2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期3月月考数学(理)试题
2020年西安市西工大附中高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(含答案解析)
2020年西安市西工大附中高考数学模拟试卷(理科)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素个数为()A. 2B. 3C. 4D. 62.若复数z=a−2i在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则|z|=()2A. 2B. √2C. 1D. 2√23.自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010～2016年餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是()A. 2010～2016年全国餐饮收入逐年增加B. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个C. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年D. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A. 14B. 15C. 16D. 175.设a=0.512,b=0.914,c=log0.3，则a,b,c的大小关系是()．5A. a >c >bB. c >a >bC. a >b >cD. b >a >c6. 从正方形四个顶点中任取2个点，则这2个点间的距离大于该正方形边长的概率为( ) A. 16 B. 13 C. 12 D. 237. 我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球．嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆．若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m ，远地点到地心的距离为n ，第二次变轨后两距离分别为2m 、2n(近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点)，则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率( )A. 不变B. 变小C. 变大D. 无法确定8. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠ACB =90°，CA =CB =CC 1=1，则直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )A. √22B. √155C. √33D. √639. 已知函数f(x)=sinωx (ω>0)的图象关于点(2π3,0)对称，且f(x)在[0,π4]上为增函数，则ω=( ) A. 32 B. 3 C. 92 D. 610. 已知函数f(x)=e x ,g(x)=a √x(a ≠0)，若函数y =f(x)的图象上存在点P(x 0,y 0)，使得y =f(x)在点P(x 0,y 0)处的切线与y =g(x)的图象也相切，则a 的取值范围( )A. (0,1]B. (0,√2e]C. (1,√2e]D. (1√2e ,2e) 11. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的左焦点为F ，过点F 作圆O ：x 2+y 2=14b 2的切线，切点为M ，且交双曲线C 右支于点N.若FN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. 3x ±y =0B. x ±3y =0C. 2x ±y =0D. x ±2y =012. 已知函数g (x )(x ∈R )是偶函数，且g(2+x)=g(2−x)，当x ∈[0,2]时，g(x)=1−x ，则方程g(x)=11−|x |在区间[−10,10]上的解的个数是( ).A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(2,m)，a⃗+b⃗ =(1,2)，若a⃗//(a⃗+3b⃗ )，则实数m=________．14.设(1−2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，则代数式a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7的值为________．15.数列{a n}中，若a n+a n+1=7n+5，n∈N∗，则a1+a100=______ ．16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN//平面B1BDD1．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC中，AB=3，AC=5，D是边BC上的点，AB⊥AD，sinC⋅tan∠ADC=−33．70(1)求cos B；(2)求△ABC的面积．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥平面BCC1B1，AC=1，BC=√3，BB1=2，∠B1BC=30°．(1)证明：B1C⊥平面ABC．(2)求二面角B1−A1C−C1的余弦值．19.设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P(2,4)，过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为k PA，k PB．(1)求抛物线的方程；(2)若k PA+k PB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；(3)若k PA⋅k PB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标．20.《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N(μ,σ2)，并把质量差在(μ−σ,μ+σ)内的产品为优等品，质量差在(μ+σ,μ+2σ)内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：(1)根据频率分布直方图，求样本平均数x；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(2)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数x作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则：P(μ−σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973⋅(3)假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求随机变量X的分布列及期望值．21.已知函数f(x)=(x−1)lnx+ax2+(1−a)x−1.(1)当a=−1时，判断函数的单调性；(2)讨论f(x)零点的个数．22. 将参数方程{x =2+sin 2θy =sin 2θ(θ为参数)化为普通方程．23. 已知函数f(x)=|2x −a|+|2x +3|，g(x)=|3x −2|．(1)解不等式g(x)<|2x +1|；(2)若对任意的x 1∈R ，任意的x 2∈[0,1]，使得f(x 1)≥g(x 2)成立，求实数a 的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 利用交集定义求出A ∩B ={(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}.由此能求出A ∩B 中元素的个数． 解：∵集合A ={(x,y)|x ，y ∈N ∗，y ≥x}，B ={(x,y)|x +y =8}，∴A ∩B ={(x,y)|{y ≥x x +y =8,x,y ∈N ∗}={(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}． ∴A ∩B 中元素的个数为4．故选：C ．2.答案：B解析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由z 对应的点在直线x +y =0上列式求得a ，则答案可求． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 解：因为复数z =a−2i 2=a 2−i ，所以复数z =a−2i 2在复平面内对应的点的坐标为(a 2,−1)，由复数z =a−2i 2在复平面内对应的点在直线x +y =0上，可得a 2−1=0⇒a =2，z =1−i ，|z|=√12+(−1)2=√2，故选B ．3.答案：B解析：本题考查条形图的性质的基础知识，是基础题．2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有2015年和2016年，共两年．解：由条形数得：在A中，2010～2016年全国餐饮收入逐年增加，故A正确；在B中，2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有2015年和2016年，共2个，故B错误；在C中，2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年，故C正确；在D中，2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上，故D正确．故选B．4.答案：C解析：本题考查程序框图，理解程序的功能是解题的关键．根据程序框图，，当n=14时，，所以到n=15得到S<−3，因此将输出n=15+1=16．故选C．5.答案：D解析：本题考查了指数函数性质与对数运算，比较大小，属于基础题．解：a=0.512=0.2514,b=0.914>0.2514>0,c=log50.3<0，所以b>a>c．故选D．6.答案：B解析：解：从正方形ABCD四个顶点中任取2个点，有AB，BC，CD，DA，AC，BD共有6种结果，若这2个点间的距离大于该正方形边长，则为AC，BD，2个结果，则对应的概率P=26=13，利用列举法分别列举出对应事件的个数，结合古典概型的概率公式进行求解即可．本题主要考查概率的计算，利用列举法是解决本题的关键．7.答案：A解析：本题考查椭圆离心率的计算，考查学生的计算能力，比较基础．利用离心率公式，分别求出离心率，即可得出结论．解：由题意，第一次变轨前有：a−c=m，a+c=n，则2a=m+n，2c=n−m，∴e=ca =n−mn+m，第二次变轨后有：a′−c′=2m，a′+c′=2n，则2a′=2(m+n)，2c′=2(n−m)，∴e′=c′a′=n−mn+m，∴e=e′．故选：A．8.答案：C解析：根据几何性质得出直线A1B与平面BB1C1C所成角为∠A1BC1，转化为直角三角形△A1C1B求解，利用边长的关系求解．本题综合考查了直棱柱的几何性质，运用平面问题求解空间角，注意空间思维能力，运算能力的考查，属于中档题．解：∵直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90°∴A1C1⊥CC1，A1C1⊥B1C1，∵CC1∩B1C1=C1，∴A1C1⊥面BB1C1C，∴直线A1B与平面BB1C1C所成角为∠A1BC1，∵CA=CB=CC1=1，AB=√2∴Rt△A1C1B中A1C1=1，A1B=√3，∴sin∠A1BC1=3=√33，9.答案：A解析：本题主要考查三角函数的图象与性质，是中档题．f(x)=sinωx的图象关于(2π3,0)对称，可得ω=32k(k∈Z)，f(x)=sinωx在区间[0,π4]上是增函数，可得πω4≤π2且ω>0，由此可解．解：因为函数f(x)=sinωx的图象关于(2π3,0)对称，所以2ω3π=kπ(k∈Z)，即ω=32k(k∈Z)①，又函数f(x)=sinωx在区间[0,π4]上是增函数，所以πω4≤π2且ω>0，所以0<ω≤2②，由①②得ω=32．故选A．10.答案：B解析：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，求参数的范围问题，属于综合题．解：由题意f(x)=e x，在点P(x0,y0)处的切线，y=e x0x+e x0(1−x0)，∵g(x)=a√x(a≠0)，∴g′(x)=2x ，令2x=e x0，则知a>0，解得x=a24e2x0，。
陕西省西北工业大学附属中学2020届高三数学考前模拟练习试题 理(含解析)
陕西省西北工业大学附属中学2020届高三数学考前模拟练习试题理（含解析）第Ⅰ卷选择题（共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若（，是虚数单位），则等于（）A. 3B. 2C. 0D.【答案】A【解析】，因，故，所以，选A.2.命题:“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得 ,因为 ,因此一个充分不必要条件是,选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程得出的值，再求双曲线的离心率．【详解】已知双曲线的渐近线方程为，且，所以，得.，所以双曲线的离心率为.故选：B【点睛】本题考查了双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，属于基础题．4.下列说法错误的是（）A. 回归直线一定经过样本点中心B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1C. 对分类变量与，若越大，则“与有关的把握程度越小”D. 在回归方程中，每当随机变量每增加1个单位时，预报变量就平均增加0.2个单位【答案】C【解析】根据相关定义分析知A、B、D正确；C中对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的招把握程度越大，故C不正确，故选C．5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. 0 C. D.【答案】B【解析】【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，可得答案．【详解】由程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，由于.故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6.已知过球面上三点，，的截面到球心距离等于球半径的一半，且，，则球面面积为（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积． 【详解】如图，设球的半径为R ，O ′是△ABC 的外心，外接圆半径为r ， 则OO ′⊥面ABC ．在Rt△ACD 中，cos A ，则sin A ．在△ABC 中，由正弦定理得2r ，r，△ABC 外接圆的半径，．故选：C ．【点睛】本题考查立体几何中的球的截面问题和球的表面积问题，考查球面距离弦长问题，正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，属于难题．7.从1，2，3，4，5，6，7中取出两个不同数，记事件为“两个数之和为偶数”，事件为“两个数均为偶数”，则（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】用列举法求出事件A ，事件B 所包含的基本事件的个数，求P （A ），P （AB ），根据条件概率公式，即可得到结论．【详解】事件A 为“两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6），∴P（A）＝，事件B为“两个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），（2，6），（4，6），∴P（AB）＝，∴P（B|A）＝．故选：A．【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．属于基础题．8.将多项式分解因式得，为常数.若，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】由可得=5m-2=-7,m=-1，.【详解】因为的通项公式为，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故选D.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设正方体的棱长为，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，所以正方体切掉部分的体积为，所以剩余部分体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比为，故选D．考点：几何体的三视图及体积的计算．10.将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数图象经过放缩变换与平移变换后可得，由可得结果.【详解】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，因为的图象关于于对称，，解得，当时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.11.如图所示，为的外心，，，为钝角，为边的中点，则的值为（）A. B. 12 C. 6 D. 5【答案】D【解析】分析】取的中点，且为的外心，可知，所求，由数量积的定义可得，代值即可．【详解】如图所示，取的中点，且为的外心，可知，∵是边的中点，∴ .，由数量积的定义可得，而，故；同理可得，故.故选：D．【点睛】本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．12.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若当时，恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣≥﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣．故选：B．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.若直线被圆截得的弦最短，则______；【答案】【解析】直线y＝kx＋1恒过定点A(0,1)，要使截得的弦最短，需圆心(1,0)和A点的连线与直线y ＝kx＋1垂直，所以k·＝－1，即k＝1.14.已知数列为等差数列，且，，则______；【答案】2【解析】【分析】由为等差数列，且，利用等差数列的性质得到的值，然后求定积分即可．【详解】因为为等差数列，由等差数列的性质，得，即. 所以，所以，所以.故答案为：2．【点睛】本题考查了等差数列的性质、定积分等知识，属于基础题．15.若实数，满足且的最小值为4，则实数的值为______；【答案】【解析】试题分析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线：，观察图形，知直线过直线和的交点时，取得最小值，即，解得，所以实数的值为.考点：线性规划问题.【易错点晴】线性规划问题是数学考试中常见题。
2020年陕西省西工大附中第三次适应性考试高三数学(理)试题
1．若 ，且 ，则下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
2．已知 ，则P的子集个数为（）
A．4B．6C．8D．16
3．从n个正整数1，2…n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为 ，则n的值为（）
A．6B．8C．10D．14
4．如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ，底面 是正三角形E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
利用特殊值排除错误选项，利用指数函数单调性证明正确选项.
【详解】
不妨设 ，则
，A选项错误.
，C选项错误.
，D选项错误.
对于B选项，由于 为 上的减函数，而 ，所以 ，即B选项正确.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查数的大小判断，考查指数函数单调性，属于基础题.
2．C
【解析】
D（8001-10000步）6人，E（10001步及以上）8人
若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”．
（I）访根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？
健康型
进步型
总计
男
20
女
20
总计
40
（Ⅱ）如果从小军的40位好友中该天走路步数超过10000的人中随机抽取3人，设抽到女性好友X人，求X的分布列和数学期望 ．
7．不等式 对 恒成立，则实数a的取值范围是（）
A． B．
C． D．
8．己知双曲线 的离心率 ，则其经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是（）
A． B． C． D．
2020年陕西省西安市西工大附中高考数学第三阶段模考试卷(理科) (解析版)
2020年陕西省西安市西工大附中高考数学第三阶段模考试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x >−1}，B ={x|log 2x <1}，则A ∩B =( )A. {x|x >0}B. {x|−1<x <2}C. {x|0<x <2}D. {x|x <2}2. 已知单位向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为π3，则a ⃗ ⋅(a ⃗ +2b ⃗ )=( )A. 32B. 1+√32C. 2D. 1+√33. 设函数f (x )={log 2x,x >1x 2+1,x ≤1，则f(f (1))的值为( )A. −1B. 1C. 0D. 24. 已知cos2α=13，则sin 2(α+π2)等于( )A. √53B. 13C. 14D. 235. 2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去A ，B ，C 三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲、乙被安排到同一个场馆的概率为( )A. 112B. 18C. 16D. 146. 已知点F 是抛物线y 2=4x 焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN 中点到准线距离为( )A. 32B. 2C. 3D. 47. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若acosB +bcosA =4sinC ，则△ABC 的外接圆面积为( )A. 16πB. 8πC. 4πD. 2π8. 函数f(x)=2x 2−lnx 在x =1处的切线方程是( )A. y =4x −5B. y =3x −1C. y =3x −2D. y =4x −29. 在底面为正方形的四棱锥S −ABCD 中，SA =SB =SC =SD ，异面直线AD 与SC 所成的角为60°，AB =2.则四棱锥S −ABCD 的外接球的表面积为( )A. 6πB. 8πC. 12πD. 16π10.已知F1，F2是双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点M在E的渐近线上，且MF2与x轴垂直，cos∠MF1F2=2√23，则E的离心率为()A. 2B. √3C. √2D. √6211.正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为4，M，N，P分别是棱A1D1，A1A，D1C1的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面的面积为()A. 2√3B. 4√3C. 6√3D. 12√312.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。
2020年陕西西安高三三模数学试卷(理科)
． ①， ，
．
， ．
12. C
解析:
方程
，由图（ ）可知 有三个不同值
，
，
，而且 ， ，
，由图（ ）知
是减函数，所以有三个解．
故选 ．
13.
解析:
设甲胜的概率为 ，乙胜的概率为 ，和棋的概率为 ，则
得
，又
，所以
， ．
，两式相加
14.
9
解析:
在等差数列
中，设公差为 ，
由
，可得
，
即
，
即
，
所以
．
15. 解析: 由题得
，
（ 为参数，
）．
（2） ．
解析:
（ 1 ）曲线 的极坐标方程为
所以
，
∴曲线 的直角坐标方程为
直线 的参数方程为
，
， （ 为参数，
）．
（ 2 ）把直线 的参数方程带入
得
，
设此方程两根为 ， ，
∵定点 在圆 外且在直线 上，
所以
，
∴
，
∴
，
，
可得
，
∴
，所以直线 的斜率为 ．
23.（ 1 ）证明见解析．
（2）
A. B. C. D.
10. 已知函数 A. B. C. D.
11. 已知 是双曲线 ： 的面积为（ ）．
A. B. C. D.
图象的一条对称轴是
，则 的值为（ ）．
的一个焦点，点 在 上， 为坐标原点，若
，则
3
12. 定义域和值域均为
（常数
）的函数
和
的图象如图所示，则方程
解的个数为（ ）．
2020届陕西省西安市高三下学期第三次质量检测数学(理)试题(解析版)
2020届陕西省西安市高三下学期第三次质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知全集U R =，集合{|23}A x x =-≤<,1{|2,0}x B y y x -==≥，则()UA B ⋂=（ ）A ．{|20}x x -≤<B ．1{|2}2x x -≤< C ．1{|0}2x x ≤< D ．{|03}x x ≤<【答案】B【解析】【详解】试题分析：111{|2,0},{|}{|}22x U B y y x B y y B x x -==≥∴=≥∴=<，所以()U A B ⋂= 1{|2}2x x -≤<．【考点】集合的交集、补集运算．2．若复数z 满足()34112i z i -=+其中i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数，则z 的虚部为（ ） A ．﹣2 B ．2C ．﹣2iD ．2i【答案】A【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，利用共轭复数概念求出z 从而可得结果. 【详解】由于复数()34112i z i -=+， 得()()11234112255012342525i i i iz i i ++++====+-， 12z i =-，则z 的虚部为2-. 故选：A. 【点睛】主要考查复数的概念及复数的运算．属于容易题.3．已知向量()1,0i =，向量()1,1f =，则34-i f 的值为（ ）A ．17B ．5CD ．25【答案】C【解析】先由题意，得到()341,4f i -=--，再由向量模的坐标公式，即可得出结果. 【详解】因为向量()1,0i =，向量()1,1f =， 所以()341,4f i -=--，因此(341f i -=-=故选：C. 【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量模的坐标公式即可，属于基础题型.4．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A ．众数 B ．平均数C ．中位数D ．标准差【答案】D【解析】【详解】试题分析：A 样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88． B 样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90 众数分别为88，90，不相等，A 错． 平均数86，88不相等，B 错． 中位数分别为86，88，不相等，C 错 A 样本方差2S =4，标准差S=2， B 样本方差2S =4，标准差S=2，D 正确【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数5．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用a n 表示解下n （n ≤9，n ∈N ）个圆环所需的移动最少次数，若a 1＝1．且a n ＝1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）A ．7B ．13C ．16D ．22【答案】C【解析】根据已知的递推关系求5a ，从而得到正确答案. 【详解】11a =，∴21211a a =-=，32224a a =+=，43217a a =-=，542216a a =+=,所以解下5个环所需的最少移动次数为16. 故选：C 【点睛】本题考查以数学文化为背景，考查递推公式求指定项，属于基础题型. 6．已知3ln 3,log ,log a b e c e π===，则下列关系正确的是（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】A【解析】首先判断,,a b c 和1的大小关系，再由换底公式和对数函数ln y x =的单调性判断,b c 的大小即可. 【详解】因为ln3ln 1a e =>>，311log ,log ln 3ln b e c e ππ====，1ln3ln π<<，所以1c b <<，综上可得c b a <<.故选：A 【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7．函数()cos xf x e x =的图象在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 【答案】B【解析】利用导数值为切线斜率，求得倾斜角，得到答案.【详解】()cos sin x x e x x e x f =-'，则()01k f '==，则倾斜角为4π．故选：B ． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，导数的乘法运算，属于基础题.8．函数()24412f x x x-+=的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题先借用函数的奇偶性排除两个选项，再利用某点处的函数值得到答案即可. 【详解】解：函数()24412f x x x-+=是偶函数，排除选项B 、C ； 当2x =时，()150223f =-<，对应点在第四象限，排除A ． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的图像与性质，是简单题.9．在圆锥PO 中，已知高PO ＝2，底面圆的半径为4，M 为母线PB 的中点，根据圆锥曲线的定义，图中的截面边界曲线为抛物线，在截面所在的平面中，以M 为原点．MO 为x 轴，过M 点与MO 垂直的直线为y 轴，建立直角坐标系，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A ．455B ．855C 25D 5【答案】B【解析】设抛物线方程为22(0)y px p =>，代入H 的坐标即可求得结果. 【详解】因为2PO =，4OH OB ==，所以41625PB =+=M 为PB 的中点，所以152OM PB == 设抛物线方程为22(0)y px p =>，则5,4)H -，所以2(4)25p -=85p =所以抛物线的焦点到准线的距离为855. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的结构特征，考查了抛物线的标准方程和p 的几何意义，属于基础题. 10．已知函数()cos sin f x a x x =+图象的一条对称轴是6x π=，则a 的值为（ ）A ．5B 5C ．3D 3【答案】D【解析】先将函数整理，得到()()21sin f x a x ϕ++，确定其最值，再由题意，得到2cos sin 1666f a a πππ⎛⎫=+=±+ ⎪⎝⎭.【详解】函数()()2cos sin 1sin f x a x x a x ϕ=+++，其中tan a ϕ=，所以()f x ≤ 因为6x π=是其图像的一条对称轴，正弦型三角函数在对称轴位置取最值，所以cos sin 666f a πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭12+=()223141a a ++=+，整理得：230a -+=，解得：a =故选：D . 【点睛】本题主要考查由三角函数的对称轴求参数，属于常考题型.11．已知F 是双曲线22:145x y C 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（ ）A ．32B ．52C ．72D ．92【答案】B【解析】设()00,P x y ，因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ，再利用三角形面积公式可求出结果. 【详解】设点()00,P x y ，则2200145x y -=①．又3OP OF ===，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =， 即053y =， 0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=， 故选B ． 【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅．12．定义域和值域均为[],a a -(常数0a >)的函数()y f x =和()y g x =的图象如图所示，则方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由图象可得方程()0f x =在[],a a -上有三个实数解，结合函数()g x 的值域与单调性即可得解. 【详解】由图(a )可知，方程()0f x =在[],a a -上有三个实数解，由图(b )可知，函数()g x 在[],a a -上单调递减，且值域为[],a a -， 所以方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有三个实数解. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数图象的应用，考查了数形结合思想，属于基础题.二、填空题13．甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为______． 【答案】0.5【解析】根据甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，由互斥事件的概率可得． 【详解】解：设甲、乙两人下成和棋P ，甲获胜的概率为()P A ，则乙不输的概率为()1P A -， 甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，()0.8P A P ∴+=，()10.7P A -=，1 1.5P ∴+=，解得0.5P =．∴两人下成和棋的概率为0.5．故答案为：0.5 【点睛】本题考查互斥事件的概率，理清事件与事件之间的关系是解决问题的关键，属基础题． 14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51310a a -=，则13S =_____． 【答案】65【解析】由51310a a -=求出7a ，再求13S 即可. 【详解】解：设{}n a 的公差为d ，()51111310,3+410,65a a a d a a d -=-=+=，即75a =；()1131371313135652a a S a +===⨯=.故答案为：65. 【点睛】考查等差数列的性质和求前项n 和，基础题. 15．已知函数2tan ()1tan xf x x=-，()f x 的最小正周期是___________. 【答案】2π 【解析】先化简函数f (x )，再利用三角函数的周期公式求解. 【详解】 由题得212tan 1()=tan 221tan 2x f x x x =⋅-， 所以函数的最小正周期为2π. 故答案为：2π 【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16．如图，圆锥形容器的高为2圆锥内水面的高为1．若将圆锥形容器倒置，水面高为h ．则h 等于_____．37【解析】根据水的体积不变列出方程解出h . 【详解】设圆锥形容器的底面积为S,则未倒置前液面的面积为14S ，∴水的体积()111722133412V S S S =⨯-⨯⨯-=，设倒置后液面面积为S ',则22S h S ⎛'⎫= ⎪⎝⎭，24Sh S ∴'=， ∴水的体积为321332Sh V S h '==⨯， 3273212Sh S ∴=⨯， 解得37h =37 【点睛】本题主要考查了圆锥的平行底面的截面的性质，以及圆锥的体积计算问题，属于中档题.三、解答题17．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图；（1）求高一参赛学生的成绩的众数、中位数； （2）求高一参赛学生的平均成绩．【答案】（1）众数：65；中位数：65；（2）67.【解析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，即可得出众数，利用中位数的两边频率相等，即可求得中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以本组对应的频率求和，即可求得成绩的平均值． 【详解】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值为65，所以众数为65， 又因为第一个小矩形的面积为0.3，第二个小矩形的面积是0.4，0.30.40.5+> ，所以中位数在第二组， 设中位数为x ，则()0.3600.040.5x +-⨯=，解得：65x =， 所以中位数为65.（2）依题意，利用平均数的计算公式，可得平均成绩为：()550.03650.04750.015850.010950.00510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯67=，所以参赛学生的平均成绩为67分． 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的众数、中位数和平均数的计算方法是解答的关键，着重考查了识图与运算能力，属于基础题． 18．在△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足22cos 1cos cos 22cos 2CA B A B =-+． （1）求cos B 的值；（2）设△ABC 外接圆半径为R ，且()sin +sin 1R A C =，求b 的取值范围．【答案】（1）13；（2）,23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用，化简已知等式可得sin sin cos A B A B =，结合sin 0A ≠，可求sin B B =，利用同角三角函数基本关系式可求cos B 的值．（2）由（1）可求1cos 3B =，又由正弦定理得2a c +=，利用余弦定理可得2284(1)33b a =-+，结合范围02a <<，利用二次函数的性质可求b 的范围． 【详解】（1）因为22cos 1cos cos cos 2C A B A B =-+，所以cos cos cos cos C A B A B +=，即cos()cos cos cos A B A B A B -++=，所以sin sin cos A B A B =，因为sin 0A ≠，所以sin 0B B => 又因为22sin cos 1B B +=，解得：1cos 3B =. （2）因为()sin +sin 1R AC =，由正弦定理得2a c +=，可得2c a =-， 由余弦定理可得：2222222cos 3b ac ac B a c ac =+-=+-222284(2)(2)(1)333a a a a a =+---==-+，∵02a <<2b ≤<，所以b 的取值范围为23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，二次函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了函数思想的应用，属于中档题． 19．如图，菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 为CD 中点，将ADE 沿AE 折起使得平面ADE ⊥平面ABCE ，BE 与AC 相交于点O ，H 是棱DE 上的一点且满足2DH HE =.（1）求证：//OH 平面BCD ；（2）求二面角A BC D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（221. 【解析】（1）根据题意可得:1:2OE OB =，结合2DH HE =可得//OH BD ，再利用线面平行的判定定理即可证出.（2）利用面面垂直的性质定理以及线面垂直的性质定理可得DE CE ⊥，以E 为坐标原点，EC ，EA ，ED 为x 轴，y 轴，z 轴，求出平面BCD 的一个法向量以及平面ABC 的一个法向量，利用空间向量的数量积即可求解.【详解】（1）证明：由题意知//CE AB ，2AB CE =，所以:1:2OE OB =.又2DH HE =，所以//OH BD ，又BD ⊂平面BCD ，OH ⊄平面BCD ，所以//OH 平面BCD . （2）因为平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE平面ABCE AE =，DE AE ⊥， 又ED ⊂平面AED ，所以DE ⊥平面ABCE ，所以DE CE ⊥，以E 为坐标原点，EC ，EA ，ED 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，不妨设菱形的边长为4，则点()0,0,2D ，()2,0,0C ，()4,23,0B .则()2,0,2DC =-，()4,23,2DB =-.设平面BCD 的一个法向量为(),,n x y z =， 0n DC ⋅=，0n DB ⋅=，即22042320x zx y z-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，令1z=，得31,,1n⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭；易知平面ABC的一个法向量为()0,0,1m=，设二面角A BC D--的大小为θ，则2177c s3oθ==.故二面角A BC D--的余弦值为217.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理、空间向量法求二面角，属于中档题.20．已知函数()()()ln1ln1f x x x=+--．（1）证明()2f x'≥；（2）若()0f x ax-≥对01x≤<恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）2a≤.【解析】(1)先求函数的定义域，用分析法易证.(2)令()(),01g x f x ax x=-≤<，只需证明()min0g x≥即可，分0a≤，02a<≤，2a>讨论即可.【详解】(1)证明：函数的定义域为()10,1,110xxx+>⎧∈-⎨->⎩，()()111111111f xx x x x'=-⋅-=++-+-，只需证明11211x x+≥+-， 即证明()()11211x x x x -++≥-+，即证20x ≥，显然成立所以()2f x '≥.（2）解：令()()()()ln 1ln 1,01g x f x ax x x ax x =-=+---≤<()1111g x a x x'=+-+- ①当0a ≤时，()11011g x a x x '=+->+-，()g x 在01x ≤<递增，()()min 00g x g ==，即()0f x ax -≥对01x ≤<恒成立，②当02a <≤时，()221120111ax a g x a x x x-+'=+-=>+--，()g x 在01x ≤<递增，()()min 00g x g ==，即()0f x ax -≥对01x ≤<恒成立，③当2a >时，()2221121111a x x ax a g x a x x x x ⎛+ -+⎝⎭⎝⎭'=+-==+---，因为01<<，所以有， 令()0,g x x ⎫'>∈⎪⎪⎭，()g x 递增； 令()0,g x x ⎛'<∈ ⎝，()g x 递减； ()min ln ln 1g x g ⎛⎛==-- ⎝⎝，()min 2ln ln 2g x g ==， 令()()min 2ln ln 2h a g x g ===-， ()()20a h a -'==<，()h a 在2a >上递减，且()()20h a h <=，所以当2a >时，()min 0g x g =≥不可能； 综合①②③有，2a ≤.【点睛】考查证明不等式和不等式恒成立求参数的取值范围，后一个问题转化为研究函数的值域确定参数的范围，难题.21．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>y x =交椭圆C 于A 、B 两点，椭圆C 左焦点为F ，已知4FA FB +=．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y kx m =+（0k ≠，0m ≠）与椭圆C 交于不同两点M 、N ，且定点10,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭满足MQ NQ =，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）2214x y +=；（2）1,66⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）由椭圆对称性得24FA FB FA AD a +=+==，可得a 的值，在根据离心率和椭圆的性质即可求出b 的值，进而求出椭圆方程；（2）直线与椭圆方程联立得()222418440k x kmx m +++-=，由于直线与椭圆有两个交点，可得2241k m >-；由于MQ NQ =，设MN 中点为D ，可得DQ MN ⊥，根据垂直斜率的关系，由此可推导出m 的取值范围．【详解】（1）∵设椭圆右焦点为D ，由椭圆对称性得24FA FB FA AD a +=+==， ∴2a =．又2c a =，∴c = ∴2221b a c =-=，∴椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得：()222418440k x kmx m +++-=， ∵直线与椭圆交于不同的两点M ，N ，∴()()222264441440k m k m ∆=-+->，整理得2241k m >-．设()11,M x y ，()22,N x y ， 则122841km x x k -+-+， 又设MN 中点D 的坐标为(),D D x y ， ∴1144241D x x km x k +-==+，22244141D D k m m y kx m m k k -=+=+=++． ∵MQ NQ =，∴DQ MN ⊥，即112D D y x k+=-，∴2614m k -=，∴2610611m m m ->⎧⎨->-⎩，解得166m <<， ∴实数m 的取值范围1,66⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 22．在平面直角坐标系中，直线l 的方程为()()tan 20y x ααπ=-≤<，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：4cos 2πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于P ，Q 两点，设M （2，0），若|MP |+|MQ |＝，求直线l 的斜率．【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程：2240x y y +-=；直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）；（2）1-. 【解析】（1）根据题意得出直线l 过定点()2,0，得出线l 的的倾斜角，可得出其参数方程，直接应用极坐标方程化直角坐标方程的公式,可得出答案.（2）将直线l 的参数方程代入圆的方程224x y y +=得：()24cos sin 40t t αα+-+=,利用直线参数方程中的几何意义可得出答案.【详解】（1）由4cos 4sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即24sin ρρθ=，得2240x y y +-=. 由直线l 的方程为()tan 2y x α=-，()0απ≤<则tan k α=,又0απ≤<，所以直线l 的的倾斜角为α，又直线l 过定点()2,0，则直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数） （2）设P ，Q 两点在直线l 的参数方程中的对应参数分别为12,t t .将直线l 的参数方程代入圆的方程224x y y +=得：()24cos sin 40t t αα+-+= 所以()12124sin cos ,40t t t t αα+=-=>则124sin cos 4t MP Q t M πααα⎛⎫+==-=-= ⎪⎝⎭+即sin 14πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由0απ≤<，则3444πππα-≤-< 所以42ππα-=，即34απ=，所以直线l 的斜率为3tan 14k π==- 【点睛】本题考查直线的普通方程化为参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线参数方程的几何意义的应用，属于中档题.23．已知函数()||g x x b x a =++-，a R ∈，b R ∈且0b a +>．（1）若函数()g x 的最小值为2，试证明点(),a b 在定直线上；（2）若3b =，[]01x ∈，时，不等式()5g x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）点(),a b 在定直线20x y +-=上，证明过程见详解；（2）[]1,2-.【解析】（1）先根据绝对值三角不等式，得到()g x b a ≥+，根据题意，得到2b a b a +=+=，即可得出结果；（2）先由题意，化不等式为||2x a -≤，求解，得到22a x a -≤≤+，推出[][]012,2a a ⊆-+，，进而可求出结果.【详解】（1）由绝对值三角不等式可得，()||||a g x x b x a x b x b a x b x a =++-++-=≥++-=+，当且仅当()()0x b a x +-≥时，取等号；又函数()g x 的最小值为2，0b a +>，所以2b a b a +=+=，即点(),a b 在定直线20x y +-=；（2）因为3b =，所以()3||g x x x a =++-，当[]01x ∈，时，不等式()5g x x ≤+可化为3||5x x x a -++≤+，整理得：||2x a -≤，解得：22a x a -≤≤+，由题意，可得：[][]012,2a a ⊆-+，，则2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得：12a -≤≤， 即实数a 的取值范围是[]1,2-.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，属于常考题型.。
【KS5U解析】陕西省西安市西工大附中2020届高三下学期三模理科数学试题 Word版含解析
又 ， ，
所以 ，即有四边形 是一个平行四边形，
所以 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
（2）如图，设O是 的中点，在正 中， ，
作 ，因为 ，
由平面 平面 ，
可得 平面 ，所以 平面 ，
再以 ， 方向建立如图所示的空间直角坐标系，
， ， ， ， ，
，
设平面 的法向量为 ，
由
因为点M在线段 上，设其坐标为 ，其中 ，
【答案】C
【解析】
【分析】
利用诱导公式和弦化切可得 ，再把 化成关于 的代数式，从而可求其值.
【详解】由题设可得 ，而 ，
， ，
故选：C.
【点睛】本题考查诱导公式、同角的三角函数的基本关系式、二倍角的余弦，注意根据角的差异、函数名的差异、代数式结构上的差异合理变形化简求值，本题属于基础题.
5.自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
可知异面直线 与 所成角即为 ，可以求出 ，进而求出 ，根据外接球性质建立勾股定理可求出球半径，即可得解.
【详解】
， 异面直线 与 所成角即为 ，
作 于H，则 ， ， ，
设P在底面的投影为 ，则 ，
如图，设球心为 ，半径为R，则 ,
， ， .
故选:B.
【详解】 A，B的中点到抛物线准线的距离为5， ，即 ，
， 的重心为F， ，即 ，
， .
故选：D.
陕西省2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(理)试题含解析
【答案】－40
【解析】
【分析】
利用二项式定理求出二项式 的展开式的通项公式,令 的指数为零，求得 的值，然后代入二项式 的展开式的通项公式即可求解。
【详解】由题意知,二项式 的展开式的通项公式为
，
令 ,解得 ，
所以二项式 的展开式的常数项为
【答案】 （1)。 （2）。
【解析】
【分析】
根据题中条件，先得到从第二行开始,每一行相邻的两个数之和都等于这两个数上一行对应的数字,由此可求出第10行从左边数第3个位置上的数；以及满足的关系式.
【详解】由题中条件可得， , ， ， ， , ， , ， ，……,
由此可得,从第二行开始，每一行相邻的两个数之和都等于这两个数上一行对应的数字；
12. 已知椭圆 ： 与双曲线 ： （ ， )有共同的焦点 ， ，且在第一象限的交点为 ，满足 （其中 为原点）。设 ， 的离心率分别为 ， ，当 取得最小值时， 的值为（ ）
A。 B.
C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
作 ,利用椭圆和双曲线定义可表示出 ，由 ,可得点 的横坐标为 ，利用勾股定理可得 ,即 ,再利用基本不等式可求出最值,并求出此时 的值.
8. 在 中,若 ，则下列等式中一定成立的是（ ）
A. B。 C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
利用降次公式得到 ，展开得到 ,得到
【详解】∵ ,
∴ 。
∵ .
故选A。
【点睛】本题考查了三角恒等变换，也可以利用特殊值法排除选项得到答案.
9. “ ”是“ ”的( ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C。 充要条件D。 既不充分也不必要条件
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
西工大附中2020级高三月考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22(,)|12x A x y y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，{}(,)|3x B x y y ==，则A B I 中的元素的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 2.复数2312i z i +=+-在复平面内对应的点到原点的距离是( )A.B.C.D. 3.虚拟现实（VR ）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR 技术后，VR 市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR 市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是( )A. 该地区2019年的VR 市场总收入是2017年的4倍B. 该地区2019年的VR 硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多C. 该地区2019年的VR 软件收入是2018年的软件收入的3倍D. 该地区2019年的VR 软件收入是2017年的软件收入的6倍4.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则中可填入( )A. 2m m =+B. 1=+m mC. 1m m =-D. 2m m =-5.设124a -=，141log 5b =，4log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A 和区域B 标记的数字丢失.若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是( )A. 115B. 110C. 13D. 1307.1970年4月24日，我国发射了自己第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a ，2c ，下列结论不正确的是( )A. 卫星向径的最小值为a c -B. 卫星向径的最大值为a c +C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D. 卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大8.已知在斜三棱柱111ABC A B C -中，点E ，F 分别在侧棱1AA ，1BB 上（与顶点不重合），11AE BF EA FB =，14AA =，ABC V 的面积为5，截面1C EF 与截面CEF 将三棱柱111ABC A B C -分成三部分.若中间部分的体积为4，则1AA 与底面所成角的正弦值为( ) 的A. 12B. 35C. 45D. 29.已知()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><≤是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内是单调函数，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A. 或0B. 12-C. 12D. 10.已知直线l 与曲线x y e =相切，切点为P ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，O 为坐标原点.若OAB V 的面积为3e ，则点P 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在C 的右支上，1MF 与y 轴交于点A ，2MAF V 的内切圆与边2AF 切于点B .若124||FF AB =，则C 的渐近线方程为( )A. 0y ±=B. 0x ±=C. 20x y ±=D. 20x y ±= 12.已知符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则( )A. sgn(())0f x >B. 404112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. sgn((2))0()f k k Z =∈D. sgn(())|sgn |()f k k k Z =∈二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(3,2)a =-r ，(1,1)b =-r ，若()a b a μ+⊥r r r ，则实数μ的值为________；若()//(2)a b a b μ++r r r r ，则实数μ的值为________.14.若对12233(1)1n n n n n n n x C x C x C x C x +=+++++…两边求导，可得11232(1)23n n n n n x C C x C x-+=++1n n n nC x -++…，通过类比推理，有723456701234567(54)x a a x a x a x a x a x a x a x -=+++++++，可得1234567234567a a a a a a a ++++++值为________.15.已知数列{}n a 中，111a =，121n n a a n n+=++，若对任意的[1,4]m ∈，存在*N n ∈，使得2n a m t t >+成立，则实数t 的取值范围是________. 16.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长是a ，S 是11A B 的中点，P 是11A D 的中点，点Q 在正方形11DCC D 及其内部运动，若//PQ 平面1SBC ，则点Q 的轨迹的长度是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.如图所示，在ABC V 中，点D 在边BC 上，且90DAC ︒∠=，cos 3DAB ∠=，AB =.（1）若sin 3C =，求BC 的值； （2）若BC 边上的中线2AE =，求AC 的值.18.如图，在多面体ABCDEF 中，//AB CD ，AD CD ⊥，22CD AB AD ==，四边形ADEF 是矩形，平面BDE ⊥平面ABCD ，AF AD λ=.（1）证明：DE ⊥平面ABCD ；（2）若二面角B CF D --，求λ的值. 19.如图，已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，圆22:(3)(2)16E x y -+-=与C 交于M ，N 两点，且M ，E ，F ，N 四点共线.（1）求抛物线C 的方程；（2）设动点P 在直线1x =-上，存在一个定点(,0)(0)T t t ≠，动直线l 经过点T 与C 交于A ，B 两点，直线PA ，PB ，PT 的斜率分别记为1k ，2k ，3k ，且2132k k k +-为定值，求该定值和定点T 的坐标. 20.随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）.按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求这300名员工日行步数x （单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数ξ（单位：千步）服从正态分布()2,N μσ，其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数(14,18]ξ∈的人数； （3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额X （单位：元）的分布列和数学期望. 附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+≈，(22)P μσξμσ-<≤+0.9545≈，(33)0.9973P μσξμσ-<≤+≈.21.已知函数()()21ln f x a x a x =+∈R ． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若1x ，()212x x x <是()f x 的两个零点，求证：212ln 10e a x x a ⎛⎫-++< ⎪⎝⎭． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线2C 的参数方程为2x at y t=-+⎧⎨=⎩（a 为常数且0a ≠，t 为参数）. （1）求1C 和2C 直角坐标方程；（2）若1C 和2C 相交于A 、B 两点，以线段AB 为一条边作1C 的内接矩形ABCD ，当矩形ABCD 的面积取最大值时，求a 的值.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()|||22|()f x x a x a R =+--∈.（1）证明：()||1f x a ≤+；（2）若2a =，且对任意x ∈R 都有(3)()k x f x +≥成立，求实数k取值范围.的。