部编版人教初中数学八年级上册《因式分解-公式法 教学设计(表格版)》最新精品优秀教案
人教版八年级数学上册《因式分解-公式法》第1课时课件
+ − +
= +++ +−−
= 2 + + −
练习
下列因式分解错误的是(
)
4
2
2
2
A −0.01 + = 0.1 +
9
3
3
2
B + = +1
C
D
2
2
− 0.1
3
2 2
− = + −
2
−16 + 1 = 4 + 1 4 − 1
复习引入
问题
什么叫做因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的
形式，这样的变形叫做因式分解.
问题
我们已学习过什么因式分解的方法？
提公因式法.
复习引入
问题
整式乘法中的平方差公式是什么？
2
2
平方差公式： + − = − .
+ −
2
−
2
整式乘法
因式分解
2
−
2
+ −
分析
2
2 2
2
C： − = −
2
= + −
2
− 0.1
3
练习
下列因式分解错误的是( D )
4
2
2
2
A −0.01 + = 0.1 +
9
3
3
2
B + = +1
C
D
2
2
− 0.1
3
2 2
− = + −
人教版八年级数学上册《因式分解-公式法》第3课时课件
分析
设： + = ，
2
则原式= − 12 + 36
2
2
= −2 ∙ ∙ 6 + 6 .
探究新知
例
1
分解因式：
+
2
− 12 + + 36；
解：原式= +
2
2
−2∙ + ∙6+6
2
= ห้องสมุดไป่ตู้−6 .
探究新知
例
2
分解因式：
2
49 − 28 + + 4 + ；
2
+ 2 ∙ − 4 ∙ 4 + 4
= 2 − 4 + 4
2 2
2
2
探究新知
例
2
2
已知 − 4 + − 10 + 29 = 0，
2 2
求 + 2 + 1 的值.
2
2
2
− 4 + 2
2
− 10 + 5
2
= −2∙∙2 +2
2
−2∙∙+
2
2
2
− 2 ∙ − ∙ 5 + 5
2
= − − 5 .
2
探究新知
例
3
分解因式：
−
2
2
+ 10 − + 25 ；
解：原式= −
2
= −
2
方法二
+ 10 − + 25
2
+ 2 ∙ − ∙ 5 + 5
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.3.2 公式法(第2课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
最新部编版人教初中数学八年级上册《14.3.2 公式法 教学设计》精品优秀完美获奖教案
练一练： 出示投影片 把下列多项式分解因式： （1）6a-a2-9； （2）-8ab-16a2-b2； （3）2a2-a3-a； （4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2
Ⅲ．随堂练习 课本 P198 练习 1、2． Ⅳ．课时小结
前言： 该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特 点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和 保障。
（最新精品教学设计）
14.3.2 公式法
（一）教学知识点
用完全平方公式分解因式
（二）能力训练要求
1．理解完全平方公式的特点．
2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式． 教学
难 点 灵活应用公式分解因式．
教学方法 探究与讲练相结合的方法．
教具准备 投影片
施教时间
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题 1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平
方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
问题 2：把下列各式分解因式．
（1）a2+2ab+b2
（3）4a2+2ab+ 1 b2=（2a）2+2×2a· 1 b+（ 1 b）2=（2a+ 1 b）2
4
22
2
（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2
（2）、（4）、（5）都不是．
人教版八年级上册《公式法》教学设计
人教版八年级上册《公式法》教学设计《人教版八年级上册《公式法》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！14.3公式法——-用平方差公式分解因式教学目标经历用平方差公式因式分解的探索过程;会用平方差公式对多项式进行因式分解;经历探索运用平方差公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。
重点难点重点能灵活运用平方差公式进行因式分解。
难点对平方差公式特点的理解和把握。
教学过程一、复习回顾1.什么特点的多项式可以用提公因式法进行因式分解?2.如果一个多项式的各项没有公因式，是否就不能因式分解了呢?通过讨论，感受到还需要寻找其它方法3.观察乘法公式：大家判断一下，把这个式子反过来，从右边到左边地使用，是否是因式分解?学生观察、讨论：反过来就是根据因式分解的定义，这是因式分解。
教师总结：把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
什么形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解?怎样分解呢?二、公式探究1.请大家观察公式左边的式子，找出它的特点。
学生讨论交流，并用数学语言叙述：是一个二项式，每一项都可以化成整式的平方，整体看是两个整式的平方差。
体会式子中的字母可以是单项式，也可以是多项式。
2.师生共同归纳：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积。
3.把下列多项式因式分解：(1);(2);(3);(3)学生口答，教师给予肯定或点拨。
三、典例剖析例1把下列多项式因式分解.(1);(2)教师引导学生将每个多项式化成两个单项式的平方差，利用平方差公式因式分解，板书分解过程.注意，因式分解要进行到不能分解为止。
专项训练：填空：(1);(2);(3);(4)例2把因式分解.教师引导学生观察多项式的特点，是否是两个整式的平方差，体会两个多项式的平方差也可以用公式来分解。
人教版八年级数学上因式分解公式法教学设计
公式法
思考： 你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2－2ab+b2=(a－b)2
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
x y （1） ； 4 （2） 4 ；
（3）
；（4）
（5）
.
3a2x6axy3a2y
a3bab3
(xp)2(xq)2
(ab)21(2 ab)36
应用提高、拓展创新
归纳： （1） 先提公因式（有的话）； （2） 利用公式（可以的话）； （3） 分解因式时要分解到不能分解为止.
2.证明：连续两个奇数的平方差可以被8整除.
a2 + 2 ·a ·b + b2 解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2.
练习1
分解因式： (1) x2+12x+36; (3) a2+2a+1;
(2) －2xy－x2－y2; (4) 4x2－4x+1;
例2:分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2－12(a+b)+36.
练习2 将下列多项式分解因式：3;a3； -3x2+6xy-3y2．
了解公式法的概念
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于 分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分
部编版人教初中数学八年级上册《14.3.2公式法 备课资料教案》最新精品获奖完美优秀实用
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第十四章 14.3.2公式法（一）
知识点：利用平方差公式分解因式
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积,即
a2-b2=(a+b)(a-b).
归纳整理:对于利用平方差公式分解因式时一般要满足:①要分解的因式是一个二项式,而且这两项都是一个数的平方的形式;②含有的两项的符号还必须是相反的;③当利用该方法分解因式时,如果存在公因式时,应先提出公因式.
考点1：利用平方差公式因式分解
【例1】分解因式:(1)(x+p)2-(x+q)2;(2)16(a-b)2-9(a+b)2.
解:(1)原式=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p-q);
(2)原式=[4(a-b)]2-[3(a+b)]2
=[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]
= (4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b).
点拨:(1)把(x+p)看作a,(x+q)看成b;(2)先把式子化成
[4(a-b)]2-[3(a+b)]2后,再用平方差公式分解.
考点2：利用平方差公式因式分解解决问题
【例2】用因式分解法证明499-714能被2400整除.
解:499-714
1。
【核心素养】人教版数学八年级上册 14.3.2 公式法 教案(表格式)
义务教育学校课时教案备课时间：上课时间：公式，即a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2，用文字表述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.问题判断下列各式是不是完全平方式.（1）a 2-4a+4（2）x 2+4x+4y 2（3）4a 2+2ab+241b （4）a 2-ab+b 2（5）x 2-6x-9（6）a 2+a+0.25【归纳总结】完全平方公式的特点：左边是一个三项式，其中的两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“+”可“-”.右边是两个整式的和（或差）的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号.二、思考探究，获取新知例1下列各式中能用平方差公式分解因式的有个（填序号）. ①-a 2-b 2 ②a 2-4b 2 ③x 2-y 2-4 ④-9a 2b 2+1 ⑤（x-y ）2+（y-x ）2⑥x 4-1例2分解因式.例3已知4x 2+1+mx 是关于x 的完全平方式，求m 2-5m+3的值. 例4分解因式.（1）x 2+14x+49（2）9x 2-12x+4 （3）a 2-a+41 （4）81y -x 7216124+--）（）（y x三、运用新知，深化理解1.下列多项式能用平方差公式分解的有（）.3.分解因式.（1）22363-ay axy ax -+ （2）42242b b a a +-（3）22222)416y x y x +-（ （4）4224168b b a a +-四、师生互动，课堂小结集体回顾公式结构与分解因式时应注意的事项。
板书设计14.3.2 公式法作业设计与布置作业类型 作业内容 试做时长 基础性作业基本性作业（必做） 同步练习册 基础练习 5分钟 鼓励性作业（选择） 同步练习册 综合提升 4分钟 挑战性作业（选择）同步练习册 创新应用4分钟拓展性作业无作业反馈记录教学反思。
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1、把整式乘法的平方差公反过来就有因式分解的平方差公式：
-1-
a2-b2=（a+b）（a-b） 2、平方差公式有什么特点？ 3、引导学生用自己的话简述公式。 三、引领示范 例 3、分解因式 （1）4x2-9 指导学生分析。 指导学生写出解题过程。 (2)(x+p)2-(x+q)2 分析：把 x+p 和 x+q 各看成一个整体，则符合平方差公式的特点。 例 4、分解因式 （1）x4-y4 指导学生分析。 （2）a3b-ab 分析：a3b-ab 有公因式 ab，应先提出，然后再分解。 四、巩固提升 1、基础性练习 2、拓展性练习 （1、指导学生完成基础性练习；2、基础性练习进行点评；3、拓展性练习见课件） 五、小结 指导学生自己小结 六、作业 ①课堂练习 ②课外作业
教学 重点
1、掌握平方差公式的特点，熟练应用平方差公式进行因式分解。 2、综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。
1、掌握平方差公式的特点。 2、综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。
教学 1、准确理解和把握平方差公式的特点。 难点 2、在提取公因式后，再用平方差公式进行分解。
前言： 该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特 点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和 保障。
（乘法
因式分解-公式法
总课时数
第 37 课时
课 题 因式分解-公式法（1） 主 备 人
课型
新授
时间 教 学 目 标
教学 过程
一、激趣
教学内容
问题：上节课我们学习了因式分解，你能因式分解的知识快速算出
1152-152=？
说出来和大家分享一下。
通过简短的导语，激发学生兴趣，让学生主动参与学习活动。
二、导学
如果能快速算出来，说说你是怎么算的？如果不能快速算出，我们今天就来学习平方差公式，
学习了平方差公式，你就能快速算出来了。（板书课题——公式法化—平方差公式）
课 后 反 思
-1-
-1-