华师大版八年级下数学期中+期末考试试题及答案四套
华师大版数学八年级下学期《期中测试卷》带答案解析
华师大版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1. 若分式3x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠﹣3B. x ≠0C. x ≠-13D. x ≠3 2. 计算1÷11m m+-(m 2－1)的结果是( ) A. －m 2－2m －1B. －m 2＋2m －1C. m 2－2m －1D. m 2－1 3. 如果a ﹣b ＝12，那么代数式（a ﹣2b a ）•a a b +的值是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣12 D. 124. 在双曲线y ＝﹣2x上的点是（ ） A. （﹣43，﹣32） B. （﹣43，32） C. （1，2） D. （12，1） 5. 已知反比例函数y ＝21k x+的图上象有三个点（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＞y 2＞y 3B. y 2＞y 1＞y 3C. y 3＞y 1＞y 2D. y 3＞y 2＞y 1 6. 方程2355x x x----＝0的解为（ ） A. ﹣2B. 2C. 5D. 无解 7. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？ 设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A. 1515112x x -=+ B. 1515112x x -=+ C. 1515112x x -=- D. 1515112x x -=- 8. 函数m y x =与y mx m =-（0m ≠）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A. B. C. D. 9. 若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）A. x ＜2B. x ＞2C. x ＜5D. x ＞510. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出线沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B)，则ΔABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )A.B. C. D.二、填空题（每小題3分，共15分）11. 能使分式22x x --的值为零的x 的值是______． 12. 一粒米的重量约为0. 000036克，用科学记数法表示为_____克．13. 若一次函数y ＝kx+b 的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y ＝﹣x ﹣2，这个函数的解析式为_____． 14. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m 3生活垃圾运走，每天能运xm ，所需时间为y 天，y 与x 之间的函数关系式为_____．15. 如图，在平面直角坐标系中，BA ⊥y 轴于点A ，BC ⊥x 轴于点C ，函数y ＝﹣k x （x ＞0）的图象分别交BA 、BC 于点D 、E ，当BD ＝3AD ，且△BDE 的面积为18时，则k 的值是_____．三、解答题. （共75分）16. （1）化简（2a b ）21a ⋅-4a b b ÷ （2）先化简分式（1x x -﹣21x x -）÷2221x x x x --+，并从﹣1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值． 17. 列方程解应用题:某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．18. （1）在同一坐标系中画出函数y ＝﹣3x+3和函数y ＝32x ﹣6的图象 （2）若直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于A ，直线y ＝32x ﹣6与x 轴交于B ，两条直线交于C ，求△ABC 的面积．19. 为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．椅子高度x （cm ） 45 42 39 36 33桌子高度y（cm）84 79 74 69 64（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73. 5cm的课桌，它们是否配套？为什么？20. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案. 印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.（1）填空: 甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________.（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.21. 如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝mx的图象在第一象限的交点于P，函数y＝kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD＝1，OA＝2OC （1）点D的坐标为；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞mx的解集．22. （1）问题提出: 如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．甲同学提出了他的想法: 在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为，直线OC的解析式为．（2）拓展: 已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．（3）应用: 直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y ＝﹣13x+2的直线解析式．23. 如图，直线: y＝﹣12x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点B的坐标为；（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝时，△NOM≌△AOB；（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1. 若分式3x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠﹣3B. x ≠0C. x ≠-13D. x ≠3【答案】A【解析】【分析】 分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】解: 分式3x x +有意义， 所以x +3≠0，解得: x ≠﹣3．故选A ．【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 2. 计算1÷11m m+-(m 2－1)的结果是( ) A. －m 2－2m －1B. －m 2＋2m －1C. m 2－2m －1D. m 2－1 【答案】B【解析】 1÷11m m +-·(m 2－1)＝1×11m m-+(m ＋1)·(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 3. 如果a ﹣b ＝12，那么代数式（a ﹣2b a ）•a a b +的值是（ ） A. ﹣2B. 2C. ﹣12D. 12【答案】D【解析】分析: 直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案． 详解: （a-2b a）•a a b + =22•a b a a a b-+=()()•a b a b aa a b+-+=a-b，∵a-b=12，∴原式=12．故选D．点睛: 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．4. 在双曲线y＝﹣2x上的点是（）A. （﹣43，﹣32） B. （﹣43，32） C. （1，2） D. （12，1）【答案】B【解析】【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上．【详解】解: ∵反比例函数y＝﹣2x中，k＝﹣2，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣2的点在函数图象上，四个选项中只有B符合．故选B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5. 已知反比例函数y＝21kx+的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＞y2＞y1【答案】A【解析】【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解: ∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝21kx+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．6. 方程2355xx x----＝0的解为（）A. ﹣2B. 2C. 5D. 无解【答案】D【解析】【分析】根据解方程的步骤进行作答.【详解】由题意，得2355xx x---＋＝；两边同时乘以（x－5），得到2－x＋3＝0；所以，x＝5. 由原式可知，x5≠，矛盾. 所以无解. 因此，答案选D.【点睛】本题考查了解方程的步骤，熟练掌握解方程的步骤是本题解题关键.7. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A.1515112x x-=+B.1515112x x-=+C.1515112x x-=-D.1515112x x-=-【答案】B【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系: 小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解: 设小李每小时走x 千米，依题意得: 1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．8. 函数m y x=与y mx m =-（0m ≠）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出m 的取值，再根据一次函数的性质判断出m 取值，二者一致的即为正确答案．【详解】解: A 、由双曲线在一、三象限，得m ＞0．由直线经过一、二、四象限得m ＜0．错误；B 、正确；C 、由双曲线在二、四象限，得m ＜0．由直线经过一、二、三象限得m ＞0．错误；D 、由双曲线在二、四象限，得m ＜0．由直线经过二、三、四象限得m ＞0．错误．故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m 的取值． 9. 若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）A. x ＜2B. x ＞2C. x ＜5D. x ＞5【答案】C【解析】【分析】 根据函数图象知: 一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k 、b 的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．【详解】解: ∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得: kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出线沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则ΔABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GD上时，∆ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．【详解】解: 设点P单位时间匀速运动的距离为1，由图形可知点P到线段AB的距离即为∆ABP的高，记住h.当点P 在线段AD 上时，∆ABP 为正三角形，12S AB t t =⨯⨯=，图象是一条向上倾斜的正比例函数图象； 当点P 在线段DE 上时，122S AB h =⨯⨯=，图象是一条平行于x 轴的常数函数图象； 当点P 在线段EF 上时，2(3)5h AD EP t t =-=--=-，152S AB h t =⨯⨯=-，图象是一条向下倾斜的一次函数图象；当点P 在线段FG 上时，1h GB ==，112S AB h =⨯⨯=，图象是一条平行于x 轴的常数函数图象 当点P 在线段GB 上时，1(5)6h GB GP t t =-=--=-，162S AB h t =⨯⨯=-，图象是一条向下倾斜的一次函数图象．综上所述只有B 项的图像符合题意．【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和函数的图象．二、填空题（每小題3分，共15分）11. 能使分式22x x --的值为零的x 的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式值为零，分子为零且分母不为零求解． 【详解】解: ∵分式22x x -+的值为0，∴|x|-2=0，x+2≠0 解得x=2． 故答案为: 2．【点睛】本题考查分式的值为零的条件．12. 一粒米的重量约为0. 000036克，用科学记数法表示为_____克．【答案】3. 6×10﹣5【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解: 0. 000036＝3. 6×10﹣5；故答案为3. 6×10﹣5．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13. 若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y＝﹣x﹣2，这个函数的解析式为_____．【答案】y＝﹣x+3【解析】【分析】根据平行k相同，待定系数法构建方程组即可解决问题.【详解】解: 由题意:k=-1-3k+b=6⎧⎨⎩，解得k=-1 b=3⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．【点睛】本题考查两条直线平行相交问题、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为_____．【答案】1200 yx =【解析】【分析】根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式．【详解】解: ∵xy＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝1200x．故答案为y＝1200 x．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解．15. 如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝﹣kx（x＞0）的图象分别交BA、BC于点D、E，当BD＝3AD，且△BDE的面积为18时，则k的值是_____．【答案】-16【解析】【分析】设B（4a，b），E（4a，d），利用AD: BD＝1: 3，则D（a，b），进而利用△BDE的面积为18得出ab﹣ad ＝12，结合反比例函数图象上的性质得出ab＝4ad，进而得出ad的值，即可得出答案．【详解】解: 如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．设B（4a，b），E（4a，d）．∵AD: BD＝1: 3，∴D（a，b）．又∵△BDE的面积为18，∴BD＝3a，BE＝b﹣d，∴12×3a（b﹣d）＝18，∴a（b﹣d）＝12，即ab﹣ad＝12，∵D，E都在反比例函数图象上，∴ab＝4ad，∴4ad﹣ad＝12，解得: ad＝4，∴﹣k＝4ad＝16，∴k＝﹣16，故答案为﹣16．【点睛】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab＝4ad是解题关键．三、解答题. （共75分）16. （1）化简（2a b ）21a ⋅-4a bb ÷ （2）先化简分式（1x x -﹣21x x -）÷2221x xx x --+，并从﹣1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．【答案】（1）0（2）23【解析】 【分析】（1）根据分式的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从﹣1≤x ≤3中选一个原分式有意义的整数代入即可解答本题． 【详解】（1）（2a b ）21a ⋅﹣a b ÷4b ＝22414a ab a b b⋅-⋅＝2244a a b b - ＝0；（2）（1x x -﹣21x x -）÷2221x xx x --+ ＝2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +--⋅+-- ＝22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -⋅+--＝1xx +， 当x ＝2时，原式＝22=2+13． 【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键分式化简求值的方法． 17. 列方程解应用题:某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．【答案】2. 4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解: 设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得:30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答: 今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．18. （1）在同一坐标系中画出函数y＝﹣3x+3和函数y＝32x﹣6的图象（2）若直线y＝﹣3x+3与y轴交于A，直线y＝32x﹣6与x轴交于B，两条直线交于C，求△ABC 的面积．【答案】（1）y=32x-6（2）9【解析】分析】（1）根据描点法画出图象即可；（2）联立两个方程得出点C的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【详解】（1）经过（1，0），（0，3）点的直线是y＝﹣3x+3的图象，经过（0，﹣6），（4，0）点的直线是y＝32x﹣6的图象；（2）联立方程可得:y=-3x+33y=x-62⎧⎪⎨⎪⎩，解得:x=2y=-3⎧⎨⎩，所以点C（2，﹣3），∵A（0，3），B（4，0），D（0，﹣6），所以119492922ABC ABD ACDS S S∆∆∆=-=⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题: 两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．19. 为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．椅子高度x（cm）45 42 39 36 33桌子高度y（cm）84 79 74 69 64（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73. 5cm的课桌，它们是否配套？为什么？【答案】（1）y=53x+3（2）高38cm的椅子和一张高73. 5cm的课桌不配套【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从而可以解答本题； （2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．【详解】（1）假设桌子的高度y 与椅子的高度x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k≠0），45k+b=8442k+b=79⎧⎨⎩，得5k=3b=9⎧⎪⎨⎪⎩， ∴y ＝5x+93， 当x ＝39时，y ＝74，当x ＝36时，y ＝69，当x ＝33时，y ＝64， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝5x+93； （2）高38cm 的椅子和一张高73. 5cm 的课桌不配套， 理由: 当x ＝38时，y ＝538+93⨯＝7213≠72. 5， ∴高38cm 的椅子和一张高73. 5cm 的课桌不配套．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 20. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案. 印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示.（1）填空: 甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________. （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.【答案】（1）y=0. 11x+6；y=0. 12x （2）当100≤x<300时，选择乙种印刷方式较合算；当x=300时，选择甲、乙两种印刷方式都可以；当300<x≤450时，选择甲种印刷方式较合算. 【解析】 【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y 1=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 2=k 1x ，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y 1＞y 2时，当y1=y2时，当y 1＜y 2时分别求出x 的取值范围就可以得出选择方式．【详解】（1）设甲种收费的函数关系式y 1=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 2=k 1x ，由题意，得6{16100b k b＝＝，12=100k 1， 解得: 0.1{6k b ＝＝，k 1=0．12， ∴y 1=0．1x+6（x≥0），y 2=0．12x （x≥0）； （2）由题意，得当y 1＞y 2时，0．1x+6＞0．12x ，得x ＜300； 当y 1=y 2时，0．1x+6=0．12x ，得x=300； 当y 1＜y 2时，0．1x+6＜0．12x ，得x ＞300； ∴当100≤x ＜300时，选择乙种方式合算； 当x=300时，甲、乙两种方式一样合算； 当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答: 印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算． 【点睛】1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数的应用． 21. 如图，一次函数y ＝kx+2的图象与反比例函数y ＝mx的图象在第一象限的交点于P ，函数y ＝kx+2的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，已知△OCD 的面积S △OCD ＝1，OA ＝2OC （1）点D 的坐标为 ； （2）求一次函数解析式及m 的值； （3）写出当x ＞0时，不等式kx+2＞mx的解集．【答案】（1）（0，2）（2）12（3）x＞2【解析】【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征，利用解析式y＝kx+2确定D点坐标；（2）利用S△OCD＝1求出OC的长得到C点坐标，则把C点坐标代入y＝kx+2求出k得到一次函数解析式；再利用一次函数解析式求出P点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m的值；（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解:（1）当x＝0时，y＝kx+2＝2，则D（0，2），故答案为（0，2）；（2）∵S△OCD＝1，∴12OD•OC＝1，∴OC＝1，∴C（﹣1，0），把C（﹣1，0）代入y＝kx+2得﹣k+2＝0，解得k＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；∵OA＝2OC＝2，∴P点的横坐标为2，当x＝2时，y＝2x+2＝6，∴P（2，6），把P（2，6）代入y＝mx，∴m＝2×6＝12；（3）不等式kx+2＞mx的解集为x＞2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题: 求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了数形结合的思想．22. （1）问题提出: 如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．甲同学提出了他的想法: 在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为，直线OC的解析式为．（2）拓展: 已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．（3）应用: 直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣13x+2的直线解析式．【答案】（1）（﹣2m，m），y＝﹣12x（2）y＝﹣1kx（3）y＝3x﹣3【解析】【分析】（1）设出点M的坐标，构造全等三角形，进而求出点N坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先根据（2）求出直线的比例系数，最后将点P的坐标代入即可得出结论．【详解】（1）在第一象限直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．∴∠ODM＝∠OBN＝90°，∴∠DOM+∠DMO＝90°，∵OA⊥OC，∴∠DOM+∠BON＝90°，∴∠DMO＝∠BON，在△ODM和△NBO中，90 ODM NBODMO BONOM ON∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODM≌△NBO（AAS），∴DM＝OB，OD＝BN，∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．∴OD＝m，MD＝2m，∴OB＝2m，BN＝m，∴N（﹣2m，m），设直线OC的解析式为y＝kx，∴﹣2mk＝m，∴k＝﹣12，∴直线OC的解析式为y＝﹣12x，故答案为（﹣2m，m），y＝﹣12x；（2）当k＞0时，在第一象限直线y＝kx上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC 上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．∴∠ODM＝∠OBN＝90°，∴∠DOM+∠DMO＝90°，∵OA⊥OC，∴∠DOM+∠BON＝90°，∴∠DMO＝∠BON，在△ODM和△NBO中，90 ODM NBODMO BONOM ON∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODM≌△NBO（AAS），∴DM＝OB，OD＝BN，∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为km．∴OD＝m，MD＝km，∴OB＝km，BN＝m，∴N（﹣km，m），设直线OC的解析式为y＝k'x，∴﹣2km•k'＝m，∴k＝﹣1k，∴直线OC的解析式为y＝﹣1kx；当k＜0时，同理可得，直线OC的解析式为y＝﹣1kx；即: 直线OC的解析式为y＝﹣1kx；（3）同（2）的方法得，直线y＝kx与直线y＝k'x垂直，可得k•k'＝﹣1，设过点P的直线解析式为y＝kx+b，∵经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣13x+2，∴k＝3，∴过点P的直线解析式为y＝3x+b，∴3×2+b＝3，∴b＝﹣3，∴过点P的直线解析式为y＝3x﹣3，故答案为y＝3x﹣3．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．23. 如图，直线: y＝﹣12x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点B的坐标为；（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝时，△NOM≌△AOB；（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．【答案】（1）（0，2）（2）S＝|8﹣2t|（3）2或6（4）（05﹣1）【解析】【分析】（1）由点A的坐标利用待定系数法可求出b值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标；（2）由点A、H的坐标及点M移动的速度可得出ON、OM的长度，再利用三角形的面积公式即可找出△MNO 的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）由OA＝ON＝4、∠AOB＝∠NOM＝90°，可得出若要△NOM≌△AOB只需OM＝OB＝2，结合OM＝|4﹣t|可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）设点G 的坐标为（0，y ），则OG ＝y ，由折叠的性质可找出GH 、OH 的长度，在Rt △GOH 中，利用勾股定理可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵直线y ＝﹣12x+b 过点A （4，0）， ∴0＝﹣12×4+b ，解得: b ＝2， ∴直线AB 的函数关系式为y ＝﹣12x+2． 当x ＝0时，y ＝﹣12x+2＝2， ∴点B 的坐标为（0，2）．故答案为（0，2）．（2）∵A （4，0），N （0，4），动点M 从点A 以每秒1个单位的速度匀速沿x 轴向左移动，∴OA ＝4，ON ＝4，OM ＝OA ﹣AM ＝|4﹣t|，∴S ＝12OM•ON ＝12|4﹣t|×4＝|8﹣2t|． （3）∵OA ＝ON ＝4，∠AOB ＝∠NOM ＝90°，∴若要△NOM ≌△AOB ，只需OM ＝OB ＝2．∵OM ＝|4﹣t|，∴|4﹣t|＝2，解得: t ＝2或6．故答案为2或6．（4）设点G 的坐标为（0，y ），则OG ＝y ． 根据折叠的性质，可知: MH ＝MNGH ＝GN ＝4﹣y ，∴OH ＝2．在Rt △GOH 中，GH 2＝OG 2+OH 2，即（4﹣y ）2＝y 2+（2）2，解得: y＝1，∴点G 的坐标为（01）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是: （1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数关系式；（3）利用全等三角形的判定定理找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（4）在Rt△GOH中，利用勾股定理找出关于点G的纵坐标的一元一次方程．。
华师大版八年级下学期数学《期中考试题》及答案
[答案]
[解析]
[分析]
首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标,B′的横坐标等于OA+OB,而纵坐标等于OA．
[详解]解：直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点,求出点 ,B(0,2),
8.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为()
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1
[答案]B
[解析]
[详解]0.056用科学记数法表示为：0.056= ,故选B.
9.如图,平行四边形的对角线 与 相交于点 , ,若 , ,则 的长是( )
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
由平行四边形对角线互相平分的性质可知OA长,根据勾股定理求出BO长可得BD长.
[详解]解： 四边形ABCD是平行四边形,
,
故选：B
[点睛]本题考查了平行四边形的性质及勾股定理,灵活应用平行四边形对角线互相平分求线段长是解题的关键.
10.如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴, ．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 时,k的值是()
故答案为1
[点睛]本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则和整体代换的思想是解题的关键.
13.对于函数 , 的值随 值的增大而_______．
[答案]减小
[解析]
[分析]
根据一次函数的性质可知.
华师大版八年级下册数学期中考试试题带答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程不是分式方程的是（）A ．1x x-=B ．21235x x -=C ．21111x x+=-+D ．263x x =-2．点P （1，-3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．y=-5xB ．y=-5x+1C ．y=-x-5D ．y=x-54．新冠病毒是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（）米．A ．0.1×10﹣6B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×10115．一次函数y x m =+的图象与反比例函数6y x=的图象的其中一个交点的横坐标为3-，则m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．方程21211x x =--的解为（）A ．1B ．-1C ．-2D ．无解7．一次函数y=ax+b 与反比例函数a by x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A．28B．24C．21D．149．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从,A B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算,a b的值分别为（）A．39，26B．39，26.4C．38，26D．38，26.410．正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．32C．2D．52二、填空题11．在▱ABCD中，∠A=42°，则∠C=_____°．12．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．13．已知一次函数y 2x 6=-与y x 3=-+的图象交于点P ，则点P 的坐标为______．14．对于函数2y x=，当函数值y ＜﹣1时，自变量x 的取值范围是_______________．15．若关于x 的方程ax 41x 2x 2=+--无解，则a 的值是___．16．如图，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过△ABD 的顶点A ，B ，交BD 于点C ，AB 经过原点，点D 在y 轴上，若BD ＝4CD ，△OBD 的面积为15，则k 的值为_____．三、解答题17．计算：22012( 3.14)2π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．解方程7232(3)32x x -=++19．先化简，再求值22111211a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中a ＝2．20．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF ，连接AE ，CF ．求证：AE ∥CF 且AE=CF ．21．用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．22．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣mx＞0的解集．23．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：21,11x x x x -+-这样的分式就是假分式；再如：232,11x x x ++这样的分式就是真分式．假分数74可以化成31+4（即314）带分数的形式，类似的，假分式也化为带分式．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++解决下列问题：（1）分式3x是填（“真分式”或“假分式”）；假分式64x x ++化为带分式形式；（2）如果分式42x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值；（3）若分式22251x x ++的值为m ，则m 的取值范围是（直接写出答案）．24．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．（1）求直线n的函数表达式；（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．25．如图1，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称．（1）填空：m=；（2）点P在平面上，若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象经过N、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点．且x1＞x2，点E、F关于原点对称，若点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，求E、F两点的坐标．参考答案1．B【解析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】解：A.10xx-=方程分母中含未知数x，所以是分式方程B.21235x x-=方程分母中不含未知数，故不是分式方程C.21111x x+=-+方程分母中含未知数x，所以是分式方程D.263x x=-方程分母中含未知数x，所以是分式方程故选：B．2．D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点P（1，-3）所在的象限是第四象限．故选：D．3．D【解析】利用正比例函数的性质和一次函数的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；B、∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；C、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D、∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，选项D符合题意．4．C 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm ＝100×10﹣9m ＝1×10﹣7m ，故选：C ．【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.5．C 【解析】把3x =-代入6y x=，得到y=2-，再把x 、y 的值代入y x m =+，即可求出m 的值．【详解】解：根据题意，把3x =-代入6y x=，∴236y =-=-，把3x =-，2y =-代入y x m =+，∴23m -=-+，∴1m =；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法进行解题．6．D 【解析】【分析】先去分母转换为整式方程，求解验根即可．解：21211x x =--去分母得：12x +=，解得：1x =，将1x =代入(1)(1)0x x +-=，故1x =是分式方程的增根，故原分式方程无解，故选：D ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟知解分式方程的一般步骤是解题的关键，解分式方程注意验根．7．C 【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小8．D 【解析】【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB OD =，AB CD =，AD BC =，∵平行四边形的周长为28，∴14AB AD +=∵OE BD ⊥，∴OE 是线段BD 的中垂线，∴BE ED =，∴ABE ∆的周长14AB BE AE AB AD =++=+=，故选D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.9．B 【解析】【分析】根据函数图象可得：速度和为：24(3018)÷-米/秒，由题意得：24333b b-=，可解得：b ，因此慢车速度为：243b -米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，可进一步求a 秒．【详解】速度和为：24(3018)2÷-=米/秒，由题意得：24333b b-=，解得：b=26.4，因此慢车速度为：240.83b -=米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，因此33639a =+=秒．故选B ．【点睛】考核知识点：从函数图象获取信息.理解题意，从图象获取信息是关键.10．C 【解析】【分析】由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到A 点和C 点的坐标，然后根据题意即可求解．【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得：1111x y =⎧⎨=⎩，2211x y =-⎧⎨=-⎩，即：正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于两点的坐标分别为A （1，1），C （﹣1，﹣1），所以D 点的坐标为（﹣1，0），B 点的坐标为（1，0）因为，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D 所以，△ABD 与△BCD 均是直角三角形则：S 四边形ABCD=12BD•AB+12BD•CD=12×2×1+12×2×1=2，即：四边形ABCD 的面积是2．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解11．42【解析】【分析】由平行四边形的性质对角相等，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝42°，故答案为：42．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形各种性质．12．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．13．(3,0)【解析】解方程组263y x y x =-⎧⎨=-+⎩，可得交点坐标.【详解】解方程组263y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得30x y =⎧⎨=⎩，所以，P(3,0)故答案为(3,0)【点睛】本题考核知识点：求函数图象的交点.解题关键点：解方程组求交点坐标.14．﹣2＜x ＜0．【解析】【详解】试题分析：∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y ＜﹣1时，﹣2＜x ＜0．故答案为﹣2＜x ＜0．考点：反比例函数的性质．15．1或2【解析】【详解】试题分析：方程去分母，得：ax=4+x ﹣2，①解得2x a 1=-，∴当a=1时，方程无解．②把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．综上所述，当a=1或2时，方程无解．16．-6【解析】连接OC．作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．根据题意设C（m，km），则B（4m，k4m），证明S△OBC＝S梯形CEFB，用k表示S△OBC，由BD＝4CD，△OBD的面积为15，求得S△OBC，进而列出k的方程，即可解决问题．【详解】解：连接OC．作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．根据题意设C（m，km），则B（4m，k4m），∵S△OBC＝S四边形OCBF﹣S△OBF＝S四边形OCBF﹣S△OEC＝S梯形CEFB，∴S△OBC＝12（﹣km﹣k4m）•（4m﹣m）＝﹣158k，∵BD＝4CD，△OBD的面积为15，∴34544 OBC OBDS S==，∴1545 84k-=，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17．1【解析】【分析】通过负指数幂、零指数幂和乘方的计算即可；解：原式=22=221-+=441-+=1【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂、零指数幂和乘方的计算法则，准确计算是解题的关键．18．2x =-【解析】【分析】先找出最简公分母，把原方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后验根即可．【详解】解：去分母得：()74=33x -+去括号得：74=39x -+解得：=2x -经检验得=2x -是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，不要忘记验根．19．1a a +；32．【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2(1)(1)(1)a a a +--÷1a a -=2(1)(1)(1)a a a +--•1a a -=1a a+，当a=2时，原式=3 2．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．证明见解析.【解析】【详解】试题分析：由平行四边形的性质得∠ABE=∠CDF，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠DFC，进而可得∠AED=∠BFC，得出AE∥CF即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，AB CD ABE CDFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，∴∠AED=∠BFC，∴AE∥CF，∴AE∥CF且AE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．21．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=700x，B型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：700x=500x-20，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．22．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【解析】【详解】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．23．（1）真分式，214x++；（2）0，1，3，4；（3）25<≤m【解析】【分析】（1）根据“真分式”的意义判断即可，根据“假分式”化成“带分式”的方法转化即可；（2）将42xx--化成1−22x-，只要22x-为整数即可求出x的值；（3）将22251xx++化为2＋231x+，只需判断231x+的取值范围即可．【详解】解：（1）根据“真分式”的意义可得，3x是真分式，64xx++＝4244xx x++++＝214x++，故答案为：真分式，214x++；（2）42xx--＝1−22x-，只要22x-为整数即可，又∵x为整数，∴x−2＝±1，x−2＝±2，∴x＝3，x＝1，x＝4，x＝0，因此x的值为0，1，3，4；（3）22251xx++＝2＋231x+，而0＜231x+≤3，∴2＜22251xx++≤5∴2＜m≤5，故答案为：2＜m≤5．【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解“假分式”“带分式”的意义和转化方法是解决问题的关键．24．（1）y＝43x﹣2；（2）C（0，4）或（0，﹣8）；（3）直线l的解析式为：y＝﹣13x+3或y＝3x﹣7或y＝﹣43x+6或y＝724x+98【解析】【分析】（1）用待定系数法求直线n的函数解析式；（2）根据△ABC的面积为9可求得AC的长，确定OC的长，可得结论；（3）分类讨论，分四种情况：①AB=AC时，②AB=AC=5,③AB=BC，④AC=BC，利用待定系数法可得结论．【详解】解：（1）设直线n的解析式为：y＝kx+b，∵直线n：y＝kx+b过点A（0，﹣2）、点B（3，2），∴232bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：432kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线n的函数表达式为：y＝43x﹣2；（2）∵△ABC的面积为9，∴9＝12•AC•3，∴AC＝6，∵OA＝2，∴OC＝6﹣2＝4或OC＝6+2＝8，∴C（0，4）或（0，﹣8）；（3）分四种情况：①如图1，当AB＝AC时，∵A（0，﹣2），B（3，2），∴AB5，∴AC＝5，∵OA＝2，∴OC＝3，∴C（0，3），设直线l的解析式为：y＝mx+n，把B（3，2）和C（0，3）代入得：323m nn+=⎧⎨=⎩，解得：133mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l的函数表达式为：y＝13-x+3；②如图2，AB＝AC＝5，∴C（0，﹣7），同理可得直线l的解析式为：y＝3x﹣7；③如图3，AB＝BC，过点B作BD⊥y轴于点D，∴CD＝AD＝4，∴C（0，6），同理可得直线l的解析式为：y＝43-x+6；④如图4，AC＝BC，过点B作BD⊥y轴于D，设AC＝a，则BC＝a，CD＝4﹣a，根据勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，∴32+（4﹣a）2＝a2，解得：a＝25 8，∴OC＝258﹣2＝98，∴C（0，9 8），同理可得直线l的解析式为：y＝724x+98；综上，直线l的解析式为：y＝13-x+3或y＝3x﹣7或y＝43-x+6或y＝724x+98．【点睛】本题主要考察了一次函数的综合应用和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形存在性的讨论方法是解题关键．25．（1）2；（2）点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）；（3）E（1，﹣4），F（﹣1，4）或E（4，﹣1），F（﹣4，1）【解析】【详解】解：（1）∵点M（2，m）是直线AB：y=﹣x+4上一点，∴m=﹣2+4，解得：m=2．故答案为2；（2）连接AN，以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况，∵直线y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∵点N与点M关于y轴对称，点M（2，2），∴N（﹣2，2）．以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况：①当线段AN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4﹣2﹣2，0+2﹣2），即（0，0）；②当线段AM为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4+2﹣（﹣2），0+2﹣2），即（8，0）；③当线段MN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（2﹣2﹣4，2+2﹣0），即（﹣4，4）．综上可知：若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）．（3）∵反比例函数的图象经过N（﹣2，2）、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为．∵点E、F关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵x1＞x2，∴点E在第四象限，点F在第二象限．直线MN的关系式为y=2，点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍．①当点F在直线MN的上方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：y2﹣2，∴3（y2﹣2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣4，y2=4，∴点E（1，﹣4），点F（﹣1，4）；②当点F在直线MN的下方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：2﹣y2，∴3（2﹣y2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣1，y2=1，∴点E（4，﹣1），点F（﹣4，1）．综上所述：E（1，﹣4），F（﹣1，4）或E（4，﹣1），F（﹣4，1）．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列分式中，最简分式是（）A ．11a a --B ．22a ba b -+C ．-bab b D ．1352-ab2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 3．下列计算正确的是（）A ．3x x x =B ．11a a b b +=+C ．2+1﹣1＝﹣1D ．a ﹣3＝（a 3）-14．若把分式2xy x y +的x.y 同时扩大3倍，则分式值（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．扩大9倍5．已知反比例函数y ＝21k x+的图上象有三个点（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 16．函数y ＝m x与y ＝mx ﹣m （m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣348．ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）A ．1：2：3：4B ．1：2：2：1C ．2：2：1：1D ．2：1：2：19．下列说法错误的是（）A ．平行四边形的对角相等B ．平行四边形的对角互补C ．平行四边形的对边相等D ．平行四边形的内角和是360°10．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A ．15000(120)0x -﹣1500x =2B ．1500x =2+15000(120)0x -C ．15000(1+20)0x ﹣1500x =2D ．1500x =2+15000(1+20)0x 二、填空题1121()2--+（π﹣3.14）0＝___．12．函数y =x 的取值范围是__________．13．已知点P(2﹣a ，2a ﹣7)（其中a 为整数）位于第三象限，则点P 坐标为_____．14．若点A （a ，b ）在反比例函数y ＝5x -的图象上，则代数式ab ﹣4的值为_____．15．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：图象过（2，1）点；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．这个函数解析式为_________________．（写出一个即可）三、解答题16．解下列方程：（1）11322x x x -+=--．（2）6123x x x =--+．17．先化简，再求值：2x 2x 1x 4xx 2x 4x 4+--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是不等式3x 71+>的负整数解．18．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5，求①y与x的函数关系式；②当x＝﹣2时y的值．19．如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）______先出发，提前______小时；（2）______先到达B地，早到______小时；（3）A地与B地相距______千米；（4）甲乙两人在途中的速度分别是多少？20．某村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入此活动，并且该环保组织植树的速度是水源村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天，水源村每天植树多少亩？21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．22．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝mx图象相交于点A(﹣1，2)与点B(﹣4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积；(3)在第二象限内，观察函数图像，直接写出不等式ax+b ＜m x 的解集．23．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件．（1）求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？参考答案1．B【解析】根据最简分式的定义：分子，分母中不含有公因式，不能再约分的分式即可解答．【详解】解：A 、11111()--==----a a a a ，故A 选项不符合题意；B 、22a b a b -+是最简分式，故B 选项符合题意；C 、1(1)1==---b b ab b b a a ，故C 选项不符合题意；D 、1313521344-=-=-⋅a a a b b b，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查最简分式的定义，分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意．2．C【解析】【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法3．D【解析】【分析】分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变．【详解】A 、32x x x=，故本选项错误；B 、11=11a a a b b b++≠++，故本选项错误；C 、1213-+=，故本选项错误；D 、()133a a --=，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查分式的性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．4．A【解析】【分析】根据分式的性质即可化简判断.【详解】分式2xyx y+的x.y同时扩大3倍，变为2331823333()x y xy xyx y x y x y⨯⨯==⨯+++故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是把变化后的分式进行约分化简即可.5．A【解析】【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝21kx+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．6．C【解析】【分析】分别根据反比例函数及一次函数的图象在坐标系中的位置，对四个选项逐一分析，即可得到答案.【详解】解：A、由反比例函数的图象在可一、三象限知m＞0时，-m＜0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限∴A 错误，C 、由反比例函数的图象在可一、三象限知m ＞0时，-m ＜0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限C 正确；B 、反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限，∴B 错误，D 、由反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限，∴D 错误；故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象比例系数的关系，掌握反比例函数和一次函数的比例系数的几何意义，是解题的关键.7．B【解析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+，已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92，当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32，所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ．8．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D．故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质．其性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．9．B【解析】【分析】根据平行四边形性质逐项分析即可.【详解】解：A.平行四边形的对角相等，该选项正确；B.平行四边形的对角相等，该选项错误；C.平行四边形的对边相等，该选项正确；D.平行四边形的内角和是360°，该选项正确；故选B.10．D【解析】【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．【详解】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，由题意得1500x=2+()1500120%x+．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11．0【解析】【分析】根据算术平方根的性质、负指数幂和零指数幂计算即可；【详解】原式=3410-+=；故答案为0．【点睛】本题主要考查了实数的计算，结合负指数幂、零指数幂计算是解题的关键．12．x≥-2且x≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得2010 xx+≥⎧⎨-≠⎩解得x≥-2且x≠1故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13．（﹣1，﹣1）．【解析】【详解】试题分析：根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，∴20270aa-<⎧⎨-<⎩，解得：2＜a＜3.5，因为a为整数，故a=3，代入计算，则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．考点：点的坐标．14．-9【解析】【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab=-5，将其代入代数式ab-4中即可得出结论．【详解】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝5x-的图象上∴ab=-5∴ab-4=-5-4=-9．故答案为：-9．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出ab=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可．15．y=【解析】【详解】符合题意的函数解析式可以是y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等，（本题答案不唯一）16．（1）无解；（2）43 x=-．【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以(2)x -约去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后检验是否是原方程的根；（2）方程两边同时乘以(2)(3)x x -+约去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后检验是否是原方程的根．【详解】解：（1）11322x x x -+=--约去分母，得：13(2)1x x +-=-，解得：2x =，检验：当2x =时，2220x -=-=，∴2x =是增根，原分式方程无解；（2）6123x x x =--+约去分母，得：6(3)(2)(2)(3)x x x x x +=---+，解得：43x =-，检验：当43x =-时，4450(2)(3)(2)(3)0339x x -+=---+=-≠，∴原分式方程的解为43x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤，特别注意要检验是否是原方程的根．17．x 2x-；3【解析】【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元一次不等式求出负整数解，代x 的值求值．【详解】解：原式=()()()()2222x 2x 4x x x 4x 4x 2==x x 2x x 2x 4x x 2---+---÷⋅----解3x 71+>得x 2>-，负整数解为x=1-将x=1-代入原式=12=3 1---18．①y=3x-2x；②-5【解析】【分析】①设y1=kx，y2=nx则y=y1+y2=kx+nx，再把当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5代入求出k、n的值，进而可得答案；②把x=-2代入（1）所得的函数解析式即可．【详解】解：①设y1=kx，y2=nx则y=y1+y2=kx+nx，∵当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5，∴1522k nnk-=--⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：32 kn=⎧⎨=-⎩，∴y关于x的函数关系式为y=3x-2 x；②把x=-2代入y=3x-2x得：y=-6+1=-5．【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，关键是正确表示出函数解析式．19．（1）甲，3；（2）乙，3；（3）80；（4）10千米/小时，40千米/小时【解析】【分析】（1）由图象可得出甲先出发3小时；（2）乙在3小时后出发，且比甲先到终点3小时；（3）根据图象可得出A，B两地之间的距离；（4）根据路程除以时间等于速度，可得出答案．【详解】（1）由图象可得甲，3；（2）由图象可得乙，3；（3）由图象可得80；（4）甲：80÷8=10（千米/小时）乙：80÷2=40（千米/小时）．故答案为甲，3；乙，3；80．【点睛】本题考查了函数的图象，利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．20．8【解析】【分析】根据整个植树过程共用了13天，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求解即可.【详解】解：设全村每天植树x亩则由题意得4020040131.5x x x-+=+，即40160132.5x x+=∴10016013 2.5x+=∴解得8x=把8x=代入原分式方程中，方程左右两边相等∴8x=是方程的解答：水源村每天植树8亩.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据植树的天数得出等式是解题关键. 21．（1）详见解析；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE•BF ，即可得出结果．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，∴BE=CD ；（2）解：∵AB=BE ，∠BEA=60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF ⊥AE ，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD ∥BC ，∴∠D=∠ECF ，∠DAF=∠E ，在△ADF 和△ECF 中，D ECF DAF E AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴△ADF 的面积=△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE•BF=12考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．22．（1）y ＝﹣2x ，y=522x +（2）154（3）﹣5＜x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0【解析】【分析】（1）将点A （-1,2）代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数解析式.（2）求得C 点的坐标后利用S AOB S AOC S BOC =- 求面积即可.（3）根据图像即可得到结论.【详解】（1）将点A （﹣1，2）代入函数y ＝m x ，解得：m ＝﹣2，∴反比例函数解析式为y ＝﹣2x，将点A （﹣1，2）与点B （﹣4，12）代入一次函数y ＝ax+b ，解得：a ＝12，b ＝52∴一次函数的解析式为y ＝x 2+52；（2）C 点坐标（﹣5，0）∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝5﹣54＝154；（3）由图象知，不等式ax+b ＜m x的解集为：﹣5＜x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．23．（1）A ，B 两种纪念品的进价分别为20元、30元；（2）应进A 种纪念品30件，B 种纪念品l0件，才能使获得利润最大，最大值是220元．【解析】【详解】分析：（1）设A 种纪念品的进价为x 元、B 种纪念品的进价为y 元，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．（2）获利=利润×件数，设购买A 商品a 件，则购买B 商品（40﹣a ）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．详解：（1）设A 种纪念品的进价为x 元、B 种纪念品的进价为y 元．由题意得：78380106380x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2030x y =⎧⎨=⎩．答：A 种纪念品的进价为20元、B 种纪念品的进价为30元．（2）设商店准备购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（40﹣a ）件．由题意得：2030409005740216a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩（）（），解得：30≤a≤32．设总利润为w ．总获利w=5a+7（40﹣a ）=﹣2a+280．∵w 是a 的一次函数，且w 随a 的增大而减小，∴当a=30时，w 最大，最大值w=﹣2×30+280=220，∴40﹣a=10，∴当购进A 种纪念品30件，B 种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．点睛：利用了总获利=A 利润×A 件数+B 利润×B 件数，件数×进价=付款，还用到了解二元一次方程组以及二元一次不等式组的知识．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列代数式中，是分式的是（ ）A ．12-B ．xy πC ．23x y -D ．2x2．在平面直角坐标系中，点P （–2，–3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数42y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x = B ．2x ≠ C ．2x ≥ D ．2x > 4．数据0.00008用科学计数法表示为（ ）A ．70.810-⨯B ．60.810-⨯C ．5810-⨯D ．68010-⨯ 5．若把分式a a b+中的a 和b 同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．保持不变 D ．缩小2倍 6．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲每天比乙少植2棵树，甲植60棵树所用天数与乙植70棵树所用天数相等．若设甲每天植树x 棵，依题意列出方程正确的是（ ） A ．6070x 2x =+ B ．6070x x 2=+ C ．6070x 2x =- D ．6070x x 2=- 7．对于反比例函数6y x=，下列说法正确的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限 B ．y 随x 的增大而增大 C ．函数图象关于y 轴对称 D ．图象经过()2,3--8．若分式方程1533x a x x -=+--有增根，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．在同一直角坐标系中，函数k y x=和2y kx =-+的图象大致是（ ）A B C D10．如果规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．在括号填入适当的整式，使等式成立：()124y xy=． 12．把直线y ＝2x 向上平移5个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为___．13．点()2,4P -到y 轴的距离是______．14．若113-=a b ，则2ab a b-的值是______． 15．如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，且k≠0）和反比例函数4y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式4x＜kx+b 的解集是_______．16．如图，已知双曲线y ＝k x（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝_____．三、解答题17．计算：21202183-⎛⎫---⎪⎝⎭．18．解方程：212133xx x++=--．19．先化简，再求值：2269222x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x=10．20．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．21．某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，铺设1000米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加25%，结果共用了65天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数12yx=-的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的横坐标与点B的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．23．某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x 之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，请你列出商店获利最大的进货方案，并求出最大利润是多少？24．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB 表示的是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA 的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？ （3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a 百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处，同时报废，请你确定方案中a 、b 的值．25．如图1，已知函数132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．（1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，如图2，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ．△若PQB △的面积为94，求点M 的坐标； △连接BM ，如图，若BMP BAC ∠=∠，直接写出点P 的坐标．参考答案1．D判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：A、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意．B、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意．C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意．D、它的分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意．故选：D．2．C【解析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：△点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，△点P（-2，-3）在第三象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B【解析】x-≠，即可求解．根据分式有意义的条件可得20【详解】x-≠，解：根据题意得：20x≠．解得：2故选：B．4．C【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数【详解】解：0.00008=5810-⨯．故选C．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．5．C【解析】【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：原式＝222aa b+＝22()aa b+＝aa b+，所以分式的值不变，故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．B【解析】【分析】甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【详解】设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x，乙班植70棵树所用的天数为70x2+，所以可列方程：6070x x2=+．故选B【解析】【分析】根据反比例函数的性质结合其图像逐一进行判断即可．【详解】解：A 、反比例函数6y x=，60k =＞， △经过一、三象限，故此选项错误，不符合题意；B 、反比例函数6y x=，y 随x 的增大而减小， 故此选项错误，不符合题意；C 、反比例函数6y x=关于原点中心对称， 故此选项错误，不符合题意；D 、当2x =-时，则632y ，△ 图象经过()2,3--，故此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握（1）反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．8．A【解析】【分析】先求出整式方程的根144a x -=，再根据题意可得30x -=，得到关于a 的方程，即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以()3x - ，得：15(3)x x a -=-+ ，解得：144a x -=， △分式方程1533x a x x -=+--有增根， △30x -=，即：14304a --=， 解得：2a = ．故选：A ．【点睛】 本题主要考查了分式方程的增根问题，熟练掌握最简公分母等于零时，分式方程产生增根是解题的关键．9．A【解析】【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k 的符号；然后由k 的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．【详解】解：A 、反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k ＞0， 所以一次函数2y kx =-+的图象经过第二、四象限，且与y 轴交于正半轴，故本选项符合题意；B 、反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k ＞0， 所以一次函数2y kx =-+的图象经过第二、四象限，且与y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意；C 、反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k ＜0， 所以一次函数2y kx =-+的图象经过第一、三象限，且与y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意；D 、反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k ＞0， 所以一次函数2y kx =-+的图象经过第二、四象限，且与y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．10．A【解析】【详解】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选A．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．11．2x【解析】【分析】设括号内的整式为W，则124Wy xy=，根据分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以一个不为零的数和整式，分式的值不变，据此左边分式分子分母同时乘以2x即可得到答案.【详解】解：设括号内的整式为W△124W y xy=△左边分式分子分母同时乘以2x得：244 x W xy xy=△2W x=故答案为：2x.【点睛】本题主要考查了分式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 12．y=2x+5．【解析】【详解】试题分析：直线平移变换的规律：对直线y=kx+b 而言：直线平移时，k 不变，b 值加减（上下平移时，b 的值上加下减）．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．所以平移后解析式为：y=2x+5.故填：y=2x+5．考点：一次函数图象与几何变换．13．2【解析】【分析】根据点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点P （-2，4）到y 轴的距离为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14．23- 【解析】【分析】先通分，根据倒数的意义整体代入求值．【详解】解：△113-=a b， △3b a ab -=，即3a b ab -=-， △13ab a b =--， △2ab a b-＝23-． 故答案为：23-． 【点睛】本题考查了分式的加减法及倒数的意义．解决本题的关键是发现化简后的分式和要求的分式间的倒数关系．15．1＜x＜4【解析】【分析】先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．【详解】解：△由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，△不等式4x＜kx+b的解集为1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题．16．2【解析】【详解】解：过D点作DE△x轴，垂足为E，△Rt△OAB中，△OAB=90°，△DE△AB，△D为Rt△OAB斜边OB的中点D，△DE为Rt△OAB的中位线，△△OED△△OAB，△两三角形的相似比为,△双曲线，可知，，由，得，解得17．-16【解析】【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再合并即可得到答案.【详解】解：原式=198--=16-【点睛】本题考查的是绝对值的含义，零次幂的含义，负整数指数幂的含义，掌握零次幂与负整数指数幂的运算是解题的关键.18．2x=-【解析】【分析】方程两边同乘x-3，化为整式方程求解，再验根即可．【详解】解：方程两边同乘x-3，约去分母，得2+x-3=1+2x，解得x=-2，检验：当x=-2时，x-3=-5≠0，所以x=-2是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．19．22,37 x-【解析】【分析】先计算括号内的分式的减法运算，同时把除法转化为乘法，约分后可得化简的结果，再把x 的值代入化简后的代数式计算即可得到答案．【详解】解： 原式=()23242222x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭， =()()223223x x x x --⨯--， =23x -， 当x=10时，原式=221037=-． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键．20．（1）2372y x =+ ,是一次函数；（2）a 为－1． 【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y-3=k （3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出12k =，则2372y x =+，然后根据一次函数的定义进行判断； （2）根据一次函数图形上点的坐标特征，把（a ，2）代入（1）中的解析式中即可得到a 的值．【详解】解： (1)设y−3=k(3x+1)，把x=2，y=6.5代入得6.5−3=k(6+1)，解得12k =， 所以y−3=12 (3x+1)， 所以2372y x =+ ，y 是x 的一次函数； (2)把(a,2)代入2372y x =+ 得372,22a +=解得a=−1.21．40米【解析】【分析】设原计划每天铺设管道x 米，根据“结果共用了65天完成了这一任务”列方程求解即可．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，依题意得：10003000100065(125%)x x-+=+， 解得 x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天铺设管道40米．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．22．（1）y ＝-x -1；（2）72【解析】【分析】（1）根据题意得出A ，B 点坐标，进而利用待定系数法得出一次函数解析式； （2）求出一次函数与x 轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案．【详解】解：（1）把x ＝3代入12y x=-，得y ＝-4， 故A （3，-4），把y ＝3代入12y x =-，得x ＝-4， 故B （-4，3）， 把A ，B 点代入y ＝kx+b 得：3443k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，故直线解析式为：y＝-x-1；（2）由（1）知：当y＝0时，x＝-1，故C点坐标为：（-1，0），则△AOB的面积为：12×1×3+12×1×4＝72．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数解析式、三角形面积求法等知识，正确得出A，B点坐标是解题关键．23．（1）y=5x+1200；（2）当购买篮球43个，排球17个时利润最大，最大利润为1415元【解析】【分析】（1）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球(60-x)个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；（2）设购进篮球x个，则购进排球(60-x)个，根据进货成本在4300元的限额内即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合（1）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球(60-x)个，根据题意得：y=(105-80)x+(70-50)(60-x)=5x+1200，△y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．（2）根据题意得：()8050604300x x+-≤解得：1303 x≤△y=5x+1200中，k=5>0，△y随x增大而增大，△x为整数，△当x=43时，y有最大值，y最大=5×43+1200=1415，60-43=17（个），答：当购买篮球43个，排球17个时利润最大，最大利润为1415元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题．24．（1）甲，y=20x ；（2）3百万米；（3）158154a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 【解析】【分析】（1）根据图象可得OB 表示的轮胎比OA 表示的轮胎磨损慢，据此即可确定是甲或乙，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）利用待定系数法求得OA 的函数解析式，然后求得当y=100时对应的x 的值即可； （3）根据两个轮胎的磨损度都是100，即可列出方程组求解．【详解】解：（1）线段OB 表示的是甲，设OB 的解析式是y=kx ，则1.5k=30，解得：k=20，则OB 的表达式是y=20x ．故答案是：甲，y=20x ；（2）设直线OA 的表达式为y=mx ，根据题意得：1.5m=50， 解得：1003m =， 则OA 的解析式是1003y x =． 当y=100时，100100=3x ， 解得：x=3． 答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）根据题意，得()()100201003100201003a b a a b a ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解这个方程组，得158154a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ． 25．（1）132y x =-+；（2）△M ⎫⎪⎪⎝⎭或者M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，△39,24⎛⎫- ⎪⎝⎭或315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）先确定出点B 坐标和点A 坐标，进而求出点C 坐标，最后用待定系数法求出直线BC 解析式；（2）先表示出PQ ，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）分点M 在y 轴左侧和右侧，设M 点坐标为（x ，0）,然后表示出点P 的坐标，由对称得出△BAC=△ACB ，△BMP+△BMC=90°，所以，当△MBC=90°即可，利用勾股定理建立方程即可x 2+9+45=（6-x ）2；【详解】解：（1）对于132y x =+ 由0x =得：3y =，△()0,3B由0y =得：132y x =+，解得6x =-﹐△()6,0A -， △点C 与点A 关于y 轴对称，△()6,0C设直线BC 的函数解析式为y kx b =+，则360b k b =⎧⎨+=⎩，解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， △直线BC 的函数解析式为132y x =-+， （2）设(),0M m ，则1,32P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭、1,32Q m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭如图，过点B 作BD PQ ⊥于点D ，113322PQ m m m ⎛⎫⎛⎫=-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，BD m = ， 2119224PQB S PQ BD m =⋅==△，解得m =△3M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或者3M ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭．（3）如图，当点M 在y 轴的左侧时， △点C 与点A 关于y 轴对称 △AB BC =，BAC BCA ∠=∠ △BMP BAC ∠=∠，BMP BCA ∠=∠ △90BMP BMC ∠+∠=︒，△90BMC BCA ∠+∠=︒ △1(9)800MBC BMC BCA ∠=︒-∠+∠=︒ △222BM BC MC +=设(),0M x ，则1,32P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭△22229BM OM OB x =+=+，()226MC x =- ，222226345BC OC OB =+=+=， △()229456x x ++=-，解得32x =-， △39,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．当点M 在y 轴的右侧时，如图， 同理可得315,24P ⎛⎫⎪⎝⎭．综上，点P的坐标为39,24⎛⎫-⎪⎝⎭或315,24⎛⎫⎪⎝⎭．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若a b ¹，则下列分式化简正确的是（）A ．22a ab b+=+B ．22a ab b-=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b =2．某细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A ．9.5×10﹣7米B ．9.5×10﹣8米C ．9.5×10﹣9米D ．9.5×10﹣10米3．下列分式是最简分式的是（）A ．29x B ．226x x yC ．2x x xy-D ．2121x x x --+4．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是()A ．y =2xB ．y =﹣2xC ．y =8xD ．y =﹣8x5．有下列几种说法：（1）到y 轴的距离是2的点的纵坐标是2；（2）点（﹣2，3）与点（3，﹣2）关于原点对称；（3）直线：y ＝2x ﹣5和y ＝﹣x ＋1，它们的交点坐标（2，﹣1）就是方程组251y x y x =-⎧⎨=-+⎩的解21x y =⎧⎨=-⎩；（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数。
其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．46．下列计算正确的是（）A ．（﹣0.1）2＝0.2B ．a•a ﹣1＝1（a≠0）C ．（23002-）0＝﹣1D ．11011a a+=+-7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文．如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x 株，则符合题意的方程是（）A ．621031=-x B ．621031-=x xC ．62103(1)1x x -=-D ．62103=x9．一次函数y ＝﹣3x ＋1的图象过点（x 1，y 1），（x 1＋1，y 2），（x 1＋2，y 3），则（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 110．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程(km)y 与它们的行驶时间(h)x 之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了0.5h ；②快车速度比慢车速度多20km/h ；③图中340a =；④快车先到达目的地。
华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．分式方程111x mx x -=++有增根，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．-2D ．02．函数11y x =-的自变量x 的取值范围为（）A ．1x =B ．1x =-C ．1x ≠D ．1x ≠-3．已知点()1,2P m m --在y 轴上，则m 的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-24．已知点()1,3A --在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（）A ．3B ．13C ．-3D ．13-5．下列变形从左到右错误的是（）A ．22y y x x x--=B ．222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．am abm b=D ．1y xx y y x+=--6．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣7．学校计划购买篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵25元，且用800元购买篮球的数量与用1000元购买足球的数量相同．设每个足球的价格为x 元，则可列方程为（）A ．100080025x x=-B ．100080025x x=+C ．100080025x x =-D ．100080025x x =+8．一次函数2y x m =-+与2y x =+图象的交点位于第二象限，则m 的值可能是（）A ．-4B ．1C ．2D ．39．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A ，点()0,3B -，点C 在坐标轴上，若ABC 的面积为12，则符合题意的点C 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图所示，一次函数3y kx =-（k 是常数，0k ≠）与一次函数y x b =-+（b 是常数）的图象相交于点()2,1A ，下列判断错误的是（）A ．关于x 的方程3kx x b -=-+的解是2x =B ．关于x 的不等式3x b kx -+>-的解集是2x >C ．当0x <时，函数3y kx =-的值比函数y x b =-+的值小D ．关于x ，y 的方程组3kx y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩二、填空题11．计算：()02-=______________．12．已知点A(2，a)与点B(b ，4)关于x 轴对称，则a+b ＝_____．13．若22x -的值为正数，则x 的取值范围为______________．14．将直线2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位后得到的一次函数的解析式为_______________．15．若正比例函数()1y m x =--的函数值y 随x 的增大而减小，且函数图像上的点到两坐标轴距离相等，则m 的值为______________．16．如图，过x 轴上的点P 作y 轴的平行线，与反比例函数m y x =、ny x=分别交于点A 、B ，若AOB 的面积为3，则m n -=______________．三、解答题17．解方程：1212 x x=-+．18．先化简，再求值：221224x x xx x x-⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，其中1x=-．19．一水果经营户从水果批发市场批发了草莓和葡萄共60千克（每种水果不少于10千克），到市场去卖，草莓和葡萄当天的批发价和零售价如下表表示：品名草莓葡萄批发价/（元/千克）1610零售价/（元/千克）2214设全部售出60千克水果的总利润为y（元），草莓的批发量x（千克），请写出y与x的函数关系式，并求最大利润为多少?20．漳武高速公路南靖至永定段正在加速建设，高速全长40千米，预计2022年竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高60%，那么行驶40千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短14小时，求该汽车在高速公路上的平均速度．21．观察以下等式：第1个等式：131 1223⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第2个等式：241 1362⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第3个等式：353 14125⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第4个等式：462 15203⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第5个等式：575 16307⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：_____________；（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与反比例函数myx=交于()2,3A-，()4,B n两点．（1）求直线AB 和反比例函数的表达式；（2）连接AO ，求AOB 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，()1,4A ，()3,3B ，()2,1C ．（1）作ABC 关于原点对称的111A B C △．（2）在y 轴上找一点P ，使得PB PC +最小，试求点P 的坐标．24．小琳根据学习函数的经验，对函数12y x =+-的图象与性质进行了探究，下面是小琳的探究过程，请你补充完整．x…-4-3-2-1012…y …1-1-2-1m…（1）列表：①m =_____________；②若()6,3A -，(),3B n 为该函数图象上不同的两点，则n =_________；（2）描点并画出该函数的图象；（3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为______________；②观察函数12y x =+-的图象，写出该图象的两条性质__________；__________；③已知直线1112y x =--与函数12y x =+-的图象相交，则当1y y <时，x 的取值范围为是_____________．25．如图，直线l ：y ＝﹣12x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，在y 轴上有一点C （0，4），动点M 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）当t ＝6时，①直接写出直线CM 所对应的函数表达式；②问直线CM 与直线l 有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案1．C 【解析】将原式化为整式方程，根据分式方程111x mx x -=++有增根得出x 的值，将x 的值代入整式方程即可求得m 的值．【详解】解：方程两边都乘(1)x +，得：1x m -=，根据分式方程111x mx x -=++有增根，∴10x +=，∴1x =-，∴112m =--=-，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，增根问题可按如下步骤进行：1、让最简公分母为0确定增根；2、化分式方程为整式方程；3、把增根代入整式方程即可求得相关参数的值．2．C 【解析】根据分式的分母不等于零列式解答．【详解】解：由题意得10x -≠，解得1x ≠，故选：C ．3．A 【解析】根据在y 轴上的点的横坐标为0，求出m 的值即可．【详解】解：∵点()1,2P m m --在y 轴上，∴10m -=，∴1m =，故选A ．【点睛】本题主要考查了在y 轴上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟记y 轴上的点的横坐标为0．4．A 【解析】将点A 的坐标代入解析式计算即可；【详解】解：将点()1,3A --代入反比例函数解析式ky x=中，得：31k-=-，解得：3k =，故选择：A ．【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，利用待定系数法求函数解析式时常用的方法．5．D 【解析】【分析】根据分式的基本性质对各选项进行判断．【详解】解：A 、22y y x x x--=，此选项正确，不符合题意；B 、222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此选项正确，不符合题意；C 、am abm b =，此选项正确，不符合题意；D 、1y x x y y x+=---，此选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数或整式，分式的值不变．6．D 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．7．C 【解析】【分析】根据用800元购买篮球的数量与用1000元购买足球的数量相同列分式方程．【详解】解：设每个足球的价格为x 元，则每个篮球（x-25）元，根据题意得100080025x x =-，故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．8．B 【解析】【分析】根据题意将两个函数联立方程组，再根据交点在第二象限列不等式组，即可求出m 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y ＝-2x+m 和y ＝x+2图象相交，∴22y x m y x =-+⎧⎨=+⎩，解得2343m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵交点位于第二象限，∴203403m m -⎧<⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩①②，解不等式①得2m <，解不等式②得4m >-，∴不等式的解集为42m -<<，∴m 的值可能为1，故选B ．【点睛】本题考查了解不等式及两直线相交：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．9．D 【解析】【分析】分类讨论：当C 点在y 轴上，设C （0，t ），根据三角形面积公式得到12|t+3|•4＝12，当C 点在x 轴上，设C （m ，0），根据三角形面积公式得到12|m-4|•3＝12，然后分别解绝对值方程求出t 和m 即可得到C 点坐标．【详解】解：分两种情况：①当C 点在y 轴上，设C （0，t ），∵三角形ABC 的面积为12，∴12•|t+3|•4＝12，解得t ＝3或−9．∴C 点坐标为（0，3），（0，−9），②当C 点在x 轴上，设C （m ，0），∵三角形ABC 的面积为12，∴12•|m-4|•3＝12，解得m ＝12或−4．∴C 点坐标为（12，0），（−4，0），综上所述，C 点有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式．10．B 【解析】【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．【详解】解：∵一次函数3y kx =-（k 是常数，0k ≠）与一次函数y x b =-+（b 是常数）的图象相交于点()2,1A ，∴关于x 的方程3kx x b -=-+的解是2x =，选项A 判断正确，不符合题意；∵由图可知，直线y x b =-+在直线3y kx =-上方时，都在点()2,1A 的左侧，∴关于x 的不等式3x b kx -+>-的解集是2x <，选项B 判断错误，符合题意；∵当x ＜0时，直线y x b =-+在直线3y kx =-上方，∴当x ＜0时，函数3y kx =-的值比函数y x b =-+的值小，选项C 判断正确，不符合题意；∵一次函数3y kx =-（k 是常数，0k ≠）与一次函数y x b =-+（b 是常数）的图象相交于点()2,1A ，∴关于x ，y 的方程组3kx y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，选项D 判断正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11．1【解析】【分析】由于01(0)a a =≠，即任何不为0的0次幂为1，根据零指数幂的意义完成即可.【详解】()02-=1故答案为：1【点睛】本题考查了零指数幂的意义，这里要注意的是，底数不能为0．12．-2【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A （2，a ）与点B （b ，4）关于x 轴对称，∴b ＝2，a ＝−4，则a ＋b ＝−4＋2＝−2，故答案为：−2．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13．x>2【解析】【分析】根据除法运算的符号法则：同号得正，异号得负，由分子为正，则分母也为正，可得关于x 得不等式，解不等式即可.【详解】∵202x >-，且2>0∴20x ->∴2x >故答案为：2x >【点睛】本题考查了解一元一次不等式，分式的值，除法的符号法则等知识，根据除法的符号法则得到关于x 的不等式是解题的关键．14．21y x =+【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位后得到的一次函数的解析式为：21y x =+，故答案为：21y x =+．【点睛】本题考查的是一次函数图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解题的关键．15．2【解析】【分析】根据函数值y 随x 的增大而减小，可得出k 的正负，根据函数图像上的点到两坐标轴距离相等可得出m 的值．【详解】解：∵正比例函数()1y m x =--的函数值y 随x 的增大而减小，∴(1)0m --＜，解得：1m ＞，∵函数图像上的点到两坐标轴距离相等，∴11m -=，解得：2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题的关键．16．6【解析】【分析】设P 点的坐标为（t ，0），则A （t ，m t ），B （t ，n t ），即可得到111==222AOP m S OP AP t m t =g g △，111==222BOP n S OP BP t n t -=g g △，再根据3AOB AOP BOP S S S =+=△△△求解即可．【详解】解：设P 点的坐标为（t ，0），则A （t ，m t ），B （t ，n t），∴111==222AOP m S OP AP t m t =g g △，111==222BOP n S OP BP t n t -=g g △，∵3AOB AOP BOP S S S =+=△△△，∴11322m n ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴6m n -=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．x=4【解析】【分析】方程两边都乘最简公分母(1)(2)x x -+，化成一元一次方程，解一元一次方程即可．【详解】方程两边都乘最简公分母(1)(2)x x -+，得：22(1)x x +=-解方程得：x=4当x=4时，(1)(2)x x -+＝18≠0所以原方程的解为x=4【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程时一定要检验．18．2x x+，-1【解析】【分析】先计算括号内的同分母分式减法，将除法化为乘法，再计算除法，最后将1x =-代入求值即可．【详解】解：原式=1(2)(2)2(1)x x x x x x -+-⋅--=2x x +，当1x =-时，原式=-1．【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．2240y x =+；340【解析】【分析】根据题意可以求得y 与x 的关系式，进而可以求得y 的最大值．【详解】由题意可得，()()()22161410602240y x x x =-+-⨯-=+，1050x ≤≤ ，∴当50x =时，2240y x =+取得最大值，此时340y =，即y 与x 的函数关系式是2240y x =+，最大利润为340元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．96千米/小时【解析】【分析】设汽车在普通公路上的平均速度为x 千米/小时，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设汽车在普通公路上的平均速度为x 千米/小时，由题意得：()40401160%4x x -=+，解得60x =，经检验，60x =是原方程的解集，∴汽车在高速公路上的平均速度=60×（1+60%）=96千米/小时，答：汽车在高速公路上的平均速度为96千米/小时．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于准确找到等量关系列方程求解．21．（1）17978569⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；（2）121(1)2n n n n n n n ++⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭++，证明见解析；【解析】【分析】（1）根据题目中的等式的规律，可以写出第7个等式；（2）根据题目中的等式的规律，猜想出第n 个等式，然后将等号左边的式子化简，即可证明猜想成立；【详解】解：（1）由第1个等式：1311223⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第2个等式：24121=3624⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第3个等式：35314125⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第4个等式：4624152036⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第5个等式：57516307⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；依次可得：第6个式子为：16867428⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第7个式子为：17978569⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；故答案为：17978569⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；（2）根据每个式子结构相同，每一项的分子分母随项数的变化规律可猜想：第n 个等式为：121(1)2n n n n n n n ++⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭++；证明如下：∵左边=21(11)n n n n n ⎛⎫-÷ ⎪+⎭+⎝+，=1(1)12n n n n +⨯++，=2n n +，=右边，∴121(1)2n n n n n n n ++⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭++成立，【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．22．（1）直线AB ：3342y x =-+；反比例函数：6y x -=（2）92【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数解析式即可求得m 的值，即可得反比例函数解析式，将点B 的坐标代入反比例函数解析式求得n 的值，然后运用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）设一次函数与x 轴的交点为D ，则AOB 的面积=AOD △的面积+BOD 的面积，计算即可．【详解】解：（1）∵直线AB 与反比例函数m y x =交于()2,3A -，()4,B n 两点，将()2,3A -代入m y x =中得：32m =-，解得：6m =-，∴反比例函数解析式为：6y x -=，将()4,B n 代入6y x-=中得：32n =-，∴34,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设一次函数解析式为：y kx b =+，则32342k b k b =-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为：3342y x =-+；（2）设一次函数与x 轴的交点为D，∵一次函数的解析式为：3342y x =-+，令0y =得：33042x =-+，解得：2x =，∴点D 的坐标为：(2,0)，∴2OD =，∴113932222AOB AOD BOD S S S OD OD =+=+-= ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决此类问题中，三角形面积的问题时，尽可能选择与坐标轴平行的边为底边，有利于问题的解决．23．（1）见解析；（2）见解析，点P 的坐标为（90,5）【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别找到三点的对应点1A ，1B ，1C ，连线即可解答；（2）根据轴对称的性质作点B 关于y 轴的对称点B 2，连接B 2C 交y 轴于一点，即为点P ，连接PB 、PC ，此时PB+PC 最小，再利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：（1）如图：111A B C △即为所求；（2）如图，作点B 关于y 轴的对称点B 2，连接B 2C 交y 轴于一点，即为点P ，连接PB 、PC ，此时PB+PC 最小．则B 2（-3，3），设直线B 2C 的解析式为y=kx+b ，∴3321k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得2595k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线B 2C 的解析式为2955y x =-+，当x=0时，95y =，∴点P 的坐标为（90,5）．【点睛】此题考查轴对称的性质，最短路径问题作图，作关于某点对称的图形，利用待定系数法求一次函数的解析式，熟记轴对称的性质确定特殊点的对称点是解题的关键．24．（1）①1；②4；（2）见解析；（3）①-2；②当31x -<<时，20y -≤<；当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小；③0x >或4x <-【解析】【分析】（1）①把2x =代入12y x =+-即可得到答案；②把3y =代入12y x =+-即可得到答案；（2）根据表格中的点坐标，描点，连线，画出函数图像即可；（3）①根据（2）中所画的函数图像求解即可；②根据（2）中所画的函数图像写出相应的性质即可；③画出函数1112y x =--的图像，然后利用图像法求解即可．【详解】解：（1）①把2x =代入12y x =+-得2121y =+-=，∴1m =，故答案为：1；②把3y =代入12y x =+-得312x =+-，即15x +=，∴6x =-或4x =，∵()6,3A -，(),3B n 为该函数图象上不同的两点∴4n =，故答案为：4；（2）如图所示，即为所求：（3）①如图所示，由函数图像可知，该函数的最小值为-2，故答案为：-2；②由函数图像可知，当31x -<<时，20y -≤<；当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小；③如图所示，画出函数1112y x =--，由图像可知，两直线的交点分别为（-4，1），（0-，1），∴当0x >或4x <-时1y y <．【点睛】本题主要考查了画函数图像，求函数的自变量和函数值，函数图像的性质，根据函数图像的交点解不等式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．25．（1）A(4，0)，B （0，2）；（2）82,042t-8,t 4t t S -≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩＞；（3）①直线CM 的函数表达式为y=2x+4；②直线CM 与直线l 垂直，见解析．【解析】【分析】（1）令x=0和y=0，分别计算即可；（2）当0≤t≤4时，OM=4-t ；当t ＞4时，OM=t-4，按照三角形的面积公式分别计算即可；（3）当t ＝6时，确定M 的坐标为（-2,0）；①利用待定系数法确定解析式；②利用三角形全等，垂直的定义判断即可．【详解】（1）∵y ＝﹣12x+2，∴当x=0时，y=2，∴点B 的坐标（0，2）；∴当y=0时，﹣12x+2=0，∴x=4，∴点A 的坐标为(4，0)；（2）当0≤t≤4时，AM=t ，∵OM+AM=OA ，∴OM+t=4，∴OM=4-t ，∵点C （0，4），∴OC=4，∴S=12OM OC ⨯⨯=1(4)42t ⨯-⨯=8-2t ；当t ＞4时，AM=t ，∵OA+AM=OM ，∴OM+4=t ，∴OM=t-4，∵点C （0，4），∴OC=4，∴S=12OM OC ⨯⨯=1(4)42t ⨯-⨯=2t-8；∴△COM 的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式为：82,042t-8,t 4t t S -≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩＞；（3）①当t ＝6时，OM=t-4=2，∵M 在x 轴的负半轴，∴点M 的坐标为（-2,0），设直线CM 的解析式为y=kx+b ，把（-2，0）和（0，4）分别代入解析式，得204k b b -+=⎧⎨=⎩；解得24k b =⎧⎨=⎩，∴直线CM 的解析式为y=2x+4；②设直线CM 1与直线l 交于点D ，∵OB=O 1M =2，OA=OC=4，∠CO 1M =∠AOB=90°，∴△CO 1M ≌△AOB ，∴∠1M CO=∠BAO ，∵∠C 1M O+∠1M CO =90°，∴∠C 1M O+∠BAO =90°，∴∠1M DA =90°，∴AD ⊥C 1M ．【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，坐标与线段的转换，三角形的全等，直线之间的位置关系，熟练运用待定系数法，坐标与线段的关系，三角形的全等是解题的关键．。
华师大版数学八年级下学期《期中考试试卷》及答案
故选D．
[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
6.如果分式 的值为零,则a的值为()
A.±1B.2C.﹣2D.以上全不对
17.计算：① ﹣4×( )﹣2+|﹣5|+(π﹣3)0；② ．
[答案](1)-7,(2) .
[解析]
[分析]
(1)根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；
(2)先对原式通分然后再化简即可解答本题．
三、解答题：本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
17.计算：① ﹣4×( )﹣2+|﹣5|+(π﹣3)0；② ．
18.解下列分式方程：(1) ；(2)
19.先化简,再求值： ,当a＝﹣3时,求代数式的值．
20.某玉液酒厂接到生产480件玉液酒的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%,提前10天完成任务．原来每天生产多少件?
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标中,点M(－2,3)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列计算正确的是()
A.2﹣2＝﹣4B.2﹣2＝4C.2﹣2＝ D.2﹣2＝﹣
4.下列约分正确的是()
A. =x3；B. ；
C. ；D.
5.王大爷饭后出去散步,从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x(分)与离家距离y(米)之间的关系是()
21.“珍重生命,注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学,当他骑了一段时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
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华师大版八年级下数学期中考试试题(一卷)一、填空题(每小题3分，共24分)1. 的算术平方根是．2. 的相反数是．3．当a时，式子有意义．4．点A(2，3)关于y轴的对称点是．5．与直线y=3x-2平行，且经过点(-1，2)的直线的解析式是．6．已知函数y=kx的图象经过点A(-2，2)，则k= ．7．若点(m，m-2)在第四象限，则m的取值围是．二、选择题(每小题3分，共24分)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个10．下列各组二次根式中，不是同类二次根式的一组是( ).11．若成立，则x的取值围是( )．(A) 1 (B) 0 (C)x≥0 (D)x≤012．下列计算正确的是( )．13．与数轴上的点一一对应的数是( )．(A)自然数 (B)整数 (C)有理数 (D)实数14．三角形的面积为8cm2,这时底边上的高y(cm)与底边x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )．15．等边三角形两边中点所连线段与另一边长的比是( )．(A) 1：1 (B) 1：2 (C)1：3 (D)无法确定16．下列各组中的四条线段能成比例的是( )．三、解答题(第17题18分，18、19、20题各8分，21题10分，共52分) 17．化简计算：18．直线y=(2m-3)x+m-3与y轴的交点在原点下方，且y随x的增大而增大.(1)求整数m的值；(2)在(1)的条件下，求出该直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标.19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P，设∠A=x，∠BPC=y，当∠A变化的时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数，指出自变量x的取值围.(1)试求这两个解析式；(2)在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象.在第四象限，利用图象说明，当x取什么值时，y2<y1？(3)你能求出△AOB的面积吗？如何求？华师大版八年级下数学期中考试试题（二卷）一、填空题（每小题3分，共24分）6．已知某数的平方根为3a+1，2a-6，则a是 .7．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的标为 .8．如图所示，折线ABC是A地向B地打长途所需付的费y（元）与通话时间t （分）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为；由图象可知，通话2分钟需付费元，通话7分钟，需付费元.二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列计算正确的是（）.(A)x≠9的非负实数 (B)x≠9的正实数(C)x≥0 (D)x＜3的实数13．已知点M（2m+1，m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，则m的取值围是（）.14．小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s（米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（）.15．已知△ABC三边a、b、c上的高分别是6cm、4cm、3cm，则a：b：c等于（）.(A)1：2：3 (B)2：3：4 (C)3：4：5 (D)3：5：416．下列说确的是（）.(A)两个菱形一定是相似图形(B)对于任意两个边数大于3的相似多边形,它们的对应边成比例,对应角相等(C)若线段a与b的长度比是3:5,则线段a、ｂ的长度一定是3cm、5cm三、解答题（第17题18分，18、19、20题各8分，21题10分，共52分）17．计算化简：18．判断三点A（1，3），B（-2，0），C（2，4）是否在同一条直线上？为什么？(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值围.20．下图是小明与爷爷某天早晨爬山时，离开山脚的距离s（米）与爬山所用的时间t（分）之间的函数关系图（从小明爬山时计时），你从图中能获得哪些信息（至少写出三条）？并说明图点的实际含义.21．在右边网格纸中描出左边图形的放大图形.(1)求反比例函数的解析式；(3)利用(2)的结果说明在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，有几个？请用圆规和直尺把这些符合条件的P点作出来.参考答案：(一卷)4．（-2，3）5．y =3x+56．-17．0<m<28．一9．B 10．C 11．B 12．D 13．D 14．C 15．B 16．A18．(1)2 ，(2)（1，0），（0，-1）20．CD=2，BD=1.6(2)略(3)2参考答案：(二卷)1．±125．＞6．17．（-3，2）8．y=t-o.6, 2.4, 6.49．D 10．B 11．C 12．A 13．C 14．C 15．B 16．B18．在同一条直线上20．略21．略华师大版八年级下数学期末考试试题(一卷)一、填空题(每小题3分，共24分)1．的算术平方根是 .2．已知一次函数y=kx+2(k≠0)，当K ，y 随x的增大而减小.4．两个等腰三角形的面积比为9：1，周长差为12cm，则较小三角形的周长为cm.5．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C满足|2sinA-1|+|2cos2B-1|，则∠C= . 6．盒装有2个红球和3个黑球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，将下列事件按发生的机会从小到大排列 .①两个黑球②两个红球③一红一黑④一红一白7．在Rt△ABC中，若∠C=90°，tanA·tan20°=1，则∠A= .8．一组数据的方差为N，将这组数据中的每个数都加上2，所得的数据的方差是 .二、选择题(每小题3分，共24分)9．若0<m<2，则P(m-2，m)在( ).(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限11．已知△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=3b，则cosA等于( ).12．如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离是( ).13．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相似的三角形有( )个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)不能确定有几牌 (B)10牌 (C)5牌 (D)6牌(A)0 (B)-2 (C)0或-2 (D)216．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°，则下列结论正确的是( ).(A)△ABF∽△AEF (B)△ABF∽△CEF(C)△CEF∽△DAE (D)△DAE∽△BAF三、解答题(第17、18、20、21题各8分，19、22题各10分，共52分 )18．如图，小强就读初一时，从自家窗口A处测得一棵树梢E处的俯角为45°，当小强升入初三时，又在窗口A测得该树梢D处的俯角为30°，已知该树与楼房的水平距离BC为6米，问这棵树长高了多少米？19．甲骑自行车，乙骑摩托车，从A城出发到B城旅行，如图所示，表示甲、乙两人离开A城的路线与时间之间的函数关系的图象，根据图象，你能得到关于甲乙两人旅行的哪些信息？(1)请至少提供四条信息：(2)请你叙述甲从A城到B城途中的情况(叙述符合图象反映的情况即可).20．假设运动场在教室的正南方向150米，图书馆在教室的北偏东40°方向50米处，请你根据题意按照一定的比例尺设计一个示意图，并求出运动场与图书馆之间的距离.21．有黑球、白球各一个，放在布袋里，任意摸出一个后，放回布袋，再任意摸出一个，则两次都摸到黑球的机会有多大？请用树状图来表示.22．请设计三种不同的分法，将直角三角形(如图)分割成四个小三角形.使得每个小三角形与原直角三角形都相似(画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法，两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法).华师大版八年级下数学期末考试试题(二卷)一、填空题(每小题3分，共24分)1.的倒数是 .2.反比例函数的图象经过点(2，-1)，其解析式为 .3．已知Rt△AB C中，斜边上的高AD=6，AC=，则∠BAD的余切值为 .5.一组数据1，0，-1，-2，-3的标准差是，请写一组与上述数据离散程度相同的数据 .6.老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限，乙：函数图象经过第一象限，丙：y随x的增大而减小，丁：当x＜2时y＞0.已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 .7.直角坐标系，点A(2，-4)与B(-3，-2)的距离是 .二、选择题(每小题3分，共24分)9.如果ab＞0，且ac=0，那么直线ax+b y+c=0一定通过( ).(A)第一、三象限 (B)第二、四象限(C)第一、二、三象限 (D)第一、三、四象限10.如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，给出三个关系式：(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③(A)60°<<90° (B)0°<<60°(C)30°<<90° (D)0°<<30°12.△AB C中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则有( ).(A)b2+c2=a2 (B)c2=3b2(C)3a2=2c2 (D)c2=2b213.下列事件机会最大的是( ).(A)中奖率为1％的有奖彩票(共100万)，购买100，有一中奖(B)100个零件中有一个次品，抽取一个测试正好是次品(C)一次掷三个普通的正方体骰子，点数和不大于3(D)开心辞典的第12题有七个答案，参赛者恰好说出正确答案14.点P在直线y=-2x+8上，且直线与x轴的交点为Q，若△POQ的面积为6，则点P的坐标是( ).15.已知a：b=4：7，那么下列各式成立的是( ).(A) b：(a+b)=11：7 (B)(a+1)：(b+1)=11：3(C)(a+1)：(b+1)=5：8 (D)(b-a)：b=4：716.下表统计的是我班同学喜爱观看的动画片产地的情况下列说法不正确的是( ).(A)用条形统计图表示表中数据时“其他”类因观看人数为0，可以去掉(B)这组数据不能用扇形图表示(C)这组数据可用折线图来表示(D)在扇形图中，表示中国的扇形圆心角是一个平角三、解答题(第17、18、20、22题各8分，19、21题各10分，共52分)18.如图，已知Rt△AB C与△DEF不相似，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△AB C所分成的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似？如果能，请设计出一种分割方案，并说明理由.19.如图，在△AB C中，AB=A C，点D在B C上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC 上，DC=DF，若B C=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值围.20.某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一台拖拉机从O出以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为118米，试问：教室A是否在拖拉机的噪声污染围？若不在，试说明理由；若在，试求出A受污染的时间.22.从2，3，4，5，6，7中随机抽取两求和，因“奇+奇”与“偶+偶”都为偶，而“奇+偶”为奇，于是事件“和为偶数”发生的机会比事件“和为奇数”发生的机会大，试分析这句话是否正确？如不正确，试说明两者发生机会的大小.参考答案：(一卷)1．22．k<03．24．65．105°6．④②③①7．70°8．N9．B 10．A 11．C 12．A 13．B 14．C 15．D 16．C19．略20．略21．略22．略参考答案：(二卷)9．B 10．B 11．A 12．D 13．D 14．D 15．C 16．B18．以△ACB的AC为一边在△ACB部作∠ACG=∠D，交AB于G，以△DEF的FD 为一边在△DFE部作∠DFH=∠A，交DE于H，则△ACG∽△FDH，△BCG∽△HEF20．不在噪声围21．如图，延长CB至D，使BD=AB即可求得。