初一找规律练习题(完整资料).doc
初一数学找规律练习题
初一数学找规律练习题一、数字规律1. 观察下列数列，找出规律，并写出下一个数：2, 4, 8, 16, 32, ____1, 3, 6, 10, 15, ____1, 4, 9, 16, 25, ____二、图形规律1. 观察下列图形，找出规律，并画出下一个图形：（图形：△ △△ △△△ △△△△）（图形：○□○□○□○□）3. 观察下列图形，找出规律，并画出下一个图形：（图形：□■□■■□■■■）三、数列与图形结合规律1. 观察下列数列与图形的结合，找出规律，并写出下一个数和画出对应的图形：数列：1, 2, 3, 4, 5图形：（△）（△△）（△△△）（△△△△）数列：1, 3, 6, 10, 15图形：（○）（□□）（△△△）（■■■■）四、应用题1. 小明发现一个有趣的现象，从1开始，连续几个自然数的和等于这几个自然数的个数乘以（个数加1）除以2。
请你找出这个规律，并计算1到100的和。
2. 小华在纸上画了一排正方形，每个正方形的边长分别为1cm、2cm、3cm、4cm……，请问这排正方形总面积是多少平方厘米？3. 一个数字三角形，第一行有1个数字，第二行有2个数字，以此类推，第n行有n个数字。
求这个数字三角形前10行的数字总和。
五、数表规律1 2 3 42 3 4 53 4 5 64 5 6 __1 3 6 102 5 9 143 7 12 184 __ __ __六、操作规律A → A + 1B → B + 2C → C + 3D → D + 4（初始值：A=1, B=2, C=3, D=4）A → A × 2B → B × 3C → C × 4D → D × 5（初始值：A=1, B=1, C=1, D=1）七、逻辑推理规律A > B,B > C,C > D那么 A > D 是否成立？如果 P 则 Q，如果 Q 则 R那么如果 P 则 R 是否成立？八、综合应用题1. 一个班级有50名学生，每名学生都有一个唯一的编号，编号从1到50。
(完整版)初一有理数找规律习题
活动一：找规律 1、观察右面的图案，每条边上有n（n≥2）个方 点,每个图案中方点的总数是S. （1）请写出n=5时， S= 16 ； （2）请写出n=18时，S= 68 ；
（3）按上述规律，写出S与n的关系式S=4n-4或4 （n-1）
2、一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来。 按这样规律做下去第n张桌子可以坐 2n+4人。
________2026___________________
已知当x=-2时，代数式 ax3 bx 1的值为6，那么
当x=2时，求代数式 ax3 bx 1的值。
值为-4
练习
已知x=3时，代数式 ax3 bx 1 的值是-2009，求
x=-3时代数式的值。
值为2011
练习
已知-m+2n=5,那么 5(m 2n)2 6n 3m 60 的值
1
1 的值。 2
Байду номын сангаас
值为25又1/2
的结果是______________
3(x 1)2 2(x 1)3 5(1 x)2 4(1 x)3
把（m-n）当作一个整体，合并
(m n)2 2(m n) 1 (n m)2 3m 3n 3
=___2/3(m-n)²-(m-n)__________
若 a2 a 0，则 2a2 2a 2007 的值为
M 2x2 5xy y2, N 4x2 2xy y2
13M 2N 值为（6x²-8x²）+（-15xy+4xy）+（3y²+2y²） 23M 2N 值为14x²-19xy+y²
a 3, b 2,且 a - b b - a，求代数式
9a
初一找规律经典题带答案
初一找规律经典题带答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一、数字排列1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 （2）（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)规律发现……1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
(完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)
1、观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则2+6+10+14+…+2014的值是。
2、用四舍五入法对31500取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为．3、观察下面的一列数：0，﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．（1）第10个数是，第21个数是．（2）﹣40是第个数，26是第个数．4、一组按规律排列的数：，，，，…请你推断第9个数是．5、计算：__________；（-2）100+（-2）101= .6、若,则＝__________.7、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。
8、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是9、10、若与｜b+5|的值互为相反数，则 =____ ____11、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：0 1 2 3 4 5 6 …十进位制二进制0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .12、为求值，可令S=，则2S＝，因此2S-S＝，所以＝。
仿照以上推理计算出的值是_________________。
二、选择题（每空？分，共？分）13、的值是……………………………………………【】A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．114、已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（）A 86. 2B 862C ±0.862D ±86215、计算：(－2)100+(－2)101的是（）A.2100B.－1C.－2D.－210016、计算等于( ) ．A．B．C．D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是 ( )．A．3 B．2 C．1 D．018、若，则的大小关系是 ( )．A． B． C． D．19、观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )A.0B.1C.3D.720、计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”。
七年级数学找规律试卷答案
一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列数列中，第10项是（）A. 5B. 7C. 9D. 11答案：D解析：观察数列，每一项都比前一项多2，因此第10项为1+2×(10-1)=19。
2. 下列图形中，第5个图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形答案：C解析：观察图形，每个图形都是由前一个图形加上一个相同的图形组成，因此第5个图形是三角形。
3. 下列数列中，下一个数是（）1, 3, 6, 10, 15, ...A. 21B. 22C. 23D. 24答案：A解析：观察数列，每一项都是前一项加上一个递增的自然数，即1+2, 3+3, 6+4, 10+5, 15+6，所以下一个数是15+7=22。
4. 下列数列中，第8项是（）2, 4, 8, 16, 32, ...A. 64B. 128C. 256D. 512答案：C解析：观察数列，每一项都是前一项的2倍，因此第8项是32×2=64。
5. 下列图形中，第4个图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形答案：B解析：观察图形，每个图形都是前一个图形旋转90度，因此第4个图形是长方形。
二、填空题（每题3分，共9分）6. 数列1, 3, 5, 7, 9, ...的第n项是______。
答案：2n-1解析：观察数列，每一项都是前一项加上2，因此第n项为1+2×(n-1)=2n-1。
7. 图形序列中，每个图形都是前一个图形沿着中心旋转180度得到的，第6个图形是______。
答案：正方形解析：根据旋转规律，每个图形旋转6次后，又回到了正方形。
8. 数列2, 6, 18, 54, ...的第n项是______。
答案：2^n解析：观察数列，每一项都是前一项的3倍，因此第n项为2×3^(n-1)=2^n。
三、解答题（每题10分，共30分）9. 找出数列1, 4, 9, 16, 25, ...的规律，并写出第10项。
(word版)七年级数学找规律练习题和答案
找律1．用黑白两种色的正六形地按如下所示的律拼成假设干个案：第(4)个案中有黑色地4；那么第(n)个案中有白色地。
．．⋯⋯2.我国著名数学家庚曾：“数形合百般好，隔裂分家万事非。
〞如，在一个1的正方形版上，依次上面1，1，1，⋯，1的矩第3题2482n形彩色片〔n大于1的整数〕。
你用“数形合〞的思想，依数形化的律，算11112482n=。
3.有一列数：第一个数x=1，第二个数x=3，第三个数开始依次x，x，⋯，x ；从第二个数开始，每个数是它相1234n 两个数和的一半。
〔如：x2=x1x3〕2(1 )求第三、第四、第五个数，并写出算程；(2)根据〔1〕的果，推x8=；(3 )探索一列数的律，猜测第k个数xk=.〔k是大于2的整数〕4.将一方形的折，如所示可得到一条折痕〔中虚〕折三次后，可以得到7条折痕，那么折四次可以得到痕._.折，折每次折痕与上次的折痕保持平行，条折痕.如果折n次，可以得到条折5.察下面一列有律的数1,2,3,4,5,6,，根据个律可知第n个数是〔n是正整数〕38152435486.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，⋯⋯，叫做三角形数，它有一定的律性，第24个三角形数与第22个三角形数的差。
按照一定序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，⋯，an表示一个数列，可{an}.有数列{an}足一个关系式：a=an-n a,a,a的，然后行猜测n n的代数n+121234式表示〕8.察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将列-12-34数排成以下形式10行从左第9个数是.-56-7-9按照上述律排下去，那么第10-1112-1314-1516......第8题1察以下等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20 ⋯⋯⋯⋯些等式反映自然数的某种律，n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示个律.10．如是阳光广告公司某种商品的商案，中阴影局部色。
七年级数学找规律题(含答案)
七年级数学找规律题（含答案）1．观察下图，寻找规律，在“？”处填上的数字是( )． A.128 B.136 C.162 D.188 【答案】C2．寻找规律计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+…+2015 - 2016等于 ( ) A.0 B.- 1 C.- 1008D.1008【答案】C3．找规律：21－20＝20 ；22－21＝21 ；23－22＝2 2；………利用你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22018＋22019的值是( ) A ．22019 -1 B ．22019 +1C ．22020 -1D ．22020 +1【答案】C4．先找规律，再填数：1111122+-=，111134212+-=，111156330+-=，111178456+-=，…，1120132014+-（ ）=()12014⨯．【答案】11007，2013． 5．找规律填上合适的数：﹣2，4，﹣8，16， ，64，… 【答案】﹣32．6．寻找规律，根据规律填空：31，152-，353，634-，995， ，…，第n 个数是 . 【答案】1436-14)1(21--+n n n （或：当n 时奇数时，142-n n；当n 时偶数时，142--n n ）7．先找规律，再填数： 111111*********1,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 【答案】8．找规律填数：﹣1，2，﹣4，8，________ 【答案】﹣169．先找规律，再填数：11+12-1=12，13+14-12=112，15+16-13=130，17+18-14=156，12011+12012-________=120112012⨯ 【答案】10．已知C 32=3×21×2=3， C 53=5×4×31×2×3=10，C 64 =6×5×4×31×2×3×4=15，…观察以上计算过程，寻找规律计算C 85=_____． 【答案】56．11．已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．【答案】21012．观察下列各式并找规律，再猜想填空：()()()()223322332248a b a ab b a b x y x xy y x y +-+=++-+=+， ，则()()2223469a b a ab b +-+= ______ ．【答案】33827a b + 13．观察下列计算：，，，……从计算结果中找规律，利用规律计算_______________ 【答案】14．已知： 233212C ⨯=⨯=3，35543123C ⨯⨯=⨯⨯=10，3565431234C ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：34C =_____． 【答案】4． 15．已知：2332312C ⨯==⨯，3554310123C ⨯⨯==⨯⨯，466543151234⨯⨯⨯==⨯⨯⨯C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 106=_____． 【答案】21016．找规律：﹣12，2，﹣92，8，﹣252 ，18…，则第7个数为_____；第n 个数为_____（n 为正整数）【答案】﹣492 （﹣1）nn 22．17．观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第n 个图形中共有_________个★. 【答案】2+2n18．找规律,并按规律填上第五个数:,169,87,45,23-- . 【答案】-113219．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律填写接下去的3个数．12，34-，56，78-，910，________，________，________，… 【答案】1112-1314 1516- 20．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a b m -+=_____．【答案】4321．观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a+b+c 的值为 ．【答案】7622．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律写出接下去的三个数.12 ，－34 ，56 ，－78 ，910，… ________，…【答案】-1112;1314;−1516. 23．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有________个．【答案】2n －124．观察下列各组勾股数，并寻找规律：①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26 …… 请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：____________. 【答案】16，63，6525．用火柴棒按以下方式搭“小鱼” ．…………搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为 ． 【答案】62 26．观察下列计算111122=-⨯ ，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，……， （1）第n 个式子是_____________________________________； （2）从计算结果中找规律，利用规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+120092010⨯ 【答案】（1）()11111n n n n =-++；（2）20092010. 27．探究：()21112222122-=⨯-⨯=， () 3222? 2-==， ()4322? 2-==，……（1）请仔细观察，写出第4个等式； （2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：012201620172018222222+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-． 【答案】（1）544442222122-=⨯-⨯=；（2）12222122n n n n n +-=⨯-⨯=；（3）－128．阅读下文，寻找规律：已知1x ≠时， ()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-， ()()234111x x x x x -+++=-……（1）填空： ()1(x - 5)1x =-. （2）观察上式，并猜想：①()()211n x x x x -+++⋅⋅⋅+= . ②()()10911x x x x -++⋅⋅⋅++= . （3）根据你的猜想，计算：①()()234512122222-+++++= . ②23420161+3+3+3+33⋅⋅⋅⋅⋅⋅=_____________________【答案】（1）2341+x x x x +++（2）11n x+-； 111x -（3）612- (或 -63)； 20173-1229．小明同学在一次找规律的游戏中发现如下的数字和规律，请你按照所给的式子，解答下列问题：21342+== 213593++== 21357164+++== 213579255++++==()1试猜想：135791129++++++⋯+=①______．()()135********n n ++++++⋯+-++=②______．()2用上述规律计算：2123255759+++⋯++=______．【答案】（1）①225；②(n+1)²（2）80030．找规律并解答问题.(1)按下图方式摆放黑色围棋子，填一填，每个图共需几枚棋子.(2)根据你发现的规律，算一算第13个图，共需要( )枚棋子.【答案】（1）详见解析；（2）40枚.31．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a=，ba+= ．表一表二表三【答案】17=a2372=+ba32．细观察，找规律.下列各图中的1MA与nNA平行．()1图①中的12A A∠+∠=______ 度，图②中的123A A A∠+∠+∠=______ 度，图③中的1234A A A A ∠+∠+∠+∠=______ 度， 图④中的12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠=______ 度，⋯，第⑩个图中的12311A A A A ∠+∠+∠+⋯+∠=______ 度()2第n 个图中的1231n A A A A +∠+∠+∠+⋯+∠=______ ()3请你证明图②的结论．【答案】（1）180；360；540；720；1800；（2）180n °;（3）详见解析. 33．找规律：（1）填空：41＝________；42＝______；43＝______；44＝______；45＝________；46＝________；…（2）你发现4的幂的个位数字有什么规律？ （3）4250的个位数是什么数字？为什么？【答案】（1）4， 16， 64，256，1224，4896；（2）是循环数；（3）6． 34．观察等式找规律： ①第1个等式：22﹣1=1×3； ②第2个等式：42﹣1=3×5； ③第3个等式：62﹣1=5×7； ……（1）写出第5个等式： ； 第6个等式： ；（2）写出第n 个等式（用字母n 表示）： ； （3）求111113355740254027++++⨯⨯⨯⨯的值．【答案】（1）102﹣1=9×11；122﹣1=11×13；（2）4n 2﹣1=（2n ﹣1）（2n+1）；（3）2013402735．观察表l ，寻找规律．表2是从表l 中截取的一部分，其中a ，b ，c 的值分别为（ ）A.20，25，24B.25，20，24C.18，25，24D.20，30，25【答案】A36．阅读下文，寻找规律．计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）= ．（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n= ．（其中n是正整数）【答案】（1）1﹣x n+1，（2）﹣．37．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有_____个．【答案】9138．找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。
初一找规律练习题
初一找规律练习题第4行7－8 9 －10第5行11 －12 13 －14 15………………（第13题）13、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．14、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？（3）小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律。
你能根据他所发现的规律很快地写出111111111×111111111=______吗? 答案是___________________________。
（4）四个同学研究一列数：1，－3，5，－7，9，－11，13，……照此规律，他们得出第n个数分别如下，你认为正确的是（）A.2n －1B.1－2nC.(1)(21)nn -- D.1(1)(21)n n +--（5）有一列数123,,,,,na a a a ⋅⋅⋅从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007a 为___________.（6）观察数列1，1，2，3，5，8，x ，21，y ，……，则2x-y=____________ （7）观察下列各式：1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256,========…，请你根据上述规律，猜想108的末位数字是_________.（8）观察下列各式： 3211=3323332333321231236123410+=++=+++=… … 猜想：333312310________+++⋅⋅⋅+= 15、观察数表，根据其中的规律，在数表中的 内填入适当的数。
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初一数学找规律
一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __
2、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 21
3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、
4、3、4、
5、4、5、
6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？
4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
7、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，36
21，…… 请你推断第9个数是 ．
8、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式
是 ．
9、观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。
10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；
③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据
你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子
11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4
12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，
则第10个数为________。
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
………………（第13题）
13、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．
14、观察下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
（3）小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律。
你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111×111111111=______吗? 答案是___________________________。
（4）四个同学研究一列数：1，－3，5，－7，9，－11，13，……照此规律，他们得出第n 个数分别如下，你认为正确的是 （ ）
A.2n －1
B.1－2n
C.(1)(21)n n --
D.1(1)(21)n n +--
（5）有一列数123,,,,,n a a a a ⋅⋅⋅从第二个数开始，每一个数都等于1与它
前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007a 为___________.
（6）观察数列1，1，2，3，5，8，x ，21，y ，……，则2x-y=____________
（7）观察下列各式：
1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256,======== …，请你根据上述规律，猜想10
8的末位数字是_________.
（8）观察下列各式：
3211=
332
3332
333321231236123410+=++=+++=
… … 猜想：333312310________+++⋅⋅⋅+= 15
内填入适当的数。
1
1 -1
1 -
2 1
1 -3 3 1
1 -4 6 -4 1
-5 -10 5 -1
1 -6 -20 15 -6 1
16.有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。
（如：x 2=23
1x x +）
(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
(2)根据（1）的结果，推测x 8= ；
(3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = .（k 是大于2的整数）
17. 观察下面一列有规律的数
ΛΛ,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是
正整数）
6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
图1 图2 图3
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● …………
从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个．
2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有n 的代数式表示）。
3、 “◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株.
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图 1 ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
图 2 ★ ★ ★ ★
（第四题）
4、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．
（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形
（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．
5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示） n =3 n =4 n =5 ……。