信号的运算和处理电路20
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信号的运算与处理电路
改进：采用双运放电路。
双运放加减运算电路
ui1 R1
RF1
uo1
RF1(uRi11
ui2) R2 + +
R4
RF2
R3
ui3
R5
uo + +
R 3 R 1 /R / 2 /R / F 1 ,R 6 R 4 /R / 5 /R / F 2 R6
u o R F 2(u R o 4 1u R i5 3)R F 2 R R F 4 1(u R i1 1u R i2 2)u R i5 3
积分运算电路的应用（1）
输入方波，输出是三角波。 ui
0
t
uo
0
t
积分运算电路的应用（2）
uo
1
t
Udt
RC0
Uo mR1CUTM
TM
RCUom U
ui U
0
uo
TM
0
-Uom
t 积分时限
t
如果积分器从某一时刻输入一直流电压，输 出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。
积分电路的主要用途：
R2
-
uo +
+
uo=11ui2- 10ui1
R2 R1//RF uo(1R RF 1)*ui2R RF 1*ui1 RF 24k0
R1 24k R2 24k
单运放加减运算电路小结
ui1
R1
R5
ui2 R2
ui3
R3
_
uo
+
+
ui4
R4
R6
优点：元件少，成本低。
缺点：要求R1//R2//R5=R3//R4//R6。阻值的调整计算不 方便。
双运放加减运算电路
ui1 R1
RF1
uo1
RF1(uRi11
ui2) R2 + +
R4
RF2
R3
ui3
R5
uo + +
R 3 R 1 /R / 2 /R / F 1 ,R 6 R 4 /R / 5 /R / F 2 R6
u o R F 2(u R o 4 1u R i5 3)R F 2 R R F 4 1(u R i1 1u R i2 2)u R i5 3
积分运算电路的应用（1）
输入方波，输出是三角波。 ui
0
t
uo
0
t
积分运算电路的应用（2）
uo
1
t
Udt
RC0
Uo mR1CUTM
TM
RCUom U
ui U
0
uo
TM
0
-Uom
t 积分时限
t
如果积分器从某一时刻输入一直流电压，输 出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。
积分电路的主要用途：
R2
-
uo +
+
uo=11ui2- 10ui1
R2 R1//RF uo(1R RF 1)*ui2R RF 1*ui1 RF 24k0
R1 24k R2 24k
单运放加减运算电路小结
ui1
R1
R5
ui2 R2
ui3
R3
_
uo
+
+
ui4
R4
R6
优点：元件少，成本低。
缺点：要求R1//R2//R5=R3//R4//R6。阻值的调整计算不 方便。
信号的运算与处理电路
图 12.05 积分运算放大电路 （动画12-1）
当输入信号是阶跃直流电压VI时，即
VI 1 vO = −vC = − ∫ vi dt = − RC t RC
例12.2:画出在 12. 给定输入波形 作用下积分器 的输出波形。 的输出波形。
(a) 阶跃输入信号
(b)方波输入信号
图12.06 积分器的输入和输出波形
vo = −(iRf+ ii 2 ) RRf vo = −( i1 vi1 + f vi2 ) Ri1 vi2 R2 v1 = −( + ) Rf = − (R1 + Ri2 ) vi1 v 2 Rf Rf = −( vi1 + vi2 ) R1 R2
图12.01 反相求和运算电路
2、 同相输入求和电路 、
图19.03 变跨导模拟乘法器
2、 微分运算电路
微分运算电路如图12.07所示。 微分运算电路如图12.07所示。 12.07所示
显然 vO = −iR R = −iC R dvC = − RC dt dv I = − RC dt
图 12.07 微分电路
三、 对数和指数运算电路
1、 对数运算电路 2、 指数运算电路
1、 对数运算电路
图12.03双端输入求和运算电路 和vi2 =0时的v 。 on
先求 vop
(R4 // R' )vi3 (R3 // R' )vi4 Rf Rf vop = (1+ )+ (1+ ) R3 + (R4 // R' ) R1 // R2 R4 + (R3 // R' ) R1 // R2 R (R // R' )vi3 (R // R' )vi4 Rf R Rf vop = 3 × 4 (1+ )+ 4 × 3 (1+ ) R3 R3 + (R4 // R' ) R1 // R2 R4 R4 + (R3 // R' ) R1 // R2 Rp Rp Rf Rf = vi3 (1+ ) + vi4 (1+ ) R3 R1 // R2 R4 R1 // R2 Rp (R1 // R2 ) + Rf Rf Rp =[ × ]( vi3 + vi4 ) R1 // R2 Rf R3 R4 Rp Rf vi3 vi4 = ( + ) Rn R3 R4
模拟电子技术基础第七章
第七章 信号的运算和处理
7.2.1 比例运算电路
一、反相 比例运算电路 1. 电路 组成 电路核心器件为集成运放;
电路的输入信号从反相输入端输入;
同相输入端经电阻接地; 电路引入了负反馈，其组态 为电压并联负反馈。 说明：由于集成运放输入极对称， 为保证外接电路不影响其对称性， 通常在运算电路中我们希望RP= RN 。
uo3
f
R3
uI 3
第七章 信号的运算和处理
2. 同相求和运算电路
iN 0
uo (1
Rf R
？
)u N u N u P
iP 0 i1 i 2 i 3 i 4 uI 1 uP uI 2 uP uI 3 uP uP R1 R2 R3 R4 1 1 1 1 uI 1 uI 2 uI 3 ( )uP R1 R 2 R 3 R 4 R1 R 2 R 3 uI 1 uI 2 uI 3 uP RP ( ) 式中RP R1 // R2 // R3 // R4 R1 R 2 R 3
即：uP>uN，uo =+ UOM ；
+UOM
uP<uN ，uo =- UOM 。
（2）仍具有“虚断”的特点。
即： iP=iN =0。
-UOM
对于工作在非线性区的应用电路，上述两个特点是分析其 输入信号和输出信号关系的基本出发点。
第七章 信号的运算和处理
7.2 基本运算电路
第七章 信号的运算和处理
第七章 信号的运算和处理
求解深度负反馈放大电路放大 倍数的一般步骤：
（1）正确判断反馈组态；
【 】
内容 回顾
（2）求解反馈系数；
（3）利用 F 求解
第7章 信号的运算和处理
1. 积分电路
放电 i1 uI R － 充电 R′ ＋ ＋ uC C ∞ ＋ － iC
uO
图 7 – 11 反相积分电路基本形式
第7章 信号的运算和处理
由电路得
uO uC u
0 , 并且
因为“-”端是虚地, 即u
uC
1 iC dt uC (0) C
称为电容端电
式中uC(0)是积分前时刻电容C上的电压,
输出电阻为
U i1 I1 U i2 I2 U i3 I3
R1 R2 R3
ro 0
第7章 信号的运算和处理
2. 同相求和电路
If I1 Ia Ib Ic Ra Rb Rc I ＋ R1 － ∞ ＋ Uo Rf
Ui Ui Ui
1 2 3
图 7 – 8 同相求和电路
第7章 信号的运算和处理
均为零。 (5) 共模抑制比CMRR=∞; (6) 输出电阻rod=0; (7) -3dB带宽fh=∞;
(8) 无干扰、 噪声。
第7章 信号的运算和处理
7.1.3 集成运放的线性工作区
放大器的线性工作区是指输出电压Uo与输入电压Ui成
正比时的输入电压Ui的取值范围。记作Ui min～Ui max。 Uo与Ui成正比, 可表示为
U i3 U Rc
0
第7章 信号的运算和处理
因为
U i1 U i2 U i3 U R R R R b c a
'
式中 R′=Ra∥Rb∥Rc，所以
Uo
R1 R f R1
U i1 U i2 U i3 R R R R b c a
第7章 信号的运算和处理
放电 i1 uI R － 充电 R′ ＋ ＋ uC C ∞ ＋ － iC
uO
图 7 – 11 反相积分电路基本形式
第7章 信号的运算和处理
由电路得
uO uC u
0 , 并且
因为“-”端是虚地, 即u
uC
1 iC dt uC (0) C
称为电容端电
式中uC(0)是积分前时刻电容C上的电压,
输出电阻为
U i1 I1 U i2 I2 U i3 I3
R1 R2 R3
ro 0
第7章 信号的运算和处理
2. 同相求和电路
If I1 Ia Ib Ic Ra Rb Rc I ＋ R1 － ∞ ＋ Uo Rf
Ui Ui Ui
1 2 3
图 7 – 8 同相求和电路
第7章 信号的运算和处理
均为零。 (5) 共模抑制比CMRR=∞; (6) 输出电阻rod=0; (7) -3dB带宽fh=∞;
(8) 无干扰、 噪声。
第7章 信号的运算和处理
7.1.3 集成运放的线性工作区
放大器的线性工作区是指输出电压Uo与输入电压Ui成
正比时的输入电压Ui的取值范围。记作Ui min～Ui max。 Uo与Ui成正比, 可表示为
U i3 U Rc
0
第7章 信号的运算和处理
因为
U i1 U i2 U i3 U R R R R b c a
'
式中 R′=Ra∥Rb∥Rc，所以
Uo
R1 R f R1
U i1 U i2 U i3 R R R R b c a
第7章 信号的运算和处理
信号的运算和处理电路
04 模拟-数字转换技术
采样定理与抗混叠滤波器
采样定理
采样定理是模拟信号数字化的基础， 它规定了采样频率应至少是被采样信 号最高频率的两倍，以避免混叠现象 的发生。
抗混叠滤波器
在模拟信号数字化之前，需要使用抗 混叠滤波器来滤除高于采样频率一半 的频率成分，以确保采样后的信号能 够准确地还原原始信号。
续时间信号在任意时刻都有定义，而离散时间信号只在特定时刻有定义。
02
周期信号与非周期信号
周期信号具有重复出现的特性，而非周期信号则不具有这种特性。周期
信号的频率和周期是描述其特性的重要参数。
03
能量信号与功率信号
根据信号的能量和功率特性，信号可分为能量信号和功率信号。能量信
号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号在无限时间内具有有限的
平均功率。
线性时不变系统
线性系统
线性时不变系统的性质
线性系统满足叠加原理，即系统对输 入信号的响应是各输入信号单独作用 时响应的线性组合。
线性时不变系统具有稳定性、因果性、 可逆性、可预测性等重要性质。
时不变系统
时不变系统的特性不随时间变化，即 系统对输入信号的响应与输入信号的 时间起点无关。
卷积与相关运算
Z变换与DFT的关系
Z变换可以看作是DFT的推广，通过引入复变量z，可以将离散时间信号转换为复平面上的函数，从 而方便地进行频域分析和设计。
数字滤波器设计
01
数字滤波器的类型和特性
数字滤波器可分为低通、高通、带通、带阻等类型，具有 不同的频率响应特性。
02 03
IIR滤波器和FIR滤波器的设计
IIR滤波器具有无限冲激响应，设计时需要考虑稳定性和相 位特性；FIR滤波器具有有限冲激响应，设计时主要考虑 频率响应和滤波器长度。
(完整版)模拟电子技术第7章信号的运算和处理
第 7章 信号 的运算和处理1、A 为理想运算放大器。
2(08分)1.某放大电路如图所示，已知A u u I 2u Iu o 与输入电压 u I 间 的关系式为（ 1）当时，证明输出电压I1R R 4 2 u o1u 。
I R R 31uI 12V 时， u 1.8V ，问 R 应取多大 ? （2）当o 1u I 1 0.5 mV ，A 、 A 为理想运算放大器，已知 (10分)2.左下图示放大电路中，1 2u I 2 0.5 mV 。
（ 1）分别写出输出电压 u 01、 u o2、 u的表达式，并求其数值。
ou＝？o（ 2）若不慎将 R 短路，问输出电压1A 、A 为理想运算放大器。
(06分)3.右上图示放大电路中，已知（1）写出输出电压 u 1 2u I 1、 u I 2间 的关系式。
与输入电压o （2）已知当 u =1V 时，I1uo u I 2＝？＝ 3V ，问(10分)4.电流 -电流变换电路如图所示， A 为理想运算放大器。
I L （1）写出电流放大倍数 A i ， ＝？I S 10mA IL的表达式。
若I SR FI＝？L（2）若电阻短路，(10分)5.电流放大电路如左下图所示，设A为理想运算放大器。
I L（1）试写出输电流的表达式。
（2）输入电流源I L两端电压等于多少？(10分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A为理想运算放大器。
1A～（1）导出输出电压U O的表达式U O f (I )。
若要求电路的变换量程为IR5V，问＝？3（2）当I I＝1A时，集成运放 A 的输出电流I O＝？(08分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A为理想运算放大器。
（ 1）若要求输出电压 U 的变化范围为 4.2～10.2V，应选电位器 R＝？o W （ 2）欲使输出电压 U 的极性与前者相反，电路将作何改动？o(10分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A为理想运算放大器，其它参数如图。
模拟电路信号的运算和处理电路
02
模拟电路信号的运算
加法运算
总结词
实现模拟信号的相加
详细描述
通过使用运算放大器或加法器电路，将两个或多个模拟信号相加，得到一个总 和信号。在模拟电路中，加法运算广泛应用于信号处理和控制系统。
减法运算
总结词
实现模拟信号的相减
详细描述
通过使用运算放大器或减法器电路，将一个模拟信号从另一个模拟信号中减去， 得到差值信号。在模拟电路中，减法运算常用于信号处理、音频处理和控制系统 。
模拟电路信号的运算和处理 电路
• 模拟电路信号概述 • 模拟电路信号的运算 • 模拟电路信号的处理 • 模拟电路信号处理的应用 • 模拟电路信号运算与处理的挑战与
展望
01
模拟电路信号概述
模拟信号的定义
模拟信号
模拟信号是一种连续变化的物理量， 其值随时间连续变化。例如，声音、 温度、压力等都可以通过模拟信号来 表示。
电流放大器
将输入信号的电流幅度放大，输 出更大的电流信号。常用于驱动 大电流负载或执行机构。
放大处理
放大器是一种用于增强信号的电 子设备。在模拟电路中，放大器 用于放大微弱信号，使其能够被 进一步处理或使用。
跨阻放大器
将输入信号的电阻值转换为电压 信号并放大，常用于测量电阻值 或电导值。
调制处理
调制处理
模拟信号的表示方法
模拟信号通常通过电压、电流或电阻 等物理量来表示。这些物理量在时间 上连续变化，能够精确地表示模拟信 号的变化。
模拟信号的特点
01
02
03
连续性
模拟信号的值在时间上是 连续变化的，没有明显的 跳跃或中断。
动态范围大
模拟信号的动态范围较大， 能够表示较大范围的连续 变化。
第5章信号运算电路
值，可由采样/保持电路实现。当输入信号上升 大于前次采样的信号时，电路处于采样状态，并 且跟踪输入信号；当输入信号下降时，电路处于 保持状态。电路的输出为一个周期内的峰值。
由同相运算放大器构成的峰值检测电路如下 图所示。其中(a)、(b)分别为正、负峰值检测电 路。
以(a)为例：当ui大于UC时，D2截止，D1导通， 电路实现采样u0=ui 。当ui下降，IC1同相电位低 于反相电位时， IC1 为跟随器，D1截止，D2导
uic 0 Rif R ROf 0
uI uN uN uO
R
Rf
Af
Rf R
uo
Rf R
uI
5.1.3 差分比例运算放大电路 两个输入端均有输入，参数对称。
Af
u0 ui1 ui2
Rf R
5.2 加减运算电路
5.2.1 同相加法运算电路
其中：Rp=R1∥R2 ∥R3 ∥R4 RN=R∥Rf
uI
0
0
uo
t
uo
0
t
0
0 t
uo
0 t
uO
1 RC
U Im sint(
dt)
UIm cost RC
二、比例积分电路
在模拟电子控 制技术中，可用运 算放大器来实现比 例积分电路，即PI 调节器，其线路如 图所示。
C1 R1
+
R0
Uin
A
+
Uex
+
Rbal
比例积分（PI）调节器
PI输入输出关系如何？
下面介绍各种运算电路的结构、特点和应用。
5.1 比例运算放大电路
由同相运算放大器构成的峰值检测电路如下 图所示。其中(a)、(b)分别为正、负峰值检测电 路。
以(a)为例：当ui大于UC时，D2截止，D1导通， 电路实现采样u0=ui 。当ui下降，IC1同相电位低 于反相电位时， IC1 为跟随器，D1截止，D2导
uic 0 Rif R ROf 0
uI uN uN uO
R
Rf
Af
Rf R
uo
Rf R
uI
5.1.3 差分比例运算放大电路 两个输入端均有输入，参数对称。
Af
u0 ui1 ui2
Rf R
5.2 加减运算电路
5.2.1 同相加法运算电路
其中：Rp=R1∥R2 ∥R3 ∥R4 RN=R∥Rf
uI
0
0
uo
t
uo
0
t
0
0 t
uo
0 t
uO
1 RC
U Im sint(
dt)
UIm cost RC
二、比例积分电路
在模拟电子控 制技术中，可用运 算放大器来实现比 例积分电路，即PI 调节器，其线路如 图所示。
C1 R1
+
R0
Uin
A
+
Uex
+
Rbal
比例积分（PI）调节器
PI输入输出关系如何？
下面介绍各种运算电路的结构、特点和应用。
5.1 比例运算放大电路
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iP i N 0
运放工作在非线性区条件：电路开环或引入正反馈
第七章
信号的运算和处理
一般来说运放没有引入负反馈工作在线性区的范围 将很小。 实际运放 Aod ≠∞ ，当 u+ 与 u-差值很小时，仍有 Aod (u+ - u- )，运放工作在线性区。 uO 例如：F007 的 UoM = ± 14 V，Aod 2 × 105 ，线性 区内输入电压范围 实际特性
又 u- = u+ = uＩ
图 6.2.3
*R2 = R1 // RF
R1 所以 uO uI R1 RF
由于该电路为电压串联负 反馈，所以输入电阻很高。
Rif= Ri ( 1+Aod Kf )
RF 得： uo (1 )uI RI
uO RF Auf 1 uI RI
第七章
U OM uP - uN Aod 14 V 2 105 70 μV
非线性区
线性区
O
uP-uN
非线性区
第七章
信号的运算和处理
7.2 基本运算电路
几点说明：
集成运放的应用首先表现在它能够构成各种 运算电路上。 在运算电路中，集成运放必须工作在线性 区，在深度负反馈条件下，能够实现各种数学 运算。 基本运算电路包括： 比例、加减、积分、微分、对数、指数
图 6.2.1
RF uo - u I RI
* R2 = R1 // RF Rif = R1
反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为
引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为
R0f =0
第七章
信号的运算和处理
二、同相比例运算电路
根据“虚短”和“虚断” 的特点，可知 uＩ i+ = i- = 0；
R1 所以 u- uO R1 RF
第七章
信号的运算和处理
第七章
信号的运算和处理电路
7.1 理想的集成运放
7.2 比例运算电路
7.3 求和与积分电路
第七章
信号的运算和处理
7.1
理想的集成运放
一、集成运算放大器符号
+
Aod
vv+
+
vo
其内部是一个以差分放大电路为输入级的多 级直接耦合放大电路
第七章
信号的运算和处理
二、电路原理图
图1
F007 电路原理图
三、理想运放的非线性工作区
uO +UOM
理想特性
O
u+-u-
-UOM
第七章
信号的运算和处理
理想运放工作在非线性区特点： 1. uO 的值只有两种可能 当 u+ > u-时，uO = + UOM 当 u+< u-时, uO = - UOM 在非线性区内， (u+ - u-) 可能很大，即 u+ ≠u- 。 “虚地”不存在 2. 理想运放的输入电流等于零
1. 理想运放的差模输入电压等于零 uO ( u - u- ) 0 即 u uAod
如
——“虚短” —“虚地”
u u- 0
第七章
信号的运算和处理
2. 理想运放的输入电流等于零 由于 rid = ∞，两个输入端均没有电流，即
i i- 0 ——“虚断” 工作在线性区的条件：电路引入负反馈
第七章
信号的运算和处理
7.1.2 理想运放
一、理想运放的性能指标
开环差模电压增益 Aod = ∞； 差模输入电阻 rid = ∞；
输出电阻 ro = 0；
共模抑制比 KCMR = ∞； - 3 dB 带宽 fH = ∞ ，等等。 UIO = 0、IIO = 0、 UIO = IIO = 0； 输入偏置电流 IIB = 0；
差模输入 电阻
Rif = 2R1
第七章
信号的运算和处理
例：T型网络反相比例运算电路 电阻R2 、 R3和R4构成 T形网络电路 节点N的电流方程为
uI - uM i2 R1 R2
所以
uM R2 i3 uI R3 R1R3
i4 = i2 + i3
输出电压
图 T型网络反相比例运算电路
u0= -i2 R2 – i4 R4
7.2.1 比例运算电路
第七章
信号的运算和处理
一、反相比例运算电路
1.基本电路(电压并联负反馈)
由于“虚断”，i+= 0，u+ = 0；
由于“虚短”， u- = u+ = 0 由 iI = iF ，得 ——“虚地” uI - u- u- - uo R1 RF
Auf uo RF uI RI
将各电流代入上式
R2 R4 R2 // R4 uo (1 )uI RI R3
第七章
信号的运算和处理
五
比例电路应用实例
两个放大级。结构对称 的 A1、A2 组成第一级，互 相抵消漂移和失调。
A3 组成差分放大级， 将差分输入转换为单端输 出。
图
三运放仪用放大器原理图
当加入差模信号 uI 时，若 R2 = R3 ，则 R1 的中点为交 流地电位，A1、A2 的工作情况将如下页图中所示。
第七章
信号的运算和处理
二、理想运放的传输特性
uO
+UOM
理想特性
O
u+-u-
-UOM
理想运放工作区：线性区和非线性区
第七章
信号的运算和处理
二、理想运放在线性工作区
输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放 ( u - u- )
u
i
+
Aod
uO
理想运放工作在线性区特点：
在理想条件下，由于 “虚断”，i+ = i- = 0 RF u uI RF R1
RF R1 u- uI uO R1 RF R1 RF
R1 R1 RF RF
图 差分比例运算电路
由于“虚短”， u+ = u- ，所以： RF R1 RF uI uO uI RF R1 RF R1 RF R1 uO RF 电压放大倍数 Auf uI - uI R1
第七章
信号的运算和处理
由同相比例运放的电压 放大倍数公式，得
uO1 R2 2 R2 1 1 uI1 R1 / 2 R1
改变 R1，即可 调节放大倍数。 2 R3 2R R1 开路时，得 同理 uO2 (1 )uI2 (1 2 )uI2 R1 R1 到单位增益。 2R 2R 所以 uO1 - uO2 (1 2 )(uI1 - uI2 ) (1 2 )uI R1 R1 uo1 - uo2 2 R2 则第一级电压 1 放大倍数为： uI R1 则
信号的运算和处理
三、电压跟随器
当 图6.2.3RF = 0 或 R1 = 时，如下图所示
u0= uI
Auf = 1
集成电压跟随器性 能优良，常用型号
AD9620
计算方法小结
1.列出关键结点的电流方程，如 P端和N端。 2.根据虚短(地)、虚断的原则，进行整理。
第七章
信号的运算和处理
*四 差分比例运算电路