信号的运算与处理电路

图 12.05 积分运算放大电路 （动画12-1）
当输入信号是阶跃直流电压VI时，即
VI 1 vO = −vC = − ∫ vi dt = − RC t RC
例12.2:画出在 12. 给定输入波形 作用下积分器 的输出波形。 的输出波形。
(a) 阶跃输入信号
(b)方波输入信号
图12.06 积分器的输入和输出波形
vo = −(iRf+ ii 2 ) RRf vo = −( i1 vi1 + f vi2 ) Ri1 vi2 R2 v1 = −( + ) Rf = − (R1 + Ri2 ) vi1 v 2 Rf Rf = −( vi1 + vi2 ) R1 R2
图12.01 反相求和运算电路
2、 同相输入求和电路 、
图19.03 变跨导模拟乘法器
2、 微分运算电路
微分运算电路如图12.07所示。 微分运算电路如图12.07所示。 12.07所示
显然 vO = −iR R = −iC R dvC = − RC dt dv I = − RC dt
图 12.07 微分电路
三、 对数和指数运算电路
1、 对数运算电路 2、 指数运算电路
1、 对数运算电路
图12.03双端输入求和运算电路 和vi2 =0时的v 。 on
先求 vop
(R4 // R' )vi3 (R3 // R' )vi4 Rf Rf vop = (1+ )+ (1+ ) R3 + (R4 // R' ) R1 // R2 R4 + (R3 // R' ) R1 // R2 R (R // R' )vi3 (R // R' )vi4 Rf R Rf vop = 3 × 4 (1+ )+ 4 × 3 (1+ ) R3 R3 + (R4 // R' ) R1 // R2 R4 R4 + (R3 // R' ) R1 // R2 Rp Rp Rf Rf = vi3 (1+ ) + vi4 (1+ ) R3 R1 // R2 R4 R1 // R2 Rp (R1 // R2 ) + Rf Rf Rp =[ × ]( vi3 + vi4 ) R1 // R2 Rf R3 R4 Rp Rf vi3 vi4 = ( + ) Rn R3 R4
rbe
vX
如果能用 vy去控 26mV rbe ≈ (1+ β ) 制IE，即实现IE ∝ vy。 IE β R 'L vv 就基本上与两输入 O I E vX O ≈ − β 26 mV 电压之积成比例。于
R'L R'L vY 是实现两模拟量相乘 vX = I EvX ≈ ×
的电路构思，如图
26mV
( R2 // R' )vi1 ( R1 // R' )vi2 Rf + R + ] R1 + ( R2 // R' ) R2 + ( R1 // R' ) R
由此可得出
vo = [
R1 ( R2 // R' )vi1 R2 ( R1 // R' )vi2 Rf + R =[ × + × ] R1 R1 + ( R2 // R' ) R2 R2 + ( R1 // R' ) R Rp Rp R + Rf Rf × ) vo = ( vi1 + vi2 )( = R1 R2 R Rf 当 Rp= Rn , 式中 Rp R1 // R2 // R' Rp vi1 vi2 = R1 = R2 = Rf 时 ， = × Rf × ( + ) Rn Rf // R Rn R1 R2 vo = vi1 + vi2
7.2 基本运算电路 一、 求和运算电路 二、 积分和微分运算电路 三、 对数和指数运算电路
一、 求和运算电路
1、 反相输入求和电路 2、 同相输入求和电路 3、 双端输入求和电路
1、 反相输入求和电路 、
反相比例运算电路的基础上， 在 反相比例运算电路的基础上，增加一个 输入支路，就构成了反相输入求和电路， 输入支路，就构成了反相输入求和电路，见图 12.01。此时两个输入信号电压产生的电流都 。 流向R 所以输出是两输入信号的比例和。 流向 。所以输出是两输入信号的比例和。 当R1 = fR2 = Rf 时，输出等于两输入反相之和。
图12.06给出了在阶跃输入和方波输入下 积分器的输出波形。 这里要注意当输入信号在某一个时间 段等于零时，积分器的输出是不变的， 段等于零时，积分器的输出是不变的，保 持前一个时间段的最终数值。 持前一个时间段的最终数值。因为虚地的 原因， 两端无电位差， 原因，积分电阻 R 两端无电位差，因此 C 不能放电，故输出电压保持不变。 不能放电，故输出电压保持不变。
只不过在式中的gm是固定的。而图19.02中 如果gm是可变的，受一个输入信号的控制，那 该电路就是变跨导模拟乘法器。由于IE∝vY， 而IE ∝ gm，所以vY ∝ gm。输出电压为
v O = − pg m R 'L v X ≈ Kv X v Y
由于图19.02的电 的电 由于图 路，对非线性失真等 因素没有考虑， 因素没有考虑，相乘 的效果不好。实际的 的效果不好。 变跨导模拟乘法器的 主要电路环节如图 19.03所示。 所示。 所示
二、 积分和微分运算电路
1、 积分运算电路 2、 微分运算电路
1、 积分运算电路 、
积分运算电路的分析方法与求和电路 差不多，反相积分运算电路如图12. 差不多，反相积分运算电路如图12.05 12 所示。 所示。
图12.05 积分运算电路
vi 根据虚地有 i = ，于是 R
1 vO = −vC = − ∫ iC dt C 1 =− ∫ vi dt RC
(2)虚断
由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运 算放大器的输入电阻都在1 MΩ以上。因此流入运放 输入端的电流往往不足1 µA，远小于输入端外电路 的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且 输入电阻越大，两输入端越接近开路。 “虚断”是 指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视 为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。 显然不能将两输入端真正断路。
一、理想运算放大器的条件
满足下列参数指标的运算放大器可以视为理想运 算放大器。 1.差模电压放大倍数Avd=∞，实际上Avd≥80dB即可。 2.差模输入电阻Rid=∞，实际上Rid比输入端外电路 的电阻大2～3个量级即可。 3.输出电阻Ro=0，实际上Ro比输入端外电路的电阻 小1～2个量级即可。 4.带宽足够宽。 5.共模抑制比足够大。
在同相比例运算电路的基础上，增加 在同相比例运算电路的基础上， 一个输入支路， 一个输入支路，就构成了同相输入求和电 所示。 路，如图12.02所示。 如图 所示 因运放具有 虚断的特性， 对运放同相输 入端的电位可 用叠加原理求 得:
图12.02 同相求和运算电路
v+ =
( R2 // R' )vi1 ( R1 // R' )vi2 + R1 + ( R2 // R' ) R2 + ( R1 // R' ) R 而 v− = vo Rf + R v− = v+
一、模拟乘法器电路的基本原理
模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集 成电路， 成电路，设vO和vX、vY分别为输出和两路输入
vO = KvXvY
其中K为比例因子，具有 V -1 的量纲。模拟 乘法器的电路符号如图19.01所示。
图19.01 模拟乘法器符号
对于差动放大电路，输出电压为
vO = −
βR'L
式中Rp=R3//R4//R , Rn=R1//R2//Rf
再求 von
Rf Rf von = − vi1 − vi2 R1 R2
vo = vop + von Rp Rf vi3 vi4 vi1 vi2 = ( + ) − Rf ( + ) Rn R3 R4 R1 R2
当 R1 = R2 = R3 = R4 = R ， f = R' 时， p = Rn R R
3、 双端输入求和电路 、
双端输入也称差动输入，双端输入求 双端输入也称差动输入， 和运算电路如图12.03所示。 和运算电路如图12.03所示。其输出电压 12.03所示 表达式的推导方法与同相输入运算电路相 似。 当vi1=vi2 =0时，用 叠加原理分别求出 vi3=0和vi4 =0时的输出 电压vop。当vi3 = vi4 =0时，分别求出vi1=0，
对数运算电路见图12.08。由图可知 。 对数运算电路见图
iR = iD
vO = − v D
iD = I Se
图 12.08 对数运算电路
vn = −VT ln IS RI S
2、 指数运算电路
指数运算电路如图12.09所示。 指数运算电路如图12.09所示。 12.09所示
二、理想运算放大器的特性
理想运算放大器具有“虚短”和“虚断”的特性， 这两个特性对分析线性运用的运放电路十分有用。为 了保证线性运用，运放必须在闭环(负反馈）下工作。
(1)虚短
由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算 放大器的开环电压放大倍数都在80 dB以上。而运放的 输出电压是有限的，一般在10 V～14 V。因此运放的差 模输入电压不足1 mV，两输入端近似等电位，相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位 越接近相等。 “虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时， 可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简 称虚短。显然不能将两输入端真正短路。