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第六章模拟信号运算电路典型例题

本章习题中的集成运放均为理想运放。

6.1 分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内。

（1）比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地，而比例运算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。

（2）比例运算电路的输入电阻大，而比例运算电路的输入电阻小。

（3）比例运算电路的输入电流等于零，而比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。

（4）比例运算电路的比例系数大于1，而比例运算电路的比例系数小于零。

解：（1）反相，同相（2）同相，反相（3）同相，反相

（4）同相，反相

6.2填空：

（1）运算电路可实现A u＞1的放大器。

（2）运算电路可实现A u＜0的放大器。

（3）运算电路可将三角波电压转换成方波电压。

（4）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均大于零。

（5）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均小于零。

（6）运算电路可实现函数Y＝aX2。

解：（1）同相比例（2）反相比例（3）微分（4）同相求和（5）反相求和（6）乘方

6.3 电路如图P6.3所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，填表。

图P6.3

u I /V 0.1 0.5 1.0 1.5 u O 1/V u O 2/V

解：u O 1＝(－R f /R ) u I ＝－10 u I ，u O 2＝(1+R f /R ) u I ＝11 u I 。当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是＋14V ，就是－14V 。

u I /V 0.1 0.5 1.0 1.5 u O 1/V －1 －5 －10 －14 u O 2/V

1.1

5.5

11

14

6.4 设计一个比例运算电路， 要求输入电阻R i ＝20k Ω， 比例系数为－100。

解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图P6.3(a)所示。R ＝20k Ω，R f ＝2M Ω。

6.5 电路如图P

7.5所示，试求： （1）输入电阻； （2）比例系数。

解：由图可知R i ＝50k Ω，u M ＝－2u I 。 342R R R i i i += 即 3

O

M 4M 2M R u u R u R u −+=−

输出电压 I M O 10452u u u −== 图P6.5

6.6 电路如图P6.5所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，u I 为2V 的直流信号。分别求出下列各种情况下的输出电压。 （1）R 2短路；（2）R 3短路；（3）R 4短路；（4）R 4断路。

解：（1）V 4 2I 1

3

O −=−=−=u R R u （2）V 4 2I 1

2

O −=−=−

=u R R u （3）电路无反馈，u O ＝－14V （4）V 8 4I 1

3

2O −=−=+−=u R R R u

6.7 电路如图P6.7所示，T 1、T 2和T 3的特性完全相同，填空： （1）I 1≈ mA ，I 2≈ mA ；

（2）若I 3≈0.2mA ，则R 3≈ k Ω。

图P6.7

解：（1）1，0.4；（2）10。

6.8 试求图P6.8所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。

图P6.8

解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。各电路的运算关系式分析如下：

（a ）13I2I1I33f I22f I11f O 522u u u u R R

u R R u R R u +−−=⋅+⋅−⋅−= （b ）13I2I1I33

f I22f I11f O 1010u u u u R R

u R R u R R u ++−=⋅+⋅+⋅−= （c ）)( 8)(I1I2I1I21

f

O u u u u R R u −=−=

（d ）I44

f I33f I22f I11f O u R R

u R R u R R u R R u ⋅+⋅+⋅−⋅−

= 1413I2I1402020u u u u ++−−=

6.9 在图P6.8所示各电路中，是否对集成运放的共模抑制比要求较高，为什么？

解：因为均有共模输入信号，所以均要求用具有高共模抑制比的集成运放。

6.10 在图P6.8所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？要求写出表达式。

解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。图示各电路中集成运放的共模信号分别为

（a ）I3IC u u = （b ）I3I2I3322I2323IC 11

1

1110u u u R R R u R R R u +=⋅++⋅+=

（c ）I2I2f 1f IC 9

8

u u R R R u =⋅+=

（d ）I4I3I4433I3434IC 41

1

4140u u u R R R u R R R u +=⋅++⋅+=

6.11 图P6.11所示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳压状态，试求负载电阻中的电流。

图P6.11

解：6.02

Z 2P L ===R U R u I mA

6.12 电路如图P6.12所示。

（1）写出u O 与u I 1、u I 2的运算关系式；

（2）当R W 的滑动端在最上端时，若u I 1＝10mV ，u I 2＝20mV ，则u O ＝？ （3）若u O 的最大幅值为±14V ，输入电压最大值 u I 1m a x ＝10mV ，u I 2m a x ＝20mV ，最小值均为0V ，则为了保证集成运放工作在线性区，R 2的最大值为多少？

图P6.12

解：（1）A 2同相输入端电位 )( 10)(I1I2I1I2f

N2P2u u u u R

R u u −=−== 输出电压 ))(1(10)1(I1I21

2P212O u u R R

u R R u −+=⋅+= 或 )(10I1I21

W

O u u R R u −⋅⋅

= （2）将u I 1＝10mV ，u I 2＝20mV 代入上式，得u O ＝100mV

（3）根据题目所给参数，)(I1I2u u −的最大值为20mV 。若R 1为最小值，则为保证集成运放工作在线性区， )(I1I2u u −＝20mV 时集成运放的输出电压应为＋14V ，写成表达式为

142010

10)(10m in

1I1I2m in 1W O =⋅⋅=−⋅⋅

=R u u R R u 故 R 1m i n ≈143Ω

R 2m a x ＝R W －R 1m i n ≈（10－0.143）k Ω≈9.86 k Ω