江苏省连云港新海实验中学2019届九年级下阶段测试数学试题
江苏省连云港新海实验中学九年级数学下学期阶段测试试题(无答案)
友情提醒： 1.全卷满分150分，答题时间120分钟.2.请将答案全部填涂在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分） 1. 31-的相反数是【 ▲ 】 A ．3 B.－3 C. 31 D. 31- 2. 30cos 等于【 ▲ 】A ．33 B. 21 C.22 D.233. 2012年3月5日上午，国务院总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作政府工作报告时提出，2012年中央财政要进一步增加教育投入，国家财政性教育经费支出21984.63亿元.将21984.63用科学记数法可表示为【 ▲ 】A ．21.98463⨯103B ．0.2198463⨯105C ．2.198463⨯104D ． 2.198463⨯1034.下列运算正确的是【 ▲ 】 A ．523a a a =⋅ B ．5210a a a =÷ C ．2242a a a += D ．()2239a a +=+5. 若m =30，则下列不等关系正确的是【 ▲ 】A ．5<<4mB ．6<<5mC ．7<<6mD ．8<<7m6.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-24y x y x 的解是【 ▲ 】 A ．⎩⎨⎧==11y x B ．⎩⎨⎧==37y x C ．⎩⎨⎧-==73y x D ．⎩⎨⎧-==13y x 7.如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠ABC 的度数为32°，∠D 的度数为【 ▲ 】A ．32°错误！未找到引用源。
B ．68°错误！未找到引用源。
C ．74°错误！未找到引用源。
D ．84°8.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，53sin =∠DAC ，BC ＝10，则AB 的值【 ▲ 】 A ．3 B ．6 C ．8 D ．99.从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是【 ▲ 】A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a (a ＋b )10.如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1、l 2、l 3上，且l 1、l 2之间的距离为1 ， l 2、l 3之间的距离为2 ，则AC 的长是【 ▲ 】A ．52B ．23C ．4D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11.计算：123-=▲ ．12.因式分解：a2b＋ab2= ▲ ．13.化简：baabab---= ▲ ．14.使25-=xy有意义的x的取值范围是▲ ．15.若关于x的一元二次方程(a－2) x2－2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是▲ ．16.如图，将一根25cm长的细木棒放入底面直径为10cm、高为310cm的圆柱体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是▲ cm．17.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1▲ S2（填“>”、“<”或“=”）.18.如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，依次得图③，图④，…，记第()3≥nn块纸板的周长为P n，则1--nnPP= ▲ ．三、解答题（本大题共9小题，满分96分）19.（本题满分12分）（1）计算：45tan2)3(202+---π.（2）已知3-=x，求()1111xx⎛⎫++⎪+⎝⎭的值．20.（本题满分12分）（1）解方程：x2＋2x－1=0.（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->++≤332142xxxx，，并将解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．.21.（本题满分8分）当太阳光线与地面成60o角时，在坡度为i=1∶2的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5m，落在水平面上的影子CD长为52m，求这棵树的高度.（第21题图）ABC D22.（本题满分8分）某校学生会准备调查本校九年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到九年级1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到九年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学所说的三种调查方式中最为合理的是▲（只填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图．．．1．补充完整．．．．；（3）若该校九年级共有1120名同学，请你估计九年级每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数(结果取整数)． (注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°)23. （本题满分8分）图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行）．将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切（如图2），求直角三角尺边框的宽．24.（本题满分10分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s 的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程．．．．．．．．y（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1）点B的坐标是▲；（2）求AB所在直线的函数关系式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？图2图1yxABO 7.530（第23题图）ABCA'B'O图2O宽宽宽C'B'CBA图125.（本题满分12分）如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接CD，得到四边形ABDC.（1）在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是▲；（2）如图2，若点P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，APC BPD∠=∠，连接CD，得四边形ABDC，则（1）中结论还成立吗？说明理由；（3）如图3，若点P是线段AB外一点，在△APB的外部．．作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，且90APC BPD∠=∠=°，请你先补全图．．．．3．，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26. （本题满分12分）某文化用品商店新进一批毕业纪念册，该纪念册每本进价10元，售价定为每本18元.该商店计划出台如下促销方案：“凡一次购买该纪念册6本以上的（不含6本），每多买1本，所购买的每本纪念册的售价就降低0.2元；但是每本纪念册的最低售价不低于13元.”（1）问一次购买该纪念册至少多少本时才能用最低价购买？（2）求当一次购买该纪念册()6>x x本时，商店所获利润W（元）与购买量x（本）之间的函数关系式;（3）在研讨促销方案过程中，店员发现了一个奇怪的现象：“如果商店一次售出30本纪念册所获的利润，比一次售出26本纪念册所获的利润低.”请你解释其中的道理，并根据其中的道理帮助该商店修改一下促销方案，使卖的纪念册越多商店所获的利润越大．．．．．．．．．．．．．．．．．．27.（本题满分14分）如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为4个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以2个单位/秒的速度向终点B点运动，点Q从B点出发以1个单位/秒的速度向终点O点运动，两个点同时出发，运动时间为t（秒）.（1）请用t表示点P的坐标▲ 和点Q的坐标▲ ，其中t的取值范围是▲ ；（2）当t= ▲ 时，PQ⊥OA；当t= ▲ 时，PQ⊥AB；当t= ▲ 时，PQ⊥OB；（3）△OPQ面积为S，求S关于t的函数关系式并指出S的最大值；（4）若直线PQ将△OAB分成面积比为3∶5两部分，求此时直线PQ的解析式；若不能，请说明理由.。
江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年度第二学期期中考试九年级数学学科试题（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题（每题3分，共24分）1．-8的倒数是（ ）A ．8B．C ．D ．-82．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3有意义，则x 可以取的最小整数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩（分）32343637383940人数（人）■■2619■7A ．中位数、众数B ．中位数、方差C ．平均数、众数D ．平均数、方差5．如图，的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，，半径为2，则弦CD 的长为（）A ．2B ．CD ．46．如图，将绕点A 逆时针旋转100°得到．若点D 在线段BC 的延长线上，∠BDE 的度数为（）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°7．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则m 的取值范围是（ ）1818-()325a a -=-3515a a a ⋅=22321a a -=()22346a ba b -=O e 30A ∠=︒ABC △ADE △()2440y ax ax a =-+>()11,A m y -()2,B m y ()32,C m y +132y y y >>A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点，点在双曲线上，，分别过点A ，点B 作x 轴的平行线，与双曲线分别交于点C ，点D ，若的面积为，则的值为（）A ．BC ．D二、填空题（每题3分，共24分）9．因式分解=______．10．一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表为______．11．《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则列出方程为______．12．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡度，堤高BC =6m ，则坡面AB 的长度是______．13．已知圆锥的底面圆半径为3，高为4，则它的侧面展开图面积为______．14．若a ，b 是一元二次方程的两个实数根，则的值______．15．如图，在等边中，，点P 是BC 边上的动点（不包括B 、C ），点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是______．1m <32m >01m <<312m <<()11,A x y ()22,B x y 2y x=120x x <<4y x =AOB △56AC BD2312244x-1:2i =2550x x --=11a b+ABC △4AB =16．如图，在直角坐标系中，，D 是OA 上一点，B 是y 正半轴上一点，且，，垂足为E ，则OE 的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（本题618．（本题6分）解不等式组：解不等式组：并写出它的最大整数解．19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．20．（本题8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“QQ ”所对应的扇形的圆心角是______度；（3）若某校有2000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数．21．（本题10分）为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、创新、奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A 种植、B 烹饪、C 陶艺、D 木工4门课程都很感兴趣若每门课程被选中的可能性相等．（1）小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中B 烹饪的概率为______；（2）小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中B 烹饪、C 陶艺的概()6,0A -OB AD =DE AB ⊥01tan 302024︒-⎛⎫⎪⎝⎭4312123x x x x +<⎧⎪+-⎨≥⎪⎩221422211a a a a a a --⋅---+-1a =+率．22．（本题10分）在中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，，连接BE 、CF ．（1）求证：（2）若，试判断四边形BFCE 的形状，并说明理由．23．（本题10分）如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E 处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE 的长度），小华站在点B 处，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ．且测得BC =3米，CD =28米．∠CDE =127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB =1.5米，请根据以上数据，求DE 的长度．（参考数据：，）24．（本题10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用2600元购进甲灯笼与用3500元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．经市场调查发现，甲灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价z （单位：元/对）的函数关系为，乙灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价x （单位：元/对）的函数关系，其中x ，z 均为整数．商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，销售单价均高于进价．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价：（2）当乙灯笼的销售单价为多少元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大？最大利润是多少元？25．（本题10分）如图，CD 是的直径，点B 在上，点A 为DC 延长线上一点，过点O 作交AB 的延长线于点E ，且（1）求证：AE 是的切线；（2）若线段OE 与的交点F 是OE 的中点，的半径为3，求阴影部分的面积．ABC △CE BF ∥BDF CDE ≌△△12DE BC =3sin 375︒≈3tan 374︒≈1y 13202z y =-+2y 22196x y =-+O e O e OE BC ∥D E ∠=∠O e O e O e26．（本题12分）如图，已知边长为6的正方形纸片ABCD ，点G 、H 分别是边AD 与BC 上的点，连接GH ，将正方形纸片ABCD 沿GH 折叠，使点B 的对应点M 落在边CD 上，AB 的对应线段NM 交AD 于点E ．（1）当点E 为AD 中点时①若，则∠MHC 的大小为______；②若，则线段BH 的长度为______；线段GH 的长度为______；（2）记，四边形ABHG 的面积为S ，请写出S 关于x 的函数表达式并求出S 的最小值．27．（本题14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是该抛物线上的一个动点，①若中有一个内角是∠OCB 的3倍，求点P 坐标．②若抛物线上的点P 在第二象限且直线PB 与y 轴和直线AC 分别交于点D 和点E ，若，，的面积分别为，，，且满足，求点P 的横坐标．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）45MED ∠=︒2CM =CM x =)2y x bx c =++()3,0A -()2,0B PCB △BCD △CDE △CEP △1S 2S 3S 1322S S S +=题号12345678答案CDCABCDA二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．10．11．12．13．14．-115．16．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．原式==2．18．由①得，由②得，∴原不等式组的解集，最大整数解为19．原式=当，原式20．（1）100；（2）条形图（略）；108；（3）800名．答：估计最喜欢用“微信”沟通的人数有800名．21．解：（1）解：小明恰好选中B烹饪的概率为．（2）树状图或列表（略），由树状图（或图表）可知，共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种，∴P （恰好选中项目B 和C 的概率为）．22．证明：（1）∵，∴，；又∵D 是BC 的中点，即，∴；（2）四边形BFCE 是菱形，证明如下：∵，∴是等腰三角形；又∵，∴，由（1）知：，则，；∴四边形BFCE 是菱形23．解：过点E 作交BD 的延长线于F ，设米，∵，∴，在中，，则，由题意得：，∵，∴，∴，即，4(1)(1)x x +-52.110-⨯150(10)240x x +=15π6MN ≤<3-221+-2x >5x ≤25x <≤5x =21(2)(2)22(1)1a a a a a a -+-⋅----22111a a a a a +=-=---1a =+=1421126==CE BF ∥ECD FBD ∠=∠DEC DFB ∠=∠BD DC =()BDF EDC AAS ≌△△AB AC =ABC △BD DC =AD BC ⊥BDF EDC ≌△△DE DF =DB DC =EFBD ⊥EF x =127CDE ∠=︒1279037DEF ∠=︒-︒=︒Rt EDF △tan DEF DF EF ∠=tan 34DF EF D x EF =⋅∠≈ACB ECF ∠=∠90ABC EFC ∠=∠=︒ABC EFC ∽△△AB BCEF FC = 1.533284x x =+解得：，∴，∴（米），答：DE 的长度约为28米．24．解：（1）由题意，设甲种灯笼每对的进价为a 元，则乙种灯笼每对的进价为元，∴．∴．∴经检验是原方程的根．∴．答：甲种灯笼每对的单价为26元，乙种灯笼每对的单价为35元．（2）由题意，设两种灯笼每天的销售的总利润的和为w 元，乙灯笼的销售单价为x 元/对，∴．∵每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，∴．∴．∴．∵，∴当时，w 最大，最大为．答：乙灯笼的销售单价为60元/对时，每天销售的总利润的和最大，最大利润是3125元．25．（1）证明：连接OB ，∵CD 是的直径，∴，即，∵∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵OB 是的半径，∴AE 是的切线；（2）解：连接BF ，∵，F 是OE 的中点，∴，∵的半径为6，，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为：26．（1）①45°②；（2）连接BM ，过点G 作，，，设，，在中，，得，，得，当，y 取最小值为27．（1）（2）时，或时22.4x =1.8346x DF ==16.8283sin 5DF DEF DE ≈=∠=()9a +()9a +260035009a a =+26a =26a =926935a +=+=()()()()263202352196w z z x x =--++--+2635z x -=-9z x =-()()()()()()3532720235219653585w x x x x x x =--+++--+=---50-<60x =()()5603560853125---=O e BC BD ⊥90CBD ∠=︒OE BC ∥90DGO CBD ∠=∠=︒90BGE DGO ∠=∠=︒90D DOG ∠+∠=︒D E ∠=∠DOE DBE ∠=∠OE OB =D OBD ∠=∠90OBD DBE D DOG ∠+∠=∠+∠=︒90OBE ∠=︒OB AE ⊥O e O e 90OBE ∠=︒BF OF =O e 90DGO ∠=︒3BF OF OB ===18090BGO DGO ∠=︒-∠=︒OBF △60BOF ∠=︒9030OBG BOF ∠=︒-∠=︒1322OG OB ==BG =2603133360222ππ⨯⨯-⨯=103GP BC ⊥GPH BMC ≌△△BP CM x ==BH HM t ==6CH t =-HCM △222(6)t x t -+=23612x t +=AG BP t x ==-1()62y AG BH =+⨯1()62y t x t =-+⨯221127318(3)222y x x x =-+=-+3x =2722y x x =+90PCB ∠=︒⎛- ⎝90PBC ∠=︒(4,--（3）过点P 和点E 分别做x 轴的垂线于点M 、N ，得，，设，，由，，直线AC ：∴，，，，化简得，，得或（第二象限，舍），，∴P 的横坐标为-21322s s s +=2DB PE DB PE OB MN DE DE DE ON ON +=+=+=22MNON ON+=22MN ON +=()0ON m m =>22MN m =-BEN BPM ∽△△EN BNPM BM=y x =+,E m ⎛-+ ⎝()232,P m -+-+y yE BNP BM=23m m +=226235m m m m m-+=-2340m m --=()()3410m m -+=143m =21m =-0m >322m -+=-。
2024年江苏省连云港市新海实验中学九年级第二次中考模拟数学试题
2024年江苏省连云港市新海实验中学九年级第二次中考模拟数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ） A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024-2．下列几何体，俯视图是正方形的是（ ） A ．正方体 B ．球C ．圆锥D ．圆柱体3．要使分式32x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．<2x -4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AB=5，则AC 的长为【 】A ．2B ．3C ．4D ．55．2024年连云港市交通建设计划总投资124.6亿元，推进85个重点项目．将124.6亿用科学记数法表示为（ ） A ． 101.24610⨯B ． 91.24610⨯C ． 110.124610⨯D ． 81.24610⨯6．下列计算正确的是（ ） A ．()2525⨯-=B ．484-=-C ．328-=D ．()020170-=7．在平面直角坐标系中，下列函数图像经过原点的是（ ） A ．23y x =-+B ．4y x=C ．112y x =- D ． ()2y x x =-8．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5AD =，点E 为边BC 上一点，2BE =，将C D E V 沿DE 折叠得到C DE 'V ，DC '的延长线交AB 于点F ，则C F '的长为（ ）A ．65B ．1C ．2924 D ．32二、填空题9．不等式3x ﹣1＞﹣4的解集为． 10．若21a b -=，则324b a +-=． 11．二次函数221y x x =--的顶点坐标是．12．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为． 13．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为4m ，则扶梯的长度是m ．14．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为O e 的直径，DA 与BC 的延长线交于点E ，若O e 的半径为5，6CD =，则tan E 的值为．15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，将ABC V 绕点B 逆时针旋转得到DBE V （点D ，E 分别与点A ，C 对应），使ABD ACB ∠=∠，过点E 作EF AC ⊥于点F ，则EF 的长为．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在双曲线4(0)y x x=>上，AB 的延长线交双曲线1(0)y x x=>于点C ，连接OA 交双曲线1(0)y x x=>于点D ，连接BD ，若2AB BC =，则ABD △的面积为．三、解答题17．计算：()()212sin302024-+︒-π 18．解方程组：225x y x y -=⎧⎨+=⎩．19．解方程：2132233x x x x+-+=-- 20．如图，在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，连接AC ，过点C 作CF AE ⊥交AE 的延长线于点F ，求AEAF的值及tan CAF ∠的值．21．某年级组对该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）： A ．非常愿意 B ．愿意 C ．不愿意 D ．无所谓下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：(1)试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；(2)若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？(3)在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到的两名同学中刚好有这位男同学的概率．22．如图所示，小明和小亮用转盘做游戏，小明转动的A 盘被等分成4个扇形，小亮转动的B 盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．(1)用列表法或画树状图求恰好“配成紫色”的概率（红色与蓝色配成紫色）； (2)若“配成紫色”小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．23．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是45°，若坡角∠F AE =30°，求大树的高度(结果保留根号)．24．如图，AB 为O e 的直径，点C 为O e 外一点，连接BC ．(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点A 作AD BC ∥，交O e 于点D ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接CD ，当点C 满足什么条件时，四边形ABCD 是平行四边形？请说明理由．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费．） 已知该市某居民家2022年3月份用水15吨，缴交水费45元；6月份用水40吨，缴交水费184元． (1)求a 、b 的值；(2)实行“阶梯式水价”收费之后，该居民家用水多少吨时，其当月的平均水费每吨不超过3.64元？(3)若该居民家2022年10月份、11月份共用水60吨，10月份和11月份一共缴交水费250元（水费每个月缴交一次）．已知10月份用水量大于11月份用水量，求该居民家10月份、11月份各用水多少吨？26．如图，直线y x m =+与抛物线22y ax x c =-+交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与抛物线的对称轴交于点D ，抛物线与y 轴交于点C (02)-，，抛物线的对称轴为直线2x =．(1)求抛物线的函数表达式；(2)设点A 、B 的横坐标分别为s 、t ，若12t s -=，求ADDB的值；(3)设抛物线的顶点为P ，当45APB ∠=︒时，求m 的值．27．在平行四边形ABCD 中，2460AB AD B ==∠=︒，，，点E ，F 分别为线段BC 和BC 延长线上的点，连接DE 与AF 交于点G ，连接CG ，设CE kCF =． 【问题提出】（1）如图1，延长CG 交AD 于点P ，求证：DP AP =CE CF； 【深入探究】（2）如图2，若53k =，求DG 的最小值； 【拓展提高】（3）如图3，若32BE CE =，当CG DE ⊥时，直接写出k 的值．。
江苏省连云港市新海实验中学2019-2020学年下学期期中考试九年级数学试题
新海实验中学2019 -2020年度第二学期期中考试九年级数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)1.2020的相反数是（） A.20201 B.2020C.20201 D. - 20202. 下面计算正确的是（） A.4x-3x=1B.2x 2+x 2= 3x 2C. (x3) 2=x 5 D. x 8÷x 2=x 43.北京故宫的占地面积约为720000m 2，将720000用科学记数法表示为（）A.72X 104B.0.72X106C. 7.2X106D.7.2X 1054. 图中由“O ”和“口”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A. 1lB.2lC.3lD.4l5.在同一副扑克牌中抽取1张“方块”，3张“梅花”，2张“红桃”。
将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A.61B.31C. 21D.32 6.某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下:关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是2册B.众数是2册c.平均数是3册D.极差是2册7.如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 21的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF 。
若AC=3，CG=2，则CF 的长为（）A. 25B.2C.3D.27(第4题图)(第7题图)(第8题图)8.如图，抛物线4-x 41=y 2与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C (0, 3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最大值是（） A. 3B.241C.27D.4 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.计算: 38-=.10.分解因式: a ab -2=11.如果关于x 的方程x 2 - x-m=0没有实数根，那么实数m 的取值范围是12.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O,连接BD.则∠CBD 的度数是13.用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半经恰好等于3，则这个圆锥的母线长为14. 如图，ΔABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE//BC ，AD: DB=1: 2，则ΔADE 与四边形DBEC 的面积的比为(第12题图)(第14题图)(第15题图)(第16题图)15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边0A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=x k (x>0)的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ，若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为16.如图，在矩形ABCD 中，AB=1, BC=a,点E 在边BC 上，且BE=a 53.连接AE,将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B'落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为三、解答题(本大题共11小题，共102分)17. (6分)计算: 2sin30 +1) - 2(-)21(-+3- 01-18. (6 分)解方程:xx x -=+--3213219. (6分)解不等式组:⎩⎨⎧->+≥-432112x x x20. (8 分)某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、 B 、C 、D;根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次被调查对象共有人: 被调查者“不太喜欢”有人:(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整;(3)若该校约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人?21. (10分)有三张正面分别写有数字-1, 2, 3的卡片，它们背面完全相同。
江苏省连云港市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
江苏省连云港市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．AD DC AB AC4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥5．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出m 的值是（）A．5 B．10 C．15 D．206．估算30的值在( )A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）A．4 B．9 C．12 D．169．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°11．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝6x图象上的概率是（）A．112B．13C．19D．6x12．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0) D ．(－32，0) 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2：3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是______.16．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____． 17．因式分解：34a a -=_______________________．18．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．20．（6分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）21．（6分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）22．（8分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212--=2，第三个等式：224312--=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．23．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？24．（10分） “千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A ：大雁塔 B ：兵马俑 C ：陕西历史博物馆 D ：秦岭野生动物园 E ：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经 过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．26．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．27．（12分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝34，∠B＝30°；求AC和AB的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 2．A【解析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．3．C【解析】【分析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②AD DC AB AC，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.4．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.5．B【解析】【分析】由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.【详解】解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,故选择B.本题考查了概率公式的应用.6．C【解析】【分析】<<5<<6，即可解出.【详解】<<∴5<<6，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.7．C【解析】【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【详解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选C．【点睛】考核知识点：解不等式组.8．B【解析】【分析】由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．【详解】∵ED∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴BADA=ACAE，∴BA DA =AC AE =86， 即AE=9； ∴AE=9. 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 9．C 【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C ．考点：轴对称图形． 10．D 【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到18050D B ∠=︒-∠=︒， 然后根据圆周角定理求AOC ∠． 详解：∵180B D ∠+∠=︒， ∴18013050D ∠=︒-︒=︒， ∴2100.AOC D ∠=∠=︒ 故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 11．B 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m ，n ）恰好在反比例函数y ＝6x图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝6 x图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝6x图象上的概率是：41123=．故选B．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．C【解析】【分析】【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．3 8【解析】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是3 8 .故答案是：3 8 .15．（32，32） 【解析】【分析】由题意可得OA ：OD=2：3，又由点A 的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E 点的坐标．【详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2：3，∴OA ：OD=2：3，∵点A 的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32， ∵四边形ODEF 是正方形， ∴DE=OD=32． ∴E 点的坐标为：（32，32）． 故答案为：（32，32）． 【点睛】 此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键． 16．1【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键． 17．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.18．23 【解析】 试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=46=23．故答案为23． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）（2）． 【解析】试题分析：（1）首先根据抛物线求出与轴交于点A ，顶点为点B 的坐标，然后求出点A 关于抛物线的对称轴对称点C 的坐标，设设直线BC 的解析式为．代入点B ，点C 的坐标，然后解方程组即可；（ 2）求出点D 、E 、F 的坐标，设点A 平移后的对应点为点，点D 平移后的对应点为点．当图象G 向下平移至点与点E 重合时， 点在直线BC 上方，此时t=1；当图象G 向下平移至点与点F 重合时，点在直线BC 下方，此时t=2．从而得出. 试题解析：解：（1）∵抛物线与轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，2）． 1分∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点B 的坐标为（1，）． 2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上．设直线BC 的解析式为．∵直线BC 经过点B （1，）和点C(2，2)，∴解得∴直线BC 的解析式为．2分（2）∵抛物线中，当时，，∴点D的坐标为(1，6)．1分∵直线中，当时，，当时，，∴如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(1，2)．设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t=1；5分当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是．7分考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.20．17.3米.【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，∴30,ACB ∠=︒∴20AB BC ==米，在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CD CBD BC ∠=∴sin60,CD BC︒= ∴3,220CD = ∴103CD =米，∴17.3CD ≈米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.21．3031)米【解析】【分析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD，∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC+CD ＝x+60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴60)x x =+，∴1)x =米，答：山高AD 为301)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（1）225412--=4；（2）22(1)12n n +--=n ． 【解析】【详解】试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n 等式并加以证明．试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：225412--=4； （2）第n 个等式是：22(1)12n n +--=n ．证明如下： ∵22(1)12n n +--=[(1)][(1)]12n n n n +++-- =2112n +- =n ∴第n 个等式是：22(1)12n n +--=n ． 点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．23．100或200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x 元，列方程解答即可．试题解析：设每台冰箱应降价x 元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+x 50×4）件， 列方程得， （8+x 50×4）=4800， x 2﹣300x+20000=0，解得x 1=200，x 2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．考点：一元二次方程的应用．24．（1）40;（2）想去D 景点的人数是8，圆心角度数是72°;（3）280. 【解析】【分析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去B 景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=280， 所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．25．（1）A （，0）、B （3，0）．（2）存在．S △PBC 最大值为2716 （3）2m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 【解析】【分析】 （1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值．【详解】解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=．∴A （，0）、B （3，0）． （2）存在．理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，12a =． ∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--． 设P （p ，213p p 22--）， ∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（）． ∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 最大值为2716． （3）由C 2可知： B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -），∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+．∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+，解得：12m 2=-,22m 2=(舍去)． 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2，即29m 9+＋2m 1+=216m 4+，解得：1m 1=-，2m 1=(舍去) ．综上所述，m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形．26．（Ⅰ）点P 的坐标为（1）． （Ⅱ）2111m t t 666=-+（0＜t ＜11）．（Ⅲ）点P 1，1）． 【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt △OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．（Ⅱ）由△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，可知△OB′P ≌△OBP ，△QC′P ≌△QCP ，易证得△OBP ∽△PCQ ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．（Ⅲ）首先过点P 作PE ⊥OA 于E ，易证得△PC′E ∽△C′QA ，由勾股定理可求得C′Q 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与2111m t t 666=-+，即可求得t 的值： 【详解】（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=1．在Rt △OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t ．∵OP 2=OB 2+BP 2，即（2t ）2=12+t 2，解得：t 1=t 2=－．∴点P 的坐标为（1）．（Ⅱ）∵△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，∴△OB′P ≌△OBP ，△QC′P ≌△QCP ．∴∠OPB′=∠OPB ，∠QPC′=∠QPC ．∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°．∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP ∽△PCQ ．∴OB BP PC CQ=． 由题意设BP=t ，AQ=m ，BC=11，AC=1，则PC=11－t ，CQ=1－m ． ∴6t 11t 6m =--．∴2111m t t 666=-+（0＜t ＜11）．（Ⅲ）点P 1，1）． 过点P 作PE ⊥OA 于E ，∴∠PEA=∠QAC′=90°．∴∠PC′E+∠EPC′=90°．∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A ．∴△PC′E ∽△C′QA ．∴''=PE PC AC C Q ． ∵PC′=PC=11－t ，PE=OB=1，AQ=m ，C′Q=CQ=1－m ，∴22AC C Q AQ 3612m ''=-=-．∴． ∵6116=--t t m ，即6116-=-t t m，∴663612=-t m ，即． 将2111m t t 666=-+代入，并化简，得2322360-+=t t ．解得：1211131113t ,t -+==． ∴点P 的坐标为（11+13，1）或（1113+，1）． 27．8+63．【解析】【分析】如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BHC 求出CH 、BH ，在Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题；【详解】解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵BC ＝12，∠B ＝30°，∴CH ＝12BC ＝6，BH 22BC CH -3 在Rt △ACH 中，tanA ＝34＝CH AH ， ∴AH ＝8，∴AC10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．。
江苏省连云港市2019届九年级中考二模数学试卷【含答案及解析】
江苏省连云港市2019届九年级中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的倒数是（）A. B. C. D.二、单选题2. 下列计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 3a-2a=1C.D.3. 2017年4月21日，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的 476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为（）A. 元B. 元C. 元D. 元4. 对甲、乙两同学进行5次100米短跑的测试，计算他们的测试成绩得：=，S2甲=0.25，S2乙=0.026,下列说法正确的是（）A. 甲短跑成绩比乙好B. 乙短跑成绩比甲好C. 甲比乙短跑成绩稳定D. 乙比甲短跑成绩稳定5. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BAC=50°，则∠OBC的度数是（）A. 25°B. 40°C. 50°D. 80°6. 如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（）A. B. C. D.7. 如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A. 2≤k≤8B. 2≤k≤9C. 2≤k≤5D. 5≤k≤8三、填空题8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．9. 分解因式：=_______________.10. 若规定用符号不超过实数m的最大整数，例如: =0，．则按此规定___．11. 某机器人编制一段程序，如果机器人以2cm/s的速度在平地上按照下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为_________________s．12. 某县2015年农民人均年收入为10000元，计划到2017年，农民人均年收入达到12 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程_____________________．13. 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为 m．14. 如图，Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°.点P是AB边上一动点，连接PD，过点D 作DE⊥PD，连接PE，且tan∠DPE=.则当点P从点A运动到B点时，点E运动的路径长为___________________．15. 如图，AB是的直径，紧挨着的三个正方形依次排列在直径AB上，且各有一个顶点在上，若两侧两个正方形边长分别为2和3，则中间正方形的边长为_____________________．四、解答题16. 计算：；17. （1）解方程：（2）解不等式组：．18. 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0．5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由．19. 在国家倡导下，“全民阅读”正逐步走向普及，学校要求同学们在家里利用闲暇时光多读些有益的书籍. 王刚同学在本学期开学初对本年级部分同学寒假在家平均每天读书的页数进行了抽样调查（结果取整数），所得数据统计如下表：20. 读书页数0.5~20.520.5~40.540.5~60.560.5~80.580.5~100.5频数2025301510td21. 如图，我市云台山景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，现在市政府决定开发风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30º方向12km处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C的北偏西75º方向上．已知AB=km．（1）现准备由景点Ｄ向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（2）求出景点B与景点C之间的距离(结果保留根号)．22. 如图，中，，以为直径的交于点，过点的切线交于．（1）求证：；（2）若，求的长．23. 某商场试销一种成本为每件120元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）是销售单价（元）的函数，并且满足如下对应值表：24. 销售单价（元）130140145销售量（件）11010095td25. 如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB 向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式；（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．26. 如图，在平面直角坐标系中，点A（20，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧OB的长度；（2）当DE=16时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
江苏省连云港市新海实验中学2019--2020学年度第二学期九年级数学第三次模拟测试(无答案)
江苏省连云港新海中学2019--2020学年度第二学期九年级数学第三次模拟测试一、选择题（每题3分，共24分）1. -2的倒数是（ ）A. 2B. 2C. 21D. -21 2.下列计算正确的是（ ）A. 32a a a =•B. 32a a a =+C. ()532a a = D. ()1132+=+a a a 3用科学计数法表示-0.0000062正确的是（ ） A. 6-102.6⨯ B.-6-102.6⨯ C.5-102.6⨯ D.5-102.6-⨯4.数轴上点A 、B 表示的数分别是a 、3，它们之间的距离可以表示为（ ） A.a+3 B. a-3 C. 3+a D. 3-a5.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）A.35°B.45°C.55°D.65°6.《孙子算经》中有一道题，原文是:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木剩余1尺，问长木多少尺?如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ） A. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x y B.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y x D. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7.若二次函数y=bx x +2的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的 方程bx x +2=5的解为（ ）A. 1x =0，2x =4B. 1x =1，2x =5C. 1x =1，2x =-5D. 1x =-1，2x=58.如图，Rt △ABC 中，∠ACB-90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处:再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为（ ） A. 53 B. 54 C. 32 D. 23二、填空题（每题3分，共24分）9. 分解因式：8-22x =____________________10.要使二次根式1-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________ 11，若2a +a=1，则22a +2a-2018的值为______________12.如图，在△ABC 中，M 、N 分别在AB ，AC 上，且MN ∥BC ，若AM=2，BM=5，MN=2，则BC=________________。
江苏省连云港市海州区新海实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
D．二、填空题9．8的立方根为______．﹣10．分解因式：2x28=_______11．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：30，33，24，29，24．这组数据的中位数是__________．12．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）13．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________m．14．如图，在正五边形ABCDE中，BD、CE相交于点O．以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AE于点M，N．若BC＝2，则¼MN的长为______（结果保留π）．15．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=10分米，晾衣臂（OA）撑开时与支脚（OC）的夹角∠AOC=105°，则点A离地面的距离AM为_60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：男生成绩在B组的前10名考生的分数为：47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45．60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：于水平地面的支撑杆，AB是杠杆，且 5.4OA OB=．当点A位于最高点AB=米，:2:1时，127Ð=°；当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点AOMA，求此时水桶B上1升的高度．（参考数据：sin370.6°»，sin17.50.3°»）°»，tan370.824．小明学习菱形时，对矩形ABCD进行了画图探究()>，其作法和图形如下：AD AB①连接BD；②分别以点B，D为圆心，大于BD长的一半为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F；③连接BE，DF．(1)根据以上作法，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；(2)若4AB=，8AD=，求四边形BFDE的面积．25．如图，点O在APBÐ的平分线上，Oe与PA相切于点C．(1)判断PB与Oe的位置关系，并(2)PO的延长线与Oe交于点26．第二十四届冬奥会在北京项目中，首先沿着跳台助滑道坡着陆，再滑行到停止区终止学兴趣小组对该项目中的数学下图为该兴趣小组绘制的赛道①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？27．某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：(1)【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A¢处，当∠BEF＝25°，则∠FEA¢＝_____°．(2)【特例探究】如图2，连接DF，当点A¢恰好落在DF上时，求证：AE＝2 A¢F．(3)【深入探究】若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他条件不变，他们发现AE与A¢F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A¢F之间的数量关系式．(4)【拓展探究】若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A 他条件不变，他们发现AE与A¢′F之间的数量关系式．【详解】解：①可以用垂线段最短解释；②可以用两点之间线段最短解释；③可以用两点确定一条直线解释．故选：B.【点睛】本题考查了垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线，掌握以上知识是解题的关键．5．D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式可得k≠0且Δ³0，解之得出k的范围．【详解】解：根据题意知k≠0且()2＝（） ，D---³24••10k解得：1k³-且k≠0．故答案选：D．【点睛】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式组等知识，对于一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0（a≠0），则有b2−4ac≥0⇔方程有两实根，b2−4ac＞0⇔方程有两不等实根，b2−4ac ＝0⇔方程有两相等实根，b2−4ac＜0⇔方程没有实根．也考查了一元二次方程的定义．6．C【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵点A 是第一象限内横坐标为2的一个定点，∴2OM =，点N 横坐标为2∵AN 交直线33y x =-于点N∴233y =-，即232,3N æö-ç÷ç÷èø∴23MN =∴PAB OAC Ð=Ð∵PAB PAC CAB Ð=Ð+Ð,OAC Ð=Ð∴CAB OAPÐ=Ð根据题意，得：30AOC APB Ð=Ð=°∴tan 30AC AO =°，tan 30AB AP =°∴tan 30AC AB AO AP==°【详解】解：过O 作EF OM ^，过B 作BC EF ^于C ，过1B 作1B D EF ^于D ，∵127AOM Ð=°，90EOM Ð=°，∴1279037AOE Ð=°-°=°，∴37BOC AOE Ð=Ð=°，∵154.5AOA Ð=°，∴1154.53717.5B OD AOE °Ð=Ð=°-°=，∵ 5.4AB =米，:2:1OA OB =，∴ 3.6OA =米， 1.8OB =米，在Rt OBC △中，sin sin 370.6 1.8 1.08BC OCB OB OB =д=°´»´=（米），在1Rt OB D △中，11sin17.50.3 1.80.54B D OB =°´»´=（米），∴1 1.080.54 1.62BC B D +=+=（米），∴此时水桶B 上升的高度为1.62米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，读懂题意，构造直角三角形是解题的关键．24．(1)四边形BFDE 是菱形，理由见详解(2)20【分析】（1）根据作图可知：EF 垂直平分BD ，先证明BFE DFE ≌V V ，再证明DFE DEF Ð=Ð，即有DE DF =，进而有BE DE DF BF ===，问题得解；（2）由8AD =，可得88AE DE BE =-=-，在Rt ABE △中，有222AB AE BE +=，即有()22248BE BE +-=，解方程即可求出5DE BE ==，问题得解．【详解】（1）四边形BFDE 是菱形，理由如下：根据作图可知：EF 垂直平分BD ，∴BE ED =，BF FD =，∵FE EF =，∴BFE DFE ≌V V ，∴BFE DFE Ð=Ð，∵在ABCD 中，AD BC ∥，∴BFE DEF Ð=Ð，∴DFE DEF Ð=Ð，∴DE DF =，∴BE DE DF BF ===，∴四边形BFDE 是菱形；（2）∵4AB =，8AD =，∵Oe与PA相切于点C，∴OC PA^，过点O作OD PB^，交PB于点∵点O在APBÐ的平分线上，∴OC OD=，则：90Ð=°，ECF∵OC PA^，∴90Ð=Ð=°，OCP ECF∵OC OF，=，∴OCF OFCÐ=Ð。
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友情提醒： 1.全卷满分150分，答题时间120分钟.
2.请将答案全部填涂在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．
. 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）
1. 3
1-的相反数是【 ▲ 】 A ．3 B.－3 C. 3
1 D. 31
- 2. 30cos 等于【 ▲ 】
A ．33 B. 2
1 C.2
2 D.23
3. 2019年3月5日上午，国务院总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作政府工作报告
时提出，2019年中央财政要进一步增加教育投入，国家财政性教育经费支出21984.63亿
元.将21984.63用科学记数法可表示为【 ▲ 】
A ．21.98463⨯103
B ．0.2198463⨯105
C ．2.198463⨯104
D ． 2.198463⨯103
4.下列运算正确的是【 ▲ 】
A ．523a a a =⋅
B ．5210a a a =÷
C ．2242a a a +=
D ．()2239a a +=+
5. 若m =30，则下列不等关系正确的是【 ▲ 】
A ．5<<4m
B ．6<<5m
C ．7<<6m
D ．8<<7m
6.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2
4y x y x 的解是【 ▲ 】 A ．⎩⎨⎧==11y x B ．⎩⎨⎧==37y x C ．⎩⎨⎧-==73y x D ．⎩
⎨⎧-==13y x 7.如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠ABC 的度数为32°，∠D 的度数为【 ▲ 】
A ．32°错误！未找到引用源。
B ．68°错误！未找到引用源。
C ．74°错误！未找到引用源。
D ．84°
8.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ， AD ＝CD ，5
3sin =∠DAC ，BC ＝10，则AB 的值【 ▲ 】
A ．3
B ．6
C ．8
D ．9
9.从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成
一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是【 ▲ 】
A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )
C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2
D ．a 2＋ab ＝a (a ＋b )
10.如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1、l 2、l 3上，且l 1、l 2之间的距离为1 ， l 2、l 3之间的距离为2 ，则AC 的长是【 ▲ 】
A ．52
B ．23
C ．
D ．10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11.= ▲ ．
12.因式分解：a 2b ＋ab 2= ▲ ．
13.化简：b
a a
b a b ---= ▲ ． 14.使2
5-=x y 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 15.若关于x 的一元二次方程(a －2) x 2－2x +1=0有两个实数根，则a 的取值范围是 ▲ ．
16.如图，将一根25cm 长的细木棒放入底面直径为10cm 、高为310cm 的圆柱体无盖盒子
中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ▲ cm ．
17.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡
片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S
1 ▲ S 2（填“>”、“<”或“=”）.
18.如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12
的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2
1）后，依次得图③，图④，…，记第()3≥
n n 块纸板的周长为P n ，则1--n n P P = ▲ ．
三、解答题（本大题共9小题，满分96分）
19.（本题满分12分）（1）计算： 45tan 2)3(202+---π.
（第21题图）
（2）已知3-=x ，求()1111x x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭
的值． 20.（本题满分12分）（1）解方程：x 2＋2x －1=0.
（2）解不等式组： ⎪⎩⎪⎨⎧->++≤332
142x x x x ，，并将解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．. 21.（本题满分8分）当太阳光线与地面成60o 角时，在坡度为i =1∶2的斜坡上的一棵树AB
落在坡面上的影子AC 长为5m ，落在水平面上的影子CD 长为52m ，求这棵树的高度.
22.（本题满分8分）某校学生会准备调查本校九年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．
（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到九年级1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到九年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学所说的三种调查方式中最为合理的是 ▲ （只填写序号）；
（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图．．．1．补充完整．．．．
； （3）若该校九年级共有
1120名同学，请你估计九年级每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数(结果取整数)． (注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°)
23. （本题满分8分）图1为一锐角是30°
的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行）．将三角尺移向直径为4cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜
边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′ 的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切（如图2），求直角三角尺边框的宽．
24.（本题满分10分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保
持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时
（第23题图）
A B C A'B'C'O 图2 O 宽宽宽C'B'A'C
B A 图1
又以0.8 m/s 的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s 的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB 、AB 分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底．．．．端的路程．．．．y （m ）与所用时间x （s
（1）点B 的坐标是 ▲ ；
（2）求AB 所在直线的函数关系式； （3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长
时间，甲才到达扶梯底端？
25.（本题满分12分）如图1，点P 是线段AB 的中点，分别以AP 和BP 为边在线段AB 的
同侧作等边三角形APC 和等边三角形BPD ，连接CD ，得到四边形ABDC .
（1）在图1中顺次连接边AC 、AB 、BD 、CD 的中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状是 ▲ ；
（2）如图2，若点P 是线段AB 上任一点，在AB 的同侧作△APC 和△BPD ，使PC =P A ，PD =PB ，
APC BPD ∠=∠，连接CD ，得四边形ABDC ，则（1）中结论还成立吗？说明理由；
（3）如图3，若点P 是线段AB 外一点，在△APB 的外部．．
作△APC 和△BPD ，使PC =P A ，PD =PB ，且90APC BPD ∠=∠=°，请你先补全图．．．．3．
，再判断四边形EFGH 的形状，并说明理由．
26. （本题满分12分）某文化用品商店新进一批毕业纪念册，该纪念册每本进价10元，售
价定为每本18元.该商店计划出台如下促销方案：“凡一次购买该纪念册6本以上的（不含6本），每多买1本，所购买的每本纪念册的售价就降低0.2元；但是每本纪念册的最低售价不低于13元.”
（1）问一次购买该纪念册至少多少本时才能用最低价购买？
（2）求当一次购买该纪念册()6>x x 本时，商店所获利润W （元）与购买量x （本）之间的函数关系式;
（3）在研讨促销方案过程中，店员发现了一个奇怪的现象：“如果商店一次售出30本纪念册所获的利润，比一次售出26本纪念册所获的利润低.”请你解释其中的道理，并根据其中的道理帮助该商店修改一下促销方案，使卖的纪念册越多商店所获的利润越大．．．．．．．．．．．．．．．．．
．
27.（本题满分14分）如图，以等边△OAB 的边OB 所在直线为x 轴，点O 为坐标原点，使
点A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB 边长为4个单位，点P 从O 点出发
图2 图1 （第24题图）
沿折线OAB向B点以2个单位/秒的速度向终点B点运动，点Q从B点出发以1个单位/秒的速度向终点O点运动，两个点同时出发，运动时间为t（秒）.
（1）请用t表示点P的坐标▲ 和点Q的坐标▲ ，其中t的取值范围是▲ ；（2）当t= ▲ 时，PQ⊥OA；当t= ▲ 时，PQ⊥AB；当t= ▲ 时，PQ⊥OB；（3）△OPQ面积为S，求S关于t的函数关系式并指出S的最大值；
（4）若直线PQ将△OAB分成面积比为3∶5两部分，求此时直线PQ的解析式；若不能，请说明理由.。