2016-2017学年重庆市江津实验中学八年级(上)期末数学模拟试卷

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重庆市江津区八年级(上)期末数学试卷

的值为零的所有 x 的值是（）
A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x＝1 或 x＝﹣1 D．x＝2 或 x＝1
9．（4 分）图（1）是一个长为 2m，宽为 2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称
轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正
方形，则中间空的部分的面积是（）
第1页（共6页）
A．2mn
B．（m+n）2
C．（m﹣n）2
D．m2﹣n2
10．（4 分）如图：已知点 E 在△ABC 的外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F，若∠1＝
∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）
A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE 11．（4 分）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，AB＝10，S△
（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
26．（12 分）如图 1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE 相交于点 M，连
接 CM．
（1）求证：BE＝AD；
（2）用含 α 的式子表示∠AMB 的度数（直接写出结果）；
（3）当 α＝90°时，取 AD，BE 的中点分别为点 P、Q，连接 CP，CQ，PQ，如图 2，判断
△CPQ 的形状，并加以证明．
第4页（共6页）
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重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，每题只有一个答案是正确的） 1．C； 2．D； 3．C； 4．A； 5．B； 6．A； 7．C； 8．B； 9．C； 10．D； 11．A；

重庆市江津中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】

重庆市江津中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是（）A ．50B ．45C ．35D ．302．已知一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm ，则腰长为（）A ．2cmB ．8cmC ．2cm 或8cmD ．10cm3．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③4．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，有下列结论:①CD=ED ；②AC+BE=AB ；③DA 平分∠CDE ；④∠BDE =∠BAC ；⑤ACD :S ABD S ∆∆=AB:AC ，其中结论正确的个数有()A．5个B．4个C．3个D．2个5．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分6．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．7．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．8．下列说法错误的是（）A．0.350是精确到0.001的近似数B．3.80万是精确到百位的近似数C．近似数26.9与26.90表示的意义相同D．近似数2.20是由数a四会五入得到的，那么数a的取值范围是2.195 2.205a<9．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．6或7或8D．7或8或9 10．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C ．极差是4D ．方差是211．如果226x x n ++是一个完全平方式，则n 值为（）A ．1；B ．-1；C ．6；D ．±1．12．如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（）…………A ．291B ．292C ．293D ．以上答案都不对二、填空题（每题4分，共24分）13．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d=ad -bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x =_____．14．若3,2m n a a ==，则2m n a +=_________15．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m +n 的值为_____．16．计算+=__________.17．已知3a b +=，2ab =，则22a b +=______．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=15，BD:CD=3:2，则点D 到AB 的距离是________．三、解答题（共78分）19．（8分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？（无原图）20．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？21．（8分）解方程:32322x x x -=+-22．（10分）先化简：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，再从-1、0、1中选一个合适的x 的值代入求值．23．（10分）已知在等边三角形ABC 的三边上,分别取点,,D E F .(1)如图1,若 AD BE CF ==,求证:DEB EFC ≌;(2)如图2,若ED AB ⊥于点,D DF AC ⊥于,F FE BC ⊥于E ,且15AB =,求CE 的长;(3)如图3,若, AD CF ED EF ==,求证:DEF 为等边三角形.24．（10分）把下列各式因式分解：（1）2294a c b c-（2）22()4()4+-++m n m m n m ；25．（12分）在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为G ，且AD AB =．60EDF ∠=︒，其两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ．（1）求证：ABD △是等边三角形；（2）求证：BE AF =．26．列分式方程解应用题元旦期间，甲、乙两位好友约着一起开两辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200千米时，发现小轿车只行驶了180千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10千米/小时,请问：（1）小轿车和面包车的速度分别多少？（2）当小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面100千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车需要提速多少千米/小时？（3）小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面s千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速千米/小时．（请你直接写出答案即可）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：根据平行线的性质，可得∠3=∠1，根据两直线垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根据角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故选D．考点：平行线的性质2、B【详解】解：如图，∵BD 是△ABC 的中线，∴AD=CD ，∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，∵BC=5cm ，∴AB-5=3或5-AB=3，解得AB=8或AB=2，若AB=8，则三角形的三边分别为8cm 、8cm 、5cm ，能组成三角形，若AB=2，则三角形的三边分别为2cm 、2cm 、5cm ，∵2+2=4＜5，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为8cm ．故选：B ．故选B ．3、B【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；4004298c =÷-=（秒）故③正确；∴正确的是①②③．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．4、A【分析】由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，继而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分线的性质，证得AE＝AD，由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面积公式，可证得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED，故①正确；∴∠CDE＝90°−∠BAD，∠ADC＝90°−∠CAD，∴∠ADE＝∠ADC，即AD平分∠CDE，故④正确；∴AE＝AC，∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，故②正确；∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，故③正确；∵S△ABD＝12AB•DE，S△ACD＝12AC•CD，∵CD＝ED，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，故⑤正确．综上所述，结论正确的是①②③④⑤共5个故答案为A．【点睛】本题考查了角平分线的性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5、C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为80802=80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.7、B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．8、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D.近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < ，正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.9、C【分析】利用多边形内角和公式：()1802n ︒⨯-，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．【详解】解：设截后的多边形为n 边形()1802=900n ︒⨯-︒解得：7n =(1)顶点剪，则比原来边数多1(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1则原多边形的边数为6或7或8故选：C ．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．10、B【解析】试题分析：A 、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B 、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C 、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D 、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B ．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．11、D【解析】如果226x x n ++是一个完全平方式则226.x x n ++一定可以写成某个式子的平方的形式【详解】()22263x x n x ++=+,则29n 3n ==±，，正确答案选D.【点睛】本题考查学生对完全平方式概念的理解和掌握，学会将一个式子配凑成完全平方式是解答本题的关键.12、C【分析】设搭建了x 个正三角形，y 个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x +1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y +1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设搭建了x 个正三角形，y 个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x +1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y +1）根火柴棍，依题意，得：721512018x y x y -=⎧⎨+++=⎩，解得：293286x y =⎧⎨=⎩．故答案为:C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x 的方程，然后解方程即可求出x 的值．【详解】解：∵(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27，∴(x +1)(x -1)-(x +2)(x -3)=27，∴x 2-1-(x 2-x -6)=27，∴x 2-1-x 2+x +6=27，∴x =1；故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键．14、18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】222()m n m n m na a a a a +=⋅=⋅将3,2m n a a ==代入得：原式23218=⨯=.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.15、1【解析】解：由题意可得：3731m n n m +=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m +2n =6，故2m ＋n =1．故答案为1．16、-212【分析】先化简再进行计算+1202=-+-=-212【点睛】本题考查二次根式和三次根式的计算，关键在于基础知识的掌握．17、1【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵3a b +=，2ab =，∴原式()22945a b ab +-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18、6【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据比例求出CD ，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD ．【详解】过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC =15，BD :CD =3:2，∴215623CD ，=⨯=+∵90C =∠，AD 平分∠BAC ，∴DE =CD =6.故答案为6.【点睛】考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类240（本），科普类：210（本），文学类：60（本），其它类：90（本）．【解析】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．20、乙队的施工进度快．【详解】设乙的工作效率为x．依题意列方程：（13+x）×12=1-13．解方程得：x=1．∵1＞1 3，∴乙效率＞甲效率，答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．21、x=1【解析】试题分析：按照解分式方程的步骤求解即可.试题解析：去分母得，3x(x-2)-2(x+2)=3(x+2)(x-2)去括号得，3x2-6x-2x-4=3x2-12移项，合并同类项得：-8x=-8∴x=1经检验：x=1是原方程的根,考点：解分式方程.22、2x1+；取x=0，原式=1．【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法化为乘法，约分后即可化简题目中的式子；再从-1，0，1中选择一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【详解】解：原式=2212(1)(1) (1)(1)(1)(1)x x x x xx x x x⎡⎤-++⋅+-⎢⎥+-+-⎣⎦=21(1)(1)xx x++-•（x+1）（x-1）=x2+1，∵x≠±1，∴取x=0，当x=0时，原式=1．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据分式的四则运算法则及运算顺序进行计算，易错点是没有考虑选取的x值应满足原分式有意义的条件．23、（1）证明见解析；（2）5；（3）证明见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质得出60B C ∠=∠=︒，AB BC CA ==，AD BE CF ==，进一步证得BD EC =，即可证得DEB EFC ≌；（2）根据等边三角形性质和30°的直角三角形性质，得出线段长之间关系，列出方程即可解答；（3）延长BD 到M ，使BM=AD ，连接ME ，延长EC 到N ，使CN=BE ，连接FN ，可得()MBE FCN SAS ∆≅∆，再证()DME ENF SAS ∆≅∆，从而得出EDB FEC ∠=∠，再由三角形外角性质即可证得结论.【详解】证明：（1）如图1中，ABC ∆是等边三角形，60B C ∠=∠=︒∴，AB BC =，AD BE =，BD CE ∴=，在DEB ∆和EFC ∆中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEB EFC ≌，（2）如图2中，ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒，ED AB ⊥，90BDE ∴∠=︒，30BED ∴∠=︒，∴2BE BD =，同理可得：2AD AF =，2CF CE =，∵AB BC CA ==，即：BD AD BE CE CF AF+=+=+∴22215BD AF BD CE CE AF +=+=+=解得：5CE BD AF ===（3）如图3，延长BD 到M ，使BM=AD ，连接ME ，延长EC 到N ，使CN=BE ，连接FN ，∵AD=CF ，∴BM=CF ，ABC ∆是等边三角形，60B C ∠=∠=︒∴，AB BC =，120MBE FCN ∴∠=∠=︒，在MBE ∆和FCN ∆中，BM CF MBE FCN BE CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MBE FCN SAS ∴∆≅∆，∴M N ∠=∠，ME NF =，又∵AD DB BM DB +=+，CE EB CN EN +=+，∴DM EN AB BC===在DME ∆和ENF ∆中，DM EN M N ME NF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DME ENF SAS ∴∆≅∆，∴EDB FEC ∠=∠，又∵60DEC EDB DBE EDB ︒∠=∠+∠=+∠，DEC DEF FEC ∠=∠+∠，∴60DEF ∠=︒；又∵DE EF=∴DEF 为等边三角形．【点睛】此题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要锻炼学生的推理能力，解（3）的关键通过作辅助线构造三角形全等证明角和线段的关系.24、(1)(32)(32)c a b a b +-(2)2()m n -【分析】（1）根据题意先提取公因式c ，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）由题意先化简合并同类项，进而利用完全平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：（1）2294a c b c-22(94)c a b -=22(3)(2)c a b ⎡⎤=-⎣⎦(32)(32)c a b a b =+-（2）22()4()4+-++m n m m n m 22222444m mn n m mn m =+++--222m mn n =-+2()m n =-【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键.25、(1)详见解析;(2)详见解析.【分析】（1）连接BD ，根据等腰三角形性质得∠BAD=∠DAC=12×120°，再根据等边三角形判定可得结论；（2）根据等边三角形性质得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD ，证△BDE ≌△ADF （ASA ）可得.【详解】（1）证明：连接BD ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC ，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=12×120°=60°，∵AD=AB ，∴△ABD 是等边三角形；（2）证明：∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD∵∠EDF=60°，∴∠BDE=∠ADF ，在△BDE 与△ADF 中，60DBE DAF BD AD BDE ADF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE=AF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△BDE ≌△ADF ．26、（1）小轿车的速度是90千米/小时，面包车的速度是100千米/小时；（2）小轿车需要提速30千米/小时；（3）102000s s+【分析】（1）设小轿车的速度是x 千米/小时，由题意可列出分式方程即可求解；（2）设小轿车需要提速a 千米/小时，由题意可列出分式方程即可求解；（3）设小轿车需要提速b 千米/小时，把（2）中100千米换成s 即可求解．【详解】（1）解：设小轿车的速度是x 千米/小时，由题意列方程得：18020010x x =+解得x=90经检验x=90是原方程的解，x+10=100答：小轿车的速度是90千米/小时，面包车的速度是100千米/小时．（2）解：设小轿车需要提速a 千米/小时，由题意列方程得1002010090100a +=+解得：a=30经检验a=30是原方程的解答：小轿车需要提速30千米/小时．（3）设小轿车需要提速b千米/小时，由题意列方程得20 90100 s sb+=+解得b=102000 ss+经检验a=102000ss+是原方程的解故小轿车需要提速102000ss+千米/小时故答案为：102000 ss+．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．。

重庆市江津区八年级数学上学期期末模拟考试试题新人教版

重庆市江津区2017-2018学年八年级数学上学期期末模拟考试试题（全卷三个大题，满分150分，考试时间100分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；（每小题4分，共48分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A. 1B. 2C. 7D. 83．下列运算正确的是（）．A. 236a a a⋅= B. ()325a a= C. 532a a a÷= D.()22ab ab=4．在1x、12、211xx--、3xyπ、3x y+中分式的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A. 1B. ﹣1C. 5D. ﹣56．若分式13yy-+的值是0，则y的值是（）A. －3B. 0C. 1D. 1或－37.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去8. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）．A. 323218=36x y x y⋅ B. ()()2236m m m m+-=--C. ()()289338x x x x x+-=+-+ D. ()()2623m m m m--=+-一、单选题9．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. 32x yB. 232x yC. 232x yD. 3232x y10．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（）． A. 72072054848x -=+B. 72072054848x +=+C. 720720548x -=D. 72072054848x -=+11．如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是( ) -4 abc6b-2......A. -2B. 6C. -4D. 1212．如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90︒，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ．下列结论：①AE=AF ；②AM ⊥EF ；③A F=DF ；④DF=DN ，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（每小题4分，共24分）13．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m ，用科学记数法表示是________． 14. 计算：()()213x x +-= ____________15．已知直角三角形中30°角所对的直角边为4cm ，则斜边的长为__________cm.16．如图所示，在△ ABC 和△ DEF 中，AB=DE ，∠ B=∠ E ，要使△ ABC ≌ △ DEF ，•需要补充的一个条件是____________．（写出一个即可）二、填空题17．已知a2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则ab =_______．18．如图，已知△ABC 中， 24AB AC ==厘米， 16BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_____厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等.（共78分） 19．（每小题4分，共8分）（1）分解因式:2228ax ay - ；（2）解方程: 22111x x x -=--20. (8分)先化简，再求值： 233111x x x x x x --⎛⎫-+÷⎪-+⎝⎭，其中x 的值从不等式组23{ 241x x -≤-<的整数解中选取．21．（10分）如图，在直角坐标系中,,,,A B C D 各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111A B C D ；（不写作法）（2）写出点1A 和1C 的坐标；三、解答题（3）求四边形1111A B C D 的面积．22．（10分）已知：如图， AD ∥BC ，EF 垂直平分BD ，与AD ，BC ，BD 分别交于点E ，F ，O ．求证：△BOF ≌△DOE23．（10分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．根据以上信息回答：（1）求乙骑自行车的速度．（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远．24.（10分）一般情况下2323a b a b ++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如： 0a b ==,我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数a 、b ，为“相伴数对”，记为(),a b .（1）若()1,b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）若(),m n 是“相伴数对”，求代数式()102531m n m n ---+的值.25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点M 在BC 边上，且∠MDF=∠ADF ．（1）求证：△ADE ≌△BFE ．（2）连接EM ，如果FM=DM ，判断EM 与DF 的关系，并说明理由．26．（12分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝ AD ，∠ BAD ＝ 120°，∠ B ＝ ∠ ADC ＝ 90°，E 、F 分别是BC ，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．聚奎联盟期末模拟考试初二数学答案一、选择题1、B2、B3、C4、C5、C6、C7、C8、D9、A 10、D 11、C 12、C 二、填空题13．-103.410⨯ 14. 2253x x -- 15. 8 16. BC EF C F A D =∠=∠∠=∠或或 17. 1 18. 4或6 三、解答题19.（1）解：原式=()2224a x y - ……………………2分=()()222a x y x y +- ……………………4分（2）解：()2121x x x +-=- ……………………1分 2221x x x +-=-， ……………………2分1x =． ……………………3分检验：当1x =时， 210x -=，所以原方程无解． ……………………4分20.解：原式……………………4分解不等式组23{241x x -≤-<得：﹣1≤x ＜52，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2， ……………………6分∵分式有意义时x ≠ ±1、0，∴x =2， ……………………7分原式……………………8分 21.（1）解：……………………4分（2）由（1）可得()()1177,31A C ，，． ……………………6分（3）1111A B C D S 四边形 11663623369324.22=⨯-⨯⨯-⨯⨯=--= …………10分 22.证明：EF BD Q 垂直平分BO OD ∴= ……………………3分AD BC Q PBFO DEO ∴∠=∠ ……………………6分且,BOF DOE ∠=∠在△BOF 和△DOE 中，{ BFO DEO BOF DOE∠∠∠∠＝＝BO ＝OD()BOF DOE AAS ∴V V ≌ ……………………10分23. 解：（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度为12x 米/分钟，公交车速度为2x 米/分钟，根据题意得： ……………………1分600300060030002122x x x -++=……………………4分解得300x =． ……………………6分经检验：300x =是原方程的解. ……………………7分所以乙骑自行车的速度为300米/分钟． ……………………8分（2）当甲到达学校时，乙同学离校还有2300600⨯=米． ……………………10分 24解：（1）()1,b Q 是“相伴数对”112323b b+∴+=+ ……………………3分解得：94 b=-……………………5分（2）由(),m n是“相伴数对”可得：2323m n m n++=+……………………6分则：151066m n m n+=+，即940m n+=……………………8分原式1010629422m n m n m n=--+-=---=-……………………10分25. （1）证明：∵AD∥BC∴∠ADE=∠BFE ……………………1分∵E为AB的中点∴AE=BE ……………………2分在△AED和△BFE中，{ADE BFEAED BEFAE BE∠∠∠∠＝＝＝∴△AED≌△BFE（ AAS）；……………………5分（ 2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；……………………6分理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE∴DE=EF ……………………7分∵FM=DM∴EM⊥DF ……………………9分∴ME垂直平分DF ……………………10分26. 解：（1）EF=DF+BE；……………………2分（2）EF＝BE＋FD仍然成立．……………………3分证明：如答图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE与△ADG中，AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．∴∠BAD＝∠EAG又∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠EAF=12∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF与△AGF中，AE=AG，∠EAF＝∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)．∴EF＝FG．又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF．∴EF＝BE＋FD．……………………7分（3）如答图2，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE＝70°＝12∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE＋FB成立．∴EF＝AE＋FB＝1.5×（60＋80）＝210（海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里；……………………12分。

2017年重庆市江津实验中学中考数学一模试卷有答案

2017年重庆市江津实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A．B．C．D．3．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F 处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y26．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．3611．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC 有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF ：S△EBF：S△ABF=．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C （﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O 相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E 为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．2017年重庆市江津实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】平行投影．【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D ．【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点．故选D ．2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A ．B ．C ．D ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理求出AB=13，再根据三角函数的定义即可求得cosB 的值．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=5，CA=12，∴根据勾股定理AB==13，∴cosB==，故选C ．3．在△ABC 中，，则△ABC 为（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．含60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA ﹣3=0，2cosB ﹣=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵（tanA ﹣3）2+|2cosB ﹣|=0，∴tanA ﹣3=0，2cosB ﹣=0，∴tanA=，cosB=，∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC为直角三角形．故选：A．4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F 处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF 中，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF==．故选C．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：当x=﹣5时，y1=﹣；当x=﹣3时，y2=﹣；当x=3时，y3=，所以y2＜y1＜y3．故选C．6．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由于△ABC与△A′B′C′的相似比为，则是把△ABC放大倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，于是把A（2，3）都乘以或﹣即可得到A′的坐标．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为，∵位似中心为原点0，∴A′（2×，3×）或A′（﹣2×，﹣3×），即A′（3，）或A′（﹣3，﹣）．故选C．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选：B．8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．36【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D，y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故选B．11．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC 有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】结合图形可知当双曲线过A点时k有最小值，当直线AB与与双曲线只有一个交点时k 有最大值，从而可求得k的取值范围．【解答】解：若双曲线与△ABC有公共点，则双曲线向下最多到点a，向上最多到与直线AB只有一个交点，当过点A时，把A点坐标代入双曲线解析式可得1=，解得k=1；当双曲线与直线BC只有一个交点时，设直线AB解析式为y=ax+b，∵B（1，5），C（3，1），∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+7，联立直线AB和双曲线解析式得到，消去y整理可得2x2﹣7x+k=0，则该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣7）2﹣8k=0，解得k=，∴k的取值范围为：1≤k≤．故选D．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为20°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．【解答】解：∵tan（x+10°）=1，∴tan（x+10°）==，∴x+10°=30°，∴x=20°．故答案为：20°．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．=|k|=2，然后根据k＜0【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM去绝对值得到k的值．【解答】解：∵AB⊥x轴，=|k|=2，∴S△AOM∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．【考点】解直角三角形．【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF ：S△EBF：S△ABF=1：4：16．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由DE：EC=1：3得DE：DC=1：4，再根据平行四边形的性质得DC=AB，DC∥AB，则DE：AB=1：4，接着可证明△DEF∽△BAF，根据相似的性质得∴==，根据三角形面积公式可得=，根据相似三角形的性质可得=（）2，于是可得S△DEF ：S△EBF：S△ABF的值．【解答】解：∵DE：EC=1：3，∴DE：DC=1：4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴DE：AB=1：4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，∴==，=（）2=，∴S△DEF ：S△EBF：S△ABF=1：4：6．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A（a，），B（b，），再证明Rt△OAC∽Rt△BOD，根据相似的性质得==，而在Rt△AOB中，根据正切的定义得到tan∠OAB==，即==，然后利用比例性质先求出ab 的值再计算k的值．【解答】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，设A（a，），B（b，），∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=90°，而∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DOB，∴Rt△OAC∽Rt△BOD，∴==，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=tan60°==，∴==，即==，∴k=﹣ab=﹣×2=﹣6．故答案为﹣6．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质，由AB=AC得∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，则∠ADE=∠C，所以△ADE∽△ACD，于是可对①进行判断；作AH⊥BC于H，如图1，先证明△ABD∽△DCE，再利用余弦定义计算出BH=8，则BC=2BH=16，当BD=6时，可得AB=CD，则可判断△ABD≌△DCE，于是可对②进行判断；由于△DCE为直角三角形，分类讨论：当∠DEC=90°时，利用△ABD∽△DCE得到∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，易得BD=8，当∠EDC=90°，如图2，利用△ABD∽△DCE得到∠DAB=∠EDC=90°，然后在Rt△ABD中，根据余弦的定义可计算出BD=，于是可对③进行判断；由于∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，可判断∠CDE与∠DAC不一定相等，因此△CDE与△CAD不一定相似，这样得不到CD2=CE•CA，则可对④进行判断．【解答】解：∵AB=AC，而∠ADE=∠B=α，∴∠ADE=∠C，而∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，所以①正确；作AH⊥BC于H，如图1，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∵AB=AC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，∵cosB=cosα==，∴BH=×10=8，∴BC=2BH=16，当BD=6时，CD=10，∴AB=CD，∴△ABD≌△DCE，所以②正确；当∠DEC=90°时，∵△ABD∽△DCE，∴∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，∴点D与点H重合，此时BD=8，当∠EDC=90°，如图2，∵△ABD∽△DCE，∴∠DAB=∠EDC=90°，在Rt△ABD中，cosB=cosα==，∴BD==，∴△DCE为直角三角形时，BD为8或，所以③正确；∵∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，∴∠CDE与∠DAC不一定相等，∴△CDE与△CAD不一定相似，∴CD2=CE•CA不成立，所以④错误．故答案为①②③．三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1+9++2﹣=13．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】在Rt△ADC中，根据正切的定义得到tanC==，则可设AD=k，CD=2k，接着利用勾股定理得到AC=k，则k=3，解得k=3，所以AD=3，CD=6，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理计算出BD=，再根据三角形的周长的定义求解．【解答】解：在Rt△ADC中，tanC==，设AD=k，CD=2k，AC==k，∵AC=3，∴k=3，解得k=3，∴AD=3，CD=6，在Rt△ABD中，BD===，∴△ABC的周长=AB+AC+BD+CD=4+3++6=10+3+．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C （﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O 相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中，==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E 为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣4，3），再把A点坐标代入y=可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b 的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD==，∴AD=OA=4，∴OD==3，∴A（﹣4，3），把A（﹣4，3）代入y=得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣4，3）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=0时，﹣x+1=0，解得x=2，则C（2，0），=×2×3=3；所以S△AOC（3）当x＜﹣4或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．【解答】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a≠0），∵该函数图象经过点（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=（x≥5）；（2）∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得x=，∵y=，∴当y=30时，=30，解得x=10，10﹣=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可．（2）延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）可证△DPN∽△DQB，从而有，即可求出t的值．（2）只需考虑两个临界位置（①MN经过点O，②点P与点O重合）下t的值，就可得到点O 在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3）根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式．（4）由于点P在折线AD﹣DO﹣OC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN平分△BCD面积时t的值．【解答】解：（1）当点N落在BD上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴当t=时，点N落在BD上．（2）①如图2，则有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥DQ．∵点O是DB的中点，∴QM=BM．∴t=4﹣t．∴t=2．②如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=4，AD=3，∴DB=5．∵点O是DB的中点，∴DO=．∴1×t=AD+DO=3+．∴t=．∴当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜．（3）①当0＜t≤时，如图4．S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2．②当＜t≤3时，如图5，∵tan∠ADB==，∴=．∴PG=4﹣t．∴GN=PN﹣PG=t﹣（4﹣t）=﹣4．∵tan∠NFG=tan∠ADB=，∴．∴NF=GN=（﹣4）=t ﹣3． ∴S=S 正方形PQMN ﹣S △GNF=t 2﹣×（﹣4）×（t ﹣3） =﹣t 2+7t ﹣6．③当3＜t ≤时，如图6， ∵四边形PQMN 是正方形，四边形ABCD 是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ ∥AD ．∴△BQP ∽△BAD ．∴==．∵BP=8﹣t ，BD=5，BA=4，AD=3，∴．∴BQ=，PQ=．∴QM=PQ=． ∴BM=BQ ﹣QM=．∵tan ∠ABD=， ∴FM=BM=．∴S=S 梯形PQMF =（PQ +FM ）•QM= [+]• =（8﹣t ）2=t 2﹣t +．综上所述：当0＜t ≤时，S=t 2．当＜t≤3时，S=﹣t2+7t﹣6．当3＜t≤时，S=t2﹣t+．（4）设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴．∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=（t﹣3）．∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，∴（t﹣3）=（8﹣t）．解得：t=．③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：t=．综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．2017年3月28日。

江津区五校16—17学年上学期八年级期末考试数学试题(附答案)

2016--2017学年度上期期末试卷八年级数学科（考试时间：120分考试分值：150分）一、选择题：（每小题4分，共48分）1、在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、下列计算正确的是（）．A ．2x +3x =5x B ．2x ·3x =6x C ．235()x x = D ．5x ÷3x =2x3、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（） A 、三条中线的交点； B 、三边垂直平分线的交点； C 、三条高的交战； D 、三条角平分线的交点；4、化简a 1a 11a+--的结果为（） A ．﹣1 B ．1 C ．a 1a 1+- D ．a 11a+-5、若分式31x -有意义，则x 应满足的条件是（） A.x ＝1 B.x ≠1 C.x ＞1 D.x ＜16、如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、角∠B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （）A ．AC ∥DFB ．∠A=∠DC ．AC=DFD ．∠ACB=∠F7、下列算式能用平方差公式计算的是( )A ．（2a ＋b ）（2b －a ）B ．)121)(121(--+x xC ．（3x －y ）（－3x ＋y ）D ．（－a －b ）（－a ＋b ）8、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°9、如图，在△ABC 中，∠C ＝70°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝( )A ．250°B ．360°C ．180°D ．140°10、设()()A b a b a +-=+223535，则A=（）A ．30abB ．60abC ．15abD ．12ab 11、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的结果为（）4，32A ．90°B ．360°C ．180°D ．无法确定12、若x a =2，x b 22=，x c 42=，那么2c-(a+b)=( )。

【期末试卷】重庆市江津区2015-2016学年八年级上期末数学试卷

2015-2016学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B． C．D．2．下列计算正确的是( )A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列命题中，正确的是( )A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部4．化简的结果是( )A．B．C．D．5．代数式﹣，，，，，中是分式的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知：如图，AB=CD，∠ABD=∠CDB，则图中全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对7．下列各式中，能用平方差公式计算的有( )①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )A．75°B．90°C．105°D．120°9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为( )A．50°B．40°C．35°D．30°10．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为( )A．6 B．12 C．±6 D．±1211．三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为( )A．1：3：6 B．6：3：1 C．9：7：4 D．4：7：912．若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为( )A．1 B．2 C．D．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．可以把代数式2ax2﹣12ax+18a分解因式为：__________．14．若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是__________．15．如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=__________cm．16．用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm，则该等腰三角形的腰长为__________．17．若分式方程：3无解，则k=__________．18．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE=__________．三、解下列各题：19．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣3﹣2+（）2；（2）（4a4b7﹣a6b7）（ab2）3．20．先化简，再求值：（x+3﹣），其中x=﹣．21．解分式方程：（1）﹣2；（2）．22．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）．（1）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标：A1（__________，__________）、B1（__________，__________）、C1（__________，__________）；直接写出点A1、B1关于y=﹣1对称的点A2、B2坐标：A2（__________，__________）、B2（__________，__________）．（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．23．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．24．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．求证：AE=CG．25．华联”超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．（1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？（2）若该“华联”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该超市每件甲商品销售价格为12元，每件乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出“华联”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来．26．在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H．求证：EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由．2015-2016学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析各图形的特征求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列计算正确的是( )A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（2a2）4=16a8，故A选项错误；B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2÷a=a，故C选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式．3．下列命题中，正确的是( )A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部【考点】命题与定理．【分析】根据三角形外角性质对A进行判断；根据三角形中线性质和三角形面积公式对B进行判断；根据三角形全等的判定对C进行判断；根据三角形高线定义对D进行判断．【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．4．化简的结果是( )A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，化为同分母的分式，再进行加减即可．【解答】解：原式=﹣==．故选A．【点评】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5．代数式﹣，，，，，中是分式的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：在代数式﹣，，，，，中是分式的有，，，共3个．故选B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．6．已知：如图，AB=CD，∠ABD=∠CDB，则图中全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【专题】应用题．【分析】根据已知，利用全等三角形的判定方法来求得全等三角形，共有3对，可以通过证明得到．做题时，要从已知条件开始思考，结合全等的判定方法逐个验证，注意要由易到难，不重不漏．【解答】解：①△ABD≌△CDB，证明：∵AB=CD，∠ABD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CDB；②△BOA≌△DOC，∴∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠DCB∵AB=CD，∠BOA=∠DOC∴△BOA≌△DOC；③△BAC≌△DCA，∴OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵∠BAO=∠DCO∴∠BAC=∠DCA∵AB=CD，AC=AC∴△BAC≌△DCA．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．下列各式中，能用平方差公式计算的有( )①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式的结构特殊判断即可得到结果．【解答】解：①（a﹣2b）（﹣a+2b）不能用平方差公式化简；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）能用平方差公式化简；③（a﹣2b）（a+2b）能用平方差公式化简；④（a﹣2b）（2a+b）不能用平方差公式化简，则能用平方差公式计算的有2个．故选B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )A．75°B．90°C．105°D．120°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为( )A．50°B．40°C．35°D．30°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得AC=AE，∠BAD=∠CAE，再利用等腰三角形的性质得∠ACE=∠AEC，接着根据平行线的性质由EC∥AB得到∠ACE=∠CAB=65°，则可根据三角形内角和定理计算出∠CAE=50°，从而得到∠BAD=50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，∴AC=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠ACE=∠AEC，∵EC∥AB，∴∠ACE=∠CAB=65°，∴∠CAE=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠BAD=50°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是判断△PCE为等腰三角形．10．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为( )A．6 B．12 C．±6 D．±12【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4a2﹣kab+9b2是完全平方式，∴k=±12．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．11．三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为( )A．1：3：6 B．6：3：1 C．9：7：4 D．4：7：9【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由三角形中，三个内角的比为1：3：6，根据三角形的外角的性质，即可求得它的三个外角的比．【解答】解：∵三角形中，三个内角的比为1：3：6，∴它的三个外角的比为：（3+6）：（1+6）：（1+3）=9：7：4．故选C．【点评】此题考查了三角形的外角的性质．注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为( )A．1 B．2 C．D．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】首先将xy=x y变形，得y=x y﹣1，然后将其代入，利用幂的性质，即可求得y的值，则可得x的值，代入x+y求得答案．【解答】解：由题设可知y=x y﹣1，∴x=yx3y=x4y﹣1，∴4y﹣1=1．故，从而x=4．于是．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的性质：如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．可以把代数式2ax2﹣12ax+18a分解因式为：2a（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：2ax2﹣12ax+18a=2a（x2﹣6x+9）=2a（x﹣3）2．故答案为2a（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是5或7或9．【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理可得7﹣4＜x＜7+4，再根据周长为偶数，确定x的值．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣4＜x＜7+4，3＜x＜11，∵周长是偶数，∴x=5，7，9，故答案为：5或7或9．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．15．如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=3.75cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=AB=5cm，∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠BCB1=∠A=30°，在Rt△ACB1中，BB1=BC=2.5cm，∴AB1=AB﹣BB1=10﹣2.5=7.5cm，∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°，∴B1C1=AB1=×7.5=3.75cm．故答案为：3.75．【点评】本题考查三角形的性质和直角三角形的性质，本题是一道综合性较强的题目，需要同学们用30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．16．用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm，则该等腰三角形的腰长为7cm或9cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分已知边7cm是腰长或底边两种情况讨论求解．【解答】解：7cm是腰长时，底边为25﹣7×2=11，∵7+7＞11，∴7cm、7cm、11cm能组成三角形；7cm是底边时，腰长为（25﹣7）=9cm，7cm、9cm、9cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为7cm或9cm．故答案为：7cm或9cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．17．若分式方程：3无解，则k=3或1．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：3（x﹣3）+2﹣kx=﹣1，整理得（3﹣k）x=6，当整式方程无解时，3﹣k=0即k=3，当分式方程无解时，x=3，此时3﹣k=2，k=1，所以k=3或1时，原方程无解．故答案为：3或1．【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．18．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE=3．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=（11﹣5）=3．故答案为：3．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三、解下列各题：19．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣3﹣2+（）2；（2）（4a4b7﹣a6b7）（ab2）3．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及乘方进行计算即可；（2）先算乘方，再用多项式除以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1﹣+=1；（2）原式=（4a4b7﹣a6b7）a3b6=4a4b7×﹣a6b7×=12ab﹣3a3b．【点评】本题考查了整式的混合运算以及零指数幂的运算、负整数指数幂运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．20．先化简，再求值：（x+3﹣），其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．21．解分式方程：（1）﹣2；（2）．【考点】解分式方程．【分析】（1）观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）观察可得最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）﹣2，方程的两边同乘（x﹣3），得2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得x=3．检验：把x=3代入x﹣3=0．故原方程无解．（2），方程的两边同乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）+5（x+1）=6x，解得x=．检验：把x=代入x（x+1）（x﹣1）≠0．故原方程的解为x=．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）．（1）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标：A1（2，3）、B1（3，1）、C1（﹣1，﹣2）；直接写出点A1、B1关于y=﹣1对称的点A2、B2坐标：A2（2，﹣5）、B2（3，﹣3）．（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，然后根据关于y=﹣1对称的点的特征即可得到A2、B2坐标．（2）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，再连接即可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2），∴关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标：A1（2，3 ）、B1（3，1 ）、C1（﹣1，﹣2 ）；∴关于y=﹣1对称的点A2、B2坐标：A2（2，﹣5 ）、B2（3，﹣3 ）；故答案为：2，3，3，1，﹣1，﹣2，2，﹣5，3，﹣3；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣轴对称变换，关键是找出对称点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标变化特点：纵坐标不变，横坐标变相反数．23．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据条件证明△AOB≌△COD就可以得出∠A=∠C就可以得出结论．【解答】证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．【点评】本题考查全等三角形的判定及性质的运用，内错角相等两直线平行的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．求证：AE=CG．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到三角形AEC与三角形CGB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．华联”超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．（1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？（2）若该“华联”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该超市每件甲商品销售价格为12元，每件乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出“华联”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，根据题意建立方程求出其解就可以了．（2）本题中“根据进两种商品的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式，根据“使销售两种商品的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”可以得出关于利润的不等式，组成不等式组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．【解答】解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，根据题意，得，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10﹣2=8．答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．【点评】本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地找出相等关系与不等关系．26．在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H．求证：EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）据△ABE和△CAM全等求得AE=CM，∠5=∠M，由于AE=EC得出EC=CM，从而求得△EFC≌△MCF，进一步求得AD=AE，∠6=∠M，所以∠6=∠5；由△ABE≌△ACD 得出∠1=∠3，由已知可得∠1+∠5=90°，所以∠3+∠6=90°即可求得．（2）据△QCF≌△MCF求得FQ=FM，从而求得BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）+PQ=AF+FM+PQ=AF+FP，即BP=AF+FP．【解答】（1）证明：如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，∵∠BAC=90°，AF⊥BE于G，∴∠1+∠5=∠2+∠5=90°，∴∠1=∠2又∵∠BAC=∠ACM=90°，AB=AC在△ABE和△CAM中，，∴△ABE≌△CAM（ASA），∴AE=CM，∠5=∠M∵AE=EC∴EC=CM∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°∵∠ACM=90°∴∠4=90﹣45°=45°=∠ACF在△EFC和△MFC中，，∴△EFC≌△MCF（SAS），∴∠6=∠M∴∠6=∠5∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC边的中点∴AD=AE在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠3∴∠3+∠6=90°∴∠EHC=90°∴EF⊥CD．（2）证明：如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，由（1）得△ABE≌△CAMAE=CM，∠5=∠M，BE=AM由（1）得△ABE≌△ACD∴∠1=∠3∵FP⊥CD于H，∠BAC=90°∴∠3+∠6=∠1+∠5∴∠6=∠5∴∠6=∠8，∠7=∠5∴∠7=∠8∴EP=QP∵∠6=∠5，∠5=∠M∴∠6=∠M∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°∵∠ACM=90°∴∠4=90﹣45°=45°=∠ACF在△QCF和△MCF中，△QCF≌△MCF（ASA）∴FQ=FM∴BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）+PQ=AF+FM+PQ=AF+FP∴BP=AF+FP．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，难度不大，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出全等的条件是解题的关键．。

重庆市江津区八年级(上)期末数学试卷【解析版】

重庆市江津实验中学2016-2017学年八年级第一学期期末模拟物理试卷(含解析)

2016-2017学年重庆市江津实验中学八年级（上）期末物理模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分，每题只有一个答案）1．下列估计中比较合理的是（）A．人步行的速度约为5m/sB．全新的2B铅笔长约18cmC．人体感觉最舒适的温度约为37℃D．一个鸡蛋的质量是500g2．甲、乙两车通过的路程之比为3：2，运动的时间之比为2：1，则甲、乙两车的速度之比是（）A．3：1 B．3：4 C．5：3 D．4：33．下列说法正确的是（）A．B超是利用声音来传递信息的B．乐器发出的声音是乐音，不可能是噪声C．声音在空气中传播最快D．一般根据歌声的响度来判断歌手是谁4．下列物态变化的过程中，吸收热量的是（）①春天，冰雪融化②夏天，从冰箱里面拿出来的饮料罐“出汗”③秋天，清晨出现的雾④冬天，早晨在太阳照射下，草地上的霜消失．A．①B．①④ C．③D．④5．观察水边风景照片，总会发现倒影部分比景物本身要暗一些，这是由于（）A．入射水面的光线有一部分折射入水中B．眼睛的一种习惯性感觉C．光线被反射掉一部分D．冲洗照片质量有问题6．当室内温度为20℃时，用浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，如图中哪幅图基本反映了温度计的读数随时间的变化（）A．B．C．D．7．三个完全相同的杯子，装同样多的水，把质量相同的铅块、铝块、铁块分别放入三个杯子中（水未溢出），水面上升最多的是（ρ铅＞ρ铁＞ρ铝）（）A．放铝块的 B．放铁块的 C．放铅块的 D．一样高8．小民用天平和量筒测某液体的体积，得到数据绘成如图所示图象，量筒质量和液体密度是（）A．20g 1g/cm3B．60g 0.8g/cm3C．60g 1g/cm3D．20g 0.8g/cm39．小马驾驶轿车在高速公路上行驶，当超过一辆同方向行驶的卡车时，则（）A．以小马为参照物，卡车是静止的B．以卡车为参照物，轿车是运动的C．以地面为参照物，卡车是静止的D．以轿车的车座为参照物，小马是运动的10．如图所示的四幅图中，表示近视眼成像情况和近视眼校正后成像情况的图分别是（）A．图甲和图丙B．图乙和图丙C．图甲和图丁D．图乙和图丁11．下列所述现象与日食的光学成因相同的是（）A．拱桥倒影 B．海市蜃楼 C．立竿见影 D．毕业合影12．在0℃的环境中，把一块﹣10℃的冰投入0℃的水中，将会发生的现象是（）A．冰全部熔化B．冰有少部分熔化C．水有少部分凝固D．冰和水的原有质量不变。

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2016-2017学年重庆市江津实验中学八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每题4分，共48分）每题只有一个答案是正确的，请将正确选项的字母填在下列括号内．1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．10cm，10cm，20cmC．5cm，20cm，10cm D．5cm，6cm，10cm3．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣14．（4分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）25．（4分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点6．（4分）下列分式运算中，结果正确的是（）A．a﹣3b2÷a﹣2b2=B．（﹣）4=﹣C．（）2=D．+=7．（4分）多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）A．10 B．20 C．±10 D．±208．（4分）如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270° C．360° D．540°9．（4分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．+1.8=B．﹣1.8=C．+1.5=D．﹣1.5=11．（4分）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b12．（4分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点D在BC边上，作DE ⊥AB于E、DF⊥AC于F，若DE=5cm，△ABC的面积为122cm2，则DF的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上.13．（4分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为毫克．14．（4分）如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为．15．（4分）计算：（﹣2xy﹣1）﹣3=．（结果不含有负指数）16．（4分）若方程无解，则m=．17．（4分）如图，AC、BD相交于点O，AB=CD，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．18．（4分）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．三、解答题：（本大题1个小题，共15分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（15分）计算．（1）5x2y÷（﹣xy）×（2xy2）2；（2）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）；（3）解方程：+=﹣1．四、解答题：（本大题5个小题，每小题8分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.20．（8分）已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣6，求﹣xy的值．21．（8分）已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC 的长．22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P 的坐标．23．（8分）先化简，再求值：+（﹣），然后﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．24．（8分）已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE 交于点F．（1）求证：∠DAC=∠B；（2）猜想线段AF、BC的关系．五、解答题：（本大题共2个小题，25小题小题10分，26小题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（10分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？26．（12分）在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB 上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．2016-2017学年重庆市江津实验中学八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每题4分，共48分）每题只有一个答案是正确的，请将正确选项的字母填在下列括号内．1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．10cm，10cm，20cmC．5cm，20cm，10cm D．5cm，6cm，10cm【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+2=5＜6，不能组成三角形；B中，10+10=20，不能组成三角形；C中，5+10＜20，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选D．3．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故选A．4．（4分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2【解答】解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．故选B．5．（4分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．6．（4分）下列分式运算中，结果正确的是（）A．a﹣3b2÷a﹣2b2=B．（﹣）4=﹣C．（）2=D．+=【解答】解：A、a﹣3b2÷a﹣2b2=，本选项正确；B、（﹣）4=≠﹣，本选项错误；C、（）2=≠，本选项错误；D、+=≠，本选项错误．故选A．7．（4分）多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）A．10 B．20 C．±10 D．±20【解答】解：∵4a2+ma+25是完全平方式，∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，∴m=±20．故选D．8．（4分）如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270° C．360° D．540°【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°﹣（∠B'FG+∠B'GF）﹣（∠C'HI+∠C'IH）﹣（∠A'DE+∠A'ED）=720°﹣（180°﹣∠B'）﹣（180°﹣C'）=（180°﹣A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故选C．9．（4分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．10．（4分）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．+1.8=B．﹣1.8=C．+1.5=D．﹣1.5=【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5=．故选：D．11．（4分）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点D在BC边上，作DE ⊥AB于E、DF⊥AC于F，若DE=5cm，△ABC的面积为122cm2，则DF的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm【解答】解：如图，连接AD，S△ABC=S△ABD+S△ACD，=AB•DE+AC•DF，∵AB=20cm，AC=12cm，DE=5cm，△ABC的面积为122cm2，∴×20×5+×12•DF=122，解得DF=12cm．故选D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上.13．（4分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为 3.7×10﹣5毫克．【解答】解：0.000037毫克可以用科学记数法表示为3.7×10﹣5毫克，故答案为：3.7×10﹣5．14．（4分）如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为7．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故答案为：7．15．（4分）计算：（﹣2xy﹣1）﹣3=﹣．（结果不含有负指数）【解答】解：（﹣2xy﹣1）﹣3=﹣2﹣3x﹣3y3=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）若方程无解，则m=1．【解答】解：方程去分母得：（x﹣3）（2﹣x）=m（x﹣2）解得：x=3﹣m，∴当x=2时分母为0，方程无解，即3﹣m=2，∴m=1时方程无解．故答案为：1．17．（4分）如图，AC、BD相交于点O，AB=CD，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是∠A=∠D．【解答】解：添加∠A=∠D，∵在△ABO和△DCO中，∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：∠A=∠D．18．（4分）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．【解答】解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8．当a=c时，则b=0，不符合题意，b=c时，a=0，也不符合题意；故只能是a=b=2，c=4；此选项正确其中正确的是①③④．故答案为：①③④．三、解答题：（本大题1个小题，共15分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（15分）计算．（1）5x2y÷（﹣xy）×（2xy2）2；（2）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）；（3）解方程：+=﹣1．【解答】解：（1）原式=5x2y÷（﹣xy）×4x2y4=﹣15x•4x2y4=﹣60x3y4；（2）原式=9（a2﹣2a+1）﹣（9a2﹣4）=9a2﹣18a+9﹣9a2+4=﹣18a+13；（3）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x+1）（x﹣1）．4﹣（x2+3x+2）=1﹣x2，4﹣x2﹣3x﹣2﹣1+x2=0，﹣3x+1=0，解得：x=．经检验，x=是原方程的解．所以原方程的解是x=．四、解答题：（本大题5个小题，每小题8分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.20．（8分）已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣6，求﹣xy的值．【解答】解：由x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣6，得x﹣y=6，原式==，把x﹣y=6代入得原式==18．21．（8分）已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC 的长．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵AB⊥AD∴BD=2AD=2×4=8（cm）∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C∴DC=AD=4cm∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P 的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．23．（8分）先化简，再求值：+（﹣），然后﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：原式=+[﹣]=+（﹣）=+=+==∵﹣≤x≤，且x为整数∴要使分式有意义，则x能取0、2或﹣2∴当x=﹣2时，原式==0，或当x=2时，原式==，或当x=0时，原式==0．24．（8分）已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE 交于点F．（1）求证：∠DAC=∠B；（2）猜想线段AF、BC的关系．【解答】（1）证明：如图所示：作DG⊥AC的延长线于G∵∠ACB=∠DAB=90°，AE∥BC，∴∠CAE=180°﹣∠ACB=90°，∠B=∠BAE，∴∠DAC=90°﹣∠BAC=∠BAE，∴∠DAC=∠B；（2）解：∵AG⊥DG，∴∠AGD=∠ACB=90°，在△ADG和△ABC中，，∴△ADG≌△ABC（AAS），∴DG=AE；AG=BC，在△AEF和△GDF中，，∴△AEF≌△GDF（AAS），∴AF=GF=AG=BC，∴BC=2AF．五、解答题：（本大题共2个小题，25小题小题10分，26小题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（10分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？【解答】解：（1）设乙队单独做需要m天完成任务．根据题意得×20+×（30+20）=1．解得m=100．经检验m=100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天完成任务．（2）根据题意得+=1．整理得y=100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x=13或14．当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去．当x=14时，y=100﹣35=65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．26．（12分）在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB 上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．【解答】（1）证明：∵PO=PD，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∵等腰直角三角形AOB中，AO⊥OB，∴∠B=45°，∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°，∴∠POD=∠OPB，∴BP=BO，即△BOP是等腰三角形；（2）解：PE的值不变，为PE=5，证明如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点，∴OC=AB=5，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=5，∴PE的值不变，为5．。