2010年辽宁高考数学试题统计与能力测试分析
2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科数学全解全析
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
2010 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学
评卷人
得分
二、解答题（共 3 题)
3. 为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做实验，将这 200 只家兔随即地 分成两组。每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和
药 物 B 后 的 实 验 结 果 。（ 疱 疹 面 积 单 位 ：
）
（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（Ⅱ）完成下面 列联表，并回答能否有 99.9％的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B
后
的
疱
疹
面
积
有
差
异
”
。
K^S*5U.C#
附：
4. 已知 为半圆
（ 为参数，
）上的点，点 的坐标为 ， 为坐标原点，
点
在射线
上，线段
全解全析
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 得分
一二三四来自总分核分人注
意
事
项
：
1、填写答题卡的内容用
2B
铅笔填写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷的注释
2010年辽宁高考数学理科试题简析 于会武
2010年辽宁高考数学理科试题简析于会武本套试卷体现了重基础、保稳定、求创新的原则，17题三角函数在模拟考试中见过，21（2）题导数与09年的21题问法相同，18题与09年宁夏海南试题应用题几乎相同。
创新题11、12题，20题由于运算量较大。
现就本套试卷进行简要的分析。
一、试卷题型分值情况试卷题型结构与09年辽宁试卷结构相同，没有变化。
二、试卷基本特点1、保持试题结构的稳定，但难度明显提高试题题型的设置与09年完全相同，试题的难度从平均分来看也比09年高，体现在11、12、20题，由于选择题难，直接影响了对后面问题的解答，而20题高运算量，在单位时间内是死题。
2、新增内容09年没考的10年重点考，与我们预计的相同09年理科试卷中没有出现如下内容，例如二项式定理，线性规划，充要条件，函数零点的研究（方程根的分布）球的内接几何体的研究，圆锥曲线离心率的求法，在2010年高考中都考了。
3、提高了对知识综合能力的要求很多题目设计知识应用的考查指向明确，考查知识点突出，紧扣课本和课标，知识综合应用能力提高，这些题目考生很难入手，没有能直接看出答案的题。
但个别试题较易入手，实现了平稳过渡的思想，在一定程度上保证了考生解答整体试卷的信心，也提高了考生整体试卷的分数。
4、继续体现能力立意的命题理念试卷的很多题目新颖，与实际问题联系紧密，考查学生基础的同时更注重能力的考查，有些题目显得很灵活，体现了能力立意的命题理念，例如理科第11、12、16、20、21，考查学生基础知识与能力的同时，也更加考查学生的探究与思维变通能力，突出对学生的知识综合应用能力的考查。
5、突出新课程新增内容的考查试卷突出了新课程中新增内容的考查，三视图、独立性检验、算法、量词、频率分布直方图，立体几何明显往与向量的应用方向上引导。
6、关注通性通法重点知识重点考查整个试卷坚持重点内容重点考查，如函数、三角、导数、解析几何、立体几何、概率统计等数学主干知识内容占全卷的80%左右。
2010年辽宁高考理科数学试题含答案
（ⅱ）完成下面 2×2 列 联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与
注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 表 3：
（19）（本小题满分 12 分） 已知三棱锥 P－ABC 中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N 为 AB 上一点，AB=4AN,M,S
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
(2)设 a,b 为实数，若复数 1+2i 1 i ，则 a bi
（A） a 3 ,b 1 22
(B) a 3,b 1
(C) a 1 ,b 3 22
(D) a 1,b 3
23
（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是
x+
)+2
的图像向右平移
4
个单位后与原图像重合，则
的最小
3
3
值是
2
（A）
3
4
3
(B)
(C)
(D)3
3
2
（6）设{an}是有正数组成的等比数列， Sn 为其前 n 项和。已知 a2a4=1, S3 7 ,则 S5
15
（A）
2
31
33
(B)
(C)
4
4
17
(D)
2
(7)设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足．如
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
（13） (1 x x2 )(x 1 )6 的展开式中的常数项为_________. x
数学高考试卷分析(绝对经典)
一．2010年高考数学辽宁卷试卷分析二． 知识点分布三．2010年文，理对照表四．新课标新增 部分内容课时数与在试卷中占分数比例对照表选修4-5:不等式选讲81.试题总体概述2010年平凡高考辽宁数学试卷情势连结稳定，主要体现在试卷结构、题目数量以及题型等方面与2009年基本相同，保证了试题年度间的持续稳定。
另外在天下2010年全面推进新课程标准的大背景下，2010年的辽宁试卷在连结“稳定”的基调下，进一步加深对课程改革的渗透，既体现了知识运用的矫捷性和创造性，又兼顾了试题的持续和谐与稳定发展。
另外试卷梯度明显，入手容易，但真正纯粹解决，还需要学生有扎实的基础和顽强的心志。
考试后接触到一些水平不错的孩子，她们大都感觉这份试卷比平时的模拟操练难度要高，阅览量大，计算量较大。
2.试题的主要独特的地方分析①安身基础，凸起骨干，不追求知识覆盖面2010年辽宁数学试题注重考查双基，大都试题的综合性不强。
如理科选择题的第1—10题、所有的填空题，都只是单纯地考查1~2个知识点，没有知识间的交叉；所有解答题及选作题也都只考查基本的知识和技术，这些题约占整个试卷的90%。
这些试题凸起体现了考试大纲中“平稳过渡”指导思惟。
函数部分二次函数求最值问题没有考，新增内容函数与方程的二分法没有考，利用导数求函数的极值没有考，理科新增内容积分知识没考。
立体几何部分垂直与平行位置关系证明没有考，理科卷球的有关内容没有考。
解析几何中的抛物线有关内容没有考。
三角函数部分两角和差倍半及恒等变换公式没有考。
数列部分递推数列没有考。
理科排列组合部分二项式定理内容没有考。
概率统计部分新增内容茎叶图、回归直线方程、期望与方差没有考。
②传统知识块的考查变化，关注课改，注重教材2010年辽宁数学试卷中，对课改中新增内部实质意义给予了足够的重视。
诸如算法、三视图、统计知识、2×2列联表及卡方、简单逻辑用语，以及理科的空间向量、等知识在试卷中都有所体现。
2010年高考(辽宁卷)文科数学试题与解析
2010年高考(辽宁卷)文科数学试题与解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合U={１，３，5，7，9}，A={1,5,7}，则 UA=(A){１，３} （B）{３，7，9} （C）{3，5，9} （D）{3,9}(2)设a,b为实数，若复数＝1+i，则（A）a= ,b= (B)a=3,b=1 (C）a= ,b= (D)a=1，b=3(3)设Sn为等比数列｛an｝的前n项和，已知3S3=a4―2，3S2=a3―2，则公比q=(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(4)已知a＞0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是(5)如果执行右面的程度框国，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（A）720(B)360(C)240(D)120(6)设＞0,函数y=sin( x+ )+2的图像向右平移个单位后与原图像重合则的最小值是（A） (B) (C) (D)3(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，果直线AF的斜率为－那么 =(A)4 (B)8 (C) (D)16(8)平面上O、A、B三点不共线，设＝a, =b，则△OAB的面积等于（A）（B）(C) (D)(9)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条近线垂直，那么此双线的离心率为（A）（B) (C) (D)(10)设2b=5b=m,且＝２，则m(A) (B)10 (C)20 (D)100(11)已知S1A1B1C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC,AB⊥BC，SA=AB=1 BC= ,则球O的表面积等于（A）4 (B）3 (C)2 (D)(12)已知点P在曲线y= 上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高考试题——数学文辽宁卷解析版
高考试题——数学文辽宁卷解析版2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学(供文科考生使用)解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则UC A =（A ）{}1,3 （B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9（D ）{}3,9解析：选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.UC A（2）设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则 （A ）31,22a b == （B ）3,1a b == （C ）13,22a b ==（D ）1,3a b ==解析：选A. 1231122i a bi i i ++==++，因此31,22a b ==. （3）设nS 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432Sa =-，2332S a =-，则公比q =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6解析：选 B. 两式相减得， 3433aa a =-，44334,4a a a q a =∴==.（4）已知0a >，函数2()f x axbx c=++，若0x满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是 （A ）0,()()x R f x f x ∃∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ∃∈≥（C ） 0,()()x R f x f x ∀∈≤ （D ）0,()()x R f x f x ∀∈≥解析：选 C.函数()f x 的最小值是0()()2bf f x a-= 等价于0,()()x R f x f x ∀∈≥，所以命题C 错误.（5）如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（A ）720 （B ） 360 （C ） 240 （D ） 120解析：选B.13456360.p =⨯⨯⨯⨯=（6）设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 3解析：选C.由已知，周期243,.32T ππωω==∴= （7）设抛物线28yx=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为3PF =（A ）3（B ） 8 （C ） 3（D ）16解析：选 B.利用抛物线定义，易证PAF ∆为正三角形，则4||8sin30PF ︒==（8）平面上,,O A B 三点不共线，设,OA a OB b ==,则OAB ∆的面积等于（A 222()a b a b -⋅ （B 222()a b a b +⋅ （C 2221()2a b a b -⋅ （D 2221()2a b a b +⋅解析：选C.222111(||||sin ,||||1cos ,||||1222||||OABa S ab a b a b a b a b a b ∆⋅=<>=-<>=-2221()2a b a b =-⋅（9）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）312 （D ）512解析：选 D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为：22221(0,0)x ya b a b-=>>， 则一个焦点为(,0),(0,)F c B b一条渐近线斜率为：b a ，直线FB 的斜率为：bc-，()1b ba c∴⋅-=-，2bac∴=220c a ac --=，解得512c e a==.（10）设25ab m ==，且112a b+=，则m = （A ）10（B ）10 （C ）20（D ）100解析：选 A.211log 2log 5log 102,10,m m m m a b+=+==∴=又0,10.m m >∴（11）已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC⊥，1SA AB ==，2BC =O 的表面积等于（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）π解析：选A.由已知，球O 的直径为22R SC ==，∴表面积为244.Rππ=（12）已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ(D) 3[,)4ππ解析：选D.2441212x x x x x e y e e e e'=-=-++++，12,10x xe y e '+≥∴-≤<，即1tan 0α-≤<，3[,)4παπ∴∈第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分。
Get清风2010年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析
2010年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析2021年辽宁省高考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕1．〔5分〕〔2021•辽宁〕A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，〔∁U B〕∩A={9}，那么A等于〔〕A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}【分析】由韦恩图可知，集合A=〔A∩B〕∪〔C U B∩A〕，直接写出结果即可．【解答】解：因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为C U B∩A={9}，所以9∈A，选D．此题也可以用Venn图的方法帮助理解．应选D．【点评】此题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力．2．〔5分〕〔2021•辽宁〕设a，b为实数，假设复数，那么〔〕A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=3【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．【解答】解：由可得1+2i=〔a﹣b〕+〔a+b〕i，所以，解得，，应选A．【点评】此题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是根底题．3．〔5分〕〔2021•辽宁〕两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，那么这两个零件中恰有一个一等品的概率为〔〕A．B．C．D．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品〔A1〕与仅第二个实习生加工一等品〔A2〕两种情况，那么P〔A〕=P〔A1〕+P〔A2〕=，应选B．【点评】此题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系〔对立，互斥，相互独立〕．4．〔5分〕〔2021•辽宁〕如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于〔〕A．C n m﹣1B．A n m﹣1C．C n m D．A n m【分析】此题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量P的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：第一次循环：k=1，p=1，p=n﹣m+1；第二次循环：k=2，p=〔n﹣m+1〕〔n﹣m+2〕；第三次循环：k=3，p=〔n﹣m+1〕〔n﹣m+2〕〔n﹣m+3〕…第m次循环：k=m，p=〔n﹣m+1〕〔n﹣m+2〕〔n﹣m+3〕〔n﹣1〕n此时结束循环，输出p=〔n﹣m+1〕〔n﹣m+2〕〔n﹣m+3〕〔n﹣1〕n=A n m应选D【点评】要注意对第m次循环结果的归纳，这是此题的关键．5．〔5分〕〔2021•辽宁〕设ω＞0，函数y=sin〔ωx+〕+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，那么ω的最小值是〔〕A．B．C．D．3【专题】计算题；待定系数法．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin〔ωx+〕+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，应选C【点评】此题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．6．〔5分〕〔2021•辽宁〕设{a n}是有正数组成的等比数列，S n为其前n项和．a2a4=1，S3=7，那么S5=〔〕A．B．C．D．【分析】先由等比中项的性质求得a3，再利用等比数列的通项求出公比q及首项a1，最后根据等比数列前n项和公式求得S5．【解答】解：由a2a4=a32=1，得a3=1，所以S3==7，又q＞0，解得=2，即q=．所以a1==4，所以=．应选B．【点评】此题考查等比中项的性质、等比数列的通项公式及前n项和公式．7．〔5分〕〔2021•辽宁〕设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=〔〕A．B．8 C． D．16【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF 的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．【解答】解：抛物线的焦点F〔2，0〕，准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8应选B．【点评】此题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．8．〔5分〕〔2021•辽宁〕平面上O，A，B三点不共线，设，那么△OAB的面积等于〔〕A．B．C．D．【专题】计算题．【分析】利用三角形的面积公式表示出面积；再利用三角函数的平方关系将正弦表示成余弦；再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦化简即得．【解答】解：==•=；应选C．【点评】此题考查三角形的面积公式；同角三角函数的平方关系，利用向量的数量积求向量的夹角．9．〔5分〕〔2021•辽宁〕设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．【专题】计算题；压轴题．【分析】先设出双曲线方程，那么F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，那么双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，那么F〔c，0〕，B〔0，b〕直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或〔舍去〕【点评】此题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．10．〔5分〕〔2021•辽宁〕点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，那么α的取值范围是〔〕A．[0，〕 B．C．D．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0〕即tanα∈[﹣1，0〕，∵0≤α＜π∴≤α＜π应选：D．【点评】此题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．11．〔5分〕〔2021•辽宁〕a＞0，那么x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是〔〕A．B．C．D．【专题】简易逻辑．【分析】初看此题，似乎无从下手，但从题目是寻求充要条件，再看选项会发现构造二次函数求最值．【解答】解：由于a＞0，令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b，那么x0═，y min=，那么对于任意的x∈R，都有≥=应选C．【点评】此题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力．12．〔5分〕〔2021•辽宁〕有四根长都为2的直铁条，假设再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，那么a的取值范围是〔〕A．〔0，〕B．〔1，〕C．〔，〕D．〔0，〕【专题】计算题；压轴题．【分析】此题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力．我们可以通过分析确定当底面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a此时a取最大值，当构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，a有最小值，易得a的取值范围【解答】解：根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以下两种情况①底面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知AD=，SD=，那么有2﹣＜＜2+，即，即有＜a＜②构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，如下图，此时0＜a＜2；综上分析可知a∈〔0，〕；应选A．【点评】此题考查的知识点是空间想像能力，我们要结合分类讨论思想，数形结合思想，极限思想，求出a的最大值和最小值，进而得到a的取值范围二、填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕13．〔5分〕〔2021•辽宁〕的展开式中的常数项为﹣5．【分析】展开式的常数项为展开式的常数项与x﹣2的系数和；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为0，﹣2即得．【解答】解：的展开式的通项为T r+1=C6r〔﹣1〕r x6﹣2r，当r=3时，T4=﹣C63=﹣20，的展开式有常数项1×〔﹣20〕=﹣20，当r=4时，T5=﹣C64=15，的展开式有常数项x2×15x﹣2=15，因此常数项为﹣20+15=﹣5故答案为﹣5【点评】此题考查等价转化的能力；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．〔5分〕〔2021•辽宁〕﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，那么z=2x﹣3y的取值范围是〔3，8〕．〔答案用区间表示〕【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】此题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围．【解答】解：画出不等式组表示的可行域如下列图示：在可行域内平移直线z=2x﹣3y，当直线经过x﹣y=2与x+y=4的交点A〔3，1〕时，目标函数有最小值z=2×3﹣3×1=3；当直线经过x+y=﹣1与x﹣y=3的交点B〔1，﹣2〕时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8．z=2x﹣3y的取值范围是〔3，8〕．故答案为：〔3，8〕．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组〔方程组〕寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比拟，即可得到目标函数的最优解．15．〔5分〕〔2021•辽宁〕如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，那么这个多面体最长的一条棱的长为．【专题】计算题；作图题；压轴题．【分析】结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，复原几何体，求解即可．【解答】解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为．【点评】此题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图复原物体的能力．16．〔5分〕〔2021•辽宁〕数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，那么的最小值为．【专题】计算题；压轴题．【分析】由累加法求出a n=33+n2﹣n，所以，设f〔n〕=，由此能导出n=5或6时f〔n〕有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：a n=〔a n﹣a n﹣1〕+〔a n﹣1﹣a n﹣2〕+…+〔a2﹣a1〕+a1=2[1+2+…+〔n﹣1〕]+33=33+n2﹣n所以设f〔n〕=，令f′〔n〕=，那么f〔n〕在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n=5或6时f〔n〕有最小值．又因为，，所以的最小值为【点评】此题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力．三、解答题〔共8小题，总分值90分〕17．〔12分〕〔2021•辽宁〕在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=〔2b+c〕sinB+〔2c+b〕sinC．〔Ⅰ〕求A的大小；〔Ⅱ〕求sinB+sinC的最大值．【分析】〔Ⅰ〕根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=〔2b+c〕sinB+〔2c+b〕sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．〔Ⅱ〕根据〔Ⅰ〕中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin〔60°+B〕根据三角函数的性质，得出最大值．【解答】解：〔Ⅰ〕设那么a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=〔2b+c〕sinB+〔2c+b〕sinC方程两边同乘以2R∴2a2=〔2b+c〕b+〔2c+b〕c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得：sinB+sinC=sinB+sin〔60°﹣B〕=cosB+sinB=sin〔60°+B〕故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．【点评】此题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．18．〔12分〕〔2021•辽宁〕为了比拟注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．〔Ⅰ〕甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；〔Ⅱ〕下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．〔疱疹面积单位：mm2〕表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65〕[65，70〕[70，75〕[75，80〕频数30 40 20 10表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65〕[65，70〕[70，75〕[75，80〕[80，85〕频数10 25 20 30 15〔ⅰ〕完成下面频率分布直方图，并比拟注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；完成下面2×2列联表，并答复能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异〞．表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物A a= b=注射药物B c= d=合计n=附：K2=．【专题】应用题；图表型．【分析】〔1〕利用组合数找出所有事件的个数n，根本领件的个数m，代入古典概率计算公式p=〔2〕由频数分布表中的频数求出每组的，画出频率分布直方图，完成2×2列联表，代入计算随机变量值后与临界点比拟判断两变量的相关性的大小．【解答】解：〔Ⅰ〕从200选100的组合数C200100，记：“甲、乙两只家兔分在不同组〞为事件A，那么事件A包含的情况有2C19899∴〔4分〕〔Ⅱ〕〔i〕图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．〔8分〕〔ii〕表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物A a=70 b=30 100注射药物B c=35 d=65 100合计105 95 n=200由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异〞．〔12分〕【点评】此题考查的内容为：利用组合数求古典概率，由频数分布表画频率分布直方图及2×2列联表，考查独立性检验的计算公式与临界值比拟以判断两个变量的关联性．要注意频率分布直方图的纵轴是19．〔12分〕〔2021•辽宁〕三棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．〔Ⅰ〕证明：CM⊥SN；〔Ⅱ〕求SN与平面CMN所成角的大小．【专题】计算题；证明题．【分析】由PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，我们不妨令PA=1，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系．由此不难得到各点的坐标〔1〕要证明CM⊥SN，我们可要证明即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；〔2〕要求SN与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出SN和方向向量与平面CMN的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出SN与平面CMN所成角的大小．【解答】证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．那么P〔0，0，1〕，C〔0，1，0〕，B〔2，0，0〕，M〔1，0，〕，N〔，0，0〕，S〔1，，0〕．〔4分〕〔Ⅰ〕，因为，所以CM⊥SN〔6分〕〔Ⅱ〕，设a=〔x，y，z〕为平面CMN的一个法向量，那么令x=2，得a=〔2，1，﹣2〕．因为，所以SN与片面CMN所成角为45°．【点评】如果向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=即可求解20．〔12分〕〔2021•辽宁〕设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．〔1〕求椭圆C的离心率；〔2〕如果|AB|=，求椭圆C的方程．【专题】计算题．【分析】〔1〕点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由，求出离心率．〔2〕利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程．【解答】解：设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，由题意知y1＞0，y2＜0．〔1〕直线l的方程为，其中．联立得．解得，．因为，所以﹣y1=2y2．即﹣=2 ，解得离心率．〔6分〕〔2〕因为，∴•．由得，所以，解得a=3，．故椭圆C的方程为．〔12分〕【点评】此题考查椭圆的性质标和准方程，以及直线和圆锥曲线的位置关系，准确进行式子的变形和求值，是解题的难点，属于中档题．21．〔12分〕〔2021•辽宁〕函数f〔x〕=〔a+1〕lnx+ax2+1〔1〕讨论函数f〔x〕的单调性；〔2〕设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈〔0，+∞〕，|f〔x1〕﹣f〔x2〕|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．【专题】计算题；压轴题．【分析】〔1〕先确定函数的定义域然后求导数fˊ〔x〕，在函数的定义域内解不等式fˊ〔x〕＞0和fˊ〔x〕＜0，求出单调区间．〔2〕根据第一问的单调性先对|f〔x1〕﹣f〔x2〕|≥4|x1﹣x2|进行化简整理，转化成研究g〔x〕=f〔x〕+4x在〔0，+∞〕单调减函数，再利用参数别离法求出a的范围．【解答】解：〔Ⅰ〕f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕.．当a≥0时，f′〔x〕＞0，故f〔x〕在〔0，+∞〕单调增加；当a≤﹣1时，f′〔x〕＜0，故f〔x〕在〔0，+∞〕单调减少；当﹣1＜a＜0时，令f′〔x〕=0，解得．那么当时，f'〔x〕＞0；时，f'〔x〕＜0．故f〔x〕在单调增加，在单调减少．〔Ⅱ〕不妨假设x1≥x2，而a＜﹣1，由〔Ⅰ〕知在〔0，+∞〕单调减少，从而∀x1，x2∈〔0，+∞〕，|f〔x1〕﹣f〔x2〕|≥4|x1﹣x2|等价于∀x1，x2∈〔0，+∞〕，f〔x2〕+4x2≥f〔x1〕+4x1①令g〔x〕=f〔x〕+4x，那么①等价于g〔x〕在〔0，+∞〕单调减少，即．从而故a的取值范围为〔﹣∞，﹣2]．〔12分〕【点评】本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等根底知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．22．〔10分〕〔2021•辽宁〕如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．〔1〕证明：△ABE∽△ADC；〔2〕假设△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．【专题】计算题；证明题．【分析】〔1〕要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更适宜，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．〔2〕根据〔1〕的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小．【解答】证明：〔1〕由△ABC的角平分线为AD，可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．解：〔2〕因为△ABE∽△ADC，所以，即AB•AC=AD•AE．又S=AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．那么sin∠BAC=1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．【点评】相似三角形有三个判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．在证明三角形相似时，要根据条件选择适当的定理．23．〔10分〕〔2021•辽宁〕P为半圆C：〔θ为参数，0≤θ≤π〕上的点，点A的坐标为〔1，0〕，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．〔1〕以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；〔2〕求直线AM的参数方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】〔1〕利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．〔2〕先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可．【解答】解：〔Ⅰ〕由，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为〔，〕．〔5分〕〔Ⅱ〕M点的直角坐标为〔〕，A〔1，0〕，故直线AM的参数方程为〔t为参数〕〔10分〕【点评】此题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．24．〔10分〕〔2021•辽宁〕a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．【专题】证明题；压轴题．【分析】证法一：两次利用根本不等式放小，此处不用考虑等号成立的条件，因等号不成立不影响不等号的传递性．证法二：先用根本不等式推出a2+b2+c2≥ab+bc+ac与两者之和用根本不等式放小，整体上只用了一次放缩法．其本质与证法一同．【解答】证明：证法一：因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．证法二：因为a，b，c均为正数，由根本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，〔ab〕2=〔bc〕2=〔ac〕2=3时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．【点评】考查放缩法在证明不等式中的应用，此题在用缩法时屡次用到根本不等式，请读者体会此题证明过程中不考虑等号是否成立的原理，并与利用根本不等式求最值再据最值成立的条件求参数题型比拟．深入分析等号成立的条件什么时候必须考虑，什么时候可以不考虑．。
2010年辽宁高考数学 (2)
2010年辽宁高考数学引言高考是中国教育系统中最重要的考试之一，它对于每个学生来说都至关重要。
而数学是高考中的一门必考科目，也是很多学生认为最考验他们逻辑思维和分析能力的科目之一。
本文将会回顾2010年辽宁高考数学试卷，探讨试卷的难度和内容，以及学生在备考和应试过程中可能遇到的问题。
试卷的结构2010年辽宁高考数学试卷共分为两部分：选择题和非选择题。
选择题占据了试卷的70%，非选择题占据了试卷的30%。
选择题部分共有26道题目，其中包括了单选题和多选题两种形式。
这部分的题目主要涉及了基础的数学知识和运算技巧，以及简单的推理和解决问题的能力。
选择题一般要求学生快速准确地选出正确答案，对学生的计算能力和应试能力有一定要求。
非选择题部分共有9道题目，包括填空题和简答题。
这部分的题目主要考察学生的分析和解决问题的能力，以及对数学概念的理解和运用能力。
非选择题一般要求学生进行较为深入的思考和推理，并给出严谨的解题过程和答案。
题目内容分析选择题选择题部分的题目内容涵盖了数学中的多个领域，包括代数、几何、概率与统计等。
题目难度适中，没有涉及过于复杂的概念和技巧，但其中也有一些需要深入理解和灵活运用的题目。
举例来说，有一道多选题要求学生根据已知条件求出一个等式的两边之和。
这道题目需要学生熟练掌握基本的代数运算规律，并能够将已知条件进行转化和简化，从而得出正确的答案。
非选择题非选择题部分的内容更为复杂，需要学生进行更大程度的思考和推理。
其中，填空题主要考察学生对概念的理解和运用能力，而简答题则要求学生给出严谨的解题过程和论证。
举例来说，有一道填空题要求学生证明一个函数的极值点。
这道题目需要学生熟练掌握函数的导数和极值的概念，以及相关的定理和性质。
同时，学生还需要运用这些知识和技巧，进行推理和证明。
学生备考和应试问题在备考和应试过程中，学生可能会遇到一些问题。
下面列举了一些常见的问题，并给出了解决建议：•题目理解困难：有时候，学生可能会因为题目表述不清晰而难以理解题意。
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２。
２１ ０ １年
第 ３期
宁高 考数 学试题
田春 梅 （ 宁 省沈 阳市 夕 辽
摘 要 ： 为 了更 好 地 评 价 高考 命 题 设 计 质 量 ，通 过 分 析 课 程
４ ．运 算 求 解 能 力 是 思 维 能 力 和 运 算 技 能 的结 合 ．运 算 包 括
能 对 图 形 进 行 分 解 、组 合 与变 换 ；会 运 用 图 形 与冈 表 等 于段 形 分 类 ，将 实 际 问 题 抽 象 为 数 学 问 题 ，建 立 数 学 模 型 ；应 用 相 关 ．
象地揭示问题的实质．
的 数 学 方法 解 决 问题 并 加 以验 证 ，并 能 用 数 学 语 言 正 确 地 表 达
下．
问题 ，并 加 以解 决 ．
】 间 想 象 能 力 的 含 义 ：空 间想 象 能 力 是 人 们 对 客 观 事 物 ．空 另 外 ，考试 说 明 中还 提 及 了 应 用 意 识 和 创 新 意 识 两个 概念 ． 的 空 问形 式 进 行 观 察 、分 析 和抽 象 思 维 的能 力．空 『 想 象 能 力 的 应 用 意 识 要 求 能 综 合 应用 所学 数 学 知识 、思 想 和 方 法解 决 问题 ， Ｈ Ｊ 四 个 方 面 的 要 求 ：能 根 据 条 件 作 出正 确 的 图形 ，根 据 图形 想 象 包 括 解 决 在 相 关 学 科 、生 产 、生 活 中简 单 的 数 学 问题 ；能 理 解 出 直 观 形 象 ；能 正 确 地 分 析 ｆ 图 形 中 基 本 元 素 及 其 相 互 关 系 ； 对 问题 陈述 的材料 ，并对所提供 的信息资料进 行归纳 、整理和 ｊ Ｊ
高 考是 关 系 刮 广 大 考 生 命 运 的 重 要 环 节 ，怎 样 科 学 评 价 高 式 进 行 正确 运 算 、变 形 和 数 据 处 理 ；能 根 据 问 题 的 条件 ，寻 找
考试 题 的优 劣 始 终 是 敏感 的课 题 ． 目前对 高 考 命 题 的评 价 方 法 主 与 设 计 合 理 、简 捷 的 运 算 途 径 ；能 根 据 要 求 对 数 据 进 行 估 计 和
、
下 简称 考试 说 明） 中对 能 力数 学模 型 ；应 用 相 关 的数 学 方 法 解 决 问 题 并 加 以验 证 ，并 能 用
要 包 括 空 间想 象 能 力 、抽 象 概 括 能 力 、推 理 论 证 能 力 、运 箅 求 数 学 语 言 正 确 地 表 达 和 说 明 ．主 要 过 程 是 依 据 现 实 的生 活 背景 ， 解 能 力 和数 据 处 理 能 力 ．对 各 种 能 力 的 概 念 ，表 现 体 说 明 如 提 炼 相 关 的 数 量 关 系 ，构 造 数 学 模 型 ，将 现 实 问 题 转 化 为 数 学
卷 （ 理科）为例 ，进行 了具体的统计分析．
一
想 和方 法 解 决 问 题 ，包 括 解 决 在 相 关 学科 、生 产 、生 活 中简 单
２ １ 考 试 说 明 中 关 于 能 力 的论 述 ０ ０年 的数学问题 ：能 理解对 问题陈述 的材料 ，并对所提 供的信息 资 ＜０ ０年 普 通 高 等 学 校 全 国 统一 考 试 辽 宁 卷 号 试说 明》 （ ￣ １ 以 料 进 行 归 纳 、整 理 和 分 类 ，将 实 际 问题 抽 象 为 数 学 问 题 ，建 立
２ 抽 象概 括 能 力 是 要 能 抓 住 问 题 的特 征 ， 自觉 地 排 除 一 些 和说 明．主要过程 是依据 现实 的生活背景 ，提炼相 关的数量 关 ． 非 本 质 因素 的 十 扰 ， 南此 及 彼 、 由表 及 里 地 进 行 分 析 和 综 合 ， 系 ，构 造 数 学 模 型 ，将 现 实 问题 转 化 为 数 学 问 题 ，并 加 以解 决 ． 能 够 善 于发 现 问 题 中 条 件 的 细 微 变 化 ，抓 住 问 题 的 关 键 点 和切 创 新 意 识 要 求 能 发 现 问题 、提 出 问 题 ，综 合 与 灵 活 地 应 用 所 学 入 点 ，从 而 进行 解 题 尝 试 和 解 题 突 破 ． 象概 括 能 力 的两 个 方 面 的 数 学 知 识 、思 想 方 法 ，选 择 有 效 的 方 法 和 手 段 分 析 信 息 ，进 抽
的 分析 ．
条件 、探究 运算方 向 、选择运算 公式 、确 定运算程序等 一系列
过 程 中 的思 维 能 力 ，也 包 括 在 实 施 运 算 过 程 中 遇 到 障碍 而 调 整 运 算 的 能 力 ． 算 求 解 能 力 的 个 方 面 的要 求 ：会 根 据 法 则 、公 运
关 键 词 ：辽 宁 高考 ；数 学 试题 ；能 力评 价 ；试 巷分 析
要 分 为 定 量 评 价 和定 性 评 价 ．定 量 评 价 包 括 难 度 、信 度 、效 度 、 近 似计 算 ． 测 验 信 息 量 和项 目性 能等 ，区分 度 为 参 考 指 标 ．定性 评 价 则 主要 ５ ．数 据 处 理 能 力 主 要 依 据 统 计 或 统 计 案 例 中 的方 法 对 数 据 包 括 覆 盖 面 、能 力 层 次 、难 易 度 、试 题 质 量 等 ， 以 及 列 试 卷 的 进 行 整 理 、分 析 ，并 解 决 给 定 的实 际 问题 ． 据 处 理 能 力 要 求 ： 数 总 体 评 价 ． 文从 课 程 标 准 关 于数 学 能 力 的 表 述 分析 出发 ，给 出 会 收 集 数 据 、整 理 数 据 、分 析 数 据 ，能 从 大 量 数 据 中抽 取 对 研 本 了 一种 试卷 能 力考 核 的评 价 标 准 ，并 以 ２ １ 辽 宁 高 考 数 学 试 究 问题 有 用 的信 息 ，并 作 出判 断 ．能综 合 应 用 所 学 数 学 知 识 、思 ０ ０年
标 准 的能 力要 求 ，给 出 了数 学 能 力 评 价 的基 本 框 架 ， 具 体 分 析 对 数 字 的 汁算 、 估 值 和 近 似 计 算 ，对 式 子 的 组 合 变 形 与 分 解 变
了 ２ １ 辽 宁 省 高 考数 学 试 卷 对数 学 能 力 评 价 的 分 布 状 况 进 行 形 ，对几何 图形各几何量的计算求解等．运算能力包括分析运算 ０ ０年