第2章 关系数据库
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(第二讲)数据库(第二章：关系数据库的基本概念)
表2-5 学生表 XS_Sex XS_Age ZY_Id
类型 char(10) char(10) char(2) Int char(4) 学号，主码 姓名：字符类型
说明
性别：只能为男或女 年龄：整形 所在专业编号，外码，参照专业表
4. 选课表（XK_Tab）：记录学生的选课结果，对于任意一门课，每 个学生一年最多只能选一次，因此用课程编号、学号和年份联合作为 选课表的主码。选课表通过学号参照学生表，通过课程编号参照课程 表。
2. 课程表（KC_Tab）：存放多门课程，主码为课程编号。
表2-4 课程表（KC_Tab）
列名 KC_Id KC_Name KC_KC_Id KC_Point
类型 char(4) char(50) char(4) Float
说明 课程编号，主码 课程名称 先修课课程编号 课程的学分
3. 学生表（XS_Tab）：记录学生的基本信息，主码为学号，通过专业 编号参照专业表。
2.3 关系模型规范化
关系模型规范化的目的是为了消除存储异常，减少数据冗余， 保证数据的完整性和存储效率。 关系数据库中的关系是要满足一定的规范化要求的。对于不 同规范化程度，可以使用“范式”来衡量。满足最低要求的为I范 式。。在I范式的基础上，进一步满足一些要求的为II范式，以次 类推。一般情况下，在实践中关系模式满足3范式就基本可以。
元素的每一个值 di 叫作一个分量。关系模型中要求每一 个分量必须属于某种基本数据类型，如整形或字符串型。
关系：笛卡尔积的子集就是一个关系。
R( D1 , D2 ,, Dn )
这里R表示关系的名字，n是关系的目或度。
例: 我们给出如下三个域： D1 =导师集合。导师={王新，赵阳} D2=专业集合。专业={计算机，通信} D3=学生集合。学生={（张三，101），（李四，201）} 则笛卡尔积为： D1XD2XD3={（王新，计算机，张三，101）， （王新，计算机，李四，201），
类型 char(10) char(10) char(2) Int char(4) 学号，主码 姓名：字符类型
说明
性别：只能为男或女 年龄：整形 所在专业编号，外码，参照专业表
4. 选课表（XK_Tab）：记录学生的选课结果，对于任意一门课，每 个学生一年最多只能选一次，因此用课程编号、学号和年份联合作为 选课表的主码。选课表通过学号参照学生表，通过课程编号参照课程 表。
2. 课程表（KC_Tab）：存放多门课程，主码为课程编号。
表2-4 课程表（KC_Tab）
列名 KC_Id KC_Name KC_KC_Id KC_Point
类型 char(4) char(50) char(4) Float
说明 课程编号，主码 课程名称 先修课课程编号 课程的学分
3. 学生表（XS_Tab）：记录学生的基本信息，主码为学号，通过专业 编号参照专业表。
2.3 关系模型规范化
关系模型规范化的目的是为了消除存储异常，减少数据冗余， 保证数据的完整性和存储效率。 关系数据库中的关系是要满足一定的规范化要求的。对于不 同规范化程度，可以使用“范式”来衡量。满足最低要求的为I范 式。。在I范式的基础上，进一步满足一些要求的为II范式，以次 类推。一般情况下，在实践中关系模式满足3范式就基本可以。
元素的每一个值 di 叫作一个分量。关系模型中要求每一 个分量必须属于某种基本数据类型，如整形或字符串型。
关系：笛卡尔积的子集就是一个关系。
R( D1 , D2 ,, Dn )
这里R表示关系的名字，n是关系的目或度。
例: 我们给出如下三个域： D1 =导师集合。导师={王新，赵阳} D2=专业集合。专业={计算机，通信} D3=学生集合。学生={（张三，101），（李四，201）} 则笛卡尔积为： D1XD2XD3={（王新，计算机，张三，101）， （王新，计算机，李四，201），
第2章 关系数据库数学模型
关系——二维表（行列），实体及其联系 都用关系表示。在用户看来关系数据的逻辑模 型就是一张二维表。
关系数据模型概述（续I）
关系操作 查询： 1）选择Select； 4）除Divide； Intersection； 编辑： 1）增加Insert； Update；
2）投影Project； 3）连接Join； 5）并Union； 6）交 7）差Difference；
三元关系的转换 一般要引入分离关系 如公司、产品和国家之间的m:n:p的三元关系及销 售联系。
关系代数
关系代数概述 关系代数的运算符 集合运算符
并U 交∩ 差 专门的关系运算符
笛卡尔积 × 选择σ 投影π 连接 除 算术比较符
> ≥ < ≤ = ≠ 逻辑运算符
EER模型到关系模式的转换（续IV）
为此，本例中引入一个分离关系On_Load(借 出的书)，可以避免空值的出现。 这样，存在以下三个关系模式： Borrower(B#,Name,Address,……) Book(ISBN,Title,……) On_Load(ISBN,B#,Date1,Date2) 只有借出的书才会出现在关系On_Load中， 避免空值 的出现，并把属性Date1和Date2加到 关系On_Load中。
D1 x D2 x…x Dn={(d1,d2,…,dn) | di∈Di, i=1,2,…,n} (d1,d2,…,dn) --------n元组(n-tuple) di--------元组的每一分量（Component) Di为有限集时，其基数为mi，则卡积的基 数为M=m1*m2*…*mn
关系数据库
数据库原理2 关系数据库
三、用户定义的完整性（User-defined integrity）
实体完整性和参照性适用于任何关系数据 库系统。除此之外，不同的关系数据库 系统根据其应用环境的不同，往往还需 要一些特殊的约束条件。用户定义的完 整性就是针对某一具体关系数据库的约 束条件，它反映某一具体应用所涉及的 数据必须满足的语义要求。关系模型应 提供定义和检验这类完整性的机制，以 便用统一的系统的方法处理它们，而不 要由应用程序承担这一功能。
体和实体间的联系的关系的集合构成一 个关系数据库。同样，关系数据库也有 型和值之分。
型：关系数据库模式 是对关系数据库的描 述。
值：一般就称为关系数据库。
2.3 关系的完整性
关系模型的完整性规则是对关系的某种约 束条件。
关系模型的三类完整性：
1. 实体完整性 2. 参照完整性 3. 用户定义的完整性
2.4 关系代数
本节要求
给定关系和关系代数表达式，要会算。
给定关系模式和查询（语义）要求，要会写 关系代数表达式。
关系代数是一种抽象的查询语言，用对
关系的运算来表达查询，作为研究关系 数据语言的数学工具。
关系代数的运算对象是关系，运算结果
亦为关系。关系代数用到的运算符包括 四类：集合运算符、专门的关系运算符、 算术比较符和逻辑运算符。
第二章 关系数据库
2-5章为本课程重点与难点 关系数据库的理论基础 1970, E.F.Codd “A Relational Model of Data for Shared Data Banks” 现代主流数据库几乎全部支持关系模型 Oracle(甲骨文)，Sybase, IBM DB2, MS SQL Server, Ingres
引用的时候，必须取基本表中已经存在的 值。由此引出参照的引用规则。
数据库原理第二章关系数据库
关系代数小结
❖ 传统的集合运算
▪ 并、差、交、笛卡尔积
❖ 专门的关系运算
▪ 选择、投影、连接、除
❖ 5种基本运算
▪ 并、差、笛卡尔积、投影、选择
二、关系演算
❖ 关系演算是以数理逻辑中的谓词演算为基础的，通过谓词 形式来表示查询表达式。
❖ 根据谓词变元的不同，可将关系演算分为元组关系演算和 域关系演算。前者以元组为变量，简称元组演算；后者以 域为变量，简称域演算。
❖ 元组关系演算
▪ Tuple Relational Calculus ，简称TRC ▪ 元组关系演算语言ALPHA ▪ 元组关系表达式
❖ 域关系运算
▪ Domain Relational Calculus ，简称DRC ▪ 域关系演算语言QUE
1、元组关系演算
❖ 元组关系演算是以元组变量作为谓词变元的基本对象。 ❖ 元组关系演算语言的典型代表是E.F.Codd提出的ALPHA
例2：查询一名男同学的教师号和姓名，并使他的年龄最小。
GET W (1) (Student) : Student. Ssex = ‘男’ up Student.Sage
▪ 所谓的定额查询就是通过在W后面的括号中加上定额数量， 限定查询出元组的个数。
▪ 这里(1)表示查询结果中男同学的个数，取出学生表中第一 个男同学的学号和姓名。
RANGE Course CX SC SCX
GET W (Student.Sname): SCX (SCX.Sno=Student.Sno∧ CX (o=o∧CX.Pcno='6'))
例5：查询选修全部课程的学生姓名。
RANGE SC X Course CX
GET W (Student.SN) : CXSCX (SCX.SNO=Student.SNO∧O=O)
第2章关系数据库（重点）数据库知识点整理
第2章关系数据库（重点）数据库知识点整理第2章关系数据库（重点）了解：关系数据结构及形式化定义、关系操作、关系的完整性、关系代数掌握关系模型的三个组成部分及各部分所包括的主要内容关系数据结构及其形式化定义关系的三类完整性约束关系代数及其运算，包括并、交、差、选择、投影、连接、除、⼴义笛卡⼉积知识点关系模型三个组成部分关系数据结构关系操作集合关系完整性约束实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值参照完整性规则：若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不⼀定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值（F的每个属性值均为空值）或者等于S中某个元组的主码值⽤户定义的完整性：针对某⼀具体关系数据库的约束条件，反映某⼀具体应⽤所涉及的数据必须满⾜的语义要求关系数据语⾔的特点和分类关系代数语⾔关系演算语⾔具有关系代数和关系演算双重特点的语⾔域、笛卡⼉积、关系、元组、属性域：域是⼀组具有相同数据类型的值的集合笛卡⼉积：D1*D2*…*Dn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,i=1,2,…,n}关系：在域D1，D2，…，Dn上笛卡⼉积D1*D2*…*Dn的⼦集，表⽰为R(D1,D2,…,Dn)元组：关系中的每个元素是关系中的元组属性：关系也是⼀个⼆维表，表的每⾏对应⼀个元组，表的每列对应⼀个域。
由于域可以相同，为了加以区分，对每列起⼀个名字，称为属性候选码、主码、外码候选码：若关系中的某⼀属性组的值能唯⼀地标识⼀个元组，⽽其⼦集不能，则称该属性组为候选码（candidate key）主码：若⼀个关系有多个候选码，选定其中⼀个为主码（primary key）外码：设F是基本关系R的⼀个或⼀组属性，但不是关系R的码，如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外部码（foreign key），简称外码关系模式、关系、关系数据库关系模式：关系的描述称为关系模式（relation schema），关系模式形式化表⽰为R(U，D，DOM，F)。
02 关系数据库的基本理论
2.2.4 关系系统
2．关系系统的分类 按照E.F.Codd的思想，可以把关系系统分 类如下： （1）最小关系系统 （2）关系上完备的系统 （3）全关系系统
2.2.4 关系系统
3．全关系系统的12条基本准则 【准则2-0】一个关系型的DBMS必须能完全通过 它的关系能力来管理数据库。 【准则2-1】信息准则。 【准则2-2】保证访问准则。 【准则2-3】空值的系统化处理。 【准则2-4】基于关系模型的动态的联机数据字典。 【准则2-5】统一的数据子语言准则。
第2章 关系数据库的基本理论
关系数据库系统具有独特的风格，概括起 来有以下五个特点。
（1）简单明了的数据模型。 （2）具有严谨的理论基础。 （3）实体表示方法和实体之间联系的表示 方法一致。 （4）处理多对多的联系方便。 （5）使用的关系数据语言功能强大。
2.1 关系模型概述
关系模型是关系数据库的基础。关系模型由数据 结构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。 2.1.1 关系数据结构
其中，姓名、职称、X称为域名，姓名域和职称域各有4个值， X域有2个值，一般称它们的基数分别为4、4、2。
2.2.1 数学定义
【 定 义 2-2】 给 定 一 组 域 D1,D2,…,Dn ， 则 D1×D2×…×Dn ＝ ｛ (d1,d2,…,dn) ｜ d1∈Di ， i ＝ 1,2,…,n ｝ 称 为 D1,D2,…,Dn 的 笛卡尔积。其中每个(d1,d2,…,dn)叫做一个n元组，元组中的 每个di是Di域中的一个值，称为一个分量。
表达（或描述）关系操作的关系数据语言 可以分为三类，具体分类情况如下：
2.1.2 关系操作
（1）关系代数 关系代数是用对关系的运算来表达查询要
求的方式。 （2）关系演算
管理学第2章关系模型与关系数据库课件
❖ 关系数据库
▪ 关系数据库(RDB)，是采用关系模型来表示数 据的数据库。RDB的一个状态也称为一个RDB 实例。
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2.1.2 关系模型的约束及其表达
❖完整性约束(Integrity Constraints, ICs) ▪ DBMS必须能强制实施与DB模式有关的所有约 束，以限制允许存储到DB的数据，确保DB中 只有满足约束的合法数据。 ▪ ICs的主要类型包括域约束、主键约束和外键约 束，它们常被统称为基于模式的约束。
• 表行：被称为记录(record)或元组(tuple) • 表列标题：被称为属性(attribute)或字段(field) 。
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一个简单关系表的关系模式和关系实例示例(图2.1)
2024/6/29
4
其它几个重要的关系模型概念（1）
❖ 属性域 ▪ 在关系模型中，必须为每个属性指定一个域(domain)。
关系查询语言的两种属性引用方法： (1) 属性名 (2) 属性在关系模式中的位置或顺序号
2024/6/29
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“水手值勤服务”的一个简单模式实例
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2.2.1 关系代数
❖ 关系代数由一组操作符构成。每个操作符接受1或2个关 系实例作为参数，返回一个关系实例作为结果。以下三个 方面因素，可突显关系代数在RDBMS中的重要性和地位： ▪ 它为关系模型操作提供了一个形式化的基础； ▪ 是RDBMS查询实现和优化的基础； ▪ SQL结合并保留了很多关系代数的基本概念
• r(R)={t1, t2, …, tn}
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其它几个重要的关系模型概念（2）
❖关系数据库模式 (Schema, S)
▪ 关系数据库(RDB)，是采用关系模型来表示数 据的数据库。RDB的一个状态也称为一个RDB 实例。
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2.1.2 关系模型的约束及其表达
❖完整性约束(Integrity Constraints, ICs) ▪ DBMS必须能强制实施与DB模式有关的所有约 束，以限制允许存储到DB的数据，确保DB中 只有满足约束的合法数据。 ▪ ICs的主要类型包括域约束、主键约束和外键约 束，它们常被统称为基于模式的约束。
• 表行：被称为记录(record)或元组(tuple) • 表列标题：被称为属性(attribute)或字段(field) 。
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一个简单关系表的关系模式和关系实例示例(图2.1)
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其它几个重要的关系模型概念（1）
❖ 属性域 ▪ 在关系模型中，必须为每个属性指定一个域(domain)。
关系查询语言的两种属性引用方法： (1) 属性名 (2) 属性在关系模式中的位置或顺序号
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“水手值勤服务”的一个简单模式实例
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2.2.1 关系代数
❖ 关系代数由一组操作符构成。每个操作符接受1或2个关 系实例作为参数，返回一个关系实例作为结果。以下三个 方面因素，可突显关系代数在RDBMS中的重要性和地位： ▪ 它为关系模型操作提供了一个形式化的基础； ▪ 是RDBMS查询实现和优化的基础； ▪ SQL结合并保留了很多关系代数的基本概念
• r(R)={t1, t2, …, tn}
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其它几个重要的关系模型概念（2）
❖关系数据库模式 (Schema, S)
数据库第2章2.1-2.3
候选码主码Fra bibliotek有意义的关系及其值：
导师 专业 研究生姓名 研究生学号 1001 1002 1003
张清玫 信息专业 李 勇 张清玫 信息专业 刘 晨 刘 逸 信息专业 王 敏
关系（续）
2) 关系的表示
关系也是一个二维表，表的每行对应一个元 组，表的每列对应一个域（属性）。
表 2.2 SAP 关系
SUPERVISOR 张清玫 张清玫 刘逸 SPECIALITY 信息专业 信息专业 信息专业 POSTGRADUATE 李勇 刘晨 王敏
是 型
是值 关系模式是对关系的描述
数据库系统型与值的概念
5) 基本关系的性质
① 同列同质性，不同列可同域，不同名 ② 主码唯一性 ③ 行列无序性 ④ 分量原子性
2.1 关系数据结构
2.1.1 关系
2.1.2 关系模式 2.1.3 关系数据库
2.1.2 关系模式
1．什么是关系模式 2．定义关系模式
3. 关系模式与关系
1．什么是关系模式
关系模式 关系
第二章 关系数据库
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 关系数据结构及形式化定义 关系操作 关系的完整性 关系代数 小结
第二章 关系数据库
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 关系数据结构及形式化定义 关系操作 关系的完整性 关系代数 小结
2.1 关系数据结构
关系数据库系统是支持关系模型 的数据库系统 关系模型的三大组成部分 关系数据结构 关系操作集合 关系完整性约束
4）对关系的几点说明
笛卡尔积不满足交换律，即
(d1，d2，…，dn )≠(d2，d1，…，dn ) 但关系附加的属性名使得关系满足交换律， （d1，d2, …，di，dj ,…，dn）= （d1, d2, …，dj，di ，…，dn） （ i ， j = 1 ， 2 ， …， n ） 例如 : （学号，姓名，性别，年龄）＝ （学号，姓名，年龄，性别）
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选择、投影、连接、除
2.4.1 传统的集合运算
并 差 交 广义笛卡尔积
1. 并（Union）
R和S
具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） 相应的属性取自同一个域
R∪S
仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成
R∪S = { t|t R∨t S }
并(续)
R
A a1 a1 a2 A a1 a1 a2
例：学生、课程、学生与课程之间的多对多联系 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 课程（课程号，课程名，学分） 选修（学号，课程号，成绩）
参照完整性
Байду номын сангаас
参照完整性规则：若属性F是基本关系R的外码，它与基本关系 S的主码Ks相对应，则对于R中每个元组在F上的值必须为：
或者取空值 或者等于S中某个元组的主码值
SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE) POSTGRADUATE属性为主码 （假设研究生不会重名），则其不能取空值
选修（学号，课程号，成绩） “学号、课程号”为主码，则两个属性都不能取空值。
注意：实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值
参照完整性
三类关系
基本关系（基本表或基表）
实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
查询表
查询结果对应的表
视图表
由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对 应实际存储的数据
基本关系的性质
① 列是同质的，每一列中的分量是同一类型的数据，来 自同一个域。 ② 不同的列可出自同一个域，其中的每一列称为一个属 性，不同的属性要给予不同的属性名。 ③ 列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换。
于是：SAP关系可以包含三个元组 ｛ (张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨)， (刘逸，信息专业，王敏) }
表 2.2 SAP 关系
SUPERVISOR 张清玫 张清玫 刘逸
SPECIALITY 信息专业 信息专业 信息专业
POSTGRADUATE 李勇 刘晨 王敏
假设研究生不会重名，则POSTGRADUATE属性的每一 个都唯一地标识了一个元组，因此可以作为SAP关系的码。
表名
学号 980001 980002 980003
男 女 女 ： 男 男
力91 化81 物71 ： 汽93 仪81
属性(列)
关系名
分量
( )
关系模式
关系模式是对关系的描述。 关系是元组的集合，因此关系模式必须指出这个元组集合 的结构，即它由哪些属性构成，这些属性来自哪些域，以 及属性与域之间的映象关系。 现实世界的许多已有事实限定了关系模式所有可能的关系 必须满足一定的完整性约束。关系模式应当刻划出这些完 整性约束条件。 因此一个关系模式应当是一个5元组。
2.3 关系的完整性（已讲）
关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。 关系模型中三类完整性约束： 实体完整性 参照完整性 用户定义的完整性
实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约 束条件，被称作是关系的两个不变性，应该由关系系统自 动支持。
实体完整性
例
实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主属 性，则属性A不能取空值。
具有关系代数和关系演算双重特点的语言 典型代表：SQL
3. 关系的三类完整性约束
实体完整性
通常由关系系统自动支持
参照完整性
早期系统不支持，目前大型系统能自动支持
用户定义的完整性
反映应用领域需要遵循的约束条件，体现了具
体领域中的语义约束 用户定义后由系统支持
2.2 关系的数学定义
关羽，张夫人，关平
关羽，张夫人，张苞
关系的数学定义
关系：D1×D2×…×Dn 的子集叫做在域 D1，D2，…，Dn上的 关系(Relation) ，表示为： R(D1, D2 …, Dn)
R是关系名，n为关系的目。
关系是笛卡尔积的有限子集。 若关系中的某一属性组能唯一地标识一个元组，则称该属性组 为候选码。 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。主码的诸 属性称为主属性。 不包含在任何候选码中的属性称为非码属性。
域：是一组具有相同数据类型的值的集合。
笛卡儿积：给定一组域D1、D2、…、Dn，这些域中可以有相 同的。 D1、D2、…、Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn ={（d1,d2,…,dn）|di∈Di,i=1,2,…,n} 其中每一个元素（ d1,d2,…,dn ）叫作一个n元组或简称元组 元素中的每一个值di叫作一个分量
数据的逻辑结构----二维表
从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一
张二维表。
2. 关系操作
1) 常用的关系操作
查询
选择、投影、连接、除、并、交、差
插入、删除、修改
数据更新
查询的表达能力是其中最主要的部分
关系操作（续）
2) 关系操作的特点
集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。
④ 任意两个元组不能完全相同。
⑤ 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换。 ⑥ 分量必须取原子值，每一个分量都必须是不可分的数 据项。
关系与二维表的对应
主码 整数 字符串 姓名 男/女 字符串 性别 班级 域 属性名(列名) 元 组 行
关系
赵学众 钱习志 孙雷成 ： ： 9800028 李锋城 9800029 甘 清
D1×D2×…×Dn基数M为
M= mi
i 1
n
笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组， 表中的每列对应一个域。
一个实例
D1=父亲集合Father=张飞、关羽、刘备 D2=母亲集合mother=刘夫人、张夫人、关夫人 D3=孩子集合child=刘禅、关平、张苞
张飞，刘夫人，刘禅 张飞，刘夫人，关平 张飞，刘夫人，张苞 张飞，关夫人，刘禅 张飞，关夫人，关平 张飞，关夫人，张苞 张飞，张夫人，刘禅 张飞，张夫人，关平 张飞，张夫人，张苞
组成 R -S = { t|tR∧tS }
差(续)
R
A a1 a1 a2 A a1 a1 a2
B b1 b2 b2 B b2 b3 b2
C c1 c2 c1 C c2 c2 c1
R-S
A a1
关羽，刘夫人，刘禅
刘备，刘夫人，刘禅 刘备，刘夫人，关平 刘备，刘夫人，张苞 刘备，关夫人，刘禅 刘备，关夫人，关平 刘备，关夫人，张苞 刘备，张夫人，刘禅 刘备，张夫人，关平 刘备，张夫人，张苞
关羽，刘夫人，关平
关羽，刘夫人，张苞 关羽，关夫人，刘禅
关羽，关夫人，关平
关羽，关夫人，张苞 关羽，张夫人，刘禅
数据必须满足的语义要求。
例：选修（学号，课程号，成绩）
成绩的取值范围在0~100之间
基于关系模型的DBMS应提供定义、检验并
对违反规则后做处理的功能。
2.4 关系代数
1．关系代数
一种抽象的查询语言
用对关系的运算来表达查询
2．关系代数运算的三个要素
运算对象：关系 运算结果：关系 运算符：四类
关系代数
第二章 关系数据库
本章内容
2.1 关系模型概述 (自学) 2.2 关系数据结构 关系的数学定义 2.3 关系的完整性 （已讲） 2.4 关系代数 2.5 关系演算 2.6 小结
2.1 关系模型概述
1. 关系数据结构 单一的数据结构----关系
现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关
系来表示
(张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，
(张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)， (刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)， (刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)， (刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝
表 2.1 D1，D2，D3 的笛卡尔积
说明 关系R和S不一定是不同的关系 目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必须定义在同一个（或 一组）域上 外码并不一定要与相应的主码同名，当外码与相应的主码属于 不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别。
用户定义的完整性
用户定义的完整性是针对某一具体关系数据
库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的
3．关系运算符 集合运算符
将关系看成元组的集合 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行
专门的关系运算符
不仅涉及行而且涉及列 辅助专门的关系运算符进行操作 辅助专门的关系运算符进行操作
算术比较符
逻辑运算符
关系代数
4．关系代数运算的分类
传统的集合运算
并、差、交、广义笛卡尔积
专门的关系运算
选修（学号，课程号，成绩） 例3 学生实体及其内部的领导联系(一对多)
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）
参照完整性
外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R 的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本 关系R的外码。 基本关系R为参照关系 基本关系S为被参照关系或目标关系
在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述 的，因此可能存在着关系与关系间的引用。
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）
例1 学生实体、专业实体以及专业与学生间的一对多联系
专业（专业号，专业名）
例2 学生、课程、学生与课程之间的多对多联系 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）
课程（课程号，课程名，学分）
2.4.1 传统的集合运算
并 差 交 广义笛卡尔积
1. 并（Union）
R和S
具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） 相应的属性取自同一个域
R∪S
仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成
R∪S = { t|t R∨t S }
并(续)
R
A a1 a1 a2 A a1 a1 a2
例：学生、课程、学生与课程之间的多对多联系 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 课程（课程号，课程名，学分） 选修（学号，课程号，成绩）
参照完整性
Байду номын сангаас
参照完整性规则：若属性F是基本关系R的外码，它与基本关系 S的主码Ks相对应，则对于R中每个元组在F上的值必须为：
或者取空值 或者等于S中某个元组的主码值
SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE) POSTGRADUATE属性为主码 （假设研究生不会重名），则其不能取空值
选修（学号，课程号，成绩） “学号、课程号”为主码，则两个属性都不能取空值。
注意：实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值
参照完整性
三类关系
基本关系（基本表或基表）
实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
查询表
查询结果对应的表
视图表
由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对 应实际存储的数据
基本关系的性质
① 列是同质的，每一列中的分量是同一类型的数据，来 自同一个域。 ② 不同的列可出自同一个域，其中的每一列称为一个属 性，不同的属性要给予不同的属性名。 ③ 列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换。
于是：SAP关系可以包含三个元组 ｛ (张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨)， (刘逸，信息专业，王敏) }
表 2.2 SAP 关系
SUPERVISOR 张清玫 张清玫 刘逸
SPECIALITY 信息专业 信息专业 信息专业
POSTGRADUATE 李勇 刘晨 王敏
假设研究生不会重名，则POSTGRADUATE属性的每一 个都唯一地标识了一个元组，因此可以作为SAP关系的码。
表名
学号 980001 980002 980003
男 女 女 ： 男 男
力91 化81 物71 ： 汽93 仪81
属性(列)
关系名
分量
( )
关系模式
关系模式是对关系的描述。 关系是元组的集合，因此关系模式必须指出这个元组集合 的结构，即它由哪些属性构成，这些属性来自哪些域，以 及属性与域之间的映象关系。 现实世界的许多已有事实限定了关系模式所有可能的关系 必须满足一定的完整性约束。关系模式应当刻划出这些完 整性约束条件。 因此一个关系模式应当是一个5元组。
2.3 关系的完整性（已讲）
关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。 关系模型中三类完整性约束： 实体完整性 参照完整性 用户定义的完整性
实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约 束条件，被称作是关系的两个不变性，应该由关系系统自 动支持。
实体完整性
例
实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主属 性，则属性A不能取空值。
具有关系代数和关系演算双重特点的语言 典型代表：SQL
3. 关系的三类完整性约束
实体完整性
通常由关系系统自动支持
参照完整性
早期系统不支持，目前大型系统能自动支持
用户定义的完整性
反映应用领域需要遵循的约束条件，体现了具
体领域中的语义约束 用户定义后由系统支持
2.2 关系的数学定义
关羽，张夫人，关平
关羽，张夫人，张苞
关系的数学定义
关系：D1×D2×…×Dn 的子集叫做在域 D1，D2，…，Dn上的 关系(Relation) ，表示为： R(D1, D2 …, Dn)
R是关系名，n为关系的目。
关系是笛卡尔积的有限子集。 若关系中的某一属性组能唯一地标识一个元组，则称该属性组 为候选码。 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。主码的诸 属性称为主属性。 不包含在任何候选码中的属性称为非码属性。
域：是一组具有相同数据类型的值的集合。
笛卡儿积：给定一组域D1、D2、…、Dn，这些域中可以有相 同的。 D1、D2、…、Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn ={（d1,d2,…,dn）|di∈Di,i=1,2,…,n} 其中每一个元素（ d1,d2,…,dn ）叫作一个n元组或简称元组 元素中的每一个值di叫作一个分量
数据的逻辑结构----二维表
从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一
张二维表。
2. 关系操作
1) 常用的关系操作
查询
选择、投影、连接、除、并、交、差
插入、删除、修改
数据更新
查询的表达能力是其中最主要的部分
关系操作（续）
2) 关系操作的特点
集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。
④ 任意两个元组不能完全相同。
⑤ 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换。 ⑥ 分量必须取原子值，每一个分量都必须是不可分的数 据项。
关系与二维表的对应
主码 整数 字符串 姓名 男/女 字符串 性别 班级 域 属性名(列名) 元 组 行
关系
赵学众 钱习志 孙雷成 ： ： 9800028 李锋城 9800029 甘 清
D1×D2×…×Dn基数M为
M= mi
i 1
n
笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组， 表中的每列对应一个域。
一个实例
D1=父亲集合Father=张飞、关羽、刘备 D2=母亲集合mother=刘夫人、张夫人、关夫人 D3=孩子集合child=刘禅、关平、张苞
张飞，刘夫人，刘禅 张飞，刘夫人，关平 张飞，刘夫人，张苞 张飞，关夫人，刘禅 张飞，关夫人，关平 张飞，关夫人，张苞 张飞，张夫人，刘禅 张飞，张夫人，关平 张飞，张夫人，张苞
组成 R -S = { t|tR∧tS }
差(续)
R
A a1 a1 a2 A a1 a1 a2
B b1 b2 b2 B b2 b3 b2
C c1 c2 c1 C c2 c2 c1
R-S
A a1
关羽，刘夫人，刘禅
刘备，刘夫人，刘禅 刘备，刘夫人，关平 刘备，刘夫人，张苞 刘备，关夫人，刘禅 刘备，关夫人，关平 刘备，关夫人，张苞 刘备，张夫人，刘禅 刘备，张夫人，关平 刘备，张夫人，张苞
关羽，刘夫人，关平
关羽，刘夫人，张苞 关羽，关夫人，刘禅
关羽，关夫人，关平
关羽，关夫人，张苞 关羽，张夫人，刘禅
数据必须满足的语义要求。
例：选修（学号，课程号，成绩）
成绩的取值范围在0~100之间
基于关系模型的DBMS应提供定义、检验并
对违反规则后做处理的功能。
2.4 关系代数
1．关系代数
一种抽象的查询语言
用对关系的运算来表达查询
2．关系代数运算的三个要素
运算对象：关系 运算结果：关系 运算符：四类
关系代数
第二章 关系数据库
本章内容
2.1 关系模型概述 (自学) 2.2 关系数据结构 关系的数学定义 2.3 关系的完整性 （已讲） 2.4 关系代数 2.5 关系演算 2.6 小结
2.1 关系模型概述
1. 关系数据结构 单一的数据结构----关系
现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关
系来表示
(张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，
(张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)， (刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)， (刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)， (刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝
表 2.1 D1，D2，D3 的笛卡尔积
说明 关系R和S不一定是不同的关系 目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必须定义在同一个（或 一组）域上 外码并不一定要与相应的主码同名，当外码与相应的主码属于 不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别。
用户定义的完整性
用户定义的完整性是针对某一具体关系数据
库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的
3．关系运算符 集合运算符
将关系看成元组的集合 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行
专门的关系运算符
不仅涉及行而且涉及列 辅助专门的关系运算符进行操作 辅助专门的关系运算符进行操作
算术比较符
逻辑运算符
关系代数
4．关系代数运算的分类
传统的集合运算
并、差、交、广义笛卡尔积
专门的关系运算
选修（学号，课程号，成绩） 例3 学生实体及其内部的领导联系(一对多)
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）
参照完整性
外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R 的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本 关系R的外码。 基本关系R为参照关系 基本关系S为被参照关系或目标关系
在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述 的，因此可能存在着关系与关系间的引用。
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）
例1 学生实体、专业实体以及专业与学生间的一对多联系
专业（专业号，专业名）
例2 学生、课程、学生与课程之间的多对多联系 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）
课程（课程号，课程名，学分）