人教版六年级上册数学总复习——空间与图形
【期末专项梳理】六年级数学上册专项核心知识梳理-《空间与几何》 人教新课标版
六年级数学上册核心知识梳理《空间与图形》1 位置用数对表示具体情景中的位置物体的位置可以用数对来表示，用数对确定位置即准确又简明。
如图王艳的位置可以用（3,4）表示，即在第3列第4行。
在用数对表示物体的位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。
通常情况下，竖排叫“列”，横排叫“行”。
数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第1列、第2列……，数“行”的时候习惯上从前往后数，依次为第1行、第2行……。
用数对表示方格纸上的位置一个物体的位置我们可以看成平面上的一点，把每个点连起来就成了方格图，即每个物体的点都分散在横线和竖线的交点上。
方格图上，也是横为行竖为列，竖线从左到右依次标注了0、1、2…，横线上依次标注了0、1、2…，0既是列的起始也是行的起始。
方格图上竖线与横线的任何一个交点都可以用数对来表示。
比如图中熊猫馆的位置处于第3条竖线与第5条横线的交点，所以可以用数对（3,5）表示。
第一个数字相同的数对表示在同一列，第二个数字相同的数对表示在同一行。
物体的位置移动数对相对应地跟着变化。
圆的认识1. 圆是由一条曲线围成的平面图形。
通常圆心用字母o表示；半径用字母r表示；直径用字母d表示。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
2. 圆有无数条半径和直径。
同一个圆内直径都相等，半径都相等。
同一个圆内，半径的长度是直径的一半，即：r=21d 或d= 2r 。
3. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；圆有无数条对称轴。
圆的周长1. 围成圆的曲线的长叫圆的周长。
圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率,用字母π表示，它是一个无限不循环小数。
如果用C表示圆的周长，则C=πd或C=2πr。
2. 已知圆的周长可以求圆的直径和半径。
C÷π=d C÷2π=r圆的面积1. 圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。
把圆平均分成若干等份可以拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
新人教版小学数学六年级上册总复习空间与图形
4.圆的面积。 （1）知道半径求圆的面积。S=π r2
d 2 ） 2 C （3）知道周长求圆的面积。S=π （ ）2 2π （4）知道近似长方形的宽求圆的面积。
（2）知道直径求圆的面积。S=π （ （5）知道近似长方形的长求圆的面积。
5.圆环的面积。 圆环的面积=大圆面积-小圆面积
=π R2-π r2
2.轴对称图形及对称轴。 等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、 圆都是轴对 称图形，它们各有1条、3条、2条、4条、1条、无数条对称轴。 3.圆的周长。
（1）圆周率。圆的周长与直径的比值叫圆周率。用字母π 表示， 是一个无限不
循环小数。
（2）圆的周长计算公式：C=π d 或 2π r
2.填一填。 1.中国银行在长春公园的( 西偏北 )方向上，距离长春公园( 300 )米。 45° 2.第八中学在长春公园( 东偏北 )方向上，距离长春公园( 400 )米。 正西 45 ° 3.展览馆在长春公园( )方向上，距离长春公园( 200 )米。 4.家乐福在长春公园( )方向上，距离长春公园( 100 )米。 正东
北 第八中学 中国银行
西
展览馆
45 °
45 °
长春公园
家乐福
200m
东
南
3.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
1 1 2 解：2×（ π ×2 - π×12 ） 2 2
2 2
= 9.42（平方厘米）
1×2=2（km）
北门在南门的正北方向2km处
（3）如果公园里有一个半径为0.2km的圆形小湖，这个公园的陆地面积
是多少平方千米？
3.14×12-3.14×0.22=44（km2）
（4）请你再提出一些数学问题并试着解决。
人教版六年级数学上册《总复习 空间与图形》精品课件_15
圆的认识 圆是一个什么样的图形？
圆是由一条曲线围成的平面图形。
圆的认识
在同圆或等圆中，圆的半径和直径有什么关系？
d
o
r
d=2r r=d÷2
圆的周长 什么是圆的周长？
围成圆的曲线的长 叫做圆的周长。
C=2πr r=C÷π÷2
C=πd d=C÷π
圆的面积 什么叫圆的面积？
顶点在圆心的角
0
叫做圆心角。
扇形的大小与什么有关？
特殊情况
在同一个圆里，半径扩大或缩小几 倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍 数。面积扩大或缩小倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍， 那么直径和周长就都扩大４倍，而面 积扩大１６倍。
特殊情况
两个圆的半径比，等于直径比， 等于周长比，而面积比等于这个比 的平方。
通过这节课的复习， 你掌握了圆的哪些知识？
求阴影部分的面积
5cm 4cm
r = 2dm
o
12cm
8cm 20cm
5、用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成
一个圆。 （ × ） 6、两个半圆一定能拼成一个圆。 （× ）
7、半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×） 8、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ × ） 9、半圆形纸片的周长就是圆周长的一半 × 。（ ） 10、在同一个圆内可以画100条直径。（ × ） 11、所有的圆的直径都相等 。（× ）
1、一个圆形餐桌的直径是2m。
（1）它的面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.5m宽的位置就餐， 这张餐桌大约能做多少人？
（3）如果在这张餐桌的中央放一个半径 0.5m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多 少？
六年级上册数学教案-9总复习空间与图形-人教新课标(2)
六年级上册数学教案9 总复习空间与图形人教新课标 (2)我今天要为大家带来的是人教新课标六年级上册数学教案中的第二部分，总复习空间与图形。
这一部分主要是对我们之前学过的平面几何图形和立体几何图形进行复习，帮助我们巩固和加深对它们的理解和应用。
一、教学内容我们将会复习第五、六单元中关于平面几何图形和立体几何图形的内容。
具体包括：长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、圆柱、圆锥和球等图形的性质和特征。
二、教学目标通过复习，使学生能够熟练掌握平面几何图形和立体几何图形的性质和特征，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：掌握平面几何图形和立体几何图形的性质和特征。
难点：如何培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、文具。
五、教学过程1. 导入：通过一些生活中的实例，如建筑物、家具等，引入平面几何图形和立体几何图形的概念。
2. 讲解：利用多媒体课件，详细讲解平面几何图形和立体几何图形的性质和特征。
3. 练习：让学生在课堂上完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
4. 讨论：引导学生分组讨论，分享各自的想法和解题方法，提高他们的合作能力和沟通能力。
六、板书设计板书内容主要包括平面几何图形和立体几何图形的性质和特征。
七、作业设计答案：略答案：略八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，学生们对平面几何图形和立体几何图形的性质和特征有了更深入的了解。
在教学过程中，我注重培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力，通过实例引入、讲解、练习、讨论等方式，使学生们能够更好地掌握所学知识。
在课后，学生们可以通过做一些相关的练习题，巩固所学知识，提高自己的实际应用能力。
同时，也可以尝试拓展学习，了解更多的几何知识和应用。
重点和难点解析在本次教案中，我发现了几个需要重点关注的细节，它们对于学生的学习效果有着至关重要的作用。
下面，我将对这些重点细节进行详细的补充和说明。
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圆的周长
1．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆 的周长。 2．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个 比值是一个固定的数。我们把圆的周长和 直径的比值叫做圆周率，用字母 π表示。 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时 ，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来 的人是我国的数学家祖冲之。 3．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr
总结
圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形 圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来 表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做 半径，用字母“r”来表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫 做直径，用字母“d”表示。 圆心确定圆的位置， • 半径确定圆的大小。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直 径。 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的 直径都相等。 在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍， 半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：r ＝d/２
根据方向和距离 确定物体位置的方法：
确定好方向并用量角器测量出被测点方 位的角度。 确定好图上距离，结合单位长度计算出 实际距离。 根据方向和距离准确判断或描述被测物 体的位置。 绘制平面图时，一般先确定角度，再确定 图上的距离。
路线图
描述路线图时，要先看起点位置，并标 出“东、南、西、北”方位。 再按照行走路线确定每一个观测点，然 后，以每一个观测点为参照物，再描述 到下一个目标行走的方向和距离。
一个圆的周长是 25.12cm，那么这个圆 的直径是 8cm 。 分析： C＝25.12cm
C d＝ π
在一个边长为20厘米的正 ： d＝20厘米
1 r＝ d 2 2 S=πr
把一根细线绕在铅笔上， 一共绕了100圈，已知铅笔的 底面直径是0.8厘米。求这根 细线的长度。
半圆周长公式:Ｃ＝ πd /2＋d(Ｃ＝πｒ＋2ｒ)
推出：半圆的半径 ｒ=Ｃ /（π +2） 4．半圆面积＝圆面积 /2 公式为：Ｓ＝ πｒ²/ 2
扇形
1. 扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形。
2. 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，
它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所 对的弧就占圆周长的几分之几． 3. 圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相 交的角叫圆心角。 特征识别： ①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
如图，∠AOB 的顶点O是圆O的 圆心，AO、BO交圆O于A、B两 点，则∠AOB 是圆心角。
位置与方向
知道了物体所在的方向和距离，就能确定位 置。 生活中用方向表示物体的位置不大精确，因 为东北、东南、西北、西南的范围比较宽， 而且仅有方向，没有距离。用方向和距离比 较准确地表示物体的位置，涉及了方位、角 度、实际距离三个具体内容。
当长方形，正方形，圆的周长相 等时，圆的面积最大，长方形的 面积最小； 当长方形，正方形，圆的面积相 等时，长方形的周长最大，圆的 周长最小。
环与半圆
1．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径 是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或 S= π（R²－ｒ²）（其中R＝r＋环的宽度） 2．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 3．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径
分析：这根细线的长度＝100C C＝πd
一个圆形花坛，直径是4米， 沿它的外侧铺一条1米宽的小路， 求这条小路的面积是多少平方米？ 分析： 2 2 S环＝ R －r
Φ=4米 1米
R＝？
r＝？
已知一圆环，大圆的周长 是188.4厘米，小圆的周长是 125.6厘米。求圆环的宽度。 分析： d＝R－r r d R＝？ O
空间与图形
圆的周长除以直径所 得的商叫做 圆周率 ， 用字母 π 来表示。
圆规两脚分开的距离是 6厘米，用这个圆规画一个 圆，它的周长是 37.68 厘米。 分析： r＝6厘米 C＝2πr
一辆自行车的车轮直径 是76厘米，那么它在地上转 一周行了 2.3864米。 分析： d＝76厘米 C＝πd
圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积 2．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成 的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当 于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以 圆的面积= πr×r＝πｒ² 3．圆的面积公式：Ｓ＝ πｒ² • 或者S= π（d/ 2）² • 或者S= π（C /2π）²
R
r＝？
一个圆形盖子，周长是6.28 分米，要做这样的铁皮盖子2只， 需要铁皮多少？
分析： C＝6.28分米 C 2 r＝ S＝r 2 2个S
求图中阴影部分的面积。
d=20cm
周长为12.56厘米的圆的面积是_______. 一半圆的周长为10.28厘米，那么半圆的面积为 _______平方厘米. 大圆的面积是小圆面积的4倍，则大圆周长是小 圆的________倍。 用圆规画一个周长为12.56厘米的圆，那么圆规 两脚之间的距离为________厘米。
一看起点，在哪里？找到！ 二看方向，向哪里偏？看准！ 三看长度，走了多远？按单位长度表示出来！