湘教版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷新版
2019-2020年北京市第三十一中学初三上学期数学期中试卷(重题7).doc
2019-2020年北京市第三十一中学初三上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题2分，共20分）1．下列函数中①31y x =+；②243y x x =-；③224y x x=+；④252y x =-，是二次函数的有（ ）．A ．②B ．②③④C ．②③D ．②④ 【答案】D【解析】根据函数的定义可知，①是一次函数，②是二次函数，③是分式函数，④是二次函数．2．抛物线()212y x =-+的对称轴为（ ） A ．直线1x = B ．直线1x =- C ．直线2x = D ．直线2x =-【答案】A【解析】抛物线的对称轴为10x -=，即为直线1x =．3．如图，在54⨯的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC △的三个顶点在图中相应的格点上，则sin A 的值为（ ）． A ．1 B ．34 C ．35D ．45【答案】C【解析】过C 点作垂线垂直于AB ，∴3sin 5A =．4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则OAOC的值为（ ）．A ．12B ．13C ．14 D ．19【答案】B【解析】易知AOD COB ∽△△，∴13AD AO BC CO ==．5．ff8080814518d5240145213a40060ff6如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（ ） A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m6．二次函数2 63y kx x -=+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）． A ．3k < B ．3k <且0k ≠C ．3k ≤D ．3k ≤且0k ≠【答案】D【解析】∵二次函数2 63y kx x -=+的图象与x 轴有交点， ∴方程2630kx x -+=（0k ≠）有实数根，即36120k ∆=-≥，3k ≤，由于是二次函数，故0k ≠，则k 的取值范围3k ≤且0k ≠．7．顶点为(5,0)-，且开口方向、形状与函数213y x =-的图象相同的抛物线是（ ）．A ．21(5)3y x =-B ．2153y x =--C ．21(5)3y x =-+D ．21(5)3y x =+【答案】C【解析】与213y x =-的图象开口方向、形状相同且顶点为(5,0)-的抛物线是21(5)3y x =-+．8．如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，DEF △的面积为2，则△ABF 的面积为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】D【解析】由图可知：CEB CAD ∽△△，∴CB BE CD AD =，即201540AD=，解得：30AD =米．9．函数20(2)y x mx m =-<+的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】∵函数20(2)y x mx m =-<+，∴函数图象开口向上，函数对称轴一定在y 轴右侧，且图象与y 轴交于点(0,2)-，故符合题意的图象只有C ．10．若m 、n （m n <）是关于x 的方程()()10x a x b --=-的两个根，且a b <，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）． A ．m a b n <<<B ．a m n b <<<C ．a m b n <<<D ．m a n b <<<【答案】A【解析】()()10x a x b --=-即为()()10x a x b ---=， 令()()()1f x x a x b =---，()()()g x x a x b =--∴()f x 的图象是()g x 的图象向下平移1个单位又m 、n 是()f x 的两个零点，a 、b 是()g x 的两个零点； ∴m a b n <<<．二、填空题（每题3分，共24分．请将答案写在题目的横线上）11．若函数22y x mx m -=+-的图象经过(3,6)点，则m =__________． 【答案】12【解析】将(3,6)代入函数22y x mx m -=+-，FED CBA即6932m m =-+-，则12m =．12．抛物线图像22y x =-经过平移得到抛物线图像2245y x x =---，平移方法是__________． 【答案】先向下平移3个单位，再向左平移1个单位【解析】222452(1)3y x x x =---=-+-，故抛物线22y x =-先向下平移3个单位，再向左平移1个单位即可得到2245y x x =---．13．已知二次函数24()23y x m x m -=-+-．当m =__________时，图象顶点在y 轴上． 【答案】4【解析】∵图象的对称轴是y 轴，∴402m -=，∴4m =．14．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若9a =，12b =，cos A =__________． 【答案】45【解析】如图所示：在Rt ABC △中，2215c a b =+=， ∴124cos 155b Ac ===．15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测 量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =， 测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，8m CD =，则树高AB =__________m ． 【答案】(6,0)【解析】直线AA '与直线OO '的交点坐标为(6,0)，所以位似中心的坐标为(6,0)．16．直线41y x =+与抛物线22y x x k +=+有唯一交点，则k =__________． 【答案】2【解析】因为直线与抛物线只有唯一交点，所以联立方程式得：2412x x x k +=++，该方程有唯一解， 即2210x x k -+-=，11k -=，所以2k =．17．如图，∠DAB ＝∠CAE ，要使△ABC ∽△ADE ，则补充的一个条件可以是__________（注：只需写出一个正确答案即可）． 【答案】1372x +=，2372x -=【解析】264228∆=-⋅=，∴16283742x ++==，26283742x --==．18．小明从二次函数2y ax bx c =++的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->．你认为其中正确的信息是__________． 【答案】①②③⑤13·【解析】∵抛物线开口方向向上， ∴0a >，∵与y 轴交点在x 轴的下方， ∴0c <，∵1023b a -=>， ∵0a >， ∴0b <， ∴230a b ->， ∴0abc >， ∴①②是正确的，对称轴123b x a =-=， ∴32b a =-， ∴230a b +=，∴④是错误的；当1x =-，y a b c =-+， 而点(1,)a b c -++在第二象限，∴0a b c -+>是正确的；当2x =时，422(3)24y a b c b b c c b =++=⨯-++=-， 而点(2,4)c b -在第一象限， ∴40c b ->．三、解答题（本题共44分，19-22每小题5分，23-26每小题6分）19．如图，在ABC △中，2ABC C ∠=∠，BD 平分ABC ∠，试说明：2 AB AD AC =⋅．【答案】证明见解析． 【解析】∵BD 平分ABC ∠， ∴2122ABC ∠=∠=∠． ∵2ABC C ∠=∠， ∴221C ∠=∠，∴1C ∠=∠． ∵A A ∠=∠，∴ABD ACB ∽△△， ∴AB ADAC AB=， ∴2AB AD AC =⋅．20．矩形ABCD 中，3BC AB =，E 、F 是BC 边的三等分点，连结AE 、AF 、AC ．问：图中是否存在非全等．．的相似三角形？请证明你的结论． 【答案】图中存在非全等的相似三角形，是EAF ECA ∽△△． 【解析】理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B ∠=︒．设AB k =，则33BC AB k ==． ∵E 、F 是BC 边的三等分点，∴13BE EF FC BC k ====．由勾股定理，得222AE AB BE k =+=， 225AF AB BF k =+=， 2210AC AB BC k =+=，∵25210AE k AF kCE k CA k===， ∴EAF ECA ∽△△．21．已知：如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，9AD =，6BC =．求：tan ACD ∠及AC的长．【答案】3，63【解析】∵90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，∴ACD CBD ABC ∽∽△△△， ∴AD CD AC BC =， 令CD x =，则281AC x =+， ∴29681xx =+，解得33x =，即33CD =， ∴9tan 333AD ACD CD ∠===，22(33)963AC =+=．22．如图，有长为24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度10m a =）．@（1）如果所围成的花圃的面积为245m ，试求宽AB 的长． 【答案】AB 长为5米．【解析】设花圃的宽AB x =米，知BC 应为（243x -）米，故面积y 与x 的关系式为2(243)324y x x x x =-=-+， 当45y =时，232445x x -+=， 解出13x =，25x =，当13x =时，243310BC =-⨯>，不合题意，舍去； 当25x =时，24359BC =-⨯=，符合题意故AB 长为5米．@（2）按题目的设计要求，能围成面积比245m 更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【答案】能围成面积比245m 更大的矩形花圃，围成长为10米，宽为143米的矩形花圃时，其面积最大为2246m 3．【解析】由（1）知，223243(4)48y x x x =-+=--+， ∵024310x <-≤， ∴1483x ≤<． 由抛物线23(4)48y x =--+知，在对称轴4x <的左侧，y 随x 的增大而增大，当4x >时，y 随x 的增大而减小．∴当143x =时，23(4)48y x =--+有最大值，且最大值为()22142483446m 33⎛⎫--= ⎪⎝⎭，此时，14m 3AB =，10m BC =，即围成长为10米，宽为143米的矩形花圃时，其面积最大为2246m 3．23．对于抛物线 243y x x =-+．（1）它与x 轴交点的坐标为 ，与y 轴交点的坐标为 ， 顶点坐标为 ；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；2430x x t -+-=（t 为实数）在（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x 的一元二次方程1-＜x ＜72的范围内有解，则t 的取值范围是__________．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线8y x=的一个交点为(2,)P m ，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 。
湘教版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷F卷
湘教版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷F卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）函数的最小值是（）A . 1B . －1C . 2D . －22. （2分） (2019九上·惠城期末) 在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，则它的内切圆周长是（）A . 5πB . 4πC . 2πD . π4. （2分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2 ．则下列说法正确的是（）A . A1的坐标为（3，1）B . S四边形ABB1A1=3C . B2C=2D . ∠AC2O=45°5. （2分）(2018·玉林) 圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A . 90°B . 120°C . 150°D . 180°6. （2分） (2018八上·临河期中) 如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2 ，由此得出下列判断：①∠A＝∠A2；②A1B1＝A2B2；③AB∥A2B2.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③7. （2分） (2018九上·汨罗期中) 某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（）A . 5000(1+x)+5000(1+x)2=7200B . 5000(1+x2)=7200C . 5000(1+x)2=7200D . 5000+5000(1+x)2=72008. （2分）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：①AF=BG；②CG=CH；③AB+CD=AD+BC；④BG＜CG．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°10. （2分）(2017·大石桥模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x…﹣2012…y…7﹣1﹣2﹣1…A . 抛物线开口向下B . 抛物线的对称轴是y轴C . 当x＜2时，y随x的增大而减小D . 抛物线与y轴交于正半轴二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分）若点A（1，n）在二次函数的图象上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标是________，这两点间的线段被对称轴________．12. （1分）(2018·苏州) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=________．13. （1分） (2016九上·利津期中) 已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．14. （1分）(2018·呼和浩特) 同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为________．15. （1分） (2016九上·淅川期末) 已知0≤x≤ ，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是________．16. （1分）(2017·西城模拟) 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（i）过点P作直线m与直线l交于点O；（ii）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（iii）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（iv）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是________．三、解答题 (共2题；共11分)17. （1分）(2018·无锡模拟) 如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是________．18. （10分） (2018九上·广州期中) 如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）如果⊙O的半径为4，CD= ，求∠BAC的度数；（2）若点E为弧ADB的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD．四、综合题 (共11题；共130分)19. （20分）(2019·张家界) 已知抛物线过点，两点，与y轴交于点C ，．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当面积最大时，求点P 的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．20. （15分） (2016九上·大石桥期中) 如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求A、B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．21. （15分） (2017九下·梁子湖期中) 某公司生产的商品市场指导价为每千克150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量p（千克）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为p=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每千克商品的成本为多少元？（2）当该公司的商品定价为多少元时，日销售利润为576元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一千克商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣1时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出a的取值范围．22. （5分）如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．23. （10分） (2019九上·萧山期中) 已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D ，连结OD并延长交⊙O于点E ，连结AE ．（1）求证：AD=DB．（2）若AO=10，DE=4，求AE的长．24. （15分）(2018·邯郸模拟) 如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。
湘教版2019--2020学年度第一学期期中考试九年级数学
湘教版2019--2020学年度第一学期期中考试九年级数学考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）下面四组线段中，成比例的是（ ）A.a = 2, b = 3, c = 4, d = 5B.a = 1, b = 2, c = 2, d = 4C.a = 4, b = 6, c = 5 d = 10 , c = 3, 2．（3分）对于反比例函数y ＝k x ，当x ＝1时，y ＝－2，则此函数的表达式为( ) A.y ＝－12x B.y ＝12x C.y ＝－2x D.y ＝2x3．（3分）已知关于x 的二次方程x 2+2x+k=0，要使该方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）A.0B.1C.2D.34．（3分）函数ｙ１＝ｋｘ＋ｋ，ｙ２＝在同一坐标中的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ．5．（3分）如图，D 是ABC △边AB 上一点，则下列四个条件不．能单独判定．．．．．ABC ACD △∽△的是( )A ．B ACD ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AC AB CD BC= D ．2AC AD AB =⋅ 6．（3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入了300万元，2017年投入了500万元，设2015年至2017年间投入的教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.300x 2=500B.300（1+x ）2=500C.300（1+x %）2=500D.300（1+2x ） =5007．（3分）如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:68．（3分）若关于x 的一元二次方程250ax bx ++=有一根为1，则代数式2017a b --的值为（ ）A.2012B.2017C.2022D.20279．（3分）如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有：A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．（3分）如图，两个反比例函数y=xk 1和y=x k 2 (其中k 1>k 2>0)在第一象限内的图象依次是C l 和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 1于点A ，PD 上y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为( )(A)k l +k 2 (B)k l -k 2 (C)k l ·k 2 (D)21k k二、填空题11．（4分）某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是___________________________。
【湘教版】九年级数学上期中试卷(带答案)
一、选择题1．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．162．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．35D ．343．下列命题正确的是( )Ax 取值范围是1x >. B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大. C ．若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为384．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．235．一元二次方程x 2+4x=3配方后化为（ ） A ．(x+2)2=3 B ．(x+2)2=7C ．(x-2)2=7D ．(x+2)2=-16．一元二次方程20x x +=的根的情况为（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根7．定义运算：21a b ab ab =--☆．例如：23434341=⨯-⨯-☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．只有一个实数根8．关于x 的方程()()223x x a -+=（a 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根一个负根D ．无实数根9．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ＝6，BD ＝8，过A 点作AE 垂直BC ，交BC 于点E ，则BECE的值为（ ）A ．512B ．725C ．718D ．52410．如图，四边形ABCD 沿直线l 对折后重合，如果//AD BC ，则结论①AB //CD ；②AB =CD ；③AB BC ⊥；④AO OC =中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，公路,AC BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为4.8km ，则,M C 两点间的距离为（ ）A ．1.2kmB ．2.4kmC ．3.6kmD ．4.8km12．如图，菱形ABCD 的边长是5，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的一条对角线的长为4，则阴影部分的面积为（ ）A ．221B ．421C ．12D ．24二、填空题13．在四张完全相同的卡片上分别写上12-，0，1，2四个数字，然后放入一个不透明的袋中摇匀．现从中随机抽取第一张卡片记下数字a ，放回摇匀，然后再随机抽取第二张卡片，记下数字b ，且a b m +=，则m 的值使关于x 的一元二次方程232102m x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭有实数解的概率为________．14．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，最终停在阴影区域的概率为_______．15．某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到150吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为_________________． 16．若a ，b 是一元二次方程2202020210x x --=的两根，则22021a a b --=__________．17．已知m ，n 是一元二次方程2410x x -=+的两实数根，则11m n+=_________． 18．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为BC 中点，AC ＝6，BD ＝8，则线段OH 的长为_____．19．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，P 是AC 上的一个动点，过点P 分别作AB 和BC 的垂线，垂足分别是点F 和E ，若菱形的周长是12cm ，面积是6cm 2，则PE +PF 的值是_____cm ．20．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC ，点C 的坐标为()2,1--点B 坐标为________．三、解答题21．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A 1、A 2，正面印有雪容融图案的卡片记为B ，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．22．在一个不透明的盒子中只装2枚白色棋子和2枚黑色棋子，它们除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1枚棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1枚棋子记下颜色．()1请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子是不同颜色的概率．()2若小明、小亮做游戏，游戏规则是：两次摸出的棋子颜色不同则小明获胜，否则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由． 23．解方程： （1）解分式方程：11222x x x-+=--； （2）解方程：235(21)0x x ++=．24．文文以0.2元/支的价格购进一批铅笔，以0.4元/支的价格售出，每天销售量为400支，销售了两天后他决定降价，尽早销售完毕经调查得知铅笔单价每降0.01元，每天的销售量增加20支．（1）为了使笔每天的利润达到原利润的75%，文文应把铅笔定价多少元合适？ （2）如果这批铅笔恰好一共在五天内全部销售完毕，请问这批铅笔有多少支？ 25．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 向上折叠，点C 的对应点为C '，请利用尺规作图作出折叠后的DBC '．（保留作图痕迹，不写作法）26．已知：如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CE BF =，连接DE 、CF ，两线相交于点P ，过点E 作EG DE ⊥，且EG DE =，连接FG ．（1）若5DE =，求FG 的长．（2）若点E 、F 分别是BC 、AB 延长线上的点，其它条件不变，试判断FG 与CE 的关系，并予以证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】首先画树状图得出所有等可能结果，然后从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为“天”、“空”的有2种结果，∴恰为“天”、“空”的概率为21126=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．B解析：B 【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况， 所以能构成三角形的概率是2142=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．3．B解析：B 【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案. 【详解】解：1x -x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误； B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确； C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'，故选项C 命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58，故选项D命题错误；故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.4．B解析：B【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可．【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是21 63 =，故选B．【点睛】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．5．B解析：B【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，化成完全平方的形式即可得出答案．【详解】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7，故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6．D解析：D【分析】确定a、b、c计算根的判别式，利用根的判别式直接得出结论；【详解】∵20x x+=，∴ △=1-0=1＞0，∴ 原方程有两个不相等的实数根； 故选：D ． 【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程实数根的情况取决于根的判别式△，正确掌握△的值与根的个数的关系是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据新定义运算法则以及利用△＞0可判断方程根的情况． 【详解】解：由题意可知：1☆x=x 2-x-1=0， ∴△=1-4×1×（-1）=5＞0， ∴有两个不相等的实数根 故选：A ． 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．8．C解析：C 【分析】先将方程整理为一般形式，计算0∆＞，得到方程有两个不相等的实数根，再根据两根之积为负数即可求解． 【详解】解：整理关于x 的方程()()223x x a -+=得2260x x a +--=，∴()22214162540aa ∆=-⨯⨯--=+＞，∴方程有两个不相等的实数根，∴212601a x x --=＜，∴方程了两个根一正一负． 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟知两个知识点是解题关键，注意在讨论一元二次方程根与系数的关系时首先要注意确保方程有实根．9．C解析：C 【分析】利用菱形的性质即可计算得出BC 的长，再根据面积法即可得到AE 的长，最后根据勾股定理进行计算，即可得到BE的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝12AC＝3，BO＝12BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝22CO BO+＝2234+＝5，∵S菱形ABCD＝12AC•BD＝BC×AE，∴AE＝16825⨯⨯＝245．在Rt△ABE中，BE＝22AB AE-＝22245()5-＝75，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣75＝185，∴775==18185BECE的值为718，故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，关键是掌握菱形性质：四条边都相等、对角线互相垂直平分．10．C解析：C【分析】分析已知条件，根据轴对称图形的性质结合图形对题中小问题的条件进行分析，选出正确答案，其中③是无法证明是正确的．【详解】解：如图所示：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=DC，∠1=∠2，∠3=∠4，又∵AD∥BC，∴∠2=∠3， ∴∠1=∠4，∴AB ∥CD ，故①正确； ∴四边形ABCD 是菱形； ∴AB=CD ，故②正确； ∵四边形ABCD 是菱形； ∴AO=OC ，故④正确．∵当四边形ABCD 是菱形时，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，但是AB 与BC 不一定垂直，故③错误； 故选：C ． 【点睛】主要考查了轴对称的性质及菱形的性质与判定；证明四边形是菱形是正确解答本题的关键．11．B解析：B 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，代入求出即可． 【详解】 ∵AC ⊥BC ， ∴∠ACB ＝90°， ∵M 为AB 的中点， ∴CM ＝12AB ， ∵AB ＝4.8km ， ∴CM ＝2.4km ， 故选：B ． 【点睛】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB 是解此题的关键． 12．A解析：A 【分析】连接AC 、BD ，由菱形的性质得出5AB =，122OB OD BD ===，OA OC =，AC BD ⊥，由勾股定理求出OA ，得出AC =性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答． 【详解】解：连接AC 、BD ，如图所示：菱形ABCD 的边长是5，O 是两条对角线的交点，4BD =，5AB ∴=，122OB OD BD ===，OA OC =，AC BD ⊥，22225221OA AB OB ∴=--2221AC OA ∴== ∴菱形ABCD 的面积11221442122AC BD =⨯=⨯= O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积12=菱形ABCD 的面积221；故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，中心对称，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 二、填空题13．【分析】先根据一元二次方程有实数解得出m 的取值范围在根据抽取原则得出的所有可能得数再用概率公式求解即可【详解】解：若一元二次方程实数解则即当时有b 四种情况012那么当时有b 四种情况012那么当时有b解析：1116【分析】先根据一元二次方程有实数解得出m 的取值范围，在根据抽取原则得出+a b 的所有可能得数，再用概率公式求解即可．【详解】解：若一元二次方程232102m x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭实数解， 则3002m ⎛⎫-≠∆≥ ⎪⎝⎭，， 即3522m m ≠≤，， 当12a =-时，有b 四种情况12-，0，1，2，那么1131222a b a b a b a b +=-+=-+=+=，，，， 当0a = 时，有b 四种情况12-，0，1，2， 那么10122a b a b a b a b +=-+=+=+=，，，，当1a = 时，有b 四种情况12-，0，1，2， 那么11232a b a b a b a b +=+=+=+=，，，， 当2a = 时，有b 四种情况12-，0，1，2， 那么32342a b a b a b a b +=+=+=+=，，，， ∵a b m +=， 满足3522m m ≠≤，条件的只有11个， 所有情况共有16种， 故一元二次方程有实数解的概率为1116． 故答案为：1116． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程根的判别式、概率的计算等．注意概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值再根据其比值即可得出结论【详解】∵由图可知黑色方砖5块共有25块方砖∴黑色方砖在整个地板中所占的比值∴它停在黑色区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了几 解析：15【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】∵由图可知，黑色方砖5块，共有25块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值51255=， ∴它停在黑色区域的概率是15．故答案为：15． 【点睛】 本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．15．【分析】利用两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2设平均每次增长的百分率为x 根据从100吨增加到150吨即可得出方程【详解】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x 则可列方程为100（1+x ）2=解析：()21001150x +=【分析】利用两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2，设平均每次增长的百分率为x ，根据“从100吨增加到150吨”，即可得出方程．【详解】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为100（1+x ）2=150，故答案为：()21001150x +=．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于熟知两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2，根据条件列出方程． 16．【分析】根据a 与b 为方程的两根把x ＝a 代入方程并利用根与系数的关系求出所求即可【详解】解：∵ab 为一元二次方程的两根∴即a+b ＝2020则原式＝（a2-2020a ）﹣（a+b ）＝2021﹣2020＝解析：1【分析】根据a 与b 为方程的两根，把x ＝a 代入方程，并利用根与系数的关系求出所求即可．【详解】解：∵a ，b 为一元二次方程2202020210x x --=的两根，∴2202020210a a --=，即220202021a a -=，a +b ＝2020，则原式＝（a 2-2020a ）﹣（a +b ）＝2021﹣2020＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．17．4【分析】先由根与系数的关系求出m•n 及m ＋n 的值再把化为的形式代入进行计算即可【详解】是一元二次方程的两实数根故答案为：4【点睛】本题考查的是根与系数的关系将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是 解析：4【分析】先由根与系数的关系求出m•n 及m ＋n 的值，再把化为11m n m n mn++=的形式代入进行计算即可．【详解】 m ，n 是一元二次方程2410x x -=+的两实数根，4,1m nm n ， 11441m nm n mn. 故答案为：4【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1＋x 2＝−b a ，x 1•x 2＝c a． 18．5【分析】先根据菱形的性质得到AC ⊥BDOB ＝OD ＝BD ＝4OC ＝OA ＝AC ＝3再利用勾股定理计算出BC 然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH 的长【详解】∵四边形ABCD 为菱形AC ＝6BD ＝8∴解析：5【分析】先根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，OB ＝OD ＝12BD ＝4，OC ＝OA ＝12AC ＝3，再利用勾股定理计算出BC ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH 的长．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，AC ＝6，BD ＝8，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ＝12BD ＝4，OC ＝OA ＝12AC ＝3，在Rt △BOC 中，BC 5，∵H 为BC 中点，∴OH ＝12BC ＝2.5． 故答案为：2.5．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理及直角三角形斜边中线的性质，菱形的对角线互相垂直且平分；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键． 19．2【分析】连接BP 根据菱形的面积公式和三角形的面积公式得S △ABC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝AB•PE ＋BC•PE 把相应的值代入即可【详解】解：连接BP ∵四边形ABCD 是菱形解析：2【分析】连接BP ，根据菱形的面积公式和三角形的面积公式得S △ABC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝12ABCD S 菱形，S △ABP ＋S △BPC ＝12AB•PE ＋12BC•PE 把相应的值代入即可． 【详解】解：连接BP ，∵ 四边形ABCD 是菱形，且周长是12cm ，面积是6cm 2∴AB ＝BC ＝14×12＝3（cm ）， ∵AC 是菱形ABCD 的对角线， ∴ S △ABC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝12ABCD S 菱形＝3（cm 2）， ∴S △ABP ＋S △BPC ＝12AB•PE ＋12BC•PE ＝3（cm 2）， ∴12×3×PE ＋12×3×PF ＝3， ∴PE ＋PF ＝3×23＝2（cm ）， 故答案为：2．【点睛】 此题考查菱形的性质，S △ABP ＋S △BPC ＝S △ABC ＝12ABCD S 菱形是解题的关键．注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用． 20．【分析】过点作轴于过点作轴过点作交CE 的延长线于先证明得到根据点的坐标定义即可求解【详解】解：如图过点作轴于过点作轴过点作交CE 的延长线于四边形是正方形易求又∴点的坐标为点到轴的距离为点的坐标为故答 解析：()3,1-【分析】过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．先证明AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，得到1AD CE BF ===，2OD OE CF ===，根据点的坐标定义即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．()2,1C --，2OE ∴=，1CE =．四边形OABC 是正方形，OA OC BC ∴==．易求AOD COE BCF ∠=∠=∠．又90ODA OEC F ∠=∠=∠=︒∴AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，1AD CE BF ∴===，2OD OE CF ===，∴点A 的坐标为()1,2-，211EF =-=，点B 到y 轴的距离为123+=，∴点B 的坐标为()3,1-．故答案为：()3,1-【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，全等三角形的判定与性质，根据题意，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．三、解答题21．49． 【分析】 画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有9种，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩的有4种，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率为：4 9【点睛】本题考查概率问题，掌握概率的意义，树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．22．()112；()2公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色相不同的情况数，再利用概率公式即可求得答案；（2）求出两次摸出的棋子颜色相同的概率，通过比较即可．【详解】解：（1）根据题意画图如下：∵共有16种等可能的结果，其中两次摸出的棋子颜色相同有8种情况，两次摸出的棋子颜色不同的有8种情况，∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：81162=，（2）由（1）可知，两次摸出的棋子颜色不相同的概率是81 162=，∴这个游戏对双方是公平的．【点睛】本题考查了概率及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．利用列举法求出概率是解题关键．23．（1）无解；（2）153x -=，253x -=． 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程整理后，求出24b ac -的值，再代入公式进行计算，即可求出方程的解．【详解】解：（1）11222x x x-+=-- 去分母，得12(2)1x x -+-=-， 去括号，得1241x x -+-=-，解得：2x =，经检验：2x =是增根，所以原分式方程无解．（2）235(21)0x x ++=，整理得：231050x x ++=，∵3a =，10b =，5c =，∴241006040b ac -=-=＞0，∴10563x -±-±==，则原方程的解为153x -+=，253x -=． 【点睛】此题考查了解分式方程与一元二次方程，熟练掌握分式方程的解法与公式法解一元二次方程是解答本题的关键．24．（1）0.3元；（2）2600支【分析】（1）首先求出原利润，再由现在利润=销量×（销售单价-批发价），进而得出等式方程即可解答．（2）利用（1）中所求得出单价，进而求出销量，即可得出总销量．【详解】解：（1）设铅笔的单价降了x 元，则()()0.40.2400200.40.240075%0.01x x ⎛⎫--+⨯=-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 解之，得：1110x =，2110x =-（舍去）， ∴定价：0.40.10.3-=（元）；（2）0.14002400203800180026000.01⎛⎫⨯++⨯⨯=+= ⎪⎝⎭（支）． 答：这批铅笔有2600支．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用利润=销量×（销售单价-批发价）得出是解题关键．25．见解析．【分析】作∠C′BD=∠CBD ，且截取BC′=BC ，连结DC′即可得．【详解】解：如图，作∠C′BD=∠CBD ，且截取BC′=BC ，连结DC′，【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形性质．26．（1）FG=3；（2）GF EC =，//GF EC ，理由见解析【分析】（1）首先证明四边形GECF 是平行四边形得FG=CE ，再依据勾股定理求出CE 的长即可得到结论；（2）证明四边形GECF 是平行四边形即可得到结论．【详解】（1）解：四边形ABCD 是正方形BC CD ∴=90B BCD ∠=∠=︒BF CE =BCF CDE ∴∆≅∆DE CF ∴=，BCF CDE ∠=∠90BCF DCP ∠+∠=︒90CDF DCP ∴∠+∠=︒90CPD ︒∴∠=即DE CF ⊥DE EG ⊥//CF EG ∴EG DECF EG ∴=∴四边形GECF 是平行四边形 FG EC ∴=5DE =4CD =90DCE ∠=︒3CE ∴=3FG ∴=（2）GF EC =，//GF EC 理由：延长FC 交DE 于点M ．四边形ABCD 是正方形 BC CD ∴=90ABC DCB ∠=∠=︒ 90CBF DCE ∴∠=∠=︒ BF CE =BCF CDE ∴∆≅∆ CF DE ∴=BCF CDE ∠=∠90BCF DCM ∠+∠=︒ 90CDE DCM ∴∠+∠=︒ CM DE ∴⊥DE EG ⊥EG DE =//CF EG ∴CF BG =∴四边形EGFC 是平行四边形∴=GF ECGF EC//【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
北京三十一中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
北京三十一中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.抛物线y=(x−2)2−1的对称轴是()．A. x=2B. x=−2C. x=−1D. x=12.下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是()A. y=3x2+2B. y=3(x−1)2C. y=3(x−1)2+2D. y=2x23.下列四个图案中，不是中心对称图案的是()A. B. C. D.4.已知二次函数y=x2−2bx+2b2−4c(其中x是自变量)的图象经过不同两点A(1−b,m)，B(2b+c,m)，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为()A. −1B. 2C. 3D. 45.如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是()A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°6.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=35°，则∠BOC的大小是()A. 30°B. 70°C. 90°D. 45°7.如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD长为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C.则∠BCM的度数为()A. 70°B. 110°C. 125°D. 130°8.如图，已知△ABC中，AB=AC=2√3，∠B=30°，P是BC边上一个动3点，过点P作PD⊥BC，交△ABC的AB边或AC边于点D.若设BP为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果二次函数y=(2k−1)x2−3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是______ ．10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABD=62°，∠C=122°，则∠ADB的度数为______°.11.红米note手机连续两次降价，由原来的1299元降688元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为___________．12.已知二次函数y=−x2−2x+3的图象上有两点A(−7,y1)，B(−8,y2)，则y1______y2.(用>、<、=填空)．13.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是______．14.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为______．15.已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象交于A、B两点，其坐标为A(−2,−2)，B(3,1)，则y1>y2时，x的取值范围是______．16.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−2,0)，其中正确的结论有______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，求∠BAB′的度数．18.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(2,0)，点B(0,√3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α.如图，若α=90°，求AA′的长．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19.如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．20.已知，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x，y满足下表：(1)求该二次函数的解析式；(2)m的值为；(3)若A(p,y1)、B(p+1,y2)两点都在该函数的图象上，且p<0，则y1_______y2.(填“>”，“<”或“=”)21.已知二次函数y=12x2−3x+52．(1)该二次函数图象与x轴的交点坐标是______；(2)将y=12x2−3x+52化成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并写出顶点坐标；(3)在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；(4)写出不等式12x2−3x+52>0的解集．22.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．23.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销过程中发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)写出每天的利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式，并确定售价为何值时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？24.如图，A、B、C是⊙O上的三点，AB//OC．(1)求证：AC平分∠OAB；(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P.若AB=2，∠AOE=30°，求OA的长．25.如图，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE.如果DE=2OE，求线段AE的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小何假设AE的长度为x cm，线段DE的长度为y cm.(当点C与点A重合时，AE长度为0cm)，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数)(1)通过取点、面图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x=6cm时，请你在上图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出此时线段DE的长度，填写在表格空白处；(2)建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，面出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象解决问题：当DE=2OE时，AE的长度约为________cm．26.抛物线y=2x2向上平移后经过点A(0,3)，求平移后的抛物线的表达式．27.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF.过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．(1)若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．(2)若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=√2，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．(可以不写出计算结果)28.在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r>0)的⊙O和点P，给出如下定义：r，则称P为⊙O的“近外点”.若r≤PO≤32,0)，C(0,3)，D(1,−1)中，⊙O的“近外点”是______；(1)当⊙O的半径为2时，点A(4,0)，B(−52(2)若点E(3,4)是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；(3)当⊙O的半径为2时，直线y=√3x+b(b≠0)与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段3MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵抛物线y=(x−2)2−1，∴该抛物线的对称轴是直线x=2，故选：A．根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.答案：D解析：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键，理解二次项系数确定抛物线的形状．根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故A选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3(x−1)2，故B选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3(x−1)2+2，故C选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故D选项正确．故选D．3.答案：C解析：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解．解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选C．4.答案：C解析：解：由二次函数y=x2−2bx+2b2−4c的图象与x轴有公共点，∴(−2b)2−4×1×(2b2−4c)≥0，即b2−4c≤0①，=b，抛物线经过不同两点A(1−b,m)，B(2b+c,m)，由抛物线的对称轴x=−−2b2b=1−b+2b+c，即，c=b−1②，2②代入①得，b2−4(b−1)≤0，即(b−2)2≤0，因此b=2，c=b−1=2−1=1，∴b+c=2+1=3，故选：C．求出抛物线的对称轴x=b，再由抛物线的图象经过不同两点A(1−b,m)，B(2b+c,m)，也可以得，可得b=c+1，再根据二次函数的图象与x轴有公共点，得到b2−4c≤0，到对称轴为1−b+2b+c2进而求出b、c的值．本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的对称性、二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键．5.答案：C解析：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是C．故选：C．6.答案：B解析：【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解：∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)．故选：B．7.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的崴脚性质先根据作图过程得到ΔADE≌ΔBFG(SSS)，从而，再根据三角形外角性质即可求解解：由题意可知，AE=BG，AD=BF，DE=GF，所以ΔADE≌ΔBFG(SSS)所以，所以∠MCB=∠CAB+∠CBA=110°．故选B．8.答案：C解析：△BDP的面积=12BP×DP，通过题干已知条件，用x分别表示出BP、DP，根据所得的函数，求其图象，可分两种情况解答：(1)0<x≤1；(2)1<x<2．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．解：(1)当0<x≤1时，在△ABC中，AB=AC=2√33，∠B=30°，PD⊥BC，∴PD=√33x；∴y=12BP×DP=√36x2(0<x≤1)，∵√36>0，∴函数图象开口向上；(2)当1<x<2时，同理证得PD=√33(2−x)=2√33−√33x；∴y=12BP×DP=12x(2√33−√33x)，y=−√36x2+√33x；∵−√36<0，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合．故选C．9.答案：k>12解析：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当a>0时，抛物线的开口向上是解答此题的关键．根据二次函数的开口向上列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解：∵二次函数y=(2k−1)x2−3x+1的图象开口向上，∴2k−1>0，解得k>12．故答案为：k>12．10.答案：60解析：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠C=122°，∴∠A=58°，∵∠ABD=62°，∴∠ADB=180°−∠ABD−∠A=180°−62°−58°=60°，故答案为：60．首先根据圆内接四边形的性质根据∠C求得∠A的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠ADB的度数．本题考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是根据圆内接四边形对角互补确定∠A的度数，难度不大．11.答案：1299×(1−x)2=1299−688解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设平均每次降价的百分率为x，则可得：原价×(1−x)2=现价，据此列方程即可．解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1299×(1−x)2=1299−688．故答案为：1299×(1−x)2=1299−688．12.答案：>解析：解：∵二次函数y=−x2−2x+3的对称轴是x=−1，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，∵点A(−7,y1)，B(−8,y2)是二次函数y=−x2−2x+3的图象上的两点，−7>−8，∴y1>y2．故答案为：>．先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．13.答案：√5解析：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．先根据垂径定理得到BC=AC=2，然后根据勾股定理可计算出OB．解：∵OC⊥弦AB于点C，∴BC=AC=12AB=12×4=2，在Rt△OBC中，OC=1，BC=2，∴OB=√OC2+BC2=√5．故答案为√5．14.答案：(√32,3 2 )解析：此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，然后利用旋转的性质即可解决问题．由于在Rt△ABO中，∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，由此分别求出B的坐标，然后根据旋转的性质即可求出B′的坐标．解：如图，过B作BC⊥OA于C，在Rt△ABO中，∠AOB=30°，∠ABO=90°，AB=1，∴AO=2，BO=√3，在Rt△BCO中，BC=√32，OC=32，而三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，∴B′点的坐标为(√32,3 2 ).15.答案：−2<x<3解析：本题考查的是二次函数与不等式，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据图象即可求解．解：∵二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象交于A(−2,−2)、B(3,1)两点，∴观察图象知：y1>y2时，x的取值范围是−2<x<3，故答案为：−2<x<3．16.答案：②③④解析：解：由图可知a<0，∴对称轴x=1=−b，2a∴b=−2a>0，函数与y轴的交点c>0，①∵abc<0；①错误；②b=−2a，∴b+2a=0；②正确；③∵函数与y轴交点c>3，∴方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；③正确；④由函数的对称性，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，∴另一个交点为(−2,0)；④正确；故答案为②③④；由图可知a<0，由已知可得对称轴x=1=−b，b=−2a>0，函数与y轴的交点c>0；2a①abc<0；②b+2a=0；③函数与y轴交点c>3，则方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；④由函数的对称性，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，另一个交点为(−2,0)；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象及性质，能够通过函数图象提取信息是解题的关键．17.答案：解：∵CC′//AB，∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°−70°−70°=40°，∴∠BAB′=40°．解析：先根据平行线的性质，由CC′//AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18.答案：解：∵点A(2,0)，点B(0,√3)，∴OA=2，OB=√3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=√7．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=√7，∴AA′=√A′B2+AB2=√14．解析：根据勾股定理得AB=√7，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=√7.继而得出AA′=√14．本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19.答案：解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=5，在Rt△AOC中，OA=√AC2+OC2=√52+42=√41(cm)，答：OA的长为√41cm．解析：直接利用切线的性质得出AC的长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确应用勾股定理是解题关键．20.答案：解：(1)把点(−1,0)，(2,−3)，(0,−3)分别代入y=ax2+bx+c中，得{a−b+c=04a+2b+c=−3 c=−3，解得{a=1b=−2 c=−3，∴这个二次函数的解析式为：y=x2−2x−3；(2)0；(3)>．解析：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解三元一次方程组，二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键．(1)把点(−1,0)，(2,−3)，(0,−3)分别代入y=ax2+bx+c中，得{a−b+c=04a+2b+c=−3c=−3，解出方程组得到a，b，c的值，即可得到二次函数的解析式；(2)把x=3代入二次函数的解析式中，即可得到m的值；(3)根据p<0，得到p+1<1，根据y=x2−2x−3的对称轴为x=−−22=1，A(p,y1)、B(p+1,y2)两点都在该函数的图象上，p<p+1，即可得到y1>y2．解：(1)见答案；(2)当x=3时，y=32−2×3−3=0，∴m的值为0，故答案为0；(3)∵p<0，∴p+1<1，∵y=x2−2x−3的对称轴为x=−−22=1，A(p,y1)、B(p+1,y2)两点都在该函数的图象上，p<p+1，∴y1>y2，故答案为>．21.答案：(1)(1,0)，(5,0)(2)y=12x2−3x+52=12(x2−6x)+52=12(x2−6x+9−9)+52=12(x−3)2−2，所以二次函数图象的顶点坐标为(3,−2)；(3)当x=0时，y=12x2−3x+52=52，则抛物线与y轴的交点坐标为(0,52)，如图，(4)不等式12x2−3x+52>0的解集为x<1或x>5．解析：解：(1)当y=0时，12x2−3x+52=0，解得x1=1，x2=5，所以该二次函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)，(5,0)；故答案为(1,0)，(5,0)；(2)见答案(3)见答案(4)见答案(1)解方程12x2−3x+52=0，解得该二次函数图象与x轴的交点坐标；(2)利用配方法得到y=12(x−3)2−2，从而得到抛物线的顶点坐标；(3)利用描点法画出二次函数的图象；(4)利用函数图象，写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．22.答案：证明：连结BM ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AMB =∠BMF =90°，又∵AB ⊥CD 于E ，∴BC⏜=BD ⏜， ∴∠CMB =∠BMD ，∴∠AMD =∠AMB −∠BMD =∠BMF −∠CMB =∠CMF ，即：∠AMD =∠FMC ．解析：首先连接BM ，由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AMB =∠BMF =90°，又由AB ⊥CD 于E ，可得BC⏜=BD ⏜，继而证得∠CMB =∠BMD ，则可证得结论． 此题考查了圆周角定理以及垂径定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．23.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，由所给函数图象可知， {130k +b =50150k +b =30，解得{k =−1b =180, 故y 与x 的函数关系式为y =−x +180(x >0)；(2)∵y =−x +180(x >0)，∴W =(x −100)y =(x −100)(−x +180)=−x 2+280x −18000=−(x −140)2+1600(x >0)∵a =−1<0，∴当x =140时，W 最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润为1600元．解析：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用，利用二次函数的顶点坐标求最大值．(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，根据所给函数图象列出关于k 、b 的关系式，求出k、b的值即可；(2)把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，然后由顶点坐标可得最大利润．24.答案：(1)证明：∵AB//OC，∴∠C=∠BAC，∵OA=OC，∴∠C=∠OAC，∴∠BAC=∠OAC，∴AC平分∠OAB．(2)解：∵OE⊥AB，AB=1，∴AE=BE=12∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，∴∠OAE=60°，=√3，∴OE=AB·cos60°=2×√32∴OA=√OE2+AE2=√3+1=2．解析：本题考查的是垂径定理，角平分线的定义，勾股定理有关知识．(1)根据AB//OC得出∠C=∠BAC，然后再根据等腰三角形的性质进行解答即可；(2)根据题意先求出OE的长，再利用勾股定理进行解答即可．25.答案：解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，(2)利用描点法，图象如图所示：(3)2.6cm或6.8cm．解析：本题考查圆综合题、坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考压轴题．(1)利用取点，测量的方法，即可解决问题；(2)利用描点法，画出函数图象即可；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，故答案为5.3．(2)见答案；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．故答案为2.6cm或6.8cm．26.答案：解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+b，∵点A(0,3)在抛物线上，∴b=3，∴平移后的抛物线的表达式为y=2x2+3．解析：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+b，根据点A的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出b值，此题得解．本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b值是解题的关键．27.答案：解：(1)①如图1，②FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：如图2，延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG//CB，∵点D为AC的中点，AC，∴点G为AB的中点，且DC=12∴DG为△ABC的中位线，BC．∴DG=12∵AC=BC，∴DC =DG ，∴DC −DE =DG −DF ，即EC =FG ．∵∠EDF =90°，FH ⊥FC ，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD =90°，∴∠1=∠2．∵△DEF 与△ADG 都是等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DGA =45°，∴∠CEF =∠FGH =135°，在△CEF 和△FGH 中，{∠1=∠2∠CEF =∠FGH FC =FH∴△CEF≌△FGH ，∴CF =FH ．(2)如图3，∴∠DFE =∠DEF =45°，∵AC =BC ，∴∠A =∠CBA =45°，∵DF//BC ，∴∠CBA =∠FGB =45°，∴∠FGH =∠CEF =45°，∵点D 为AC 的中点，DF//BC ，∴DG=12BC，DC=12AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中{∠CEF=∠FGH EC=GF∠ECF=∠GFH，∴△FCE≌△HFG(ASA)，∴HF=FC，∵∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠CFE=15°，∴∠DFC=45°−15°=30°，∴CF=2CD，DF=√3CD，∵DE=DF，CE=√2．∴√2+CD=√3CD，∴CD=√6+√22，∴CF=2CD=√6+√2．∵∠CFH=90°，∴△FCH的面积为：CF⋅CH⋅12=(√6+√2)×(√6+√2)×12=4+2√3．解析：(1)①依题意补全图1②延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°−∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH.所以CF=FH．(2)通过证明△CEF≌△FGH(ASA)得出FC=FH，再求出FC的长，即可解答．本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，综合性强，解决本题的关键是证明FC=FH．28.答案：B，C解析：解：(1)∵⊙O的半径为2，∴32r=3，∵A(4,0)，∴OA=4>3，∴点A不是⊙O的“近外点”，B(−52,0)，∴OB=52，而2<52<3，∴B是⊙O的“近外点”，C(0,3)，∴OC=3，∴点C是⊙O的“近外点”，D(1,−1)，∴OD=√1+1=√2<2，∴点D不是⊙O的“近外点”，故答案为：B，C；(2)∵E(3,4)，∴OE=√32+42=5，∵点E是⊙O的“近外点”，∴{r≤532r≥5，∴103≤r≤5；(3)如图，∵直线MN的解析式为y=√33x+b，∴OM>ON，①点N在y轴坐标轴时，当点M是⊙O的“近外点”，此时，点M(−2,0)，将M(−2,0)代入直线MN的解析式y=√33x+b中，解得，b=2√33，即：b的最小值为2√33，过点O作OG⊥M′N′于G，当点G是⊙O的“近外点”时，此时OG=3，在Rt△ON′G中，∠ON′G=60°，∴ON′=OCsin60∘=2√3，b的最大值为2√3，∴2√33≤b≤2√3，②当点N在y轴负半轴时，同①的方法得出，−2√3≤b≤−2√33，即：2√33≤b≤2√3或−2√3≤b≤−2√33．(1)先求出32r=3，再分别求出OA，OB，OC，OD，再判断即可得出结论；(2)先求出OE，用圆的“近外点”满足的条件建立不等式组求解即可；(3)先判断出直线MN中OM>ON，进而得出点M和点G是圆O的“近外点”的分界点，再分两种情况讨论计算．此题是圆的综合题，主要考查了新定义，点到原点的距离的确定，解(2)的关键是利用圆O的“近外点”建立不等式组，解(3)的关键是找出线段MN上的点是圆O的“近外点”的分界点，是一道中等难度的题目．。
教科版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷I卷
教科版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷I卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·临沭期末) 已知二次函数有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（）A . （-3，-1）B . （-3，1）C . （3，1）D . （3，-1）2. （2分） (2019八下·余杭期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 线段B . 直角三角形C . 等边二角形D . 平行四边形3. （2分）一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于（）A . 21B . 20C . 19D . 184. （2分） (2017九上·德惠期末) 在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B、C两点坐标分别为（－1，－1），（1，－2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则A点的对应点坐标为（）A . （4，1）B . （4，－1）C . （5，1）D . （5，－1）5. （2分）扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）.A . 20πcmB . 10πcmC . 10cmD . 20cm6. （2分） (2019七下·荔湾期末) 如图，俄罗斯方块游戏中，图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（）A . 先向右平移5格，再向下平移3格B . 先向右平移4格，再向下平移5格C . 先向右平移4格，再向下平移4格D . 先向右平移3格，再向下平移5格7. （2分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A . 289（1﹣x）2=256B . 256（1﹣x）2=289C . 289（1﹣2x）=256D . 256（1﹣2x）=2898. （2分）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C ，与AC相交于点E ，则CE的长为（）A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 1.5cm9. （2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）A . 45°B . 60°C . 65°D . 70°10. （2分）(2017·竞秀模拟) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D . 不论a为何值，函数图象必经过（2，﹣1）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·吉林模拟) 已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在抛物线y= x2 ，则y1,y2,y3的大小关系是________。
湘教版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷D卷
湘教版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数的最小值是（）A . 1B . －1C . 3D . －32. （2分）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）三角形内切圆的圆心为（）A . 三条边的高的交点B . 三个角的平分线的交点C . 三条边的垂直平分线的交点D . 三条边的中线的交点4. （2分）已知在坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线前行a．若机器人的位置是在原点，面对方向是y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，30°]后所在位置的坐标是（）A . （﹣1，﹣）B . （﹣1，）C . （﹣，﹣1）D . （，﹣1）5. （2分）(2018·潮南模拟) 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A .B .C . 4D . 2+6. （2分）如图,选项中的四个三角形不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A . AB . BC . CD . D7. （2分） (2016九上·黄山期中) 如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2 ，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A . （20+x）（32﹣x）=540B . （20﹣x）（32+x）=540C . （20﹣x）（32﹣x）=540D . （20+x）（32+x）=5408. （2分）如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）A . 4cmB . 2cmC . 2cmD . cm9. （2分）(2018·常州) 如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A . 76°B . 56°C . 54°D . 52°10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . ac＞0；B . bc＜0C . 0＜-＜1D . a-b+c＜0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：________.12. （1分）如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为________13. （1分）二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为________ .14. （1分） (2017九下·鄂州期中) 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE 丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是________．15. （1分）(2018九上·海安月考) 设、是抛物线上的点，坐标系原点位于线段的中点处，则的长为________．16. （1分）(2018·南京) 如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点、，连接 .若，则________ ．三、解答题 (共2题；共13分)17. （3分）在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．（1）若将△ABC向右平移2个单位得到，画出△A′B′C′，A点的对应点A′的坐标是________ ．（2）若将△A′B′C′绕点C′按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C′，则A′点的对应点A1的坐标是________ ．（3）直接写出两次变换过程中线段BC扫过的面积之和为________ ．18. （10分） (2016九上·桐乡期中) 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：（1）桥拱半径（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？四、综合题 (共11题；共125分)19. （10分） (2017九上·义乌月考) 已知抛物线的顶点坐标为（2，1）且经过点（﹣1，﹣8）．（1）求抛物线的解析式；（2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标．20. （15分）(2017·陕西) 在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A，B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2019九上·宁波期中) 某保健品厂每天生产A ， B两种品牌的保健品共600瓶，A ， B两种产品每瓶的成本和售价如下表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．A B成本（元）/瓶5035售价（元）/瓶7050（1）请求出y关于x的函数关系；（2）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对B产品不变，对A 产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？22. （5分） (2016九上·松原期末) 如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数.23. （15分）(2017·揭西模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C 的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．24. （15分） (2018九上·苏州月考) 如图，已知扇形的圆心角为120º，半径为6 cm.（1）请用尺规作出扇形的对称轴;(不写做法，保留作图痕迹)（2）求扇形的面积;（3）若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.25. （15分） (2015九下·郴州期中) 如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．26. （10分）如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≤（x-2）2+m的x的取值范围.27. （5分）已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC=CD，E为CD的中点．（1）如图（1）当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；（2）如图（2）当点M在线段EC上时，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由．28. （15分）(2017·嘉兴) 如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．29. （10分）(2017·海珠模拟) 如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4．（1）证明：AD2=AE•AF；（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设∠ACB=α，BG=x，EG=y．①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由；②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、填空题 (共6题；共6分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、解答题 (共2题；共13分)17、答案：略18、答案：略四、综合题 (共11题；共125分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略28、答案：略29、答案：略。
2019-2020学年九年级数学上学期期中A卷(湖南)(考试版)【测试范围：湘教版九上全册】
2019-2020学年上学期期中A 卷九年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：湘教版九上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．2cos45︒的值等于 ABCD．2．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为 A ．2(4)17x += B ．2(4)15x += C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=3．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下述4种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名学生的平均成绩可估计总体平均成绩； （3）5500名考生是总体； （1）样本容量是1000． 其中正确的说法有A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4．从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差 A ．一定大于1 B ．约等于1 C ．一定小于1D ．与样本方差无关5．反比例函数y =（2m -1）22mx -，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 A ．m =±1 B ．小于12的实数 C ．-1D ．16．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 A ．平均数B．方差C ．众数D ．中位数7．关于x 的一元二次方程240x xk ++=由两个相等的实数根，则k 的值为 A ．4k =B ．4k =-C ．4k ≥-D ．4k ≥8．如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AC ，则AB 的长为A ．4B ．C ．5D ．9．如图，在ABCD 中，E 为CD 边上的中点，AE 交BD 于点O ，若S △DOE =2，则ABCD 的面积为A ．8B ．12C ．16D ．2410．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90 m ，那么该建筑物的高度BC 约为A ．m B ．m C ．mD ．m11．已知点A ，B 分别在反比例函数2y x =（x >0），8y x-=（x >0）的图象上且OA ⊥OB ，则tan B 为AB ．12CD ．1312．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，2cm BC =，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm /s的速度从A 点出发，沿AB 向B 点运动，设E 点的运动时间为t 秒，连接DE ，当以B 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，t 的值为A ．2或3.5B ．2或3.2C ．2或3.4D ．3.2或3.4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan A =43，则sin A =__________． 14．有一些乒乓球，不知其数量，先取6个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记，可估计袋中乒乓球有__________个．15．如图，线段AB 两个点的坐标分别为(2.55)A ，，(50)B ，，以原点为位似中心，将线段AB 缩小得到线段CD ，若点D 的坐标为(20)，，则点C 的坐标为__________．16．已知m ，n 是方程2240x x --=的两实数根，则22m mn n ++=__________．17．如图，点P 是反比例函数y =-2x图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，则△POM 的面积为__________．18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD =__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）解下列方程：（1）x 2-3x +1=0； （2）x 2+x -12=0．20．（本小题满分6分）一幅长20 cm 、宽12 cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．21．（本小题满分8分）中考英语听力测试期间需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A 是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF 前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？.732）22．（本小题满分8分）如图，反比例函数ky x（x >0）的图象经过点A （1），直线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC =75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ． （1）求反比例函数的解析式；（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式．23．（本小题满分9分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC =∠ACB =90°，E 为AB 的中点．（1）求证：AC 2=AB ·AD ；（2）求证：CE ∥AD ； （3）若AD =4，AB =6，求ACAF的值．24．（本小题满分9分）某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）求出九年级（1）班学生人数； （2）补全两个统计图；（3）求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；（4）若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．25．（本小题满分10分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB =26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）．26．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AD =3 cm ，BC =7 cm ，∠B =60°，P为BC 边上一点（不与B ，C 重合），连接AP ，过P 点作PE 交DC 于E ，使得∠APE =∠B ． （1）求证：△ABP ∽△PCE ；（2）求AB 的长；（3）在边BC 上是否存在一点P ，使得DE ∶EC =5∶3？如果存在，求BP 的长；如果不存在，请说明理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湘教版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·金华) 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线x=1，最小值是2B . 对称轴是直线x=1，最大值是2C . 对称轴是直线x=−1，最小值是2D . 对称轴是直线x=−1，最大值是22. （2分）(2017·市北区模拟) 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，∠A=α，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（）A . 90°+B . 90°﹣C . 180°﹣αD . 180°﹣4. （2分）已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90o得OA1 ，再将点A1作关于X轴对称得到A2,则A2的坐标为（）A . （-2，3）B . （-2，-3）C . （-3，-2）D . （-3，2）5. （2分） (2016九上·龙湾期中) 如图，已知点A，B在⊙O上,⊙O的半径为3,且△OAB为正三角形,则的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·宁德期末) 将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A . （5，﹣1）B . （﹣1，﹣1）C . （﹣1，3）D . （5，3）7. （2分）(2017·道里模拟) 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=148B . 200（1﹣a%）2=148C . 200（1﹣2a%）=148D . 200（1﹣a2%）=1488. （2分）如图1，⊙O的直径AB=2，⊙O的切线CD与AB的延长线交于点C，D为切点，∠C=30°，则AD等于（）A .B . 2C . 1D .9. （2分）(2016·藁城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，若BC∥DO，∠D=35°，则∠A的度数是（）A . 20°B . 15°C . 10°D . 25°10. （2分）已知点（-1，3），（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，则抛物线的对称轴方程是（）A . x=-B . x=2C . x=3D . x=1二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分）若点A（1，n）在二次函数的图象上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标是________，这两点间的线段被对称轴________．12. （1分）(2017·赤壁模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C 顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C．若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为________．13. （1分）(2017·柘城模拟) 点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________．14. （1分）(2016·西安模拟) 圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为________cm2 ．15. （1分）(2018·昆山模拟) 设A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是抛物线y=2x2+4x ﹣2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为________．16. （1分）(2017·吉林) 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是________．三、解答题 (共2题；共9分)17. （3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1 ．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为________ ；（2）点A1的坐标为________ ；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1 ，那么弧BB1的长为________18. （6分）(2017·信阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，C是⊙O上一点，D 是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）填空：①当BE=________时，点C是AF的中点；②当BE=________时，四边形OBDC是菱形．四、综合题 (共11题；共112分)19. （2分） (2017九上·湖州月考) 如图，的图像交x轴于O点和A 点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2 ， y2与x轴交于O点和B点.（1）若y1=2x2-3x，则y2=________ .（2）设 y 1 的顶点为C，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的 y 1 的表达式________ .20. （10分） (2019九上·江山期中) 已知某二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），且经过点C（0，－3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标（A在点B的左边）及△ABC的面积．21. （15分）(2018·温州) 温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排人生产乙产品．（1）根据信息填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的值．22. （5分）如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是弧AC的中点，求∠DAC 的度数．23. （15分）(2019·汕头模拟) 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA 的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．24. （0分）(2012·辽阳) （2012•辽阳）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1．A、B、C三点都在格点上．25. （15分）(2017·日照) 如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．26. （10分） (2018九上·上杭期中) 已知抛物线的顶点为，与y轴交点为（1）求该抛物线的解析式，并画出抛物线的草图无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标．（2）观察图象，写出当时，自变量x的取值范围．27. （5分）如图，把两个大小相同的含30°的角的三角尺如图放置，若AD=4，试求围成的△ADC的面积．28. （5分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．29. （30分）(2016·鄂州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）求证：AB是⊙O的切线．（3）已知AO角⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= ，求的值．（4）已知AO角⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= ，求的值．（5）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．（6）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、填空题 (共6题；共7分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、解答题 (共2题；共9分)17、答案：略18、答案：略四、综合题 (共11题；共112分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略28、答案：略29、答案：略。