基于连续小波变换的信号检测技术与故障诊断
第六章 基于小波变换的故障诊断方法
从上例中可知，虽然傅里叶变换能够将信号的时域 特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和 频域进行观察，但却不能把两者有机地结合起来。
信号的时域波形中不包含任何频域信息；而其傅里叶 谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它 是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能， 完全不具备时域信息。
f
s
(x)
1 s
f (u) ( x u )du
s
其中，*表示卷积。
因此，Wf(s，x)关于x的傅里叶变换可以表示为：
Wˆ f (s,) fˆ()ˆ (s)
连续小波变换的定义
由定义13可知，小波变换Wf（s，x）是尺度s与 空间位置x的函数。小波变换通过ψ(x)在尺度上 的伸缩和空间域（时域）上的平移来分析信号。
短时傅里叶变换定义如下：
Fg f (, )
1 f (t)g (t )eit dt 2
其中，f(t)是待分析的信号； 函数 g()是 g() 的复共轭函数； g(t)是固定的紧支集函数，称为窗口函数。
随着时间τ的变化，g(t)所确定的“时间窗”在t轴上移 动，使f(t)“逐渐”进行分析。
1992年，Daubechies的《小波10讲》系统论述 了正交小波的紧支性、正则性、对称性及时频特性， 介绍了离散小波变换和连续小波变换等。
到此，经典小波理论已基本成熟，1992年以后，在国 际上，重点转向小波的推广和应用。
在国内，由于对小波的研究起步较晚，20世纪90年 代以来，可以说小波的理论研究和应用研究几乎同时 开始。 1994年，形成国内的小波高潮。
定义8：
把希尔伯特空间（Hilbert space）中的可测的、 平方可积的两维函数构成的子空间记作：L2(R2)。
小波变换在电力系统故障检测中的实际应用案例
小波变换在电力系统故障检测中的实际应用案例电力系统是现代社会中不可或缺的重要基础设施，而电力系统故障的发生常常给人们的生活和工作带来很大的不便。
因此，对电力系统的故障检测和诊断具有重要的意义。
小波变换作为一种强大的信号处理工具，被广泛应用于电力系统故障检测中，取得了令人瞩目的成果。
在电力系统中，故障信号往往是由于电力设备的损坏或异常引起的。
这些故障信号具有复杂的波形特征，包含了丰富的频率和时间信息。
传统的傅里叶变换在处理这些信号时存在一些局限性，无法有效地提取出故障信号中的细节信息。
而小波变换通过将信号分解成不同频率的子信号，能够更好地反映信号的时频特性，从而实现对故障信号的准确检测和诊断。
以变压器故障检测为例，变压器是电力系统中最重要的设备之一，其故障会对整个系统的运行造成严重影响。
传统的故障检测方法主要是基于变压器的运行参数进行分析，但这种方法往往无法及时发现变压器内部的隐患。
而小波变换结合故障特征提取技术，可以对变压器的电流和电压信号进行分析，从而实现对变压器内部故障的早期检测。
在实际应用中，可以将小波变换应用于变压器的故障诊断中。
首先，将变压器的电流和电压信号进行小波分解，得到不同频率的子信号。
然后，通过对子信号进行特征提取，可以得到反映变压器健康状态的特征参数。
最后，通过对特征参数进行分析和判断，可以准确地检测出变压器是否存在故障，并确定故障的类型和位置。
例如，当变压器内部存在绕组短路故障时，小波变换可以通过对电流信号进行分析，提取出与短路故障相关的高频成分。
而当变压器存在绝缘老化故障时，小波变换可以通过对电压信号进行分析，提取出与绝缘老化故障相关的低频成分。
通过对这些特征参数的分析，可以准确地判断变压器的健康状态，及时采取相应的维修措施，避免故障的进一步扩大。
除了变压器故障检测，小波变换还可以应用于其他电力设备的故障检测中，如发电机、开关设备等。
通过对不同设备的电流和电压信号进行小波分析，可以提取出与故障相关的特征信息，实现对故障的准确检测和诊断。
小波变换在机械故障信号检测中的应用
摘 要 ：小波 变换 由于具 有良好 的时 频局部特 性 ， 能够反映 信号 在局部 范 Ｉ １内的特 征 ，是机 械 故障诊断 中信号 突 变点检 测 的有 力工 具 。文 中阐述 了小波 变换 用于机械振 动信号 的突 变点检 测 以发现 机械 故 障的 方法 ，根 据 对振 动 信号小波 变换 的 系数模 极值 点来定位 突变 点 ，检 测机 械 故 障 。实 倒仿 真表 明 ，该 方法 可 以 发现 故 障机 械振 动 信号 带 有 的奇 异 性 ， 实现 机 械 的 故障 诊 断 。 关键词 ：小波 变换 故 障诊 断 信号奇异性 突变检翻 中图分类号 ：Ｔ ９ １ ２ Ｎ １ ．３ 文献标识码 ：Ａ 文章 编号 ：１ ７ — ９ ｘ ２ ０ ） ７ ａ 一 ０ ０ ６ ４ ０ ８ （ ０ ８ ０ （） ０ ９ － ２ ２
维普资讯
Ｓｃｉ ｎｃｅ ｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎ Ｏｇｙ ｎｎ Ｏｆ ｆ ｏｖａｔｏｎ ｉ Ｈｅｒ ｌ ａｄ
垫Ｑ
Ｑ：
工 业 技 中 的应 用
戴 巨龙 （ 口市知识产权 服务 中心 海南海 口 海 ５ ０ ２ ７ ０ ） １
在 机 械 故 障 诊 断 中 ，对 突变 信 号 的 检 测 是一 个 重 要 的研 究 课 题 【１ ｌ。故 障 通 常 表 现为输 出信 号发生突变 ，长期 以来 ，Ｆ ｕ ｉ ｏｒｒ ｅ 变 换 是检 测 信 号 突 变 点 的主 要 工具 ，其 方 法是 研究 信号 在 Ｆ Ｕｒ ｅ Ｏ ｉ ｒ变换域 的衰 减 以 推 断 是 否 具 有 突 变 及 突 变 点振 幅 的 大 小 。 但 Ｆ ｕ ｉｒ 换缺 乏空 间局 部性 ，它只 能确 ｏ ｒｅ 变 定一 个信 号 突 变 的 整 体 性 质 ，而 难 以 确 定 突变 点在 空 间的 位 置 及 分 布 情 况 。 经过 改 进以后 的短时 Ｆ ｕ ｉ ｒ ｏ ｒｅ 分析 ，具备 了时频 局 部化 特 性 ，但 信 号 的 时 间 分辨 率 和 频 率 分 辨 率 受 所 选 时 窗 函 数 的 制 约 ，难 以满 足可 变分 辨 率 和 高 分 辨 率 信 号分 析 的要 求 。 小 波变 换 具 有 空 间局 部化 性 质 ，能 够把 任 何 信 号 映 射 到 由一 个 基 小 波 伸缩 、 平移 而 成 的一 组 基 函数 上 ，实 现 信 号 在 不 同 频 带 ， 不 同时 刻 的 合 理 分 离 ，这种 分 离 相 当于 同 时 使 用 一 个 低 通 滤 波 器 和一 个 带 通 滤 波 器 而 不 丢 失 原始 信 息 【１ 因此 ，利 用小 波 变 ２。 换 来 分 析 机 械 故障 过 程 中输 出信 号 的 突 变 及 突 变 点 位 置 和 突 变 点振 幅 的 大 小 是 比 较 则称 ｆ ） 在点 ｔ 是 Ｌ ｐ ｃ ｉ 的 。 ０ ｉｓｈｔ ｚ 由此可 以看 出 ，Ｌ ｐ ｃ ｉｚ指数刻 画 了 ｉｓｈｔ 函数 ，ｆ （ 在点 ｔ 的奇异性 。Ｌ ｐ ｃ ｉｚ ） ｉ ｓ ｈ ｔ 指数 ａ
小波奇异值检测
基于连续小波变换的奇异性检测与故障诊断林京振动工程学报2000基于小波变换的奇异性检测方法可以实现对信号局部奇异性的刻画。
因此,自该方法提出以来,便获得了广泛的应用。
仅在机械故障诊断领域中,它就被用来进行超声无损探伤、柴油机的压力波形识别、纲丝绳断丝检测、切削颤振分析等。
从这些应用中可以看到,它们都无一例外地采用二进离散小波变换来做奇异性检测。
尽管此时的二进离散只对尺度区间进行,各尺度上信号的时间间隔等于采样间隔,这种小波分解也足以大大缩减了计算量,因此许多研究人员乐于采用。
但是,尺度上的二进分割会使奇异性定量过于粗糙,尤其是在低尺度区间的信号,信号中的奇异点往往无法考察,从而出现漏检或定量不准。
如果采用连续小波变换,则这些缺陷可迎刃而解。
Lip指数表明了函数f(x)与n次多项式作比较时,其光滑程度是多少。
传统的计算Lip指数的计算方法是采用Fourier变换,它只能得到信号整体的Lip指数,所以只能反映信号的全局奇异程度。
如果要求得到信号在某点的奇异性,需要借助小波方法来实现。
综合起来，选择小波函数的原则就是在满足能够检测到最大Lip指数值的前提下，选择具有最少消失矩的小波函数。
目前比较多的采用墨西哥草帽小波函数和Morlet小波函数。
实际应用中,要根据具体情况选择不同阶的导函数作小波函数。
在机械测试信号中，奇异点通常为一些峰值点和突变尖点，这些点的Lip指数总小于1，所以小波函数只具有一阶消失矩即可。
模极大值线的存在要求尺度必需连续变化,当尺度作二进离散后,不存在模极大值线。
尺度区间的二进离散在许多情况下显得过于粗糙,它对Lip指数的定量描述不够精确,采用连续小波变换可以准确对Lip指数作定量计算。
机械状态监测中,信号的突变点往往携带着故障信息,机器运行过程中所产生的撞击、振荡、摩擦、转速突变、结构变形和断裂等都可反映在信号的突变点中,信号突变点的奇异性检测可以有效地揭示机器的故障信息,为机器故障诊断提供有力工具。
基于小波变换的心电图信号特征点检测
旅 磋
腼 幸生２
２０３ ） ０ ２ ７
（ 东理 工 大学信 息学 院 ， 海 ２ ０ ３ ； 东理 工大 学 自动化 研 究所 上 海 华 上 ０ ２７ 华 ，
摘
要 ：心 电图信号 特征点 的检 测是心 电 自动诊断 技术 的基础 。利用 小波变 换多 分辨分 析对 心 电信号 去 噪 ， 用小 波变 换 逼近 信号 利
基 于 小 波 变换 的心 电图 信 号 特征 点 检 测
张
媛， 等
基 于 小波 变 换 的 心 电图信 号特 征 点检 测
Ｅｌｃ ｒ ｃ ｒ ｉｓｇｎ Ｆ ａ ｕ ｅ Ｅ ｔａ ｔ ｓ ｄ ｏｎ Ｗｃ ｉ Ｂａ ｅ ｖ ｌｔＴ ａ ｓ ｏ ｍ Ｊ ｏｎ
此， 它的出现时间以及形状提供 了很多有关心脏状态 的
中的快 速 傅 里 叶算 法 ， 出 了小 波 变 换 的 快 速 算 给
法— — Ｍ ｌ ｔ 法 。 ａ ａ算 ｌ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｅｌ ｃｒｃ ｒ ｉｓｇ ａ ｅ ｔ ｒ ｘ ｒｃｉｎ ｉ ｈ ｓ ｆｅｅ ｔｏ ａ ｄｏ ０ ｉ ｕｏ ｔｃ ｄ ａ ｎ ｓｓ Ｂｙ ｕ ｉ ｇ ｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆｒ ｍ ｕｔ— ｓｒ ｃ ： ｅ ｔｏ ａ ｄｏ ｉｎ ｌｆａ ｕｅ ｅ ｔａ ｔ ｓ ｔｅ ｂａ ｅ ｏ ｌ ｃｒｃ ｒ ｉ１ｇｃ ａ ｔｍａ ｉ ｉｇ ｏ ｉ． ｏ ｓｎ ｖ ｌｔｔａ ｓｏ ｍ ｌｉ ｒ ｓ ｌｔｏ ｎ ｌｓｓ ｈｅｎ ｉｅ ｉ Ｉ ｃｒｃ ｒ ｉｓｇ ａ ｓｒ ｍｏ ｅ ｅ ｏｕ ｉｎ ａ ａｙ ｉ，ｔ ｏ ｓ ｎ ｅｅ ｔｏ ａ ｄｏ ｉｎ ｌｉ ｅ ｖ ｄ；ａ ｄ ｂ ｉ ｒ ｘｎ ｔ ｉｎ ｌ ｆｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｍ ｔ ａ ｅ ｉｅｗａ ｄ ｒｉ ｎ ｙｕｓｎｇｐ ｏ ｉｆ ｙｓｇ ａｓｏ ｖ ｌｔｔａ ｓｏｒ ｈｅｂ ｓ ｌｎ ｎ ｅ ｓ ｉ ｆｌ ｒ ｄ Ｔｈ ｉ ｒ ｑ ｅ ｃ ｏｓ ｓｈ ｎ ｌ ｄ ａ ｄ ｅｉ ｎ ｔｄ ｗｉ ｈ ｅａ ｌ ｔｒ ｓ ｏ ｄ；ａ ｈ ｖ ｒ ｇ ａｕ ｆｔｅ ｅ ｔ０ ａｄｉｓｇ ａ ｓ ｉｔ ｅ ． ｅ ｅ ｈｇｈ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｎ ｉｅ ｉ ａ ｄ ｅ ｎ ｌｍｉａｅ ｔ ｔ ｅ ｄ ｆｕｔ ｈ ｅ ｈ ｌ ｈ ｎｄｔ ｅ ａ ｅａ ｅ ｖ ｌ ｅ ｏ ｈ ｋｃｒ ｃ ｒ ｏ ｉｎ ｌ ｉ ｅ ｏ ｚ ｒ ． Ｉ ｅｅ ｔ ｆＲ ｅ ｋ，ｂｅ ａ ｅｌａ ｅｅ ｔｏ ｌ Ｏ ｃ ｒｗｈｅ ｎ ｙ２ ｄ ｔｉ ｓｇｎ ｌ ｓｃ ｎｓｄ ｒ ｄ，ｔ ｕ ｈｅ２ ｎ ｄ ｔｉ ｓｓ ｔｔ ｅ ｏ ｎ ｄ ｔｃｉ ｏ ｐ ａ ｏｎ ｃ ｕｓ ｅ ｋ ｄ ｔｃｉ ｎｗｉ ｃ ｕ ｌ ｎ ｏ ｌ ｅａｌ ｉ ａｓｉ ｏ ｉｅ ｅ ｈ ｓｔ ａ ｄ ２ ｅａｌ
频域分析方法在故障检测与诊断系统中的应用研究
频域分析方法在故障检测与诊断系统中的应用研究概述：故障检测与诊断是保障设备运行稳定性和可靠性的重要任务之一。
频域分析方法作为一种有效的信号处理工具，在故障检测与诊断系统中得到广泛应用。
本文将探讨频域分析方法在故障检测与诊断系统中的应用研究，包括其原理、方法及实际应用案例。
一、频域分析方法的原理频域分析是一种将信号从时域转换到频域的方法，通过分析信号在不同频率上的成分和特征，可以更好地理解信号的性质和故障特征。
常用的频域分析方法包括傅里叶变换、小波变换和功率谱分析等。
其中，傅里叶变换是最基本的频域分析方法之一，通过将信号分解为一系列正弦和余弦函数的和，可以得到信号在不同频率上的振幅信息，从而判断是否存在故障。
二、频域分析方法在故障检测与诊断系统中的应用1. 基于频谱分析的故障检测与诊断频谱分析方法将信号转换为频谱图，通过观察频谱图上的特征，可以直观地了解信号的频率分布和故障特征。
例如，在电力系统中，通过对电力负荷信号进行频谱分析，可以检测到潜在的故障情况，如电机轴承故障、传动系统异常等。
2. 基于谐波分析的故障检测与诊断谐波分析是指将信号分解为基波、谐波和其他非谐波成分的过程。
在故障检测与诊断中，谐波分析常用于电气设备的故障诊断。
通过分析电流和电压信号的谐波成分，可以判断设备是否存在电气故障，如绕组短路、接触不良等。
3. 基于小波变换的故障检测与诊断小波变换是一种将信号分解为不同频率的基函数的方法。
在故障检测与诊断系统中，小波变换可以提取信号的瞬时特征和频率特征，并能够有效地检测出瞬时故障和周期性故障。
例如，在机械系统中，通过对振动信号进行小波变换，可以判断轴承的疲劳失效和损伤程度。
三、频域分析方法的实际应用案例1. 电力系统故障检测与诊断频域分析方法在电力系统故障检测与诊断中得到了广泛的应用。
通过对电流和电压信号进行频谱分析和谐波分析，可以实时监测电力设备的运行状态，并及时发现潜在的故障。
例如，对电力变压器的SF6气体放电信号进行频谱分析，可以检测到设备绝缘的故障情况。
基于小波变换和残差神经网络模型的轴承故障诊断
图 2 是时域样本经过小波变换后得到的时频图，
其中采样频率 12K，尺寸序列长度为 256，使用小波名
为 cmor3-3。从图中我们能够直观的看到不同故障状
态的能量分布具有良好的分辨性，其中轴承正常状态
下的能量集中在低频分段且在整个时间轴上波动较
为验证本文模型在不同工况下的适应性，设置
0hp、1hp、2hp、3hp 四种变负载数据集，并使用不同负载
种“shortcut connections”链接方式如图 4，假设将一组
研究与开发
堆叠的神经网络层的映射近似为恒等映射，即该组神
经网络层的输入为 X，堆叠的非线性层映射为 F（X），
其输出 H（X）则表示为：H（X）= F（X）+X，当 H（X）近似
为 X 时，这组堆叠的网络层可看做一个恒等映射，F
分布带来的实验误差，本文所有数据均使用 CWRU 数
据集。驱动端轴承故障由电火花在内圈、外圈、滚动体
三个位置点触加工形成：内圈损伤、外圈损伤、滚动体
损伤三种故障位置类型，故障位置损伤有三种不同损
伤尺寸分别为：0.007inch、0.014inch、0.021inch，共计九
种故障类别，加上滚动轴承正常工作状态共计十种轴
波或母小波，其傅里叶变换 ∅(w) 满足条件（2）：
0 < C ∅ = ∫-∞
+∞
| ∅(w) | dw < ∞
2
| w|
（2）
对母小波进行伸缩、平移将得到一系列小波函数：
图 1 不同故障类型样本的时域波形图
现代计算机（） 2021.05 下
研究与开发
上，具有良好的泛化性和鲁棒性。
关键词：
eeg信号连续小波变换
eeg信号连续小波变换1.引言1.1 概述近年来，脑电图（Electroencephalogram, EEG）信号处理成为了神经科学和临床医学领域中一个非常重要的研究方向。
EEG信号是通过电极贴附在头皮表面采集到的一种测量脑电活动的方法。
随着技术的不断进步和对大脑运行机制的深入了解，人们对EEG信号的研究也越来越深入。
在过去的几十年里，许多传统的信号处理方法被应用于EEG信号的分析和处理，如傅里叶变换、时频分析等。
然而，这些传统方法在处理EEG 信号中存在一些局限性。
EEG信号具有多尺度和非平稳的特点，而传统的方法往往无法很好地捕捉到这些特点，导致分析结果的准确性和可靠性有限。
为了克服这些问题，连续小波变换（Continuous Wavelet Transform, CWT）作为一种新的信号分析方法被引入到EEG信号处理中。
连续小波变换能够对信号进行多尺度分析，并在时频域上提供更详细的信息。
它通过将信号与一组不同尺度和位置的小波函数进行内积运算，得到不同尺度下的时频图谱。
这种方法在EEG信号的分析和处理中具有很大的潜力。
本文将首先介绍EEG信号的基本概念和特点，包括其生成机制、主要频率带以及常见的形态特征。
然后，我们将详细解释连续小波变换的原理和方法，并探讨其在EEG信号处理中的应用。
最后，我们将总结连续小波变换在EEG信号处理中的优势和局限性，并展望未来的发展方向和挑战。
通过本文的研究，我们希望能够进一步推动连续小波变换在EEG信号处理中的应用，并为相关领域的研究人员提供一些参考和借鉴。
同时，我们也希望引起更多关于EEG信号处理方法的探讨，以提升对大脑活动的认识和理解。
1.2 文章结构文章结构部分(content of section 1.2):文章结构是指文章从头到尾的组织结构和安排。
一个良好的文章结构能够使读者更好地理解文章的内容和主题，并能够清晰地传达作者的意图。
本文主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。
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机械工程学报CHINESE JOURNAL OF MECHANICALENGINEERING2000 Vol.36 No.12 P.95-100基于连续小波变换的信号检测技术与故障诊断林京 屈梁生摘 要：通过分析指出，连续小波变换具有很强的弱信号检测能力，非常适合故障诊断领域。
从参数离散到参数优化系统研究了连续小波变换的工程应用方法，建立了“小波熵”的概念，并以此作为基小波参数的择优标准。
论文最后把连续小波技术应用在滚动轴承滚道缺陷和齿轮裂纹的识别中，诊断效果十分理想。
关键词：小波故障诊断滚动轴承齿轮分类号：TH133．33 TH132．41FEATURE DETECTION AND FAULT DIAGNOSIS BASED ONCONTINUOUS WAVELET TRANSFORMLin Jing（State Key Laboratory of Acoustics, Institute ofAcou stics, Chinese Academy ofScience） Qu Liangsheng（Xi’an Jiaotong University）Abstract：It is pointed out that continuous wavelet transform(CWT) has powerful ability for weak signal detection which help itself to be used for fault diagnosis. The method for parameter discretization and optimi zation of CWT is estabished. The concept of wavelet entropy is introduced and it is used as a rule for parameter optimization. In the end, CWT is used fo r fault diagnosis of rolling bearing and gear-box. Very good results are obtain ed using this method.Keywords：Wavelet Fault diagnosis Rolling bearing Gear作者简介：林京，男，1971年出生。
中国科学院声学研究所声场 声信息国家重点实验室博士后。
1999年6月毕业于西安交通大学机械工程学院，获工学博士 学位，发表论文10余篇。
现主要从事水声信号处理方面的研究。
作者单位：林京（中国科学院声学研究所声场声信息国家重点实验室北京100080） 屈梁生（西安交通大学） Lin Jing（State Key Laboratory of Acoustics, Institute ofAcou stics, Chinese Academy of Science） Qu Liangsheng（Xi’an Jiaotong University）参考文献：1 Grossmann A, Morlet J.Decomposition of Hardy functions int o square integrable wavelets of constant shape. SIAM J. Math. Anal.,1984,15∶723 ～7362 Mallat S. Multiresolution representation and wavelets∶［PhD Dissertation］. Philadelphia, PA: University of Pennsylvania,19883 Shensa M J. The discrete wavelet transform: wedding the a trous and Mallat algorithms. IEEE Trans. on Signal Processing,1992∶40(10)∶2464 ～24824 崔锦泰［美］．小波分析导论．西安∶西安交通大学出版社，19955 Daubechies I.Orthogonal bases of compactly suppport m.on Pure Appl. Math.,1988,XⅡ∶909～9966 Guo H, Odegard H, Burrus J E, et al. Noise reduction using an undecimated discrete wavelet transform. IEEE Trans on Signal Procesing Lette rs.1996,3(1)∶10-127 Coifman R R, Donoho D L. Translation invariant den oising.Wavelets and Statistics. 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