七年级数学下册 1.3一元一次不等式组的应用教案(2) 湘教版
初一下册湘教版数学课本第一单元电子版
初一下册湘教版数学课本第一单元电子版第1章二元一次方程组1.1建立二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.3二元一次方程组的应用1.4三元一次方程组第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.2乘法公式第3章因式分解3.1多项式的因式分解3.2提公因式法3.3公式法第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系4.2平移4.3平行线的性质4.4平行线的判定4.5垂线4.6两条平行线间的距离第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.2旋转5.3图形变换的简单应用目标：1. 通过复习第一章“一元一次不等式组”(1)会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴定解集。
(2)能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组，解决简单的问题。
(3)让学生在学习活动中体会“转化”的思想方法，进一步感受数形结合的作用，体会一元一次不等式组也是刻画现实世界数量关系的数学模型。
2. 通过复习第二章“二元一次方程组”(1)了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义。
(2)灵活运用代入法或加减法解简单的二元一次方程组。
(3)会列出二元一次方程组解简单的应用题，并根据实际意义检验它是否合理。
(4)了解二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型，强化学生对经历“问题情境建立模型应用拓展”过程的感受和体会。
(5)理解解方程组的“消元”思想，进一步体会“未知”向“已知”转化的思想。
3. 通过复习第三章“平面上直线的位置关系与度量关系”(1)进一步认识点、线、面，掌握有关直线与线段公理，会进行有关图形中的线段比较与长度计算。
(2)理解角的概念，会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，会进行度、分、秒的简单换算，了解角平分线的定义、性质。
(3)了解同一平面内的两条直线的三种位置关系，了解对顶角、补角、余角、邻补角等概念，知道对顶角相等，同角或等角的补角(余角)相等，理解平移的定义、性质、作图方法。
七年级下册数学教案《一元一次不等式应用》
七年级下册数学教案《一元一次不等式应用》学情分析根据教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：正确求一元一次不等式的解集。
为突出重点，本节课让学生自主探索并掌握解一元一次不等式的解法。
从学生的知识结构来看，一方面，学生刚刚学习了不等式及其基本性质、一元一次不等式的意义及其解法，对学习列一元一次不等式解应用题提供了最基本的知识储备；另一方面，学生在七年级学习了列一元一次方程解应用题，对解这类题目的一般步骤，寻找等量关系的方法具备了一定能力。
以上两点为学生学习列一元一次不等式解应用题打下了知识基础。
教学目的1、能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。
2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力。
教学重点列不等式解决实际问题。
教学难点正确找出非等量关系，列出不等式。
教学方法讲授法、练习法、讨论法、举例子教学法教学过程一、直接引入有些实际问题中存在非等量关系，用不等式表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案。
本节课我们一起来学习《一元一次不等式》的应用。
二、学习新知1、某市空气质量优秀（一级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比例要超过70%，那么明年空气质量优秀的天数比去年至少要增加多少？分析：“明年这样的比例要超过70%”指出了问题中的非等量关系，转化为不等式，即：明年空气质量优秀的天数/明年天数＞70%解：设明年比去年空气质量优秀的天数增加了x天。
去年有365×60%天空气质量优秀，明年有（x + 365×60%）天空气质量优秀。
（x + 365×60%）/ 365 ＞ 70%去分母，得x + 219＞255.5移项，合并同类项，得由x应为正整数，得x≥37答：明年空气质量优秀的天数比去年至少要增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%。
七年级数学下册 1.1一元一次不等式组教案2 湘教版【教案】
第一章一元一次不等式组 1.1一元一次不等式组目的要求：1. 认识一元一次不等式组的含义.2. 理解一元一次不等式组的解集.3. 能求较简单的一元一次不等式组的解集，并能运用数轴进行表示.4. 能结合生活实例得到一元一次不等式组.5. 提高学生的计算能力、分析问题的能力.重点：理解一元一次不等式组并能进行简单的运用.准备：小黑板幻灯过程：一、复习引入.1. 解方程.（出示小黑板）⑴ 3x－（4x－6）＝8－2x⑵ 7y＋4＝9－（3y－6）2. 解下列不等式并在数轴上表示出来.（出示小黑板）⑴ 2.5x－1.5≤4⑵ 4y＞2y－（4y＋2）二、一元一次不等式组的含义及简单认识解法.想一想.(出示幻灯)北方某城市提倡居民节约用水，规定每人每月用水量不超过3.5吨部分按2元每收费；超过3.5吨部分按2.5元每吨收费.已知小明家有4口人，每月的总用水量超过14吨，其水费支出预算是33～38元，你能知小明家每月用水量应控制在什么范围吗？师问：根据题意，以这种收费标准，如果小明家用水6.5吨，要交多少钱？如果小明家用水是x吨，则要用多少钱？我们能从哪看出小明家的用水量的控制范围？（其水费支出预算是33～38元）“33元”是指？“38元”是指？（33元是指小明家用水量的最小量，38元是指小明家用水量的最大量）1.设小明家每月用水X吨（X＞14），则他家每月的水费支出为.（2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4））2.小明家每月水费支出预算为33～38元.由第1题可得不等式最低费用33元时和.（2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≥332×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≤38 ）教师引导：根据题意，我们必须把两个不等式连起来才能表示用水量的最小与最大的范围，在数学中我们把这两个不等式合在一起，记作：2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≥33 ①2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≤38 ②师引导得到：像这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成的不等式组我们叫它一元一次不等式组如何得到答案呢？2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≥33 ①2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≤38 ②化简整理得：2.5x－7≥33 ③2.5x－7≤38 ④解③得：x≥16解④得：x≤18怎样才能表示x的取值？我们把这两个结果在同一数轴上表示出来如图：0 16 18从图上我们发现，要使不等式①、②同时成立x的值只能取图中解集的公共部分，即：16≤x≤18由此可知，小明家每月用水量应控制在16～18之间.师小结：在数学中，这几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.三、试练：根据题设条件列不等式组.⑴ x与3的和小于5且x与6的差是负数.⑵ 2x与4的差是非正数，2与x的和是非负数.四、动脑筋.出示幻灯.某工厂生产的一种产品有高、中、低三种档次，已知每天工时不变且生产同一档次产品、产品每提高一个档次，每件产品利润可增加20元，但每天要少生产4件产品，如果安排生产低档产品所获利润最大且一天可生产低档产品40件，你能求出生产一件低档产品所获得利润的取值范围吗？一天生产同一档次产品所得如果一天生产低档产品所得利润最大，则得不等式组：（要求学生讨论完成.并指名学生上台演练.）五、练习：P4练习题.六、作业.P4 T1 ⑴⑵T2 ⑴七、小结.本节课我们认识了一元一次不等式组，并已经知道了如何去找一元一次不等式组的解集.但我们要注意的是要多加强如何在较复杂的应用中去找不等量的关系.。
七年级数学下册1.1《一元一次不等式组》教案(1)湘教版
1.1 一元一次不等式组教学目标1能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念.2让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法.3经历将实际问题抽象为不等式组模型的过程，进一步发展学生的符号感与转化的能力.增强数学应用意识，体会数学应用价值.r教学重、难点不等式组的解集的概念，根据实际问题列不等式组.教学过程一创设情境，导入新课小明同学有一.个舷码，他忘记了它的具体质量，现在他把它放到天平上，如图图，现在他知道了什么？磁码的质量大于2克而小于3克有了两个条件这个舷码的质许多的实「际问•题都受到种种量的范I间就大大的缩小了,条件的限制，为了寻求它们的解，不等式发挥着重要的作用•下而我们來学习一第1章，一元一次不等式组，这一章有三个内容：不等式组的有关概念，不等式组的解法和应用这右课我们学习不等式组的概念二合作交流，探究新知1不等式组和不等式组的解集的槪念动脑筋：北方某城市为提倡居民节约用水，规左每人每月用水量不超过3. 5吨的那部分按2元每吨收费，超过3. 5吨的那部分按2. 5元每吨收费，已知小明家有4 口人，每月"总用水量超过L4吨，其水费支出预算是33〜38元，你能知道小明家每月用水量应控制在什么范囤吗？（1）学生读题（2）检查理解题意的情况，提出小而问题：①下明家每月用水在什么范围内，水费价每吨2元，在什么范用内，水费价每吨3. 5元？②小明家的用水量超过14吨，假设他家用水是26吨，应收多少水费？假设用水量是工吨,应收多少水费？③小明家每月支出的”水费预算在什么范I帀I内？指出:小明家的用水量x受到两个条件:2X3. 5X4+2. 5(x-3. 5X4) >33, 2X3. 5P X 4+2.5(x-3.5X4) W38的限制，因此x必须使这两个不等式同时成立，我们把这两个不等式合在一起记作：2 x 3.5 x 4+2.5(X-3.5x4) > 33 ①2x3.5x4+2.5(x-3.5x4)<38@④请你把每一个不等式的解集求出来⑤「请你把两个不等式的解集卷示在同一数轴上⑥通过数轴你能发现X在什么范用内，能同时满足两个条件吗？抽象：把含有相同未知数的几个一元一次不等"式合在一起，就组成。
1.3二元一次方程组的应用(2)-湘教版七年级数学下册教案
1.3 二元一次方程组的应用（2）- 湘教版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法；2.熟练应用二元一次方程组解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：应用二元一次方程组解决实际问题；2.教学难点：从问题中提取信息，建立二元一次方程组。
三、教学内容和步骤1.教学内容本节课主要内容是二元一次方程组的应用，通过实例让学生了解二元一次方程组的基本概念，掌握解决实际问题的方法。
本节课的重点在于问题分析和建立数学模型，要通过例题和练习让学生掌握解决问题的逻辑思路和步骤。
2.教学步骤（1）导入新知识通过举例让学生了解二元一次方程组在现实生活中的应用场景，并向学生引入本节课的主要内容：解决实际问题。
（2）概念讲解介绍二元一次方程组的概念和表达方式，通过两个方程来描述两个未知数之间的关系，强调方程组的解法能够解决实际生活中的问题。
（3）解题步骤通过例题和练习，引导学生掌握解题的步骤和方法。
1.提取问题中的信息，需要通过读题和画图仔细分析问题；2.建立方程组，根据提取出的信息建立二元一次方程组；3.求解方程组，通过消元或代入法等方式求得未知数的值；4.检验解的正确性，将解代入原方程组中，确保方程组两侧值相等。
（4）练习分组让学生完成练习，提高学生解题的能力。
（5）归纳总结通过讲解和学生的归纳总结，帮助学生梳理掌握的知识点，为以后应用时提供支持。
四、教学方法和手段1.教学方法：讲授、练习、归纳总结；2.教学手段：黑板、书本等。
五、教学评价1.学生掌握了二元一次方程组的基本概念，理解了解决实际问题的方法；2.学生通过练习提高了解决问题的能力；3.学生能够熟练运用二元一次方程组解决实际问题。
数学湘教版七年级下《一元一次不等式组的解法》教案2
1.2 一元一次不等式组的解法教学目标1 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解集.2 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法.教学重点、难点：重点：解一元一次不等式组.难点：确定一元一次不等式组的解集.教学过程一 创设情境，导入新课1 复习：什么叫一元一次不等式组？什么叫一元一次不等式组的解集？2 怎样确定不等式组的解集呢？这一节课我们来学习------一元一次不等式组的解法（板书课题）二 合作交流，探究新知一元一次不等式组的解法做一做某数加上4就大于3，且这个数的一半与2的差是正数，你能求出这个数的范围吗？试试看.设这个数是x ，则：43(1)120(1)2x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩ 由（1）得：x>-1,由（2）得：x>4,在数轴上表示两个不等式的解集所以不等式组的解集是：x>4通过上面问题，你能归纳接一元一次不等式组的步骤吗？第一步：接不等式组中的每一个不等式，第二步：把每个不等式的解集表示在同一数轴上 第三步：确定不等式组的解集.思考：关键是哪一步？（关键是确定不等式组的解集）考考你：1填表：210-1总结确定解集的经验：同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大、小小解不了 2 不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）AB D三 知识迁移，应用提高，1 解不等式组例1 解不等式组：5103120x x -<⎧⎨-≤⎩强调包含与不包含的区别.例2 解不等式组：475(1)2432x x x x -<-⎧⎪-⎨>-⎪⎩ 例3解不等式组：53643x x x +<⎧⎨+<-⎩2 关于不等式组的解例4 已知不等式组x a x b>⎧⎨<⎩无解，则a,b 的关系怎样？变式：（1）“a ”换成：“ 2a-1”,“b ”换成“a+1”(2) “>”换成“≥”，“<”换成：“≤”四课堂练习，巩固提高P 7 练习 1，2作P 7 A B学⌒优ω中.考╔，网。
[初中数学]一元一次不等式的应用教案2 湘教版
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类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是 刻画现实世界数量关系的重要模型。 在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解 决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
重点 方法
在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。 启发式
难点 教具
解： （1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意， 得
4 x 2(10 x) 30 x 2(10 x) 13 x 5 x 7
解这个不等式组，得
x
是整数， x 可取 5、6、7，
既安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车 5 辆，乙种货车 5 辆； 甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆； 甲种货车 7 辆，乙种货车 3 辆； （2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共 10 辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应 选择① 运费最少，最少运费是 16500 元； 方法二：方案①需要运费 方案②需要运费 方案③需要运费 2000×5+1300×5=16500（元） 2000×6+1300×4=17200（元） 2000×7+1300×3=17900（元） 运费最少，最少运费是 16500 元；
突出建模思想，刻画出数量关系，从实际 中抽象出数量关系。
教学过程 教师活动 1、某校初中三年级 270 名师生计划集体外出一日游，乘车往 返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客 车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多 15 个座位，学 校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴 车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅 少用一辆，而且师生坐完后还多 30 个座位. ⑴ 中巴车和大客车各有多少个座位？ （2）运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆 往返费用 350 元，租用大客车每辆往返费用 400 元，学校在 研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴 车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按 这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用 中巴车或大客车各少多少元？ 解： ⑴设每辆中巴车有座位 x 个， 每辆大客车有座位 （x＋15） 个，依题意有 学生活动 设计意图
七年级数学下册 一元一次不等式组复习学案 湘教版
第一章一元一次不等式组一、记忆学习1、把含有相同的合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组中的几个一元一次不等式的解集的____________,叫做这个一元一次不等式组的解集。
3、把求不等式组的解集的________，叫做解不等式组。
4、解一元一次不等式组的过程（一般步骤）：第一步：____________________________________；第二步：____________________________________；第三步：____________________________________。
5、确定一元一次不等式组的解集的口诀：6_____________________________________________________________二、例题练习（一）填空：1、列不等式组表示X与2的差是负数，X与6的和不小于2___________________.2、不等式组 x＞3x＜7 的解集是___________________.3、不等式组 x＞2x＞a 的解集是x＞2,则a的取值是___________________.4、不等式组 x＞a (a≠b) 的解集是空集，那么a与b的大小关系为x＜b ___________________.5、不等式组 x＞-2x≤2 的整数解是___________________.6、不等式组 3 x-1＞82x+3＞1 的解集是___________________.7、满足3≤2x-5＜9的整数解为___________________.8、若3x-1与2x+3的值的符号相同，则x 的取值范围是___________________.（二）、解下列不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-->-<-2243)1(574x x x x ⎩⎨⎧+<<+323312x x x⎩⎨⎧≤-<-0123105x x ⎩⎨⎧-<+<+34635x x x（三）、综合拓展题1、若X 的方程3X+2m-1=5X+9的解不大于3且大于0，求的m 取值范围。
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1.3 一元一次不等式组的应用
目的要求：
1.学会怎样分析题意，找出不等关系.
2.能根据不等关系列出一元一次不等式组，并能正确地进行解答.
3.了解有一元一次不等式组解应用题时，它的解集是否满足实际问题的要求.
4.提高分析和解决问题的能力，进一步提高计算能力.
重点：
分析题意，正确地找出不等关系.
准备：
小黑板 幻灯
过程：
一、复习.（小黑 板）
1.2x 与5的差至少是9，求x 的取值.
2.中国移动公司有种手机卡的收费标准为：月租费5元/月，来电显示费5元/月，集团消费3元/月，接话费1元包干，通话费0.15元/分钟（不足1分钟按1分钟计算），李老师每月手机费至少要80元，但不会超过100元，请同学们算算李老师每月的通话时间在哪个范围之间.
二、引入.
1、不等式组在我们的生活中应用非常广泛，只要我们支细心观察，我们就不难发现它的踪影.
2、（出示幻灯） 某公园出售一次性门票，每张10元，为了吸引更多游客，最近推出购买“个人年票”的方法（即从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A 、 B 两类：A 类每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类每张50元，持票者进入公园时需再购买2元的门票.你能知道某游客一 年中进入该公园至少超过多少次时，购买A 类最合算吗？ 思考：（1）这个公园有几种售票方式？
（2）如果一个游客每年只进入8次，你认为他选择哪种门票最合算？如果 他每年进入公园20次，你认为他选择哪种门票最合算？如果他每处进入公园至少30次，你是怎样选择的？
（3）如果一个游客每年进入公园x 次，他支出的门票费是多少？（10x ；100；50＋2x ） 游客进入公园最多几次选择每张10元的门票最合算？
（4）要使购买A 类年票最全算，游客进入 公园至少多少次？
学生先自练，然后师生一起讨论. 解：设某游客一年中进入公园x 次，得：
10010100502x
x <<+
解之得：x ＞25
∴游客进入公园至少26次.
（5）拓展：在什么情况下，购买B 类年票最合算？
要求学生独立完成.
教师引导得到：用不等式组来解应用题，重要的是学会如何去分析不等量关系.而且要能进行举一反三.
三、例讲.（出示幻灯）
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品50件，已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，请你根据要求，设计出A 、B 两种产品的生产方案.
教师引导分析：
A 种产品x 件
B 种产品50－x 件
甲种原料 9x 千克 4（50－x ） 360千克
乙种原料 3x 千克 10（50－x ） 290千克
无论怎样生产两种产品，它们所需要的原料不能超过给定的原料重量.只要不超过所给定的原料重量，得到的方案都是可行的.因此我们能得到：
甲种原料：A 种产品所需＋B 种产品所需不能超过360千克
乙种原料：A 种产品所需＋B 种产品所需不能超过290千克
指名学生列不等式：
94(50)360310(50)290
x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩
让学生独立解答：
得到：不等式的解集为：30≤x ≤32
教师引导分析：由于对于某一种产品来说，是不可能为小数的，因此生产方式所取的结果只能是整数，这在以后我们碰到的一些关于不等式方程组的应用解答时，一定要分析它的结果：是否能取小数；是否能取负数等. 因此，此题的正确答案是：
x 是整数，x 取30、31、32，于是有三种设计方案：
方案一：A 种产品30件，B 种产品20件
方案二：A 种产品31件，B 种产品19件
方案三：A 种产品32件，B 种产品18件
拓展：
如果生产一件A 种产品可获利700元，生产一件B 种产品能获利1200元，那么，上述三种方案中，哪种方案所获利最大？
教师小结：
运用一元一次不等式组解决问题，首先要分析问题中的数量关系，从不同角度列出不等式，建立不等式组，然后解这个不等式组，最后结合问题的实际确定答案.
四、练习
学生自练：P11 练习题
五、作业.
1、P11 A 组 T2
2、P13 A 组T4
六、小结. 本节课我们重点讲述了一元一次不等式组的有关应用，要它应用中我们主要学会如何去找应用题中的不等关系，列出不等式，并进行正确的解答，但对于生活中的有关实际，要注意结果的必须合乎实际.。