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湘教版七年级数学下册全册PPT课件
数学与文化 高斯消元法
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第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
湘教版七年级数学下册全册PPT课数学下册全册PPT课 件
湘教版七年级数学下册全册PPT 课件目录
0002页 0032页 0050页 0068页 0097页 0118页 0164页 0192页 0234页 0268页 0313页 0353页 0355页 0386页 0407页
第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.3 公式法 4.1 平面上两条直线的位置关系 4.3 平行线的性质 4.5 垂线 第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转 IT教室 用计算机作几何变换图形 综合与实践 长方体包装盒的设计与制作 6.1 平均数、中位数、众数 IT教室 用Excel求平均数、中位数、众数和方差
湘教版数学七年级下1.1 -建立二元一次方程组课件(19张PPT)
例4.二元一次方程组 y=2x 的解是( )
｛x=4,
A. y=3
｛x=3,
B. y=6
｛x=2,
C. y=4
｛x=4,
D. y=2
结论： 一般地，二元一次方程有无数组解， 而二元一次方程组只有一组解。
例5：小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花 去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元。
(1)为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列 出相应的方程组吗？
x 22.3, y 37.7; x 40, y 20; 无限多个
问：若不考虑此方程的实际意义，那可以取哪些值？
未知数可取负值，如 x 10, y 70…..
适合一个二元一次方程的一组未知数 的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
x 20, y 40; x 21, y 39; x 22, y 38;
典例精析
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ B ）
A.
xy 1, x y 1
C.
x x
z y
1, 1
B.
x 2
y 2
1,
x y 1
D.
x y 1,
1 x
y
1
紧扣相 关概念
判断：3xx24y
1,
是不是二元一次方程组？
是的
探究：你能找出满足方程 x y 60 ① ,且
符合问题的实际意义的值有哪些？这些值 是有限的吗？ x 20, y 40; x 21, y 39; x 22, y 38;
解得x 40,所以天然气费是 40元，水费是 20元.
既要求水费，又要求天然气费……
可以设1月份的天然气费是x元， 水费是y元，由题意得
①
②
｛x=4,
A. y=3
｛x=3,
B. y=6
｛x=2,
C. y=4
｛x=4,
D. y=2
结论： 一般地，二元一次方程有无数组解， 而二元一次方程组只有一组解。
例5：小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花 去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元。
(1)为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列 出相应的方程组吗？
x 22.3, y 37.7; x 40, y 20; 无限多个
问：若不考虑此方程的实际意义，那可以取哪些值？
未知数可取负值，如 x 10, y 70…..
适合一个二元一次方程的一组未知数 的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
x 20, y 40; x 21, y 39; x 22, y 38;
典例精析
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ B ）
A.
xy 1, x y 1
C.
x x
z y
1, 1
B.
x 2
y 2
1,
x y 1
D.
x y 1,
1 x
y
1
紧扣相 关概念
判断：3xx24y
1,
是不是二元一次方程组？
是的
探究：你能找出满足方程 x y 60 ① ,且
符合问题的实际意义的值有哪些？这些值 是有限的吗？ x 20, y 40; x 21, y 39; x 22, y 38;
解得x 40,所以天然气费是 40元，水费是 20元.
既要求水费，又要求天然气费……
可以设1月份的天然气费是x元， 水费是y元，由题意得
①
②
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2.2 乘法公式
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第3章 因式分解
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3.1 多项式的因式分解
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3.2 提公因式法
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3.3 公式法
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第4章 相交线与平行线
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4.1 平面上两条直线的位置关系
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4.2 平移
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1.3 二元一次方程组的应用
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数学与文化 高斯消元法
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第2章 整式的乘法
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2.1 整式的乘法
第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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0002页 0060页 0080页 0103页 0133页 0186页 0228页 0289页 0291页 0320页 0360页 0396页 0398页 0400页 0440页
第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
2.2 乘法公式
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第3章 因式分解
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3.1 多项式的因式分解
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3.2 提公因式法
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3.3 公式法
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第4章 相交线与平行线
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4.1 平面上两条直线的位置关系
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4.2 平移
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1.3 二元一次方程组的应用
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数学与文化 高斯消元法
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第2章 整式的乘法
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2.1 整式的乘法
第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
2023-2024学年湘教版七年级数学下册课件：1.2.1 代入消元法
湘教版七年级数学下册课件
第1章 二元一次方程组
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
（1课时）
自主学习
自主导学
一
1.解二元一次方程组的基本方法：消去____个未知数（简称为消元），
得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
2.代入消元法：把二元一次方程组其中一个方程的某一个未知数用含有另
数___，从而4 − 3 = 11，①
7.用代入法解二元一次方程组ቊ
将②式写成 =
2 + = 13， ②
13 − 2
①
_________，并把它代入____式（填序号），可得到一元一次方程
4 − 3 13 − 2 = 11
_______________________.
代数式
代入
一个未知数的________表示，然后把它______到另一个方程中，便得到
一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
典例分享
例 用代入法解方程组：
4 = 5 + 1，①
ቊ
3 + 4 = 25. ②
[答案] 解 把①代入②，得3 + 5 + 1 = 25.解得 = 3.把 = 3代入
D. + 2 + 2 = 7
= 2,
ቊ
3 + 2 = 12,
=3
14.（2022·无锡）二元一次方程组ቊ
的解为________.
2 − = 1
= 4 + 1,
15.（2023·徐州）解方程组ቊ
2 − 5 = 8.
= 9,
[答案] ቊ
=2
第1章 二元一次方程组
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
（1课时）
自主学习
自主导学
一
1.解二元一次方程组的基本方法：消去____个未知数（简称为消元），
得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
2.代入消元法：把二元一次方程组其中一个方程的某一个未知数用含有另
数___，从而4 − 3 = 11，①
7.用代入法解二元一次方程组ቊ
将②式写成 =
2 + = 13， ②
13 − 2
①
_________，并把它代入____式（填序号），可得到一元一次方程
4 − 3 13 − 2 = 11
_______________________.
代数式
代入
一个未知数的________表示，然后把它______到另一个方程中，便得到
一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
典例分享
例 用代入法解方程组：
4 = 5 + 1，①
ቊ
3 + 4 = 25. ②
[答案] 解 把①代入②，得3 + 5 + 1 = 25.解得 = 3.把 = 3代入
D. + 2 + 2 = 7
= 2,
ቊ
3 + 2 = 12,
=3
14.（2022·无锡）二元一次方程组ቊ
的解为________.
2 − = 1
= 4 + 1,
15.（2023·徐州）解方程组ቊ
2 − 5 = 8.
= 9,
[答案] ቊ
=2
湘教版七年级下册数学：2.2.3运用乘法公式进行计算课件(20张PPT)
给我最大快乐的： 不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的进取； 不是已达的高度，而是继续不断的攀登
——高斯
回顾与思考
问题1：我们已经学了哪些乘法公式？
（1） 平方差公式:
(a+b)（a-b）= a²-b²
（2）完全平方公式：
（a+b）2 = a²+2ab+b²
（a-b）²= a²-2ab+b² 注意： 公式中的 a 与 b既可以是数，
解：原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4]
完全平方 公式
= (x+y)2-16 平方差公式 = x2+2xy+y2-16.
归纳：
1、看两括号中的项为全相同或全互为相反，则用完 全平方公式解；若有部分相同，部分互为相反，则用 平方差公式解。
2、用平方差公式计算时，把相同的项看作一组， 互为相反的项看作一组，将相同项的平方减去相反 项的平方。
2 、计 (2 1 )2 算 (2 1 )2 (： 4 1 )...2 6 . .41 .)..(
(31 )3 (21 )3 (41 )....3 .6.4 (.1 )..
自主学习，合作探究
例2、运用乘法公式计算：
（1）(x+y+4)(x+y-4);
（ 2 ） (abc)a (bc)
分析： （1）(x+y+4)(x+y-4);
= (a2-9)2 = (a2)2 -2 ·a2 ·9 + 92 =a4-18a2+81
方法二：[( a 3)( a 3)] 2
( a 2 6 a 9 )( a 2 6 a 9 ) (a 2 9) (6a)2 a 4 18 a 2 81 36 a 2 a 4 18 a 2 81
——高斯
回顾与思考
问题1：我们已经学了哪些乘法公式？
（1） 平方差公式:
(a+b)（a-b）= a²-b²
（2）完全平方公式：
（a+b）2 = a²+2ab+b²
（a-b）²= a²-2ab+b² 注意： 公式中的 a 与 b既可以是数，
解：原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4]
完全平方 公式
= (x+y)2-16 平方差公式 = x2+2xy+y2-16.
归纳：
1、看两括号中的项为全相同或全互为相反，则用完 全平方公式解；若有部分相同，部分互为相反，则用 平方差公式解。
2、用平方差公式计算时，把相同的项看作一组， 互为相反的项看作一组，将相同项的平方减去相反 项的平方。
2 、计 (2 1 )2 算 (2 1 )2 (： 4 1 )...2 6 . .41 .)..(
(31 )3 (21 )3 (41 )....3 .6.4 (.1 )..
自主学习，合作探究
例2、运用乘法公式计算：
（1）(x+y+4)(x+y-4);
（ 2 ） (abc)a (bc)
分析： （1）(x+y+4)(x+y-4);
= (a2-9)2 = (a2)2 -2 ·a2 ·9 + 92 =a4-18a2+81
方法二：[( a 3)( a 3)] 2
( a 2 6 a 9 )( a 2 6 a 9 ) (a 2 9) (6a)2 a 4 18 a 2 81 36 a 2 a 4 18 a 2 81
湘教版七年级下册数学课件1.2.2 第1课时 用加减法解较简单系数的方程组
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减 消元法,简称加减法.
例3 解方程组：
①
②
解： ②×4得：
4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
方法总结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时， 如果其中一未知数成倍数关系时，利用等式的性 质，使得未知数的系数 相等或互为相反数 .呢？
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
把②变形得：x
5y
11 2
代入①，不就消去x了！
小 明
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 把②变形得
5y 2x 11
21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
3x 5y 21 ① 解方程组2x 5y 11 ②
解：由①+②得: 5x=10 x=2.
将x=2代入①得：6+5y=21 y=3 x=2
所以原方程组的解是 y=3
你学会了吗？
典例精析
基本思路“消元”
解二元一次 方程组
加减法解二元一次 方程组的一般步骤
解方程组 3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
解：由②－①得: 2x=10 x=5.
将x=5代入①得：15+2y=23 y=4. x=5
所以原方程组的解是 y=4
与前面的代入法 相比，是不是更 加简单了！
例3 解方程组：
①
②
解： ②×4得：
4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
方法总结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时， 如果其中一未知数成倍数关系时，利用等式的性 质，使得未知数的系数 相等或互为相反数 .呢？
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
把②变形得：x
5y
11 2
代入①，不就消去x了！
小 明
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 把②变形得
5y 2x 11
21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
3x 5y 21 ① 解方程组2x 5y 11 ②
解：由①+②得: 5x=10 x=2.
将x=2代入①得：6+5y=21 y=3 x=2
所以原方程组的解是 y=3
你学会了吗？
典例精析
基本思路“消元”
解二元一次 方程组
加减法解二元一次 方程组的一般步骤
解方程组 3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
解：由②－①得: 2x=10 x=5.
将x=5代入①得：15+2y=23 y=4. x=5
所以原方程组的解是 y=4
与前面的代入法 相比，是不是更 加简单了！
最新【湘教版】七年级下册数学：4.5-4.6优秀ppt课件
因此，在平面内，过一点P一定有一条直线与直线 l 垂直．
(1)与同桌讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的
直线与直线l 垂直吗？
不能，有且只能有一条.
(2) 如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系
怎样？ 重合
P
l
DC
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
P
如图，设PO 垂直于直线l ，O为垂足， 线段PO 叫做点P到直线l 的垂线段．
解:因为 EO⊥CD，
A
O
所以∠EOD=90°，
C
又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°，
所以∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°.
又 ∠AOC＝∠BOD ，
所以 ∠AOC＝30°.
D B E
2.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56°，求∠C.
解: 因为AB⊥AD,
D
C
CD⊥AD,
生
活
中
的
垂
直
现
晚霞如诗
象
五亭雄姿
天使之心
观察图形中的相交直线有何特点？ 十字路口的两条道路
观察图形中的相交直线有何特点？ 方格本的横线和竖线
观察图形中的相交直线有何特点？ 铅垂线和水平线
垂线定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相 垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫 做垂足．
A
C
l1
通过上面的操作，启发你 猜想出什么结论？
B
D
l2
两条平行线的所有公垂线段都相等．
两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距 离．
(1)与同桌讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的
直线与直线l 垂直吗？
不能，有且只能有一条.
(2) 如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系
怎样？ 重合
P
l
DC
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
P
如图，设PO 垂直于直线l ，O为垂足， 线段PO 叫做点P到直线l 的垂线段．
解:因为 EO⊥CD，
A
O
所以∠EOD=90°，
C
又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°，
所以∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°.
又 ∠AOC＝∠BOD ，
所以 ∠AOC＝30°.
D B E
2.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56°，求∠C.
解: 因为AB⊥AD,
D
C
CD⊥AD,
生
活
中
的
垂
直
现
晚霞如诗
象
五亭雄姿
天使之心
观察图形中的相交直线有何特点？ 十字路口的两条道路
观察图形中的相交直线有何特点？ 方格本的横线和竖线
观察图形中的相交直线有何特点？ 铅垂线和水平线
垂线定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相 垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫 做垂足．
A
C
l1
通过上面的操作，启发你 猜想出什么结论？
B
D
l2
两条平行线的所有公垂线段都相等．
两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距 离．
学年湘教版数学七年级下册精品课件：11 建立二元一次方程组(14张)
是下列那个哪个方程组的解？
（1）2xx3
y y
3, 5.
（2）34xx
4y 3y
2, 6.
答案：是（1）的解， 不是（2）的解.
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个 二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫作 二元一次方程组.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程
组吗？
x 2,
（2）
y
1
是列出二元一次方程组的解吗？
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
1.
x
y
2, 是上例中方程组的解吗？ 2
答案：不是.
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
2.一条船顺流航行，每小时行24km；逆流航行，每小时行
18km.
（1）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y，你能列出相应的方
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湘教版七年级数学下册全套精美 课件目录
0002页 0037页 0046页 0062页 0148页 0187页 0208页 0227页 0245页 0277页 0315页 0346页 0348页 0378页
第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 3.1 多项式的因式分解 3.3 公式法 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 版七年级数学下册全套精美课 件
1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 3.1 多项式的因式分解 3.3 公式法 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 版七年级数学下册全套精美课 件
1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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