2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷新版
2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷新版
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=（）
A . a+b+c
B . ﹣a+3b﹣c
C . a+b﹣c
D . 2b﹣2c
2. （2分） (2018九上·大连月考) 三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）
A .
B . 或
C .
D . 或
3. （2分）下列三角形:
①有两个角等于60°的三角形;
②有一个角等于60°的等腰三角形;
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.
其中是等边三角形的有（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③
D . ①②③④
4. （2分） (2015九上·武昌期中) 平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）
A . （3，﹣2）
B . （2，3）
C . （﹣2，﹣3）
D . （2，﹣3）
5. （2分）(2017·营口模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·鄞州模拟) 三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（）
A . 4
B . 6
C . 10
D . 12
7. （2分） (2016八上·兖州期中) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）
A . 140米
B . 150米
C . 160米
D . 240米
8. （2分） (2019八上·天台月考) 用直角三角板，作△ 的高，下列作法正确的是
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018八上·柳州期末) 如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是（）
A . AC=BD
B . OD=OC
C . ∠A=∠C
D . OA=OB
10. （2分） (2016八上·滨州期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB 交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（）cm．
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
二、填空题 (共10题；共18分)
11. （1分） (2017七下·南江期末) 如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=________．
12. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝45°，∠DBC＝105°，则∠C=________．
13. （1分） (2019八上·嘉荫期中) 如图，已知∠1=∠2，若以“SAS”为依据，使△ABC≌△BAD，还要添加条件是________．
14. （1分）已知Rt△ABC，∠B=60°，AB=1，把斜边BC放在直角坐标系的x轴上，且顶点A在反比例函数y=的图象上，则点C的坐标为________．
15. （5分） (2018八上·临安期末) 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关
于直线x=1的对称点的坐标为________．
16. （1分） (2017七下·桥东期中) 三角形的线段中能将一个三角形的面积分成相等两部分的是________．
17. （1分） (2019七上·西安月考) 上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是________度.
18. （5分） (2017九上·大庆期中) 已知点A(－4，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________.
19. （1分） (2019八上·下陆月考) 如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=________度.
20. （1分） (2018九上·宁都期中) 如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为 ________．
三、解答题 (共10题；共55分)
21. （5分）(2019·陕西模拟) 如图，已知∠AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕迹，不写作法）
22. （5分）如图,在▱ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,DF⊥AC,垂足F在AC 的延长线上,求证:AE=CF.
23. （10分） (2018九上·宜城期中) 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
24. （5分） (2018八下·昆明期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.求证：AE＝CF.
25. （5分） (2019八下·许昌期中) 如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长.
26. （5分） (2018八上·广东期中) 已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．
27. （5分） (2019八上·台安月考) 如图，点A、C在直线EF上，BC=AD，AB=CD，AE=CF.求证：∠E=∠F.
28. （5分） (2019八上·渝中期中) 如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD 平分∠ACB.
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ADC的度数.
29. （5分） (2018八上·罗山期末) 如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．
30. （5分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=15°，AE=2，求△ACF的周长．
参考答案
一、单选题 (共10题；共20分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
二、填空题 (共10题；共18分)
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
三、解答题 (共10题；共55分)
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
25、答案：略
26、答案：略
27、答案：略
28、答案：略
29、答案：略
30、答案：略
第11 页共11 页。
2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）4．（3分）如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，则图中∠B的度数是（）A．38°B．48°C．62°D．70°5．（3分）下列各式分解因式正确的是（）A．（a2+b2）﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）B．3x2﹣6xy﹣x＝x（3x﹣6y）C．a2b2﹣ab3＝ab2（4a﹣b）D．x2﹣5x+6＝（x﹣1）（x﹣6）6．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．4B．6C．7D．810．（3分）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二.填空题（每题2分，17，18题各3分，共18分）11．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．12．（2分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形．13．（2分）如果x2+mx+1＝（x+n）2，且m＞0，则n的值是．14．（2分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．15．（2分）若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为．16．（2分）如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是．17．（3分）已知a+b＝4，ab＝﹣5，则﹣ab＝．18．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．三、解答题（19-22题每题6分，23-26题每题7分，共52分）19．（6分）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）20．（6分）因式分解：（2a+b）2﹣（a+2b）221．（6分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．22．（6分）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．23．（7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．24．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．25．（7分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到（+）2＝2+2+2这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则2+2+2＝．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z ＝．26．（7分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形．（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A ＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论．四．代数阅读题（本题共5分）27．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2016是“神秘数”．五.几何阅读题（本题共7分）28．（7分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．六.几何探究题（本题共8分）29．（8分）（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，且最大值为；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c＝1：1：）2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．4．（3分）如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，则图中∠B的度数是（）A．38°B．48°C．62°D．70°【解答】解：∵△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，∴∠ACB＝∠D＝62°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，故选：D．5．（3分）下列各式分解因式正确的是（）A．（a2+b2）﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）B．3x2﹣6xy﹣x＝x（3x﹣6y）C．a2b2﹣ab3＝ab2（4a﹣b）D．x2﹣5x+6＝（x﹣1）（x﹣6）【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝x（3x﹣6y﹣1），不符合题意；C、原式＝ab2（4a﹣b），符合题意；D、原式＝（x﹣2）（x﹣3），不符合题意，故选：C．6．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP＝∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选：B．7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．4B．6C．7D．8【解答】解：如图所示：当AB＝AC时，符合条件的点有3个；当BA＝BC时，符合条件的点有3个；当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个．故符合条件的点C共有7个．故选：C．10．（3分）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上【解答】解：如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠POF＝60°，∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．解法二：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，作∠MPN＝60°．∵PE⊥OA，PF⊥OB，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，∴PE＝PF，∠EPF＝60°，∵∠EPF＝∠MPN＝60°，∴∠MPE＝∠NPF，∵∠PEM＝∠PFN＝90°，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴PM＝PN，∴△PMN是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D．二.填空题（每题2分，17，18题各3分，共18分）11．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【解答】解：因为2+2＝4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2＝10，答：它的周长是10，故答案为：1012．（2分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴（n﹣2）•180°＝360°，∴n＝4，故答案为：四．13．（2分）如果x2+mx+1＝（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．【解答】解：∵x2+mx+1＝（x+n）2＝x2+2nx+n2∴m＝2n，n2＝1，∵m＞0，∴n＝1．故答案为：1．14．（2分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．15．（2分）若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为30°．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴120°只能是等腰三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2＝30°．故答案为：30°．16．（2分）如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是7．【解答】解：作BF⊥AC于点F，如右图所示，∵在△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，∠BFA＝90°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BF，∴BF＝7，∵AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB的动点，F∴BD+DE的最小值是BF，∴BD+DE＝7，故答案为：7．17．（3分）已知a+b＝4，ab＝﹣5，则﹣ab＝18．【解答】解：﹣ab＝＝，∵a+b＝4，ab＝﹣5，∴原式＝＝18．故答案为：18．18．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝1，∴DE＝．故答案为：．三、解答题（19-22题每题6分，23-26题每题7分，共52分）19．（6分）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）．20．（6分）因式分解：（2a+b）2﹣（a+2b）2【解答】解：原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝3（a+b）（a﹣b）．21．（6分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．【解答】解：（1）如图1所示：C1（﹣4，3）；（2）如图2所示：点P即为所求．22．（6分）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．【解答】解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．23．（7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴CB﹣EC＝EF﹣EC，∴EB＝CF，∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4，∴CB＝4+5＝9．24．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC＝∠BDC＝90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC；（2）∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，∵∠DOE+∠A＝180°∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣80°＝100°．25．（7分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到（+）2＝2+2+2这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则2+2+2＝30．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝15．【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝102﹣2（ab+ac+bc），＝100﹣2×35，＝30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（2a+b）（a+4b），＝2a2+8ab+ab+4b2，＝2a2+4b2+9ab，∴x＝2，y＝4，z＝9．∴x+y+z＝2+4+9＝15．故答案为：15．26．（7分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形．（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A ＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵∠A＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOD＝∠EOC＝∠OBC+∠OCB＝60°，∴与∠A相等的角是∠BOD，∠EOC．如图1，过点B作BG⊥CD于G，过点C作CF⊥BE于F．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴OB＝OC，在△BGO和△CFO中，，∴△BGO≌△CFO（AAS），∴BG＝CF，∵∠BOD＝∠A，∴∠BDG＝∠BOD+∠ABE＝∠A+∠ABE＝∠CEF，∵∠BDG＝∠CEF，∠BGD＝∠CEF＝90°，BG＝CE，∴△BGD≌△CFE（AAS）∴BD＝CE，∴四边形BCED是等对边四边形；（3）结论：四边形BCED是等对边四边形．理由如下：如图2中，作BG⊥CD于G，CF⊥BE于F．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴OB＝OC，在△BGO和△CFO中，，∴△BGO≌△CFO（AAS），∴BG＝CF，∵∠BOD＝∠A，∴∠A+∠DOE＝180°，∠ADO+∠AEO＝180°，∵∠AEO+∠CEF＝180°，∠ADO＝∠BDG，∴∠BDG＝∠CEF，∵∠BDG＝∠CEF，∠BGD＝∠CEF＝90°，BG＝CE，∴△BGD≌△CFE（AAS）∴BD＝CE，∴四边形BCED是等对边四边形．四．代数阅读题（本题共5分）27．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2016是“神秘数”．【解答】解：（1）∵28＝82﹣62，∴28是神秘数；（2）当选择①时，两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数是真命题，理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝4k2+8k+4﹣4k2＝8k+4，k取非负整数，∴8k+4一定能被4整除，∴两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数；当选择②时，2016是“神秘数”是假命题，理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝4k2+8k+4﹣4k2＝8k+4，令8k+4＝2016，得k＝251.5，∵k为非负整数，∴k＝251.5不符合实际，舍去，∴2016是“神秘数”错误．五.几何阅读题（本题共7分）28．（7分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1、2、3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．六.几何探究题（本题共8分）29．（8分）（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于CB的延长线上时时，线段AC的长取到最大值，且最大值为a+b；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．①图中与线段BE相等的线段是线段CD＝BE，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为9．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值为4+6，及此时点P的坐标为（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2）．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c＝1：1：）【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD＝BE．②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝9；故答案为CD＝BE，9．（3）如图1，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），∴OA＝4，OB＝10，∴AB＝6，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝4，∴最大值为4+6．如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝2，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝10﹣6﹣2＝4﹣2，∴P（4﹣2，2）．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（4﹣2，﹣2）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点P坐标（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2），AM的最大值为4+6．故答案为4+6，（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2）．。
安徽省合肥市庐江县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，193．用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() A．B．C．D．4．如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒5．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是()A．八B．九C．十D．十一6．周长为40cm的三角形纸片ABC（如图甲），AB AC=，将纸片按图中方式折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE （如图乙）．若DBC ∆的周长为25cm ，则BC 的长( )A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm7．如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72C ．3D ．528．如图，ABC ∆中，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于P ，连接PC ，若PAB ∆的面积为23.5cm ，PBC ∆的面积为24.5cm ，则PAC ∆的面积为( )A ．20.25cmB ．20.5cmC ．21cmD ．21.5cm9．如图，在ABC ∆中，6AB =，7BC =，4AC =，直线m 是ABC ∆中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点．则APC ∆周长的最小值为( )A ．10B ．11C ．11.5D ．1310．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若EF AF =，7.5BE =，6CF =，则EF 的长度为( )A ．2.5B ．2C ．1.5D ．1二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知ABC FED ∆≅∆，若ABC ∆的周长为32，8AB =，12BC =，则FD 的长为 ． 12．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 在其北偏东13︒的方向上，DA AB ⊥，BE AB ⊥，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角AMB ∠= 度．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为 ．14．在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A =︒，求E ∠的度数，16．小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ． （1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A 、1B 、1C ； （2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．18．如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =． 求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．六、（本题满分12分）21．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋯⋯射线ON 上，点1B ，2B ，3..B 在射线OM 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，．均为等边三角形，若11OA =． （1）12A A = ； （2）求34A A 的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A 的边长．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F，若CDF ADF∠=∠．（1）求证：:ADE BFE∆≅∆（2）连接CE，判断CE与DF的位置关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23．如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F．求EFDF的值．2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，19【解答】解：由3，4，8，可得348+<，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6511+=，故不能组成三角形；由6，6，6，可得666+>，故能组成三角形；由9，9，19，可得9919+<，故不能组成三角形；故选：C．3．用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() A．B．C．D．【解答】解：B，C，D都不是ABC∆的边BC上的高，故选：A．4．如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒【解答】解：ABC DEFC∠=︒，∠=︒，62A∆≅∆，80D A∴∠=∠=︒，80∠=∠=︒，F C62E D F∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180180806238故选：D．5．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是() A．八B．九C．十D．十一【解答】解：根据题意可得：n-︒=⨯︒+︒，(2)1803360180解得：9n=．经检验9n=符合题意，所以这个多边形的边数是九．故选：B．6．周长为40cm的三角形纸片ABC（如图甲），AB AC=，将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE（如图乙）．若DBC∆的周长为25cm，则BC的长()A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm【解答】解：将ADE ∆沿DE 折叠，使点A 与点B 重合， AD BD ∴=，ABC ∆的周长为40cm ，DBC ∆的周长为25cm ，40AB AC BC cm ∴++=，25BD CE BC AD CD BC AC BC cm ++=++=+=， 15AB cm AC ∴== 251510BC cm ∴=-=故选：A ．7．如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72C ．3D ．52【解答】解：AB CD ⊥，CE AD ⊥，90C D ∴∠+∠=︒，90A D ∠+∠=︒， A C ∴∠=∠，且AB CD =，AFB CED ∠=∠，()ABF CDE AAS ∴∆≅∆ 6BF DE ∴==，8CE AF ==， 1064AE AD DE =-=-=844EF AF AE ∴=-=-=，故选：A ．8．如图，ABC∆中，BP平分ABC∠，AP BP⊥于P，连接PC，若PAB∆的面积为23.5cm，PBC∆的面积为24.5cm，则PAC∆的面积为()A．20.25cm B．20.5cm C．21cm D．21.5cm【解答】解：延长AP交BC于D，BP平分ABC∠，AP BP⊥，ABP DBP∴∠=∠，90APB DPB∠=∠=︒，在ABP∆与DBP∆中，ABP DBPPB PBAPB DPB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABP DBP ASA∴∆≅∆，AP PD∴=，23.5PBDABPS S cm∆∆∴==，PBC∆的面积为24.5cm，21CPDS cm∆∴=，PAC∴∆的面积21CPDS cm∆==，故选：C．9．如图，在ABC∆中，6AB=，7BC=，4AC=，直线m是ABC∆中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．则APC∆周长的最小值为()A ．10B ．11C ．11.5D ．13【解答】解：直线m 垂直平分AB ， B ∴、C 关于直线m 对称，设直线m 交AB 于D ，∴当P 和D 重合时，AP CP +的值最小，最小值等于AB 的长，APC ∴∆周长的最小值是6410+=．故选：A ．10．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若EF AF =，7.5BE =，6CF =，则EF 的长度为( )A ．2.5B ．2C ．1.5D ．1【解答】解：如图，延长AD ，使DG AD =，连接BG ，AD是ABC∆的中线∠=∠=，ADC BDGBD CD∴=，且DG AD∴∆≅∆()ADC GDB SAS∴==+=+，DAC G∠=∠AC DG CF AF AF6=，EF AF∴∠=∠DAC AEF∴∠=∠=∠G AEF BEGBE BG∴==7.5∴+==AF BG67.5∴==AF EF1.5故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知ABC FEDBC=，则FD的长为12．AB=，12∆的周长为32，8∆≅∆，若ABC【解答】解：ABCBC=，∆的周长为32，8AB=，12∴=--=，AC3281212∆≅∆，ABC FED∴==．12FD AC故答案为：12．12．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13︒的方向上，DA AB⊥，则此时从巡逻艇上看这⊥，BE AB两艘船的视角AMB∠=49度．【解答】解：从图中我们可以发现180(9013)(9062)49AMB ∠=︒-︒+︒-︒-︒=︒．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为 2cm ．【解答】解：8AC cm =，3AD CD =，2CD cm ∴=，BD 是角平分线，90C ∠=︒， CD ∴=点D 到AB 的距离2cm =，故答案为：2cm14．在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= 75︒或35︒ ．【解答】解：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD AB =，交BC 于点D ，如图1所示． AB AD =，70ADB ABH ∴∠=∠=︒，BH DH =． AB BH CH +=，CH CD DH =+， CD AB AD ∴==，1352C ADB ∴∠=∠=︒，18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒．当ABC ∠为钝角时，作AH BC ⊥于H ，如图2所示． CH BH AB -=，AB BH CH ∴+=， AB BC ∴=，1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒． 故答案为：75︒或35︒．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A =︒，求E ∠的度数，【解答】解：直线//AB CD ，125C ∠=︒， 1125C ∴∠=∠=︒，1A E ∠=∠+∠，45A ∠=︒， 11254580E A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．16．小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【解答】解：由题意得：AC BC =，90ACB ∠=︒，AD DE ⊥，BE DE ⊥， 90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90ACD DAC ∠+∠=︒， BCE DAC ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中， ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；由题意得：6AD EC cm ==，14DC BE cm ==， 20()DE DC CE cm ∴=+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ．（1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A (3,4)- 、1B 、1C ； （2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．【解答】解：（1）1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -； （2）△A B C '''即为所求．△A B C '''与原ABC∆关于x 轴对称．18．如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．【解答】解：①③或①④或②③； 选②③证明， 在ABE ∆和DCE ∆中， AEB DEC BE CEB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE DCE ∴∆≅∆，AE DE ∴=，AED ∴∆为等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，108AOM ∠=︒，120OBC ∠=︒，90NBC ∠=︒，1120602AOB ∴∠=⨯︒=︒，1086048MOB ∠=︒-︒=︒， 36012090150OBN ∴∠=︒-︒-︒=︒，1(180150)152NOB ∴∠=⨯︒-︒=︒， 33MON ∴∠=︒．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =． 求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．【解答】证明：在ABC ∆中，AB AC =， B C ∴∠=∠，在PBQ ∆和CQR ∆中，BP CQB CBQ CR=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPQ CQR SAS∴∆≅∆，PQ RQ∴=，∴点Q在PR的垂直平分线上．六、（本题满分12分）21．如图，已知30MON∠=︒，点1A，2A，3A，⋯⋯射线ON上，点1B，2B，3..B在射线OM上，△112A B A，△223A B A，△334A B A，．均为等边三角形，若11OA=．（1）12A A=1；（2）求34A A的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A的边长．【解答】解：（1）△112A B A，△223A B A，△334A B A，⋯均为等边三角形，12121111260A AB A B A A B A∴∠==∠=︒，已知30MON∠=︒，1290OB A∴∠=︒，1130OB A∠=︒，111111MON OB A OA A B∴∠=∠∴==，121A A∴=．故答案为1．（2）由（1）可得：23222A A A B==，234332242A A A B∴==+==答：34A A的长为4．（3）23222A A A B==，234332242A A A B==+==3454482A A=+==45688162A A=+==⋯2018201920202A A=．答：20192020A A的边长为20182．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，若CDF ADF∠=∠．（1）求证：:ADE BFE∆≅∆（2）连接CE，判断CE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：//AD BC，ADE BFE∴∠=∠，E为AB的中点，AE BE∴=，在ADE∆和BFE∆中，ADE BFEAED BEFAE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE BFE AAS∴∆≅∆；（2）解：CE垂直平分DF，理由如下：如图所示：CDF ADF∠=∠．ADF BFE∠=∠，CDF BFE∴∠=∠，CD CF∴=，由（1）得：ADE BFE∆≅∆，DE FE∴=，即CE为DF上的中线，CE DF∴⊥，即CE垂直平分DF．八、（本题满分14分）23．如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F．求EFDF的值．【解答】解：（1）在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．22AB BC∴==，（2）①连接CD，过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，AD CD ∴=，90BAD ∠=︒， 30BAC ∠=︒，60CAD ∴∠=︒，ACD ∴∆是等边三角形，AC AD ∴=，ABE ∆是等边三角形，AE AB ∴=，60EAB ∠=︒， 90EAC ∴∠=︒，在AEC ∆与ABD ∆中90AB AEEAC BAD AC AD=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AEC ABD SAS ∴∆≅∆，CE BD ∴=；②DQ 是AC 的垂直平分线， //QD BC ∴，60AQD ABC ∴∠=∠=︒，2AQ AB = 90QAD ∠=︒，2QD AQ AB ∴==，QFD EFA ∠=∠，////QD AE BC ，QDF AEF ∴∠=∠，QFD AFE ∴∆∆∽，∴EF AE DF QD =， AE AB =，DQ AB =， ∴1EF AB DF AB==．。
江苏省常州市2019-2020学年八年级上期中数学试卷及答案
江苏省常州市2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（每题3分共30分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a92．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a58．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±109．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣1210．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题2分共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．13．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）14．若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2= ．15．因式分解：a3﹣a= ．16．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ．17．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．18．计算：（）2007×（﹣1）2008= ．19．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．三、解答题20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）21．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）3x﹣12x3．22．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．24．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (320)江苏省常州市学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故选B．2．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选：B．3．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．5．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．7．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．8．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±10【考点】完全平方式．【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，∴a=±20，故选：C．9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【考点】多项式乘多项式．【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选A．10．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】①原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；②原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；③原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；④原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，正确；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；③（a3）2=a6，错误；④（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，错误，则正确的个数有2个．故选B．二、填空题（每题2分共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12 边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．13．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是BC=BD （填上适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．14．若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2= 10 ．【考点】因式分解的应用．【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=10，xy=1，∴原式=xy（x+y）=10，故答案为：10．15．因式分解：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）16．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．17．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为 2 ．【考点】代数式求值．【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案为：2．18．计算：（）2007×（﹣1）2008= ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先把原式化为（）2007×（﹣1）2007×（﹣1），再根据有理数的乘方法则计算．【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）=（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣1）=．故答案为：．19．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为20 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．三、解答题20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；（2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a；21．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）3x﹣12x3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（m﹣3）2；（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．22．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算．【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠B CE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．24．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】求出BC=EF，根据SSS证△ABC≌△DEF，推出∠B=∠DEF，根据平行线判定推出即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (320)【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设S=1+3+32+33+…+320，两边乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+320+321，将下式减去上式即可得出答案．【解答】解：设S=1+3+32+33+ (320)两边乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+320+321，将下式减去上式，得3S﹣S=321﹣l∴S=，即1+3+32+33+34+…+320=．。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝32．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）（2019春•南关区期中）如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞15．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）6．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm7．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6B．3C．2D．129．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm 10．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5B．C．9D．6二、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）（2019秋•沛县期中）直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是cm．12．（4分）（2020春•丛台区校级期中）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝．13．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知实数x，y满足y＝+2，则（y ﹣x）2011的值为．三、解答题：（本大题共5小题，14题8分，15，16，17，18各10分，共48分）14．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）（1）（2）15．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠F AB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．16．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝，当x≥1时，y＝．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．17．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．18．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？四、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上、19．（4分）（2020春•韩城市期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）20．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15B．12C．7.5D．621．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔支．22．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．23．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．五、解答题：（本大题共三小题，24题10分、25题8分，26题12分，共30分）24．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．26．（12分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH 的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝3【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝3﹣2+2＝5﹣2，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．【解答】解：A、3+4＝7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C＝90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；②y＝z+1，是二元一次方程，符合题意；③＝1，不是整式方程，不符合题意；④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y＝6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4．（4分）（2019春•南关区期中）如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞1【分析】观察函数图象得到当x＜1时，函数y1＝kx+2的图象都在y2＝x+b的图象上方，所以不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1；【解答】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n＝5，2m﹣n＝﹣5，解得m＝﹣1，n＝3，∴P（m，n）的坐标是（﹣1，3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm【分析】根据正方形的性质就可以得出∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∠AEB ＝∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE＝BC，AB＝CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠AEB＝∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC＝9cm，AB＝CD＝12cm．∴AE2＝81，CD2＝144．∴AB2＝63．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2＝AE2+AB2＝81+144＝225，∴BE＝15．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．7．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】根据x与y互为相反数，得到x＝﹣y，代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x的值，确定出m的值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，代入得：3（m+1）+3＝6，解得：m＝0，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6B．3C．2D．12【分析】首先得出杯子内筷子的长度，再根据勾股定理求得圆柱形水杯的直径，即可求出底面半径．【解答】解：27﹣（27﹣）＝（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，＝6（厘米），6÷2＝3（厘米）．故底面半径为3厘米．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键．9．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，AB＝＝，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．【点评】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．10．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5B．C．9D．6【分析】由已知条件得出AC+BC＝9，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2＝152＝225，求出AC×BC＝90，由三角形面积即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴AC+BC＝9，AC2+BC2＝AB2＝152＝225，∴（AC+BC）2＝（9）2，即AC2+2AC×BC+BC2＝405，∴2AC×BC＝405﹣225＝180，∴AC×BC＝90，∵AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝＝6；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）（2019秋•沛县期中）直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是5cm．【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长＝cm，故答案为：5【点评】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2解答．12．（4分）（2020春•丛台区校级期中）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝﹣2．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣1＝1，解得：m＝﹣2或2，又m﹣2≠0，m≠2，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．13．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知实数x，y满足y＝+2，则（y ﹣x）2011的值为﹣1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵与都有意义，∴x＝3，则y＝2，故（y﹣x）2011＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．三、解答题：（本大题共5小题，14题8分，15，16，17，18各10分，共48分）14．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算；（2）先把方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）原式＝++12﹣1＝9+3+12﹣1＝23；（2）方程组整理为，②﹣①得4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入①得2﹣4y＝﹣2，解得y＝1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解二元一次方程组．15．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠F AB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．【分析】（1）在直角△AFB中，利用勾股定理求得AF的长度；（2）如图，过点E作EG⊥AC于点G，构造等腰直角△EGC．在直角△EDC中，根据勾股定理求得EC的长度；然后在直角△EGC中，再次利用勾股定理求得GC的长度，在直角△EGB中，求得BG的长度，则BC＝GC﹣GB．【解答】（1）解：如图，直角△AFB中，∠F AB＝90°，AB＝2，BF＝4．由勾股定理知，AF＝＝＝2；（2）解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则AF∥EG．∵∠F＝30°，∴∠BEG＝30°．∴BG＝BE．∵∠ECD＝90°，∠D＝45°，∴∠DEC＝∠D＝45°．∴EC＝CD．∴ED＝EC．又ED＝4，∴EC＝2．∵DE∥AC，∴∠ECG＝∠DEC＝45°．∴∠GEC＝∠GCE＝45°．∴EG＝CG．∴EC＝GC，即2＝GC．∴GC＝2．在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2＝BE2，即BG2+22＝4BG2．∴BG＝．∴BC＝GC﹣GB＝2﹣．【点评】考查了勾股定理和含30度角的直角三角形．注意图中辅助线的作法，通过作辅助线，构造直角三角形，方可利用勾股定理求得相关线段的长度．16．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝x﹣．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：当x≥1时，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据绝对值的性质化简即可．（2）利用描点法取点，画出图形即可．（3）观察图象解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝（x﹣1）﹣2＝x﹣，故答案为﹣x﹣，x﹣．（2）当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x＝0时，y＝﹣，当x＝﹣1时，y＝﹣1，故答案为0，﹣1．﹣，﹣1，函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x≥1时，y随x的增大而增大．故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，即可求得C的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、点B（1，）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y＝x+2．（2）如图，∵C在直线AB上，且S△ACO＝S△ABO，∴C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，∵A（﹣2，1），B（1，）．∴C（﹣，）或（﹣，）；【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．18．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？【分析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入＝基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n 分钟，依题意，得：，解得：．答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．（2）20×8×60＝9600（分钟）．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∵﹣＜0，∴W的值随x值的增大而减小，∴当x＝3000时，W取得最大值，最大值为4050元．3000÷10＝300（束），（9600﹣3000）÷20＝330（束）．答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x 的函数关系式．四、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上、19．（4分）（2020春•韩城市期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）【分析】令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，根据该规律即可得出结论．【解答】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵17＝4×4+1，∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．20．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15B．12C．7.5D．6【分析】根据翻折变换可得AE＝A′E，∠A′＝∠C＝90°，即可利用勾股定理求得DE 的长，进而求解．【解答】解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝9，∠C＝90°根据翻折可知：∠A′＝∠C＝90°，A′D＝DC＝3，A′E＝AE，设AE＝A′E＝x，则DE＝9﹣x，在Rt△A′ED中，根据勾股定理，得（9﹣x）2＝x2+32，解得x＝4，∴DE＝9﹣x＝5，∴S△DEF＝DE•CD＝×5×3＝7.5（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换、三角形的面积、矩形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．21．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔4支．【分析】设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，根据他一共用了122元，列出方程，将x用含y和z的式子表示出来，分别对y和z取值验证，即可得解．【解答】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z＝122∴x＝＝由题意可知x，y，z均为正整数∴当y＝1，z＝1时，x＝5.2，不符合题意；当y＝2，z＝1时，x＝4.8，不符合题意；当y＝3，z＝1时，x＝4.4，不符合题意；当y＝2，z＝2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；当y＝4，z＝1时，x＝4，符合题意．故答案为：4．【点评】本题考查了代数式变形在实际问题中的应用，根据题意正确列式并分类讨论，是解题的关键．22．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE＝∠DEB，求得AC＝EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵AB＝BD＝4，∴∠BAE＝∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE＝∠CAB＝90°，∴∠DEB＝90°﹣∠D，∠CAE＝90°﹣∠BAD，∴∠CAE＝∠DEB，∵∠AEC＝∠DEB，∴∠CAE＝∠CEA，∴AC＝EC，∵BE＝1，∴BC＝AC+1，∵AC2+AB2＝BC2，∴AC2+42＝（AC+1）2，∴AC＝，故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC＝CE 是解题的关键．23．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．【分析】观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度＝路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间＝路程÷速度可求出乙到达A地时的时间，设乙从返回到第二次相遇跑了t分钟，根据题意列方程解答即可．【解答】解：甲的速度为2700÷9＝300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%＝270（米/分钟），乙到达A地时的时间为2700÷270＝10（分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）＝324（米/分钟）．设乙从返回到相遇跑了t分钟，根据题意得：（300+324）t＝2700﹣300×（10﹣9），解得：t＝，∴他们在第二次相遇时距B地2700﹣300×（）＝（米），故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键．五、解答题：（本大题共三小题，24题10分、25题8分，26题12分，共30分）24．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．【分析】（1）根据两点间距离公式构建方程即可解决问题．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（﹣4，4）和点（2，4）的距离和的最小值．（3）由＝，推出3y＝4时，这个式子有最小值，最小值为3，因为+＝+＝+，求出+的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：（a+1）2+（1﹣4）2＝52，解答a＝3或﹣5．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（﹣4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值＝6，此时﹣4≤x0≤2．（3）∵＝，∴3y＝4时，这个式子有最小值，最小值为3，∴+＝+，求出+的最小值即可解决问题，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，0）的距离和的最小值，这个最小值＝＝，∴原式的最小值＝+3．【点评】本题考查勾股定理，非负数的性质，两点间的距离公式，最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题．25．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．【分析】（1）只要证明△DAC≌△EAB，推出CD＝EB，∠ACD＝∠ABE，由∠CFD＝∠AFB，推出∠CDF＝∠F AB＝90°，再求出CD、BD，利用勾股定理求出BC即可解决问题．（2）如图2中，延长AE交BC于J．想办法证明C＝CJ，BJ＝BG即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD＝1，∴∠EAB＝∠DAC，∴△DAC≌△EAB，∴CD＝EB＝，∠ACD＝∠ABE，∵∠CFD＝∠AFB，∴∠CDF＝∠F AB＝90°，∵DE＝EB＝CD＝，∴BC＝＝＝，∴AB＝AC＝BC＝．（2）如图2中，延长AE交BC于J．∵DE＝BE，DE＝AE，∴AE＝EB，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠DEA＝45°＝∠EAB+∠EBA，∵EF＝BE，∠BAF＝90°，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝22.5°，∴∠CAE＝67.5°，∴∠CJA＝180°﹣∠CAJ﹣∠ACJ＝67.5°，∴∠CAJ＝∠CJA，∴CA＝CJ＝CB，∵EG⊥AE，∴∠AEG＝∠GEJ＝90°，∴∠AGE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠AGE＝∠EBG+∠GEB，∴∠BEG＝45°＝∠BEJ，∵BE＝BE，∠EBJ＝∠EBG，∴△EBJ≌△EBG（ASA），∴BG＝BJ，∴BC＝CJ+BJ＝AB+BG．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH 的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．。
2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期中数学试卷-(解析版)
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．D．C．2．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条:3．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是（）A．△ABC是直角三角形C．△ABC是等腰三角形B．△ABC是锐角三角形D．∠A和∠B互余4．由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm C．8cm，6cm，4cm B．2cm，5cm，6cm D．14cm，7cm，7cm5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或27(6．在下面的四组全等的三角形中，可以看作把△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF的是（）A．B．D．C．7．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°8．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）@A．△ABC三边中线的交点B．△ABC三个角的平分线的交点C．△ABC三边高线的交点D．△ABC三边垂直平分线的交点9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′C．AD＝AE B．∠ACD＝∠B′CD D．AE＝CE;10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝C D＝D E，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE 的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为．12．有一角为60°的等腰三角形是．13．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．；14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．15．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C点的坐标为．（用字母m、n表示）16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．·（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．18．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）19．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．…（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数；；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．（Ⅰ）求∠BCD的度数；（Ⅱ）若BD＝a，求AB的长度（用a表示）．/21．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝；（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BD＝AE．求证：（Ⅰ）AD＝CE；（Ⅱ）求∠DPC的度数．—23．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）@1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．。
2019-2020学年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 cm ．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 ．12．已知等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的腰长是 cm ．13．若29a =1=-，则a b -的值是 ．14．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知35C ∠=︒，则BAE ∠的度数为 ︒．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 ．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = ，AD = （直接写出结果）．20．已知：如图点O在射线AP上，1215∠=︒．B∠=∠=︒，AB AC=，40（1）求证：ABO ACO∆≅∆；（2）求POC∠的度数．21．已知：如图，90∠=∠=︒，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN BD⊥．ABC ADC22．已知：如图，BE CD=，==，BC DA⊥垂足为E，8BE DE（1）求证：BEC DEA∆≅∆；（2）若MN是边AD的垂直平分线，分别交AD、CD于M、N，且5CE=，求AEN∆的周长．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13=，梯子底端离墙角的距离AB m=．5BO m（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A 下滑4m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离4BD m =吗？为什么？24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．25．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学【解答】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、是轴对称图形，本选项正确；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B ．2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±【解答】解：2(4)16±=，16∴的算术平方根是4，故选：C ．3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒【解答】解：在等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，A ∴∠为等腰三角形的顶角，B C ∴∠=∠，120A ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒；故选：D ．4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在ABC ∆的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B ．5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等()ASA ．故选：A ．6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±【解答】解：A 、原式5=，不符合题意；B 、原式3=-，不符合题意；C 、原式|4|4=-=，不符合题意；D 、原式0.6=±，符合题意，故选：D ．7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>【解答】解：A 、ABC ∆中，A B C ∠=∠-∠，是直角三角形，故此选项不合题意； B 、ABC ∆中，::1:2:3a b c =，设三边长为：x ，2x ，3x ，由222(2)(3)x x x +≠，故此三角形不是直角三角形，符合题意；C 、ABC ∆中，222a c b =-，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，故此选项不合题意；D 、ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>，则2222222()(2)()m n mn m n -+=+，是直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B ．8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【解答】解：设第二个小的等边三角形的边长为x ，则第三个小的等边三角形的边长为：x a +，第四个小的等边三角形的边长为：2x a +，最大的个小的等边三角形的边长3b x a =+， 又3b x =，33x x a ∴=+，32x a ∴=， 932b x a ∴==， 故选：D ．二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 10 cm ．【解答】解：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边长2510cm =⨯=．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 AB ED = （只需写一个，不添加辅助线）．【解答】解：添加AB ED =，BF CE =，BF FC CE FC ∴+=+，即BC EF =，//AB DE ，B E ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中AB ED B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆，故答案为：AB ED =．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 3 ．【解答】解：过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，如图所示：，90A∠=︒，DA AB∴⊥，又BD是ABC∠的平分线，DA DE∴=，又3AD=，3DE∴=，即点D到边BC的距离是3，故答案为3．12．已知等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长是6cm．【解答】解：①4cm是腰长时，底边为：16428cm-⨯=，三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，448+=，∴不能组成三角形，②4cm是底边长时，腰长为：1(164)62cm ⨯-=，三角形的三边长分别6cm、6cm、4cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6cm．故答案为：6．13．若29a=1=-，则a b-的值是4或2-．【解答】解：29a=1=-，3a∴=±，1b=-，当3a=时，原式3(1)4=--=，当3a=-时，原式3(1)2=---=-，故答案为：4或2-14．如图，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知35C∠=︒，则BAE∠的度数为20︒．【解答】解：ED 是AC 的垂直平分线，AE CE ∴=，35EAC C ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，9055BAC C ∴∠=︒-∠=︒，20BAE BAC EAC ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：20．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 1 ．【解答】解：设1l 、2l 之间的距离为x ，过A 作3AG l ⊥于G ，过C 作3CH l ⊥于H ，由题意得：2AG =，2CH x =+，90ABC ∠=︒，90ABG CBH ∴∠+∠=︒，90ABG GAB ∠+∠=︒，CBH GAB ∴∠=∠，AB BC =，90AGB BHC ∠=∠=︒，()AGB BHC AAS ∴∆≅∆，2BH AG ∴==，2BG HC x ==+，222AB AG BG =+，2134(2)x ∴=++，解得：1x =，5x =（不合题意舍去），1l ∴、2l 之间的距离为1．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 5．【解答】解：ABC ∆是直角三角形，90C ∴∠=︒，由折叠的性质得：12BDC BDC CDC '∠=∠'=∠，12ADE A DE ADA ''∠=∠=∠，90BCD C ∠=∠=︒，1180902BDE BDC A DE '∴∠=∠+∠'=⨯︒=︒，DC AB '⊥，5()BE cm ∴===，BDE ∆的面积1122BE DC DE BD '=⨯=⨯， 3412()55DE BD DC cm BE ⨯⨯'∴===； 故答案为：125cm ． 三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-【解答】解：（1）24121x =，21214x ∴=， 112x ∴=±； （2）3(2)8x -=-，22x ∴-=-，0x ∴=；18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．【解答】解：（1）、（2）如图所示：．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = 6 ，AD = （直接写出结果）．【解答】解：（1）如图，点D 即为所求．（2）作DH BC ⊥于H ．在Rt ABC ∆中，10BC =，8AB =，6AC ∴===， BD 平分ABC ∠，ABD HBD ∴∠=∠，90A DHB ∠=∠=︒，BD BD =，()ABD HBD AAS ∴∆≅∆，8AB BH ∴==，AD DH =，设AD DH x ==，在Rt CDH ∆中，222CD DH CH =+，222(6)2x x ∴-=+，83x ∴=， 83AD ∴=， 故答案为6，83． 20．已知：如图点O 在射线AP 上，1215∠=∠=︒，AB AC =，40B ∠=︒．（1）求证：ABO ACO ∆≅∆；（2）求POC ∠的度数．【解答】（1）证明：在ABO ∆与ACO ∆中12AB AC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABO ACO ∆≅∆，40C B ∴∠=∠=︒，2154055POC C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．21．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．求证：MN BD ⊥．【解答】证明：如图，连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点，12BM DM AC ∴==， 点N 是BD 的中点，MN BD ∴⊥．22．已知：如图，BE CD ⊥垂足为E ，8BE DE ==，BC DA =，（1）求证：BEC DEA ∆≅∆；（2）若MN 是边AD 的垂直平分线，分别交AD 、CD 于M 、N ，且5CE =，求AEN ∆的周长．【解答】（1）证明：BE CD⊥，90BEC DEA∴∠=∠=︒，在Rt BEC∆与Rt DEA∆中BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，Rt BEC Rt DEA(HL)∴∆≅∆；（2）解：Rt BEC Rt DEA∆≅∆，5AE CE∴==，MN是边AD的垂直平分线，AN DN∴=，AEN∴∆的周长5813AN EN AE AE DN EN AE DE=++=++=+=+=．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13AB m=，梯子底端离墙角的距离5BO m=．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离4BD m=吗？为什么？【解答】解：（1）AO DO⊥，AO∴==，12m =，∴梯子顶端距地面12m 高；（2）滑动不等于4m ，4AC m =，8OC AO AC m ∴=-=，OD ∴===，54BD OD OB ∴=-=->，∴滑动不等于4m ．24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．【解答】解：（1）根据折叠可知：5AB AF ==，13AD =，12DF =，22212513+=，即222FD AF AD +=，根据勾股定理的逆定理，得ADF ∆是直角三角形．（2）设BE x =，则EF x =，根据折叠可知：90AFE B ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，180DFE ∴∠=︒，D ∴、F 、E 三点在同一条直线上，12DE x ∴=+，13CE x =-，5DC AB ==，在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得222DE DC EC =+，即222(12)5(13)x x +=+-，解得1x =．答：BE 的长为125．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．【解答】解：（1）ACP BPQ ∆≅∆，AC AB ⊥，BD AB ⊥90A B ∴∠=∠=︒2AP BQ ==，5BP ∴=，BP AC ∴=，在ACP ∆和BPQ ∆中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP BPQ ∴∆≅∆；（2）存在x 的值，使得ACP ∆与BPQ ∆全等， ①若ACP BPQ ∆≅∆，则AC BP =，AP BQ =，可得：572t =-，2t xt = 解得：2x =，1t =；②若ACP BQP ∆≅∆，则AC BQ =，AP BP =，可得：5xt =，272t t =- 解得：207x =，74t =．。
2019-2020学年武汉市汉阳区八年级上期中数学试卷（有答案）
.2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．1，，3 C ．3，4，8 D ．4，5，6 4．（3分）一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是（的条件是（ ） A ．∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E B ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D C ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DD ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F5．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11 B ．16 C ．17 D ．16或17 7．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°8．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40，24，则AB 为（为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20 9．（3分）如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC +PB 最小，则点P 应该满足（应该满足（ ）A ．PB=PCB ．PA=PDC ．∠BPC=90°D ．∠APB=∠DPC10．（3分）在平面直角坐标系中，已知A （0，2），B （2，0），若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（的个数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，1），则点P 的坐标是的坐标是 ． 12．（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3的度数是度数是．13．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥AB 交BC 于点E ，∠BAC=120°，AE=3，则BC 的长是长是．14．（3分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数度数．15．（3分）在△ABC 中，AB=2cm ，AC=4cm ，则BC 边上的中线AD 的取值范围是的取值范围是 ． 16．（3分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：点到三边距离的数学事实：．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？ 18．（8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE=CF ，AB=DE ，AC=DF ． 求证：AB ∥DE ．19．（8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ． （1）∠ABC=40°，∠A=60°，求∠BFD 的度数； （2）直接写出∠A 与∠BFD 的数量关系．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为﹣2）对称的图形△A 1B 1C 1；（2）线段BC 上有一点P （﹣，），直接写出点P 关于直线m 对称的点的坐标； （3）线段BC 上有一点M （a ，b ），直接写出点M 关于直线m 对称的点的坐标．21．（8分）如图△ABC是等边三角形．（1）请按要求完成图形，分别作∠ABC，∠ACB的平分线，交点为O；再分别作OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E；（2）在（1）的条件下，判断△ODE的形状，并证明你的结论．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°．（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请结合图1，证明该结论；（2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法．23．（10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．24．（12分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°﹣α，BD平分∠ABC．；个性质是①如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD，这个性质是②在图2中，求证AD=CD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD=BC．2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（中，属于轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A不属于轴对称图形，故错误；B不属于轴对称图形，故错误；C不属于轴对称图形，故错误；D属于轴对称图形，故正确；故选：D．2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（的高的是（ ）A． B．C．D．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．4．（3分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（的条件是（ ）A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】解：A 、根据ASA 即可推出△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；B 、根据∠A=∠E ，∠B=∠D ，AB=DE 才能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误； C 、根据AB=DE ，BC=EF ，∠B=∠E 才能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误；D 、根据AAA 不能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误； 故选A ．5．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：C ．6．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11 B ．16 C ．17 D ．16或17【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5， 能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5， 能组成三角形， 周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17． 故选D ．7．（3分）如图，在△ABC 中，A B=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（的度数为（ ）A．40° B．45° C．60° D．70°【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若）为（△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（A．8 B．12 C．16 D．20【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16．故选：C．9．（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，）应该满足（要使PC+PB最小，则点P应该满足（A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90° D．∠APB=∠DPC【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，所以∠APB=∠DPC．故选D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，0），若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）的个数是（A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如图所示：当AB=AC时，符合条件的点有3个；当BA=BC时，符合条件的点有3个；当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个．故符合条件的点C共有7个．故选：B ．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，1），则点P 的坐标是的坐标是 （2，﹣1） ． 【解答】解：点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，1），则点P 的坐标是（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）．12．（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3的度数是度数是 20° ．【解答】解：由题意得：∠4=∠2=40°； 由三角形外角的性质得：∠4=∠1+∠3， ∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°20°=20°=20°， 故答案为：20°．13．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥AB 交BC 于点E ，∠BAC=120°，AE=3，则BC 的长是长是 9 ．【解答】解：过点A 作AF ⊥BC 交BC 于F ，∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BF ， 在Rt △BAE 中， AB=AE•cot30°=3×=3，在Rt △AF B 中，BF BF=AB•cos30°=3=AB•cos30°=3×=， ∴BC=2BF=2×=9， 故答案为：9．14．（3分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数度数 15°或75° ．【解答】解：解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD 为等腰三角形ABC 腰AC 上的高，并且BD=AB ，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD 为等腰三角形ABC 腰AC 上的高，并且BD=AB ，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°， 底角为15°．故答案为：15°或75°．15．（3分）在△ABC 中，AB=2cm ，AC=4cm ，则BC 边上的中线AD 的取值范围是的取值范围是 1cm ＜AD ＜3cm ．【解答】解：延长AD 到E ，使AD=DE ，连接BE ， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD ，在△ADC 与△EDB 中， ∵，∴△ADC ≌△EDB ， ∴EB=AC ，根据三角形的三边关系定理：4cm ﹣2cm ＜AE ＜4cm +2cm ， ∴1cm ＜AD ＜3cm ，故答案为：1cm ＜AD ＜3cm ．16．（3分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：点到三边距离的数学事实： 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高 ．【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？ 【解答】解：设这个多边形的边数为n ，∴（n ﹣2）•180•180°°=2×360°， 解得：n=6．故这个多边形是六边形．18．（8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE=CF ，AB=DE ，AC=DF ． 求证：AB ∥DE ．【解答】证明：∵BE=CF ， ∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠B=∠DEF ， ∴AB ∥DE ．19．（8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ． （1）∠ABC=40°，∠A=60°，求∠BFD 的度数； （2）直接写出∠A 与∠BFD 的数量关系．【解答】解：（1）∵∠ABC=40°，∠A=60°， ∴∠ACB=180°﹣40°﹣60°60°=80°=80°， ∵∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∴∠BFD=∠FBC +∠FCB=∠ABC +∠ACB=20°+40°40°=60°=60°．（2）∵∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∴∠BFD=∠FBC +∠FCB=∠ABC +∠ACB=（∠ABC +∠ACB ）=（180°﹣∠A ）=90°﹣∠A ．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为﹣2）对称的图形△A 1B 1C 1；（2）线段BC 上有一点P （﹣，），直接写出点P 关于直线m 对称的点的坐标； （3）线段BC 上有一点M （a ，b ），直接写出点M 关于直线m 对称的点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，（2）线段BC 上有一点P （﹣，），点P 关于直线m 对称的点的坐标是（﹣，）， （3）线段BC 上有一点M （a ，b ），点M 关于直线m 对称的点的坐标是（﹣4﹣a ，b ）．21．（8分）如图△ABC是等边三角形．（1）请按要求完成图形，分别作∠ABC，∠ACB的平分线，交点为O；再分别作OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E；（2）在（1）的条件下，判断△ODE的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图，（2）△ODE为等边三角形．理由如下：∵△ABC是等边三角形．∴∠ABC=∠ACB=60°，∵OB平分∠ABC，OC平分∠AC B，∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=30°，∵OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E，∴DB=DO，EC=EO，∴∠ODB=∠DBO=30°，∠EOC=∠ECO=30°，∴∠ODE=∠ODB+∠DBO=60°，∠OED=∠EOC+∠ECO=60°，∴△ODE为等边三角形．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°．（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请结合图1，证明该结论；（2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法．【解答】解：（1）证法一：如答图所示，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，易证AD=AB，∠BAD=60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∴BC=CD=AB，即BC=AB．证法二：如答图所示，取AB的中点D，连接DC，有CD=AB=AD=DB，∴∠DCA=∠A=30°，∠BDC=∠DCA+∠A=60°．∴△DBC为等边三角形，∴BC=DB=AB，即BC=AB．证法三：如答图所示，在AB 上取一点D ，使BD=BC ， ∵∠B=60°，∴△BDC 为等边三角形，∴∠DCB=60°，∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣60°60°=30°=30°=30°==∠A ．∴DC=DA ，即有BC=BD=DA=AB ，∴BC=AB ．证法四：如图所示，作△ABC 的外接圆⊙D ，∠C=90°，AB 为⊙O 的直径， 连DC 有DB=DC ，∠BDC=2∠A=2×30°=60°， ∴△DBC 为等边三角形，∴BC=DB=DA=AB ，即BC=AB ．（2）如图2，作∠ACB 平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB 于点E ， 则△ADE ≌△BDE ≌△BDC由作图知∠DBC=∠DBE=∠A=30°，∠AED=∠BED=∠C=90°， ∴AD=BD ，∴AE=BE=AB ， 又∵BC=AB ， ∴AE=BE=BC ，在△ADE 、△BDE 、△BDC 中，∵，∴△ADE≌△BDE≌△BDC．23．（10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE 时， ∵2x +x=30°+30°， ∴x=20°； ②当AD=DE 时， ∵30°+30°+2x +x=180°， ∴x=40°；综上所述，∠C 为20°或40°的角．24．（12分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°﹣α，BD 平分∠ABC ．①如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD ，这个性质是，这个性质是 角平分线上的点到角的两边距离相等点到角的两边距离相等 ； ②在图2中，求证AD=CD ；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC ，求证BD +AD=BC ．【解答】解：（1）①根据角平分线的性质定理可知AD=CD ． 所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等． 故答案为角平分线上的点到角的两边距离相等． ②如图2中，作DE ⊥BA 于E ，DF ⊥BC 于F ．∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE=DF，∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，∴∠EAD=∠C，∵∠E=∠DFC=90°，∴△DEA≌△DFC，∴DA=DC．（2）如图3中，在BC时截取BK=BD，BT=BA，连接DK．∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBK=∠ABC=20°，∵BD=BK，∴∠BKD=∠BDK=80°，∵∠BKD=∠C+∠KDC，∴∠KDC=∠C=40°，∴DK=CK，∵BD=BD，BA=BT，∠DBA=∠DBT，∴△DBA≌△DBT，∴AD=DT，∠A=∠BTD=100°，∴∠DTK=∠DKT=80°，∴DT=DK=CK，∴BD+AD=BK+CK=BC．。
安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2、2、4B. 8、6、3C. 2、6、3D.11、4、63.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是()A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°4.点M(5,−4)关于y轴的对称点的坐标是A. (5,4)B. (−5,−4)C. (−5,4)D.(−4,5)5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm6.如图，A、B、C、D在一条直线上，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND.AM//CN7.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是()A. 24B. 12C. 16D. 118.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CB=CN，则∠MNB的度数是()A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为()A. 50°B. 70°C. 75°D.80°10.如图，△ABC和△BED都是等边三角形，BC=10，BD=9，则△ADE的周长为()A. 19B. 20C. 27D. 30二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是______．12.如图，线段AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则AB和CD的位置关系是.若AB=6cm，则CD=．13.如图，△ABC为等边三角形，点D为边AB的中点，DE⊥BC于点E，若BE=2，则AC的长为________．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E.若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，则AE=______，∠BFC=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE交于点F，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC的度数．16.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．17.如图，已知A、B两点在直线l的同一侧，根据题意，尺规作图．(1)在(图1)直线l上找出一点P，使PA=PB．(2)在(图2)直线l上找出一点P，使PA+PB的值最小．(3)在(图3)直线l上找出一点P，使PA−PB的值最大．18.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．19.如图，一艘渔船以16海里/小时的速度由西向东航行，上年10点在A处测得海中小岛C在北偏东60°方向上，10点30分航行到B处，在B处测得小岛C在东北方向上．(1)求小岛C到航线的距离(结果保留到整数，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)；(2)小岛C周围10海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？判断并说明理由．20.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：∠BPQ=60°；(2)若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.在▵ABC中，AE平分且；(1)如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，求∠EFD的度数；(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，问∠EFD与∠C−∠B有怎样的数量关系？并说明理由。
2019-2020学年上海市青浦区实验中学八年级上学期期中数学试题(解析版)
上海市青浦区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共18分，每题3分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.1x-=0x+1 B.2x-2x C.23x-2x+1=0 D.2ax+bx+c=0【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】A．该方程属于分式方程，故本选项错误；B．根号内含有未知数，是无理方程，故本选项错误；C．该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D．当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．2.二次三项式2x2-8x+5在实数范围内因式分解为（）A.4+64-6(x+)(x+)22 B.4+66(x-)(x-)22C.4+64-62(x+)(x-)22 D.4+64-62(x-)(x-)22【答案】D【解析】【分析】令二次三项式等于0，求出x的值，即可得到分解因式的结果．【详解】令2x 2-8x +5=0，解得：x 1=426，x 2=426，则2x 2-8x +5=46462()()22x x +---．故选D ．【点睛】本题考查了实数范围内分解因式-求根公式法．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．3.对圆的周长公式2C r π=的说法正确的是（）A.π,r 是变量，2是常量B.C ,r 是变量，π,2是常量C.r 是变量，2,π,C 是常量D.C 是变量，2,π,r 是常量【答案】B 【解析】在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量.π是常数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；C 和r 是变化的量，故是变量，故选B.4.在下列函数中，当x 增大时，y 的值减小的函数是（）A.y=2xB.y=5xC.3y=-xD.x y=-4【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，反比例函数的增减性必须是在每个象限内或在双曲线的每一支上，否则，不能讨论它的增减性．【详解】A ．是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故本选项错误；B ．k =5＞0，所以y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C ．是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故本选项错误．D ．是一次函数k =14-＜0，所以y 随x 的增大而减小，正确．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上，这也是同学们经常出错的地方．5.函数1y=k x 和2k y=x(k 1>0，且k 1k 2<0)的图像大致是（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】首先根据k 1＞0且k 1k 2＜0，可得k 2＜0，再根据正比例函数的性质可得y =k 1x 的图象在第一三象限，根据反比例函数的性质可得2k y x=的图象在第二四象限，进而可选出答案．【详解】∵k 1＞0且k 1k 2＜0，∴k 2＜0，∴y =k 1x 的图象在第一三象限，2k y x=的图象在第二四象限．故选C ．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象与性质，关键是熟练掌握两个函数的性质．6.同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x 人参加聚会，列方程为（）A.x(x-1)=45 B.x(x-1)=452C.12x(x-1)=45 D.x(x+1)=45【答案】C 【解析】【分析】本题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x 人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为12x （x ﹣1），列方程即可．【详解】由题意列方程得：12x （x ﹣1）=45．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找准相等关系是解答本题的关键．二、填空题（共36分，每题3分）7.如果x=12是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值为____________.【答案】9-2【解析】【分析】把方程的解x=12代入方程得到关于b的等式，可以求出字母系数b的值．【详解】把x=12代入方程有：112042b++=，解得：b=92-．故答案为：9 2-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．8.方程x2=8x的根是______．【答案】x1=0，x2=8【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2=8x，x2-8x=0，x（x-8）=0，x=0，x-8=0，x1=0，x2=8，故答案为：x1=0，x2=8．【点睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．9.将方程x2-4x-3=0用配方法化成(x+a)2=b的形式，所得方程是____________________.【答案】(x-2)2=7【解析】【分析】根据配方法的步骤把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，然后进行配方即可求出答案．【详解】x2﹣4x﹣3=0，x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，（x﹣2）2=7．故答案为：（x﹣2）2=7．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解答本题的关键．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．10.方程x2-2x-3=0的根的判别式的值为________________.【答案】16【解析】【分析】先找出一元二次方程x2﹣2x﹣3=0中a、b、c的值，再代入判别式△=b2﹣4ac计算即可．【详解】∵a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=4+12=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，牢记根的判别式为△=b2﹣4ac是解题的关键．11.函数y=x-2x-3的定义域是____________________.【答案】x≥2且x≠3【解析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】∵函数y=23xx--，∴x-2≥0且x-3≠0，解得：x≥2且x≠3，∴函数y=23xx--的定义域为x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12.已知函数y=32x-1-2x，则f(1)=_________________.【答案】1【解析】【分析】把x =1代入函数解析式，计算即可．【详解】f （1）=3221--=3－2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了函数值．掌握函数值的求法是解答本题的关键．13.已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为________________.【答案】54°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】90°﹣36°=54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题．14.已知，RtΔABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，BC =3，那么AC =________________．3【解析】【分析】设AC =x ．由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AB =2AC =2x ．由Rt △ABC 中，利用勾股定理，即可求出AC 的长．【详解】设AC =x ．∵∠C =90°，∠ABC =30°，∴AB =2AC =2x ．又∵BC 2222(2)3AB AC x x x -=-=3，∴x 3，∴AC 33．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，知道30度角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．15.在实数范围内因式分解：2x2-x-2=__________________.【答案】117117 2()44x x+--【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x2-x-2不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【详解】2x2-x-2=0的解是x1=1174，x2=﹣1174，所以2x2-x-2=1171172(44x x+---．【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．16.一次函数y=112x-+图像与坐标轴围成的三角形的面积是______________．【答案】1【解析】【分析】求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积．【详解】一次函数的关系式是y=112x-+，当x=0时，y=1；当y=0时，x=2，它的图象与坐标轴围成的三角形面积是：12×1×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．17.某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为____________________.【答案】20%【解析】【分析】设平均每次降价率为x，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣x）=12.8，把相应数值代入即可求解．【详解】设平均每次降价率为x，则第一次降价后的价格为20×（1﹣x），两次连续降价后售价后的价格为：20×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是20×（1﹣x）2=12.8，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．即平均每次的降价率为20%．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18.若A、B两点关于y轴对称，点A在双曲线y=2x上，点B在直线y=-x上，则点B的坐标是___________________________.【答案】2，2）或（22）【解析】【分析】首先根据A、B两点关于y轴对称，设B的坐标是B（a，b），则A（﹣a，b）．根据点B在直线y=﹣x上，得到a，b之间的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a、b的值，进而得到B的坐标．【详解】∵A、B两点关于y轴对称，∴设B点坐标是（a，b），则A（﹣a，b）．∵点B在直线y=﹣x上，∴﹣a=b，∴B坐标变为：（a，﹣a），A点坐标变为（﹣a，﹣a）．∵点A在双曲线y=2x上，∴a2=2，∴a=2．当a=2时，b=2；当a=2时，b2，∴B点2，2）或（2-2）．故答案为：2，2-）或（2，2）．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，反比例函数图象上点的特征，以及正比例函数图象上点的特征，关键是要准确掌握各函数图象上的点的特征，才能正确解决问题．三、解答题(共46分，19-22题每题5分，23-24每题8分，25题10分)19.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+3=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【答案】m＜43且m≠1．【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（m﹣1）×3＞0，且m﹣1≠0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得：△=22﹣4（m﹣1）×3＞0且m﹣1≠0，解得：m＜43且m≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．20.建一个面积为1152平方米的长方形仓库，仓库的一面靠墙，墙长100米，另三面用长度为120米的铁栅栏围起来，求仓库两条邻边的长度各是多少米？【答案】长为48米，宽为24米或长为96米，宽为12米【解析】【分析】设垂直于墙的一边是x米．根据面积为1152平方米的长方形列方程求解．【详解】设垂直于墙的一边是x米．根据题意，得：x（120﹣2x）=1152整理得：x2﹣60x+576=0．解得：x=48或x=12．当x=48时，120-2x=24；当x=12时，则120﹣2x=96．答：仓库两条邻边的长各是48米、24米或96米、12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系列方程是解答本题的关键．21.已知正比例函数y=1x2和反比例函数的图像都经过A，点A的纵坐标是-3，求这个反比例函数的解析式.【答案】18 yx【解析】【分析】根据题意将y =－3代入正比例函数解析式，求出点A 的坐标，再将点A 代入反比例函数(0)ky k x=≠求出解析式即可．【详解】∵点A 在正比例函数y =12x 的图象上，∴－3=12x ，解得：x =－6，∴A （－6，－3）．又∵A 在反比例函数k y x=的图象上，∴63k -=-，解得：k =18，∴反比例函数的解析式为18y x =．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，注意交点同时满足两个函数的解析式．22.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：FD⊥BC.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据已知利用HL 即可判定△BEC ≌△DEA ，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D ，从而不难求得DF ⊥BC ．【详解】∵BE ⊥CD ，∴∠CEB=∠AED=90°，在Rt △BEC 和Rt △DEA 中，{BE DE BC DA==∴Rt △BEC ≌Rt △DEA （HL ），∴∠CBE=∠ADC ，∵∠CBE+∠C=90°，∴∠ADC+∠C=90°，∴DF ⊥BC.【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．23.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长千米；(2)小强下坡的速度为千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.【答案】（1）2（2）0.5（3）14【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；（2）根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；（3）根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【详解】（1）由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：3﹣1=2（千米）．故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2÷（10﹣6）=0.5千米/分钟．故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：2110.56=14（分钟）．故答案为：14．【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x经过点A（m，6），点B坐标为（4，0）．（1）求点A的坐标；（2）若P为射线OA上的一点，当ΔPOB是直角三角形时，求P点的坐标．【答案】（1）（3，6）；（2）（4，8）或（0.8，1.6）．【解析】【分析】（1）根据直线y=2x经过点A（m，6），可得6=2m，易求m=3，即可得A点坐标；（2）考虑有两种情况：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，把x=4代入y=2x，易求y=8，从而可得P点坐标；当∠OPB=90°时，可先设P点坐标是（n，2n），根据勾股定理易得n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解方程即可得到结论．【详解】（1）∵直线y=2x经过点A（m，6），∴6=2m，解得：m=3，∴点A的坐标为（3，6）；（2）分两种情况讨论：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，将x=4代入y=2x，得y=8，∴点P的坐标为（4，8）；②当∠OPB=90°时，PO2+PB2=OB2，设P点坐标为（n，2n），n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解得：n1=0.8，n2=0（舍去），∴点P的坐标为（0.8，1.6）．综上所述：当△POB是直角三角形时，点P的坐标为（4，8）或（0.8，1.6）．【点睛】本题考查了一次函数综合题、勾股定理．解题的关键是根据题意画出图，要根据P点的不同位置进行分类讨论．25.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)110°或125°或140°.【解析】【分析】（1）根据△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，得CO=CD，∠OCD=60°故△COD是等边三角形；（2）求得∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°即可知△AOD是直角三角形；（3）分别求出∠ADO=α-60°，∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α，再根据等腰三角形的底角相同分3中情况讨论.【详解】解：（1）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；（3）∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α-60°，∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α，当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°，解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°，解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，解得α=110°，综上所述，∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点睛】此题主要考察旋转的性质与应用.。
山东省济宁市任城区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共9小题）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤32．下列各式中不是分式的是（）A．B．C．D．3．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A．24x2y＝3x•8xy B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3C．m2﹣2m﹣3＝（m﹣3）（m+1）D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣94．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97 B．90 C．95 D．885．利用因式分解计算：2100﹣2101＝（）A．﹣2 B．2 C．2100D．﹣21006．把分式（x+y≠0）中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍D．不变7．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：则被遮盖的两个数据依次是（）A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，28．从甲地到乙地有两条同样长的路，一条是平路，另一条的是上山，是下山，如果上山的速度为平路速度的，平路速度是下山速度的，那么从甲地到乙地（）A．走山路快B．走平路快C．走山路与平路一样快D．哪个快不能确定9．已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共5小题）10．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．11．一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是．12．若，则＝．13．关于x的方程的解为x＝1，则a＝．14．观察以下等式第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：……按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：．（用含n的等式表示）．三．解答题（共2小题）15．分解因式（1）a2b﹣b；（2）﹣2x3+12x2﹣18x．16．计算下列各题（1）．（2）．17.解分式方程（1）．（2）．18.为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 9590 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．19.学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个向题：设n为整数，则（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？20.先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（﹣）÷21.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值．组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．23.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．2．下列各式中不是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、分母中含有未知数，故是分式，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，故不是分式，故本选项正确；C、分母中含有未知数，故是分式，故本选项错误；D、分母中含有未知数，故是分式，故本选项错误．故选：B．3．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A．24x2y＝3x•8xy B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3C．m2﹣2m﹣3＝（m﹣3）（m+1）D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9【分析】根据因式分解的定义，逐个判断，得到正确结论．【解答】解：选项B和D都是和的形式，不是因式分解，选项A不是多项式的积的形式，不是因式分解；因为选项C是整式积的形式，符合因式分解的定义．故选：C．4．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97 B．90 C．95 D．88【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B．5．利用因式分解计算：2100﹣2101＝（）A．﹣2 B．2 C．2100D．﹣2100【分析】提取公因式2100，整理并计算即可．【解答】解：2100﹣2101＝2100﹣2100•2＝2100（1﹣2）＝﹣2100．故选：D．6．把分式（x+y≠0）中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍D．不变【分析】把分式中的x换成3x，y换成3y，然后根据分式的基本性质进行化简即可．【解答】解：（x+y≠0）中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，故选：A．7．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：则被遮盖的两个数据依次是（）A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选：A．8．从甲地到乙地有两条同样长的路，一条是平路，另一条的是上山，是下山，如果上山的速度为平路速度的，平路速度是下山速度的，那么从甲地到乙地（）A．走山路快B．走平路快C．走山路与平路一样快D．哪个快不能确定【解答】解：设从甲地到乙地的路程为1，平路速度为x，则上山速度为x，下山的速度为2x，则走平路所用的时间：，走山路所用时间：+＝；故选：C．9．已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据题目中的式子，可以求得a﹣b、a﹣c、b﹣c的值，然后对所求式子变形，利用完全平方公式进行解答．【解答】解：∵a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝＝＝＝＝3，故选：D．二．填空题（共5小题）10．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为±2 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m的值．【解答】解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．11．一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是 5 ．【分析】先利用中位数的定义得到a＝4，然后根据平均线的计算方法计算这组数据的平均数．【解答】解：∵整数a是这组数据中的中位数，∴a＝4，∴这组数据的平均数＝（2.2+3.3+4.4+4+11.1）＝5．故答案为5．12．若，则＝ 2 ．【分析】灵活运用完全平方和公式的变形，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，直接代入计算即可．【解答】解：∵，∴＝（x+）2﹣2＝4﹣2＝2．故应填：2．13．关于x的方程的解为x＝1，则a＝﹣3 ．【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：＝，去分母得：4（2a+3）＝3（a﹣1），解得：a＝﹣3．故答案是：﹣3．14．观察以下等式第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：……按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：．（用含n的等式表示）．【分析】根据已知等式得出规律即可．【解答】解：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：第n个等式为：，故答案为：三．解答题（共2小题）15．分解因式（1）a2b﹣b；（2）﹣2x3+12x2﹣18x．【分析】（1）首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提取公因式，进而利用完全平方公式进行分解即可【解答】解：（1）a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）；（2）﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．16．计算下列各题（1）．（2）．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝b（a﹣b）•＝ab2；（2）原式＝•＝；17.解分式方程（1）．（2）．【考点】B3：解分式方程．【专题】522：分式方程及应用；66：运算能力．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x+4＝3x，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x﹣1＝x2﹣4，解得：x＝﹣1.5，经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．18.为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 9590 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为91 分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．【考点】V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%＝10，结合题意即可得出结论；（3）由20×30%＝6，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．19.学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个向题：设n为整数，则（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（n+7）2﹣（n﹣3）2＝[（n+7）+（n﹣3）][（n+7）﹣（n﹣3）]＝10（2n+4）＝20（n+2），故（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除．20.先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（﹣）÷【考点】6D：分式的化简求值．【专题】513：分式．【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝[﹣]÷＝•＝x+2∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．21.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值．【考点】59：因式分解的应用．【专题】11：计算题．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则计算；（2）根据图形的面积的不同的表示方法解答；（3）变形完全平方公式，代入计算即可．【解答】解：（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2（m+2n）+2（2m+n）＝6m+6n＝6（m+n）；（2）2m2+5mn+2n2可以因式分解为：（m+2n）（2m+n），故答案为：（m+2n）（2m+n）；（3）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝29+20＝49．22.为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】522：分式方程及应用．【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x 千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．23.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有＝，解得：x＝30．经检验，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．。