山东省济宁市2015届高三第二次模拟考试(5月)文科数学试题 Word版含答案

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山东省淄博市2015届高三5月阶段性诊断考试(二模)数学(文)试题(含答案)

高三阶段性诊断考试试题文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：1.如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).2.球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径. 第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()11z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A. 12i + B. 12i - C. 12i -+ D. 12i -- 2.设{}{}21,,2,x P y y x x R Q y y x R ==-+∈==∈，则 A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. R C P Q ⊆D. R Q C P ⊆ 3.设命题21:32,:02x p x x q x --+<0≤-，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中甲种产品有20件，则n=A.50B.100C.150D.2005.已知不共线向量,,,a b a b a b a b a ---+r r r r r r r r r 则与的夹角是 A. 2π B. 3π C. 4π D. 6π6. ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c ，成等比数列，且c=2a ，则cosC=A. 4B. 4-C. 34D. 34- 7.设函数()()()01x x f x a ka a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为A. B.C. 2D. 3π9.已知函数()()f x x R ∈满足()()11,1f f x '=<且，则不等式()2211f g x g x <的解集为 A. 10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()10,10,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()10,+∞10.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 做与x 轴垂直的直线交两渐近线于A,B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()4,,25OP OA OB R λμλμλμ=+=∈uu u r uu r uu u r ，则双曲线的离心率e 是A.B. C. 52 D. 54第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若x,y 都是锐角，且1sin tan ,53x y x y ==+=则_________. 12.在边长为2的正方形ABCD 的内部任取一点M ，则满足90AMB ∠>的概率为___________（结果保留π）.13.已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则2a b ab +的最小值为________.14.已知抛物线24y x =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到y 轴的最短距离是_____.15.已知数列{}n a 满足()()11,log 12,n n a a n n n N *==+≥∈.定义：使乘积12k a a a ⋅⋅⋅⋅为正整数的()k k N *∈叫做“易整数”.则在[]1,2015内所有“易整数”的和为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）已知向量()cos ,cos ,3sin cos ,2sin 6m x x n x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且满足()f x m n =⋅u r r . （I ）求函数()f x 的的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到()g x 的图象，当[]0,x π∈时，求函数()g x 的单调递增区间.17. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90,2,3,//A B AD BC EF AB ∠=∠===，且AE=1，M,N 分别是FC,CD 的中点.将梯形ABCD 沿EF 折起，使得1,BM =连接AD,BC,AC 得到（图2）所示几何体.（I ）证明：BC ⊥平面ABFE ；（II ）证明：AF//平面BMN.18. （本小题满分12分）已知函数()()()log 01,,2m n f x x m m a n =>≠且点在函数()f x 的图象上.（I ）若()n n n b a f a m =⋅=，当时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（II ）设2lg n n n c a a =⋅，若数列{}n c 是单调递增数列，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励.（I ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（II ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率.20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>1，离心率为2. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 交于A,B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP+=uu r uu u r uu u r（O 为坐标原点），当PA PB -<uu r uu r 时，求实数t 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()()2121,ln 23f x x k x kg x x x =+--+=. （I ）若函数()g x 的图象在（1，0）处的切线l 与函数()f x 的图象相切，求实数k 的值；（II ）当0k =时，证明：()()0f x g x +>；（III ）设()()()(),h x f x g x h x'=+若有两个极值点()1212,x x x x ≠，且()()1272h x h x +<，求实数k 的取值范围.。

2015济宁二模理科数学 Word版含答案

2015届济宁市高考模拟考试2015济宁二模数学(理工类)试题2015．5本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色铅字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带液、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：1．如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 2．如果事件A 、B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B) 3．锥体的体积公式y=13Sh 其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第I 卷（选择题共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分.共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数Z 满足241ii z+=-（i 为虚数单位），则复数z= A. 13i -+B. 12i -+C. 13i -D. 12i -2.已知全集为R ，集合{}11,312xA xB x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤=-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则R A C B ⋂=A. {}0x x ≤B. {}24x x ≤≤ C. {}024x x x ≤<>或D. {}024x x x <≤≥或3.已知αβ，表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2cos,086log ,8xx f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩，则()()16f f -=A. 12-B. C.12D.5.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[)[)[]0,5,5,10,35,40⋅⋅⋅，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是6.二项式()12nx n N *⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中，所有项的二项式系数和与所有项的系数和分别记为1212nn n na a a ab b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+、b ，则A. 123n -+B. ()1221n -+C. 12n + D.17.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为M ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨=⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P N ∈的概率为 A.716B.916C.732D.9328.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为A.B.2C.D.39.在ABC ∆中，E为AC上一点，3,AC AE P =为BE上任一点，若()0,0AP mAB nAC m n =+><，则31m n+的最小值是 A.9B.10C.11D.1210.对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，x D ∃∈使得()0f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”.现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈ ②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭③()2log f x x = ④()1x f x x -=.其中为“敛1函数”的有A.①②B.③④C.②③④D.①②③第II 卷（非选择题共100分）填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.执行如图所示的程序框图，当输入50n =时，则输出的i 的值等于 ▲ . 12.函数()f x 的定义域是[]0,3，则函数()()21lg 2f x y x -=-的定义域是 ▲ .13.已知函数()22s i n 3s i n c o s 1fx x x x =+-的图像关于直线02x πϕϕ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭对称，则ϕ的值为 ▲ .14.一个底面为正三角形的直三棱柱的正视图和俯视图（单位：cm ）如图所示，则它的外接球的表面积等于 ▲ cm 2.15.给出下列四个命题：①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥，则命题“p q ∧”为真命题；②函数()223xf x x =+-在定义域内有且只有一个零点；③已知圆22:5O x y +=，直线:cos sin 102l x y πθθθ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭.则圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为2；④用数学归纳法证明()()()()()1221321n n n n n n n N *++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅-∈的过程中，由1n k n k ==+到时，左边需增添的一个因式是()221k +.其中，真命题的序号是 ▲ （把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C所对的边分别为3a b c a b c =+=、、，.（I ）求cos 2cos 2B CA ++的最大值；（II ）在（I ）的条件下，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为12p p ⎛⎫> ⎪⎝⎭，且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59. （I ）求p 的值；（II ）设X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X 的分布列和数学期望EX.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，60,2,1,BAD AB PA PA ∠===⊥o 平面ABCD ，F 是AB 的中点.（I ）求证：平面PDF ⊥平面PAB ；（II ）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的大小.19. （本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知12a =，点()11,n a a +在函数()22f x x x =+的图象上，其中n N *∈.（I ）求证：数列(){}11n g a +是等比数列；（II ）设112n n n b a a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20. （本小题满分13分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A 、B ，右焦点为F ，且1,1AF FB OF ⋅==uuur uu u r uu r.（I ）求椭圆的标准方程；（II ）过椭圆的右焦点F 作直线12,l l ，直线1l 与椭圆分别交于点M 、N ，直线2l 与椭圆分别交于点P 、Q ，且2222M P N Q N P M Q+=+u u uu r u u uur u u ur u u u ur . （i ）求证：12l l ⊥；（ii ）求四边形MPNQ 的面积S 的最小值.21. （本小题满分14分）设函数()ln 1af x x x =+-（a 为常数）（I ）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线与x 轴平行，求实数a 的值；（II ）若函数()f x 在(),e +∞内有极值.求实数a 的取值范围；（III ）在（II ）的条件下，若()()120,1,1,x x ∈∈+∞.求证：()()2112f x f x e e->+-（注：e 是自然对数的底数）.11。

山东省济宁市汶上县第五中学高三数学第二次模拟试题

2015年山东省济宁市汶上五中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2，3}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合B，然后求解交集即可．【解析】：解：集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x=2a，a∈A}={0，2，4，6}，则A∩B={0，2}．故选：C．【点评】：本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．2．（5分）复数的共轭复数为（）A．B．C．D．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为﹣+i，由此求得它的共轭复数．【解析】：解：复数==﹣+i，故它的共轭复数为﹣﹣i，故选C．【点评】：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）“x=2”是“log2|x|=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】：解：当x=2时，log2|x|=1成立，即充分性成立，若log2|x|=1，则x=±2，即必要性不成立．故“x=2”是“log2|x|=1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．（5分）在一组样本的数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它4个长方形的面积和的，且样本容量为280，则中间一组的频数为（）A．56 B．80 C．112 D．120【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，所有矩形的面积和为1，可求出该组的频率，进而根据样本容量为280，求出这一组的频数．【解析】：解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，所有矩形的面积和为1，∴该长方形对应的频率为，又∵样本容量为280，∴该组的频数为280×=80．故选：B．【点评】：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．属于基础题．5．（5分）已知，，则cosα=（）A．B．C．或D．【考点】：两角和与差的余弦函数．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：根据同角三角函数的关系，算出，再进行配角：α=（）﹣，利用两角差的余弦公式加以计算，即可求出cosα的值．【解析】：解：∵，∴，由此可得，∴cosα=cos[（）﹣]=+==．故选：A【点评】：本题给出钝角α，在已知的情况下求cosα的值，着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦公式等知识，属于基础题．6．（5分）函数的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据分数函数的性质进行化简判断即可．【解析】：解：∵=，∴对应的图象为B．故选：B．【点评】：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据分数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）不等式组且u=x2+y2﹣4y，则u的最小值为（）A．B．1 C．D．4【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图△ABC及其内部．设P（x，y）、D（0，2），=|DP|，而u=x2+（y﹣2）2﹣1=|OP|2﹣1，因此运动点P并加以观察可得|DP|的最小值，即可算出u的最小值．【解析】：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，3），B（3，5），C（3，1）设P（x，y）为区域内一个动点，则u=x2+y2﹣4y=x2+（y﹣2）2﹣1，∵=|DP|表示D、P两点距离，其中D（0，2），P（x，y）在区域内运动，∴当P与A重合时|DP|==达到最小值，同时u=x2+（y﹣2）2﹣1=1达到最小值，可得u的最小值为1．故选：B【点评】：本题给出二元一次不等式组表示的平面区域，求一个二次式的最小值．着重考查了两点间的距离公式、简单的线性规划等知识，属于中档题．8．（5分）等差数列{an}中的a1，a4025是函数的极值点，则=（）A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】：等差数列；函数在某点取得极值的条件．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：求导数结合极值的定义和韦达定理可得a1+a4025=8，进而由等差数列的性质可得a2013，代入化简可得．【解析】：解：∵，∴其导函数f′（x）=x2﹣8x+6，又a1，a4025是函数的极值点，∴a1，a4025是方程x2﹣8x+6=0的实根，由韦达定理可得a1+a4025=8，由等差数列的性质可得a2013==4，∴==2故选：A【点评】：本题考查等差数列的性质，涉及函数的极值，属基础题．9．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AB的中点，D是AA1的中点，则三棱锥D﹣B1C1E的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比是（）A．B．C．D．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题．【分析】：根据﹣﹣S△ADE﹣，求得=，再根据三棱锥的换底性可得==V三棱柱，由此可得答案．【解析】：解：∵﹣﹣S△ADE﹣，又E是AB的中点，D是AA1的中点，∴=S△ADE=，=，=2，∴=，∴==×V三棱柱，∴三棱锥D﹣B1C1E的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比为1：4．【点评】：本题考查了棱锥的体积计算，考查了棱柱与棱锥的体积的量化关系，关键是求得面积比．10．（5分）菱形ABCD的边长为，∠ABC=60°，沿对角线AC折成如图所示的四面体，M 为AC的中点，∠BMD=60°，P在线段DM上，记DP=x，PA+PB=y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据菱形的性质，利用余弦定理和勾股定理分别求出PA，PB，然后建立函数关系，根据函数关系确定函数图象．【解析】：解：∵DP=x，∴MP=1﹣x，∵菱形ABCD的边长为，∠ABC=60°，∴AM==，BM=MD=1，在直角三角形AMP中，PA=，在三角形BMP中由余弦定理可得PB=，∴y=PA+PB=，∵当0时，函数y单调递减，当x≥1时，函数y单调递增，∴对应的图象为D，故选D．【点评】：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据直角三角形的勾股定理和三角形的余弦定理分别求出PA，PB的值是解决本题的关键，本题综合性较强，难度较大．二、填空题：本大题共5小题，第小题5分，共20分．11．（5分）已知程序框图如图，则输出的i=7．【考点】：程序框图．【专题】：操作型；算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变量i值，并输出满足条件的i值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解析】：解：执行循环体前，S=1，i=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×3=3，i=5，当S=3，i=5，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=3×5=15，i=7，S=15，i=7，满足退出循环的条件，故输出的i值为7故答案为：7【点评】：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．（5分）在Rt△ABC中，AB=1，BC=2，AC=在边BC上，，则=．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据，，BC=2得到，即，然后利用数量积公式直接计算即可．【解析】：解：∵Rt△ABC中，AB=1，BC=2，AC=，∴∠ABC=60°．，∠BAC=90°．∵，BC=2得到，∴，即==，∴===．故答案为：．【点评】：本题主要考查平面向量的数量积运算，根据三角形的边长关系确定三角形的内角关系以及的关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．13．（5分）已知抛物线y2=2x的焦点为F，过F点作斜率为的直线交抛物线于A，B两点，其中第一象限内的交点为A，则=3．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据题意，求得抛物线的焦点为F（，0），得到直线AB的方程为y=（x﹣）．将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，得到y2﹣y﹣1=0，解出点A、B的纵坐标，进而可得的值．【解析】：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵抛物线y2=2x的焦点为F（，0），直线AB经过点F且斜率k=，∴直线AB的方程为y=（x﹣），将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，可得y2﹣y﹣1=0，∵点A是第一象限内的交点，∴解方程得y1=，y2=﹣．因此=3．故答案为：3【点评】：本题给出经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求线段AF、BF的比值．着重考查了抛物线的简单性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．14．（5分）已知y=f（x）+2x是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+3，则g（﹣1）=．【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据y=f（x）+2x是奇函数以及g（x）=f（x）+3的关系的关系，建立方程即可求解．【解析】：解：∵F（x）=f（x）+2x是奇函数，∴f（x）=F（x）﹣2x，∵g（x）=f（x）+3，∴g（x）=F（x）﹣2x+3，∵g（1）=f（1）+3=1+3=4，∴g（1）=F（1）﹣2+3=F（1）+1=4，即F（1）=3，F（﹣1）=﹣F（1）=﹣3当x=﹣1时，g（﹣1）=F（﹣1）﹣2﹣1+3=﹣3﹣+3=．故答案为：﹣．【点评】：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件之间的关系建立方程关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．15．（5分）方程|x﹣1|+|x+1|=m有2个解，则m的取值范围为m＞2．【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：设函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，作出函数f（x）的图象，利用函数图象之间的关系即可确定m的取值范围．【解析】：解：设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，则f（x）=，作出函数f（x）的图象，如图：由图象可知，当m＞2时，方程有2个解，当m=2时，方程有无穷多个解，当m＜2时，方程无解．故若方程有2个解，则m＞2．故答案为：m＞2．【点评】：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=，ccosB+（2a+b）cosC=0（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的最大值．【考点】：正弦定理；余弦定理．【专题】：计算题；解三角形．【分析】：（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）+2sinAcosC=0，结合三角函数的诱导公式算出cosC=﹣，可得角C的大小；（2）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，代入数据算出a2+b2=3﹣ab，运用基本不等式推出ab≤1，再利用三角形的面积公式加以计算，可得△ABC面积的最大值．【解析】：解：（1）∵在△ABC中，ccosB+（2a+b）cosC=0，∴由正弦定理，可得sinCcosB+（2sinA+sinB）cosC=0，即sinCcosB+sinBcosC+2sinAcosC=0，所以sin（B+C）+2sinAcosC=0，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA+2sinAcosC=0，即sinA（1+2cosC）=0，可得cosC=﹣．又∵C是三角形的内角，∴C=；（2）根据余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcosC，∵c=，cosC=﹣，∴3=a2+b2﹣2ab×（﹣），整理得a2+b2=3﹣ab，又∵a2+b2≥2ab，∴3﹣ab≥2ab，可得ab≤1，由此可得：△ABC的面积S=absinC=ab≤=，∴当且仅当a=b=1时，△ABC面积的最大值为．【点评】：本题给出三角形的一边长与边角关系式，求角C的大小并依此求三角形面积的最大值．着重考查了正余弦定理、两角和的正弦公式、基本不等式与三角形的面积公式等知识，属于中档题．17．（12分）设f（x）=x2﹣x﹣alnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调递增区间与单调递减区间；（2）通过解f′（x）求单调区间，转化为恒成立问题，即可确定实数a的取值范围．【解析】：解：（1）由于f（x）=x2﹣x﹣lnx，则f'（x）=2x﹣1﹣=（x＞0）令f′（x）＞0，则x＞1，∴x＞1；令f′（x）＜0，则0＜x＜1，∴0＜x＜1；∴函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．（2）由于f（x）=x2﹣x﹣alnx，则f（x）=2x﹣1﹣（x＞0）由于f（x）在[2，+∞）上单调递增，则2x﹣1﹣≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≤2x2﹣x在[2，+∞）上恒成立，设g（x）=2x2﹣x，∵g（x）在[2，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（2）=6，∴a≤6∴实数a的取值范围（﹣∞，6]．【点评】：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确运用分离参数法是关键．18．（12分）为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数和百位数，叶为个位数．（1）若该样本男女生平均数相等，求x的值；（2）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中从中抽取2份试卷，求至少有1份成绩是非优秀的概率．【考点】：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：（1）利用平均数公式列方程求解；（2）分别求出从5名学生中抽取2份试卷的方法数；利用间接法求出至少有1份成绩是非优秀的方法数，代入古典概型概率公式计算．【解析】：解：（1）===，解得x=6；（2）5名女生中120分以上有3名女生，∴有2名成绩非优秀的学生，从5名学生中抽取2份试卷，有=10种方法；其中全部是成绩优秀的有=3种方法，∴至少有1份成绩是非优秀的有7种方法，∴至少有1份成绩是非优秀的概率是．【点评】：本题考查了茎叶图，考查了古典概型的概率计算，解答的关键是读懂茎叶图．19．（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，O为AD上一点，且AO=1，平面外两点P，E满足，AE=1，EA⊥平面ABCD，PO∥EA．（1）证明：BE∥平面PCD．（2）求该几何体的体积．【考点】：组合几何体的面积、体积问题．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（1）在平面PCD内作直线FC，利用直线与平面平行的判定定理证明BE∥平面PCD．（2）分割几何体为两个棱锥，利用已知数据即可求该几何体的体积．【解析】：解：（1）作EF∥AD，交PD于F，连结FC，OB，作FG∥EA，交AD于G，连结GC，∵AD∥BC，，EF∥AD，∴AEFG是矩形，∵BC AG，∴EF BC，∴BCFE是平行四边形，BE∥CF，CF⊂面PCD，BE⊄面PCD，∴BE∥平面PCD．（2）由题意，几何体看作P﹣BCDO，B﹣POAE两个棱锥的体积的和，∵EA⊥平面ABCD，PO∥EA，∴PO⊥平面ABCD，∵AO=1，平面外两点P，E满足，AE=1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，∴BO⊥平面PEAO，∴几何体的体积为：VP﹣BCDO+VB﹣POAE==．【点评】：本题考查直线与平面平行的证明，判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查逻辑推理能力与计算能力．20．（13分）单调递增数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=（an2+n）（1）求a1，并求数列{an}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前20项和T20．【考点】：数列的求和．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）依题意，可求得a1=1，继而可证数列{an}为首项是1，公差为1的等差数列，于是可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）知an=n，于是可得cn=，利用分组求和法即可求得数列{cn}的前20项和T20．【解析】：解：（1）∵Sn=（+n），∴当n=1时，a1=+，解得a1=1；当n≥2时，Sn﹣1=（+n﹣1），∴an=（﹣）+，∴=，∴an﹣1=an﹣1或an﹣1=1﹣an，n≥2．∵数列{an}为单调递增数列，且a1=1，∴an﹣an﹣1=1，∴数列{an}为首项是1，公差为1的等差数列，∴an=n．（2）∵an=n，cn===，∴T20=（c1+c3+…+c19）+（c2+c4+…+c20）=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]+3（2+23+…+219）+10=+3•+10=221+8．【点评】：本题考查数列的求和，着重考查等差关系的确定，考查分组求和的应用，突出裂项法与等比数列的公式法求和的综合应用，属于难题．21．（14分）已知A，B两点分别在直线与上，且，又点P为AB的中点．（1）求点P的轨迹方程．（2）若不同三点D（﹣2，0），S，T均在P的轨迹上，且=0，求T点横坐标xT的取值范围．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）设出A，B的坐标，利用点P为AB的中点，确定坐标之间的关系，根据，建立方程，化简，即可求点P的轨迹方程．（2）直线DS、ST分别代入椭圆方程，求出T点横坐标，利用基本不等式，即可求T点横坐标xT的取值范围．【解析】：解：（1）设A（m，），B（n，﹣），则|AB|==2．设P（x，y），则，∴，化简可得；（2）设S（x1，y1），直线DS为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（1+4k2）x2+16k2x+4k2﹣1=0，则∴，，则直线ST为y=﹣（x﹣x1）+y1，化简为，代入椭圆方程可得，∴x1+xT=，∴﹣=2﹣（因为三点不同，易知k≠0）=2﹣=≥2﹣=∴xT的取值范围为[，+∞）．【点评】：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。

经典文档山东二模汇总_文数6份2015届山东省各地市高三二模数学(文)试题及答案(Word版)

①对 m Z ，有 f (2m ) 0 ；
②函数 f ( x) 的值域为 [ 0, ) ；
③存在 n Z ，使得 f (2n 1) 9 ；
④函数 f ( x) 在区间 (a,b) 单调递减的充分条件是“存在 k Z ，使得 (a,b) (2k ,2k 1 ) ，
其中所有正确结论的序号是： A. ①②④ B. ①② C.
16. （本小题满分 12 分）
已知向量 m ( 3 sin x, cos2 x), n (cos x,1)(
0) ，把函数 f (x)
mn
1
化简为
2
f ( x) A sin( tx ) B 的形式后，利用“五点法” 画 y f ( x) 在某一个周期内的图像时，
列表并填入的部分数据如下表所示：
x 12
为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，
问
卷由三道选择题组成，每道题答对得 5 分，答错得 0 分，现将学生答卷得分的情况统计如下：
0分
5分
10 分
15 分
性别
人数
分数
女生
20
x
30
60
男生
10
25
35
y
已知被调查的所有女生的平均得分为 8.25 分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答
第Ⅰ卷选择题（共 50 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
如需改动，
3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效．

山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题含答案

绝密★启用并使用完毕前高考针对性训练数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设12i2iz -=+，则z =（）A ．iB ．i-C ．4i 5+D ．4i 5-2．若sin cos αα-=，则tan α=（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．()6111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（）A ．5-B ．5C ．15D ．354．已知{}n a 是等比数列，且27844a a a a =-=-，则3a =（）A ．B ．C ．2-D ．2±5．某单位设置了a ，b ，c 三档工资，已知甲、乙、丙三人工资各不相同，且甲的工资比c 档高，乙的工资比b 档高，丙领取的不是b 档工资，则甲、乙、丙领取的工资档次依次为（）A ．a ，b ，cB ．b ，a ，cC ．a ，c ，bD ．b ，c ，a6．三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥．若该三棱锥的最长的棱长为9，最短的棱长为3，则该三棱锥的最大体积为（）A B C ．18D ．367．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P在C 上，且2122PF PF a ⋅= ，PO = ，则C 的离心率为（）A B C ．3D ．28．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()yf x xf y xy x y -=-，则下列结论一定成立的是（）A ．()11f =B ．()f x 为偶函数C ．()f x 有最小值D ．()f x 在[]0,1上单调递增二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某同学投篮两次，第一次命中率为23．若第一次命中，则第二次命中率为34；若第一次未命中，则第二次命中率为12．记()1,2i A i =为第i 次命中，X 为命中次数，则（）A ．22()3P A =B ．4()3E X =C ．4()9D X =D ．123(|)4P A A =10．已知ABC △内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，外接圆半径为R ．若1a =，且()sin sin sin A b B c b C -=+，则（）A ．3sin 2A =B ．ABC △面积的最大值为34C ．3R =D ．BC 边上的高的最大值为611．已知函数()sin ln f x x x =⋅，则（）A ．曲线()y f x =在πx =处的切线斜率为ln πB ．方程()2024f x =有无数个实数根C ．曲线()y f x =上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于1eD ．2()2x y f x =-在()1,+∞上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．数列{}n a 满足22n n a a +-=，若11a =，44a =，则数列{}n a 的前20项的和为______．13．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，4AB =，16AA =，M ，N 分别是AB ，AD 的中点，则平面1MNC 截该四棱柱所得截面的周长为______．14．已知抛物线22x y =与圆()()22240x y rr +-=>相交于四个不同的点A ，B ，C ，D ，则r 的取值范围为______，四边形ABCD 面积的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．（1）根据散点图判断，y a bx =+和2y c dx =+哪一个适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果，建立y 关于x 的回归方程；（3）根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．参考公式及数据；1221ˆni ii ni i x ynx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，52155i i x ==∑，541979ii x ==∑，51390i i y ==∑，511221i i i x y ==∑，5214607.9i i i x y ==∑16．（本小题满分15分）如图，在三棱台ABC DEF -中，平面ABC ⊥平面BCFE ，AF DE ⊥，45ABC CBF ∠=∠=︒，1AC AB >=．（1）求三棱台ABC DEF -的高；（2）若直线AC 与平面ABF 所成角的正弦值为155，求BC ．17．（本小题满分15分）已知函数()22xxf x a =+-，其中0a >且1a ≠．（1）若()f x 是偶函数，求a 的值；（2）若0x >时，()0f x >，求a 的取值范围．18．（本小题满分17分）已知点21,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>上，A 到E的两焦点的距离之和为．（1）求E 的方程；（2）过抛物线()2:1C y x m m =->上一动点P ，作E 的两条切线分别交C 于另外两点Q ，R ．（ⅰ）当P 为C 的顶点时，求直线QR 在y 轴上的截距（结果用含有m 的式子表示）；（ⅱ）是否存在m ，使得直线QR 总与E 相切．若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分17分）高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域．设,y q ∈R ，*n ∈N ，记[]11n n q q-=++⋅⋅⋅+，[][][][]!11n n n =⨯-⨯⋅⋅⋅⨯，并规定[]0!1=．记1(,)()()()()n n q F x n x y x y x qy x q y -=+=++⋅⋅⋅+，并规定()0,0()1q F x x y =+=．定义[][][](,),0(,)11(),1,2,,kqn kq F x n k D F x n n n n k x y k n-=⎧⎪=⎨-⋅⋅⋅-++=⋅⋅⋅⎪⎩（1）若1y q ==，求(),2F x 和1(,2)q D F x ；（2）求[][]!(0,)!k qn k D F n n -；（3）证明：[]0(0,)(,)!k nq k k D F n F x n x k ==∑．2024年5月济南市高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ABACBCDC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ABDADBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．21013．14．4)；四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解析】（1）2y c dx =+适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型．（2）由题意得：52211()115i i x x ===∑，511785i i y y ===∑，52215222221553905()4607.95317.9550.8537455()5()9795ˆ5i ii ii xy x ydx x ==-⨯-⨯⨯====⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭∑∑，239055()0.8568.655ˆ5ˆcy d x =-⨯=-⨯=，所以，268.65ˆ0.85y x =+．（3）令6x =，268.650.85699.25ˆy=+⨯=，估计2024年的企业利润为99.25亿元．另解（此种解法酌情给分）：（1）y a bx =+适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型．（2）由题意得：1234535x ++++==，511785i i y y ===∑，()()515222151221537851 5.13ˆ555105i ii i i x yx ybx x==-⨯-⨯⨯====-⨯-⨯∑∑，()78 5.1362.7ˆˆa y b x =-⨯=-⨯=，所以，7ˆ62. 5.1yx =+．（3）令6x =，62.7 5.1693.3ˆy=+⨯=，估计2024年的企业利润为93.3亿元．16．【解析】解：（1）作FO BC ⊥于点O ，因为平面ABC ⊥平面BCFE ，所以FO ⊥平面ABC ，FO 即为三棱台ABC DEF -的高．又因为AB ⊂平面ABC ，所以FO AB ⊥．连接AO ，因为AB DE ∥，AF DE ⊥，所以AB AF ⊥，FO AF F = ，所以AB ⊥平面AFO ，又AO ⊂平面AFO ，所以AB AO ⊥．45ABC CBF ∠=∠=︒，1AB =．所以1AO =，BO FO ==ABC DEF -．（2）以O 为原点，在面ABC 内，作OG BC ⊥，以OG ，OB ，OF 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B，F，,,022AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，FB =，设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =则022n FB n AB x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，可取()1,1,1n = ，设BC BO λ=，则22,022AC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设直线AC 与平面ABF 所成角为α，15sin cos ,5AC n α===，化简得281890λλ-+=，解得32λ=或34λ=（舍去，因为AC AB >，所以1λ>），所以BC =．17．【解析】（1）由题意，()()11f f -=，即112222a a +-=+-，解得，12a =或2a =-（舍）又经检验，12a =时，()f x 是偶函数．所以，a 的值为12．（2）当12a =时，0x ∀>，1()22202x xf x ⎛⎫=+->= ⎪⎝⎭成立；当12a >且1a ≠时，0x ∀>，1()22222xx x xf x a ⎛⎫=+->+- ⎪⎝⎭，又12202xx⎛⎫+-> ⎪⎝⎭已证，故此时符合题意；当102a <<时，()ln 2ln 2x xf x a a '=+，易知，此时()f x '在R 上单调递增，且(0)ln(2)0f a =<'．故存在00x >，使得当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，从而()f x 单调递减，所以，存在02x >，使得0(0)02x f f ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，故此时不合题意．综上所述，12a ≥且1a ≠．18．【解析】（1）由题意2a =，得a =又21,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在E 上，得221112a b +=，从而1b =．故E 的方程为2212x y +=．（2）（ⅰ）当P 为C 的顶点时，()0,P m ，不妨设R 在第一象限，直线PR 的方程为y kx m =-，联立E 的方程为2212x y +=可得222(21)4220k x kmx m +-+-=．由22222Δ(4)4(21)(22)8(21)0km k m k m =-+-=-+=可得2221k m +=．联立直线PR 的方程y kx m =-与抛物线2:C y x m =-的方程可得x k =，则R 点的纵坐标为22212122R m m m y k m m ---=-=-=，由对称性知2212Q m m y --=，故直线QR 在y 轴上的截距为2212m m --．（ⅱ）要使（2）中的直线QR 与E 相切，必有22112m m b --==，即2230m m --=，解得3m =或1-（舍去）．设()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,R x y ，则2113y x =-，2223y x =-，2333y x =-．直线PQ 的方程为211121()y y y y x x x x --=--，即1212()3y x x x x x =+--．联立椭圆方程2212x y +=可得222121212122()14()(3)2(3)20x x x x x x x x x x ⎡⎤++-++++-=⎣⎦．由[]22212121212Δ4()(3)42()12(3)2x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=++-+++-⎣⎦⎣⎦22221212128(2228)0x x x x x x =+---=可得222212*********x x x x x x +---=，即121212250x x y y y y ++++=．同理可得131313250x x y y y y ++++=．因为直线1112(1)50x x y y y ++++=同时经过点QR ，所以QR 的直线方程为1112(1)50x x y y y ++++=．联立椭圆方程2212x y +=可得222111118(1)8(5)16480x y x x y x y ⎡⎤++++++=⎣⎦，于是[]2222211111111Δ8(5)48(1)(1648)64(1)(3)0x y x y y y x y ⎡⎤=+-+++=+--=⎣⎦．故直线QR 与椭圆相切，因此3m =符合题意．19．【解析】（1）若1y q ==，222(,2)()()(1)(1)F x x y x qy x q xy y x =++=+++=+，而[]11(,2)2()(1)()2(1)q q D F x x y q x y x =+=++=+．（2）当0k =时，[][](1)2!(0,)(0,)(0,)!n n k n q q n k D F n D F n F n q y n --===．当0k ≠时，由[][][](0,)11(0)kn kq qD F n n n k y -=-⋅⋅⋅++[][][][][]()(1)()(1)/22!11!n k n k n k n k n kn k n n n n k qyqy n k --------=-⋅⋅⋅-+=-，可得[][]()(1)2!(0,)!n k n k k n k q n k D F n q y n -----=．因此[][]()(1)2!(0,)!n k n k k n k q n k D F n q y n -----=，0,1,2,,k n = ．（3）要证[]0(0,)(,)!k nq k k D F n F x n x k ==∑，只需证[][][][][]1()(1)/2(1)/200!!()()()![]!!!nnn n k n k n k kk k n k k k k n n x y x qy x qy q y x q x y n k k n k k -------==++⋅⋅⋅+==--∑∑．令1()()()()nn k k k G y x y x qy x q y a y -==++⋅⋅⋅+=∑，一方面，110101()()()()n nkkk k k n n k k k n k k x y G qy x y a q y xa xq a q a y a q y -+-==+=+=+++∑∑，另一方面，10101()()()()n nnnkn k n n k k k n k k x q y G y x q y a y xa xa q a y a q y +-==+=+=+++∑∑，当1q ≠且0x ≠时，由于()()()()nx y G qy x q y G y +=+，比较两式中ky 的系数可得111k k n k k k k xq a q a xa q a ---+=+，则[]1111(1)[]k n k k kk q n k a q q a x q x k ----+-==-⋅，由0na x =可知[][][](1)1120120!!!k k n k k k k k k n a a a a a q x a a a n k k -----=⋅⋅⋅⋅⋅=-．当1q =时，由[]11n n q qn -=++⋅⋅⋅+=，[]!!n n =可知()[][]00!C ![]!nn nn k k k n k kn k k n x y y x yx n k k --==+==-∑∑，此时命题也成立．当0x =时，[](1)/2(0,)(,)(0,)!k nq n n nk qk D F n F x n qy D F n x k -====∑也成立．综上所述，()()[]00,,!knq k k D F n F x n x k ==∑．。

2015年山东省济宁市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2015年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|1gx＜1}，B＝{y|y＝sin x，x∈R}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（0，1]C．[﹣1，1]D．∅2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足iz＝1+i，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为（）A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α5．（5分）已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是（）A．8B．9C．10D．116．（5分）下列说法不正确的是（）A．“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为真B．存在正实数a，b，使得lg（a+b）＝1ga+1gbC．命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0D．a+b+c＝0是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为1的充分必要条件7．（5分）若函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）＝log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣2y的取值范围为（）A．[4，32]B．[，8]C．[8，16]D．[，4]9．（5分）设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）＝﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝4x，则f（107.5）＝（）A．10B．C．﹣10D．﹣10．（5分）已知抛物线y＝x2与双曲线﹣x2＝1（a＞0）有共同的焦点F，O 为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则•的最小值为（）A．2﹣3B．3﹣2C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知sin2α＝，则cos2（α+）＝．12．（5分）如果在一次试验中，测得（x，y）的四组数值分别是根据上表可得回归方程＝﹣5x+，据此模型预报当x为20时，y的值为．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为．14．（5分）与圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为．15．（5分）设曲线y＝x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n＝lgx n，则a1+a2+…+a99的值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边且a cos C＝b﹣c．（Ⅰ）求角A的大小；＝时，求边b和c的大小．（Ⅱ）当a＝，S△ABC18．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD＝∠BCE＝，平面ABCD⊥平面BCEG，BC＝CD＝CE＝2AD ＝2BG＝2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．19．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn＝设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．20．（13分）已知函数f（x）＝+lnx（a∈R）（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最小值为2，求实数a的值；（Ⅲ）当a＝﹣1时，试判断函数g（x）＝f（x）+在其定义域内的零点的个数．21．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆中心到直线x+y﹣b＝0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l和椭圆C交于A，B两点，对于椭圆C上任一点M，若＝λ+μ，求λμ的最大值．2015年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|1gx＜1}，B＝{y|y＝sin x，x∈R}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（0，1]C．[﹣1，1]D．∅【解答】解：由A中不等式变形得：lgx＜1＝lg10，即0＜x＜10，∴A＝（0，10），由y＝sin x∈[﹣1，1]，得到B＝[﹣1，1]，则A∩B＝（0，1]，故选：B．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足iz＝1+i，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：∵iz＝1+i，∴﹣i•iz＝﹣i（1+i），化为z＝1﹣i，∴＝1+i．故选：A．3．（5分）已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为（）A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝【解答】解：由题意知图象经过点（0，1），即2sinφ＝1，又因可得，，由函数的周期得T＝＝6，故选：A．4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．5．（5分）已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在14次数学考试成绩中，成绩大于等于90的次数，由茎叶图得，在14次测试中，成绩大于等于90的有：93、99、98、98、94、91、95、103、101、114共10次，∴输出n的值为10．故选：C．6．（5分）下列说法不正确的是（）A．“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为真B．存在正实数a，b，使得lg（a+b）＝1ga+1gbC．命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0D．a+b+c＝0是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为1的充分必要条件【解答】解：对于A，“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2”为假命题，例如a＝2≥1，b ＝﹣1，则a+b＝1＜2，故A错误；对于B，存在正实数a＝b＝2，使得lg（2+2）＝1g2+1g2，故B正确；对于C，命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故C正确；对于D，a+b+c＝0⇒方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为1，即充分性成立；反之，若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c＝0，即必要性成立；所以，a+b+c＝0是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为1的充分必要条件，即D正确．综上所述，错误的选项为A，故选：A．7．（5分）若函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）＝log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）＝0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）＝0则k＝1又∵函数f（x）＝ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）＝log a（x+k）＝log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣2y的取值范围为（）A．[4，32]B．[，8]C．[8，16]D．[，4]【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令t＝x﹣2y，化为直线方程的斜截式得：，联立，解得A（﹣2，﹣2），联立，解得C（﹣1，2）．由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，t最大，最大值为2；当直线过C时，直线在y轴上的截距最大，t最小，最小值为﹣5．则t∈[﹣5，2]，由z＝2x﹣2y＝2t t∈[﹣5，2]，得z∈．故选：D．9．（5分）设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）＝﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝4x，则f（107.5）＝（）A．10B．C．﹣10D．﹣【解答】解：因为f（x+3）＝﹣，故有f（x+6）＝﹣＝﹣＝f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．f（107.5）＝f（6×17+5.5）＝f（5.5）＝﹣＝﹣＝﹣＝．故选：B．10．（5分）已知抛物线y＝x2与双曲线﹣x2＝1（a＞0）有共同的焦点F，O 为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则•的最小值为（）A．2﹣3B．3﹣2C．D．【解答】解：抛物线y＝x2的焦点F为（0，2），则双曲线﹣x2＝1的c＝2，则a2＝3，即双曲线方程为＝1，设P（m，n），（n），则n2﹣3m2＝3，则•＝（m，n）•（m，n﹣2）＝m2+n2﹣2n＝﹣1+n2﹣2n＝﹣2n﹣1＝（n﹣）2﹣，由于区间[，+∞）在n＝的右边，则为增区间，则当n＝时，取得最小值，且为＝3﹣2．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知sin2α＝，则cos2（α+）＝．【解答】解：∵sin2α＝，∴cos2（α+）＝＝＝＝．故答案为：．12．（5分）如果在一次试验中，测得（x，y）的四组数值分别是根据上表可得回归方程＝﹣5x+，据此模型预报当x为20时，y的值为26.5．【解答】解：＝＝17.5，＝＝39∴回归方程过点（17.5，39）代入＝﹣5x+得39＝﹣5×17.5+，∴＝126.5∴x＝20时，y＝﹣5×20+126.5＝26.5，故答案为：26.5．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为4π．【解答】解：由三视图知：几何体为圆锥，圆锥的高为1，底面半径为1，设外接球的半径为R，则由题设可得：则（R﹣1）2+1＝R2，解得：R＝1．∴外接球的表面积S＝4π×12＝4π．故答案为：4π14．（5分）与圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣4）2＝20．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0可化为圆C：（x﹣1）2+（y+2）2＝5，设所求圆的圆心为C′（a，b），∵圆C′与圆C外切于原点，∴a＜0①，∵原点与两圆的圆心C′、C三点共线，∴＝﹣2，则b＝﹣2a②，由|C′C|＝3，得＝3③，联立①②③解得a＝﹣2，则圆心为（﹣2，4），∴所求圆的方程为：（x+2）2+（y﹣4）2＝20．故答案为：（x+2）2+（y﹣4）2＝20．15．（5分）设曲线y＝x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n＝lgx n，则a1+a2+…+a99的值为﹣2．【解答】解：∵曲线y＝x n+1（n∈N*），∴y′＝（n+1）x n，∴f′（1）＝n+1，∴曲线y＝x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1＝（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n＝，∵a n＝lgx n，∴a n＝lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99＝（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）＝lg1﹣lg100＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．【解答】解：（1）频率总数是1，所以所缺频率b＝1﹣（0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08）＝0.12．第6行的频数＝50×0.12＝6；∴a、b的值分别为：6、0.12…（2分）（2）成绩在1（20分）以上的有6+4＝10人，所以估计该校文科生数学成绩在1（20分）以上的学生有：人．…（6分）（3）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记为乙、B、C、D．法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一组的概率为．…（12分）．17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边且a cos C＝b﹣c．（Ⅰ）求角A的大小；＝时，求边b和c的大小．（Ⅱ）当a＝，S△ABC【解答】解：（Ⅰ）由a cos C＝b﹣c．可得：sin A cos C＝sin B﹣sin C，又sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，∴sin C＝cos A sin C，∵sin C≠0，∴cos A＝，又∵0＜A＜π，∴A＝（Ⅱ）由S＝＝bc sin A可得：bc＝2．△ABC由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可知：b2+c2﹣bc＝3，即有：（b+c）2﹣3bc＝3，所以解得：b+c＝3，从而解得：b＝2，c＝1，或b＝1，c＝218．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD＝∠BCE＝，平面ABCD⊥平面BCEG，BC＝CD＝CE＝2AD ＝2BG＝2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由平面ABCD ⊥平面BCEG ，平面ABCD ∩平面BCEG ＝BC ，CE ⊥BC ，CE ⊂平面BCEG ， ∴EC ⊥平面ABCD ，…（3分）又CD ⊂平面BCDA ，故EC ⊥CD …（4分）（Ⅱ）证明：在平面BCEG 中，过G 作GN ⊥CE 交BE 于M ，连DM ，则由已知知；MG ＝MN ，MN ∥BC ∥DA ，且，∴MG ∥AD ，MG ＝AD ，故四边形ADMG 为平行四边形，∴AG ∥DM …（6分） ∵DM ⊂平面BDE ，AG ⊄平面BDE ，∴AG ∥平面BDE …（8分）（Ⅲ）解：V EG ﹣ABCD ＝V D ﹣BCEG +V G ﹣ABD ＝××2×2+××1×1×2＝（12分）19．（12分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，满足a 1＝3，b 1＝1，b 2+S 2＝10，a 5﹣2b 2＝a 3．（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）令Cn ＝设数列{c n }的前n 项和T n ，求T 2n ．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ，由b 2+S 2＝10，a 5﹣2b 2＝a 3．得，解得∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1，．（Ⅱ）由a1＝3，a n＝2n+1得S n＝n（n+2），则n为奇数，c n＝＝，n为偶数，c n＝2n﹣1．∴T2n＝（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）＝＝＝．20．（13分）已知函数f（x）＝+lnx（a∈R）（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最小值为2，求实数a的值；（Ⅲ）当a＝﹣1时，试判断函数g（x）＝f（x）+在其定义域内的零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以，当x＝1时，f（x）有最小值：f（x）min＝f（1）＝1．（Ⅱ）因为，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e]上为增函数，此时f（x）在（0，e]上无最小值．②当a∈（0，e]时，若x∈（0，a），则f′（x）＜0，f（x）单调递减，若x∈（a，e]，则f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）min＝f（a）＝1+lna＝2，∴a＝e，符合题意；③当a＞e时，x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以，∴a＝e，不符合题意；综上所述，a＝e时符合题意．（Ⅲ）证明当a＝﹣1时，函数，，令φ（x）＝2+x﹣lnx，（x＞0），则，所以x∈（0，1）时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增，所以，φ（x）min＝φ（1）＝3＞0，在定义域内g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）单调递增，又g（1）＝﹣1＜0，而，因此，函数g（x）在（1，e）上必有零点，又g（x）在（0，+∞）单调递增，所以函数在其定义域内有唯一的零点．21．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆中心到直线x+y﹣b＝0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l和椭圆C交于A，B两点，对于椭圆C上任一点M，若＝λ+μ，求λμ的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵e＝＝，∴c2＝，∴b2＝a2﹣c2＝，∵椭圆中心到直线x+y﹣b＝0的距离为．∴d＝＝，∴b＝5，b2＝25，a2＝4b2＝100，∴椭圆的方程为+＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知F（5，0），由题意可知AB方程为y＝x﹣5，①椭圆的方程可化为x2+4y2＝100，②将①代入②消去y得5x2﹣40x+200＝0，③设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2＝8，x1x2＝40，设M（x，y），由＝λ+μ得（x，y）＝λ（x1，y1）+μ（x2，y2）＝（λx1+μx2，λy1+μy2）∴，又点M在椭圆上，∴x2+4y2＝+4＝λ2++2λμx1x2+4（++2λμy1y2）＝λ2（+4）+μ2（+4）+2λμ（x1x2+4y1y2）＝100，④又A，B在椭圆上，故有＝100，＝100，⑤而x 1x2+4y1y2＝x1x2+4（x1﹣5）（）＝5x1x2﹣20（x1+x2）+300＝5×40﹣20×8+300＝20，⑥将⑤，⑥代入④可得λ2+μ2+＝1，∵1＝≥2λμ+＝，∴λμ≤，当且仅当λ＝μ时取“＝”，则λμ的最大值为．。

山东省淄博市2015年高三5月阶段性诊断考试文科数学试题及答案word

山东省淄博市2015届高三5月阶段性诊断考试（二模）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：1.如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).2.球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径. 第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()11z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A.12i+ B.12i- C.12i-+ D.12i-- 2.设{}{}21,,2,xP y y x x R Q y y x R ==-+∈==∈，则 A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. R C P Q ⊆D. R Q C P ⊆3.设命题21:32,:02x p x x q x --+<0≤-，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中甲种产品有20件，则n= A.50 B.100 C.150 D.2005.已知不共线向量,,,a b a b a b a b a ---+r r r r r r r r r则与的夹角是A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π 6. ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c ，成等比数列，且c=2a ，则cosC=A.24B. 24-C.34D. 34-7.设函数()()()01x x f x a ka a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为 A. 33πB.3πC.32πD. 3π9.已知函数()()f x x R ∈满足()()11,1f f x '=<且，则不等式()2211f g x g x <的解集为 A. 10,10⎛⎫⎪⎝⎭B. ()10,10,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D. ()10,+∞10.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 做与x 轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()4,,25OP OA OB R λμλμλμ=+=∈uu u r uu r uu u r ，则双曲线的离心率e 是A. 5B.52C.52D.54第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若x,y 都是锐角，且51sin tan ,53x y x y ==+=，则_________. 12.在边长为2的正方形ABCD 的内部任取一点M ，则满足90AMB ∠>o的概率为___________（结果保留π）.13.已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则2a bab+的最小值为________.14.已知抛物线24y x =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到y 轴的最短距离是_____. 15.已知数列{}n a 满足()()11,log 12,n n a a n n n N *==+≥∈.定义：使乘积12k a a a ⋅⋅⋅⋅为正整数的()k k N *∈叫做“易整数”.则在[]1,2015内所有“易整数”的和为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）已知向量()cos ,cos ,3sin cos ,2sin 6m x x n x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u r r ，且满足()f x m n =⋅u r r.（I ）求函数()f x 的的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到()g x 的图象，当[]0,x π∈时，求函数()g x 的单调递增区间.17. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90,2,3,//A B AD BC EF AB ∠=∠===o，且AE=1，M,N 分别是FC,CD 的中点.将梯形ABCD 沿EF 折起，使得1,BM =连接AD,BC,AC 得到（图2）所示几何体. （I ）证明：BC ⊥平面ABFE ；（II ）证明：AF//平面BMN.18. （本小题满分12分）已知函数()()()log 01,,2m n f x x m m a n =>≠且点在函数()f x 的图象上. （I ）若()33n n n b a f a m =⋅=，当时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（II ）设2lg n n n c a a =⋅，若数列{}n c 是单调递增数列，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励.（I ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（II ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率.20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上的点到焦点距离的最大值为21+，离心率为22.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 交于A,B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP+=uu r uu u r uu u r（O 为坐标原点），当253PA PB -<uu r uu r 时，求实数t 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()()2121,ln 23f x x k x kg x x x =+--+=. （I ）若函数()g x 的图象在（1，0）处的切线l 与函数()f x 的图象相切，求实数k 的值；（II ）当0k =时，证明：()()0f x g x +>；（III ）设()()()(),h x f x g x h x '=+若有两个极值点()1212,x x x x ≠，且()()1272h x h x +<，求实数k 的取值范围.。

2015届山东省济宁市高三第二次模拟考试(5月物理试题及答案

2015届济宁市高考模拟考试理科综合物理试题本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共16页。

满分300分。

考试用时l50分钟。

答题前。

考生务必用0.5毫米黑色签宇笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(必做，共107分)注意事项：1．第I卷共20小题。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡，只答在试卷上不得分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na23 S 32 Cl 35.5 Fe 56二、选择题(本题包括7小题。

每小题6分，共42分。

每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确。

有的有多个选项正确。

全部选对的得6分。

选对但不全的得3分．有选错的得0分)14．在湖面上空某处竖直上抛一小铁球，小铁球在空中运动后穿过湖水，并陷入湖底淤泥中某一深度处(不计空气阻力，设铁球在淤泥中所受阻力大小恒定，取竖直向上为正方向)。

则最能近似反映小铁球运动过程中的速度-时间图象是15．如图所示，物体用光滑钩子悬挂在轻绳上，轻绳两端由轻质圆环套在粗糙竖直杆上的E、F两点。

E点高于F点。

系统处于静止状态。

若移动两竖直杆，使两杆之间距离变大，E、F相对于竖直杆的位置不变，系统仍处于平衡状态。

则A．两圆环受到竖直杆的弹力均不变B．轻绳张力变小C．两圆环所受摩擦力均变大D．两圆环所受摩擦力均不变16．如图所示，在孤立的点电荷产生的电场中有a、b两点，a点的电势为ϕ，场强大小为E a，方向与a连线ab的夹角为60°。

b点的电势为ϕ，b场强大小为E b，方向与连线ab的夹角为30°。

则a、b两点的电势高低及场强大小的关系是A．ϕ <bϕ，E a=3E b B．aϕ>bϕ，E a=3E baC．ϕ<bϕ，E a=4 E b D．aϕ>bϕ，E a=4 E ba17．2015年3月30日21时52分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空．31日凌晨3时34分顺利进入倾斜同步轨道(如图所示，倾斜同步轨道平面与赤道平面有一定夹角)，卫星在该轨道的运行周期与地球自转周期相等。

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2015届济宁市高考模拟考试
数学（文史类）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡规定的位置上．
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的虚部为（）
A ．10i
B ．10i -
C ．110
D ．110
-
2．已知集合{}2|1A x x =≥，{|B x y ==，则()R A B =ð（）
A ．(2,)+∞
B ．(],1(2,)-∞-+∞
C ．(,1)(2,)-∞-+∞
D ．[][)1,02,-+∞
3.通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：
参照右上附表，得到的正确结论是（）
A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”
C ．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”
D ．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”
4.已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.已知向量a 与b 的夹角为120︒，||3a =，||13a b +=，则||b =（）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．5
6.函数()2tan f x x x =-在(,)22
π
π-上的图象大致是（）
7.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值
为（）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8.平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r a <的硬币任意掷在这个
平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）
A ．a r a -
B ．2a r a -
C ．22a r a -
D ．2a r a + 9.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若||5PF =，则点F 到双曲线的渐进线的距离为（）
A
B ．2
C D ．3
10.已知函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，若对于任意两个实数12x x ≠，不等式1212
()()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式(3)0f x +<的解集为（） A ．(,3)-∞- B ．(4,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,4)-∞-
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若sin 3sin b A c B =，3a =，2cos 3
B =，则边长b 等于． 12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，
2c o s ,08()6log ,8
x x f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩，则((16))f f -= ．
13.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3
cm ． 14.设变量,x y 满足约束条件,34,2,y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
则|3|z x y =-的最大值是．
15.已知正实数a ，b 满足123a b
+=，则(1)(2)a b ++的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）
近年来，我国许多省市雾霾天气频发．为增强市民的环境保护意识，我市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[]40,45，得到的频率分布直方图如图所示．已知第2组有35人．
（Ⅰ）求该组织的人数；
（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．
17.（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π
=+-．
（Ⅰ）用五点法作出()f x 在一个周期内的简图；
（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移6
π个单位后再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在[]0,2π内所有零点的和．
18.（本小题满分12分）
如图，AB 为圆O 的直径，E 是圆O 上不同于A 、B 的动点，四边形ABCD
为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，F 是DE 的中点．
（Ⅰ）求证：//OF 平面BCE ；
（Ⅱ）平面ADE ⊥平面BCE ．
19.（本小题满分12分）
已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，21(32)6
n n n S a a =++，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若{}12,,,,n k n a a a a ∈……，且1k a ，2k a ，…，n k a ，…成等比数列，当11k =，24k =时，求n k ．
20.（本小题满分13分）
如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 、N ．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；
（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的动点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，
O 为坐标原点．求证：||||OR OS ⋅为定值．
21.（本小题满分14分）
已知函数()ln f x x a x =-，1()a g x x
+=-（a R ∈）．（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；
（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；
（Ⅲ）若在[]1,e （ 2.71828e =…）上存在0x ，使得00()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围．。