高三文科数学试卷滚动卷
2024届联考高三一轮复习联考(三)全国卷文科数学全国卷2024届高三一轮复习联考(三)文科数学试卷
2024届高三一轮复习联考(三)全国卷文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知M,N 是全集U 的非空子集，且MC[uN, 则A.NCMB.MCNC.CuMCCuND.NC[uM2.若复数z 满足(1+i)z=—2+i, 则z=3.已知非零平面向量a,b, 那么“a//b”是“|a-b|=|a| 一 |b| ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知实数x,y 满足不等式组,则z=2x+y 的最小值为A.2B.3C.4D.65.记△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, a=4,c=6, ,则AC 边上的高为6.已知某物种t 年后的种群数量y 近似满足函数模型：y=ko ·e¹.4e-0.1254(k₀>0).自2023年初起，经过n 年后(n∈N*), 当该物种的种群数量不足2023年初的20%时，n 的最小值为(参考数据：1n 5≈1.6094)A.10B.11C.12D.13一轮复习联考(三)全国卷文科数学试题第1页(共4页)7.关于三条不同直线a,b,l 以及两个不同平面γ,β,下面命题正确的是A.若a//γ,b//γ, 则a//bB.若a//γ,b⊥γ, 则bLaC.若a//γ,γLβ,则aLβD.若aCγ,bCγ, 且lLa,lLb, 则l⊥γ8.已知函数在区间[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是A.( 一，2)B.( 一0,0)C.(2,+)D.(0, 十一)9.函数f(x)=sin(2x+φ)(φ>0) 的图象向左平个单位长度得到函数g(x) 的图象，若函数g(x) 是偶函数，则φ的最小值为B. C 口A10.过点(2,0)作曲线f(x)=xe²的两条切线，切点分别为(x₁,f(x₁)),(x₂,f(x₂)), 则X1X2=A.—2B.—1C.1D.211.已知数列{an}的前n 项和为S。
高三数学(文科)滚动过关测试(一)
高三数学（文科）滚动过关测试(一)（测试时间：120分钟，总分：150分）班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、复数z 满足1i z z ⋅=+，则z =( )．A. 1+iB. 1i -C. 122i --D. 122i + 2、已知R 为全集，{|(1)(2)0}A x x x =-+≤，则R C A =( )．A.{|21}x x x <->或B.{|21}x x x ≤-≥或C.{|21}x x -<<D.{|21}x x -≤≤ 3、已知(1,2),2(3,1)a a b =-= ，则a b ⋅= ( )．A. 2B. 3C. 4D. 54、有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在[)8,10内的频数为( )．A. 38B. 57C. 76D. 955、为等差数列，n S 为其前n 项和，已知77521a S ==，，则10S =( )． A. 40 B. 35 C. 30 D. 286、2,10x R x ax ∃∈-+≤为假命题，则a 的取值范围为( )．A. (2,2)-B. [2,2]-C. (,2)(2,)-∞-+∞D. (,2][2,)-∞-+∞7、函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为( )． A.B. 12-C. 12D.8、已知三个数2,8m ，构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为( )． A.2 B.C.2D.2或29、已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是( )．A.23B. 2C. 4D. 6 10、若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为( )．A. 1,42k b ==-B. 1,42k b =-=C. 1,42k b ==D. 1,42k b =-=-11、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是( )．A. 1B. 1.5C. 2D.312、对于函数()f x ，如果存在锐角θ使得()f x 的图像绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数()f x 具备角θ的旋转性，下列函数具有角4π的旋转性的是( )．A.y B. ln y x = C. 1()2x y = D.2y x = {}na第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案须填在题中横线上．13、函数2ln y x x =-的极值点为 ．14、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ．15、已知0x >，则24x x +的最大值为 ． 16、已知lg ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为 个．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,，,A B 为锐角且B A <，sin A = 3sin 25B = (Ⅰ) 求角C 的值；(Ⅱ) 若1b c +=，求c b a ,,的值.．18、（本小题12分）某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1．(Ⅰ) 求,,x y z 的值；(Ⅱ) 为了调查研修效果，现从三个批次中按1:60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？(Ⅲ) 若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．19、（本小题12分）三棱锥P ABC -,底面ABC 为边长为平面PBC ⊥平面ABC ，2PB PC ==,D 为AP 上一点，2AD DP =，O 为底面三角形中心.(Ⅰ) 求证DO ∥面PBC ；(Ⅱ) 求证：BD AC ⊥； (Ⅲ)求面DOB 截三棱锥P ABC -所得的较大几何体的体积.20、（本小题12分） 已知函数32()f x ax bx =+，()f x 在点(3,(3))f 处的切线方程为122270x y +-=. (Ⅰ) 求函数()f x 的解析式；(Ⅱ) 若对任意的[)1,x ∈+∞，()ln f x k x '≤恒成立，求实数k 的取值范围.21、（本小题12分）已知圆的方程为224x y +=，过点(2,4)M 作圆的两条切线，切点分别为1A 、2A ，直线12A A 恰好经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点．(Ⅰ) 求椭圆的方程； (Ⅱ) 设直线1x =-与椭圆相交于A B 、两点，P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，直线AP 、BP 分别交定直线:4l x =-于两点Q 、R ，求证OQ OR ⋅ 为定值.22、（本小题10分）已知函数()|2|f x x a a =-+（I ）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（II ）设函数()|21|,g x x =-当x ∈R 时，f （x ）+g （x ）≥3，求a 的取值范围.。
高三文科数学滚动练习及答案
高三文科数学滚动练习（一）班级—————————— 姓名——————————————一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合2{|320},{|(1)(2)0}M x x x N x x x x =-+==--=,则M N =( )A.MB.NC.φD.R2.若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =,则( )A.21n a n =-B.21n a n =+C.21n a n =--D.21n a n =-+ 3，下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是（ ）A ．3x y =B ．x y cos =C ．2x y -=D ．xlog24、函数12-=x y 的反函数是（ ）A ．)1)(1(log 2>-=x x yB ．)0(log 12>+=x x yC ．)(121R x y x∈+=D ．)1(121≠=-x y x5、已知,1)1(3+=-x x f 则)7(f 的值为（ ）A 、173-B 、173+C 、3D 、2。
6．在等差数列{a n }中，已知a 1 = 3, a 2 + a 3 = 15 ，则a 4 + a 5 + a 6 等于（ ） A ．45 B ．43 C ．42 D ．40。
7、 函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 （ ）8.函数()y f x =的图象与12log (1)y x =-的图象关于直线y x =对称,则()f x =( )A.12x-+ B.12x + C.12x - D.12x--9．“a ＞1”是“a1＜1”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件10.等差数列{}n a 中,35710133()2()24a a a a a ++++=,则前13项和13S =( ) A.13 B.26 C.52 D.156 11.已知函数3()sin 1f x x x =-+,若()3f a =,则()f a -=( ) A.3 B.3- C.1- D.2-。
新高考高三数学滚动测试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1. 已知函数 \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4 \)，则 \( f'(x) \) 的零点为：A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = 2 \)D. \( x = 3 \)2. 若 \( \sin A = \frac{3}{5} \)，且 \( A \) 在第二象限，则 \( \cos A \) 的值为：A. \( -\frac{4}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. \( -\frac{3}{5} \)D. \( \frac{3}{5} \)3. 在等差数列 \(\{a_n\}\) 中，已知 \( a_1 = 3 \)，\( a_5 = 15 \)，则该数列的公差 \( d \) 为：A. 3B. 4C. 5D. 64. 若 \( \overrightarrow{a} = (1, 2) \)，\( \overrightarrow{b} = (2, -1) \)，则 \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \) 的值为：A. 5B. -5C. 35. 在直角坐标系中，点 \( P(2, 3) \) 关于直线 \( y = x \) 的对称点为：A. \( (2, 3) \)B. \( (3, 2) \)C. \( (-2, -3) \)D. \( (-3, -2) \)6. 若 \( a^2 + b^2 = 10 \)，\( ab = 2 \)，则 \( a^2 - b^2 \) 的值为：A. 6B. 8C. 10D. 127. 在三角形 \( ABC \) 中，若 \( \angle A = 60^\circ \)，\( \angle B = 45^\circ \)，则 \( \angle C \) 的度数为：A. 75^\circB. 105^\circC. 135^\circD. 165^\circ8. 已知函数 \( y = x^3 - 6x^2 + 9x \)，则该函数的极值点为：A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = 2 \)D. \( x = 3 \)9. 若 \( \log_2 x + \log_2 y = 3 \)，则 \( xy \) 的值为：A. 8C. 32D. 6410. 在等比数列 \(\{a_n\}\) 中，已知 \( a_1 = 2 \)，\( a_4 = 16 \)，则该数列的公比 \( q \) 为：A. 2B. 4C. 8D. 1611. 若 \( \sin \theta = \frac{1}{2} \)，且 \( \theta \) 在第三象限，则\( \tan \theta \) 的值为：A. \( -\frac{\sqrt{3}}{3} \)B. \( \frac{\sqrt{3}}{3} \)C. \( -\sqrt{3} \)D. \( \sqrt{3} \)12. 在直角坐标系中，点 \( P(-2, 3) \) 关于原点的对称点为：A. \( (-2, 3) \)B. \( (2, -3) \)C. \( (-2, -3) \)D. \( (2, 3) \)13. 若 \( a^2 + b^2 = 25 \)，\( ab = 5 \)，则 \( a^4 + b^4 \) 的值为：A. 50B. 75C. 10014. 在三角形 \( ABC \) 中，若 \( \angle A = 30^\circ \)，\( \angle B = 75^\circ \)，则 \( \angle C \) 的度数为：A. 45^\circB. 60^\circC. 75^\circD. 90^\circ15. 已知函数 \( y = x^3 - 9x^2 + 24x \)，则该函数的拐点为：A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = 2 \)D. \( x = 3 \)16. 若 \( \log_3 x + \log_3 y = 2 \)，则 \( xy \) 的值为：A. 9B. 27C. 81D. 24317. 在等比数列 \(\{a_n\}\) 中，已知 \( a_1 = 3 \)，\( a_5 = 243 \)，则该数列的公比 \( q \) 为：A. 3B. 9C. 27D. 8118. 若 \( \sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，且 \( \theta \) 在第二象限，则 \( \tan \theta \) 的值为：A. \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)C. \( -\sqrt{2} \)D. \( \sqrt{2} \)19. 在直角坐标系中，点 \( P(3, 4) \) 关于直线 \( y = -x \) 的对称点为：A. \( (3, 4) \)B. \( (-3, -4) \)C. \( (4, -3) \)D. \( (-4, 3) \)20. 若 \( a^2 + b^2 = 50 \)，\( ab = 10 \)，则 \( a^4 + b^4 \) 的值为：A. 100B. 150C. 200D. 250二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）21. 已知函数 \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4 \)，求 \( f'(x) \) 并求 \( f(x) \) 的单调区间。
河南省信阳高级中学2023届高三二轮复习滚动测试8文科数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 若，则等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．82. 已知O 为坐标原点，设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 2＝1的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，过点F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线，垂足为H ，则|OH |＝（ ）A ．1B ．2C ．4D．3.我们称为“二阶行列式”，规定其运算为．已知函数的定义域为，且，若对定义域内的任意都有，则（ ）A．B ．是偶函数C ．是周期函数D ．没有极值点4. 设复数满，则=（ ）A ．2B．C．D．5. 已知函数，则（ ）A．B．C．D．6. 函数的单调递减区间为（ ）A．B．C．D．7. 在矩形ABCD 中，，点E 为CD 的中点（如图1），沿AE将折起到处，使得平面平面ABCE （如图2），则直线PC 与平面ABCE 所成角的正切值为（）A ．1B．C．D．8. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A．B．C．D．9. 已知a，，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知向量，若与共线，则（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1河南省信阳高级中学2023届高三二轮复习滚动测试8文科数学试题三、填空题四、填空题五、解答题11.已知函数的图象如图所示，令，则下列说法正确的是（）A．B．函数图象的对称轴方程为C．若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为D ．函数的图象上存在点P ，使得在P点处的切线斜率为12. 已知向量，，，则下列命题正确的是（ ）A ．当且仅当时，B．在上的投影向量为C ．存在θ，使得D ．存在θ，使得13. 已知是定义在上不恒为0的偶函数，是定义在上不恒为0的奇函数，则（ ）A ．为奇函数B ．为奇函数C ．为偶函数D ．为偶函数14. 下列说法正确的是（ ）A ．系统抽样在起始部分抽样时不能采用简单随机抽样；B ．标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差越大，数据的离散程度就越大；C ．用相关系数判断线性相关强度，当越接近于1，变量的线性相关程度越强；D ．相对样本点的随机误差是.15. 设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM ＝2MF ，则直线OM 的斜率的最大值为________.16. 正割（Secant ，sec ）是三角函数的一种，正割的数学符号为sec ，出自英文secant ．该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用，正割与余弦互为倒数，即．若函数，则下列结论正确的有__①函数的图像关于直线对称；②函数图像在处的切线与轴平行，且与轴的距离为；③函数在区间上单调递增；④为奇函数，且有最大值，无最小值．17.若函数有零点，但不能用二分法求其零点，则实数的值为______．18.多项式，则_______，________．19. 已知，则=___________，_____________________________20.已知函数.(1)若的图象经过点，，且点恰好是的图象中距离点最近的最高点，试求的解析式；六、解答题七、解答题八、解答题(2)若，且在上单调，在上恰有两个零点，求的取值范围.21. 已知椭圆C ：（）的离心率为，左顶点A 到右焦点的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A ），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.22. 已知函数.（1）在平面直角坐标系中，画出函数的简图；（2）根据函数的图象，写出函数的单调区间﹔（3）若，求实数的值.23. 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.(1)作出（不要求写作法）；(2)线段上是否存在一点，使平面？请说明理由；(3)若，求平面与平面的夹角的余弦值.24. 已知四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为直角梯形，，，，.(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.25. 某地政府为了帮助当地农民提高经济收入，开发了一种新型水果类食品，该食品生产成本为每件8元．当天生产当天销售时，销售价为每件12元，当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂，每件只能卖5元．每天的销售量与当天的气温有关，根据市场调查，若气温不低于30℃，则销售量为5000件；若气温在内，则销售量为3500件；若气温低于25℃，则销售量为2000件．为制定今年9月份的生产计划，统计了前三年9月份的气温数据，得到下表：气温/℃天数414362115以气温位于各区间的频率代替气温位于该区间的概率．(1)求今年9月份这种食品一天的销售量X （单位：件）的分布列和均值；(2)设今年9月份一天销售这种食品的利润为Y （单位：元），这种食品一天的生产量为n （单位：件），若，求Y 的均值的最大值及对应的n 的值．九、解答题26. 已知函数的两个极值点满足，且，其中是自然对数的底数.(1)时，求的值；(2)求的取值范围.。
高考总复习滚动测试卷-文数21套-240页
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人教A版高三数学文科一轮复习滚动检测试卷(五)含答案
高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测五第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)2．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是() A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)3．若命题p：函数y＝lg(1－x)的值域为R；命题q：函数y＝2cos x是偶函数，且是R上的周期函数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)4．(·河南名校联考)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2＋b2＝2 016c2，则2tan A·tan Btan C(tan A＋tan B)的值为()C ．2 015D ．2 0165．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布( ) A ．110尺 B ．90尺 C ．60尺D ．30尺6．(·渭南模拟)已知椭圆x 24＋y 23＝1上有n 个不同的点P 1，P 2，…，P n ，且椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F |}是公差大于11 000的等差数列，则n 的最大值为( ) A ．2 001 B ．2 000 C ．1 999D ．1 9987．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，其导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极大值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为83B ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为83C ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为163D ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为1639．(·滨州一模)若对任意的x ＞1，x 2＋3x －1≥a 恒成立，则a 的最大值是( )A ．4B ．610．定义：|a ×b |＝|a ||b |sin θ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6，则|a ×b |等于( ) A ．－8 B ．8 C ．－8或8D ．611．若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 等于( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或712．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，2x ＋y ≤8，则lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为( )A ．[0,1－2lg 2]B ．[1，52]C ．[12，lg 2]D ．[－lg 2,1－2lg 2]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题：①若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α；②若m ∥β，α∥β，则m ∥α；③若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α.其中正确命题的个数是________．14．已知圆锥底面半径与球的半径都是1 cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为________ cm.15．设f (x )＝－cos x －sin x ，f ′(x )是其导函数，若命题“∀x ∈[π2，π]，f ′(x )<a ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．16．已知M 是△ABC 内的一点(不含边界)，且A B →·A C →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△BMA 和△MAC 的面积分别为x ，y ，z ，记f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z，则f (x ，y ，z )的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．18．(12分)(·咸阳模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝S 3.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：13≤T n ＜12.19.(12分)如图，已知点P 在圆柱OO 1的底面圆O 上，AB 、A 1B 1分别为圆O 、圆 O 1的直径且AA 1⊥平面P AB . (1)求证：BP ⊥A 1P ；(2)若圆柱OO 1的体积V ＝12π，OA ＝2，∠AOP ＝120°，求三棱锥A 1－APB 的体积．20．(12分)已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极植．21.(12分)如图，已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是直角梯形，AB ⊥BC ，AB ∥CD ，E ，F 分别是棱BC ，B 1C 1上的动点，且EF ∥CC 1，CD ＝DD 1＝1，AB ＝2，BC ＝3.(1)证明：无论点E 怎样运动，四边形EFD 1D 都是矩形； (2)当EC ＝1时，求几何体A －EFD 1D 的体积．22．(12分)已知向量a ＝(1,1)，向量a 与向量b 的夹角为3π4，且a ·b ＝－1.(1)求向量b ；(2)若向量b 与q ＝(1,0)共线，向量p ＝(2cos 2C2，cos A )，其中A ，B ，C 为△ABC 的内角，且A ，B ，C 依次成等差数列，求|b ＋p |的取值范围．答案解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.B6．B [由椭圆方程知a ＝2，c ＝1，因为|P n F |min ＝a －c ＝1，|P n F |max ＝a ＋c ＝3，所以公差d ＝|P n F |－|P 1F |n －1≤3－1n －1＝2n －1，n －1≤2d <2 000，故n <2 001.因为n ∈N ＋，所以n max ＝2 000.故选B.] 7．B 8.C9．B [a ≤x 2＋3x －1对x ∈(1，＋∞)恒成立，即a ≤(x 2＋3x －1)min ，x 2＋3x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋4x －1＝(x －1)＋4x －1＋2，∵x ＞1，∴(x －1)＋4x －1＋2≥2(x －1)·4x －1＋2＝6，当且仅当x －1＝4x －1，即x ＝3时取“＝”，∴a ≤6，∴a 的最大值为6，故选B.]10．B [由|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6， 可得2×5cos θ＝－6⇒cos θ＝－35.又θ∈[0，π]，所以sin θ＝45.从而|a ×b |＝2×5×45＝8.]11．A [因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2，设过点(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x30)，则在该点处的切线斜率为k＝3x20，所以切线方程为y－x30＝3x20(x－x0)，即y＝3x20x－2x30.又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝32.当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋154x－9相切，可得a＝－2564，当x0＝32时，由y＝274x－274与y＝ax2＋154x－9相切，可得a＝－1.]12．A[如图所示，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y≤3x－2，x－2y＋1≤0，2x＋y≤8确定的可行域．因为lg(y＋1)－lg x＝lgy＋1x，设t＝y＋1x，显然，t的几何意义是可行域内的点P(x，y)与定点E(0，－1)连线的斜率．由图可知，点P在点B处时，t取得最小值；点P在点C处时，t取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x－2y＋1＝0，2x＋y＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝2，即B(3,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y＝3x－2，2x＋y＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝4，即C(2,4)．故t 的最小值为k BE ＝2－(－1)3＝1，t 的最大值为k CE ＝4－(－1)2＝52，所以t ∈[1，52]．又函数y ＝lg x 为(0，＋∞)上的增函数， 所以lg t ∈[0，lg 52]，即lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0，lg 52]．而lg 52＝lg 5－lg 2＝1－2lg 2，所以lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0,1－2lg 2]． 故选A.] 13．4解析 对①，根据线面平行的判定定理知，m ∥α；对②，如果直线m 与平面α相交，则必与β相交，而这与m ∥β矛盾，故m ∥α； 对③，在平面α内取一点A ，设过A 、m 的平面γ与平面α相交于直线b . 因为n ⊥α，所以n ⊥b ， 又m ⊥n ，所以m ∥b ，则m ∥α； 对④，设α∩β＝l ，在α内作m ′⊥β， 因为m ⊥β，所以m ∥m ′，从而m ∥α. 故四个命题都正确． 14.17解析 由题意可知球的体积为4π3×13＝4π3，圆锥的体积为13×π×12×h ＝π3h ，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等， 所以4π3＝π3h ，所以h ＝4，圆锥的母线长为12＋42＝17.15．(2，＋∞)解析 f ′(x )＝sin x －cos x ＝2sin(x －π4)，π4≤x －π4≤3π4，最大值为2，a > 2.16．36解析 由题意得A B →·A C →＝|A B →|·|A C →|cos ∠BAC ＝23，则|A B →|·|A C →|＝4，∴△ABC 的面积为12|A B →|·|A C →|·sin ∠BAC ＝1，x ＋y ＋z ＝1，∴f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z ＝x ＋y ＋z x ＋4(x ＋y ＋z )y ＋9(x ＋y ＋z )z ＝14＋(y x ＋4x y )＋(9x z ＋z x )＋(4zy ＋9y z )≥14＋4＋6＋12＝36(当且仅当x ＝16，y ＝13，z ＝12时，等号成立)． 17．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2，所以T ＝2π，则ω＝1， 将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)， 而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)．(2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π6，所以－1≤sin(x ＋π3)≤12，所以f (x )的取值范围是[－1，12]．18．(1)解 ∵a n 是S n 和1的等差中项， ∴S n ＝2a n －1.当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)＝2a n －2a n －1.∴a n ＝2a n －1，即a na n －1＝2，∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＝2n －1，S n ＝2n －1.设{b n }的公差为d ，b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7， ∴d ＝2，∴b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. (2)证明 c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)． ∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1， ∵n ∈N *，∴T n ＝12(1－12n ＋1)＜12，T n －T n －1＝n 2n ＋1－n －12n －1＝1(2n ＋1)(2n －1)＞0，∴数列{T n }是一个递增数列， ∴T n ≥T 1＝13，综上所述，13≤T n ＜12.19．(1)证明 易知AP ⊥BP ， 由AA 1⊥平面P AB ，得AA 1⊥BP ， 且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面P AA 1， 又A 1P ⊂平面P AA 1，故BP ⊥A 1P .(2)解 由题意得V ＝π·OA 2·AA 1＝4π·AA 1＝12π，解得AA 1＝3. 由OA ＝2，∠AOP ＝120°， 得∠BAP ＝30°，BP ＝2，AP ＝23， ∴S △P AB ＝12×2×23＝23，∴三棱锥A 1－APB 的体积V ＝13S △P AB ·AA 1＝13×23×3＝2 3. 20．解 (1)对f (x ) 求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x， 由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x ， 知f ′(1)＝－34－a ＝－2， 解得a ＝54. (2)由(1)知，f (x )＝x 4＋54x －ln x －32， 则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2， 令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5，因x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∈(0,5)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数， 由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln 5.21．(1)证明 (1)在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DD 1∥CC 1， ∵EF ∥CC 1，∴EF ∥DD 1，又∵平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，平面ABCD ∩平面EFD 1D ＝ED ，平面A 1B 1C 1D 1∩平面EFD 1D ＝FD 1，∴ED ∥FD 1，∴四边形EFD 1D 为平行四边形，∵侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又DE ⊂平面ABCD ，∴DD 1⊥DE ，∴四边形EFD 1D 为矩形．(2)解 连接AE ，∵四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，∴侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又AE ⊂平面ABCD ，∴DD 1⊥AE ，在Rt △ABE 中，AB ＝2，BE ＝2，则AE ＝22， 在Rt △CDE 中，EC ＝1，CD ＝1，则DE ＝ 2. 在直角梯形ABCD 中，AD ＝BC 2＋(AB －CD )2＝10. ∴AE 2＋DE 2＝AD 2，即AE ⊥ED ，又∵ED ∩DD 1＝D ，∴AE ⊥平面EFD 1D ， 由(1)可知，四边形EFD 1D 为矩形，且DE ＝2，DD 1＝1， ∴矩形EFD 1D 的面积为SEFD 1D ＝DE ·DD 1＝2， ∴几何体A －EFD 1D 的体积为VA －EFD 1D ＝13SEFD 1D ·AE ＝13×2×22＝43. 22．解 (1)设b ＝(x ，y )，则a ·b ＝x ＋y ＝－1，① 又向量b 与向量a 的夹角为3π4，∴x 2＋y 2＝1，② 由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.∴b ＝(－1,0)或b ＝(0，－1)．(2)由向量b 与q ＝(1,0)共线知b ＝(－1,0)，由2B ＝A ＋C 得B ＝π3，A ＋C ＝2π3，0＜A ＜2π3， ∵b ＋p ＝(cos C ，cos A )，∴|b ＋p |2＝cos 2C ＋cos 2A ＝1＋cos 2A 2＋1＋cos 2C 2 ＝1＋12[cos 2A ＋cos(4π3－2A )] ＝1＋12cos(2A ＋π3)． ∵0＜A ＜2π3，π3＜2A ＋π3＜5π3， ∴－1≤cos(2A ＋π3)＜12，∴12≤1＋12cos(2A＋π3)＜54，即|b＋p|2∈[12，5 4)，∴|b＋p|∈[22，52)．。
数学滚动测试卷高三
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10等于（）A. 120B. 150C. 180D. 2103. 设函数f(x) = log2(x + 1) + log2(x - 1)，则函数的定义域为（）A. x > 1B. x > 0C. x ≠ 1D. x ≠ 04. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. √3/35. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1 = 2，b3 = 16，则q等于（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/46. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-2，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A. a ≤ 0B. a ≥ 0C. a > 0D. a < 07. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -18. 若不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为（）A. x < 1 或 x > 3B. x < 3 或 x > 1C. x < 1 或 x < 3D. x > 1 或 x > 39. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y = x的对称点B的坐标为（）A.（2，1）B.（1，2）C.（-2，-1）D.（-1，-2）10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像的对称轴为（）A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 2，则f(x)的极小值为______。
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高三文体数学月考试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6B ，则()U A CB = （ ）
A ．{}3
B ．{}2,5
C ．{}1,4,6
D ．{}2,3,5
2．复数
11i
i
-+的虚部是（ ） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i
3．设命题p ：对x e R x x ln ,>∈∀+，则p ⌝为（ ） A ．00ln ,0x e R x x <∈∃+ B ．x e R x x ln ,<∈∀+ C ．00ln ,0x e R x x ≤∈∃+ D ．x e R x x ln ,≤∈∀+ 4．已知=（4，8），=（x ，4），且
，则x 的值是（ ）
A ．2
B ．﹣8
C ．﹣2
D ．8
5．已知等差数列{a n }，a 3=6，a 5=10，则S 7=（ ） A ．60 B ．56 C ．40 D ．36
6．为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样
7．已知数列{}n b 是等比数列，9
b 是1和3的等差中项，则216b b =（ ）
A ．16
B ．8
C ．2
D ．4 8．线性回归方程a bx y +=ˆ表示的直线必经过的一个定点是
A ．)0,0(
9．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是（ ）
A ．60%
B ．30%
C ．10%
D ．50% 10．若运行如图所示程序框图，则输出结果S 的值为（ ）
A
11．双曲线
﹣
= 1的渐近线方程为（ ）
A ．y=±x
B ．y=±2x
C ．y=±x
D ．y=±x
12．若,x y 满足条件3560
231500x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，当且仅当3x y ==时，z ax y =-取最小值，则实数a
的取值范围是（ ）
A
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若变量x ，y 满足约束条件4
20,0≤≤≥≥x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩
，则2x ＋y 的最大值为 ．
14．已知数列{}n a 的前n 项和132++=n n S n ，求数列{}n a 的通项公式 ． 15．=（2，3），=（﹣3，5），则在方向上的投影为 ． 16．已知00>>b a ，，且满足3=+b a ，则的最小值为 .
三、解答题
17．求不等式的解集：（每小题5分，共10分） （1）22150x x --<
（2
18．(本题15分)
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3624,18a a ==
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （Ⅲ）当n 为何值时，n S 最大，并求n S 的最大值． 19（本题15分）
．数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-，数列{}n b 是首项为1a ，公差为(0)d d ≠的等差数列，
且139,,b b b 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若*)()1(2
N n b n c n
n
∈+=
，求数列}{n c 的前n 项和n T ．
20．（本题15分）
某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校20142015-学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两
（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出22⨯列联表，并判断是否
．
21．（本题15分）
北京某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．
（1）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至多有1名学生被甲考官面试的概率．。