北师大版-数学-六年级上册-《圆的面积(一)(二)》能力提升 运用割补法求阴影部分的面积
北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析(K12教育文档)
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北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析圆的认识（一)【教学目标】1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中的半径都相等、直径都相等”,体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆.2、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象。
3、通过观察、操作、想象等活动,发展空间观念.【重难点】重点：理解圆的特征，会用圆规画圆。
难点：体会圆心和半径的作用.【知识点一】认识圆问题导入 (1）人们在生活中经常可以看到圆，圆和以前学过的图形有什么不同呢？（结合生活中的物体认识圆，让学生说出在生活中看到圆形的东西，不考虑圆形物体的质地、颜色、用途等,把这些物体的外部轮廓抽象成平面图形,进一步了解圆的特征）（2）在下面的活动中,哪种方式更公平?(结合游戏活动，初步感受圆的特征）分析三种游戏方式的公平性.站队形状距小旗远近情况是否公平中间的小朋友距小旗不公平直线近，两端的远各边中点的小朋友距正方形不公平小旗近,顶点处的远所有的小朋友距小旗公平圆的距离都相等【例题】1、请你说说生活中的哪些物体的面是圆形的？2、圆中心的一点叫做（ )，它到圆上任意一点的距离都（ )。
归纳总结：圆是由一条曲线围成的封闭图形。
第一单元 圆的周长和面积解决问题(易错突破)-2023-2024学年六年级数学上册重难点北师大版)
第一单元圆的周长和面积解决问题（易错突破）一、解答题1．给直径是0.55米的铁锅做一个木制锅盖，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？2．直径为10米的圆形花坛周围，需要铺一圈宽度为3米的水泥路。
已知每平方米水泥路的成本是100元，那么修这条路需要多少元？3．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。
这个养鱼池的水域面积是多少？4．如图，钟表的分针长11cm。
经过30分后，分针的针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？5．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？（车身的长度忽略不计）6．李星和李佳骑自行车经过一段长为628米的大桥，李星自行车车轮直径为0.8米、每分钟都转动50圈，需要用多长时间才能通过大桥？（自行车身长忽略不计）7．如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）8．从一张梯形铁皮上剪下一个直径为8厘米的半圆后（如图），剩下部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）9．在一块长为25米、宽为15米的长方形草地上的一个顶点处拴一只羊，拴羊的绳子长度是8米。
算一算，草地上羊吃不到草的部分面积是多少平方米？10．王奶奶用6.28米长的篱笆靠墙围成了一个如图的扇形养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？11．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？12．一个圆形会议桌桌面的直径是5米。
（1）它的面积是多少平方米？（2）开会时，如果一个人需要0.5米的位置，这个会议室大约能做几人？（3）会议桌中央是一个直径2米的自动旋转的圆形转盘，转盘外围的面积是多少？13．张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？14．一只大钟，它的分针长20厘米。
六年级上册数学第一单元圆知识点及练习(北师大版)
第一单元圆一、考点1：圆的基本概念，圆心、半径、直径。
判断：1、通过圆心的线段是半径。
（×）2、通过圆心的线段是直径。
（×）3、两端都在圆上的线段是直径. （×)4、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。
( √）5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。
（×)6、旋转式水龙喷头的射程是8m,8m就是指圆的直径。
（×）二、考点2：圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小.填空：1、（圆心）确定圆的位置，（半径）确定圆的大小.2、（)决定圆的大小，( ）决定圆的位置.3、圆内最长的线段是（直径），圆规两脚之间的距离是( ).4、圆有（无数）条半径,圆有( 无数)条直径。
判断：1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（√）2、半径决定圆的位置,圆心决定圆的大小。
( ×）3、圆心决定圆的大小,半径决定圆的位置. （×）4、半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
（√)5、直径3厘米的圆大于半径2厘米的圆。
（）6、半径3分米的圆大于直径5分米的圆。
（）三、考点3:半径与直径的关系。
1、在同一个圆中，直径的长度是半径的（），半径的长度是直径的（）。
2、在同一个圆中，半径的长度是直径的（)，直径的长度是半径的( ).3、半径的长度是直径的（）.4、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的（50％）.6、在同一个圆中，直径是半径的( 2倍）。
7、在同一个圆中，直径是半径的2倍,半径是直径的( 50% ）。
8、在同一个圆中，半径是直径的( ），直径是半径的（）。
9、一个圆的半径是3厘米,它的直径是（）.10、圆规两脚间的距离是10厘米，画成的圆的直径是( )。
11、直径是5厘米的圆，它的半径是（）。
12、画一个直径为8厘米的圆，圆规两脚间是距离应是( )。
四、考点4:正方形、长方形与圆的关系。
1、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（3cm )。
北师大版六年级上册第一单元《圆的面积》教学设计
北师大版六年级上册第一单元《圆的面积》教学设计教学目标：1.结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2.通过对比、观察、讨论等方法，理解、明确图形变化前后相对应的量。
3.在探究圆面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”思想，培养学生合作意识。
教学重点：掌握圆面积计算公式的推导及应用。
教学难点：经历并总结圆面积计算公式的推导过程。
教学准备：课件、等分好的圆形纸片、“犬牙交错”模型。
教学过程：一、直接引入。
通过PPT出示课本情景图并提问：如何得到一个圆形的面积呢？同桌之间可以交流方法。
预设1：用铺小方格的方法来估计圆的面积。
整格数可以数出来，不足一个的部分只能估计，两部分相加即可估计出圆形面积。
师：借用我们求直边图形度量面积的方法，旧知解决新问题，好思路。
还有其他的方法吗？预设2：图1中，正方形面积可求，且圆面积比正方形面积大，可知圆面积的下限。
比正方形多余部分可以估计，两部分加起来就是圆的面积。
师：通过圆内最大正方形，我们知道圆形面积的最小值的边界，则最大值的边界能求吗？引导学生画外接正方形求出圆面积上限。
预设3：通过方法2的提示，会有同学想到内（外）接多边形，如正六边形，在用分割法求正多边形面积，从而确定圆面积范围。
师：方法2和方法3哪种方法好？说说理由。
预设生1：方法2简单，很快估计出圆的面积。
预设生2：方法3好，算出的圆面积范围更精确。
师：同学们分析的非常准确，追求速度就会降低精确度，正多边形边数越多，形状越像圆，估计的值越精确，但计算也更复杂。
究竟速度与精确能不能兼得呢？接下来我们就来探究圆的面积公式。
【设计意图】用方格纸度量面积的方法是学生已有知识经验，也是最容易想到的基本策略。
但不同直边图形的是圆作为曲边图形无论多大的方格都不可能将其恰好铺满，则顺势启发估算策略；课本还呈现了另一种估计方法，用内接正方形的面积得到圆的面积下限，学生很容易想到用外接正方形确定面积值上限，再以提高精确度为目标引导学生用圆内（外）接多边形来取代正方形，引导发现，正多边形边数越多，越接近圆，面积范围越精确，使学生初步感受极限思想。
六年级上册数学教案- 1.6 圆的面积(一)北师大版 (2014秋)
课题：圆的面积﹙一﹚使用教材：义务教育教科书六年级上册数学﹙北京师大版﹚教学内容：北师大版小学教材六年级上册第14页至15页，圆的面积﹙一﹚教学目标：1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
学情分析：圆的面积是在学生掌握了长方形，三角形，平行四边形，梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推导能力，并且对圆和圆的周长知识已有了初步的了解的基础上引导学生利用已有的知识和经验来学习《圆的面积》公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。
因此，在教学本课时，教师先引导学生回顾，三角形，长方形，梯形，平行四边形的面积推导过程。
使学生明确是运用转化的数学思想来推导《圆的面积》公式，让学生用转化的思想进行操作，观察和比较，推导圆的面积计算公式，引导学生初步接触归纳推导出公式并理解和应用公式解决一些生活实际问题。
教学重点：探索并掌握圆的面积公式，运用圆的面积计算公式解决实际问题。
突破方法：有课本创设的“求圆的面积”情景导入，当推导出圆的面积计算公式时，让学生独立解决，然后再增加实际应用的问题，是学生能够熟练的应用圆的面积计算公式解决实际问题。
教学难点：探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。
突破方法：先回忆平行四边形，三角形，梯形面积计算公式的推动过程，再启发学生把圆转化已学图形长方形，找出长方形的长和宽与圆的关系，从而推导出圆的面积的计算公式。
教学过程：活动一：准备练习口答下面的问题1，什么叫平面图形的面积？2我们已经学过那些几何图形的面积课件演示3说出长方形和正方形的面积公式板书 b s=abas=a.aa4简单叙说平行四边形的面积公式推导过程s=ah）5简述三角形，梯形，面积公式推导过程S＝½﹙ah﹚S＝½﹙a＋b﹚×h6 出示圆：指出这个圆的面积在哪里看到圆想到什么？﹙圆心，直径，半径，圆的周长以及知道直径或半径的长度求圆的周长的公式﹚板书∶C＝2πγ＝πd7我们学习推导几何图形的面积公式时总是把新的图形经过分割拼合等办法将他们转化为我们属悉的图形。
《圆的面积》教学设计(优秀7篇)
《圆的面积》教学设计（优秀7篇）《圆的面积》教学设计篇一一。
教材内容：本节课内容是求圆的面积二。
教学目标：知识目标：⑴引导学生通过观察了解圆的面积公式的推导过程⑵帮助学生掌握圆的面积公式，并能应用公式解决实际问题。
能力目标：使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。
情感目标：通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。
三。
教学重点难点：重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。
难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。
四。
教学流程1.复习迁移，做好铺垫师问：（1）长方形面积公式（2）平行四边形面积公式师：平行四边形面积公式的求法是借住谁来推导出来的？2.创设情景，引入课题用多媒体出示：一只小牛被它的主人用一根长2米的绳子栓在草地上，问小牛能够吃草的面积有多大？问题：(1) 小牛能够吃草的最大面积是一个什么图形？(2)如何求圆的面积呢？3.师生互动，探索新知(1)师：平行四边形面积可以转化成长方形面积，那么圆的面积该怎么办呢？（2）让学生动手操作：教师将课前准备好的圆分给各小组（前后四人为一组）。
请同学们试试看，将圆转是否可以化成我们已学过的图形，并求出它的面积。
（3）让学生转化的过程进行展示。
(略)(多组学生展示)（4）用多媒体进行验证。
让学生闭起眼睛想一想是不是分得的份数越多拼成的图形越接近于长方形。
师：若把圆平均分得的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，它的面积也就越接近了这个长方形的面积。
（5）引导归纳：思考1：既然圆的面积无限接近于长方形。
那么我们如何根据长方形的面积来推导圆的面积公式呢？思考2：长方形的长、宽与圆有什么关系呢？再次多媒体展示动画。
《圆的面积》的教学设计一等奖3篇
《圆的面积》的教学设计6一、教材分析《圆的面积》，是北师大版六年制小学数学第十一册第一单元中的内容，这是一节推导与计算相结合来研究几何形体的教学内容，它是在学生学习了平面图形的面积计算和圆的初步认识以及圆的周长的基础上进行教学的。
是几何知识的一项重要内容，为以后学习圆柱、圆锥等知识作了铺垫。
二、学情分析在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题，因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
三、教学目标（课件）（1）理解圆的面积含义，推导出圆面积计算的公式，并会用公式计算圆的面积。
（2）进一步培养学生树立和运用转化的思想，初步渗透极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。
（3）注重小组合作培养学生互相合作、互相帮助的优秀品质及集体观念。
基于以上的教学目标确定教学重点：掌握圆面积的计算公式；弄清拼成的图形各部分与原来圆的关系。
教学难点：是圆面积计算公式的推导和极限思想的渗透；四、学情分析为了突出重点、突破难点，培养学生的探究精神和创新精神，本课教学以“学生发展为本，以活动探究为主线，以创新为主旨”：主要采用了以下4个教学策略：1、知识呈现生活化。
以草坪中间的自动喷灌龙头为草坪喷水为主线，让学生提出问题让生活数学这一条主线贯穿于课的始终。
2、学习过程活动化。
让学生在操作活动中探究出圆的面积计算公式。
3、学生学习自主化。
让学生通过动手操作、自主探究、合作交流的`学习方式去探究圆的面积计算公式。
4、学习方法合作化。
在探究圆的面积计算公式中采用4人小组合作学习的方法。
从而真正实践学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
五、教学过程本着“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”的指导思想，我将教学过程拟订为“创设情境，激趣引入——引导探究，构建模型——分层训练，拓展思维——总结全课，布置作业”四个环节进行，努力构建自主创新的课堂教学模式。
圆的面积教案阿凡提
《圆的面积（一）》教学设计教学目标：1、学生能了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，并掌握圆面积计算公式。
2、学生能运用圆的面积计算公式计算圆的面积，并能运用圆的面积知识解决简单的实际问题。
3、在探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。
教学重点：经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
教学难点：能运用圆的面积知识解决一些简单的实际问题。
教学方法：合作探究教学准备：课件，等分好的圆形学具教学过程：一、创设情境，提出问题（投影出示P16中草坪喷水插图）1.同学们，数学来源于生活，仔细观察这幅图，你能从图中发现什么数学知识呢？（预设：喷头旋转一周所灌溉的图形是圆形；可以计算这个圆形的周长；想知道喷头旋转一周所浇灌的农田有多大。
）2.要想知道喷头旋转一周所浇灌的农田有多大，其实就是要求这个圆的→面积。
本节课我们就来学习：圆的面积。
（板书课题）（设计意图：利用生活中学生比较常见的真实情境引入新课，学生根据自己的已有认知提出想要解决的问题，激发学生强烈的求知欲和探索欲，同时让学生感受研究圆的面积的必要性。
）二、探索新知1、如何得到一个圆的面积呢？大家想一想，然后与同伴说说你的想法。
（1）生独立思考，然后与同伴交流自己的想法。
（2）班级交流。
预设：a、可以给圆里面画一个正方形，计算出正方形的面积。
那剩下的面积怎么办呢？圆的面积比圆内的正方形面积大。
b、还可以给圆外画一个正方形，计算出圆外正方形的面积，我们会发现圆的面积比圆外正方形的面积小。
那怎么办呢？c、可以把圆放在方格纸上数一数，可是，不是整格的怎么办呢？（3）思考：能不能通过测量的办法来算出圆的面积呢？我们可以先测量出圆的半径，然后以圆的半径为边长画正方形，一个正方形的面积就是r²，可以画4个正方形，那么圆的面积就是正方形面积的3倍多一点，也就是说圆的面积是半径平方的3倍多一些，看来还是不能算出圆的面积。
2、将圆转化成以前学过的图形。