广州市育才中学高二数学双周清(一)
广东省广州市育才中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
…………外…………………内………试题第I 卷（选择题）一、单选题 1．若函数()3sin2xf x x =+，则（ ） A ．()3ln32cos2xf x x =+'B ．()32cos2xf x x =+' C ．()3ln3cos2xf x x =+'D ．()3ln32cos2xf x x =-'2．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12,,F F P 是椭圆上一点，1210PF PF +=C 的标准方程为（ ）A ．2212510x y +=B ．2212520x y +=C ．2213020+=x yD ．2214530+=x y3．一颗骰子连续掷两次，设事件A 为“两次的点数不相等”，B 为“第一次为奇数点”，则()|P B A =（ ） A ．1011 B ．56C ．12D ．5124．用数字3，6，9组成四位数，各数位上的数字允许重复，且数字3至多出现一次，则可以组成的四位数的个数为（ ） A ．81B ．48C ．36D ．245．函数()2ln x xf x x=的图象大致是（ ）A ．B ．…订…………○…线…………____考号：___________…订…………○…线…………C ． D ．6．公园中有一块如图所示的五边形荒地，公园管理部门计划在该荒地种植126棵观赏树，若1至6六个区域种植的观赏树棵数成等比数列，且前3个区域共种植14棵，则第5个区域种植的观赏树棵数为（ ）A ．16B ．28C ．32D ．647．设()32:21p f x x x mx =+++在(),-∞+∞内单调递增，28:4xq m x ≥+对任意0x >恒成立，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．设2ln 2a =，3ln 3b =，e c =（e 2.718≈），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<二、多选题 9．关于二项式5x ⎛⎝的展开式，下列选项正确的有（ ）A ．总共有6项B ．存在常数项C ．2x 项的系数是40D ．二项式系数之和为3210．已知抛物线2(0)y mx m =>焦点与双曲线点2213y x -=的一个焦点重合，点()02,P y 在抛物线上，则（ ）A ．双曲线的离心率为2B ．双曲线的渐近线为3y x =±C ．8m =D ．点P 到抛物线焦点的距离为6○…………装…………学校:___________姓名：_________○…………装…………11．已知函数()1cos sin f x x x x x +++＝的定义域是[]22ππ-，，则以下结论正确的是( )A ．()f x 在()0π，上不上单调函数B ．导函数()f x '的图像关于y 轴对称C ．()f x 在-2,-2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值大于－πD ．()f x 在定义域内至少有2个极小值12．网络流行语“内卷”，是指一类文化模式达到某种最终形态后，既没办法稳定下来，也不能转变为新的形态，只能不断地在内部变得更加复杂的现象数学中的螺旋线可以形象地展示“内卷”这个词.螺旋线这个词来源于希腊文，原意是“旋卷”或“缠卷”，如图所示的阴影部分就是一个美丽的旋卷性型的图案，它的画法是：正方形ABCD 的边长为4，取正方形ABCD 各边的四等分点E ，F ，G ，H ，作第二个正方形EFGH ，然后再取正方形EFGH 各边的四等分点M ，N ，P ，Q ，作第三个正方形MNPQ ，按此方法继续下去，就可以得到下图.设正方形ABCD 的边长为a 1，后续各正方形的边长依次为a 2，a 3，…，an ，…；如图阴影部分，设直角三角形AEH 面积为b 1，后续各直角三角形面积依次为b 2，b 3，…，bn ，….下列说法正确的是（ ）A ．正方形MNPQ 的面积为2516B ．14n n a -=⨯⎝⎭C ．使不等式14n b >成立的正整数n 的最大值为4 D ．数列{}n b 的前n 项和4n S < 第II 卷（非选择题）三、填空题 13．某学校贯彻“科学防疫”，实行“佩戴口罩，间隔而坐” .一排8个座位，安排4名同学就坐，共有______种不同的安排方法.(用数字作答)14．函数2ln y x x =-上的点到直线2y x =-的最短距离是________．15．已知函数3213,02()2343,03xx f x x x x x ⎧⎛⎫⋅≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-++>⎪⎩，若函数2()[()](2)()2g x f x a f x a=-++恰有4个不同的零点，则a 的取值范围为____________． 四、双空题 16．已知55432543210(1)kx a x a x a x a x a x a -=+++++，则0a =_____，若12345244a a a a a +=+++，则实数k 的值为_____．五、解答题 17．已知数列{}n a 满足13n n a a +-=，且124,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n S18．近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计400吨，数据统计如下表（单位：吨）．(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率p ；(2)若处理1吨厨余垃圾需要5元，处理1吨非厨余垃圾需要8元，请估计处理这400吨垃圾所需要的费用；(3)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有7名女性志愿者，3名男性志愿者，现…………订…………：___________考号：_______…………订…………从这10名志愿者中随机选取3名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动（每名志愿者被选到的可能性相同）．设X 为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数，求随机变量X 的分布列及数学期望．19．已知函数32()f x x ax bx c =+++在点(1,2)P 处的切线斜率为4，且在1x =-处取得极值．(1)求函数()f x 的解析式；(2)当[2,2]x ∈-时，求函数()f x 的最值． 20．如图，在三棱锥A BCD -中，AB AC ==2BC CD ==，AD 90BCD ∠=︒.(1)证明：平面ABC ⊥平面BCD ； (2)求二面角D AB C --的大小.21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(n ，()*)n S n N∈在函数2y x=的图象上，数列{}n b 满足()1*1622,n n n b b nn N +-=+∈，且113b a =+(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明列数12n nb ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{}n b 的通项公式； (3)设数列{}n c 满足对任意的*312123122,2222n n nn c c c c n N a b b b b +∈=+++⋯+++++均有成立，求1232010c c c c +++⋯+的值． 22．已知函数()()1ln 0f x a x x x=+>． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若存在1x ，2x 满足120x x <<，且121x x =+，()()12f x f x =，求实数a 的取值范围．参考答案：1．A【解析】【分析】用函数的求导法则、常用函数的导数及复合函数的导数可得解.【详解】因为()3sin2xf x x=+，所以()3ln32cos2xf x x=+'.故选：A.2．B【解析】【分析】根据椭圆定义以及离心率公式，结合222a b c=+，进行基本量的计算即可得解.【详解】根据椭圆定义可得12210PF PF a+==，所以5a=，由离心率cea==，所以c=由22225520b a c=-=-=，所以椭圆C的标准方程为2212520x y+=.故选：B3．C【解析】【分析】根据已知条件先分析事件A对应的情况数，然后分析事件,A B同时发生的情况数，由此求解出()(),P A P AB的值，再根据公式()()()P ABP B AP A=求解出结果.【详解】由题知，事件A出现的情况有66630⨯-=种，事件A，B同时出现的情况有3515⨯=种，所以()1536P AB =，30()36P A =，()()()151302P AB P B A P A ===． 故选：C. 4．B 【解析】 【分析】根据题意，分2种情况讨论：①数字3不出现，①数字3出现1次，求出每种情况下四位数的数目，由加法原理计算可得答案. 【详解】解：根据题意，数字3至多出现一次，分2种情况讨论：①数字3不出现，此时四位数的每个数位都可以为6或9，都有2种情况， 则此时四位数有2×2×2×2=16个；①数字3出现1次，则数字3出现的情况有4种，剩下的三个数位，可以为6或9，都有2种情况，此时四位数有4×2×2×2=32个， 故有16+32=48个四位数， 故选：B. 5．D 【解析】 【分析】根据函数()f x 为偶函数，以及在01x <<时的单调性即可由排除法解出． 【详解】因为函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠，而()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，所以B 错误；当01x <<时，()2ln ln x xf x x x x==，由()ln 10f x x '=+=可得1=x e ，所以函数()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上递增，所以C 错误；而()0f e e =>，排除A ，所以D 正确． 故选：D ．【解析】 【分析】根据题意，利用等比数列的求和公式，列出方程组，求得1,a q ，进而求得第5个区域种植观赏树的棵数，得到答案． 【详解】由题意，设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，可得()311141a q q-=-且()6111261a q q-=-，所以633112619114q q q -=+==-， 解得12,2a q ==，则452232a =⨯=，即第5个区域种植32棵．故选：C. 7．B 【解析】 【分析】求出()f x 的导函数，令导函数大于等于0恒成立，令判别式小于等于0求出m 的范围即命题p 中m 的范围；利用基本不等式求出命题q 中m 的范围；利用两个命题中m 的范围的包含关系得到两个命题的条件关系． 【详解】 解：32()21f x x x mx =+++在(,)-∞+∞内单调递增2()340f x x x m '∴=++≥恒成立，∴16120m ∆=-≤ ∴43m ≥当0x >时，288244x x x x ==++，当且仅当4x x =，即2x =时取等号， 2m ∴≥由43m ≥推不出2m ≥，由2m ≥推得出43m ≥， p ∴是q 必要不充分条件．故选：B【解析】 【分析】 利用函数()(0)lnxf x x x=>的单调性对a ，b ，c 进行大小比较即可. 【详解】令()(0)ln xf x x x =>，则()()()22ln ln ln 1()(0)ln ln x x x x x f x x x x ''--'==> 由()0f x '>，得e x >，由()0f x '<，得0e x << 则()(0)ln xf x x x=>在()0e ，单调递减，在()e +∞，单调递增，在e x =时取最小值.故2e e ln 2ln e >=，且3e e ln 3ln e>= <<0<<即ln 2ln 3023<<，则320ln 3ln 2<< 综上，有32e ln 3ln 2<<，即c b a << 故选：A 9．ACD 【解析】 【分析】根据二项展开式352152r rr r T C x-+=以及二项式系数的概念，逐项分析判断即可得解.【详解】根据二项展开式的通项公式可得： 35521552r r rr r rr T C xC x --+==， 对A ，由指数为5，展开式共有6项，A 正确； 对B ，由352152r r r r T C x-+=，若要存在常数项即3502r-=有解， 此时103r =，不符题意，不存在常数项，故B 错误；对C ，令3522r-=，解得2r =， 此时222352T C x =，25440C =，故C 正确；对D ，由二项式系数和为5232=，故D 正确. 故选：ACD 10．AC 【解析】 【分析】由双曲线的方程，求得1,2a b c ===，利用双曲线的几何性质，可判定A 正确，B 错误；根据题意，列出方程24m=，可判定C 正确；根据抛物线的定义，可判定D 错误. 【详解】由双曲线2213y x -=，可得1,a b ==2c ，所以双曲线的离心率为221c e a ===，所以A 正确；由双曲线的渐近线为y =，所以B 错误；由抛物线2(0)y mx m =>焦点与双曲线点2213y x -=的一个焦点重合，可得24m=，解得8m =，所以C 正确；由抛物线28y x =的准线方程为2x =-，则点()02,P y 到其准线的距离为2(2)4--=， 到焦点的距离也为4，所以D 错误. 故选：AC. 11．AD 【解析】 【分析】求f (x )的导数()f x '，根据导数的正负变化逐项判断即可. 【详解】()1sin sin cos 1cos f x x x x x x x '-++＝+＝，①()()33001010244f f f f πππππ⎛⎫⎛⎫>-<-< ⎪⎝''''⎪⎭⎝⎭＝，＝，＝，而()f x '在()0,π图像是连续的，①()f x '不恒为正或负，故f (x )在()0,π不单调，故A 正确；()()1cos f x x x f x -'≠'-＝，故()f x '不是偶函数，图像不关于y 轴对称，故B 错误； ①存在()()2121021f ππππ---<-＝++＝，故()f x 在-2,-2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值必小于或等于π-，故C 错误；①()()()()212010102120f f f f ππππππππ--'+'''<->-<>＝，＝+，＝，＝，而()f x '在[]22ππ-，上图像是连续的，故()f x '在[]22ππ-，上函数值至少出现了两次由负变正，即f (x )在[]22ππ-，上至少有两个极小值，故D 正确. 故选：AD. 12．BCD 【解析】 【分析】根据题意，先求的,n n a b ，再对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】根据题意可得：2222111315448nn n n a a a a ---⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可得{}2na是首项为2116a =，公比为58的等比数列，则125168n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，则14n n a -==⨯⎝⎭；根据题意可得：121313352443228n n n n n b a a a -⎛⎫=⨯⨯==⨯ ⎪⎝⎭；对A ：由14n n a -=⨯⎝⎭可得352a =，故正方形MNPQ 的边长为52， 故其面积为252524⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 错误；对B ：根据上述求解过程，14n n a -=⨯⎝⎭，故B 正确；对C ：因为()13528n n b f n -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭是关于n 的单调递减函数，又45375118751,1024481924b b =>=<， 故不等式14n b >成立的正整数n 的最大值为4，故C 正确； 对D ：13528n n b -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，显然{}n b 是首项为32，公比为58的等比数列，故其前n 项和3512854445818nn nS ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⨯< ⎪⎝⎭-，故D 正确.故选：BCD . 【点睛】本题综合考察等比数列通项公式、以及等比数列前n 项和的求解，属综合中档题. 13．120 【解析】 【分析】根据插空法，由题意求解，即可得出结果. 【详解】因为四个互不相邻的空位可产生五个位置，则这四个同学可以在这五个位置就坐，因此共有45120A =种不同的安排方法.故答案为：120. 【点睛】本题主要考查排列问题，利用插空法求解即可，属于常考题型. 14 【解析】 【分析】由题意知：平行于2y x =-且与2ln y x x =-相切的直线上的切点，即为要找的点，进而应用点线距离公式求最短距离即可.………外………………内………【详解】要使2()ln f x x x =-上的点到直线2y x =-的最短，则该点切线平行于2y x =-， 由1()2f x x x '=-且0x >，令1()21f x x x'=-=，①2210x x --=，解得12x =-（舍）或1x =， ①切点为(1,1)= 15．1314,33⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】由分段函数结合导数求出()f x 值域，令()t f x =，结合()g t 图象特征采用数形结合法可求a 的取值范围. 【详解】3213,02()2343,03xx f x x x x x ⎧⎛⎫⋅≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-++>⎪⎩，当0x ≤时，()01133322xf x ⎛⎫⎛⎫=⋅≥⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数为减函数；当0x >时，()3223433f x x x x =-++，()()()()22264232212f x x x x x x x =-+=-+=--'，()0,1x ∈和()2,+∞时，()f x 单增，()1,2x ∈时，()f x 单减，()1413f =，()1323f =，故()f x 的图象大致为：…订…………○____考号：___________…订…………○令()t f x =，则()3,t ∈+∞，()()()()22()[()](2)()2222g x f x a f x a g t t a t a t a t =-++⇔=-++=--，[)3,t ∞∈+当2a =时，()()22g t t =-，[)3,t ∞∈+，()g t 无零点；当2a <时，()()()2g t t a t =--，[)3,t ∞∈+，()g t 无零点； 当2a >时，()()()2g t t a t =--，[)3,t ∞∈+，()0g t =，则t a =，要使2()[()](2)()2g x f x a f x a =-++恰有4个不同的零点，则()1314,33t f x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，即1314,33a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故答案为：1314,33⎛⎫⎪⎝⎭16． 1- 4 【解析】 【分析】根据二项式定理令0x =求得0a ，令1x =得()45053211a a a k a a a ++-=+++，便可求得参数k .【详解】 解：由题意得：55432543210(1)kx a x a x a x a x a x a -=+++++∴当0x =时，则()5011a =-=-当1x =时，()45053211a a a k a a a ++-=+++ 又12345244a a a a a +=+++()511244k -+=，解得4k =故答案为：1-；4 17．(1)3n a n =； (2)9(1)n nS n =+.【解析】 【分析】（1）根据题目所给递推关系，利用等差数列定义和通项公式进行基本量的计算即可得解； （2）利用裂项相消法进行计算即可得解. (1)由13n n a a +-=，可得{}n a 为等差数列，公差3d =，根据124,,a a a 为等比数列可得2214a a a =，所以2111(3)(9)a a a +=+，解得13a =，所以3(1)33n a n n =+-⋅=， (2) 由11111111()3(33)9(1)91n n a a n n n n n n +==⋅=⋅-+++， 所以1111111111(1)(1)9223341919(1)n nn n n n S =-+-+-++-=-=+++. 18．(1)35(2)2900元 (3)分布列见解析，910【解析】 【分析】（1）由题表可得厨余垃圾共有100吨，其中投入厨余垃圾桶的有60吨，根据古典概型即可求出结果；（2）由题表可得这400吨垃圾由100吨厨余垃圾，300吨非厨余垃圾，根据题意，即可求出结果；（3）由题意可知随机变量X 服从超几何分步，根据超几何分步即可求出分布列和期望.(1)解：由题表可得厨余垃圾共有602020100++=吨，其中投入厨余垃圾桶的有60吨，所以厨余垃圾投放正确的概率6031005p ==； (2)解：由题表可得这400吨垃圾由100吨厨余垃圾，300吨非厨余垃圾，则处理费用为510083002900⨯+⨯=（元）所以估计处理这400吨垃圾需要2900元； (3)解：随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，303373107(0)24C C P X C ===，123731021(1)40C C P X C ===21373107(2)40C C P X C ===，30373101(3)120C C P X C ===所以X 的分布列为所以721719()012324404012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 所以选出的3名志愿者中男性志愿者个数的数学期望为910. 19．(1)32()1f x x x x =+-+； (2)min ()1f x =-，max ()11f x =. 【解析】 【分析】（1）根据点(1,2)P 在函数图像上，再根据导数的几何意义以及极值点处导函数为0，联立方程即可得解；（2）由2()321f x x x '=+-，求得极值点处函数值和端点处函数值，进行比较即可求得最大值和最小值. (1)由2()32f x x ax b '=++ 根据题意可得：(1)12(1)324(1)320f a b c f a b f a b =+++=⎧⎪=++''=⎨⎪-=-+=⎩， 解得1,1,1a b c ==-=， 所以32()1f x x x x =+-+； (2)由（1）知： 2()321f x x x '=+-，令()f x '=(31)(1)0x x -+=， 解得1,13x x ==-，当[)2,1x ∈--时，()0f x '>，()f x 为增函数，当1(1,3x ∈-时，()0f x '<，()f x 为减函数，当1,23x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>，()f x 为增函数，由(2)1f -=-，(1)2f -=，122()327f =，(2)11f =， 所以min ()1f x =-，max ()11f x =. 20．(1)证明见解析 (2)3π 【解析】 【分析】（1）由勾股定理逆定理得到AC CD ⊥，再由BC CD ⊥，即可得到CD ⊥平面ABC ，从而得证；（2）取BC 的中点O ，连接AO ，即可得到AO ①平面BCD ，如图建立空间直角坐标系，………外…………○………学校:________………内…………○………利用空间向量法求出二面角的余弦值，即可得解； (1)证明：因为AB AC ==2BC CD ==，2AD =，所以222112AC CD AD +==，所以AC CD ⊥，又BC CD ⊥，,AC BC ⊂平面ABC ，AC BC C =，①CD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面BCD ，①平面ABC ①平面BCD ； (2)解：取BC 的中点O ，连接AO ，因为AB AC =，所以AO BC ⊥，又平面ABC ①平面BCD ，平面ABC 平面BCD BC =，AO ⊂平面ABC ，所以AO ①平面BCD ，以BC 的中点O 为原点，,,OB CD OA 分别为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系，则A ⎛ ⎝⎭，(1,0,0)B ，()1,0,0C -，(120)D -， ， ，所以1,0,AB ⎛= ⎝⎭，()2,2,0DB =-，显然(0,1,0)m =为平面ABC 的法向量，设(),,n x y z =是平面ABD 的法向量，则00AB n DB n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即00x x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩， 令1x y ==，得(1,1,2n =，所以1cos ,2||||n m n m n m ⋅==⋅，显然二面角D AB C --为锐二面角，故所求二面角的平面角为3π.21．(1)()*21a n n N =-∈(2)证明见解析，()*62n n n b n N =-∈(3)()20112695+ 【解析】 【分析】（1）利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求解数列{}n a 的通项公式；（2）根据题干条件变形得到1113122n n n n b b --⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()2n ≥，从而得到结果；（3）求出()()181262n nn c n ⎧=⎪=⎨⨯⎪⎩，利用分组求和和等比数列求和公式进行求解. (1)点(),n n S 在函数2y x =的图象上，()2*n S n n N ∴=∈当1n =时，21111a S ===当2n 时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=- 11a =也适合，{}n a ∴的通项公式为()*21n a n n N =-∈(2)①()11622n n n b b n +-=+①()1111116211333122222n n n n n n n n n b b b b n +-----+⎛⎫+=+=+=+ ⎪⎝⎭①111134132bb a =+=∴+= ①12n nb ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭其首项为3，公比为3的等比数列 ①113332n n n n b-+=⨯= ①()*62n n n b n N =-∈(3)由（2）得26n nn b +=由题意得：n *∈N 均有，3111231232222n n nn c c c c a b b b b +=++++++++ ①()3111231123122222n n n n c c c c a n b b b b ---=++++++++ ①()1222nn n nn c a a n b +-==+ ①()2226n nn n c b =+=⨯()2n又①12132c a b ==+ ①()11323618c b =+=⨯= ①()()181262n n n c n ⎧=⎪=⎨⨯⎪⎩①()234201012320101826666c c c c +++⋯+=++++⋯+=()1232010626666++++⋯+=()20102011661261862615-⋅++⋅=-=()20112695+ 22．(1)当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； (2)()2,+∞. 【解析】 【分析】（1）根据a 的正负性，结合导数的性质分类讨论求解即可；（2）根据已知等式构造函数()1ln h t a t t t=+-，利用导数的性质，结合一元二次方程的求解根公式判断该函数的单调性，再通过构造新函数，利用导数的性质进行求解即可. (1)函数()f x 的定义域为()0,∞+，()21ax f x x -'=． 当0a ≤时，()0f x <′，()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时，令()0f x <′，得10x a <<，令()0f x >′，得1x a >， 所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递减； 当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； (2) ()()21212121211111ln ln ln 0x f x f x a x a x a x x x x x =⇒+=+⇒+-=， 又121x x =+，则21212212121121ln 0ln 0x x x x x x x x a a x x x x x x +++-=⇒+-=． 令211x t x =>，即方程1ln 0a t t t +-=在()1,+∞上有解． 令()1ln h t a t t t =+-，()1,t ∈+∞， 则()2211a t t at t h t t t ⎛⎫-+ ⎪-+-⎝⎭'==，()1,t ∈+∞．12t t +>， 当2a ≤时，()0h t'<，()h t 在()1,+∞上单调递减， 又()10h =，则()0h t <在()1,t ∈+∞上恒成立，不合题意； 当2a >时，240a ->，令210t at -+-=，可知该方程有两个正根，因为方程两根之积为1且1t >，所以t = 当t ⎛∈ ⎝⎭时，()0h t '>， 当t ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0h t '<； 则t ⎛∈ ⎝⎭时，()()10h t h >=， 而()()221e e 1e 2e a a a a h a a a =+-<+->． 令()()21e 2x x x x ϕ=+->，则()2e x x x ϕ'=-， 令()()m x x ϕ='，()2e 0x m x '=-<， 则()x ϕ'在()2,+∞上单调递减，()()224e 0x ϕϕ'<'=-<，则()x ϕ在()2,+∞上单调递减，()()225e 0x ϕϕ<=-<，即()e 0a h <， 故存在0a t ⎫∈⎪⎪⎝⎭，使得()00h t =，故2a >满足题意． 综上所述，实数a 的取值范围是()2,+∞． 【点睛】关键点睛：根据等式的形式构造新函数，再根据不等式的形式构造新函数是解题的关键.。
2023-2024学年广东省深圳市育才中学高二(下)第二次段考数学试卷(含答案)
2023-2024学年广东省深圳市育才中学高二（下）第二次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知f(x)=e x+sinx，则f′(0)=( )A. 1B. −1C. 2D. 02.对于相关系数r下列描述正确的是( )A. 两个变量相关则r>0B. 两个变量无关则r<0C. r越小，表明两个变量线性相关性越弱D. |r|越接近于1，表明两个变量线性相关性越强3.已知随机变量X的概率分布如表则E(5X+4)=( )X124P0.4a0.3A. 1B. 2.2C. 11D. 154.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是( )A. 36B. 72C. 600D. 4805.某市教育局为了解高三学生的学习情况，组织了一次摸底考试，共有50000名考生参加这次考试，数学成绩X近似服从正态分布，其正态密度函数为f(x)=1σ2πe−(x−90)22σ2,x∈R且P(70⩽X⩽110)=0.8，则该市这次考试数学成绩超过110分的考生人数约为( )A. 2000B. 3000C. 4000D. 50006.已知a=1+C1202+C22022+C32023+⋯+C2020220，则a被10除所得的余数为( )A. 0B. 1C. 2D. 37.将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个社区至少1名，则不同的分配方法数是( )A. 300B. 240C. 150D. 508.已知函数f(x)=x3−6x2+9x，若f(x1)=f(x2)=f(x3)，其中x1<x2<x3，则( )A. 1<x1<2B. x1+x2=2C. 0<x1x2x3<4D. x1+x2+x3>6二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )A. 在经验回归方程y =−0.65x +3.6中，当解释变量x 每增加1个单位时，响应变量y 平均减少3.6个单位B. 在经验回归方程 y =−0.65x +3.6中，相对于样本点(1,2.8)的残差为−0.15C. 在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越宽，其模型的拟合效果越差D. 若两个变量的决定系数R 2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好10.下列说法正确的是( )A. 若随机变量X 服从两点分布且P(X =0)=14，则E(X)=38B. X 服从B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=20，则p =13C. 有8名学生，其中5名男生，从中选出4名学生，选出的学生中男生人数为X ，则其数学期望E(X)=3D. 某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2)，若σ越大，则该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越小11.已知直线y =kx 与曲线y =lnx 相交于不同两点M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，曲线y =lnx 在点M 处的切线与在点N 处的切线相交于点P(x 0,y 0)，则( )A. 0<k <1eB. x 1x 2=ex 0C. y 1+y 2=1+y 0D.x 1x 2<x 2−x 1y 2−y 1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
育才中学高二下期半期考试题
5.点P（3，-1）关于O（-2，1）对称的点M的坐标是（）
A（-7，3）B．（-1，1）C．（1，0）D．（2，-3）
6.三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC,则P在底面三角形ABC上的射影是底面三角形ABC的（）
A．内心B．外心C．重心D．垂心
7.两平行线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0的距离是（）
（理科做）（2）若A（8,9），B（4,12），P在圆C上移动，求三角形PAB面积的范围
20.如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三角形， 且 ， ， 分别为 ， 的中点．
（Ⅰ）求证： 平面 ；（Ⅱ）求证：平面 平面 ；
（Ⅲ）求三棱锥 的体积．
21.已知直线l:（m+1）x+（m-1）y+3-5k=0，m为常数。
（1）判断直线l是不是过定点？
（2）若直线l交x,y轴正半轴于A,B,(O为坐标原点)，求三角形ABO面积的最小值以及此时直线l的方程。
22.如图，在四棱锥 中，底面 是矩形．已知 ， ， ， ， ．
（Ⅰ）证明 平面 ；
（文科做）（Ⅱ）求直线 与平面ABCD所成的角的大小；
（理科做）（Ⅲ）求二面角 的大小．
C．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．
D．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
3.直线2x+y=1与mx-2y=2垂直，则m=( )
A．2B．1C．3D．-3
4.设 为三条不同的直线， 为两个不同的平 面，下列命题中正确的是（ ）
A.若 则 B.若 则
A． B． C． D．
8.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则Βιβλιοθήκη 面直线A1M与C1N所成的角是（）
广东省广州市部分学校2024—2025学年高二上学期第二次联合教学质量检测数学试题
广东省广州市部分学校2024—2025学年高二上学期第二次联合教学质量检测数学试题一、单选题1310y --=的倾斜角为（ ） A ．30︒B ．135︒C ．60︒D ．150︒2．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，以D 为原点，以{}1,,DA DC DD u u u r u u u r u u u u r为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面11A BC 的一个法向量是（ ）A ． 1,1,1B ．()1,1,1-C ．()1,1,1-D ．()1,1,1-3．已知向量()0,0,2a =r ，()1,1,1b =-r ，向量a b +r r 在向量a r上的投影向量为 （ ）． A ．()0,0,3 B ．()0,0,6 C ．()3,3,9-D ．()3,3,9--4．圆()()22232x y +++=的圆心和半径分别是（ ） A ．()2,3-，1B ．()2,3-，3C ．()2,3--， 2D ．()2.3-， 25．将直线1:10l x y -+=绕点()0,1逆时针旋转90°得到直线2l ，则2l 的方程是（ ） A ．20x y +-=B ．10x y +-=C ．220x y -+=D ．210x y -+=6．空间中有三点()1,2,2P --，()2,3,1M -，()3,2,2N -，则点P 到直线MN 的距离为 （ ）A ．B C ．3D ．7．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A 、B 的距离之比为定值(1)λλ≠的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(4,0)B .点P 满足||1||2PA PB =，设点P 所构成的曲线为C ，下列结论不正确的是（ ） A ．C 的方程为22(4)16x y ++=B ．在C 上存在点D ，使得D 到点(1,1)的距离为3 C ．在C 上存在点M ，使得||2||MO MA = D ．C 上的点到直线34130x y --=的最小距离为18．已知P ，Q 是直线:10l x y -+=上两动点，且||PQ (4,6)A -，(0,6)B ，则||||||AP PQ QB ++的最小值为（ ）A ．10B ．10C ．D ．12二、多选题9．已知m ∈R ，若过定点A 的动直线1l ：20x my m -+-=和过定点B 的动直线2l ：240mx y m ++-=交于点P （P 与A ，B 不重合），则以下说法正确的是（ ）A ．A 点的坐标为 2,1B ．PA PB ⊥C ．2225PA PB +=D ．2PA PB +的最大值为510．已知圆()22:24C x y ++=，直线()():1210R l m x y m m ++-+=∈，则（ ）A ．直线l 恒过定点()1,1-B ．直线l 与圆C 有两个交点C ．当1m =时，圆C 上恰有四个点到直线l 的距离等于1D ．圆C 与圆222880x y x y +-++=恰有三条公切线11．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知11AB AD AA ===，1160A AD A AB BAD ∠=∠=∠=o，E 为棱1CC 上一点，且12C E EC =u u u u r u u u r，则（ ）A．1BD B ．直线1BD 与ACC ．1A E ⊥平面11BDD BD ．直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π4三、填空题12．已知空间向量()2,3,a m =r ，()0,2,1b =r ，()2,7,c n =r ，若a r ，b r ，c r共面，则mn 的最小值为．13．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120o 时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120o ，根据以上性质，已知(2,0),(2,0),(0,4)A B C -，P 为ABC V 内一点，记()||||||f P PA PB PC =++，则()f P 的最小值为.14．已知正三棱柱ABC A B C '''-的底面边长为2，点P 是其表面上的动点，该棱柱内切球的一条直径是MN ，则PM PN ⋅u u u u r u u u r的取值范围是.四、解答题15．已知圆()22416x y +-=，过()0,2B 作直线l 圆C 交于点M N 、．(1)求证：BM BN ⋅u u u u r u u u r是定值；(2)若点()0,4A -．求AMANk k 的值． 16．如图，在空间几何体ABCDEFG 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，BF ⊥平面ABCD ，1,2,3CG AE BF ===，且CG ∥AE ∥BF ．(1)求证：,,,D E F G 四点共面；(2)在线段FG 上是否存在一点M ，使得平面FAC 与平面MAC 存在，求出FMFG的值；若不存在，请说明理由． 17．已知(),M x y 为圆C ：22414450x y x y +--+=上任意一点， (1)求43y x -+的最大值和最小值； (2)求22515x y x y +--的最大值和最小值．18．我国汉代初年成书的《淮南子毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则是四邻矣.”这是我国古代人民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧.而英国化学家、物理学家享利·卡文迪许从镜面反射现象中得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验测量计算出了地球的质量，他从而被称为第一个能测出地球质量的人.已知圆C 的半径为3，圆心C 在直线30l y -+位于第一象限的部分上，一条光线沿直线l 入射被x 轴反射后恰好与圆C 相切.(1)直接写出l 的反射光线所在直线的方程； (2)求圆C 的方程；(3)点E 是圆C 与x 轴的公共点，一条光线从第一象限入射后与圆C 相切于点A ，并与x 轴交于点B ，其在点B 处被直线m 反射后沿着x 轴负方向传播，此时ABE V 的面积恰好为310，求直线m 的方程.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，22PD DC AD ===，E 是PC 的中点．(1)求证：PA∥平面EDB；(2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值；(3)在棱PB上是否存在一点F，使直线EF与平面EDB，若存在，求出求线段BF的长；若不存在，说明理由．。
广东省广州市育才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市育才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1BD B ．DB 3．方程22(4)(4)x y x -+++A ．22135x y +=B ．25x 4．一条光线从点()5,8P 射出，的截距为（）A ．34-B ．345．已知椭圆2222:1(x y C a a b+=椭圆上一点，PF x ⊥轴，PF 则椭圆的离心率为（）A ．32B ．6．已知向量()0,1,2,OA OB = 的投影向量的模为（）A ．22B ．7．德国数学家米勒曾提出过如下的MON ∠的OM 边上的两个定点，①三棱锥E ABD -的体积的最大值为②1A D DB +的最小值为③点D 到直线1C E 的距离的最小值为其中所有正确结论的个数为（A ．0B 二、多选题9．已知直线1:3l ax y ++A ．若1a =，则1l 的一个方向向量为C ．若12l l ⊥，则a =10．已知椭圆22:259x y C +下列结论中错误的有（A ．点P 到右焦点的距离的最大值为C ．若1290F PF ∠=，则11．已知点P 在圆2:O x A ．直线MN 与圆O B ．点P 到直线MN三、填空题四、解答题17．菱形ABCD的顶点A，C的坐标分别为A(－4,7)，C(6,－5)，BC边所在直线过点P(8,－1)．求：(1)AD边所在直线的方程；(2)对角线BD所在直线的方程．(1)证明：//BC六、解答题(1)证明：FN AD⊥；(2)若M为AE上一点，且AMAEλ=，则当λ为何值时，直线BM与平面正弦值为57 14.。
育才学校高二数学下学期期末考试试题(普通班)理(2021年整理)
育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二（普通班）理科数学（总分150分,时间120分钟）第I卷（选择题 60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
)1．命题“∃x0∈（0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( ）A．∀x∈(0，＋∞），ln x≠x－1B．∀x∉(0,＋∞），ln x＝x－1C．∃x0∈(0,＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉（0,＋∞)，ln x0＝x0－12．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞｜y｜”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知全集U＝{x∈Z｜0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a,a∈A},则（∁U A)∩B ＝（)A．{6，8} B．｛2，4｝ C．{2，6,8｝ D．｛4，8}4．在等比数列{a n}中，S n是它的前n项和,若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝( ）A．－62 B．62 C．32 D．－325．已知正项数列｛a n}的前n项和为S n，若{a n}和{S n}都是等差数列，且公差相等，则a6＝（）A..错误! B 错误! C.错误! D．16．已知函数y＝f（x）的定义域为R,当x<0时，f（x)>1,且对任意的实数x、y∈R，等式f（x)f（y）＝f（x＋y）恒成立．若数列{a n}满足a1＝f(0)，且f（a n＋1)＝1f（－2－a n)(n∈N*），则a2 017的值为( ）A．4 033 B．3 029 C．2 249 D．2 2097．若函数y＝a｜x|(a>0,且a≠1)的值域为{y｜0<y≤1}，则函数y＝log a｜x｜的图象大致是（）8．函数f（x)＝错误!则不等式f（x）>2的解集为( )A．（－2，4) B．(－4，－2)∪（－1，2)C．(1，2)∪（错误!,＋∞) D．(错误!，＋∞）9．已知函数f(x）＝a x，其中a>0,且a≠1，如果以P（x1，f（x1)),Q（x2，f（x2））为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1）·f（x2)等于( ）A．1 B．a C．2 D．a210．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称,当x∈(0，＋∞）时，f(x）＝log2x,若a＝f（－3），b＝f错误!,c＝f（2)，则a,b，c的大小关系是（)A．a>b〉c B．b〉a>cC．c〉a>b D．a〉c〉b11．若关于x的方程｜x4－x3｜＝ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（)A。
2020-2021广州市育才实验高中必修二数学下期末试卷(含答案)
2020-2021广州市育才实验高中必修二数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 2．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或43．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73 B ．8π3- C ．83D ．7π3- 4．已知D ，E 是ABC V 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r，则xy 的取值范围是( ) A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A cB b=，7sin 4B =，574ABC S =△，则b =（ ） A ．3B ．7C 15D 146．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m7．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=L （ ）A ．50B ．2C ．0D ．50-8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-10．设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增11．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,1)(3,4)-UB ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞U12．已知二项式2(*)nx n N x ⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ）A ．14B ．14-C ．240D ．240-二、填空题13．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知233cos cos a b cB C-=，则222a cb ac+-的取值范围为______. 14．直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线20x y +=垂直，则直线l 的方程为 ．15．已知点()M a b ，在直线3415x y +＝上，则22a b +的最小值为_______． 16．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 17．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．18．若a 10=12，a m =22，则m =______． 19．若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________．20．如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________．三、解答题21．已知不等式的解集为或.（1）求；（2）解关于的不等式22．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若7c =，33ABC S ∆=，求ABC ∆的周长. 23．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底部ABCD 为菱形，E 为CD 的中点.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若∠ABC =60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ； 24．投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n 年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出 -投资额72万元）（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值. 25．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28S =，38522a a a +=+． （1）求n a ； （2）设数列1{}n S 的前n 项和为n T ，求证：34n T <． 26．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且23n s n n =+；（1）求它的通项n a .（2）若12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】 余弦定理 【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2．C解析：C 【解析】设扇形的半径为r ，弧长为 l ，则121282l r S lr +===，， ∴解得28r l ==， 或44r l ==，41lrα==或， 故选C ．3．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.4．D解析：D 【解析】 【分析】利用已知条件推出x +y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值． 【详解】解：D ，E 是ABC V 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r，可得x y 1+=，x ，12y ,33⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2x y 1xy ()24+≤=，当且仅当1x y 2==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下， 对称轴为：1x 2=，当1x 3=或2x 3=时，取最小值，xy 的最小值为：29．则xy 的取值范围是：21,.94⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选D ． 【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．5．D解析：D 【解析】 【分析】 利用正弦定理化简sin 5sin 2A cB b=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c，由sin 4B =，求得cos B ，最后利用余弦定理即可得到答案． 【详解】 由于sin 5sin 2A c B b=，有正弦定理可得： 52a c b b =，即52a c =由于在ABC V中，sin 4B =，4ABC S =△1sin 2ABC S ac B ==V联立521sin 2sin a c ac B B ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：5a =，2c = 由于B为锐角，且sin 4B =，所以3cos 4B ==所以在ABC V 中，由余弦定理可得：2222cos 14b a c ac B =+-=，故b =（负数舍去） 故答案选D 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．6．B解析：B 【解析】 【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D . 【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.7．C解析：C 【解析】 【分析】利用()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得：()()f x f x -=-且()00f =，结合(1)(1)f x =f +x -可得：函数()f x 的周期为4；再利用赋值法可求得：()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解.【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数， 所以()()f x f x -=-且()00f = 又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦ 所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦ 所以函数()f x 的周期为4，在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=- 在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-=所以(1)(2)f +f ()()()()2020(3)(2020)12344f f f f f f ⎡⎤+++=⨯+++⎣⎦L 50500=⨯=故选C 【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．8．B解析：B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．9．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．10．A解析：A 【解析】 【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可. 【详解】()πf x 2sin ωx φ,4⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=，又f x f x （）（）-=为偶函数，所以ππφk π42-=+, k Z ∈ ∵πφ2<,∴k=-1,()πππφ,f x 2sin 2x 2cos2x 444⎛⎫=-∴=--=- ⎪⎝⎭,当2k π2x 2k ππ≤≤+,即πk πx k π2≤≤+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意， 故选A. 【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.11．A解析：A 【解析】 【分析】画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可． 【详解】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，()1,1B ，()3,1C ，()4,1D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<. 故选A. 【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属于常考题型.12．C解析：C 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r =，问题得解． 【详解】二项展开式的第1r +项的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12:2:5n n C C =. 解得：6n =.所以()()366216221rr n rr rr r r n T C x C x---+⎛==- ⎝令3632r -=，解得：2r =， 所以3x 的系数为()2262621240C --=故选C 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．二、填空题13．【解析】【分析】把已知式用正弦定理化边为角由两角和的正弦公式和诱导公式化简可求得即角从而得角的范围注意由余弦定理可得结论【详解】因为所以所以即又所以则因为所以而故故答案为：【点睛】本题考查正弦与余弦解析：()()0,2U【解析】 【分析】把已知式用正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式和诱导公式化简，可求得cos C ，即C 角，从而得B 角的范围，注意2B π≠，由余弦定理可得结论．【详解】因为2cos cos a B C=，所以()()2cos cos cos cos 0a C B B C =⋅≠，所以()2sin cos cos A B C C B =，即()2sin cos A C C B A +=，又sin 0A >，所以cos 2C =， 则6C π=，因为cos 0B ≠，所以50,,226B πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，而2222cos a c b B ac +-=，故()()2220,2a c b ac +-∈U .故答案为：()()0,2U ．【点睛】本题考查正弦与余弦定理的应用，考查运算求解能力.本题是一个易错题，学生容易忽略cos B 不能等于0.14．【解析】试题分析：设与直线垂直的直线方程：圆化为圆心坐标因为直线平分圆圆心在直线上所以解得故所求直线方程为考点：1直线与圆的位置关系；2直线的一般式方程与直线的垂直关系【思路点睛】本题是基础题考查直 解析：2y x =【解析】试题分析：设与直线20x y +=垂直的直线方程：20x y b -+=，圆22240x y x y +--=化为()()22125x y -+-=，圆心坐标()12，．因为直线平分圆，圆心在直线20x y b -+=上，所以21120b ⨯-⨯+=，解得0b =，故所求直线方程为2y x =．考点：1．直线与圆的位置关系；2．直线的一般式方程与直线的垂直关系．【思路点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，直线与直线垂直的方程的设法，据此设出与已知直线垂直的直线方程，利用直线平分圆的方程，求出结果即可． 15．3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离再由点到直线距离公式即可得出结果【详解】可以理解为点到点的距离又∵点在直线上∴的最小值等于点到直线的距离且【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用属于 解析：3【解析】【分析】()0,0到点(),a b 的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果.【详解】()0,0到点(),a b 的距离，又∵点(),M a b 在直线:3425l x y +=()0,0到直线34150x y +-=的距离，且22304015334d ⨯+⨯-==+.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.16．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.17．【解析】在正四棱锥中顶点S 在底面上的投影为中心O 即底面ABCD 在底面正方形ABCD 中边长为2所以OA=在直角三角形SOA 中所以故答案为 解析：423【解析】在正四棱锥中，顶点S 在底面上的投影为中心O ，即SO ⊥底面ABCD ，在底面正方形ABCD 中，边长为2，所以2，在直角三角形SOA 中()2222222SO SA OA =-=-= 所以1122233V sh ==⨯⨯=23故答案为423 18．5【解析】解析：5【解析】5,52a m ==== 19．x －y ＋2＝0【解析】【分析】设直线l 方程为y ＝kx+b 由题意可得圆心C1和C2关于直线l 对称利用得k 由C1和C2的中点在直线l 上可得b 从而得到直线方程【详解】由题意可得圆C1圆心为（00）圆C2的解析：x －y ＋2＝0【解析】【分析】设直线l 方程为y ＝kx +b ，由题意可得圆心C 1和C 2关于直线l 对称，利用121C C l k k ⨯=-得k,由C 1和C 2的中点在直线l 上可得b ，从而得到直线方程．【详解】由题意可得圆C 1圆心为（0，0），圆C 2的圆心为（﹣2，2），∵圆C 1：x 2+y 2＝4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y +4＝0关于直线l 对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l 对称，设直线l 方程为y ＝kx +b ， ∴2020k ---n ＝﹣1且022+＝k •022-+b ， 解得k ＝1，b ＝2，故直线方程为x ﹣y ＝﹣2，故答案为：x －y ＋2＝0．【点睛】本题考查圆与圆关于直线的对称问题，可转为圆心与圆心关于直线对称，属基础题．20．【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2得到圆锥的高利用圆锥体积公式得到结果【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2∴圆锥的高是∴几何体的体积是解析：6【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，得到圆锥的高，利用圆锥体积公式得到结果．【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，=∴几何体的体积是2111326π⨯⨯⨯=，故答案为6【点睛】本题考查由三视图还原几何图形，考查圆锥的体积公式，属于基础题.三、解答题21．（1）a ＝1，b ＝2；（2）①当c ＞2时，解集为{x |2＜x ＜c }；②当c ＜2时，解集为{x |c ＜x ＜2}；③当c ＝2时，解集为∅．【解析】【分析】（1）根据不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a 、b 的值；（2）把不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0化为x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0，讨论c 的取值，求出对应不等式的解集．【详解】（1）因为不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集为{x |x ＜1，或x ＞b }，所以1和b 是方程ax 2﹣3x +2＝0的两个实数根，且b ＞1； 由根与系数的关系，得，解得a ＝1，b ＝2； （2）所求不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0化为x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0，即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0；①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |2＜x ＜c }；②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}；③当c ＝2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题．22．（1）3C π=（2）57【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2C =从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长. 试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=12cos sin()sin cos 23C A B C C C π∴+=⇒=⇒=（2）1313sin 362222ABC S ab C ab ab ∆=⇒=⋅⇒= 又2222cos a b ab C c +-=Q2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=⇒+=ABC ∆∴的周长为57+考点：正余弦定理解三角形.23．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）要证BD⊥平面PAC ，只需在平面PAC 上找到两条直线跟BD 垂直即证，显然AC BD ⊥，从PA ⊥平面ABCD 中可证PA BD ⊥，即证.(2)要证明平面PAB⊥平面PAE,可证 A E ⊥平面PAB 即可.【详解】（1）证明：因为PA ⊥平面ABCD ,所以PA BD ⊥；因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥;因为PA AC A ⋂=,,PA AC ⊂平面PAC ,所以BD ⊥平面PAC .（2）证明：因为底面ABCD 是菱形且60ABC ∠=︒，所以ACD ∆为正三角形，所以AE CD ⊥,因为//AB CD ,所以AE AB ⊥；因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ,所以AE PA ⊥；因为PA AB A ⋂=所以AE ⊥平面PAB ，AE ⊂平面PAE ,所以平面PAB ⊥平面PAE .【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24．（I ）从第三年开始盈利；（II ）第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元【解析】【分析】【详解】(Ⅰ)依题意前年总收入- 前年的总支出- 投资额72万元,可得由得,解得 由于,所以从第3年开始盈利.(Ⅱ)年平均利润当且仅当,即时等号成立 即第6年, 投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元25．（1）21n a n =+；（2）见解析【解析】【分析】（1）设公差为d ，由28S =，38522a a a +=+可得1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =，从而可得结果；（2） 由（1），21n a n =+，则有()232122n n S n n n =++=+，则()11111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，利用裂项相消法求解即可.【详解】（1）设公差为d ，由题1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =． 所以21n a n =+．（2） 由（1），21n a n =+，则有()232122n n S n n n =++=+． 则()11111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． 所以n T 11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 34<． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2） n k n ++1n k n k =+； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.26．（1）22n a n =+（2）12n n T n +=•【解析】【分析】（1）由2S 3n n n =+，利用n a 与n S 的关系式，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得2(1)n n b n =+，利用乘公比错位相减法，即可求得数列{}n b 的前n 项和.【详解】（1）由2S 3n n n =+，当1n =时，11S 4a ==；当1n >时，2213(1)3(1)n n n a S S n n n n -=-=+----22n =+，当1n =也成立，所以则通项22n a n =+；（2）由（1）可得2(1)n n b n =+，-123223242(1)2n n T n =•+•+•+++•L ，231222322(1)2n n n T n n +=•+•++•++•L ，两式相减得2314(222)(1)2n n n T n +-=++++-+L g21112(12)4(1)2212n n n n n -++-=+-+=--g g 所以数列{}n b 的前n 项和为12n n T n +=•.【点睛】本题主要考查了数列n a 和n S 的关系、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，着重考查了的逻辑思维能力及基本计算能力等.。
广东省广州市育才中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市育才中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知椭圆2222:16x y C a a +=-C 的长轴长为（ ） A．B．C．D．2．已知数列{}n a 满足()*12n n a n a +=∈N 且4534a a a =，则1a =（ ） A ．18 B ．14 C ．12 D ．13．函数()e 2x f x x -=--的图象在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ）A ．10y +=B ．10y -=C ．210x y ++=D ．210x y +-=4．今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（ ） A ．36种 B ．45种 C ．48种 D ．72种 5．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件A ，“第二次取到白球”为事件B ，则()|P B A =（ ） A ．415 B ．25 C ．35 D ．456．已知5260126(2)(1)kx x a a x a x a x +⋅+=++++L ，其中225a =，则0246a a a a +++=（ ） A ．16B ．32C ．24D ．48 7．函数()2sin 2a f x x x =-，若()f x 在(0,)2π上有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+ B ．()0,1 C ．(),0∞- D ．()1,0- 8．已知函数()(e e )(e e )x x f x a x x =++与2()e x g x =的图象恰有三个不同的公共点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D．⎫⎪⎪⎝⎭二、多选题9．已知二项式92⎛ ⎝的展开式，则（ ） A ．常数项是512B ．有理项（x 的指数为整数的项）共有5项C ．第4项和第5项的二项式系数相等D ．展开式的二项式系数和为512三、单选题10．已知函数32(3 )1f x x x bx =+++的导函数()f x '的极值点同时也是()f x 的零点，则（ ）A ．2b =B ．()f x 在R 上单调递增C ．()f x 的图象关于点(1,0)-中心对称D ．过坐标原点只有两条直线与曲线()y f x =相切四、多选题11．给定数列{}n a ，定义差分运算：2*11,,N n n n n n n a a a a a a n ++∆=-∆=∆-∆∈．若数列{}n a 满足2n a n n =+，数列{}n b 的首项为1，且1*(2)2,N n n b n n -∆=+⋅∈，则（ ）A ．存在0M >，使得2n a M ∆<恒成立B ．12n n b n -=⨯C ．对任意0M >，总存在*N n ∈，使得n b M <D ．对任意0M >，总存在*n ∈N ，使得2n n b M b ∆>五、填空题12．老师排练节目需要3名男生和2名女生，将这5名学生随机排成一排，2名女生不相邻的排法为 .13．已知数列 {}n a 是各项均为正数的等比数列，n S 为其前 n 项和， 1331614a a S ==，， 则 2a = ；记 ()1212n n T a a a n ==L L ，，， 若存在 *0n ∈N 使得 n T 最大， 则 0n 的值为 ．14．已知函数()f x 的导函数()f x '满足：2()()e x f x f x -='，且(0)1f =，当()0,x ∈+∞时，(())1ln x f x a x -≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 ．六、解答题15．已知函数()32133f x x bx cx =+++在(),1-∞-和()3,+∞上为增函数，在()1,3-上为减函数．(1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 的极值．16．已知n S 为数列n a 的前n 项和，11,a =n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列． (1)求{}n a 的通项公式；(2)证明：122311111132n n a a a a a a +≤+++<L ． 17．如图所示，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，14AB AA ==，M ，N 分别为11A B ，AD 的中点．(1)求证：1//A N 平面BDM ；(2)若60BAD ∠=︒，求AM 与平面1DD M 所成角的正弦值；18．已知动圆M （M 为圆心）过定点(2,0)P ，且与定直线:2l x =-相切．(1)求动圆圆心M 的轨迹方程；(2)设过点P 且斜率为1）中的曲线交于A 、B 两点，求AOB S V ；(3)设点(,0)N a 是x 轴上一定点，求M 、N 两点间距离的最小值()d a ． 19．已知函数()2ln f x ax x =-．(1)试讨论函数()f x 的单调性；(2)0a >时，求()f x 在[]1,e 上的最大值；(3)当1x >时，不等式()()2ln 21f x x x x a <-++-恒成立，求整数a 的最大值．。
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2011学年广州市育才中学高二数学双周清（一）1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是 （ ）A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D ．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取2．A=15,A=-A+5,最后A 的值为： （ ） A ．-10 B ．20 C ．15 D ．无意义3. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )4. 将十进制数111化为五进制数是 （ ）A ．421（5） B. 521（5） C.423（5） D. 332（5）5.用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是： （ ）A. 6 , 6B. 5 , 6C. 5 , 5D. 6 , 56．下列给出的赋值语句中正确的是： （ ） A 、3=A B 、M= —M C 、B=A=2 D 、x+y=0 7.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众。
现采用系统抽样方法抽取，其组容量为 （ ）A 、10B 、100C 、1000D 、100008. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,409.对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断 （ ）。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关10.我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A 、45，75，15B 、45，45，45C 、30，90，15D 、45，60，3011. 下面一段程序执行后输出结果是 ( ) 程序： A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT AA. 2B. 8C. 10D. 1812. 样本1210,,,a a a 的平均数为a ,样本110,,b b 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b 的平均数为 （ ） A. a b + B.()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 13. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为 （ ） A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.2514.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是（ ） A ．21 B ．65 C ．61 D ．3215.取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m 的概率是 （ ）A ．21 B ．31 C ．41D ．不确定 16. 袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为( ) A.25 B. 415C. 35D. 非以上答案17. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为（ ）A.157B.158C.53D.118.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是 （ ）A.83B.32C.31 D.4119.某程序框图如图所示，该程序 运行后输出的k 的值是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．720.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克） 数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98）， [98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知 样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 ( ). A.90 B.75 C. 60 D.45广州市育才中学高二数学双周清（一）（答案）第20题图1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ C ）A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D ．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取 2．A=15,A=-A+5,最后A 的值为：AA ．-10B ．20C ．15D ．无意义 3. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( B )4. 将十进制数111化为五进制数是（ A ）A ．421（5） B. 521（5） C.423（5） D. 332（5）5.用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是：AA. 6 , 6B. 5 , 6C. 5 , 5D. 6 , 5 6．下列给出的赋值语句中正确的是：BA 、3=AB 、M= —MC 、B=A=2D 、x+y=0 7.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众。
现采用系统抽样方法抽取，其组容量为CA 、10B 、100C 、1000D 、100008. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( B )A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,409.对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ C ）。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关10.我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为DA 、45，75，15B 、45，45，45C 、30，90，15D 、45，60，30 11. 下面一段程序执行后输出结果是 ( C ) 程序： A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT AA. 2B. 8C. 10D. 1812. 样本1210,,,a a a 的平均数为a ,样本110,,b b 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b 的平均数为 B A. a b + B.()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 13. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为 A A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.2514.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是（B ） A ．21 B ．65 C ．61 D ．3215.取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m 的概率是（ B ）A ．21 B ．31 C ．41D ．不确定 16. 袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( C ) A.25 B. 415C. 35D. 非以上答案17. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为BA.157 B.158 C.53D.1 18.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是 AA.83B.32C.31D.4119.（2009浙江卷理）某程序框图如图所示，该程序 运行后输出的k 的值是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案：A20.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则300.036=n,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A.第8题图。