青岛版五年级上册数学《三角形的面积》上课实录
青岛版小学数学五年级上册《三角形的面积 》教学实录
《三角形的面积》教学实录一、创设情景，导入新课1、谈话引入师：同学们喜欢吃海鲜吗？生：喜欢师：现在正是螃蟹上市的季节，今天让我们一起去参观张大爷家的蟹池，（课件出示）师：请同学们仔细观察，你发现了那些数学信息？生：蟹池是三角形;每平方米产蟹1.5千克师：根据这些信息，你想解决什么问题？生： 1号蟹池产蟹多少千克? 2号蟹池产蟹多少千克?师：要解决这些问题，必须知道什么？生: 蟹池的面积师：今天这一节课我们就重点探究三角形的面积（板书课题）二、合作探究，汇报交流1、引导学生猜想交流（1）师:咱们能不能像推导平行四边形的面积公式那样，通过剪拼，把它转化成已学过的图形来研究呢?现在同桌合作，用桌上白色的三角形来试一试!(2 分钟)谁完成了?有难度吧?那我们能不能换个思路、换种方法，用两个三角形来拼一拼呢?（2）让学生充分发言说明自己的想法。
2、学生进行自主探究。
（1）师：大家讲的都很好，现在大家用事先准备的三角形来探索三角形的面积。
（2）学生的自主探究分为两个环节：首先是学生独立探究，待学生有了自己的想法后进行小组内探究和交流。
在学生小组交流的过程中老师可以进行适当的指导。
（3）在小组充分探究后进行全班交流。
3、展示提升学生展示拼合的方法：在交流时先交流拼合法的情况：（1）两个完全相同的直角三角形可拼成的图形：长方形或平行四边形（2）两个完全相同的锐角三角形可拼成的图形：平行四边形（3）两个完全相同的钝角三角形可拼成的图形：两种不同的平行四边并且让学生说出平行四边形和三角形的底和高的关系。
三、精讲点拨，建构模型，1、师:下面我们一起来梳理一下刚才的研究过程。
请同学们看大屏幕(屏幕演示推导过程)。
2、重点关注三角形和拼组成的平行四边形的底和高的关系，此时用课件演示。
通过多次的夯实，使学生充分明确三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，从而形成三角形面积计算公式的模型。
三角形的面积课堂实录
三角形的面积课堂实录今天我们的课程将围绕着三角形的面积展开。
面积是一个重要的几何概念，对于我们日常生活和实际问题求解中都有着重要的应用。
在本节课中，我们将学习如何计算三角形的面积，以及探索与面积相关的一些有趣性质。
1. 三角形的面积计算方法首先，让我们回顾一下三角形的定义和性质。
三角形是由三条线段连接成的多边形，这三条线段称为三角形的边，而它们所连接的点称为三角形的顶点。
在计算三角形的面积时，我们可以使用以下两种常见的方法：1.1 高度乘底边法这是最常见和简单的计算三角形面积的方法。
我们可以选择任意一条边作为底边，并从与底边垂直的顶点引一条垂线，这条垂线即为三角形的高。
然后，我们可以通过底边长度乘以高的长度来计算出三角形的面积，即面积等于底边乘以高的一半。
1.2 海伦公式海伦公式是一种适用于任意三角形的计算面积方法。
根据海伦公式，我们可以通过三角形的三条边的长度来计算其面积。
具体计算公式如下：面积= √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))其中，s 是三角形的半周长，a、b、c 分别是三角形的三条边的长度。
2. 面积的有趣性质现在我们来探索一些与三角形面积相关的有趣性质。
2.1 相似三角形的面积比如果两个三角形相似，它们的面积之比等于边长之比的平方。
这个性质非常有用，可以帮助我们快速计算相似三角形的面积。
2.2 高度比对于两个相似三角形，它们的高度之比等于边长之比的平方根。
这一性质也可以用于计算相似三角形的面积。
3. 三角形面积的应用三角形的面积在我们的日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
3.1 建筑领域在建筑领域中，计算三角形的面积是非常重要的。
建筑师和工程师需要根据设计图纸上的三角形区域计算面积，以确定所需的材料数量，判断结构稳定性等。
3.2 遥感和制图在遥感和制图领域中，计算地表上三角形区域的面积是常见的工作。
例如，在制作地图时，我们需要计算各个地块的面积，以绘制精确的地理信息。
青岛版小学数学五年级上册《三角形的面积》教案
《三角形的面积》教案教学内容：青岛版小学数学五年级上册第五单元教学目标：1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
2、经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3、能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。
教学过程：一、动手操作，发现规律1、游戏导入：用长方形、正方形和平行四边形，在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。
2、小组学生代表上台汇报操作结果。
3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：4、引出课题。
师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。
如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。
二、探索三角形面积计算公式1、玩游戏，小组内交流问题。
师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？（想）好，现在我们再来玩一个。
请听好要求：拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：（课件出示以下问题）A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？B、拼成图形的面积你会算吗？C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）（生1边演示）生2边汇报：我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。
青岛版小学数学五年级上册《三角形的面积》教学实录.docx
《三角形的面积》教学实录教学目标:1、创设自主探索的学习情境，通过引导学生用旋转、平移、变换等多种方法推导和帮助理解三角形的面积计算公式，会运用公式计算三角形的面积及解决生活中有关三角形面积计算的简单问题。
2、通过交流，观察、比较，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3、使学生通过学习感受数学知识内在联系的逻辑美，逐步形成对立统一的辩证思想及勤于思考，积极探索的学习精神和创新意识。
教学重点：探究三角形面积公式的推导过程，掌握和运用三角形面积计算公式进行计算。
教学难点：理解三角形面积计算公式。
教具学具：实物投影仪、三角形的方格图、信封内完全一样的钝角三角形，直角三角形，锐角三角形各2个，课件、剪刀。
教学过程一、创设情景。
1、说说下而的图形是什么形状？怎样计算它的而积？2、师岀示红领巾，问：老师手屮拿的红领巾是什么形状的？怎样才能准确的计算出这条红领巾的面积呢？今天我们就来学习三角形面积的计算（板书课题）。
二、动手操作、自主探究。
1、引导认识三角形的面积计算方法。
师:我们可以用什么方法知道一个三角形的面积？三角形的面积会和它的什么有关系呢？（底和高）验证：（1）用数方格的方法数出三角形的面积。
（小组合作完成）（2）启发学生思考：用这种方法计算三角形的面积方便吗？你能用这种方法很快地算出老师手屮红领巾的面积吗？怎样做才可能尽快地解决这个问题？（3）实验操作：用拼摆图形的方法推导三角形的面积计算公式。
师：每个小组拿出信封，看看里面都藏了些什么？生：三角形师：你能再说具体些吗？生：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形师：述有补充吗？生1：两个完全一样。
生2：都有两个师：每组三角形比较一下，你发现什么？生2：完全一样。
师：对了，老师提供给你们三组三角形，每组三角形都是完全一样的。
师：刚才同学们认识了这些学习材料，下面请利用这些材料小组合作动动脑子，想想办法，求出每组三角形的面积，有信心吗？如果你还需要什么工具请小组长到老师这来领取。
青岛版小学数学五年级上册《三角形的面积 》听课记录
《三角形的面积》听课记录
我校举行了数学教研活动，听了由张学建老师执教《三角形的面积》一课。
《三角形的面积》这节课的内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导过程去理解和掌握三角形面积计算公式。
听了张老师的《三角形的面积》，主要有以下几点体会：
1、上课开始，先出示教材的情景图导入，揭示生活处处有数学。
再出示三角形，求面积，学生困难，师提示：如何转换？导入环节，简洁，数学味浓。
2、给予学生充分动手操作的机会。
让学生在动手操作的过程中感受、感悟两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
3、反馈交流环节，教师的引导非常到位。
通过小组内的交流和班级的交流使每个学生对三角形和平行四边形的联系掌握比较熟练，在交流过程中注重了学生语言表达的完整性、准确性。
通过师生的有效对话，交流总结出三个要点：完全相同；三角形的面积=行四边形面积的一半；等底等高。
4、练习环节，由易到难，层层递进。
对于新知掌握起到了很好的巩固，并做了有效提升。
这样的练习设计，对于学生数学思维的发展起到了很好的促进作用。
综观整节课的课堂教学，注重了培养学生的动手操作能
力和语言表达能力的培养；同时激发了学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。
学生真正的成为了学习的主人，真正的掌握了学习的主动权。
五年级《三角形的面积》课堂实录
五年级《三角形的面积》课堂实录教学内容：课本第84页到第85页的教学内容。
教学目标：1、创设自主探索的学习情境，通过引导学生用旋转、平移、变换等多种方法推导帮助理解三角形的面积计算公式，会运用公式计算三角形的面积及解决生活中有关三角形面积计算的简单问题。
2、通过交流观察、比较、培养学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3、使学生通过学习感受数学知识的内在联系，逐步形成对立统一的辩证思想及勤于思考，积极探索的学习精神和创新意识。
重难点：1、探究三角形面积公式的推导过程。
2、掌握和运用三角形面积计算公式进行计算。
教具准备：红领巾学具准备：学生准备形状相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
教学过程课堂实录课前准备师：同学们，上课之前请把你们的导学案摆在课桌上，让老师瞧瞧哪位同学课前的表现最棒。
师一边巡视，一边表扬同学们。
师：同学们，向后转！请不要吝啬自己的掌声，把最热烈的掌声送给各位领导和老师，欢迎他们来五（2）班听课、指导。
创设问题情境导入师：同学们，你们都知道红领巾是少先队员的标志，那么谁能告诉老师红领巾是什么形状吗？学生：三角形师：对！那么对于你们天天佩戴的心爱的红领巾，你们能提出哪些数学问题？学生1：我想知道红领巾的周长是多少？学生2：我想了解红领巾的面积。
师板书：红领巾的面积学生3：我想知道怎么计算红领巾的面积。
师板书：怎么计算红领巾面积？师：怎么求三角形的周长我们之前已经学过了，怎么求三角形的面积，大家都想知道吗？生：想！师：这节课我们就一起去智慧宫探索三角形的面积。
师板书课题：三角形的面积动手操作，合作探究师：同学们请拿出课前准备的学具注意：1、2两组拿出两个完全相同的锐角三角形。
3、4两组拿出两个形状完全相同的钝角三角形。
5、6、7三组拿出两个形状完全相同的直角三角形现在请你们擦亮眼睛，开动脑筋，拼一拼，先独立拼，然后组内合作探究。
师出示操作要求：1、能拼成什么图形2、拼成图形的面积，你能计算吗？3、拼成图形的底和高与三角形的底和高有什么联系？4、拼成图形的面积与三角形的面积有什么联系？学生操作时，师巡视，适时点拨、指导汇报交流结果，奖励优秀团队掌声有请第一组代表上台第一组代表：1、两个形状完全相同的锐角三角形能拼成一个平行四边形。
《三角形的面积》课堂实录
《三角形的面积》课堂实录教学目标：1、理解三角形面积的概念。
2、掌握用底和高计算三角形面积的方法（公式：面积=1/2×底×高）。
3、能够应用公式解决实际问题。
4、培养学生的观察力、动手能力和逻辑推理能力。
课堂实录：李老师：（手持一个三角形教具）同学们，看老师手里拿的是什么图形？学生齐答：三角形！李老师：非常好！那么，你们知道如何计算这个三角形的面积吗？今天，我们就一起来探索三角形面积的计算方法。
李老师：首先，请大家看大屏幕。
（展示一系列不同大小的三角形图片）这些三角形有大有小，形状各异，但它们都有一个共同点——都是由三条边围成的封闭图形。
那么，怎么来计算它们的面积呢？李老师：接下来，我们通过一个实验来找找答案。
请每位同学从文具袋中取出两个完全一样的三角形，试着将它们拼成一个我们熟悉的图形。
（学生动手操作，大多数学生拼出了平行四边形或长方形）李老师：大家做得非常好！谁愿意上来展示一下你的作品，并说说你拼成了什么图形？学生A上台展示，并说：“我拼成了一个平行四边形。
”李老师：很好！如果我们知道这个平行四边形的面积，那么一个三角形的面积就是它的一半，因为我们是用两个三角形拼成的。
那么，平行四边形的面积怎么计算呢？学生齐答：底乘以高。
李老师：对，平行四边形的面积=底×高。
所以，三角形的面积=1/2×底×高。
这就是我们今天要学习的三角形面积的计算公式。
李老师：现在，我们一起来读一遍这个公式，并理解它的含义。
（引导学生齐声朗读公式，并解释每个部分的意义）李老师：接下来，我们来做几道练习题，检验一下大家是否掌握了三角形面积的计算方法。
（展示练习题，包括已知底和高求面积、已知面积和底求高、以及通过图形变换计算面积等题型）学生独立完成后，李老师邀请几位学生上台讲解自己的解题思路，并适时给予指导和鼓励。
课堂总结：李老师：通过今天的学习，我们掌握了三角形面积的计算公式，即面积=1/2×底×高。
青岛版小学数学五年级上册《三角形的面积》课堂实录.docx
《三角形的面积》教学实录师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领山，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？生：不知道。
师：我们佩戴的红领巾是什么形状的？生：三角形。
师：怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就i起来研究三角形的计算方法（板书课题）师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？师：我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形Z间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。
师：好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。
（教师巡回指导）师：同学们都拼好了，谁來说说你是怎样拼的？生：我用两个直角三角形拼成了一个平行四边形。
师：我这也有两个直角三角形，可是拼不成，为什么？你有什么发现？生：要用完全相同的三角形來拼。
师：你拼吋怎么知道是两个完全相同的三角形呢？生：把两个三角形重合就知道了。
师：对，要用两个完全和同的三角形來拼。
师：述有不同的拼法吗?生1:我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
生2：我用两个完全和同的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。
（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。
）师：看看这几种拼法它们冇什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。
师：说的真好，刚才同学们把两个形状完全一样的三角形通过拼组，转化成了平行四边形，也就把三角形面积的计算和我们刚学过的平行四过形面积计算联系起來了，下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。
（生讨论交流）师：谁来说说你是怎样推导的？生汇报师板书：三角形的面积=底＞＜高一2师：你们的发现太棒了！下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看冇什么发现？师：我们把这种相等的关系叫等底等高。
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《三角形的面积》上课实录
师：同学们生活中处处都有数学，今天老师就带大家到交通标志加工厂去看看。
（课件出示主题图）同学们，你发现了什么数学信息？
生1：交通标志牌是三角形的。
生2：主题图右下角有一个三角形，它的底是9分米，高是7.8分米。
师：同学们观察的很仔细，找到了这么多数学信息。
那你能提出什么数学问题呢？
生3：这个交通标志牌的面积是多少平方分米？
师：要求这个交通标志牌的面积实际上就是求三角形的面积。
这节课我们的任务就是要学会如何求三角形的面积，而且还要知道为什么这样求。
板书课题
师：我们以前已经认识了三角形并可以按照角的类型给三角形分类。
大家看这是什么三角形？（依次出示锐角、直角、钝角三角形，并板贴）
师：咱们能不能像推导平行四边形的面积公式那样，通过剪拼，把它转化成已学过的图形来研究呢？请同桌合作，用白色三角形试一试。
（时间：2分钟）
师：谁完成了？有难度吧？那我们能不能换个思路，换种方法，用两个三角形来拼一拼呢？师为每个小组都准备了材料，有完全一样的锐角直角钝角三角形各两个。
下面，请各组选择你们最喜欢的一种三角形，按屏幕提示进行研究。
出示小组合作要求:
（1）做一做：想办法把三角形转化成学过的图形。
（2）找一找：转化成的图形和原来的三角形有什么关系？
（3）想一想：三角形的面积怎么求？
学生分小组探究
全班交流：
组1汇报：锐角三角形
学生汇报：我们选的是两个完全一样的锐角三角形。
我们发现两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。
用底乘高求出平行四边形的面积除以2就是一个锐角三角形的面积
师：听懂他的意思了吗？哪个小组研究的也是锐角三角形？你们有不同的发现吗？还有疑问或补充吗？谁来评价一下他们组的汇报？
生4：我认为他们小组汇报时声音很宏亮，讲解的也很清楚。
组2汇报直角三角形（拼成长方形、平行四边形）我们选的是两个完全一样的直角三角形。
我们发现两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。
用底乘高求出平行四边形的面积除以2就是一个直角三角形的面积
师：还有哪个小组也研究的直角三角形的面积？你们是怎么拼的？
组3：我们用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。
这个长方形的长是三角形的底，长方形的宽是三角形的高。
长方形的面积相当于两个直角三角形，长方形的面积等于长乘宽，所以三角形的面积是底乘高除以2.
组4汇报钝角三角形我们选的是两个完全一样的钝角三角形。
我们发现两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。
用底乘高求出平行四边形的面积除以2就是一个钝角三角形的面积。
师：通过刚才几个小组的汇报，老师发现大家都推导出了三角形的面积。
接下来我们跟着课件再一起回顾一下。
教师课件总结推导过程
公式的字母表达式
师介绍数学文化：2000多年前，数学家刘徽用一个普通的三角形研究出了它的面积计算方法。
（方法不止一种，鼓励学生继续研究，下节课分享）
用公式来计算三角形面积，必须知道什么条件？
回扣课本：看推导过程、记录公式。
师：接下来咱们做练习，检验一下学习效果。
第1题：出示个基本题，学生口答出示一个三角形底和高的数据不对应的。
启发：注意底和高必须对应。
第2题：71页第2题
第3题：找面积相等的三角形
总结：学生谈收获
教师小结：不管用两个三角形拼，还是用一个三角形割补，都是运用了转化的数学思想。
“转化”是一种有效解决问题的策略，不仅在数学学习上，在生活中，当我们遇到新问题，也要善于把它转化成已知问题来解决。
希望同学都能做到告往知来，举一反三，在生活中学习数学，在数学中体验生活。
板书设计：
三角形的面积=底*高除以2
对应
S=AH除以2
锐角三角形
钝角三角形拼成平行四边形的面积=底*高
直角三角形。