2018高中数学人教a版必修三阶段质量检测：(一) 含解析

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2017-2018学年高中数学必修三阶段质量检测一含答案

阶段质量检测（一）（A 卷学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A *AA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，bA ．1 3B ．4 1C ．0 0D ．6 0解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180D ．179解析：选D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179.4．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0，－1＜x ≤2x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：选B当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．5．下面的程序运行后的输出结果为()A．17 B．19C．21 D．23解析：选C第一次循环，i＝3，S＝9，i＝2；第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8.此时i＝8，不满足i＜8，故退出循环，输出S＝21，结束．6．下面的程序运行后，输出的值是( )i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.7．下列程序框图运行后，输出的结果最小是( )A ．2 015B ．2 014C ．64D ．63解析：选D 由题图知，若使n (n ＋1)2＞2 015，n 最小为63. 8．(全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34解析：选C 第一次运算：s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；第二次运算：s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次运算：s ＝6×2＋5＝17，k ＝3>2，结束循环，s ＝17.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A ．55B ．89C ．144D ．233解析：选B 初始值：x ＝1，y ＝1，第1次循环：z ＝2，x ＝1，y ＝2；第2次循环：z ＝3，x ＝2，y ＝3；第3次循环：z ＝5，x ＝3，y ＝5；第4次循环：z ＝8，x ＝5，y ＝8；第5次循环：z ＝13，x ＝8，y ＝13；第6次循环：z ＝21，x ＝13，y ＝21；第7次循环：z ＝34，x ＝21，y ＝34；第8次循环：z ＝55，x ＝34，y ＝55；第9次循环：z ＝89，x ＝55，y ＝89；第10次循环时z ＝144，循环结束，输出y ，故输出的结果为89.10.(四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为3,2，则输出v 的值为( )A ．9B ．18C ．20D ．35解析：选B 由程序框图知，初始值：n ＝3，x ＝2，v ＝1，i ＝2，第一次循环：v ＝4，i ＝1；第二次循环：v ＝9，i ＝0；第三次循环：v ＝18，i ＝－1.结束循环，输出当前v 的值18.故选B .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51.答案：5112．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.解析：log 28＜⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1. 答案：113．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2；第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3；第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3. 答案：314．(天津高考改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．解析：S ＝4不满足S ≥6，S ＝2S ＝2×4＝8，n ＝1＋1＝2；n ＝2不满足n ＞3，S ＝8满足S ≥6，则S ＝8－6＝2，n ＝2＋1＝3； n ＝3不满足n ＞3，S ＝2不满足S ≥6，则S ＝2S ＝2×2＝4， n ＝3＋1＝4；n ＝4满足n ＞3，输出S ＝4. 答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．) 15．(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图．(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用“当”型循环语句编写程序．解：(1)①k ＜101？(k ＜＝100？) ②S ＝S ＋1k .(2)程序如下：16．(本小题满分12分)以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤，其框图如下：解：程序框图如图所示：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：（B卷能力素养提升）（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．算法的每一步都应该是确定的，能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的()A．有穷性B．确定性C．普遍性D．不唯一性答案：B2．已知函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x ＋1，x <0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构答案：C3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( ) A ．72 B ．36 C ．24D ．2520解析：选A 504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72. 4．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．8解析：选D 由题意知，26＝3×k 1＋2，解得k ＝8.5．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．3B ．11C ．38D ．123解析：选B 根据框图可知第一步的运算为：a ＝1＜10，满足条件，可以得到a ＝12＋2＝3，又因为a ＝3＜10，满足条件，所以有a ＝32＋2＝11，因为a ＝11＞10，不满足条件，输出结果a ＝11.6．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B．2,4C．2,3 D．2,9解析：选A本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.7．根据下面的算法，可知输出的结果S为()第一步，i＝1；第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；第三步，输出S.A．19 B．21C．25 D．27解析：选C该算法的运行过程是：i＝1，i＝1<10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3<10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5<10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7<10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9<10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11<10不成立，输出S＝25.8．按下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25解析：选D A＝4.5，第一个条件结构中的条件不满足，则B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5；而第二个条件结构中的条件满足，则B＝5×5＝25，所以运行结果为25.9．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*nD．S＝S*x n解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.10．(全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．解析：110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110 101(2)＝104(7)．答案：53 104(7)12．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．解析：第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，……，第n 次有T ＝0＋1＋2＋…＋n －1(n ＝1,2,3，…)，令T ＝n (n －1)2>105，解得n>15，故n ＝16，k ＝15.答案：1513．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据为8，t ≤4不成立， ∴c ＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7. 答案：0.714．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)阅读下列两个程序，回答问题． ①x ＝3 y ＝4 x ＝y PRINT x ，y END(1)上述两个程序的运行结果是：①________________；②_____________________________________________. (2)上述两个程序中的第三行有什么区别？解：(1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；(2)程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ，赋值后，x 的值变为4，程序②中的y ＝x 是将x 的值3赋给y ，赋值后y 的值变为3.16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值．解：f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789，②x＝3 y ＝4 y ＝x PRINT x ，yENDv 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f (3)＝21 324.17．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．解：由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a <5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：18．(本小题满分14分)设计一个算法，求f(x)＝x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1，当x ＝2时的函数值，要求画出程序框图，并写出程序．解：则程序框图为：程序为：S＝0i＝0WHILE i≤6S＝S＋2^ii＝i＋1WENDPRINT SEND。

2017-2018学年人教A版必修三模块质量评估试卷含答案解析

模块质量评估(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一个年级有20个班,每班都是50人,每个班的学生的学号都是1～50.学校为了了解这个年级的作业量,把每个班中学号为5,15,25,35,45的学生的作业留下,这里运用的是( )A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.随机数表法抽样【解析】选A.本题考查抽样方法的应用.根据系统抽样的概念,可以得到答案.2.(2016·杭州高一检测)如图是计算+++…+的值的一个程序框图,其中在判断框中应填入的条件是( )A.i<10?B.i>10?C.i<20?D.i>20?【解析】选B.最后一次执行循环体时i的值为10,又条件不满足时执行循环体,所以i=11>10时跳出循环.3.(2015·湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z 正相关,下列结论中正确的是( )A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关【解析】选C.因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1,其中-0.1<0,所以x与y成负相关;又因为变量y与z正相关,不妨设z=ky+b(k>0),则将y=-0.1x+1代入即可得到:z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),所以-0.1k<0,所以x与z负相关.【补偿训练】(2016·郑州高一检测)根据一组数据(24,25),(26,25), (26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回归直线方程为=kx+13,k= ( )A.2B.4C.D.【解题指南】求解的关键是回归直线方程必过点(,).【解析】选C.根据最小二乘法可知点(,)一定在回归直线上,所以==26,==26,将(26,26)代入回归直线方程为26=26k+13可得k=.4.一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于4”,E4:“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对【解析】选B.E1与E3,E1与E4均为互斥而不对立的事件.5.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1当x=3的值时,先算的是( )A.3×3=9B.0.5×35=121.5C.0.5×3+4=5.5D.(0.5×3+4)×3=16.5【解析】选C.按递推方法,从里到外先算0.5x+4的值.6.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是( )A.12.5 12.5B.12.5 13C.13 12.5D.13 13【解析】选B.根据频率分布直方图特点可知,众数是最高矩形的中点,由图可知为12.5,中位数是10+=13.【补偿训练】为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为( )A.64B.54C.48D.27【解析】选B.前两组中的频数为100×(0.05+0.11)=16.因为后五组频数和为62,所以前三组为38.所以第三组为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100=32,所以a=22+32=54.7.已知直线y=x+b,b∈[-2,3],则直线在y轴上的截距大于1的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.根据几何概型的概率公式,P==.8.一袋中装有大小相同的四个球,编号分别为1,2,3,4,现从中有放回地每次取一个球,共取2次,记“取得两个球的编号和大于或等于6”为事件A,则P(A)等于( )A. B. C. D.【解析】选C.基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3), (2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个,事件A包括(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)这6个基本事件,所以P(A)==.9.(2015·重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图:则这组数据的中位数是( )A.19B.20C.21.5D.23【解析】选B.由中位数的概念可知,该组数据按从小到大顺序排列的第6和第7个数据的平均数即为要求的中位数,为20.,…,x n的平均数为,方差为s2,则10.如果数据x5x1+2,5x2+2,…,5x n+2的平均数和方差分别为( )A.,s2B.5+2,s2C.5+2,25s2D.,25s2【解题指南】本题考查平均数与方差的计算公式,注意平均数满足线性关系而方差不满足.【解析】选 C.由平均数与方差的计算公式分析可得5x 1+2,5x2+2,…,5x n+2的平均数为5+2,方差为25s2.【误区警示】本题易把平均数满足的线性关系运用到方差中,而导致出错.11.(2016·洛阳高一检测)在所有两位数(10～99)中任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.两位数共90个,设被2整除的数为2x,则10≤2x≤99,所以5≤x≤49,因为x∈N,所以共有45个,能被3整除的数为3y,则10≤3y≤99,所以4≤y≤33,所以共有30个,能被6整除的同理可得有15个,所以能被2或3整除的数有:45+30-15=60个,概率为P==.12.小莉与小明一起用A,B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏,以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y,来确定点P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点P(x,y)落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.根据题意,两人各掷骰子一次,每人都有六种可能性,则(x,y)的情况有6×6=36(种),即P点有36种可能,而y=-x2+4x=-(x-2)2+4,即(x-2)2+y=4,易得在抛物线上的点有(2,4),(1,3),(3,3)共3个,因此满足条件的概率为=.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2015·福建高考)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为________.【解析】由题意知,男生人数=900-400=500,所以抽取比例为男生∶女生=500∶400=5∶4,样本容量为45,所以抽取的男生人数为45×=25. 答案:25【补偿训练】某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生400人,采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,高二年级抽取15人,高三年级抽取10人,那么高中部的学生数为________.【解析】设高二年级有学生x人,高三年级有学生y人,则==,得x=300,y=200,故高中部的学生数为900.答案:90014.由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为________.【解析】由题意作图,如图所示,Ω1的面积为×2×2=2,图中阴影部分的面积为2-××=,则所求的概率P==.答案:15.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________.【解题指南】本题首先由产品净重小于100克的个数和频率求出样本容量,然后再求出净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率从而求出其个数.【解析】设样本容量是n,产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则=0.300,所以n=120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.答案:9016.执行如图的程序框图,若输入x=9,则输出y=________.【解析】输入x=9,则y=+2=5,而|y-x|=4不小于1,故进入循环;此时x=5,y=+2=,而|y-x|=不小于1,再次进入循环;此时x=,y=+2=,而|y-x|=<1,从而输出y=.答案:三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某初级中学共有学生2000名,各年级男生、女生人数如表:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值.(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.【解析】(1)由=0.19,得x=380.(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样法在全校抽取48名学生,应在初三年级学生中抽取的人数为×500=12,即抽取初三年级学生12名.(3)记“初三年级女生比男生多”为事件A,由(2)知y+z=500,又已知y≥245,z≥245,则所有的基本事件(前一个数表示女生人数,后一个数表示男生人数)有(245,255),(246,254),(247,253),…,(255,245),共11个.其中事件A包含的基本事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共5个,则P(A)=.18.(12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率.(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.【解析】(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1), (1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2, 2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2, 2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A)==.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种,所以P(B)=1- P()=1-=.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.19.(12分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究,求至少有1人分数在[90,100]之间的概率.【解析】(1)因为分数在[50,60)之间的频数为2,频率为0.008×10=0.08,所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为=25.分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4,频率为=0.16,所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为=0.016.(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A,将[80,90)之间的4人编号为1,2,3,4,[90,100]之间的2人编号为5,6.在[80,100]之间任取2人的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.其中,至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个,根据古典概型概率的计算公式,得P(A)==.【误区警示】计算时,要注意理解小矩形的高的意义.对于古典概型的概率的求解很重要的一步是列举基本事件,此时,要注意避免重复与遗漏.【延伸探究】若将本题(2)改为“把分数在[80,100]的6人编号为01,02,03,04,05,06,若在此6人中任意抽取一人”,其他条件不变,求此人编号出现在下列随机数表第一行的概率(随机数表的读取方法为从第一行的第五列数字开始由左向右一次选取两个数字)”7816 6572 0802 6314 0712 4369 9728 01983201 9231 4935 8200 3623 4869 6938 7481【解析】在6人中任意抽取一人,共有6种可能结果01,02,03,04,05,06,而在随机数表第一行出现的只有02,01两种可能结果,故概率为P==.20.(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率.【解析】设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x,y.则作出如图所示的区域.本题中,大正方形的面积S1=242,阴影部分的面积S2=242-182.所以P==.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.21.(12分)(2016·枣庄高一检测)A,B,C,D,E五位学生的数学成绩x 与物理成绩y(单位:分)如表:(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程=x+;(参考数值:80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190,802+752+702+652+602=24750)(2)若学生F的数学成绩为90分,试根据(1)求出的回归方程,预测其物理成绩(结果保留整数).【解析】(1)因为==70,==66,x i y i=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190,=802+752+702+652+602=24750,所以===0.36,=-=66-0.36×70=40.8.故所求线性回归方程为=0.36x+40.8.(2)由(1),当x=90时,=0.36×90+40.8=73.2≈73,答:预测学生F的物理成绩为73分.22.(12分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,小布袋中有3个黄色球和3个白色球(其体积、质地完全相同),旁边立着一块小黑板,写道:“摸球方法:从小布袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.”(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?(2)摸出的3个球为2个黄球和1个白球的概率是多少?(3)假定一天有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?【解析】把3个黄色的球记为A,B,C,3个白色球的球记为1,2,3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为:ABC,AB1,AB2,AB3,AC1,AC2,AC3,A12,A13,A23,BC1,BC2,BC3,B12,B13,B23,C12,C13,C23,123,共20个.(1)设事件E={摸出的3个球为白球},事件E包含的基本事件有1个, 即摸出123号3个球,P(E)==0.05.(2)设事件F={摸出的3个球为2个黄球和1个白球},事件F包含的基本事件有9个,P(F)==0.45.(3)设事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球},P(G)==0.1,假定一天有100人摸球,由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生10次,不发生90次,则一天可赚90×1-10×5=40(元),每月可赚1200元.。

2018版高中数学人教A版必修3第1章章末综合测评1 学业分层测评含解析精品

章末综合测评(一)算法初步(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是()A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内【解析】算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．【答案】 C2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【解析】任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．【答案】 D3．下列赋值语句正确的是()A．s＝a＋1 B．a＋1＝sC．s－1＝a D．s－a＝1【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．【答案】 A4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是() A．3 B．4C．6 D．7【解析】由辗转相除法264＝56×4＋40,56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．【答案】 B5．下列各进制数中，最小的是()A．1 002(3)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)【解析】 1 002(3)＝29,210(6)＝78,1 000(4)＝64，111 111(2)＝63.【答案】 A6．对于程序：INPUT mIF m>－4THENm＝2*m＋1ELSEm＝1－mEND IFPRINT mEND试问，若输入m＝－4，则输出的数为()A．9 B．－7C．5或－7 D．5【解析】阅读程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出的结果为5.【答案】 D7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()A．－57 B．220C．－845 D．3 392【解析】v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，v2＝v1x＋6＝28＋6＝34，v3＝v2x＋79＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝v3x－8＝－57·(－4)－8＝220.【答案】 B8．如图1所示的程序框图中循环体执行的次数是( )图1A ．50B ．49C ．100D ．99【解析】第1次中：i ＝2＋2＝4，第2次中：i ＝4＋2＝6，… 第49次中：i ＝2×49＋2＝100. 共49次．【答案】 B9．如图2所示是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )图2A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x nnC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n【解析】由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S ＝x 1＋x 2＋…＋x 10的累加求和，故选A.【答案】 A10．下面程序的功能是( ) S ＝1i ＝3WHILE S ＜＝10 000 S ＝S*ii ＝i ＋2WEND PRINT i ENDA ．求1×2×3×4×…×10 00的值B ．求2×4×6×8×…×10 000的值C ．求3×5×7×9×…×10 001的值D ．求满足1×3×5×…×n ＞10 000的最小正整数n【解析】 S 是累乘变量，i 是计数变量，每循环一次，S 乘以i 一次且i 增加2.当S ＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n ＞10 000成立的最小正整数n .【答案】 D11．对于任意函数f (x )，x ∈D ，可按下图构造一个数字发生器，其工作原理如下：图3①输入数据x 0∈D ，经过数字发生器，输出x 1＝f (x 0)；②若x 1∉D ，则数字发生器结束工作；若x 1∈D ，则将x 1反馈回输入端，再输出x 2＝f (x 1)，并依此规律继续下去．现定义f (x )＝2x ＋1，D ＝(0,1 000)．若输入x 0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为( )A ．8B ．9C ．10D ．11【解析】依题中规律，当输入x 0＝0时，可依次输出1,3,7,15,31,63,127,255,511,1 023，共10个数据，故选C.【答案】 C12．如图4给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )图4A ．i ＞10?B ．i ＜10?C ．i ＞20?D ．i ＜20?【解析】 12＋12×2＋12×3＋…＋12×10共10个数相加，控制次数变量i 应满足i ＞10.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．123(8)＝________(16)．【解析】 123(8)＝1×82＋2×8＋3×80＝83.即123(8)＝83(10)＝53(16)．【答案】 5314．程序框图如图5所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为________．图5【解析】由框图知，当x ＝－3,0时，输出的y 值均为0. 【答案】－3或015．下面程序运行后输出的结果为________． x ＝－5y ＝－20IF x<0 THEN y ＝x －3 ELSE y ＝x ＋3END IFPRINT “x －y ＝”；“y －x ＝”END【解析】 ∵输入x ＝－5<0， ∴y ＝x －3＝－5－3＝－8，∴输出x －y ＝－5－(－8)＝3，y －x ＝－8－(－5)＝－3. 【答案】 3，－316．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图6所示，则log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________.图6【解析】 log 28＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2，由题意知，log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.【答案】 1三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．【解】辗转相除法： 470＝1×282＋188， 282＝1×188＋94， 188＝2×94.∴282与470的最大公约数为94. 更相减损术：470与282分别除以2得235和141， ∴235－141＝94， 141－94＝47， 94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.18．(本小题满分12分)下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图．算法：第一步，令i ＝1，S ＝0.第二步，若i ≤999成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．第三步，S＝S＋1 i.第四步，i＝i＋2，返回第二步．【解】程序框图如下：程序语言如下：S＝0i＝1WHILE i<＝999S＝S＋1/ii＝i＋2WENDPRINT SEND19．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值.【解】f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2 369，v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f (3)＝21 324.20．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．【解】由题意得C ＝⎩⎨⎧25a ，a ＜5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：INPUT “a ＝”；a IF a ＜5 THEN C ＝25*a ELSEIF a ＜10 THEN C ＝22.5*aELSE C ＝21.25*a END IF END IF PRINT C END21．(本小题满分12分)如图7是为求1～100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．图7【解】这个循环结构是当型循环．①处应该填写sum＝sum＋i2，②处应该填写i＝i＋1.求1～100中所有自然数的平方和的直到型循环结构程序框图如图所示：y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…图8(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．【解】(1)开始x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 017时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 009；(3)程序框图的程序语句如下：x＝1y＝0n＝1DOPRINT(x，y)n＝n＋2x＝3*xy＝y－2LOOP UNTIL n>2 017END。

【同步专题测试】2018年人教A版必修三模块质量评估试卷含答案解析24

学科：数学主编人：霍延杰审核：集备时间：学科组长：编号：SX2-024第1页第2页装订线批阅时间装订线周测3（第三章）姓名班级组别使用时间一、选择题 (每小题5分,共50分)1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是( ) A.3个都是正品 B.至少有一个是次品 C.3个都是次品 D.至少有一个是正品2.下列事件中,不可能发生的事件是 ( ) A.三角形的内角和为180° B.三角形中大边对的角也较大C.锐角三角形中两个锐角的和小于90°D.三角形中任意两边之和大于第三边 3.下面四个事件：①明天天晴；②常温下,锡条能够熔化；③自由落下的物体作匀加速直线运动； ④函数 x y a =(0a >,且1a ≠)在定义域上为增函数.其中随机事件的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.在100张奖券中,有4张是有奖的.从这100张奖券中任意抽2张,2张都中奖的概率为. ( ) A.150 B. 125C. 1825D.149255.一枚伍分硬币连掷3次,只有1次正面向上的概率为 ( )A. 38B.25C. 13D.146.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为( ) A.15 B. 25 C. 35 D. 45 7.袋中有5个球,其中3个是红球,2个是白球.从中任取2个球,这2个球都是红球的概率为 A.1120 B. 310 C. 710 D. 37( ) 8.用1,2,3组成无重复数字的三位数,且这些数被2整除的概率为 ( )A. 15B. 14C. 13D. 359.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 10.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为 A.37 B. 710 C. 110 D. 310( ) 11.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中是互斥事件的个数是( ) ⑴至少有一个白球,都是白球； ⑵至少有一个白球,至少有一个红球； ⑶恰有一个白球,恰有2个白球；⑷至少有一个白球,都是红球. A.0 B.1 C.2 D.312.下列说法中正确的是 ( ) A.事件A 、B 至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件二、填空题(每小题5分,共20分)13.从一批羽毛球产品中任取一个.若质量小于4.8克的概率为0.3,质量不小于4.85克的概率为0.32,那么质量在[)4.8,4.85克范围内的概率为_______________. 14.下列事件中①若x R ∈,则20x <； ②没有水分,种子不会发芽； ③刘翔在2008年奥运会上,力挫群雄,荣获男子110米栏冠军； ④若两平面//αβ,m α⊂且n β⊂,则//m n .其中_________是必然事件,_________是随机事件.15.若事件A 、B 是对立事件,则P(A)+P(B)=________________.16.在放有5个红球,4个黑球和3个白球的袋中.任意取出3球,取出的球全是同色球的概率为________.17.一个箱子中有红、黄、白三色球各一只,从中每次任取一只,有放回地抽取3次.求： ⑴3只全是红球的概率； (2)3只颜色全相同的概率； (3)3只颜色不全相同的概率； (4)3只颜色全不相同的概率.18.用长12㎝的线段AB 上任取一点M,并以线段AM 为边作正方形,试求这个正方形的面积介于362cm 和812cm 之间的概率,并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程,最后比较上面两种解法所得的结果,你由此得出的结论是什么？ (提示：几何概型的概率求解公式为 P(A)=(,)A 事件所对应区域长度或面积体积试验所有结果对应区域长度(或面积,体积)).。

【高中数学】2018学年人教A版必修三阶段质量检测试卷(三)含解析

阶段质量检测（三）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( )A ．随机事件的概率总在[0,1]内B ．不可能事件的概率不一定为0C ．必然事件的概率一定为1D ．以上均不对2．下列事件中，随机事件的个数为( )①在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰．A ．1B ．2C ．3D ．43．甲、乙、丙三人随意坐一排座位，乙正好坐中间的概率为( )A.12B.13C.14D.164．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥5．(2016·郑州高一检测)函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0，使得f (x 0)≤0的概率是( )A.310B.15C.25D.456．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点．若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14B.13C.12D.237．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A.16B.13C.12D.238．如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，则P (A )＝( )A.4πB.1πC ．2 D.2π9．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2 有零点的概率为( )A.π4 B ．1－π4C.4πD.4π－1 10．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A.25B.710C.45D.91011．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，则P (A ∪B )等于( )A.12B.23C.13D.2512．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.78二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2016·青岛高一检测)一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为________．14．如图所示，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为________．15．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋a ＝0}，若A ∩B ≠∅的概率为1，则a 的取值范围是________．16．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是________，这两个数字之和是偶数的概率是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率．18．(12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n 个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是12. (1)求n 的值；(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率．19．(12分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率．(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．20．(12分)已知集合Z ＝{(x ，y )|x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]}．(1)若x ，y ∈Z ，求x ＋y ≥0的概率；(2)若x ，y ∈R ，求x ＋y ≥0的概率．21．(12分)(2015·福建高考)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.(1)现从融合指数在[4,5)2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．22．(12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．答案1. 解析：选C 随机事件的概率总在(0,1)内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.2. 解析：选C ①在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰是不可能事件．故选C.3. 解析：选B 甲、乙、丙三人随意坐有6个基本事件，乙正好坐中间，甲、丙坐左右两侧有2个基本事件，故乙正好坐中间的概率为26＝13. 4. 解析：选B 因为事件B 是表示“三件产品全是次品”，事件C 是表示“三件产品不全是次品”，显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选B.5. 解析：选A 由f (x 0)≤0，即x 20－x 0－2≤0，得－1≤x 0≤2，其区间长度为3，由x∈[－5,5]，区间长度为10，所以所求概率为P ＝310. 6. 解析：选C 不妨设矩形的长、宽分别为a 、b ，于是S 矩形＝ab ，S △ABE ＝12ab ，由几何概型的概率公式可知P ＝S △ABE S 矩形＝12. 7. 解析：选B 给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P ＝26＝13.故选B. 8. 解析：选D 豆子落在正方形EFGH 内是随机的，故可以认为豆子落在正方形EFGH 内任一点是等可能的，属于几何概型．因为圆的半径为1，所以正方形EFGH 的边长是2，则正方形EFGH 的面积是2，又圆的面积是π，所以P (A )＝2. 9. 解析：选B 要使函数有零点，则Δ＝(2a )2－4(－b 2＋π2)≥0，a 2＋b 2≥π2，又－π≤a ≤π，－π≤b ≤π，所以基本事件的范围是2π·2π＝4π2，函数有零点所包含的基本事件的范围是4π2－π3.所以所求概率为4π2－π34π2＝1－π4.故选B. 10. 解析：选C 设被污损的数字是x ，则x ∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．甲的平均成绩为x 甲＝15(88＋89＋90＋91＋92)＝90，x 乙＝15[83＋83＋87＋(90＋x )＋99]＝442＋x 5，设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件A ，则此时有90＞442＋x 5，解得x ＜8，则事件A 包含x ＝0,1,2,3,4,5,6,7，共8个基本事件，则P (A )＝810＝45. 11. 解析：选B 由古典概型的概率公式得P (A )＝16，P (B )＝36＝12. 又事件A 与B 为互斥事件，由互斥事件的概率和公式得P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16＋12＝23. 12. 解析：选C 由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且4秒内任一时刻等可能发生，所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积，而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件，即如图所示的阴影部分的面积，根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是1216＝34，故选C.13. 解析：记“任取一球为白球”为事件A ，“任取一球为黑球”为事件B ，则P (A ＋B )＝P (A)＋P (B)＝1020＋520＝34. 答案： 3414. 解析：设正方形的边长为1，则正方形的面积S ＝1，扇形的面积S 1＝12×π2×12＝π4，根据几何概型公式得，点P 落在扇形外且在正方形内的概率为1－π41＝1－π4. 答案：1－π415. 解析：依题意知，直线x ＋y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＝1恒有公共点，故|a |12＋12≤1，解得－2≤a ≤ 2.答案：[－2，2]16. 解析：从1,2,3,4四个数字中任取两个共有6种取法．取的两个数字都是奇数只有1,3一种情况，故此时的概率为16.若取出两个数字之和是偶数，必须同时取两个偶数或两个奇数，有1,3；2,4两种取法，所以所求的概率为26＝13. 答案：16 1317. 解：(1)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，共有{甲、乙}，{甲、丙}，{甲、丁}，{乙、丙}，{乙、丁}，{丙、丁}6个基本事件，甲被选中的事件有{甲、乙}，{甲、丙}，{甲、丁}共3个，若记甲被选中为事件A ，则P (A )＝36＝12. (2)记丁被选中为事件B ，则P (B －)＝1－P (B )＝1－12＝12. 18. 解：(1)由题意可得n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2. (2)设红球为a ，黑球为b ，白球为c 1，c 2，从袋子中取出2个小球的所有基本等可能事件为：(a ，b )，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(b ，c 1)，(b ，c 2)，(c 1，c 2)，共有6个，其中得2分的基本事件有(a ，c 1)，(a ，c 2)，所以总得分为2分的概率为26＝13. 19. 解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率P ＝26＝13. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足m ＋2≤n 的事件的概率为P 1＝316，故满足n <m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316. 20解：(1)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈Z ”为事件A ，x ，y ∈Z ，x ∈[0,2]，即x ＝0,1,2；y ∈[－1,1]，即y ＝－1,0,1.则基本事件有：(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)共9个．其中满足“x ＋y ≥0”的基本事件有8个，∴P (A )＝89.故x ，y ∈Z ，x ＋y ≥0的概率为89. (2)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈R ”为事件B ，∵x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分．∴P (B )＝S 阴影S 四边形ABCD＝S 四边形ABCD －12×1×1S 四边形ABCD＝2×2－12×1×12×2＝78，故x ，y ∈R ，x ＋y ≥0的概率为78. 21. 解：(1)融合指数在[7,8]内的3家“省级卫视新闻台”记为A 1，A 2，A 3；融合指数在[4,5)内的2家“省级卫视新闻台”记为B 1，B 2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的5家“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}，共10个．其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，共9个．所以所求的概率P ＝910. (2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为4．5×220＋5.5×820＋6.5×720＋7.5×320＝6.05. 22. 解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D ，E ，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(2)记F是标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.。

高中数学人教A版必修三阶段质量检测：(一)含解析

阶段质量检测（一）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数输入自变量x的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是()A．顺序结构B．条件结构C．顺序结构、条件结构D．顺序结构、循环结构2．下列赋值语句正确的是()A．M＝a＋1 B．a＋1＝MC．M－1＝a D．M－a＝13．若十进制数26等于k进制数32，则k等于()A．4 B．5 C．6 D．84．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是()A．72 B．36 C．24 D．2 5205．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是()A．m＝0? B．x＝0?C．x＝1? D．m＝1?6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S *(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S * n D．S＝S*x n7．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于()A．7或4 B．－7C．4 D．以上都不对8．用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35 x－8 x 2＋79 x 3＋6 x 4＋5 x 5＋3 x 6在x＝－4的值时，v4的值为()A．－57 B．220 C．－845 D．3 3929．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B．2,4 C．2,3 D．2,910．下列程序的功能是()S＝1i＝1WHILE S＜＝10 000i＝i＋2S＝S*iWENDPRINT iENDA．求1×2×3×4×…×10 000的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n11．(2015·新课标全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A ．0B ．2C ．4D ．1412．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用更相减损术求三个数168,54,264的最大公约数为________． 14．将258化成四进制数是________．15．阅读如图所示的程序框图，运用相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝________.16．下面程序执行后输出的结果是________，若要求画出对应的程序框图，则选择的程序框有________________．T＝1S＝0WHILE S<＝50S＝S＋1T＝T＋1WENDPRINT TEND三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)画出函数的程序框图．18．(12分)用“更相减损术”求(1)中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求(2)中两数的最大公约数．(1)72,168；(2)98,280.19．(12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1在[0,2]上是否存在零点．20．(12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．21．(12分)设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值．要求画出程序框图，并用基本语句编写程序．22．(12分)如图甲所示在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA 由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图乙所示的程序框图给出．图甲图乙(1)写出程序框图中①，②，③处应填充的式子；(2)若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P在正方形的什么位置上．答案1. 答案：C2. 解析：选A根据赋值语句的功能知，A正确．3. 解析：选D由题意知，26＝3×k1＋2，解得k＝8.4. 解析：选A504＝360×1＋144,360＝144×2＋72,144＝72×2，故最大公约数是72.5. 解析：选D阅读程序易知，判断框内应填m＝1？，应选D.6. 解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.7. 解析：选C132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k 2＋3 k＋2＝30，即k＝－7或k＝4.∵k＞0，∴k＝4.8. 解析：选B f(x)＝(((((3 x＋5) x＋6) x＋79) x－8) x＋35) x＋12，当x＝－4时，v0＝3；∴v 1＝3×(－4)＋5＝－7；v 2＝－7×(－4)＋6＝34，v 3＝34×(－4)＋79＝－57；v 4＝－57×(－4)－8＝220.9. 解析：选A输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.10. 解析：选D法一：S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i 增加2. 当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n.法二：最后输出的是计数变量i，而不是累乘变量S.11. 解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.12. 解析：选C由于x＝a k，且a＞A时，将x值赋给A，因此最后输出的A值是a1，a2，…，a N中最大的数；由于x＝a k，且x＜B时，将x值赋给B，因此最后输出的B值是a1，a2，…，a N中最小的数，故选C.13. 解析：为简化运算，先将3个数用2约简为84,27,132.由更相减损术，先求84与27的最大公约数.84－27＝57，57－27＝30,30－27＝3,27－3＝24,24－3＝21,21－3＝18，18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3.故84与27的最大公约数为3.再求3与132的最大公约数，易知132＝3×44，所以3与132的最大公约数就是3.故84,27,132的最大公约数为3；168,54,264的最大公约数为6.答案：614. 解析：利用除4取余法．则258＝10 002(4)．答案：10 002(4)15. 解析：由程序框图，i＝1后：A＝1×2，B＝1×1，A＜B？否；i＝2后：A＝2×2，B＝1×2，A＜B？否；i＝3后：A＝4×2，B＝2×3，A＜B？否；i＝4后：A＝8×2，B＝6×4，A＜B？是，输出i＝4.答案：416. 解析：本题为当型循环语句，可以先用特例循环几次，观察规律可得：S＝1，T＝2；S＝2，T＝3；S＝3，T＝4；…；依此循环下去，S＝49，T＝50；S＝50，T＝51；S＝51，T＝52.终止循环，输出的结果为52.本题使用了输出语句、赋值语句和循环语句，故用如下的程序框：起止框、处理框、判断框、输出框．答案：52起止框、处理框、判断框、输出框17. 解：程序框图如图所示．18. 解：(1)用“更相减损术”168－72＝96，96－72＝24，72－24＝48，48－24＝24.∴72与168的最大公约数是24.(2)用“辗转相除法”280＝98×2＋84，98＝84×1＋14，84＝14×6.∴98与280的最大公约数是14.19. 解：f (0)＝－1<0，下面用秦九韶算法求x＝2时，多项式f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1的值．多项式变形为f (x)＝((((x＋0) x＋1) x＋1) x＋0) x－1，v0＝1，v 1＝1×2＋0＝2，v 2＝2×2＋1＝5，v 3＝5×2＋1＝11，v 4＝11×2＋0＝22，v 5＝22×2－1＝43，所以f(2)＝43>0，即f (0)·f (2)<0，又函数f (x)在[0,2]上连续，所以函数f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1在[0,2]上存在零点．20. 解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 008.(3)程序框图的程序语句如下：21. 解：程序框图如图．程序如下．S ＝0k ＝1DOS ＝S ＋1/(k*(k ＋1)) k ＝k ＋1LOOP UNTIL k ＞99PRINT S END22. 解：(1)由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12，故程序框图中①，②，③处应填充的式子分别为：y ＝2x ，y ＝8，y ＝24－2x .(2)若输出的y 值为6，则2x ＝6或24－2x ＝6，解得x ＝3或x ＝9.当x ＝3时，此时点P 在正方形的边BC 上，距C 点的距离为1；当x ＝9时，此时点P 在正方形的边DA 上，距D 点的距离为1.。

2017-2018学年人教A版必修三单元质量评估试卷(一)含解析

单元质量评估(一)(第一章)(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列赋值语句错误的是　( )A.i=i-1B.m=m 2+1C.k=(-1)/kD.x*y=a【解析】选D.执行i=i-1后,i 的值比原来小1,则A 正确;执行m=m 2+1后,m 的值等于原来m 的平方再加1,则B 正确;执行k=后,k 的值是-1k原来的负倒数,则C 正确;赋值号的左边只能是一个变量,则D 错误.2.用二分法求方程x 2-2=0的近似根的算法中用到的算法结构是　( )A.顺序结构B.条件结构C.循环结构D.以上都用【解析】选D.顺序结构是必须的,要选择有解区间,需要条件结构,要重复进行二等分有解区间,需要循环结构.3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S 的值等于　( )A.18B.20C.21D.40【解析】选B.程序运行如下:S=0,n=1;S=0+21+1=3,n=2,S<15;S=3+22+2=9,n=3,S<15;S=9+23+3=20,满足条件,输出S=20.4.(2016·晋江高一检测)三个数4557,1953,5115的最大公约数为　( )A.93B.31C.651D.217【解析】选A.因为4557=1953×2+651,1953=651×3,所以4557,1953的最大公约数是651.又5115=4557×1+558,4557=558×8+93,558=93×6,所以4557,5115的最大公约数为93.由于651=93×7,所以三数的最大公约数为93.5.如图一段程序执行后的结果是　( )A.6B.4C.8D.10【解析】选A.由a=2,第二步得a=2×2=4,第三步得a=4+2=6.故输出a=6.6.算式1010(2)+10(2)的值是　( )A.1011(2)B.1100(2)C.1101(2)D.1000(2)【解析】选B.1010(2)+10(2)=1×23+0×22+1×21+0×20+1×21+0×20=12.因为所以12=1100(2),故1011(2)+10(2)=1100(2).7.用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x6+4x5+2x4+6x3+6x2+8x+9,当x=3.3时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是　( )A.6,6B.5,6C.5,5D.6,5【解析】选A.由f(x)=5x6+4x5+2x4+6x3+6x2+8x+9=(((((5x+4)x+2)x+6)x+6)x+8)x+9.故需做6次乘法和6次加法运算.8.阅读如图所示的程序框图,则输出的S等于　( )。

2018高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 5

必修3综合模块测试（人教A 版必修3）一、选择题（每小题各5分, 共60分）1．设x 是10021,,,x x x 的平均数，a 是4021,,,x x x 的平均数，b 是1004241,,,x x x 的平均数，则下列各式中正确的是 ( )A. 4060100a b xB. 6040100a b xC. x a bD. 2a bx2．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（） A ．80 B ．0.8 C ．20 D ．0.23．某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若统计员计算无误，则数字x 应该是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 4. 下列各数中与)4(1010相等的数是（） A ．)9(76 B ．)8(103 C ．)3(2111 D ．)2(10001005. 某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是（）A ．32B ．2C ．52D ．4 6. 在长为10的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为一条边作正方形，这个正方形的面积属于区间]81,36[的概率为（）Ａ．209 Ｂ．15 Ｃ．310Ｄ．257. 从高一（9）班54名学生中选出5名学生参加学生代表大会，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从54人中剔除4人，剩下的50人再按系统抽样的方法抽取5人，则这54人中，每人入选的概率（）A ．都相等，且等于101 B ．都相等，且等于545C ．均不相等D ．不全相等8. 把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。

事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（）Ａ．互斥但非对立事件 B. 对立事件 C. 相互独立事件 D. 以上都不对 9. 袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次从中任取一个，有放回地取3次，则下列事件：⑴颜色全同；⑵颜色不全同；⑶颜色全不同； ⑷无红球。

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