2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)段测数学试卷(七)(解析版)
湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)段测数学试卷(六) (解析版)
2018-2019学年九年级（下）段测数学试卷（六）一．选择题（共10小题）1．8的立方根是（）A．2B．±2C．﹣2D．5122．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞0C．x≠1D．x＞13．甲同学进行了六次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲897787下列说法正确的是（）A．他的训练成绩的中位数是7B．他的训练成绩的中位数是8C．他的训练成绩的众数是7D．他的训练成绩的众数是84．将抛物线y＝x2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到一个新的抛物线的解析式为（）A．y＝x2﹣x﹣B．y＝x2﹣x﹣1C．y＝x2﹣1D．y＝x2+x﹣15．下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱6．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是（）（结果精确到0.01）．A．0.9B．0.90C．0.94D．0.957．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m≥1D．m≤18．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……都是等腰Rt△，直角顶点P1（3，3），P2，P3……，均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……的面积分别为S1，S2，S3……则S2019的值为（）A．B．C．D．9．对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，则m的值为（）A．或B．或C．或D．或10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，若OI⊥AD，则sin∠CAD的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．cos230°﹣tan60°＝．12．计算：＝．13．从一副洗匀的扑克牌（共54张）中随机抽取一张，抽出红桃的概率是．14．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，∠CAE＝10°，则∠ADB ＝．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE＝2AE，菱形的边长为8，则k的值为．16．如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则⊙O 的半径长为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5；（2）2（3xy+x）﹣3x（2y﹣）．18．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC ＝CF．19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，已知格点△ABC的顶点A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系．（2）以点（﹣1，2）为位似中心，相似比为2，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，使它与△ABC在位似中心的异侧，并写出B1点坐标为．（3）线段BC与线段B1C1的关系为．20．省泰中附中组织八年级学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A 级和B级）有多少份？21．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点且∠ABC＝∠DBC，过C作CE⊥BD 交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若F是OB的中点，FG⊥OB交CE于点G，FG＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．22．某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶．现接到一单生产任务，需要在16天内完成，为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x天（x为整数）生产的酸奶数量为y瓶，y 与x满足下列关系式：y＝．（1）求每瓶酸奶的售价为多少元？（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若甲第x天创造的利润为w元，请直接写出w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan A＝，D、E分别在AC、AB边上，BD⊥CE 于F．（1）如图1，若E是AB的中点，求证：CE＝BD；（2）如图2，若＝，求tan∠ABD；（3）BC＝2，P点在AC边上运动，请直接写出BP+AP的最小值为．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD 上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的立方根是（）A．2B．±2C．﹣2D．512【分析】根据立方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2，故选：A．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞0C．x≠1D．x＞1【分析】根据分式有意义的条件可知x≠0，直接可以得到答案．【解答】解：∵分式有意义的条件是分母不等于0，∴由题意得：x≠0，故选：A．3．甲同学进行了六次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲897787下列说法正确的是（）A．他的训练成绩的中位数是7B．他的训练成绩的中位数是8C．他的训练成绩的众数是7D．他的训练成绩的众数是8【分析】分别确定甲同学训练成绩的中位数及众数后即可确定正确的选项．【解答】解：六次成绩排序后为：7，7，7，8，8，9，所以中位数为＝7.5，7出现了3次，最多，所以众数为7，故选：C．4．将抛物线y＝x2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到一个新的抛物线的解析式为（）A．y＝x2﹣x﹣B．y＝x2﹣x﹣1C．y＝x2﹣1D．y＝x2+x﹣1【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可求解．【解答】解：抛物线y＝x2向右平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2；再向下平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2﹣1．即y＝x2﹣x﹣故选：A．5．下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图可判断出该物体的形状是三棱锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是3个三角形组成的大三角形，∴该物体的形状是三棱锥．故选：C．6．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是（）（结果精确到0.01）．A．0.9B．0.90C．0.94D．0.95【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故选：D．7．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m≥1D．m≤1【分析】先用含有m的式子把原不等式组的解集表示出来，然后和已知解集进行比对，最终求出m的范围．【解答】解：解不等式组得，因为解集是x＜2，根据同小取小的原则可知2≤m+1，解得m≥1．故m的取值范围是m≥1．故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……都是等腰Rt△，直角顶点P1（3，3），P2，P3……，均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……的面积分别为S1，S2，S3……则S2019的值为（）A．B．C．D．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC＝CA1＝P1C＝3，设A1D＝a，则P2D＝a，∴OD＝6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，解得：a＝，∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，同理求得P3E＝、A2A3＝，∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×＝、S3＝××＝、……∴S2019＝．故选：A．9．对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，则m的值为（）A．或B．或C．或D．或【分析】根据抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，可以得到该抛物线的对称轴，然后利用分类讨论的方法可以得到m的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2＝（x﹣m）2+m﹣2，∴该抛物线的对称轴是直线x＝m，∵当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，∴当m≤﹣1时，在﹣1≤x≤2时，y随x增大而增大，所以当x＝﹣1时，y为最小值m，即（﹣1﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝﹣1﹣；当﹣1＜m＜2时，当x＝m时，取得最小值，即m﹣2＝m，此方程无解；当m≥2时，在﹣1≤x≤2时，y随x增大而减小，所以当x＝2时，y为最小值m，即（2﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝2+；由上可得，m的值是﹣1﹣或2+，故选：A．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，若OI⊥AD，则sin∠CAD的值为（）A．B．C．D．【分析】延长AD交⊙O于R，连接BI，BR，易证△BRI为等腰直角三角形，OI为△ABR 的中位线，设OI＝a，则BR＝2a＝IR＝AI，则OA＝a，则sin∠CAD＝sin∠OAI＝．【解答】解：如图，延长AD交⊙O于R，连接BI，BR，∵I为△ABC的内心，∴∠CAR＝∠BAR，∠ABI＝∠CBI，∵∠CAR＝∠CBR，∴∠RIB＝∠IAB+∠IBA＝∠CAR+∠CBI＝∠CBR+∠CBI＝∠RBI，∴RB＝BI，∵AB是⊙O的直径，∴∠BRA＝90°，∴∠△BRI为等腰直角三角形，∵O是AB中点，OI∥BR，∴I是AR的中点，∴OI为△ABR的中位线，设OI＝a，则BR＝2a＝IR＝AI，在Rt△AOI中，根据勾股定理，得OA＝＝a，∴sin∠CAD＝sin∠OAI＝＝＝．所以sin∠CAD的值为．故选：D．二．填空题（共6小题）11．cos230°﹣tan60°＝．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再算乘方即可．【解答】解：原式＝（）2﹣＝，故答案为：．12．计算：＝．【分析】根据分式的运算法则，先将分式通分再化简．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．13．从一副洗匀的扑克牌（共54张）中随机抽取一张，抽出红桃的概率是．【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54张，其中红桃13张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率，故答案为．14．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，∠CAE＝10°，则∠ADB＝50°或40°．【分析】分两种情况，求出∠AOD＝80°，由矩形的性质得出OA＝OD，由等腰三角形的性质和矩形的性质即可得出答案．【解答】解：①AB＞AD时，如图1所示：∵AE⊥BD，∴∠AOD＝90°﹣∠CAE＝90°﹣10°＝80°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∴∠ADB＝∠OAD＝（180°﹣80°）＝50°；②AD＞AB时，如图2所示：同①得：OA＝OB，∴∠ABD＝∠OAB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ADB＝90°﹣∠ABD＝40°；综上所述，∠ADB＝50°或40°；故答案为：50°或40°．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE＝2AE，菱形的边长为8，则k的值为3．【分析】求出点D或点E的坐标，即可求出k的值，通过作垂线，利用三角形相似，和菱形的性质可以求出点D的坐标，进而求出k的值．【解答】解：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，∵ABCD是菱形，∴OD＝AC＝OA＝8，OD∥AC，∴∠DOA＝∠CAN，∴△DOM∽△EAN，∴，又∵CE＝2AE，∴，设D（a，b），则OM＝a，DM＝b，∴AN＝a，EN＝b，∴E（8+a，b）又∵点D、点E都在函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝（8+a）×b，解得：a＝3，在Rt△DOM中，b＝DM＝＝，∴k＝ab＝3，故答案为：316．如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则⊙O 的半径长为．【分析】延长CO交⊙O于R，连AR，DR，过D作DM⊥AR于M，证明△ADM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：延长CO交⊙O于R，连AR，DR，过D作DM⊥AR于M，∵∠DOC＝90°，∴∠DOR＝90°，∴∠DAR＝180°﹣×90°＝135°，∴∠DAM＝45°，∵DM⊥AM，DA＝2，∴DM＝AM＝，∴MR＝2，DR＝，∵2OD2＝DR2，∴OD＝故答案为三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5；（2）2（3xy+x）﹣3x（2y﹣）．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5＝9a8﹣2a8＝7a8；（2）原式＝6xy+2x﹣6xy+2x＝4x．18．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC ＝CF．【分析】欲证明DC＝CF，只要证明△ABE≌△FCE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE；∵E为BC中点，∴EB＝EC，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，已知格点△ABC的顶点A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系．（2）以点（﹣1，2）为位似中心，相似比为2，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，使它与△ABC在位似中心的异侧，并写出B1点坐标为（5，4）．（3）线段BC与线段B1C1的关系为BC∥B1C1，B1C1＝2BC．【分析】（1）根据点A、C的坐标即可建立坐标系；（2）根据位似变换的概念作图即可得；（3）利用位似图形的性质可得答案．【解答】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中B1点坐标为（5，4），故答案为：（5，4）；（3）由位似图形的性质可得BC∥B1C1，B1C1＝2BC，故答案为：BC∥B1C1，B1C1＝2BC．20．省泰中附中组织八年级学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A 级和B级）有多少份？【分析】（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽取的样本的容量；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%＝36人，即可得出D级人数，补全条形图即可；（3）根据A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%＝60%，即可得出该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上的份数．【解答】解：（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%＝120；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%＝36人，∴D级人数为：120﹣36﹣24﹣48＝12人，如图所示：（3）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%＝60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%＝450份．21．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点且∠ABC＝∠DBC，过C作CE⊥BD 交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若F是OB的中点，FG⊥OB交CE于点G，FG＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC，推出OC∥BE，得到OC⊥CE，根据切线的判定定理得到CE是⊙O的切线；（2）延长EC，BA相交于R，根据余角的性质得到∠ACR＝∠ABC，根据相似三角形的性质得到，设AR＝3x，RC＝4x，设⊙O的半径为2a，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠ABC＝∠DBC，∴OC∥BE，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）延长EC，BA相交于R，∵∠ACR+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACR＝∠ABC，∴△ACR∽△CBR，∴，设AR＝3x，RC＝4x，设⊙O的半径为2a，4a2+16x2＝（3x+2a）2，x＝a，∵△OCR∽△GFR∴，，∴a＝2，∴⊙O的半径＝4．22．某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶．现接到一单生产任务，需要在16天内完成，为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x天（x为整数）生产的酸奶数量为y瓶，y 与x满足下列关系式：y＝．（1）求每瓶酸奶的售价为多少元？（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若甲第x天创造的利润为w元，请直接写出w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？【分析】（1）根据“销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶”列出分式方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到w与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1＝11，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设售价为x元，根据题意得：，解得：x＝8，经检验：x＝8是原方程的根，答：每瓶酸奶的售价为8元；（2）由图象得，当0≤x≤8时，p＝4；当8≤x≤16时，设p＝kx+b，把点（8，4），（16，6）代入得，，解得：，∴p＝x+2，当0≤x≤8时，w＝（8﹣4）×50x＝200x，此时当x＝8时，w取得最大值1600；当8≤x≤16时，w＝（8﹣x﹣2）×（40x+160）＝﹣10x2+200x+960＝﹣10（x﹣10）2+1960，所以当x＝10时，w取得最大值1960；综上，第10天的利润最大，最大利润是1960元；（3）由（2）可知m＝10，m+1＝11，设第11天提价a元，由题意得，w11＝（8+a﹣p）（40x+160）＝600（a+3.25），∴600（a+3.25）﹣1960≥50，解得：a≥0.1，答：第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价0.1元．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan A＝，D、E分别在AC、AB边上，BD⊥CE 于F．（1）如图1，若E是AB的中点，求证：CE＝BD；（2）如图2，若＝，求tan∠ABD；（3）BC＝2，P点在AC边上运动，请直接写出BP+AP的最小值为．【分析】（1）过点E作EG⊥AC于G，先判断出AC＝2BC，再判断出EG是△ABC的中位线，得出AC＝2CG，进而得出BC＝CG，判断出△CEG≌△BDC，即可得出结论；（2）先判断出△CGE∽△BCD，设出CG＝2m，BC＝3m，进而表示出AG＝4m，再用三角函数表示出EG，CD，进而表示出AD，进而借助勾股定理表示出DH，BH，即可得出结论；（3）先作出PH＝PG＝AP，进而得出当点B，P，H在同一条线上时，BP+PH最小，判断出AP＝BP，再求出AN＝PN＝AB＝，进而求出AP＝，即可得出结论．【解答】（1）证明：过点E作EG⊥AC于G，在Rt△ABC中，tan A＝＝，∴AC＝2BC，∵∠ACB＝90°，∴∠GCE+∠BCE＝90°，∵BD⊥CE，∴∠BCE+∠CBD＝90°，∴∠GCE＝∠CBD，∴∠CGE＝90°＝∠ACB，∴EG∥BC，∵点E是AB的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴AC＝2CG，∴BC＝CG，∴△CEG≌△BDC（ASA），∴CE＝BD；（2）如图2，由（1）知，AC＝2BC，根据勾股定理得，AB＝BC，过点E作EG⊥AC于G，∴∠CGE＝∠BCD＝90°，同（1）的方法得，∠ECG＝∠DCB，∴△CGE∽△BCD，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，设CG＝2m，BC＝3m，∴AB＝3m，AC＝6m，∴AG＝AC﹣CG＝4m，在Rt△AGE中，tan A＝＝，∴EG＝AG＝2m，∴CD＝3m，∴AD＝AC﹣CD＝3m，过点D作DH⊥AB于H，tan A＝＝，设DH＝n，AH＝2n，根据勾股定理得，n＝3m，∴n＝m∴DH＝m，AH＝m，∴BH＝AB﹣AH＝m，在Rt△DHB中，tan∠ABD＝＝．（3）在Rt△ABC中，tan A＝＝，BC＝2，∴AC＝4，根据勾股定理得，AB＝2，如图3，过点P作PN⊥AB交AB于N，在AP的延长线上取一点G，使PG＝AP，作点G关于PN的对称点H，连接PH，此时，PH＝PG＝AP，∴BP+AP＝BP+PH，当点B，P，H在同一条线上时，BP+PH最小，如图4，由对性知，PH＝PG，∴∠H＝∠PGH，∵GH⊥PN，∴HG∥AB，∴∠A＝∠PGH，∠ABP＝∠H，∴∠A＝∠ABP，∴P A＝PB，∵PN⊥AB，∴AN＝PN＝AB＝，在Rt△APN中，tan A＝＝，∴PN＝AN＝，根据勾股定理得，AP＝，∴（BP+AP）最小＝BP+PG＝BP+AP＝AP+AP＝AP＝×＝，故答案为．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD 上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．【分析】（1）由OB＝3OA可设A（﹣t，0），B（3t，0），代入抛物线解析式即得到关于a、t的二元方程，解方程求出a即求得抛物线解析式，配方即得到顶点D的坐标．（2）由（1）求得t＝2可知点A（﹣2，0），设G（x1，x12﹣2x1﹣6），H（x2，x22﹣2x2﹣6），把直线y＝+n与抛物线解析式联立方程组，消去y后整理得关于x的一元二次方程，x1、x2即为方程的解，根据韦达定理求得x1+x2＝3．设直线AG解析式为y＝kx+b，把点A、G坐标代入求出b的值即为点N纵坐标，进而得到用x1表示的ON的值，同理可求得用x2表示的OM的值，相加再把x1+x2代入即求得OM+ON的值．（3）以点P为圆心，PB长为半径的⊙P，由于满足PB＝PQ（即点Q在⊙P上）且点Q 在直线CD上的点Q有且只有一个，即⊙P与直线CD只有一个公共点，所以直线CD 与⊙P相切于点Q．由（1）得点C、D坐标可知直线CD与DE夹角为45°，△PDQ为等腰直角三角形，PD＝PQ＝PB．设点P纵坐标为p，用p表示PB和PD的长并列得方程即可求p的值．由于点P在线段DE上，故p的值为负数，舍去正数解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1，x12﹣2x1﹣6），H（x2，x22﹣2x2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0 ③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4x1﹣12 ④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b＝x1﹣6即ON＝﹣b＝6﹣x1同理可得：OM＝6﹣x2∴OM+ON＝6﹣x2+6﹣x1＝12﹣（x1+x2）＝12﹣3＝9（3）如图，过点C作CF⊥DE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆∵PB＝PQ∴点Q在⊙P上∵有且只有一个点Q在⊙P上又在直线CD上∴⊙P与直线CD相切于点Q∴PQ⊥CD由（1）得：B（6，0），C（0，﹣6），D（2，﹣8）∴CF＝2，DF＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF＝DF∴∠CDF＝45°∴△DPQ为等腰直角三角形∴PD＝PQ∴PD2＝2PQ2＝2PB2设P（2，p）（﹣8≤p≤0）∴PD＝p+8，PB2＝（6﹣2）2+p2＝16+p2∴（p+8）2＝16+p2解得：p1＝8﹣4，p2＝8+4（舍去）∴点P坐标为（2，8﹣4）。
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级(下)段测数学试卷(五) 解析版
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）段测数学试卷（五）一．选择题（共10小题）1．下列各数中属于无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率B．调查一批食品的合格情况C．乘坐飞机时对乘客的安全检查D．调查某批次汽车的抗撞击能力3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b5．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（）A．m＜﹣2，n＞0B．m＜4，n＞0C．m＜4，n＞﹣4D．m＜1，n＞﹣2 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．如图，小明从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（）不同的走法．A．15种B．10种C．8种D．6种9．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（）①∠1＝∠2 ②AB∥CD③∠AED＝∠A④CD⊥DEA．1个B．2个C．3个D．4个10．已知关于x的不等式﹣4≤3x+b≤11的整数解（整数解的个数少于6个）之和为﹣5，那么b的取值范围是（）A．5≤b＜8B．5＜b≤8C．5＜b＜8D．5≤b≤8二．填空题（共6小题）11．计算|﹣|＝，＝．＝12．若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为13．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD的平分线AM交BC于点M，且MD平分∠AMC．若∠ADC＝100°，则∠ADM＝．14．若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为．15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足5本，则这些书有本．16．阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示三个数中的最小数，例如：min{﹣2，1，3}＝﹣2，如果y＝min{2x+2，2，4﹣2x），则y的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．解方程组：．18．解不等式组，并求出其整数解．19．济川中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？20．如图，点E在BD上，EC平分∠DEF，∠4＝∠C．（1）若AB∥CD，求证：AB∥EF；（2）若∠1＝∠A，AE⊥CE，且∠B＝∠D+50°，求∠D的度数．21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？23．如图：直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过点A的直线交直线l2于P，点E是线段AP上一点．（1）若BE⊥DE，则∠ABE+∠CDE＝；（2）若BE⊥DE，恰好直线AP平分∠BED，∠EDC的角平分线交直线AP于F，探究：∠BAP与∠DFP的数量关系，并证明．（3）点M、N（M在直线l1的上方）是直线AP上两点，且∠MBA＝20°，∠NCD＝10°，直接写出∠BMA与∠CNP的数量关系．24．已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（1，4），B（3，1），经过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝++3．（1）求P点坐标；（2）平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．①若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标；②若点C在x轴上，且S△CBD＜6时，求点D的横坐标x D的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中属于无理数的是（）A．3.14B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：3.14，，是有理数，是无理数，故选：C．2．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率B．调查一批食品的合格情况C．乘坐飞机时对乘客的安全检查D．调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、中央电视台《中国诗词大会》的收视率调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查一批食品的合格情况只能适合抽样调查，故B不符合题意；C、旅客上飞机前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故C符合题意；D、调查某批次汽车的抗撞击能力调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b【分析】利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可．【解答】解：A、若a＜b，则3a＜3b，错误；B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，错误；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，错误；D、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；故选：D．5．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（）A．m＜﹣2，n＞0B．m＜4，n＞0C．m＜4，n＞﹣4D．m＜1，n＞﹣2【分析】根据点的平移规律可得向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1﹣3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【解答】解：点A（m﹣1，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m﹣4，n+4），∵点A′位于第二象限，∴，解得：m＜4，n＞﹣4，故选：C．6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．7．某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【解答】解：设打了x折，由题意得240×0.1x﹣160≥160×5%，解得：x≥7．答：至多可打7折．故选：B．8．如图，小明从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（）不同的走法．A．15种B．10种C．8种D．6种【分析】规定每次只能向上或者向右走，就是最短的路线，可以根据标数法进行求解．【解答】解：如下表所示，从家到校一共有10不同的走法．1﹣a﹣b﹣6﹣7﹣8 1﹣a﹣b﹣c﹣7﹣81﹣a﹣b﹣c﹣d﹣81﹣5﹣6﹣7﹣81﹣2﹣b﹣6﹣7﹣81﹣2﹣b﹣c﹣7﹣81﹣2﹣b﹣c﹣d﹣81﹣3﹣c﹣7﹣81﹣3﹣c﹣d﹣81﹣4﹣d﹣8故选：B．9．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（）①∠1＝∠2 ②AB∥CD③∠AED＝∠A④CD⊥DEA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可．【解答】解：①中，∵AE∥BC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴①正确②中，∵AE∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∴AB∥CD；∴②正确③中，∵AE∥BC，∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，∵∠AEF＝2∠2，∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠AED＝∠A．∴③正确④无条件证明，所以不正确．∴结论正确的有①②③共3个．故选：C．10．已知关于x的不等式﹣4≤3x+b≤11的整数解（整数解的个数少于6个）之和为﹣5，那么b的取值范围是（）A．5≤b＜8B．5＜b≤8C．5＜b＜8D．5≤b≤8【分析】表示出题中不等式的解集，由整数解之和为﹣5确定出b的范围即可．【解答】解：由﹣4≤3x+b≤11，变形得≤x≤，而只有（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣5，∴，解得：，则b的取值范围是5＜b＜8，故选：C．二．填空题（共6小题）11．计算|﹣|＝，＝3．＝﹣2【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根的定义直接得出．【解答】解：|﹣|＝，＝3．＝﹣2，故答案为：，3，﹣2．12．若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程mx﹣2y＝4中得：2m﹣2＝4，解得：m＝3．故答案为：3．13．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD的平分线AM交BC于点M，且MD平分∠AMC．若∠ADC＝100°，则∠ADM＝70°．【分析】由平行线的性质推出∠BAD＝180°﹣∠ADC＝80°，根据角平分线定义得出∠MAD＝∠BAD＝40°，再由平行线的性质推出∠AMC＝180°﹣∠MAD＝140°，根据角平分线定义得出∠AMD＝∠AMC＝70°，然后由三角形的内角和定理得到∠ADM＝180°﹣∠MAD﹣∠AMD＝70°．【解答】解：∵AB∥CD，∠ADC＝100°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝80°，∵AM平分∠BAD，∴∠MAD＝∠BAD＝40°，∵AD∥BC，∴∠AMC＝180°﹣∠MAD＝140°，∵MD平分∠AMC，∴∠AMD＝∠AMC＝70°，∴∠ADM＝180°﹣∠MAD﹣∠AMD＝70°．故答案为：70°．14．若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为（﹣，）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∵点到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，∴，解方程组得，，所以，点P的坐标为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足5本，则这些书有23或26本．【分析】设共有x人分书，则这些书有（3x+8）本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足5本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【解答】解：设共有x人分书，则这些书有（3x+8）本，依题意，得：，解得：4＜x＜．又∵x为正整数，∴x＝5或6，当x＝5时，3x+8＝23；当x＝6时，3x+8＝26．故答案为：23或26．16．阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示三个数中的最小数，例如：min{﹣2，1，3}＝﹣2，如果y＝min{2x+2，2，4﹣2x），则y的取值范围是y≤2．【分析】由2x+2，2，4﹣2x中的最小者按四种情况分类讨论，分别求出y的范围即可．【解答】解：分三种情况考虑：若y＝2x+2，则有，解得：x＜0，此时y＝2x+2＜2；若y＝2时，则有，解得：0＜x＜1，此时y＝2；若y＝4﹣2x，则有，解得：x＞1，此时y＝4﹣2x＜2，综上，y的范围是y≤2，故答案为：y≤2三．解答题（共8小题）17．解方程组：．【分析】把第二个方程整理得到y＝2x﹣5，然后利用代入消元法求解即可．【解答】解：，由②得，y＝2x﹣5③，③代入①得，3x+4（2x﹣5）＝2，解得x＝2，把x＝2代入③得，y＝2×2﹣5＝﹣1，所以，方程组的解是．18．解不等式组，并求出其整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x＞﹣，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴其整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．19．济川中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a＝12%，b＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200×100＝12，b＝72÷200×100＝36，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名）．（3）∵3200×30%＝960（名）∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．∵3200×36%＝1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．960+1152＝2112答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．故答案为：200、12、36、108．20．如图，点E在BD上，EC平分∠DEF，∠4＝∠C．（1）若AB∥CD，求证：AB∥EF；（2）若∠1＝∠A，AE⊥CE，且∠B＝∠D+50°，求∠D的度数．【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠C，∴∠3＝∠C，∴EF∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EF；（2）设∠3＝∠4＝∠C＝α，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣α，∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠3﹣∠4＝90°﹣α，∴∠A＝90°﹣α，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠1＝2α，∠D＝180°﹣∠4﹣∠C＝180°﹣2α，∴∠B+∠D＝180°．∴∠D+50°+∠D＝180°，∴∠D＝65°21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．【分析】（1）将m看做常数解方程组得，再把m＝﹣3代入即可得；（2）将代入不等式组可得到关于m的不等式组，解之可得；（3）由A（m﹣1，3）、B（m+1，6）知CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，再根据梯形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？【分析】（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，然后根据生产A、B产品的件数列出方程组，求解即可；（2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10﹣a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案．【解答】解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，则依题意得，解得，答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天；（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10﹣a）天，总费用为w元，根据题意得，，∴3≤a≤5，∵a为整数，∴a＝3、4、5，方法一：∴共有三种方案．方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7＝3300；方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6＝3400；方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5＝3500；∵3300＜3400＜3500，∴方案（1）最省，最省费用为3300元；方法二：则w＝400a+300（10﹣a）＝100a+3000，∵100＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝3时，w最小＝100×3+3000＝3300，答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元．23．如图：直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过点A的直线交直线l2于P，点E是线段AP上一点．（1）若BE⊥DE，则∠ABE+∠CDE＝90°或270°；（2）若BE⊥DE，恰好直线AP平分∠BED，∠EDC的角平分线交直线AP于F，探究：∠BAP与∠DFP的数量关系，并证明．（3）点M、N（M在直线l1的上方）是直线AP上两点，且∠MBA＝20°，∠NCD＝10°，直接写出∠BMA与∠CNP的数量关系．【分析】（1）满足条件的E点有两个位置，分别作出图形，过E作EF∥l1∥l2，利用平行线的性质得出结果便可；（2）分两种情形：如图c，设∠CDF＝∠FDE＝α，如图d，设∠CDF＝∠FDE＝α，利用平行线的性质分别求解即可．（3）分两种情形图1，图2分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，如图2，过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，由图1得，∠ABE+∠CDE＝∠BEF+∠DEF＝∠BED＝90°，由图2得，∠ABE+∠CDE＝（180°﹣∠BEF）+（180°﹣∠DEF）＝360°﹣∠BED＝270°，故答案为：90°或270°；（2）如图c，设∠CDF＝∠FDE＝α，∴∠ABE＝90°﹣2α，∴∠DFP＝45°﹣α，即α＝45°﹣∠DFP；∠BAP＝45°﹣（90°﹣2α）＝2α﹣45°＝2（45°﹣∠DFP）﹣45°，即：∠BAP＝45°﹣2∠DFP如图d，设∠CDF＝∠FDE＝α，∴∠ABE＝360°﹣90°﹣2α＝270°﹣2α，∴∠DFP＝180°﹣45°﹣α，即α＝135°﹣∠DFP；∠BAP＝180°﹣45°﹣（270°﹣2α）＝2α﹣135°＝2（135°﹣∠DFP）﹣45°，即：∠BAP＝225°﹣2∠DFP．综上所述，∠BAP＝45°﹣2∠DFP或∠BAP＝225°﹣2∠DFP．（3）如图1，∵∠CNP＝180°﹣∠ANC＝180°﹣（∠BAN+∠NCD）＝180°﹣（∠MBA+∠BMA+∠NCD），∴∠CNP＝150°﹣∠BMA如图2，∵∠CNP＝∠APC﹣NCD＝∠P AB﹣10°＝∠BMA+∠MBA﹣10°，∴∠CNP＝∠BMA+10°．综上所述，∠CNP＝150°﹣∠BMA或∠CNP＝∠BMA+10°．24．已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（1，4），B（3，1），经过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝++3．（1）求P点坐标；（2）平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．①若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标；②若点C在x轴上，且S△CBD＜6时，求点D的横坐标x D的取值范围．【分析】（1）根据二次根式的性质即可得到结论；（2）①A移动到C，设C（0，a），则B移动到D时，D（2，a﹣3），如图1，过P，D 分别作y轴和x轴的平行线，两线交于M，设DM交y轴于N；根据三角形的面积公式即可得到结论；②如图a中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），连接BC，BD，分别过B、C作平行于y 轴的直线交过D且平行于x轴的直线于M，N，如图b中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），连接BC，BD，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥BM交BM的延长线于N，根据三角形的面积公式即可得到结论；【解答】解：（1）∵y＝++3，∴，∴x＝﹣1，∴y＝3，∴P点坐标为（﹣1，3）；（2）①A移动到C，∴设C（0，a），则B移动到D时，D（2，a﹣3），如图1，过P，D分别作y轴和x轴的平行线，两线交于M，设DM交y轴于N；∵△PMD面积＝梯形PMNO面积+△OND面积，∴×3×（6﹣a）＝（6﹣a+3﹣a）+×2×（3﹣a），∴a＝﹣3，∴D（2，﹣6）；②如图a中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），连接BC，BD，分别过B、C作平行于y 轴的直线交过D且平行于x轴的直线于M，N，∵△CBD面积＝梯形CMNB面积﹣△CMD面积﹣△BDN面积＜6，∴（3+4）（3﹣a）﹣×3×2﹣×4（1﹣a）＜6，∴a＞如图b中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），BC，BD，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥BM交BM的延长线于N，∵△CBD面积＝△CMB面积+梯形MNBC面积﹣△BDN面积＜6，∴（a﹣3）×1+×3（a﹣3+a+2﹣3）﹣×4（a+2﹣3）＜6，∴a＜∴＜a＜，即+2＜x D＜+2，∴＜x D＜．。
武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级数学期末试卷
武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级数学期末试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．一元二次方程4x 2－6x ＝1化成一般式后，其常数项为－1，则二次项、一次项分别是( ) A ．4，－6 B ．4x 2，－6x C ．4，6 D ．4x 2，6x 2．“守株待兔”这个事件是( )A ．不可能事件B ．确定事件C ．必然事件D ．随机事件3．下列各盘绕形状绕不同的函数绘制配的，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．用配方法解一元三次方程x 2－6x －8＝0配方后得到的方程是( ) A ．(x ＋6)2＝28 B ．(x －6)2＝28 C ．(x ＋3)2＝1 D ．(x －3)2＝1 5．已知⊙O 的半径为4，PO ＝4，则过P 点的直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切6．某电影第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x ，影方程可以列为( )A ．3(1＋x )＝10B ．3(1＋x )2＝10C ．3＋3(1＋x )2＝10D ．3＋3(1＋x )＋3(1＋x )2＝107．平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋2x 经变换得到拖物线y ＝x 2－2x ，则这个变换是( )A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边与坐标轴重合， OA ＝2，OC ＝1．将矩形ABCO 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点B 的坐标是( )A ．(2，1)B ．(－1，2)C ．(－2，1)D ．(1，－2)9．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ， AF ，EF ，∠EAF ＝45°．若∠BAE ＝α，则∠FEC 一定等于( )A ．2αB ．90°－2αC ．45°－αD ．90°－αA B CDE F10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx (a ≠0)，经过点P (t ，2)．当y ≤－1时，x 的取值范围为m －1≤x ≤－3－m ．则如下四个值中有可能为t 的是( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．－5二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，与点P (2，－3)关于原点对称的点的坐标是__________．12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为__________．13．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有_______枚白棋子．14．用一个圆心角为150°，半径为4的的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_________．15．如图，已知⊙O 的半径为4，AB 所对的圆心角∠AOB ＝60°，点C 为AB 的中点，点D 为半径OB 上一动点．将△CDB 沿CD 翻折得到△CDE ，若点E 落在半径OA 、OB 、AB 围成的封闭图形内部(不包括边界)，则OD 的取值范围为___________．16．定义[a ，b ，c ]为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数结论，其中正确的结论是________．(填写序号) ①当m ≠0时，点(1，0)一定在函数的图象上； ②当m ＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32； ③当m ＜0时，函数在x ＜14时，y 随x 的增大而增大； ④若抛物线的顶点与抛物线与x 轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则m ＝13三、解答题(共8小题，共72分) 17．已知；关于x 的方程x 2＋kx －1＝0，(1)求证；无论k 为何值时，方程始终有两个不相等的实数根； (2)若k ＝2，且方程的两个根分别是α与β，求α＋β－αβ的值．ABCDEO18．如图，将△ABC 绕A 点逆时针旋转得到△AEF ，点E 恰好落在BC 上，若∠ABC ＝ 70°，∠ACB ＝28°，求∠FGC 的度数．19．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，(提示；在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能；通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．)(1)如图1，在一定时间段内，A 、B 之间电流能够正常通过的概率为______．(2)如图2，请用列举的方法(列表或画树状图)求在一定时间段内，C 、D 之间电流能够正常通过的概率．20．如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠BAC ＋∠OAB ＝90°(1)求证；AB ＝BC ；(2)如图2，作CD ⊥AB 交于D ，AO 的延长线交CD 于E ，若AO ＝3，AE ＝4，求线段AC 的长．ABCEG图1图 221．如图，在7×6的网格中A 、B 、C 三点均为格点，请仅用无刻度的直尺作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．(1)在图1中，画AC 的中点D ，再作出△ABC 的高CH ；(2)在图2中，在BC 上画点E ，使得CE ∥AB ，再在AB 上画点F ，使得AC ＝AF ．22．如图，用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长14米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x 米，院墙的面积为S 平方米． (1)直接写出S 与x 的函数关系式；图 1图 2图 1CA BBAC图 2(2)若院墙的面积为120平方米，求x 的值；(3)若在墙的对面再开一个宽为a (a ＜3)米的门，且面积S 的最大值为154平方米，求a 的值．23．在等边△ABC 中，(1)如图1，D 为△ABC 外一点，∠BDC ＝120°．求证；AD ＝DB ＋DC ；(2)如图2，D 为AB 边上一动点，连CD ，将CD 绕着D 逆时针旋转120°得到DE ，连 BE ，取 BE 中点 F ，连 DF ， 猜想 AD 与 DF 的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，∠POQ ＝60°，过C 作CD ⊥OP 于D ，作CE ⊥OQ 于E ，(OD ＞OA ，OE ＞OB )，若AD ＝nBE ，求OAOB的值．(用含n 的代数式表示)24．如图1，抛物线y ＝x 2＋bx 与x 轴交于点A ，与直线y ＝x 交于点B (4，4)，点C (0，4)在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段BO 方向匀速运动，运动到点O 时停止． (1)求抛物线y ＝x 2＋bx 的解析式；图 12 ma2 m 图 2图 1D ABCCBAD图 2EF图 3QP DB OE A(2)当BP ＝1中过点P 作PD ⊥AO 交抛物线于点D ，连接PC ，OD ，判断四边形OCPD 的形状，并说明理由．(3)如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O 同时出发，以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动．连接BQ ，PC ，求CP ＋BQ 的最小值．图 1图 2。
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷(含答案)
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14：00~16：00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____．13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2．5 m ，水面宽度增加___________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0．18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD ．19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A (1，7)、B (5，5)、C (7，5)、D (5，1)．(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE ＝62，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．(1) 如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标；②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM·ON是一个定值．。
武汉二中广雅中学 2018~2019 学年度下学期九年级数学训练卷(四)
⎨-4x + 5 y=a武汉二中广雅中学2018~2019 学年度下学期九年级数学训练卷（四）一、选择题（本大题共小10 题，每小题3 分，共30 分）1．在数：3，－2，0，-5中，最小的数是（）2A．3 B．－2 C．0 D．-5 22．当分式1x - 3有意义时，x 应该满足（）A．x＝3 B．x≠3 C．x＞3 D．x＜33．武汉市某中学九(11)班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额(元)51015202530人数371111135A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，204．在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O 对称点A'的坐标为（）A．（－1，3）B．（1，－3）C．（3，1）D．（－1，－3）5．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．13B．23C．14D．157．已知关于x，y 的二元一次方程组⎧5x - 7 y = 3a，且x，y 满足x－2y＝0，则a 的值为（）⎩A．2 B．－4 C．0 D．58．按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为（）A．9 B．10 C．11 D．129．二次函数y＝x2＋bx 的图象如图，对称轴为x＝1，若关于x 的一元二次方程x2＋bx－2t＝0（t 为实数）在－1＜x≤4 的范围内有解，则t 的取值范围是（）A．－0.5≤t＜1.5 B．1.5≤t≤4 C．－0.5≤t≤4 D．1.5≤t＜410．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 上一点，AF⊥CE 于点F，已知DF＝5EF＝5，过C、D、F 的⊙O 与边AD 交于点G，则DG＝（）3 12 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．×＝．12．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是． 13．化简a(a +1)2＋1 (a +1)2的结果为．14．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE ，则∠DEB 的度数为 ．15．如图，直线 y ＝3x 交双曲线 y ＝ k（x ＞0）于点 D ，点A 在直线上，且 OD ＝AD ，过 A 作 AC ∥y 轴交 x双曲线 y ＝ k（x ＞0）于 C ，交 x 轴于 E ，且 S x 四边形 OECD ＝21，则 k ＝．16．如图，△ABC 中，BD 是中线，AE 是高，BD 交 AE 于点 F ，FG ∥AB ，交 BE 于点 G ，若 AE ＝BD ， DF ＝5，GE ＝ ，则 BF ＝ ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．(8 分)计算：a 3·a 4·a ＋(a 2)4．18．(8 分)如图，已知 CB ∥DE ，∠B ＋∠D ＝180°，求证：AB ∥CD ．19．(8 分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行了问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）；并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1)参加调查的人数共有 人；在扇形图中，表示“其他”的扇形圆心角为 度；(2)将条形图补充完整； (3)若该校有 5000 名学生，则估计喜欢篮球的学生有 人．37 5 20．(8 分)如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD 的每个顶点都在格点(小正方形的顶点)上，且AD ＝，CD＝2 ．(1)在图中补齐四边形ABCD；(2)直接写出四边形ABCD 的面积为；(3)连AC，求tan∠ACB．21．(8 分)如图，AB 是半圆O 的直径，D 为弦BC 的中点，E 为OD 延长线上一点且满足∠OBC＝∠OEC．(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)若四边形ACED 是平行四边形，求sin∠BAD 的值．22．(10 分)某商店销售A 型和B 型两种电器，若销售A 型电器20 台，B 型电器10 台可获利13000 元，若销售A 型电器25 台，B 型电器5 台可获利12500 元．(1)求销售A 型和B 型两种电器各获利多少元？(2)该商店计划一次性购进两种型号的电器共100 台，其中B 型电器的进货量不超过A 型电器的2 倍，该商店购进A 型、B 型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A 型电器出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A 型电器60 台，若商店保持同种电器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100 台电器销售总利润最大的进货方案．23．(10 分)已知，正方形ABCD中，AB＝8，点P 是射线BC 上的一动点，过点P 作PE⊥PA 交直线CD于E，连AE．(1)如图1，若BP＝2，求DE 的长；(2)如图2，若AP 平分∠BAE，连PD，求tan∠DPE 的值；(3)直线PD、直线AE交于点F，若BC＝4PC，则AF＝．（直接写出结果）EF24．(12 分)如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝－4(x－3a)(x＋a)交x 轴分别于点A、B（点B 在x 轴负3半轴，OA＞OB），交y轴于点C，OC＝4OB，连接AC．点P从点A出发向点O运动，点Q从点A出发向点C 运动．(1)求a 的值；(2)点P、Q 都以每秒1 个单位的速度运动，运动t 秒时，点A 关于直线PQ 对称的点E 恰好在抛物线上，求t 的值；(3)点P 以每秒1 个单位的速度运动，点Q 以每秒5个单位的速度运动，直线PQ 交抛物线于点M，当△3CMA 的内心在直线PQ 上时，求点M 的坐标．。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若2是一元二次方程x 2+mx ﹣4m ＝0的一个根，则另一个根是（ ） A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．62．已知△ABC ∽△DEF ，其中AB ＝6，BC ＝8，AC ＝12，DE ＝3，那么△DEF 的周长为（ ） A.394B.263C.13D.263．据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( ) A.542.110⨯B.54.2110⨯C.64.2110⨯D.74.2110⨯4．下列说法中正确的是（ ） A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 ( )A.cmB.4cmC.cmD.cm6．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，则△DOF 的面积与△BOA 的面积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：167．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，菱形ABCD 的边长为1，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，则MP PN +的最小值是（ ）A ．12B ．1CD ．210．如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA ＝2，∠C ＝120°，则点B′的坐标为（ ）A.）B.）C.（3D.（311．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A 、点B 作两腰的垂线段，垂足分别为B 1，A 1，再过A 1，B 1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B 2，A 2，用同样的作法依次得到垂足B 3，A 3，…．若AB 为3米，sin α＝45，则水平钢条A 2B 2的长度为（ ）A ．95米 B ．2米 C ．4825米 D ．125米 12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（ ） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题 13．使代数式3xx +有意义的x 的取值范围是_______ . 14．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为______15．已知m ，n 是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣1＝0（其中a ＜b ）的两根，且m ＜n ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是_____．16．若（x+2）（x ﹣1）＝x 2+mx ﹣2，则m ＝_____．1718．若x+3＝5﹣y ，a ，b 互为倒数，则代数式12(x+y)+5ab ＝_____． 三、解答题19．为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元． （1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干．文具店给出两种优惠方案： 方案一；购买一个文具袋送1个圆规．方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由．20．（问题）探究一次函数y ＝kx+k+1（k≠0）图象特点． （探究）可做如下尝试：y ＝kx+k+1＝k （x+1）+1，当x ＝﹣1时，可以消去k ，求出y ＝1．（发现）结合一次函数图象，发现无论k 取何值，一次函数y ＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是 ；（应用）一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象经过定点P ． ①点P 的坐标是 ；②已知一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象与y 轴相交于点A ，若△OAP 的面积为3，求k 的值．21．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90后得到的111A B C ∆,则111ACB ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 .22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高。
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考数学试卷(二)(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，tan B=（）A. B. C. D.2.在反比例函数y=图象的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. B. C. D.3.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A. 20B. 24C. 28D. 304.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=6，DE=2.5，则BC长为（）A. 5B.C.D. 105.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的（）A. B. C. D.6.如图，AB为⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠BAD=3∠C，则∠C度数为（）A.B.C.D.7.如图，在△ABC中，BC=12，tan A=，∠B=30°，则AB长为（）A.12B. 14C. D.8.函数y=-的大致图象是（）A.B.C.D.9.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE=25，且tan∠BAF=，则矩形ABCD的面积为（）A. 300B. 400C. 480D. 50010.如图，半径为1的半圆O上有两个动点A、B，若AB=1，则四边形ABCD的面积最大值为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若（-3，-1）在反比例函数y=图象上，则k=______．12.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是______．13.如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，过点C作CD切⊙O于点D，若AB=6，AC=10，则sin∠BCD=______．14.如图，一次函数y1=-x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若y1＜y2，则自变量x的取值范围为______．15.如图，在△ABC中，FG∥DE∥AB，DE、FG将△ABC分成面积相等的三部分，则=______．16.如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=4，在边DC上有点P，使△PAD和△PBC相似，若这样的点P有且仅有两个，则CD长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：sin60°+tan60°-2cos230°．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．20.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．21.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连AO并延长交⊙O于E，交PB的延长线于C，连PO交⊙O于D．（1）求证：BE∥PO；（2）连DB、DC，若DB∥AC，求tan∠ODC的值．22.如图，A（-，0），B（-，3），∠BAC=90°，C在y轴的正半轴上．（1）求出C点坐标；（2）将线段AB沿射线AC向上平移至第一象限，得线段DE，若D、E两点均在双曲线y=上，①求k的值；②直接写出线段AB扫过的面积．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．（1）D、E分别是边AB、BC上一点，且BD=nBE，连接DE，连接AE，CD交于F．①如图1，若n=，求证：；②如图2，若∠ACF=∠AED，求n的值．（2）如图3，P是射线AB上一点，Q是边BC上一点，且AP=3BQ，若∠ARC=∠CAB，求线段BQ的长度．24.如图，抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，且经过点（，），P为抛物线上一点，A（0，）．（1）求抛物线解析式；（2）Q为直线AP上一点，且满足AQ=2AP．当P运动时，Q在某个函数图象上运动，试写出Q点所在函数的解析式；（3）如图2，以PA为半径作⊙P与x轴分别交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN 为等腰三角形时，求点P的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴tanB==．故选：A．根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可．此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：由题意可知：k-1＜0，∴k＜1故选：D．根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．4.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴，即，解得BC=7.5．故选：C．根据已知可得△ADE∽△ABC，可得比例式，代入相关数据即可求解BC．本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确找到对应线段的比是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A，∴sin∠BCD=sinA===，即只有选项B错误，选项A、C、D都正确，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠BCD=∠A，再解直角三角形得出即可．本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．6.【答案】B【解析】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，由圆周角定理得，∠B=∠C，∴∠BAD+∠C=90°，∵∠BAD=3∠C，∴3∠C+∠C=90°，解得，∠C=22.5°，故选：B．连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠C，根据题意列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵∠BHC=90°，∠B=30°，BC=12， ∴CH=BC=6，BH=CH=6，在Rt △ACH 中，∵tanA==，∴AH=8， ∴AB=8+6，故选：D ．如图，作CH ⊥AB 于H ．解直角三角形分别求出BH ，AH 即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 8.【答案】D【解析】解：因为k=-2，y=-＜0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限．故选：D ．根据反比例函数图象与系数的关系可直接进行判断． 主要考查了反比例函数的图象性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD ， 由折叠的性质得：AF=AD ，EF=DE ，∠AFE=∠D=90°， ∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°， ∴∠BAF=∠EFC ， ∴tan ∠BAF==tan ∠EFC==，设CE=3k ，则CF=4k ， 由勾股定理得：EF=DE=5k ， ∴CD=AB=8k ，∴BF=6k ，AF=BC=AD=10k ，在Rt △AFE 中，由勾股定理得：AF 2+EF 2=AE 2， 即（10k ）2+（5k ）2=252，解得：k=，∴AB=8，AD=10，∴矩形ABCD 的面积=AB×AD=8×10=400，故选：B ．由矩形的性质得出，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD ，由折叠的性质得：AF=AD ，EF=DE ，∠AFE=∠D=90°，∠AFB+∠BAF=90°，证出∠BAF=∠EFC ，根据tan ∠EFC=，设CE=3k ，在Rt △EFC 中可得CF=4k ，EF=DE=5k ，根据∠BAF=∠EFC ，利用三角函数的知识求出AF ，然后在Rt △AEF 中利用勾股定理求出k ，代入矩形面积公式即可得出答案．此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、三角函数、勾股定理等知识；解答本题的关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．10.【答案】C【解析】解：过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，分别过点A 、H 、B 作AE ⊥CD 、HF ⊥CD ，BG ⊥CD于点E 、F 、G ，∵AB=1，⊙O 的半径=1， ∴OH=，∵垂线段最短， ∴HF ＜OH ， ∴HF=（AE+BG ），∴S 四边形ABCD =S △AOC +S △AOB +S △BOD=×1×AE+×1×+×1×BG=AE++BG=（AE+BG ）+=HF+≤OH+=+=，故选：C ．过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，分别过点A 、H 、B 作AE ⊥CD 、HF ⊥CD ，BG ⊥CD于点E、F、G，根据垂线段线段最短可知HF＜OH，再由梯形的中位线定理可知，HF=（AE+BG），进而可得出结论．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．11.【答案】3【解析】解：把（-3，-1）代入反比例函数y=得：-1=，解得：k=3，故答案为：3．把（-3，-1）代入反比例函数y=得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，∴至少有一辆汽车向左转的概率是：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】【解析】解：连接OD，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∵AB=6，AC=10，∴OD=OB=3，BC=4，∴OC=7，∴sin∠BCD==，故答案为．连接OD，由AB=6，AC=10得出OD=OB=3，BC=4，则OC=7，根据切线的性质得出OD⊥CD，解直角三角形即可求得．本题考查了切线的性质以及解直角三角形，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．14.【答案】0＜x＜1或x＞3【解析】解：联立方程组，解得，或，∴A（1，3），B（3，1），根据图形，当0＜x＜1或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＜y2．故答案为：0＜x＜1或x＞3．先求出交点坐标，再根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，联立方程组是求函数图象交点的坐标方法．15.【答案】【解析】解：由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得：，，所以，即=．故答案为．由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得两组比例式，这两个比例式相减即可求解问题．本题主要考查相似三角形的判定和性质，写出正确的比例式是解题的关键．16.【答案】6或4【解析】解：如图所示：设DP=x，CP=y，①AD和BC是对应边时，△ADP∽△BCP，∴，即，解得：y=2x；②AD和CP是对应边时，△ADP∽△PCB，∴，即，整理得：xy=8，联立，解得：x=2，x=-2（舍去），y=4，∴CD=x+y=6，以AB为直径的圆刚好和CD相切时，CD=4，设切点为P₁，△ADP₁∽P₁CB，此时还有P₂一点，△ADP₂∽△BCP₂，∴当CD＞4时，且CD≠6时，有3个点，CD=6时，有2个，CD=4时，有2个．CD＜4时，有1个．所以该题答案是6或4，故答案为：6或4．设DP=x，表示出CP=y，然后分①AD和BC是对应边，②AD和CP是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定，一元二次方程的解法，难点在于分情况讨论．17.【答案】解：原式=×+-2×（）2=+-=．【解析】根据特殊角的三角函数值直接代入求值即可．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．18.【答案】解：由射影定理得，AB2=BD•BC，则BD==1.6．【解析】根据射影定理列出算式，代入数据计算即可．本题考查的是射影定理的应用，射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．19.【答案】50 30%【解析】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5-2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，12种，则P（一男一女）==．（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20.【答案】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，则150=1.5k，解得：k=100，故y=100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：y=，则a=150×1.5=225，解得：a=225，故y=（x≥1.5），综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y=；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x=10时，y==22.5＜＞0，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．【解析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x=10时y的值进而得出答案．本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：如图1，连接AB、OB；∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠AOP=∠BOP（设为α），则∠COB+2α=180°；∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB（设为β），∴∠COB+2β=180°，∴∠COB+2α=∠COB+2β，∴α=β，即∠AOP=∠OEB，∴OP∥BE．（2）解：如图2，连OB，过点D作DM⊥BE交EB的延长线于点M，DC与BE交于N，∵DB∥AC，BE∥OP，OD=OE，∴四边形ODBE为菱形，∴△OBE和△ODB都是等边三角形，∴∠DBM=60°，∠OCB=30°，∴∠EBC=30°，∴EB=EC=DB，在△BDN和△ECN中，∴△BDN≌△ECN（AAS），∴BN=NE=，设BN=a，则BD=2a，BM=a，DM=，∴tan，∴．【解析】（1）连OB，证明∠AOP=∠BOP（设为α）；则∠COB+2α=180°，∠COB+2∠OEB=180°；得到∠AOP=∠OEB，则结论得证；（2）先证明四边形ODBE是菱形，则△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，可得∠EBC=∠ECB=30°，由△BDN≌△ECN，可得到BN=NE，在Rt△DMN中，设BM=a，则DM=，BN=a，则tan∠ODC=tan∠DNM可求出．本题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．22.【答案】解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H，∴∠BHA=∠BAC=∠AOC=90°∴∠B+∠BAH=∠BAH+∠OAC=90°∴∠B=∠OAC∴△BAH∽△ACO∴∵A（-，0），B（-，3）∴OA=，OH=，BH=3∴AH=OH-OA==2∴CO=∴点C坐标为（0，）（2）①∵线段AB沿射线AC向上平移至第一象限∴点A对应点D在直线AC上，AD∥BE，∴x D-x E=x A-x B=2，y E-y D=y B-y A=3设直线AC解析式为：y=ax+b解得：∴直线AC解析式为：设点D坐标为（d，），则x E=x D-2=d-2，y E=y D+3=即点E（d-2，）∵点D、E在函数y=图象上（k＞0）∴解得：d=4∴k=4×（×4+）=12②∵A（-，0），B（-，3），D（4，3）∴AB=，AD=∵AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形∵∠BAC=90°∴▱ABED是矩形∴S矩形ABED=AB•AD=∴线段AB扫过的面积为【解析】（1）过点B作x轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得OC的长度．（2）①由平移的性质可知，AB∥DE，AD∥BE，即D、E横纵坐标差与A、B横纵坐标差相等．因为沿射线AC平移，求直线AC的解析式，用d表示点D坐标，再用d表示点E坐标，由D、E在双曲线上，列得关于d、k的方程，进而求得k．②由平移性质可知四边形ABED是平行四边形，又∠BAC=90°，即为矩形，所以线段AB扫过的面积即为矩形ABED的面积，用两点间距离公式求出AB、AD长度即求出面积．本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，反比例函数的性质，矩形的判定，两点间距离公式．解题关键是对平移性质的运用，明确平移前后对应点横纵坐标差相等．23.【答案】（1）①证明：如图1中，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AC==5，∵BD=BE，∴==，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴=．②解：如图2中，∵∠ACF=∠DEF，∠AFC=∠DFE，∴△AFC∽△DFE，∴=，∠CAF=∠FDE，=，∵∠AFD=∠CFE，∴△AFD∽△CFE，∴∠ADF=∠CEF，∵∠CAF+∠CEF=90°，∠EDF+∠ADF=90°，∴∠ADE=∠BDE-90°，∴cos B===，∴n=．（2）解：如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CH，∴CH=，AH==，∴PH=3k-，∵∠ARC=∠APC+∠PAR，∠BAC=∠PAR+∠CAQ，∠ARC=∠BAC，∴∠CAQ=∠CPH，∵∠ACQ=∠CHP=90°，∴△ACQ∽△PHC，∴=，∴=，整理得：5k2-23k+24=0，解得k=或3（舍弃），∴BQ=．【解析】（1）①只要证明DE∥AC即可解决问题．②只要证明∠BDE=90°，根据cosB===，即可解决问题．（2）如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．证明△ACQ∽△PHC ，可得=，由此构建方程即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，则b=0，将点（，），代入y=ax2并解得：a=，故抛物线的表达式为：y=x2；（2）设点Q的坐标为（x，y），点P（m，m2），①当点Q在点P下方时（点Q位置），∵AQ=2AP，∴P为AP的中点，由中点公式得：m=x，m2=，整理得：y=x2-；②当点Q在点P上方时（点Q′位置），同理可得：y=-x2+；Q点所在函数的解析式为：y=x2-或y=-x2+；（3）过点P作PH⊥x轴于点H，设点P（m，m2），则PM=PN=PA==，MH=NH===，则MN=3，设点M（m-，0），则N（m+，0），AM2=（m-）2+，AN2=（m+）2+，MN2=9，①当AM=AN时，AM2=（m-）2+=（m+）2+，解得：m=0；②当AM=MN时，同理可得：m=（负值已舍去）；③当AN=MN时，同理可得：m=（负值已舍去）；故点P的横坐标为：0或或．【解析】（1）抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，则b=0，将点（，），代入y=ax2，即可求解；（2）分点Q在点P下方（点Q位置）、点Q在点P上方（点Q′位置），两种情况分别求解；（3）分AM=AN、AM=MN、AN=MN，三种情况分别求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、勾股定理运用等知识，要注意分类求解，避免遗漏．第11页，共11页。
2018年湖北省武汉二中、广雅中学中考数学二模试卷(包含答案解析)
2018年湖北省武汉二中、广雅中学中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃2、(3分) 若代数式1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）2−xA.x＞2B.x＜2C.x≠-2D.x≠23、(3分) 运用乘法公式计算（3-a）（a+3）的结果是（）A.a2-6a+9B.a2-9C.9-a2D.a2-3a+94、(3分) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出m的值是（）A.5B.10C.15D.205、(3分) 下列计算正确的是（）A.x2+2x=3x2B.x6÷x2=x3C.x2•（2x3）=2x5D.（3x2）2=6x26、(3分) 已知点A（-2，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（-2，-4）B.（ 2，-4）C.（2，4）D.（-2，4）7、(3分) 有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（）A. B. C. D.8、(3分) 某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这15个数据的中位数为5．这15名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（）A.10，5B.7，8C.5，6.5D.5，69、(3分) 如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A.n(n+1)2B.n(n+2)2C.n(n+3)2D.n(n+4)210、(3分) 如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A.√2B.2√2C.2D.4√3二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) √6+(√2−√6)=______．12、(3分) 化简1a−2-2aa 2−4的结果等于______．13、(3分) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是______． 14、(3分) 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于______°．15、(3分) 如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠B=90°，AD=8cm ，AB=6cm ，BC=10cm ，点Q 从点A 出发以1cm/s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2cm/s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP≠DQ ，当t=______s 时，△DPQ 是等腰三角形．16、(3分) 已知抛物线y=x 2-mx-3与直线y=2x-5m 在-2≤x ＜2之间有且只有一个公共点，则m 的取值范围是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 17、(8分) 解方程组：{x +2y =4x −y =1四、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分）18、(8分) 如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE ．求证：BC=DE ．19、(10分) 武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是______，图②中A所在扇形对应的圆心角是______；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？20、(8分) 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？21、(8分) 如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ． （1）求证：DE⊥AC ；（2）连接OC 交DE 于点F ，若sin∠ABC=34，求OFFC 的值．22、(10分) 在平面直角坐标系中，点A （1，0），B （0，2），将直线AB 平移与双曲线y=kx （x ＞0）在第一象限的图象交于C 、D 两点．（1）如图1，将△AOB 绕O 逆时针旋转90°得△EOF （E 与A 对应，F 与B 对应），在图1中画出旋转后的图形并直接写出E 、F 坐标； （2）若CD=2AB ，①如图2，当∠OAC=135°时，求k 的值；②如图3，作CM⊥x 轴于点M ，DN⊥y 轴于点N ，直线MN 与双曲线y=kx 有唯一公共点时，k 的值为______．23、(10分) 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CE⊥AB 于E ，BC=mAC=nDC ，D 为BC 边上一点．（1）当m=2时，直接写出CE BE =______，AEBE =______．（2）如图1，当m=2，n=3时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：EF=32DE ．（3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD=BD 且CG=32AE 时，求mn 的值．24、(10分) 如图，已知二次函数y=x 2-2mx+m 2+38m −14的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）当m=-2时，求四边形ADBC 的面积S ；（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P ，使∠PBA=2∠BCO ，求点P 的坐标；（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线y=38x −14向斜上方向平移√734个单位时，点E 为线段OA上一动点，EF⊥x 轴交新抛物线于点F ，延长FE 至G ，且OE•AE=FE•GE ，若△EAG 的外角平分线交点Q 在新抛物线上，求Q 点坐标．2018年湖北省武汉二中、广雅中学中考数学二模试卷【答案】A【解析】解：8-（-2）=8+2=10℃．故选：A．用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解．本题利用有理数的减法运算法则求解．【第 2 题】【答案】D【解析】解：由题意，得2-x≠0，解得x≠2，故选：D．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．【第 3 题】【答案】C【解析】解：（3-a）（a+3）=32-a2=9-a2，故选：C．根据平方差公式计算可得．本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．【第 4 题】【答案】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，=0.5，∴5m解得：m=10．故选：B．利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．【第 5 题】【答案】C【解析】解：A、x2与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；B、x6÷x2=x4，此选项错误；C、x2•（2x3）=2x5，此选项正确；D、（3x2）2=9x4，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂除法、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方分别计算可得．本题主要考查合并同类项法则、同底数幂除法、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【第 6 题】【答案】C【解析】解：点A（-2，4）关于y轴对称的点的坐标是：（2，4）．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．【第 7 题】【答案】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C 正确； 故选：C ．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形．【 第 8 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】解：∵这15个数据的中位数是第8个数据，且中位数为5， ∴x=5，则这15个数据为3、3、3、3、5、5、5、5、5、5、5、8、8、8、19，所以这组数据的众数为5万元，平均数为1×19+3×8+7×5+4×315=6万元，故选：D ．先根据中位数为5得出x=5，据此可得这15个数据，再利用众数和平均数的定义求解可得． 本题考查众数和中位数、平均数，解答本题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．【 第 9 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】解：∵第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …，∴第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2个， 故选：C ．由第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，得第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）个．此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．【 第 10 题 】【 答 案 】 C 【 解析 】解：设⊙O 与MN 相切于点K ，设正方形的边长为2a ．∵BC 、CD 、MN 是切线，∴BE=CE=CF=DF=a ，MK=ME ，NK=NF ，设MK=ME=x ，NK=NF=y ， 在Rt△CMN 中，∵MN=x+y ，CN=a-y ，CM=a-x ， ∴（x+y ）2=（a-y ）2+（a-x ）2， ∴ax+ay+xy=a 2，∵S △AMN =S 正方形ABCD -S △ABM -S △CMN -S △ADN =4，∴4a 2-12×2a×（a+x ）-12（a-x ）（a-y ）-12×2a×（a+y ）=4， ∴32a 2-12（ax+ay+xy ）=4，∴a 2=4，∴a=2或-2（负值舍去）， ∴AB=2a=4，∴⊙O 的半径为2． 故选：C ．设⊙O 与MN 相切于点K ，设正方形的边长为2a ．因为BC 、CD 、MN 是切线，可得BE=CE=CF=DF=a ，MK=ME ，NK=NF ，设MK=ME=x ，NK=NF=y ，在Rt△CMN 中，因为MN=x+y ，CN=a-y ，CM=a-x ，可得到（x+y ）2=（a-y ）2+（a-x ）2，推出ax+ay+xy=a 2，根据S △AMN =S 正方形ABCD -S △ABM -S △CMN -S △ADN ，构建方程求出a 即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理切线长定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【 第 11 题 】 【 答 案 】 √2 【 解析 】解：原式=√6+√2−√6 =√2故答案为：√2根据二次根式的性质即可求出答案本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．【 第 12 题 】【 答 案 】-1a+2【 解析 】解：原式=a+2(a+2)(a−2)-2a (a+2)(a−2)=2−a (a+2)(a−2)=−(a−2)(a+2)(a−2)=-1a+2，故答案为：-1a+2．根据异分母分式的加减运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式的加减运算顺序和法则．【 第 13 题 】【 答 案 】59【 解析 】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，∴至少有一辆汽车向左转的概率是：59．故答案为：59． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 14 题 】【 答 案 】50【 解析 】解：∵AD∥BC ，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°．故答案是：50．先根据平行线的性质得出∠DEF 的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．【 第 15 题 】【 答 案 】83或74【 解析 】解：由运动知，AQ=t ，BP=2t ，∵AD=8，BC=10，∴DQ=AD -AQ=（8-t ）（cm ），PC=BC-BP=（10-2t ）（cm ），∵△DPQ 是等腰三角形，且DQ≠DP ，∴①当DP=QP 时，∴点P 在DQ 的垂直平分线上， ∴AQ+12DQ=BP ，∴t+12（8-t ）=2t ，∴t=83， ②当DQ=PQ 时，如图，Ⅰ、过点Q 作QE⊥BC 于E ，∴∠BEQ=∠OEQ=90°，∵AD∥BC ，∠B=90°，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABEQ 是矩形，∴EQ=AB=6，BE=AQ=t ，∴PE=BP -BE=t ，在Rt△PEQ 中，PQ=√PE 2+EQ 2=√t 2+36，∵DQ=8-t∴√t 2+36=8-t ， ∴t=74，∵点P 在边BC 上，不和C 重合，∴0≤2t ＜10，∴0≤t ＜5，∴此种情况符合题意， 即t=83或74s 时，△DPQ 是等腰三角形．故答案为：83或74． 先由运动速度表示出AQ ，BP ，再分两种情况讨论计算，求出时间，判断时间是否符合题意． 主要考查了勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，关键是分情况讨论，是一道中等难度的题目．【 第 16 题 】【 答 案 】−57≤m ＜1或m=8-4√3【 解析 】解：联立{y =x 2−mx −3y =2x −5m可得：x 2-（m+2）x+5m-3=0，令y=x 2-（m+2）x+5m-3，∴抛物线y=x 2-mx-3与直线y=2x-5m 在-2≤x ＜2之间有且只有一个公共点，即y=x 2-（m+2）x+5m-3的图象在-2≤x ＜2上只有一个交点，当△=0时，即△=（m+2）2-4（5m-3）=0解得：m=8±4√3，当m=8+4√3时，x=m+22=5+2√3＞2当m=8-4√3时，x=m+22=5-2√3，满足题意，当△＞0，∴令x=-2，y=7m+5，令x=2，y=3m-3，∴（7m+5）（3m-3）＜0，∴−57＜m ＜1 令x=-2代入0=x 2-（m+2）x+5m-3解得：m=−57，此该方程的另外一个根为：−237，故m=−57也满足题意， 故m 的取值范围为：−57≤m ＜1或m=8-4√3根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于难题．【第 17 题】【答案】解：{x+2y=4①x−y=1②，①-②，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x+2=4，解得：x=2，则方程组的解为{x=2 y=1．【解析】利用加减消元法求解可得．本题考查了二元一次方程的解法．解二元一次方程实际上是通过消元，将二元一次方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程解得原方程组的解．【第 18 题】【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC=DE．【解析】先求出∠BAC=∠DAE，再利用“边角边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．【第 19 题】【答案】（1）∵被调查的学生总人数为6÷5%=120人，∴C 程度的人数为120-（18+66+6）=30人， 则A 的百分比为18120×100%=15%、B 的百分比为66120×100%=55%、C 的百分比为30120×100%=25%，补全图形如下：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B 、图②中A 所在扇形对应的圆心角是360°×15%=54°，故答案为：B 、54°；（3）估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960×25%=240人．【 解析 】解：（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以得选C 的学生数和选AB 、C 的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数． 本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（10-x ）件，依题意得：x+3（10-x ）=14，解得 x=8，则10-x=2，答：生产A 产品8件，生产B 产品2件；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品（10-y ）件{2y +5(10−y )≤44y +3(10−y )>22， 解得：2≤y ＜4．因为x 为正整数，故y=2或3；方案①，A种产品2件，则B种产品8件；方案②，A种产品3件，则B种产品7件．【解析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10-x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数．本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用．关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．【第 21 题】【答案】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°．∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点．又∵D是BC的中点，．∴OD∥AC．∴∠DEC=∠ODE=90°．∴DE⊥AC；（2）解：连接AD．∵OD∥AC，∴OF FC =ODEC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵D为BC的中点，∴AB=AC．∵sin∠ABC=ADAB =3 4，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x．∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED．∴AD AE =ACAD．∴AD2=AE•AC．∴AE=94x．∴EC=74x．∴OF FC =ODEC=87．【解析】（1）连接OD．根据三角形中位线定理判定OD是△ABC的中位线，则OD∥AC，所以∠DEC=∠ODE=90°，即DE⊥AC；（2）连接AD．通过解直角三角形得到sin∠ABC=ADAB =34，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x；由相似三角形△ADC∽△AED的对应边成比例得到AD2=AE•AC．则AE=94x，EC=74x，所以OF FC =ODEC=87．本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．【第 22 题】【答案】（1）∵点A （1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2，如图1，由旋转知，∠AOE=∠BOF=90°，∴点E在y轴正半轴上，点F在x轴负半轴上，由旋转知，△EOF≌△AOB，∴OE=OA=1，OF=OB=2，∴E（0，1），F（-2，0）；（2）过点D作DG⊥x轴于G，过点C作CH⊥x轴于H，过点C作CP⊥DG于P，∴PC=GH，∠CPD=∠AOB=90°，∵CD∥AB，∴∠OAB=∠OQD，∵CP∥OQ，∴∠PCD=∠AQD，∴∠PCD=∠OAB，∵∠CPD=∠AOB=90°，∴△PCD∽△OAB，∴PC OA =PDOB=CDAB，∵OA=1，OB=2，CD=2AB，∴PC=2OA=2，PD=2OB=4，∴GH=PC=2，设D（m，n），∴C（m+2，n-4），∴CH=n-4，AH=m+2-1=m+1，∵点C，D在双曲线y=kx （x＞0）上，∴mn=k=（m+2）（n-4），∴n=2m+4（Ⅰ）①∵∠OAC=135°，∴∠CAQ=45°，∵∠OHC=90°，∴AH=CH，∴m+1=n-4（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，m=1，n=6，∴k=mn=6；②如图3，∵D（m，n），C（m+2，n-4），∴M（m+2，0），N（0，n），∵n=2m+4，∴N（0，2m+4），∴直线MN的解析式为y=-2x+2m+4（Ⅲ），∵双曲线y=kx =mnx=m(2m+4)x（Ⅳ），联立（Ⅲ）（Ⅳ）得，-2x+2m+4=m(2m+4)x，即：x2-（m+2）x+（m2+2m）=0，∴△=（m+2）2-4（m2+2m），∵直线MN与双曲线y=kx 有唯一公共点，∴△=0，∴△=（m+2）2-4（m2+2m）=0，∴m=-2（舍）或m=23，∴n=2m+4=2×23+4=163，∴k=mn=329，故答案为：329．【 解析 】解：（1）利用旋转的性质得出点E 在y 轴坐标轴上，点F 在x 轴的负半轴上，再判断出OE=1，OF=2，即可得出结论；（2）先判断出△PCD∽△OAB ，进而得出PC=2OA=2，PD=2OB=4，设出D （m ，n ），得出C （m+2，n-4），进而判断出n=2m+4；①先判断出AH=CH ，得出m+1=n-4联立即可求出m ，n 的值，即可得出结论；②先确定出直线MN 的解析式，联立得出方程x 2-（m+2）x+（m 2+2m ）=0，此方程△=0，进而求出m ，n 的值，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法，一元二次方程根的判别式，平行线的性质和判定，表示出点C ，D 坐标是解本题的关键．【 第 23 题 】【 答 案 】（1）解：如图1中，当m=2时，BC=2AC ． ∵CE⊥AB ，∠ACB=90°，∴△BCE∽△CAE∽△BAC ， ∴CE EB =AC BC =AE EC =12，∴EB=2EC ，EC=2AE ， ∴AE EB =14，故答案为12，14．（2）证明：如图1-1中，作DH∥CF 交AB 于H ．∵m=2，n=3，∴BE=4AE ，BD=2CD ，设AE=a ，则BE=4a ， ∵DH∥AC ， ∴BH AH =BD CD =2， ∴AH=53a ，FH=53a-a=23a ，∵DH∥AF ， ∴EF DF =AE EH =a 23a=32，∴EF=32DF ．（3）解：如图2中，作DH⊥AB 于H ．∵∠ACB=∠CEB=90°，∴∠ACE+∠ECB=90°，∠B+∠ECB=90°， ∴∠ACE=∠B ，∵DA=DB ，∠EAG=∠B ，∴∠EAG=∠ACE ，∵∠AEG=∠AEC=90°， ∴△AEG∽△CEA ，∴AE 2=EG•EC ， ∵CG=32AE ，设CG=3a ，AE=2a ，EG=x ， 则有4a 2=x （x+3a ），解得x=a 或-4a （舍弃），∴tan∠EAG=tan∠ACE=tan∠B=EG AE =12，∴EC=4a ，EB=8a ，AB=10a ，∵DA=DB ，DH⊥AB ，∴AH=HB=5a ，∴DH=52a ，∵DH∥CE ，∴BD ：BC=DH ：CE=5：8，设BD=AD=5m ，BC=8m ，CD=3m ，在Rt△ACD 中，AC=√AD 2−CD 2=4m ，∴AC ：CD=4：3，∵mAC=nDC ，∴AC ：CD=n ：m=4：3， ∴m n =34．【 解析 】（1）利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图1-1中，作DH∥CF 交AB 于H ．由m=2，n=3，推出BE=4AE ，BD=2CD ，设AE=a ，则BE=4a ，由DH∥AC ，推出BH AH =BD CD =2，推出AH=53a ，FH=53a-a=23a ，由DH∥AF ，推出EF DF =AE EH =a 23a=32； （3）如图2中，作DH⊥AB 于H ．首先证明△AEG∽△CEA ，可得AE 2=EG•EC ，由CG=32AE ，设CG=3a ，AE=2a ，EG=x ，则有4a 2=x （x+3a ），解得x=a 或-4a （舍弃），推出tan∠EAG=tan∠ACE=tan∠B=EG AE =12，推出EC=4a ，EB=8a ，AB=10a ，由DA=DB ，DH⊥AB ，推出AH=HB=5a ，推出DH=52a ，由DH∥CE ，推出BD ：BC=DH ：CE=5：8，设BD=AD=5m ，BC=8m ，CD=3m ，在Rt△ACD 中，AC=√AD 2−CD 2=4m ，可得AC ：CD=4：3，延长即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．【 第 24 题 】【 答 案 】（1）当m=-2时，得到y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，∴顶点D （-2，-1），由x 2+4x+3=0，得x 1=-3，x 2=-1；令x=0，得y=3；∴A （-3，0），B （-1，0），C （0，3），∴A B=2 ∴S=S △ABC +S △ABD =12AB×3+12AB×1=2AB=4．（2）如图1，设点P （t ，t 2+4t+3）是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将△BOC 沿y 轴翻折得到△COE ，点E （1，0），连接CE ，过点B 作BF⊥CE 于F ，过点P 作PG⊥x 轴于G ，由翻折得：∠BCO=∠ECO ，∴∠BCF=2∠BCO ；∵∠PBA=2∠BCO ，∴∠PBA=∠BCF ，∵PG⊥x 轴，BF⊥CE ，∴∠PGB=∠BFC=90°， ∴△PBG∽△BCF ，∴PG BG =BF CF 由勾股定理得：BC=EC=√OE 2+OC 2=√12+32=√10， ∵CO×BE=BF×CE ∴BF =OC×BE CE =√10=3√105， ∴CF =√BC 2−BF 2=√(√10)2−(3√105)2=4√105， ∴PG BG =BF CF =34，∴4PG=3BGPG=t 2+4t+3，BG=-1-t ，∴4（t 2+4t+3）=3（-1-t ），解得：t 1=-1（不符合题意，舍去），t 2=−154；∴P （−154，3316）．（3）原抛物线y=（x+2）2-1的顶点D （-2，-1）在直线y=38x −14上， 直线y=38x −14交y 轴于点H （0，−14），如图2，过点D 作DN⊥y 轴于N ，DH=√DN 2+NH 2=√22+(34)2=√734； ∴由题意，平移后的新抛物线顶点为H （0，−14），解析式为y=x 2−14，设点E （m ，0），T （n ，0），则OE=-m ，AE=m+12，EF=14−m 2，过点Q 作QM⊥EG 于M ，QS⊥AG 于S ，QT⊥x 轴于T ，∵OE•AE=FE•GE ，∴GE=2m 2m−1，∴AG =√AE 2+EG 2=√(m +12)2+(2m2m−1)2=4m 2+12−4m∵GQ 、AQ 分别平分∠AGM ，∠GAT ，∴QM=QS=QT ， ∵点Q 在抛物线上，∴Q （n ，n 2−14）， 根据题意得：{m −n =n 2−144m 2+12−4m +12+n =n 2−14−2m 2m−1 解得：{m =−14n =−1 ∴Q （-1，34） 【 解析 】（1）当m=-2时，得到y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，S=S △ABC +S △ABD =12AB×3+12AB×1，即可求解；（2）证明△PBG∽△BCF ，则PG BG =BF CF ，BC=EC=√OE 2+OC 2=√12+32=√10，CO×BE=BF×CE ，即可求解；（3）DH=√DN 2+NH 2=√22+(34)2=√734，而OE•AE=FE•GE ，QM=QS=QT ，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，重点考查了二次函数图象平移，相似三角形，几何变换等，其中（3），GQ 、AQ 分别平分∠AGM ，∠GAT ，则QM=QS=QT ，是本题解题的关键，本题难度较大．。
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2018-2019学年武汉二中广雅中学九年级（下）段测数学试卷（七）一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼4．一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（3，3）D．（3，4）6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝607．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．69．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于（）A．5B．6C．2D．310．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个二．填空题（共6小题）11．16的平方根是．12．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是．13．计算：（1﹣）•＝14．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．15．如图，已知直线y＝2x﹣2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）k的值为；（2）将直线AB绕点A旋转45°，与反比例函数图象交于另一点C，则点C的坐标是．16．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF 的面积记为S2，则S1＝，S2的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2（2）（a2b2）3÷（﹣ab3）218．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．19．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？20．如图，在正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上（画出一种即可）；（2）在图中画出平行四边形AEBD，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EBD ＝2，连接CE，请直接写出线段CE的长（画出一种即可）．21．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．22．在“5•12”汶川大地震3周年之际，宜宾市A，B两个蔬菜基地决定向汶川C，D两个乡镇调运新鲜蔬菜．已知A蔬菜基地有蔬菜220吨，B蔬菜基地有蔬菜280吨，且得知C镇需蔬菜240吨，D镇需蔬菜260吨，现将A，B两个蔬菜基地的蔬菜全部调往C，D 两个乡镇，从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为X吨．（1）设A，B两个蔬菜基地的总运费为W元，写出W与X之间的函数关系式；（2）求总运费最小的调运方案．23．如图1，在矩形ABCD中，AD＝12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；（3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交于点H，且＝，求线段AB的长．24．阅读材料：我们知道，抛物线y＝ax2+bx+c的表达式都可以化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，其中（h，k）为抛物线的顶点，已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与y轴交于点A，它的顶点为B，点A，B关于原点O的对称点分别是点C，D，若点A，B，C，D中任何三个都不在同一直线上，则定义四边形ABCD为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形，直线AB为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线．解决问题：（1）如图1，求抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的解析式，并直接写出该抛物线的友好四边形ABCD的面积；（2）如图2，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k（h＞0）的友好直线是y＝x﹣3，友好四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；拓展延伸：（3）如图3，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线是y＝﹣2x+m（m＞0），探究下列问题：①若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示；②若抛物线若y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．4．一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：C．5．如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（3，3）D．（3，4）【分析】过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，求出△DCN≌△BAE，根据全等三角形的性质得出BE＝DN，AE＝CN，根据A、B、C的作求出OM和DM即可．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，则四边形EFNM是矩形，所以EF＝MN，EM＝FN，FN∥EM，∴∠EAB＝∠AQC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠AQC＝∠DCN，∴∠DCN＝∠EAB，在△DCN和△BAE中∴△DCN≌△BAE，∴BE＝DN，AE＝CN，∵A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），∴CN＝AE＝2﹣1＝1，DN＝BE＝3，∴DM＝3﹣1＝2，OM＝2+1＝3，∴D的坐标为（3，2），故选：B．6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．7．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所以16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是＝；故选：A．8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．9．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于（）A．5B．6C．2D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得＝，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∴AB•DH＝320，∴DH＝16，在Rt△ADH中，AH＝＝12，∴HB＝AB﹣AH＝8，在Rt△BDH中，BD＝＝8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD＝AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE＝90°，∠ABE+∠BDH＝90°，∴∠OAF＝∠BDH，∵∠AFO＝∠DHB＝90°，∴△AOF∽△DBH，∴＝，∴＝，∴OF＝2．故选：C．10．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）∴（x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0＝﹣4或x0＝1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故选：B．二．填空题（共6小题）11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．12．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是3．【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为3，3，3，5，6，则这组数据的中位数是3；故答案为：3．13．计算：（1﹣）•＝【分析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，故答案为：．14．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为30°或150°或90°．【分析】分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD＝30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD＝BC，∴∠ACD＝30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C＝30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB＝180°﹣30°＝150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝×180°＝90°，∴顶角∠BAC＝90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．15．如图，已知直线y＝2x﹣2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）k的值为，4；（2）将直线AB绕点A旋转45°，与反比例函数图象交于另一点C，则点C的坐标是（2，2）或（﹣6，﹣）．【分析】（1）根据已知条件得到A（2，2），把A（2，2）代入y＝即可得到结论；（2）令k AB＝2＝tanα，k AC＝tan（α﹣45°）＝＝，设直线AC的解析式为：y＝x+b，求得直线AC的解析式y＝x+，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为2，代入y＝2x﹣2求得点A的纵坐标为2，∴A（2，2），把A（2，2）代入y＝得k＝4；故答案为：4；（2）令k AB＝2＝tanα，k AC＝tan（α﹣45°）＝＝，设直线AC的解析式为：y＝x+b，∵直线AC经过点A，∴y＝x+，解得，．∴点C的坐标是（2，2）或（﹣6，﹣），故答案为：（2，2）或（﹣6，﹣）．16．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF 的面积记为S2，则S1＝，S2的取值范围是≤S2＜．【分析】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根据题意可证△ADF≌△BED，可得△DFE 是等腰直角三角形．可证△BME≌△ANF，可得NF＝BM．所以S1＝HD×BD，代入可求S1．由点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），可得DE垂直AB时DE最小，即≤DE＜，且S2＝S△DEF﹣S1，代入可求S2的取值范围【解答】解：作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE，∴AF＝BE，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF∴NF＝BM∵S1＝S△EHD+S△DHF＝HD×MD+HD×FN＝×AD×（BM+MD）＝AD2＝∵点E是边AB上的动点∴≤DE＜∵S2＝S△DEF﹣S1＝DE2﹣∴≤S2＜三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2（2）（a2b2）3÷（﹣ab3）2【分析】（1）首先计算同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项即可；（2）首先计算积的乘方，再算单项式除法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣a8+a8﹣4a8，＝﹣4a8；（2）原式＝a6b6÷a2b6＝a4．18．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又已知∠1+∠2＝90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．19．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是16人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【分析】（1）根据百分比＝，圆心角＝360°×百分比，计算即可；（2）根据中位数的定义计算即可；（3）用一半估计总体的思考问题即可；【解答】解：（1）由题意总人数＝6÷10%＝60（人），D组人数＝60﹣6﹣14﹣19﹣5＝16（人）．B组的圆心角为360°×＝84°．故答案为16、84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组．故答案为C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500×＝3000（人）．20．如图，在正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上（画出一种即可）；（2）在图中画出平行四边形AEBD，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EBD ＝2，连接CE，请直接写出线段CE的长（画出一种即可）．【分析】（1）因为AB为底、面积为4的等腰△ABC，所以点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）首先根据tan∠EBD＝2的值确定点D的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CE的长；【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求：（2）平行四边形AEBD如图所示，平行四边形AEBD即为所求：CE＝．21．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．22．在“5•12”汶川大地震3周年之际，宜宾市A，B两个蔬菜基地决定向汶川C，D两个乡镇调运新鲜蔬菜．已知A蔬菜基地有蔬菜220吨，B蔬菜基地有蔬菜280吨，且得知C镇需蔬菜240吨，D镇需蔬菜260吨，现将A，B两个蔬菜基地的蔬菜全部调往C，D 两个乡镇，从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为X吨．（1）设A，B两个蔬菜基地的总运费为W元，写出W与X之间的函数关系式；（2）求总运费最小的调运方案．【分析】（1）从B地运往C处的蔬菜为x吨，则从B地运往D处的蔬菜为（280﹣x）吨，从A地运往C处的蔬菜为（240﹣x）吨，从A地运往D处的蔬菜为[220﹣（240﹣x）]吨，然后分别乘以运费得到总运费，即W＝（240﹣x）×20+[220﹣（240﹣x）]×25+15x+（280﹣x）×18，再进行整理即可，再利用运往各地的蔬菜都为非负数可得到x的取值范围；（2）由于W＝2x+9340，根据一次函数性质得到k＝2＞0，则y随x的增大而增大，在x 的范围内取最小值，得到从B地运往C处的蔬菜吨数，从而得到调运方案．【解答】解：根据题意得：W＝（240﹣x）×20+[220﹣（240﹣x）]×25+15x+（280﹣x）×18＝2x+9340，∵，∴20≤x≤240，（2）W＝2x+9340，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝20时，W最小，最小值为9380，A市运往C镇220吨，此时调运方案为：A市运往C镇220吨，A市运往D镇0吨，B市运往C镇20吨，B市运往D镇260吨．23．如图1，在矩形ABCD中，AD＝12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；（3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交于点H，且＝，求线段AB的长．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）由△ABE∽△DF A得到＝，AF＝，求出AE＝AF时，AB的值即可解决问题．（3）由△ADH∽△CHM得到＝＝，求出CM、ME，设AB＝a，则有AE＝，EF＝，由△MFE∽△ABE列出方程即可解决．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC∵DF⊥AE∴∠AFD＝∠B＝90°，∵AD∥BC∴∠DAF＝∠BEA，∴△ABE∽△DF A．（2）如图2中，解：∵△ABE∽△DF A∴＝，AF＝，当AF＝AE＝6时△ABE和△DCE为等腰直角三角形，可得AB＝6．当点F在线段AE的延长线时0＜AB＜6．（3）如图3中，当AB＞6时，延长DF交BC于点M∵AD∥BC∴△ADH∽△CHM∴＝＝，∴CM＝，则有ME＝，∵AD∥ME∴△ADF∽△EMF∴＝＝，设AB＝a，则有AE＝，EF＝，∵∠FEM＝∠AEB，∠MFE＝∠B＝90°∴△MFE∽△ABE，∴＝∴＝，∴a2+36＝80，∴a＝2，即AB＝2，24．阅读材料：我们知道，抛物线y＝ax2+bx+c的表达式都可以化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，其中（h，k）为抛物线的顶点，已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与y轴交于点A，它的顶点为B，点A，B关于原点O的对称点分别是点C，D，若点A，B，C，D中任何三个都不在同一直线上，则定义四边形ABCD为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形，直线AB为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线．解决问题：（1）如图1，求抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的解析式，并直接写出该抛物线的友好四边形ABCD的面积；（2）如图2，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k（h＞0）的友好直线是y＝x﹣3，友好四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；拓展延伸：（3）如图3，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线是y＝﹣2x+m（m＞0），探究下列问题：①若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示；②若抛物线若y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示．【分析】（1）将x＝0代入y＝（x﹣2）2+1，得到与y轴的交点A的坐标，顶点B的坐标，设抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的表达式为y＝kx+b，即可得出解析式，根据面积公式求得抛物线的友好四边形ABCD的面积；（2）作BE⊥AC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，求得直线y＝x﹣3与y 轴的交点A的坐标，得出点C的坐标，则AC＝6，由友好四边形的面积为12，得BE的长，得点B坐标，抛物线过点A，即可得出抛物线的解析式；（3）①根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形，由菱形的性质得AC ⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，得点B的坐标为（h，0），根据点B在直线y＝﹣2x+m上，把y＝0代入得x＝，从而得出抛物线顶点B的坐标；②根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形，直接得出抛物线顶点B的坐标．【解答】解：（1）将x＝0代入y＝（x﹣2）2+1，得y＝5．则抛物线y＝（x﹣2）2+1与y轴的交点A的坐标为（0，5）．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点B的坐标为（2，1）．设抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的表达式为y＝kx+b，则，解得，∴抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的表达式为y＝﹣2x+5．抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好四边形的面积为20．（2）如图1，抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点为B（h，k），作BE⊥AC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，直线y＝x﹣3与y轴的交点A的坐标为（0，﹣3），所以，点C的坐标为（0，3），可得：AC＝6．∵平行四边形ABCD的面积为12，∴S△ABC＝6即S△ABC＝AC•BE＝6，∴BE＝2，∵h＞0，即顶点B在y轴的右侧，∴h＝2．∵点b在直线y＝x﹣3上，∴顶点B的坐标为（2，﹣1），又抛物线经过点A（0，﹣3），∴a＝﹣，∴抛物线表达式为y＝﹣（x﹣2）2﹣1．（3）①当抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形时，如图2．AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵AC在y轴上，AC⊥BD，∴此时BD在x轴上，∴点B的坐标为（h，0）．∵点B在直线y＝﹣2x+m上，∴把y＝0代入y＝﹣2x+m，得x＝．∴抛物线顶点B的坐标为（，0）．②当抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形时，如图3．∴抛物线顶点B的坐标为B（m，﹣m）．。