八年级数学下培优提高题(六)

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北师大版2020年八年级数学下册第6章平行四边形单元培优测试题解析版(含2019年最新中考题)

北师大版2020年八年级数学下册第6章平行四边形单元培优测试题班级姓名座号一．选择题（共10小题）1．（2019•盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为A．2 B．43C．3 D．322．等腰梯形两底之差为8，高为4，则等腰梯形的钝角度数是（）A．120°B．135°C．145°D．150°3．用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中不一定能拼成的图形是（）A．①②③B．②③C．③④⑤D．③④⑥4．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若AC＝16，BD＝10，则AD的长度的取值范围（）A．AD＞3 B．3＜AD＜13 C．AD＜3 D．AD＞135．在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB＝CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AO＝CO C．∠ABC＝∠ADC D．∠BAC＝∠DCA 6．如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm27．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD ＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°8．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定10．若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n为（）A．10 B．8 C．7 D．5二．填空题（共8小题）11．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则内角和是．12．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．则这个多边形的边数为．13．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长．14．在△ABC中，BC＝a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1＝1：2，过点C1作AC 的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2＝1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n的长度为．15．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，∠C＝90°且A（﹣1，3）、B（﹣3，﹣1）、C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．若点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q的坐标为．16．以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝8cm，∠B＝60°，则AB＝cm．18．如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.5，则四边形BCEF 的周长为．三．解答题（共8小题）19．在△ABC中三边上的中线分别为AD，BE，CF，求证：BE+CF＞AD．20．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：BM＝MC．21．在▱ABCD中，E、F是DB上的两点，且AE∥CF，若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，求∠BCF的度数．22．已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N．求证：MN∥BC．23．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，则∠1＝∠2吗？请说明理由？24．在平行四边形ABCD中，若BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，交AD于点E，F，BC＝9cm，EF＝1cm，求AB的长．（请画出图形并求解）25．如图所示．在▱ABCD中分别以BC、AB为边画等边三角形BCF、ABE，连接DE、DF．求证：△DEF是等边三角形．26．如图，已知四边形ABCD，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，且∠F＝∠DCF．（1）若∠BCD＝4∠B，求∠B的度数．（2）若∠B＝∠D，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=1.5．故选D．2．解：则AE∥DF，∠AEF＝90°，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AE＝DF＝4，AD＝EF，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在Rt△AEB和Rt△DFC中，，∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），∴BE＝CF＝（BC﹣EF）＝（BC﹣AD）＝×8＝4，∴BE＝AE＝4，∵∠AEB＝90°，∴∠B＝∠BAE＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣45°＝135°，同理∠ADC＝135°．故选：B．3．解：由于菱形和正方形中有都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不一定能拼成菱形和正方形；由于等边三角形三边相等，故两个全等的直角三角形不一定能拼成菱形和正方形；平行四边形，矩形，等腰三角形可以拼成．如图所示：故选：D ．4．解：∵在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝16，BD ＝10，∴AO ＝8，DO ＝5，∴AD 的长度的取值范围是：3＜AD ＜13．故选：B ．5．解：A 、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B 、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C 、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D 、由∠BAC ＝∠DCA 推出AB ∥CD ，结合AB ＝CD ，可以推出四边形是平行四边形；故选：D ．6．解：∵AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ADC ＝S △ABC ＝×8＝4，∵E 是AB 的中点，∴S △AEC ＝S △ABC ＝×4＝2cm 2，故选：C ．7．解：∵在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴FP ，PE 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PF ＝BC ，PE ＝AD ， ∵AD ＝BC ，∴PF ＝PE ，故△EPF 是等腰三角形．∵∠PEF ＝18°，∴∠PEF ＝∠PFE ＝18°．故选：B．8．解：这个多边形的边数是4+2＝6．故选：D．9．解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．10．解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：设2750＜（x﹣2）•180＜2750+180，解得17＜x＜18，因而多边形的边数是18，则内角和为：（18﹣2）×180°＝2880°．故答案为：2880°．12．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则（n﹣2）•180°＝2260°﹣α，∵2260°＝12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，∴同学多加的一个外角为100°，∴这是12+2＝14边形的内角和．故答案为：14．13．解：∵△ABC的周长是26，BC＝10，∴AB+AC＝26﹣10＝16，∵∠ABC的平分线垂直于AE，∴在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ，∴AQ＝EQ，AB＝BE，同理，AP＝DP，AC＝CD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝AB+AC﹣BC＝16﹣10＝6，∵AQ＝DP，AP＝DP，∴PQ是△ADE的中位线，∴PQ＝DE＝3．故答案是：3．14．解：∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1＝C1C＝a＝a，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2＝C1C2＝a＝a，……∴线段A n D n＝，故答案为：．15．解：∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，当A1C1为平行四边形的边时，∴PQ＝A1C1＝2，∵P点在直线y＝2x+5上，∴令y＝2时，2x+5＝2，解得x＝﹣1.5，令y＝﹣2时，2x+5＝﹣2，解得x＝﹣3.5，∴点Q的坐标为（﹣1.5，0），（﹣3.5，0），当A1C1为平行四边形的对角线时，∵A1C1的中点坐标为（3，2），∴P的纵坐标为4，代入y＝2x+5得，4＝2x+5，解得x＝﹣0.5，∴P（﹣0.5，4），∵A1C1的中点坐标为：（3，2），∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+，当y＝0时，即0＝﹣x+，解得：x＝6.5，故Q为（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）．故答案为（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）．16．解：①当A、B、C三点共线时，以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，不能作形状不同的平行四边形；②已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．综上所述，可以作0个或3个平行四边形．故答案为：0个或3个．17．解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB＝AE，CE＝AD，再由∠B＝60°得到△ABE是等边三角形，AE＝2cm，AB＝2cm．18．解：根据平行四边形的中心对称性得：OF＝OE＝1.5，∵▱ABCD的周长＝（4+3）×2＝14，∴四边形BCEF的周长＝×▱ABCD的周长+3＝10．故答案为：10．三．解答题（共8小题）19．证明：如图，以BF，CF为边作平行四边形BFCG，连接GF，EG，∵四边形BFCG是平行四边形，且D是BC中点，∴FC＝BG，BD＝CD，FD＝DG，∵点F是AB中点，点D是BC中点，点E是AC中点，∴DF∥AC，DF＝AC＝AE∴DG＝AE，DG∥AE，∴四边形ADGE是平行四边形∴AD＝EG，在△BEG中，BE+BG＞EG∴BE+FC＞AD20．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠A＝∠D．∵M是AD的中点，∴AM＝DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．∴MB＝MC．21．解：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE∥CF，∴∠CFB＝∠AED，∴△BCF≌△DAE，∴∠BCF＝∠DAE，∵∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，∴∠AEB＝∠DAE+∠ADB，∴∠BCF＝∠DAE＝∠AEB﹣∠ADB＝115°﹣35°＝80°，故答案为：80°．22．证明：延长AM、AN分别交BC于点D、G．∵BE为∠ABC的角平分线，BE⊥AG，∴∠BAG＝∠BGA，∴△ABG为等腰三角形，∴BM也为等腰三角形的中线，即AM＝GM．同理AN＝DN，∴MN为△ADG的中位线，∴MN∥BC．23．解：∠1＝∠2，理由如下：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠2，∴∠1＝∠2．24．解：如上图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC＝9cm，∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF＝∠CBE＝∠AEB，∠BCF＝∠DCF＝∠CFD，∴AB＝AE，DC＝DF，∵EF＝1cm，∴2AB﹣EF＝AD，∴2AB＝9+1，∴AB＝5．如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC＝9∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF＝∠CBE＝∠AEB，∠BCF＝∠DCF＝∠CFD，∴AB＝AE，DC＝DF，∵EF＝1，∴2AB+EF＝AD，∴AB＝4综上所述：AB的长为4或5．25．证明：∵△ABE和△BCF都是等边三角形，∴AE＝AB＝CD，CF＝BC＝AD，∴∠BAE＝∠BCF＝60°，即∠DAE+∠BAD＝∠DCF+∠BCD，在平行四边形ABCD中，则∠BAD＝∠BCD，∴∠DAE＝∠DCF，在△DAE与△FCD中，，∴△DAE≌△FCD（SAS），∴DF＝DE，∠EAD＝∠DCF，设∠ABC＝β，则∠BAD＝180°﹣β，∴∠EBF＝360°﹣2×60°﹣β＝240°﹣β，∠EAD＝60°+（180°﹣β）＝240°﹣β，∴∠EBF＝∠EAD∵EA＝EB，AD＝BC＝BF，在△BEF与△AED中，，∴△BEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF，∴DE＝DF＝EF，即△DEF是等边三角形．26．（1）解：∵∠F＝∠DCF，∴AB∥CD，∴∠BCD+∠B＝180°，∵∠BCD＝4∠B，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，（2）AD∥BC，证明：∵∠F＝∠DCF，∴AB∥CD，∴∠BCD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BCD+∠D＝180°，∴AD∥BC。

八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．要使二次根式2a +有意义，那么a 的取值范围是（） A ．2a >- B ．2a ≥- C ．2a < D ．2a ≥2．已知下列三角形的各边长：①3、4、5，②3、4、6，③5、12、13，④5、11、12其中直角三角形有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（） A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差5．如图，在△ABC 中，AC ＝6，AB ＝8，BC ＝10，点D 是BC 的中点，连接AD ，分别以点A ，B 为圆心，CD 的长为半径在△ABC 外画弧，两弧交于点E ，连接AE ，BE ．则四边形AEBC 的面积为（）A ．302B ．303C ．24D ．366．如图，点D 在ABC 的BC 边上，把ADC 沿AD 折叠，点C 恰好落在直线AB 上，则线段AD 是ABC 的（）A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．垂直平分线7．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1、l 2、l 3上，且l 1、l 2之间的距离为1，l 2、l 3之间的距离为3，则AC 的长是（）A ．4B ．5C ．52D ．108．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A 在直线15y x b =+上，点1B ，2B ，3B 在x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆都是等腰直角三角形，若已知点()11,1A ，则点3A 的纵坐标是（）A ．32B ．23C ．49D ．94二、填空题9．函数y ＝23x-中，自变量x 的取值范围是__． 10．已知一个菱形有一个内角为120︒，周长为16cm ，那么该菱形的面积等于________ ． 11．如图所示：分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S 、2S 、3S 表示，若125S =，39S =，则BC 的长为__________．12．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，6AB =，8AD =，M 点是AD 的中点，那么阴影部分的面积是______．13．若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行且经过点A（1，﹣2），则kb＝_____．14．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（334，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是 ___．16．已知矩形ABCD，点E在AD边上，DE AE>，连接BE，将ABE△沿着BE翻折得到BFE△，射线EF交BC于G，若点G为BC的中点，1FG=，6DE=，则BE长为________．三、解答题17．计算（1）321224843274⎛⎫÷+- ⎪ ⎪⎝⎭（2）()()()()221123223431+-+++---18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图所示，有一台风中心沿东西方向AB 由A 向B 移动，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A ，B 的距离分别为：300km,400km,500km AC BC AB ===，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）请计算说明海港C 会受到台风的影响；（2）若台风的速度为20km/h ，则台风影响该海港持续的时间有多长？19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB 为一边的正方形ABEF ，点E 和点F 均在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以CD 为一边的菱形CDGH ，点G 和点H 均在小正方形的顶点上，菱形CDGH 的面积为20，连接FG ，并直接写出线段FG 的长．20．如图，在△ABC 中，AB =AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由． 21．观察与计算： 323⨯=6；(31)(31)+-=2；137(7)3⨯-= ； (252)(252)+-= ．象上面各式左边两因式均为无理数，右边结果为有理数，我们把符合上述等式的左边两个因式称为互为有理化因式．当有些分母为带根号的无理数时，我们可以分子、分母同乘分母的有理化因式进行化简．例如：22232333(3)==；26632322822(2)===；22(31)3 1.31(31)(31)-==-++- 【应用】（1）化简：① 727； ②332332-+．（2）化简：111142648620202018+++⋅⋅⋅+++++ 22．某书定价a 元，如果一次购买10本以上．超过10本部分打8折，下面用列表法表达了购买书的数量和付款金额这两个变量的对应关系．购买书数量（本） 1 5 10 1520付款金额（元）a 40 80 112 b（1）请直接写出上表中a ，b 的值．（2）请用解析法求出购买书数量与付款金额之间的函数关系．（3）小强一次购买书恰好花了92元8角，小华购买了8本书，分别计算他们的购买书量和付款金额．23．如图，M 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点.过M 作BD 的垂线交AD 于E ，连BE ，取BE 中点O ．（1）如图1，连，试证明；（2）如图2，连接，并延长交对角线BD 于点N ，试探究线段之间的数量关系并证明；（3）如图3,延长对角线BD 至Q 延长至P ,连若,且，则．（直接写出结果）24．如图所示，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（4，8），过点B 分别作BA ⊥y 轴，BC ⊥x 轴，得到一个长方形OABC ，D 为y 轴上的一点，将长方形OABC 沿着直线DM 折叠，使得点A 与点C 重合，点B 落在点F 处，直线DM 交BC 于点E ．（1）直接写出点D 的坐标；（2）若点P 为x 轴上一点，是否存在点P 使△PDE 的周长最小？若存在，请求出△PDE 的最小周长；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若Q 点是线段DE 上一点（不含端点），连接PQ ．有一动点H 从P 点出发，沿线段PQ 以每秒1个单位的速度运动到点Q ，再沿着线段QE 以每秒5个单位长度的速度运动到点E 后停止．请直接写出点H 在整个运动过程中所用的最少时间t ，以及此时点Q 的坐标．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 是正方形内两点，BE DF ∥，EF BE ⊥，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接BD ，且BE DF = ①求证：EF 与BD 互相平分； ②求证：222()2BE DF EF AB ++=；（2）在图2中，当BE DF ≠，其它条件不变时，222()2BE DF EF AB ++=是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当4AB =，135DPB ∠=︒，2246BP PD +=时，求PD 之长.【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出a 的范围．【详解】解：根据题意得：20a +≥，解得：2a ≥- 故选：B. 【点睛】考查二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.2．C解析：C 【分析】判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案．【详解】解：①222345+=，能构成直角三角形； ②222346+≠，不能构成直角三角形； ③22251213+=，能构成直角三角形；④22251112+≠，不能构成直角三角形； ∴其中直角三角形有2个；故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．3．C解析：C 【解析】【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A 、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴选项A 不符合题意；B 、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形， ∴选项B 不符合题意；C 、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形， ∴选项C 符合题意；D 、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形， ∴选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．A解析：A 【解析】【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A ．【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5．D解析：D 【分析】根据勾股定理的逆定理求出90BAC ∠=，求出BD CD AD AE BE ====，根据菱形的判定求出四边形AEBD 是菱形，根据菱形的性质求出//AE BD ，求出1122ABE ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆====，再求出四边形AEBC 的面积即可．【详解】解：6AC =，8AB =，10BC =，222AB AC BC ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形，即90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，10BC =，5BD DC AD ∴===，即5BE AE BD AD ====，∴四边形AEBD 是菱形，//AE BC ∴，1116812222ABE ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆∴====⨯⨯⨯=，∴四边形AEBC 的面积是12121236++=，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线的性质，菱形的性质和判定，三角形的面积等知识点，解题的关键是能求出12ABE ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆===是解此题的关键，注意：①如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形，②等底等高的三角形的面积相等．6．B解析：B 【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出CAD C AD '∠=∠，从而得出结论．【详解】解：根据折叠的性质可得CAD C AD '∠=∠, ∴线段AD 是ABC 的角平分线，故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质，角平分线的定义．注意折叠前后对应角相等．7．C解析：C 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥3l ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥3l ，垂足为F ，交2l 于点G ，证明△ABE ≌△BCF ，得到BF =AE =3，CF =4，运用勾股定理计算即可．【详解】过点A 作AE ⊥3l ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥3l ，垂足为F ，交2l 于点G ， ∵1l ∥2l ∥3l ， ∴CG ⊥2l ，∴AE =3，CG =1，FG =3，∵∠ABC =90°，AB =BC ，∴∠ABE +∠CBF =90°，∠ABE +∠BAE =90°， ∴∠CBF =∠BAE ， ∴△ABE ≌△BCF ， ∴BF =AE =3，CF =4， ∴BC 2234+， ∴AC 2255+2，故选C ．【点睛】本题考查了平行线间的距离，三角形的全等和性质，勾股定理，熟练掌握三角全等判定，灵活运用勾股定理是解题的关键．8．D解析：D 【分析】作11A C ⊥x 轴，22A C ⊥ x 轴，33A C ⊥ x 轴，设2A 纵坐标为m ，再根据等腰直角三角形的性质，将坐标表示为()22,A m m +，代入直线解析式算出m ，再用同样的方法设()35,A n n +，代入解析式求出n ．【详解】解：如图，作11A C ⊥x 轴，22A C ⊥ x 轴，33A C ⊥ x 轴，把()11,1A 代入15y x b =+，求出45b =，则直线解析式是1455y x =+，已知()11,1A ，根据等腰直角三角形的性质，得到111111OC A C B C ===，设2A 纵坐标为m ，22A C m =，22OC m =+，得()22,A m m +，代入直线解析式，得()14255m m =++，解得32m =，设3A 纵坐标为n ，33A C n =，35OC n =+，得()35,A n n +，代入直线解析式，得()14555n n =++，解得9n 4=．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是抓住等腰直角三角形的性质去设点坐标，再代入解析式列式求解．二、填空题9．x≤2【解析】【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零解答.【详解】解：由题意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2.【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键. 10．E解析：283cm【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，由三角函数求出菱形的高AE ，再运菱形面积公式=底×高计算即可；【详解】作AE BC ⊥于E ，如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，周长为16cm ，120BCD ∠=︒，∴4AB BC cm ==，60B ∠=︒，∴()sin 4sin 6042AE AB B cm ==⨯︒=⨯=， ∴菱形的面积()24BC AE cm ==⨯=．故答案为2．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合三角函数的计算是解题的关键．11．A解析：【解析】【分析】先设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，再分别用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3的值，由勾股定理即可得出S 2的值．【详解】解：设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，∴S 1=a 2=25，S 2=b 2，S 3=c 2=9，∵△ABC 是直角三角形，∴c 2+b 2=a 2，即S 3+S 2=S 1，∴S 2=S 1-S 3=25-9=16，∴BC=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键． 12．A解析：18【分析】据矩形的性质可得OB OD OA OC ===，利用ASA 可证明EBO FDO △≌△，可得阴影部分的面积32AEO EBO MOD AOB S S S S ==++△△△△，根据等底等高的两个三角形面积相等可得12AOB COB ABC S S S ==，即可得出14AOB ABCDS S =矩形，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴OB OD OA OC ===，AB //CD ，∴∠EBO =∠FDO ，在EBO △与FDO △中，EOB DOF OB ODEBO FDO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()EBO FDO ASA ≌，∴=DOF EBO S S △△，∵M 是AD 的中点， ∴12MOD AOD S S =△△，又∵O 是BD 的中点，∴AOD AOB S S =△△， ∴12MOD AOB S S =△△ ∴阴影部分的面积32AEO EBO MOD AOB S S S S ==++△△△△， ∵AOB 与COB △等底等高， ∴12AOB COB ABC SS S ==， ∵12ABC ABCD SS =矩形， ∴14AOB ABCD S S =距形． ∴阴影部分的面积13423188ABCD AB D S A =⨯==距形，故答案为：18．【点睛】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形当性质并熟练掌握是解题关键．13．A解析：-8【分析】由平行线的关系得出k ＝2，再把点A （1，﹣2）代入直线y ＝2x +b ，求出b ，即可得出结果．【详解】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ＝2x ﹣3平行，∴k ＝2，∴直线y ＝2x +b ，把点A （1，﹣2）代入得：2+b ＝﹣2，∴b ＝﹣4，∴kb ＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数的解析式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14．C解析：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．15．①③④【分析】根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，解析：①③④【分析】根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，根据返回快递车速与货车速度之和乘以返货到相遇时间=75，解方程可判断④．【详解】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+34=334，点B纵坐标为120﹣60×34=75，故③正确；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（134344）=75，y=90，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，掌握一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，一次函数的应用是解题关键．16．【分析】先设，根据，，可得，，再根据，可得，进而得出方程，即可得到的长，可求得，再利用勾股定理可以，再用一次勾股定理即可算出．【详解】解：设，，，，，又为的中点，，由折叠可得，，解析：【分析】先设AE EF x ==，根据6DE =，1FG =，可得6AD x BC =+=，1EG x =+，再根据GEB GBE ∠=∠，可得EG BG =，进而得出方程612x x ++=，即可得到AE 的长，可求得EG BG =，再利用勾股定理可以BF ，再用一次勾股定理即可算出BE ．【详解】解：设AE EF x ==，6DE =，1FG =，6AD x BC ∴=+=，1EG x =+，又G 为BC 的中点，1622x BG BC +∴==，由折叠可得，AEB GEB ∠=∠，由//AD BC ，可得AEB GBE ∠=∠，GEB GBE ∴∠=∠，EG BG ∴=，612x x +∴+=，解得4x =，即4AE =，5EG BG EF FG ∴==+=，90BAE BFE ∠=∠=︒，BF ∴BE ∴=故答案是：【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理、三角全等、解题的关键是折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）4；（2）0【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】（1）=；（2）；【点睛】解析：（1）4；（2）0【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】（1）⎛ ⎝=(4==；（2）)())0211241++- ()1312140=-++-=-；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式，零指数幂，绝对值的性质，完全平方公式计算是解题的关键．18．（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股解析：（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图，过点C 作CD AB ⊥于点D∵300km,400km,500km AC BC AB ===∴222AC BC AB +=∴ABC 是直角三角形 ∴1122AC BC AB CD ⨯=⨯ ∴300400500CD ⨯=⨯∴240(km)CD =∵以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域240250<∴海港C 会受台风影响；（2）当250km,250km EC FC ==时，台风在EF 上运动期间会影响海港C在Rt CED 中222225024070(km)ED EC CD =--在Rt CFD △中222225024070(km)FD FC CD =--∴140km EF =∵台风的速度为20千米/小时∴140207÷=（小时）答：台风影响该海港持续的时间为7小时．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1）见解析；（2）见解析，【解析】【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；（2）画出底为，高为的菱形即可，利用勾股定理求出．【详解】解：（1）如图，正方形即为所求；（2）如图，菱解析：（1）见解析；（2）见解析，26FG=【解析】【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；（2）画出底为5，高为4的菱形即可，利用勾股定理求出FG．【详解】解：（1）如图，正方形ABEF即为所求；（2）如图，菱形CDGH即为所求，22FG=+=．5126【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，菱形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）当为的中点时，四边形是矩形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出解析：（1）见解析；（2）当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可．【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∴∠ACB=∠DEC，∴OE=OC，即△OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，BE=EC，∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE=AD，∴AD∥EC，AD=EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECD是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．21．（1）观察与计算：－7；18；应用：（1）①；；（2）【解析】【分析】观察与计算：根据二次根式的乘法和平方差公式求解即可；应用：（1）仿照题意进行分母有理化即可；（2）先对原式每一项进行分解析：（1）观察与计算：－7；18；应用：（1）732966-2150522【解析】【分析】观察与计算：根据二次根式的乘法和平方差公式求解即可；应用：（1）仿照题意进行分母有理化即可；（2）先对原式每一项进行分母有理化即可得到1(42648620202018)2，由此求解即可．【详解】解：观察与计算：137773⎛=-⎝，((2252525220218=-=-=，故答案为：-7，18；应用：（1）===2==；（2＝2+⋅⋅⋅+＝12＝12＝12．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，平方差公式和分母有理化，解题的关键在于能够准确理解题意进行求解．22．（1）a＝8；b＝144；（2）y＝；（3）12本书，64元【分析】（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b；（2）分购买数量小于解析：（1）a＝8；b＝144；（2）y＝()()80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数；（3）12本书，64元【分析】（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b；（2）分购买数量小于等于10和大于10两种情况写出购买书数量与付款金额之间的函数关系；（3）把92.8分别代入（2）中解析式，求解即可；小华购买了8本书直接代入y＝8x即可．【详解】解：（1）由表中数据可知：a＝40÷5＝8，b＝8×10＋8×810×（20−10）＝80＋64＝144，∴a＝8，b＝144；（2）由（1）可知：a＝8，∴每本书的售价为8元，设购买书的数量为x本，付款金额为y元，当0≤x≤10，且x为整数时，y＝8x；当x＞10，且x为整数时，y＝8×10＋8×810×（x−10）＝6.4x十16；综上所述，购买书数量x（本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：y＝()() 80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数；（3）由（2）可知：购买书数量x（本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：y＝()() 80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数，把y＝92.8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得92.8＝8x，解得：x＝11.6（不合题意，舍去）；把y＝92.8代入到y＝6.4x十16（x＞10，x为整数）中，得92.8＝6.4x＋16，解得：x＝12，∴小强一次购买书恰好花了92元8角，买了12本书，把x＝8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得y＝8×8＝64，∴小华购买了8本书，付款金额为64元，综上所述，小强一次买了12本书，小华付款金额为64元．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是根据题意列出函数关系式．23．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO，得∠ABO=∠BAO，∠OBM=∠OMB，证出∠AOM=∠AOE+∠MOE=2∠ABO+2解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性质得AO=MO=12BE=BO=EO，得∠ABO=∠BAO，∠OBM=∠OMB，证出∠AOM=∠AOE+∠MOE=2∠ABO+2∠MBO=2∠ABD=90°即可；（2）在AD上方作AF⊥AN，使AF=AN，连接DF、MF，证△ABN≌△ADF（SAS），得BN=DF，∠DAF=∠ABN=45°，则∠FDM=90°，证△NAM≌△FAM（SAS），得MN=MF，在Rt△FDM中，由勾股定理得FM2=DM2+FD2，进而得出结论；（3）作P关于直线CQ的对称点E，连接PE、BE、CE、QE，则△PCQ≌△ECQ，∠ECQ=∠PCQ=135°，EQ=PQ=9，得∠PCE=90°，则∠BCE=∠DCP，△PCE是等腰直角三角形，得CE=CP=PE，证△BCE≌△DCP（SAS），得∠CBE=∠CDB=∠CBD=45°，则∠EBQ=∠PBE=90°，由勾股定理求出BE=，PE=6，即可得出PC的长．【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，，，，，是BE的中点，，，，；（2），理由如下：在AD上方作，使，连接DF、，如图2所示：则，四边形ABCD是正方形，∴=，，AB AD，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，在中，，即；（3）作P关于直线的对称点E，连接、BE、CE、，如图3所示：则，，，，，是等腰直角三角形，，在和中，，，，，，，，，，，；故答案为：32．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理、轴对称的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）D（0，3）；（2）存在，6；（3）5秒，Q（，）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m＞0，运用矩形性质和折叠性质可得：OD＝m，OA＝8，CD＝8﹣m，再利用勾股定理建立方程求解解析：（1）D（0，3）；（2）存在，3）5秒，Q（32，154）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m＞0，运用矩形性质和折叠性质可得：OD＝m，OA＝8，CD＝8﹣m，再利用勾股定理建立方程求解即可；（2）如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E，交x轴于点P，则点P即为所求，此时△PDE的周长最小，运用勾股定理可得CE＝5，BE＝3，作EG⊥OA，在Rt△DEG中，可得DE＝Rt△D′EG中，可得'D E（3）运用待定系数法求得直线D′E的解析式为y＝2x﹣3，进而求得P（32，0），过点E作EG⊥y轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H′，H′P交DE于点Q′，利用待定系数法可得直线DE的解析式为y＝12x+3，设Q（t，12t+3），则H（t，5），再运用勾股定理即可求出答案．【详解】解：（1）设D（0，m），且m＞0，∴OD＝m，∵四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝8，AB＝OC＝4，∠AOC＝90°，∵将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，∴CD＝AD＝OA﹣OD＝8﹣m，在Rt△CDO中，OD2+OC2＝CD2，∴m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴点D的坐标为（0，3）；（2）存在．如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E，交x轴于点P，则点P即为所求，此时△PDE的周长最小，在Rt△CEF中，BE＝EF＝BC﹣CE，EF2+CF2＝CE2，BC＝8，CF＝4，∴CE＝5，BE＝3，作EG⊥OA，∵OD＝AG＝BE＝3，OA＝8，∴DG＝2，在Rt△DEG中，EG2+DG2＝DE2，EG＝4，∴DE＝25在Rt△D′EG中，EG2+D′G2＝D′E2，EG＝4，D′G＝8，∴D′E＝45∴△PDE周长的最小值为DE+D′E＝5（3）由（2）得，E（4，5），D′（0，﹣3），设直线D′E的解析式为y＝kx+b，则453k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：23kb=⎧⎨=-⎩，∴直线D′E的解析式为y＝2x﹣3，令y＝0，得2x﹣3＝0，解得：x＝32，∴P（32，0），过点E作EG⊥y轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H′，H′P 交DE于点Q′，设直线DE 的解析式为y ＝k ′x +b ′，则345b k b =⎧⎨+='''⎩，解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪='⎩'， ∴直线DE 的解析式为y ＝12x +3，设Q （t ，12t +3），则H （t ，5），∴QH ＝5﹣（12t +3）＝2﹣12t ，EH ＝4﹣t ，由勾股定理得：DE 22221(2)(4)2QH EH t t +-+-52﹣12t 5， ∴点H 在整个运动过程中所用时间＝15PQ PQ +QH ，当P 、Q 、H 在一条直线上时，PQ +QH 最小，即为PH ′＝5，点Q 坐标（32，154），故：点H 在整个运动过程中所用最少时间为5秒，此时点Q 的坐标（32，154）．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数的性质，线段的动点问题，以及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行分析．25．（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BE≠DF 时，（BE+DF ）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由详见解析；（3）【分析】（1）①连接ED 、BF ，证明四边形BEDF 是平行四边形，根据平行四边形解析：（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BE ≠DF 时，（BE +DF ）2+EF 2＝2AB 2仍然成立，理由详见解析；（3）2622PD =-【分析】（1）①连接ED、BF，证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定理证明；（2）过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD，证明四边形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根据勾股定理计算；（3）过P作PE⊥PD，过B作BELPE于E，根据（2）的结论求出PE，结合图形解答.【详解】（1）证明：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝12BD，OE＝OF＝12EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE2+OE2＝OB2．∴（BE+DF）2+EF2＝（2BE）2+（2OE）2＝4（BE2+OE2）＝4OB2＝（2OB）2＝BD2．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD2＝AB2+AD2＝2AB2．∴（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（2）解：当BE≠DF时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由如下：如图2，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四边形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM2+DM2＝BD2，∴（BE+EM）2+DM2＝BD2．即（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，则由上述结论知，（BE+PD）2+PE2＝2AB2．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP2BE，∵2+2PD＝6，∴2BE+2PD＝6，即BE+PD＝6∵AB＝4，∴（6）2+PE2＝2×42，解得，PE＝2∴BE＝2∴PD＝6﹣2．【点睛】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解题的关键.。

(必考题)初中数学八年级下期中复习题(提高培优)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形2．(0分)[ID ：9914]下列函数中，是一次函数的是（）A ．11y x =+B ．y=﹣2xC ．y=x 2+2D ．y=kx+b （k 、b 是常数） 3．(0分)[ID ：9904]某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，904．(0分)[ID ：9902]估计26的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．(0分)[ID ：9893]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A ．5B ．3C ．5+1D ．36．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（）A ．32B ．3C ．1D ．437．(0分)[ID ：9880]如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 8．(0分)[ID ：9871]如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．(0分)[ID ：9868]若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜310．(0分)[ID ：9849]若x < 0，则2x x x-的结果是（） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．211．(0分)[ID ：9921]已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（）A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm12．(0分)[ID ：9916]如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．413．(0分)[ID ：9834]下列运算正确的是( )A ．532-=B ．822-=C ．114293=D ．()22525-=-14．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米15．(0分)[ID ：9885]如图，ABC 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（）A ．5B ．6C ．8D ．10二、填空题16．(0分)[ID ：10020]若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．17．(0分)[ID ：10019]当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______．18．(0分)[ID ：9989]若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________. 19．(0分)[ID ：9980]如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．20．(0分)[ID ：9972]211a a a a--=，则a 的取值范围是________ 21．(0分)[ID ：9969]已知实数m 、n 满足22112n n m -+-+=m +n ＝__． 22．(0分)[ID ：9961]如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．23．(0分)[ID ：9952]在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．24．(0分)[ID ：9951]矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．25．(0分)[ID ：9941]已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．三、解答题26．(0分)[ID ：10106]如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且 DE ∥AC ，DE=AF ，延长FD 到G ，使DG=DF ，求证：AG 和DE 互相平分．27．(0分)[ID ：10065]下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 .（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式28．(0分)[ID ：10058]邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形．（2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值；② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．29．(0分)[ID ：10045]某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？30．(0分)[ID ：10043]一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题：（1）李师傅修车用了多时间；（2）修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．C8．A9．D10．D11．C12．A13．B14．C15．C二、填空题16．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一17．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直18．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键19．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB20．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数21．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n的值进而求出m的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数22．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=23．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的24．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB25．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．3．B解析：B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B ．考点：1.众数;2.中位数4．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.5．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（故选C.6．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-，解得：32x =，故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG ⊥BC 于G ，MH ⊥CD 于H ，则BG=GC ，AB ∥MG ∥CD ，∴AM=MN ，∵MH ⊥CD ，∠D=90°，∴MH ∥AD ，∴NH=HD ，由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形，∴MC=BC=a ，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a ，CH=32a ， ∴DH=a 3， ∴CN=CH ﹣3﹣（a 3）=3﹣1）a ， ∴△MNC 的面积=12×2a ×3﹣1）31-a 2. 故选C. 8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴{k−3＜0−k<0，解得：0＜k＜3，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．10．D解析：D【解析】∵x < 0，则2x=x x=-，∴2x xx-=()22x x x x xx x x---===.故选D.11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm，由勾股定理得：，故选C．12．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．13．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；C．=，故C错误；D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．15．C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】⊥于D，解：∵ABC中，CD AB∴∠ADC=90°，则ADC为直角三角形，∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt ADC中，AD=6，AC=10，∴8CD=，故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．二、填空题16．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．17．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b 过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直解析：y=2x ﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b 过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b 的一元一次方程，解方程即可求出b 值，即可求y=kx+b ．【详解】解：∵直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b 过点（3，2），∴2=2×3+b ，解得：b=-4． ∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k 和b 的值．18．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 19．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠A BC=90°AB=BC=BE ∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE 的度数【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE ，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∵△BEC 是等边三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝60°∴AB ＝BE ＝BC ，∠ABE ＝∠ABC ﹣∠EBC ＝30°∴∠BAE ＝75°∴∠DAE ＝∠BAD ﹣∠BAE ＝15°故答案为15°. 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．20．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数解析：01a <≤【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可．【详解】=成立，则有：10a ->，0a ≠ ， 10aa ，即：0a >，∴01a <≤，故答案为：01a <≤．【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数．21．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值进而求出m 的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数解析：2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值，进而求出m 的值，然后代入求解即可得．【详解】∵m =∴22101010n n n ⎧-≥⎪-≥⎨⎪+≠⎩解得1n =将1n =代入得：2211111121m -+-+==+ 则112m n +=+=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式有意义的条件求出参数的值是常考知识点，需重点掌握．22．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE 分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC ⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC ⊥BD ．【详解】解：∵G 、H 、E 分别是BC 、CD 、AD 的中点， ∴HG ∥BD ，EH ∥AC ，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2， ∴∠2=∠EHG ，∵四边形EFGH 是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴∠2=90°， ∴AC ⊥BD ．故还要添加AC ⊥BD ，才能保证四边形EFGH 是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．23．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB 然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB 边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的5 【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，AB22125+=∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，∴CD=12AB=52，故答案为52．【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．24．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．25．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，∴S△APB+S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．三、解答题26．证明过程见解析.【解析】【分析】由一组对边平行且相等求解四边形AEGD是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明：∵DE∥AC，DE=AF∴四边形AEDF是平行四边形∴AE=DF，AE∥DF∵DG=DF∴AE=DG∴四边形AEGD是平行四边形∴AG和DE互相平分【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定. 应熟练掌握平行四边形的判定定理.27．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t .【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min ；（2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=at+b ，把（16,12）和（30,40）代入得 16123040a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得220a b =⎧⎨=-⎩，即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=2t-20．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．28．（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD 是10阶准菱形．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE ∥BF ，进而得出AE=BF ，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r ，b=5r ，用r 表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD 是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．29．（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩，解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答． 30．（1）5分钟；（2）2倍【解析】【分析】（1）观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车，两数相减即可得解；（2）观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间，即可求得相应的行驶速度，两速度相除即可得解．【详解】解：（1）由图可得，李师傅修车用了15105-=（分钟）；（2）∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015-=-（米/分钟），修车前速度为100010010=（米/分钟） ∴2001002÷=∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍．【点睛】本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力，需要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各部分图象的变化趋势．。

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)一．选择题（共9小题）1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜102．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a3．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠34．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或109．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣二．填空题（共9小题）10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a 与b的大小关系是a b．（填“＞”“＜”或“=”）13．已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，则m的值是．14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C 为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=．三．解答题（共22小题）19．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．20．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S=S△PAB．△QAB①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2+AF2；（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；（2）在（1）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线AD 并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则（1）AO=；AD=；OC=；（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．33．如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P=，求此时点P的坐标．作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE34．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．（1）求点D坐标．（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ 为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出A、点B的坐标；（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理．39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程x2﹣4=0的解，点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连PA、PB，D为AC的中点．1）求直线BC的解析式；2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5h与乙相遇，…请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2016春•农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．2．（2012秋•镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．3．（2016春•重庆校级月考）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2016春•南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．（2016春•重庆校级月考）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015春•浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016春•无锡校级月考）已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0；∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．故选D．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＜0，b＞0时，经过第一、二、四象限．8．（2015秋•盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或10【分析】由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．9．（2015秋•西安校级月考）若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9小题）10．（2014春•邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=﹣3．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016春•南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．（2016春•大丰市校级月考）已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（2015春•建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x 的增大而减小，则m的值是3．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．（2016春•天津校级月考）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（2015春•宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是0≤a＜．【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数．【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键．16．（2015秋•靖江市校级月考）如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP 的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是2．【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此DE=4，从而可求得DC=2，于是得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣2）=4．∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断出AD、DE的长度是解题的关键．17．（2016春•盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是（a，a）．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60°=a，∴B1的坐标为：（a，a），∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），…A n（a，）．∴A2015（a，a）．故答案为．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016春•泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22小题）19．（2016春•武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．（3）解得，∴两直线的交点为（1，﹣2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．（2015秋•兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）△ADF和△ADC的面积相等，则F的纵坐标与C的总坐标一定互为相反数，代入l2的解析式即可求解；（4）求得C关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和B点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．【解答】解：（1）设l2的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=﹣x+4；（2）在中令y=0，解得：x=﹣2，则D的坐标是（﹣2，0）．。

人教版八年级数学下册 18.2.1 矩形培优练习(含答案)

人教版八年级数学下册 18.2.1 矩形培优练习（含答案）1.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AD =2，则AC 的长是（）A ．2B ．4C ．23D ．432.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=90°时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正方形3.下列命题是假命题的是（） A.不在同一直线上的三点确定一个圆 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.正六边形的内角和是720° D.角平分线上的点到角两边的距离相等4.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（）cm ． A.12 B.10 C.7.5 D.55.如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB 。

添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（）A.AB=BEB.BE ⊥DCC.∠ADB=90°D.CE ⊥DE 6.下列命题是假命题的是（）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形 7.以下四个命题正确的是（） A. 任意三点可以确定一个圆 B. 菱形对角线相等C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D. 平行四边形的四条边相等8.如图，四边形ABCD 是矩形，AB=6cm ，BC=8cm ，把矩形沿直线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 与AD 相交于点F ，连接AE.下列结论中结论正确的个数有 ( ) ①△FBD 是等腰三角形； ②四边形ABDE 是等腰梯形； ③图中有6对全等三角形；BC O DAOD C B A A B C DEF EDA④四边形BCDF的周长为532；⑤AE的长为145cm.A．2个B．3个 C.4个D．5个9.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )A．4.8 B．5 C．6 D．7.2二、填空题（共有7道小题）10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=4，则AC的长为。

鲁教版2020八年级数学下册8.6一元二次方程的应用培优练习题(附答案详解)

鲁教版2020八年级数学下册8.6一元二次方程的应用培优练习题（附答案详解） 1．某市2013年的房价为14000元2/m ，预计2015年将达到20000元2/m ，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为( ) A ．()140001x 20000+= B ．214000(1x)20000+= C ．()140001x 20000-=D ．214000(1x)20000-=2．方程(x-2)(x-4)=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A ．6B ．8C ．10D ．8或103．某厂四月份生产零件100万个，第二季度共生产零件282万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．100（1+x ）2=282B ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2=282C ．100（1+2x ）＝282D ．100+100（1+x ）+100（1+2x ）=282 4．要建如图所示两个长方形养鸡场, 养鸡场总面积为150m 2，，为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙（无限长）,另外的边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m 。

且在BC 边上开一扇长为2米的门GH ，在EF 边上开一扇长为2米的门MN 。

若设鸡场的AB 长为x 米。

则所列方程为（）A 、x （35－2x ）=150B 、x （31－3x ）=150C 、x （39－2x ）=150D 、x （39－3x ）=1505．我市某楼盘原准备以每平方米8800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6860元．设平均每次下调的百分率是x ，可得方程（） A ．6860（1+x ）+6860（1+x ）x=8800 B ．6860（1+x ）2=8800 C ．8800（1﹣x ）x=6860D ．8800（1﹣x ）2=68606．某工厂8月份的产值是50万元，10月份的产值达到72万元，设这两个月的产值平均月增长率为x ，则列出方程正确的是（） A ．50（1+x 2）＝72 B ．72（1﹣x 2）＝507．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=8．小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于( ). A ．15厘米2B ．30厘米2C ．45厘米2D ．60厘米29．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有_____家公司出席了这次交易会？10．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2015年月退休金为1500元，2017年达到2160元．设李师傅的月退休金从2015年到2017年年平均增长率为x ，可列方程为________ .11．某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x ，第二次降价的百分率为2x ，那么经过两次降价后每件的价格为________元（用x 的代数式表示）．12．某厂1月份产值为100万元，现计划第一季度产值要达到364万元，为了完成计划，每月预计产值平均增长率为______%.13．直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x 2﹣5x+6＝0的两个实数根，该直角三角形的面积是_____．14．有一间长20m ，宽15m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的12，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为_____m ． 15．一种型号的数码相机，原来每台售价为2500元，经过两次降价后，现在每台售价为1600元.假设两次降价的百分率均为x ，那么可列出方程：_________16．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，设商场这两个月销售额的平均增长率为x ，则可列方程为____________.17．如图，用一根长为22cm 的铁丝分段围成一个面积为10cm 2的“田”字形的长方形铁丝框．设宽为x ，请列出关于x 的方程并化成一般形式．18．列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?19．某商场销售某种商品，每件成本为30元.经市场调研，售价为40元时，每月可销售200件；售价每涨1元，每月销售量将减少10件.该商场每月要在这种商品上盈利2160元的同时.尽可能的减少库存，那么这种商品售价应该定为多少元？（1）解：方法1：设这种商品的定价为x元，由题意，得方程为：；方法2：设这种商品涨了x元，由题意，得方程为：；（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程.20．“一路一带”倡议6岁了！到日前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域.截止2019年一季度末，人民币海外基金业务规模约3000亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．（1）求投资制造业的基金约为多少亿元？（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？21．一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？22．为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）23．如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？24．如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm2，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？参考答案1．B 【解析】【分析】根据下一年的房价等于上一年的房价乘以()1x +，可以列出2015年的房价，而预计2015年将达到20000元2/m ，故可得到一个一元二次方程．【详解】设年平均增长率为x ，那么2014年的房价为：()140001x +， 2015年的房价为：214000(1x)20000+=．故选B ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程． 2．C 【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1=2，x 2=4，再根据三角形三边的关系判断等腰三角形的底为2，腰为4，然后计算这个等腰三角形的周长．【详解】解：∵（x-2）（x-4）=0， ∴x-2=0或x-4=0， ∴x 1=2，x 2=4，∵当2为腰，4为底时，2+2=4，不符合三角形三边的关系， ∴等腰三角形的底为2，腰为4， ∴这个等腰三角形的周长=2+4+4=10．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系． 3．B 【解析】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量×增长次数增长率)1(+=增长后的数量，五月份的产量=100（1+x ），六月份的产量=1002)1(x +，根据题意可得：100+100（1+x ）+1002)1(x +=282.考点：一元二次方程的应用 4．D. 【解析】试题分析：结合图形，根据题意得：x （39－3x ）=150 故选D.考点：一元二次方程的应用． 5．D 【解析】设平均每次下调的百分率为x ，则第一次下调后销售价为：8800(1)x -元/平方米，第二次下调后销售价为：28800(1)x -元/平方米，由题意可得方程：28800(1)6860x -=.故选D. 6．D 【解析】【分析】这两个月的产值平均月增长率为x ，然后再根据8月份和10月份的产值，列出一元二次方程即可. 【详解】解：设这两个月的产值平均月增长率为x ，根据题意得：50（1+x）2＝72．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】设较短的一直角边为x，那么另一直角边的就为（30-13-x），然后根据勾股定理列方程求出两个直角边，求出面积可得．【详解】设一直角边为x，x2+（30-13-x）2=132，解得x=12或x=5，当x=12时另一边为30-13-12=5，当x=5时另一边为30-13-5=12，所以面积为12×12×5=30．故选B．【点睛】本题考查了正确理解题意设出直角边以及勾股定理和三角形面积的概念．9．13．【解析】【分析】设有x家公司参加，则每个公司要签（x−1）份合同，签订合同共有12x（x−1）份，由此列出方程解答即可．【详解】设有x家公司出席了这次交易会，依题意，得：12x（x﹣1）＝78，整理得：x2﹣x﹣156＝0，解得：x1＝13，x2＝﹣12（舍去），即共有13家公司出席了这次交易会．故答案为：13．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．解答中注意舍去不符合题意的解．10．1500（1+x）²=2160【解析】【分析】设李师傅的月退休金从2015年到2017年年平均增长率为x，根据李师傅2015年及2017年月退休金金额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设李师傅的月退休金从2015年到2017年年平均增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2=2160．故答案为：1500（1+x）2=2160．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．()()800112x x -- 【解析】【分析】每次降价的百分率都为x ，根据原价为800元，后经过两次降价，求现在电子产品的价格可列出代数式．【详解】每次降价的百分率都为x ，那么现在该电子产品的价格为：800（1-x ）（1-2x ）．故答案为800（1-x ）（1-2x ）．【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元二次方程. 12．每月预计产值平均增长率为20%. 【解析】【分析】根据等量关系为：一月份的产值+二月份的产值+三月份的产值=364，计算求解即可．【详解】设每月预计产值平均增长率为x ，由题意可得：()()210010011001364x x ++++=，解得：10.220%x ==，2 3.2x =-（舍去），∴每月预计产值平均增长率为20%. 【点睛】考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解决本题的关键．13【解析】【分析】先求出方程的解，再根据勾股定理求出另一条直角边，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：解方程2560x x -+=得：2x =或3，即斜边为3，直角边为2，=，所以直角三角形的面积为122⨯=【点睛】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，能选择适当的方法解方程是解此题的关键， 14．2.5 【解析】【分析】设留空宽度为2.5m ，根据地毯面积是会议室面积的一半建立方程，求解．【详解】解：设留空宽度为xm ，根据题意得（20-2x ）（15-2x ）= 12 ×20×15，整理得2x 2 -35x+75=0，（2x-5）（x-15）=0，解之得x=2.5，x=15（不合题意，舍去）所以留空宽度为2.5m ．故答案为：2.5 【点睛】理解题意，熟练掌握方程的建立是解题的关键． 15．()2250011600x -= 【解析】【分析】根据题意，则第一次降价后的单价是原来的（1-x ），第二次降价后的单价是原来的（1-x ）2，根据题意列方程即可. 【详解】降价的百分率为x ，第一次降价后的单价是2500×（1-x ）第二次降价后的单价是2500×（1-x ）×（1-x ）即为2500×（1-x ）2=1600此题主要考查一元二次方程的实际应用，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键. 16．2161x)25+=（【解析】试题分析：3月份的销售额为16万元，平均每次增长百分率为x ，则四月份的销售额是16(1＋x )，五月份的销售额是16(1＋x )(1＋x )即16(1＋x )2，根据5月份的销售额是25万元可列方程为16(1＋x )2＝25．故答案为16(1＋x )2＝25．17．3x 2﹣22x+30=0．【解析】【分析】设矩形的宽为xcm ，则长为：2233x -cm ，再利用面积公式列出方程并整理即可. 【详解】解：设矩形的宽为xcm ，则长为：2233x -cm ，根据题意得到：x （2233x -）=10，化为一般形式为：3x 2﹣22x+30=0．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.18．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【解析】【分析】设年平均增长率为x ，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.【详解】解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意得:1280(1+x )2=1280+1600.解得x 1=0.5=50%，x 2=-2.5(舍去)，答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．19．（1）①（x-30）[200-10(x-40))]=2160;②(x+40-30)(200-10x)=2160;(2)42元/件.【解析】【分析】(1)①根据题意设这种商品的定价为x元，可得：商品的利润=售价-进价，故每件商品的利是（x-30）元，商品销售的数量为200-10（x-40）=-10x+600,再根据等量关系：每件商品的利润⨯商品的件数=总利润，列出方程即可.②设这种商品涨了x元，则每件商品的利润表示为（x+10）元，所卖数量为(200-10x)件，根据等理关系每件商品的利润⨯商品的件数=总利润，列出方程即可.（2）从（1）中所列方程任选一个求解即可.【详解】解：（1）①设这种商品的定价为x元，由题意，得方程：（x-30）[200-10(x-40))]=2160.故答案为: （x-30）[200-10(x-40))]=2160.②设这种商品涨了x元，则依题意得:(x+40-30)(200-10x)=2160故答案为: (x+40-30)(200-10x)=2160(2) ①设这种商品的定价为x元，由题意，得方程：（x-30）[200-10(x-40))]=2160.解得:x1=42，x2=48,为减少库存所定价为42元/件较为合适.②设这种商品涨了x元，则依题意得:(x+40-30)(200-10x)=2160解得: x1=2，x2=8,为减少库存所定价为40+2=42元/件较为合适.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,设适当的未知数,找出等量关系是解题的关键.20．（1）630亿元；（2）10%【解析】（1）由投资电力能源所在扇形的圆心角求出投资电力能源所占比例，再利用投资制造业的基金=投资总金额×D所占的比例，即可求出结论；（2）设平均每季度的增长率是x，根据2019年一季度末及三季度末的投资总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）72360×100%=20%，3000×（1-12%-15%-20%-32%）=630（亿元）．（2）设平均每季度的增长率是x，依题意，得：3000（1+x）2=3000+630，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．答：平均每季度增长10%．【点睛】考查了一元二次方程的应用以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）求出图中B所占比例；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．21．5厘米【解析】【分析】可设纸盒的高是x厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：（40﹣2x）厘米和（25﹣2x）厘米，底面积为：（40﹣2x）（25﹣2x），现在要求长方体的底面积为：450平方厘米，令二者相等求出x的值即可．【详解】设纸盒的高是x厘米，则长方体底面的长和宽分别是：（40﹣2x）厘米和（25﹣2x）厘米，由题意得：（40﹣2x）（25﹣2x）=450即：2x2﹣65x+275=0解得：x1=5，x2552（不合题意舍去）．答：纸盒的高是为5厘米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找出等量关系：底面积为450平方厘米，列出方程求解即可．22．小道进出口的宽度应为1米．【解析】【分析】设小道进出口的宽度为x 米，然后利用其种植花草的面积为608m 2列出方程求解即可．【详解】设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（34﹣2x ）（20﹣x ）＝608，整理，得x 2﹣37x+36＝0．解得x 1＝1，x 2＝36，∵36＞20（不合题意，舍去），∴x ＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程． 23．2米.【解析】试题分析：设人行通道的宽度为xm ，将两个绿地平移到一起，然后用含x 的是表示绿地的长与宽，最后依据面积为28平方米列方程求解即可.试题解析：设人行通道的宽度为m x ，∴()()13382S x x =--矩形之和．∴1330820x x ->⎧⎨->⎩，∴04x <<．由题意知：28S =．∴()()1338228x x --=．2325380x x -+=．24b ac ∆=-．6254328169=-⨯⨯-．∴11943x ==>（舍）22x ==． ∴宽为2．24．边长为2cm 的正方形．【解析】试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题等量关系为：制作的无盖方盒的底面积为160cm 2.试题解析：设切去的小正方形边长为xcm ，则160(202x)(142x)=--，整理得2x 17x 300-+=，解得12x 2,x 15==（大于14，不合题意，舍去）.答：纸板各角应切去边长为2cm 的正方形．考点：一元二次方程的应用（几何问题）.。

上海培佳双语学校初中数学八年级下期末经典题(培优专题)

一、选择题1．(0分)[ID ：10230]当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（） A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．(0分)[ID ：10227]若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（） A ．4B ．5C ．6D ．73．(0分)[ID ：10208]下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个． A ．4B ．3C ．2D ．14．(0分)[ID ：10202]如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（）A ．30B ．36C ．54D ．72 5．(0分)[ID ：10201]若点P 在一次函数y =−x +4的图像上，则点P 一定不在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．(0分)[ID ：10197]随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元 D ．15万元7．(0分)[ID ：10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（）A ．B ．C．D．8．(0分)[ID：10145]计算4133的结果为（）.A．32B．23C．2D．29．(0分)[ID：10174]如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P 从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．4110．(0分)[ID：10167]如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．611．(0分)[ID：10163]下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15 12．(0分)[ID：10162]一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．13．(0分)[ID：10157]如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.814．(0分)[ID：10155]如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上.若AFD的周长为18，ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为(的点F处)A．20B．24C．32D．4815．(0分)[ID：10153]正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对边相等D．对角线相等二、填空题16．(0分)[ID：10307]如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．17．(0分)[ID：10292]如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.18．(0分)[ID ：10288]某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。

浙教版2019--2020年八年级数学下册第六章：反比例函数培优检测(含解析)

2020年初中数学浙教版八年级下册第六章培优检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 2．已知压强的计算公式是p ＝FS，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大3．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC ＝3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝kx的图象经过点D ，则k 值为（）A ．﹣14B ．14C ．7D ．﹣74．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x =>交于A 、B 两点，点B 坐标为(-4,-2)，C 为双曲线(0)ky k x=>上一点，且在第一象限内，若△AOC 面积为6，则点C 坐标为（）A．（4,2）B．（2,3）C．（3,4）D．（2,4）5．在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y=kx（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为8，则k的值为（）A．6B．8C．12D．167．函数kyx=和1yx=在第一象限内的图像如图，P是kyx=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD ⊥y 轴于点D，交kyx=的图像于点B，当点P在kyx=的图像上运动时，下列结论错误的是（）A ．△ODB 与△OCA 的面积相等 B ．当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 C ．CA DBPA PB=D ．当四边形 OCPD 为正方形时，四边形PAOB 的面积最大8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=()00k x >>,的图像上，纵坐标分别为1和3，则k 的值为（）A ．23B ．3C ．2D ．39．如图，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB 的顶点O 是坐标原点，OA 边在y 轴正半轴上，OB 边在x 轴正半轴上，且OA ∥BC ，双曲线y=k x（x ＞0）经过AC 边的中点，若S 梯形OACB =4，则双曲线y=kx的k 值为（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．如图，点A 在双曲线y ＝kx的第一象限的那一支上，AB 垂直于x 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为_____．12．如图，含30°的直角三角板ABC(其中∠ABC=90 )的三个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且斜边AC 经过原点O ，则直角三角板ABC 的面积为_____________.13．已知反比例函数的图象经过点（m ，4）和点（8，－2），则m 的值为________． 14．如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB V 与COD △面积分别为8和18，若双曲线ky x=恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为__________．15．如图，已知点A 1、A 2、A 3、…、A n 在x 轴上，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1，分别过点A 1、A 2、A 3、……、A n 作x 轴的垂线，交反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象于点B 1、B 2、B 3、…、B n ，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2，…，若记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2，…，△B n P n B n +1的面积为S n ，则S 1+S 2+…+S 2019＝_____．三、解答题16．如图，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于(4,)C m -，F 两点，与,x y 轴分别交于,(0,3)B A -两点，且32OA OB =．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 与点B 关于y 轴对称，连接,FE EC ，求EFC ∆的面积． 17．如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线12y x b=-+过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1是等边三角形，点B1的坐标是（2，0），反比例函数y＝kx的图象经过点A1．（1）求反比例函数的解析式．（2）如图，以B1为顶点作等边三角形B1A2B2，使点B2在x轴上，点A2在反比例函数y＝kx的图象上．若要使点B2在反比例函数y＝kx的图象上，需将△B1A2B2向上平移多少个单位长度？19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A、B两点，点A的坐标是（﹣2，1），点B的坐标是（1，n）；（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b≥mx的解集．20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()2,1A -，()1,B n 两点．()1求一次函数与反比例函数的表达式； ()2求AOB V 的面积；()3根据所给条件，请直接写出不等式m kx b x+<的解集．答案与解析1．C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C 、关于反比例函数y=-4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；故选C ．【名师点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 2．D 【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面积减小；刀具就会变得锋利指的是压强增大．故选D. 3．B 【解析】过点D 作DF ⊥x 轴于点F ,则∠AOB =∠DF A =90°,∴∠OAB +∠ABO =90°, ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠BAD =90°,AD =BC ,∴∠OAB +∠DAF =90°,∴∠ABO =∠DAF , ∴△AOB ∽△DF A ,∴OA ：DF =OB ：AF =AB ：AD , ∵AB ：BC =3：2,点A （3,0）,B （0,6）,∴AB ：AD =3：2,OA =3,OB=6,∴DF =2,AF =4,∴OF =OA +AF =7,∴点D 的坐标为:（7,2）,∴k 14=,故选B. 4．D【解析】解：因为B 点坐标为（-4，-2），所以A 点坐标为（4,2），那么双曲线的解析式为8y x= ，设C 点坐标为()m n ，，那么8114622mn n m =⎧⎪⎨⎛⎫-⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解得24m n =⎧⎨=⎩，所以C 点的坐标为（2,4）. 故选：D. 5．C【解析】分k >0，k <0时两种情况分别判断选项的正确与否即可解答. 【详解】∵函数y =﹣x +k 与y =kx（k 为常数，且k ≠0）， ∴当k >0时，y =﹣x +k 经过第一、二、四象限，y =kx经过第一、三象限，故选项D 错误；当k <0时，y =﹣x +k 经过第二、三、四象限，y =kx经过第二、四象限，故选项C 正确，选项A 、B 错误，故选C ．【名师点评】此题考查反比例函数的图象，熟记反比例函数图象的性质即可正确解答. 6．B【解析】设正方形OABC 、BDEF 的边长分别为a 和b ，则D （a ，a-b ），F （a+b ，a ），由反比例函数图像上点的坐标特征得到E （a+b ，a+bk），由于点E 与点D 的纵坐标相同，所以a+bk=a-b ，则a 2-b 2=k ，最后利用正方形的面积公式即可解答. 【详解】解: 设正方形OABC 、BDEF 的边长分别为a 和b ，则D （a ，a-b ），F （a+b ，a ），由反比例函数图像上点的坐标特征得到E （a+b ，a+bk）， ∵点E 与点D 的纵坐标相同 ∴a+bk=a-b,即a 2-b 2=k 又∵a 2-b 2=8 ∴k=8 故答案为B ．【名师点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义以及正方形的性质,学会设未知数和正确的使用数形结合思想是解答本题的关键． 7．D【解析】根据反比例函数的图象和性质，特别是反比例函数k 的几何意义，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案【详解】解：A 、由于点A 和点D 均在同一个反比例函数1y x=的图象上，所以12ODB S =V ，12OCA S =V ，故ODB △和OCA V 的面积相等，故本选项正确； B 、如图，连接OP ，则2ODP OCP kS S ==V V ，Q A 是PC 的中点，OAP S ∴=V 1224OAC kkS =⨯=V ， ODB S =V Q 4OCA kS =V ，4OBP ODP ODB kS S S ∴=-=V V V ，即4OBP ODB kS S ==V V ，∴B 一定是PD 的中点，故本选项正确； C 、设,k P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,m kB k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 11,,,k m m CA PA DB PB m mm m k k∴==-==-，故1111CA mk PA k m m ==--，11mDB km PBk m k ==--，∴=CA DB PA PB，故本选项正确；D 、由于矩形OCPD 、三角形ODB 、三角形OCA 的面积为定值，所以四边形PAOB 的面积不会发生变化，故本选项错误；故选：D ．【名师点评】本题考查了反比例函数综合题，关键是设P 点坐标，利用点与点的坐标关系以及反比例函数的性质表现相关线段的长，要对每一个结论进行判断． 8．B【解析】过A 作AD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥AD 于E ，依据△ABE ∽△OAD ，即可得到，设A （k ，1），B （3k ，3），即可得到1223kk =，进而得出k 的值．【详解】如图，过A 作AD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥AD 于E ，则∠E=∠ADO=90°，又∵∠BAO=90°，∴∠OAD+∠AOD=∠OAD+∠BAE=90°， ∴∠AOD=∠BAE ， ∴△ABE ∽△OAD ， ∴AD ODBE AE=，设A （k ，1），B （3k ，3），则OD=k ，AD=1，AE=2，BE=23k ， ∴1223kk =，解得k=±3 ∵k ＞0， ∴3 故选B ．【名师点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系．解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形． 9．D【解析】可设出点D 、E 的坐标，易知点B 坐标，根据中点的性质表示出点M 坐标，代入ky x=可得n 、m 间关系，由=OABC OCE OAD OACE S S S S --X V V 四边形可求出k 值. 【详解】解：设点D 的坐标为(,)k m m ，点E 的坐标为(,)k n n ，则点B 的坐标为(,)k n m， M Q 为OB 的中点(,)22n k M m∴又Q 反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M 22k k n m ∴=4n m ∴=(4,)k B m m ∴ 11,,442222OCE OAD OABC k k k k kS m S n S m k m n m∴=⋅==⋅==⋅=V V W=41222OABC OCE OAD OACE k kS S S S k ∴--=--=X V V 四边形4k ∴=故选：D. 【名师点评】本题考查了反比例函数的图象与坐标轴围成的图形的面积，灵活的应用反比例函数图象上的点坐标表示三角形的面积是解题的关键. 10．D【解析】过AC 的中点P 作//DE x 轴交y 轴于D ，交BC 于E ，作PF x ⊥轴于F ，如图，先根据“AAS ”证明PAD PCE ≅V V ，则PAD PCE S S =V V ，得到BODE AOBC S S =矩形梯形，再利用12DOFP BODE S S =矩形矩形得到114222DOFP AOBC S S ==⨯=矩形梯形，然后根据反比例函数()0ky k x=≠系数k 的几何意义得2k =，再去绝对值即可得到满足条件的k 的值. 【详解】过AC 的中点P 作//DE x 轴交y 轴于D ，交BC 于E ，作PF x ⊥轴于F ，如图，在PAD △和PCE V 中，APD CPE ADP PEC PA PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴PAD PCE ≅V V （AAS ）， ∴PAD PCE S S =V V ， ∴BODE AOBC S S =矩形梯形， Q 12DOFP BODE S S =矩形矩形， ∴114222DOFPAOBC S S ==⨯=矩形梯形， ∴2k =，而0k >，∴2k =.故选：D . 【名师点评】本题考查了反比例函数()0k y k x =≠系数k 的几何意义：从反比例函数()0ky k x=≠图象上任意一点向x 轴于y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k .11．163. 【解析】由AE ＝3EC ，△ADE 的面积为3，可知△ADC 的面积为4，再根据点D 为OB 的中点，得到△ADC 的面积为梯形BOCA 面积的一半，即梯形BOCA 的面积为8，设A (x,kx)，从而表示出梯形BOCA 的面积关于k 的等式，求解即可. 【详解】如图，连接DC ，∵AE=3EC ，△ADE 的面积为3，∴△CDE 的面积为1. ∴△ADC 的面积为4.∵点A 在双曲线y ＝kx 的第一象限的那一支上， ∴设A 点坐标为 (x,kx).∵OC ＝2AB ，∴OC=2x.∵点D 为OB 的中点，∴△ADC 的面积为梯形BOCA 面积的一半，∴梯形BOCA 的面积为8.∴梯形BOCA 的面积=11(2)3822k k x x x x x +⋅=⋅⋅=，解得16k 3=. 【名师点评】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质. 12．23【解析】设点A 坐标为（n ，1n ），则B 点坐标为（1n，n ）, 由△ABO 是等边三角形，可得OA=AB ，根据两点间距离公式可求出2221OA 4n n=+=，则OA=AB=2，BC=3然后即可求出面积. 【详解】解：设点A 坐标为（n ，1n ），则B 点坐标为（1n，n ）, ∵O 是AC 中点， ∴OA=OB ，∠A=60°，∴△ABO 是等边三角形，∴OA=AB ，∴2222111n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：2222112()4n n n n+=+-， ∴2214n n +=，即OA=AB=2， ∴BC=23，1223232ABC S =⨯⨯=V【名师点评】本题考查了反比例函数的图像和性质，求出OB 的值是解题关键. 13．-4. 【解析】试题解析：设反比例函数的解析式为：y=,把（8，-2）代入y=得，中k=-16∴y=-把（m ，4）代入y=-得，m=-4. 考点：反比例函数图象上点的坐标特征. 14．6【解析】根据AB//CD ，得出△AOB 与△OCD 相似，利用△AOB 与△OCD 的面积分别为8和18，得：AO ：OC=BO ：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S △COB =12，设B 、 C 的坐标分别为（a ，0）、（0，b ），E 点坐标为（12a ，12b ）进行解答即可. 【详解】解：∵AB//CD ， ∴△AOB ∽△OCD ，又∵△ABD 与△ACD 的面积分别为8和18，∴△ABD与△ACD的面积比为4：9，∴AO：OC=BO：OD=2：3∵S△AOB=8∴S△COB=12设B、C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（12a，12b）则OB=| a | 、OC=| b |∴12|a|×|b|=12即|a|×|b|=24∴|12a|×|12b|=6又∵kyx=，点E在第三象限∴k=xy=12a×12b=6故答案为6.【名师点评】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出S△COB=12是解答本题的关键.15．2019 2020．【解析】由反比例函数图像上点的坐标特征可得：B1、B2、B3、…、B n的坐标，从而可得出B1P1、B2P2、B3P3、…、B n P n的长度，根据三角形的面积公式即可得出S n＝12A n A n+1•B n P n＝1n(n1)+，将其代入S1+S₂+…+S2019中即可解答.【详解】解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，23）、…、B n（n，2n），∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣2133=，B3P3＝211326-=，…，B n P n＝2221(1)n n n n-=++，∴S n＝12A n A n+1•B n P n＝1n(n1)+，∴S1+S2+…+S2019＝1111 122334(1)n n++++⨯⨯⨯+K＝1﹣1111111 2233420192020 +-+-++-L＝1﹣12020 ＝20192020．故答案为：20192020．【名师点评】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征以及三角形的面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积得到S n ＝12A n A n +1•B n P n ＝1n(n 1)+，是解题的关键.16．（1）12y x=-；（2）18. 【解析】（1）先求出B 点坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式，再求出C 点坐标，用待定系数法求反比例函数解析式；（2）先由对称性质求E 点坐标，再联立方程组求得F 点坐标，最后根据三角形面积公式求面积．【详解】解：（1）∵A （0，-3） ∴OA=3， ∵OA=32OB ， ∴OB=2， ∴B （-2，0）．将(0,3),(2,0)A B --代入一次函数1y k x b =+，得1320b k b =-⎧⎨-+=⎩，解得13,23.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴一次函数的解析式为332y x =--． Q 点(4,)C m -在一次函数332y x =--的图像上，3(4)33,(4,3)2m C ∴=-⨯--=∴-．Q 点(4,3)C -在反比例函数2ky x =的图像上，24312k ∴=-⨯=-， ∴反比例函数的解析式为12y x=-．（2）Q 点E 与点B 关于y 轴对称，(2,0)B -，(2,0)E ∴，2(2)4BE ∴=--=．联立33,212,y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得114,3x y =-⎧⎨=⎩或222,6.x y =⎧⎨=-⎩ (2,6)F ∴-，1146431822EFC EFB EBC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．【名师点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 17．（1）y ＝12x ；（2）点F 的坐标为（2，4）；（3）∠AOF ＝12∠EOC ，理由见解析；（4）P 的坐标是（197，0）或（-5，00）或（5，0）【解析】（1）设反比例函数的解析式为y ＝kx，把点E （3，4）代入即可求出k 的值，进而得出结论；（2）由正方形AOCB 的边长为4，故可知点D 的横坐标为4，点F 的纵坐标为4，由于点D 在反比例函数的图象上，所以点D 的纵坐标为3，即D （4，3），由点D 在直线12y x b =-+上可得出b 的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F 的坐标；（3）在CD 上取CG=AF=2，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点H ，由全等三角形的判定定理可知△OAF ≌△OCG ，△EGB ≌△HGC （ASA ），故可得出EG=HG ，设直线EG 的解析式为y=mx+n ，把E （3，4），G （4，2）代入即可求出直线EG 的解析式，故可得出H 点的坐标，在Rt △AOF 中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OC=OE ，即OG 是等腰三角形底边EF 上的中线，所以OG 是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论；（4）分△PDQ 的三个角分别是直角，三种情况进行讨论，作DK ⊥x 轴，作QR ⊥x 轴，作DL ⊥QR ，于点L ，即可构造全等的直角三角形，设出P 的坐标，根据点在图象上，则一定满足函数的解析式即可求解，【详解】解：（1）设反比例函数的解析式y ＝k x， ∵反比例函数的图象过点E （3，4）， ∴4＝3k，即k ＝12， ∴反比例函数的解析式y ＝12x；（2）∵正方形AOCB 的边长为4， ∴点D 的横坐标为4，点F 的纵坐标为4， ∵点D 在反比例函数的图象上， ∴点D 的纵坐标为3，即D （4，3）， ∵点D 在直线y ＝﹣12x +b 上， ∴3＝﹣12×4+b ，解得：b ＝5，∴直线DF 为y ＝﹣12x +5，将y ＝4代入y ＝﹣12x +5，得4＝﹣12x +5，解得：x ＝2，∴点F 的坐标为（2，4），（3）∠AOF ＝12∠EOC ，理由为：证明：在CD 上取CG ＝AF ＝2，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点H ，OAF OCG V V 在和中，4902AO CO OAF OCG AF CG ==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△OAF ≌△OCG （SAS ），∴∠AOF ＝∠COG ，EGB HGC V V 在和，290EGB HGC BG CG GBC GCH ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△EGB ≌△HGC （ASA ），∴EG ＝HG ，设直线EG ：y ＝mx +n ，∵E （3，4），G （4，2），∴3442m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得210m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线EG ：y ＝﹣2x +10，令y ＝﹣2x +10＝0，得x ＝5，∴H （5，0），OH ＝5，在Rt △AOE 中，AO ＝4，AE ＝3，根据勾股定理得OE ＝5，∴OH ＝OE ，∴OG 是等腰三角形底边EH 上的中线，∴OG 是等腰三角形顶角的平分线，∴∠EOG ＝∠GOH ，∴∠EOG ＝∠GOC ＝∠AOF ，即∠AOF ＝12∠EOC ；（4）当Q 在D 的右侧（如图1），且∠PDQ =90°时，作DK ⊥x 轴，作QL ⊥DK ，于点L ，则△DPK≌△QDK，设P的坐标是（a，0），则KP=DL=4-a，QL=DK=3，则Q的坐标是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），把（7，-1+a）代入y=12x得：7（-1+a）=12，解得：a=197，则P的坐标是（197，0）；当Q在D的左侧（如图2），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，则△QDL≌△PDK，则DK=DL=3，设P的坐标是b，则PK=QL=4-b，则QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，则Q的坐标是（1，7-b），代入y=12x得：b=-5，则P的坐标是（-5，0）；当Q在D的右侧（如图3），且∠DQP=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，则△QDL≌△PQK，则DK=DL=3，设Q的横坐标是c，则纵坐标是12c，则QK=QL=12c，又∵QL=c-4，∴c-4=12c，解得：c=-2（舍去）或6，则PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-126=1，∴OP=OK-PK=6-1=5，则P的坐标是（5，0）；当Q在D的左侧（如图3），且∠DQP=90°时，不成立；当∠DPQ=90°时，（如图4），作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，则△DPR≌△PQK，∴DR=PK=3，RP=QK，设P的坐标是（d，0），则RK=QK=d-4，则OK=OP+PK=d+3，则Q 的坐标是（d +3，d -4），代入y =12x 得：（d +3）（d -4）=12，解得：d =197+或197-（舍去），则P 的坐标是（197+，0），综上所述，P 的坐标是（197，0）或（-5，0）或（1972+，0）或（5，0），【名师点评】本题是反比例函数综合题，掌握待定系数法求解析式，反比例函数的性质是解题的关键. 18．（1）y ＝3x；（2）需将△B 1A 2B 2向上平移6个单位长度．【解析】（1）根据等边三角形的性质求点A 1的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析式；（2）如图2，过点A 2作A 2G ⊥x 轴于点G ，设B 1G ＝a ，则A 2G ＝3a ，表示点A 2的坐标，通过代入计算可得a 的值，根据等边三角形的性质确定点B 2的坐标，可得结论．【详解】解：（1）如图1，过点A 1作A 1H ⊥x 轴于点H ．∵△OA 1B 1是等边三角形，点B 1的坐标是（2，0），∴OA 1＝OB 1＝2，OH ＝1，∴A 1H 22100A H -2221-3，∴A 1（13）．∵点A1在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝3．∴反比例函数的解析式为y＝3x；（2）如图2，过点A2作A2G⊥x轴于点G，设B1G＝a，则A2G＝3a，∴A2（2+a3）．∵点A2在反比例函数y＝3x的图象上，33，解得a12﹣1，a22﹣1（不合题意，舍去），经检验a2﹣1是方程的根∴a2﹣1，∴△B1A2B2的边长是22﹣1），∴B2（2，0），∴把x＝2代入y 3，得y3226∴（2，64y3∴若要使点B2在反比例函数y＝kx的图象上，需将△B1A2B2向上平移64个单位长度．【名师点评】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、勾股定理、等边三角形的性质是解题的关键．19．（1）y＝﹣x﹣1；（2）32；（3）x≤﹣2或0＜x≤1．【解析】（1）运用待定系数法先求出反比例函数的解析式，再求得B点的坐标，然后把点A、B代入y=kx+b即可得到一次函数的表达式；（2）先确定点C的坐标，再根据S△AOB=S△AOC+S△COB进行计算即可；（3）根据A（-2.1），B（1，-2），结合图像可得不等式kx+b>mx的解集.【详解】解：（1）把点A的坐标（﹣2，1）代入一反比例函数y＝mx，可得：m＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数为y＝﹣2x，∵反比例函数y＝mx的图象经过B点，∴n＝﹣21＝﹣2，∴B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b得212k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得k＝﹣1，b＝﹣1∴一次函数为y＝﹣x﹣1；（2）在直线y＝﹣x﹣1中，令x＝0，则y＝﹣1，∴C（0，﹣1），即OC＝1，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12OC×2+12OC×1＝12×1×（2+1）＝32；（3）不等式kx+b≥mx的解集是x≤﹣2或0＜x≤1．【名师点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题关键在于运用待定系数法求函数解解析式.20．()1 2y x =-，1y x =--；()2 32AOB S =V ；()320x -<<，1x >．【解析】（1）把A （-2，1）代入反比例函数y=m x，求出m 的值即可；把B （1，n ）代入反比例函数的解析式可求出n ，从而确定B 点坐标为（1，-2），然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）设直线y=-x-1与x 轴的交点为C ，根据解析式求得C 的坐标，然后根据S △ABC=S △OAC+S △OBC 即可求得；（3）观察函数图象得到当-2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值.【详解】()1把点()2,1A -代入反比例函数m y x=得： 12m =-，解得：2m =-，即反比例函数的解析式为：2y x=-，把点()1,B n 代入反比例函数2y x =-得： 2n =-，即点A 的坐标为：()2,1-，点B 的坐标为：()1,2-，把点()2,1A -和点()1,2B -代入一次函数y kx b =+得：{212k b k b -+=+=-，解得：{11k b =-=-，即一次函数的表达式为：1y x =--， ()2把0y =代入一次函数1y x =--得：10x --=，解得：1x =-，即点C 的坐标为：()1,0-，OC 的长为1，点A 到OC 的距离为1，点B 到OC 的距离为2，AOB OAC OBC S S S =+V V V ，11111222=⨯⨯+⨯⨯， 32=， ()3如图可知：m kx b x+<的解集为：20x -<<，1x >．【名师点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．。

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八年级数学下培优提高题（六）
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一、精心选一选：
1.对已知数据－4，1，2，－1，2，下面结论错误的是（） A ．中位数为1；
B ．方差为26；
C ．众数为2；
D ．平均数为0．
2．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）.
A ．31≥-<x x 或
B ．31>-≤x x 或
C ．31<≤-x
D ．31≤<-x 3. 已知“①x+y=1；②x ＞y ； ③x+2y ； ④x 2—y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有( )个.
A .2
B . 3
C .4
D . 5 4. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( ).
A . 4x 2+1
B. 4x 2－4x －1 C . x 2+xy +y 2
D. x 2－4x +4
5．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况
如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为( ). A . ■、●、▲ B . ■、▲、● C . ▲、●、■ D . ▲、■、● 6. 分解因式－4x 2y +2xy 2－xy 的结果是( ).
A ．－4（x 2+2xy 2－xy ）
B ．－xy （－4x +2y －1）
C ．－xy （4x －2y +1）
D ．－xy （4x －2y ）
7.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（）本.
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
8. 若不等式组⎩⎨⎧<<-a
x x 312的解集是x<2，则a 的取值范围是（）
A ．2<a
B ．2≤a
C ．2≥a
D ．无法确定 9．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）．
A ．(a +3)(a -3)=a 2-9
B ．x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1
1
12
3
C ．a 2b +ab 2=ab (a +b )
D ．x 2+1=x (x +
x
1) 10．下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是( ).
A .x 2－xy 2
B. －1+y 2 C . 2y 2+2
D . x 3－y 3
二、细心填一填：
11．分解因式：m 3-4m = ．
12．不等式2x -1<3的非负整数解是．
13．不等式(m -2)x >2-m 的解集为x <-1，则m 的取值范围是． 14．已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为．
15．利用分解因式进行计算：3.46×14.7＋0.54×14.7－29.4= ． 16．16（x －y ）2－24xy （y －x ）= 8（x －y ）（）．
17、已知样本n x x x 、、
、 21的方差为3，则样本32 32 3221++++n x x x ，，，的方差为_______________．
三、耐心解一解：
18、求不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解（6分）。

19、解下列不等式组，⎪⎩⎪
⎨⎧-≤->+22
1152x x
x 并把解集表示在数轴上表示出来（6分）。

20、解方程：（7分）)
1(5
316-+=
+-x x x x x
21、先化简，再求值：（7分） 22
221111x x x x x x --⎛⎫
÷-+ ⎪-+⎝⎭
，其中1x =。

22、某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票
价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y
甲，乙旅行社收费y
乙
，①分
别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．
23、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是；
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，结果是。

24、某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)抽取了多少人参赛？
(2)60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
25、如图，已知BE 、CF 分别是△ABC 的边AC 、AB 的高。

试说明：AC ·BE=AB ·CF 。

26、如图所示，已知：点D 在△ABC 的边AB 上，连结CD ，∠1=∠B ，AD=4，AC=5，求 BD 的长.
B
27、如图，BC ⊥ED ，垂足为O ， ∠A=27º，∠D=20º，求∠ACB 与∠B 的度数.
教师寄语：生活如一条长河，愿你是一叶执着的小舟。

E
O D C
B
A
C。