第一章三角函数复习(二)
三角函数复习教案
三角函数复习教案整理第一章：三角函数的基本概念1.1 角的概念复习角度的定义和分类：锐角、直角、钝角、周角。
介绍弧度和度的转换关系。
1.2 正弦函数、余弦函数和正切函数复习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。
解释正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质。
1.3 特殊角的三角函数值复习30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。
第二章：三角函数的图像和性质2.1 正弦函数的图像和性质复习正弦函数的图像和性质：周期性、对称性、奇偶性、最大值和最小值。
2.2 余弦函数的图像和性质复习余弦函数的图像和性质：周期性、对称性、奇偶性、最大值和最小值。
2.3 正切函数的图像和性质复习正切函数的图像和性质：周期性、对称性、奇偶性、最大值和最小值。
第三章：三角函数的运算3.1 三角函数的加减法复习三角函数的加减法运算规则。
3.2 三角函数的乘除法复习三角函数的乘除法运算规则。
3.3 三角函数的复合复习三角函数的复合运算规则，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的复合。
第四章：三角函数的应用4.1 三角函数在直角三角形中的应用复习三角函数在直角三角形中的应用，包括正弦定理、余弦定理。
4.2 三角函数在三角形测量中的应用复习三角函数在三角形测量中的应用，包括角度测量、距离测量。
4.3 三角函数在物理学中的应用复习三角函数在物理学中的应用，包括振动、波动、声音等。
第五章：三角函数的进一步研究5.1 三角函数的导数复习三角函数的导数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的导数。
5.2 三角函数的积分复习三角函数的积分，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的积分。
5.3 三角函数的限制条件和极端值复习三角函数的限制条件和极端值，包括最大值、最小值、临界点。
第六章：三角恒等式6.1 三角恒等式的基本形式复习基本的三角恒等式，如和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
6.2 三角恒等式的证明学习并证明一些基本的三角恒等式，如正弦定理、余弦定理等。
第一章 三角函数复习
4 记 cos(－80°)＝k，那么 tan100°＝______
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7π sin2π－αcosα－ 2 tan3π－α 5 化简： ＋ 3π 3π －α sin ＋αcos2π＋α sinπ－αsin 2 2
6 命题方向：作出三角函数图象 命题方向： π 例 6 作出函数 y＝3sin2x＋ ，x∈R 的简图，说明它与 y＝sinx 图像之间的关系． 3
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.命题方向 命题方向： 例 7 .命题方向：求三角函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的解析式 例7 下图为 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的一段，求其解析式．
教学目的
第一章三角函数复习 一、知识结构： 知识结构：
任意角与 弧度制： 弧度制： 单位圆 任意角 的三角 函数 三角函数 线；三角 函数的图 象和性质 三角函 数线模 型的简 单应用
同角三角 函数的基 本关系式
诱导 公式
二、知识要点： 知识要点： 1. 角的概念的推广： (1) 正角、负角、零角的概念： (2) 终边相同的角： 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合： ① 象限角的集合： 第一象限角集合为： 第二象限角集合为： 第三象限角集合为： 第四象限角集合为： ② 轴线角的集合： 终边在 x 轴非负半轴角的集合为： 终边在 x 轴非正半轴角的集合为： 故终边在 x 轴上角的集合为： 终边在 y 轴非负半轴角的集合为： 终边在 y 轴非正半轴角的集合为： 故终边在 y 轴上角的集合为：
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高一数学三角函数章节复习2(学生版)
学科教师辅导讲义【点拨】上述所给出的两种解法，均体现了一种转化与化归的数学思想方法，实际上，也给出了对求形如sin cos a x by c x d+=+值域的两种通法，另外，若以后学过《解析几何》之后，利用斜率的概念，还可以给出本题的另外一种数形结合的解题方法。
2、数形结合思想数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考察的思想，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，简言之“数形互相取长补短”。
例2、定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,5x ∈时，()24f x x =--，则（ ） A 、sincos 66f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、()()sin1cos1f f > C 、22cossin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D 、()()cos2sin 2f f > 【分析】由()()2f x f x =+知()f x 是以2T =为周期的函数，又Q []3,5x ∈时，()24f x x =--，可知，当[]3,4x ∈，()2f x x =-；当(]4,5x ∈时，()6f x x =-+，如第一个图所示，知()f x 在[]1,0-上是增函数，在[]0,1上是减函数，由第二个图可知0cos2sin 2<<3、换元思想方法在求函数的定义域、周期、单调区间时，都可能用到了整体换元的思想方法。
例3、求函数()()43sin 43cos 16y x x =---的最值。
【分析】将函数式展开发现出现sin cos ,sin cos x x x x +，从而可以运用代数换元，转化为二次函数问题。
必修四第一章三角函数知识点、例题、练习
在 2 k , 2 k k 上是增函数；在
在 k , k
2 2
调 k 上是增函 性 数；在
2 k , 2 k
k 上是减函数．
k 上是增函
数．
9
3 2 k , 2 k 2 2
10、三角函数线： sin ， cos ， tan A ． 11、同角三角函数的基本关系式：
1 sin 2 cos 2 1 sin 2 1 cos 2 , cos 2 1 sin 2 ； 2
sin sin tan cos , cos ． tan
180 o 6、弧度制与角度制的换算公式： 2 360 ， 1 ，1 5
o
． 7、若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r ， C 2r l ， S lr r 2 ． 例 2、 已知扇形的圆心角是 ，所在圆的半径是 R . （1）若 60 , R 10cm, 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面 积。 （2）若扇形的周长是一定值 C (C 0), 当 为多少弧度时，该扇形 有最大面积？
ymax 1 ；当 x 2k
R
时， ymax 1 ；当
x 2 k
2
k 时， ymin 1 ．
既无最大值也无最 小值
k 时， ymin 1
．
周 期 奇 偶 单
2
2
奇函数
偶函数
奇函数
在 2 k , 2 k
三角函数专题复习
三角函数专题复习（一）1. 三角函数（约16课时）（1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
（2）三角函数①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），能画出的图象，了解三角函数的周期性。
③借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。
④理解同角三角函数的基本关系式：⑤结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图象，观察参数A，ω，对函数图象变化的影响。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
一、要点●疑点●考点1、任意角和弧度制：①、任意角：正角（按逆时针方向旋转形成的角）、负角（按顺时针方向旋转形成的角）、零角（没有作任何旋转的角）；②、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；【注意】：如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。
③、a：终边相同的角的集合：S={β︱β=α+k·360o，k∈Z}；b：终边在x轴上的角的集合：S={β︱β=k•180o，k∈Z}；c：终边在y轴上的角的集合：S={β︱β=90o+k·180o，k∈Z}；d：终边在坐标轴上的角的集合：S={β︱β=k·90o，k∈Z}；e：终边在直线y=x上的角的集合：S={β︱β=45o+k•180o，k∈Z}④、角度制与弧度制：用度作为单位来度量角的单位制叫着角度制；用实数作为单位来度量角的单位制叫着弧度制；把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫着1弧度的角，用符号rad表示，读着弧度。
如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角αα的正负由角α的终边的旋转方向决定。
角度制与弧度制的转化只要通过【注意】：今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数。
三角函数复习
三角函数复习基本概念、定义、公式1. 定义：在角α终边上任取一点(,)P x y，r =正弦函数sin α=y r 余弦函数cos α=x r 正切函数tan y xα=2. 三角函数值的符号：第一象限角，三个三角函数的值都取正；第二象限角，sin α为正，其余为负；第三象限角，tan α为正，其余为负；第四象限角，cos α为正，其余为负。
3. 三角函数值与角的关系4同角三角函数关系式：22sin cos 1αα+= ； sin tan cos ααα=5. 诱导公式 练习1. 角θ的终边经过一点(1,3)A -，则sin ___θ=；cos ___θ= ；tan ___θ=2.sin tan 0αα⋅>，则α为第 象限角；若A 是三角形的一个内角，sin cos 0A A ⋅<，则A 的取值范围是 3. 求下列角的三角函数值：sin(1560)______-= 19sin()_____6π-= 11cos _____3π= 13tan()____4π-= 11tan ____6π= s i n ()____2π-= c o s 240___= 4. 已知4cos 5α=-且α为第二象限角,求sin ,tan αα的值.5. 已知tan ϕ=求sin ,cos ϕϕ的值.6. 已知tan 4α=，计算(1)2sin 3cos cos sin αααα-+;(2)2sin sin cos ααα+⋅三角恒等变换 1、两角和差公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±； tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ；2、倍角公式 变形：（降幂公式） 22tan tan 21tan ααα=- 21cos (1cos 2)2αα=+ sin 22sin cos ααα= 21sin (1cos 2)2αα=-2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 3、合一变形sin cos )a b αααϕ+=+，其中tan ,(,)baϕϕππ=∈-，且ϕ与点(,)a b 在同一象限练习 7.sin15cos75cos15sin105+等于（ ）Ａ．0 Ｂ．12Ｃ．2Ｄ．18. 已知,αβ为锐角且cos αβ==，则αβ+的值等于9. 已知α，β为锐角，1tan 7α=，sin 10β=，2αβ+=_________.10. ABC ∆中，3sin 5A =，5cos 13B =，则cosC = .11. 已知3sin ,5αα=为第二象限角,且tan()1αβ+=,则tan β=_______, tan 2β=_______.12. 已知tan 2θ=,则tan()4πθ+=________, cos 2θ=_______.三角函数图像与性质13. 不等式sin 0,[0,2]x x π<∈的解集为( )A ．3(,)22ππB. 3[,]22ππC. (0,)πD. (,2)2ππ 14. 下列函数中，周期为π2的是（ ）A ．sin 2x y =B ．sin 2y x =C ．tan 4xy =D ．cos 4y x =15. 函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．4π16. 若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数17. 函数cos 2cos sin 2sin55y x x ππ=+的单调减区间是( )A. 5[,] ()1212k k k Z ππππ-+∈ B. 3[,] ()105k k k Z ππππ++∈C. 55[,] ()126k k k Z ππππ++∈D. 52[,] ()63k k k Z ππππ++∈18. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ．19. 把函数x y 3sin 21=的图象向左平移6π个单位，得到函数的解析式为（ ） A.)33sin(21π+=x y B. )33sin(21π-=x y C. x y 3cos 21= D.x y 3cos 21-=20. 要得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象（ ） (A )向左平移3π个单位 (B ) 向左平移6π个单位(C ) 向右平移3π个单位 (D ) 向右平移6π个单位21. 把sin ()y x x =∈R 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）A 、sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，B 、sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C 、sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D 、sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， 22. 已知函数)sin(2ϕ+ω=x y （|ϕ|＜)2π(A )ω=1110,ϕ= 6π (B ) ω=1011, ϕ=－6π(C )ω=2, ϕ=6π (D )ω=2, ϕ=－6π23. 函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ ） A 、4,2πϕπω== B 、6,3πϕπω==C 、4,4πϕπω==D 、45,4πϕπω==24. 函数y =cos (2x +)2π的图象的一条对称轴方程是（ ）(A ) x =－2π (B )x =－4π (C )x =8π(D )x =π 25. 函数)252sin(π+=x y 的图象的一个对称轴方程是（ ） Ａ．4π-=x Ｂ．2π-=x Ｃ．8π=x Ｄ．45π=x。
三角函数复习一共19页文档
(2)线段CD的长为 ；
(3)请你在△ABC的三个内角中任选一个锐角，若你所选 的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．
(4) 若E为BC中点，
则tan∠CAE的值是
.
图8
如图，在边长相同的小正方形组成的
网格中，点A、B、C、D都在这些小正方
形的顶点上，AB、CD相交于点P，则
tan∠APD的值是
B
A
A
D
CB
C
D
如图，点P（2，4）在∠β的边上，则sinβ的值
为
．
y P(2，4)
β
O
x
如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于
3
4
A.
B.
4
3
3
4
C.
D.
5
5
如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA=_______.
三角函数复习一
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
2012年九年级上课资料——
三角函数复习(一)
钱旭东 淮安市启明外国语学校
复习回顾
基本概念
1.正切：tanA=
1
tanA=
，sinA=cosB，
3.增减性： tan B
tanA的值随∠A 的增大而增大； sinA 的值随∠A的增大而增大； cosA 的值随∠A的增大而减小。
4.一个优美的结论：sin2A+cos2A=1
复习回顾
基本方法
三角函数复习题
三角函数复习题（1）1.若cos(π+α)=-23,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( ) A.-23 B.23 C.21 D.±23 2、函数y ＝cos2x 的单调递增区间为3. 函数f (x )=sin x ＋cos x 的值域是 （ ）。
（A ）[－2, 2] （B ）[－2, 2] （C ）[－1, 1] （D ）[－22,22] 4.函数f(x)＝2－sinx －cos 2x 的最大值和最小值是5、把函数f(x)＝31sinx （x ∈R ）的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍， 而横坐标不变，可得g(x)的图象，则g(x)＝（ ）A 、91sinxB 、31sin 31xC 、 31sin3x D 、sinx 6. 已知弧度数为2的圆心角所对的弧长也是2，则这个圆心角所对的弦长是＿＿＿＿7、使函数y ＝sin （2x ＋φ）为奇函数的φ的值可以是（ ）A 、4π B 、2π C 、π D 、23π 8、若0≤x ≤2π，则y ＝7sinx ＋3cosx 的最小值为（ ） A 、－4 B 、3 C 、7 D 、0 9.如果sin x +cos x =51,且0<x <π,那么tan x 的值是( ) A.-34 B.-34或-43 C.-43 D.34或-43 10、函数y ＝cos （2x ＋2π）的图象的一条对称轴方程是（ ） A 、x ＝－2π B 、x ＝－4π C 、x ＝8π D 、x ＝π 11.已知①1+cos α-sin β+sin αsin β=0,②1-cos α-cos β+sin αcos β=0.则sin α的值为( ) A.3101- B.351- C.212- D.221- 12.在△ABC 中，如果sin A =2sin C cos B .那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形13、将函数y ＝cosx 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移4π个单位，所得函数解析式是 。
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知识归纳 重点难点 例题精讲 课堂练习
经典例题精选
5. 满足sin( x − π ) ≥ 1 的集合是 ( ) 答案：B 4 2 π 5π A.x 2kπ ≤ x ≤ 2kπ + , k ∈Z U x 2kπ + ≤ x ≤ (2k +1)π , k ∈Z
奇函数
kπ , 0)(k ∈ z ) 2
π
2
, 0)(k ∈ z )
对称中心: 对称中心: (
对称性
x 对称轴： = k π +
对称轴：x = kπ, k ∈Z 无对称轴
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2、函数 y = A sin(ωx + ϕ ) 的图象（A>0, 、 的图象（
第一种变换: 第一种变换
6 6 5π 13π B.x 2kπ + ≤ x ≤ 2kπ + , k ∈Z 12 12
π
B
A
6
y=1/2
7π π C.x 2kπ − ≤ x ≤ 2kπ + , k ∈Z 12 12
5π π D.x 2kπ + ≤ x ≤ 2kπ + , k ∈Z 6 6
y = A sin(ωx + ϕ )
1
第二种变换： 第二种变换：
y = sin x
横坐标伸长( 横坐标伸长 0 < ω 图象向左( 图象向左 ϕ 向右( 向右 ϕ
< 1 )或缩短 ω > 1 )到原来的 ω 倍 y = sin ωx 或缩短( 或缩短 到原来的
纵坐标不变 >0 )或
< 0 ) 平移 | ϕ | 个单位
π
π
(− + kπ , + kπ )(k ∈ z) 上递增 2 2
π
π
最值
x = 2 kπ −
π
2
2
,k ∈ z
ymin 时， = −1
x =2kπ +π, k∈z
ymin 时， = −1
无最值
奇偶性
对称中心: 对称中心:
奇函数
(kπ , 0)(k ∈ z )
π
2 ,k ∈ Z
偶函数
对称中心: 对称中心:(kπ +
主讲老师： 主讲老师：陈震
函数
1
y = sin x
y
1
y = cos x
y
y = tan x
y
π
2
图象
−1
0
π
2π
x
−1
0
π
2π
x
− 3π 2
−π
2
0
3π 2
x
单调性
π 3π [ + 2kπ， + 2kπ ](k ∈ z) 上递减 [π +2kπ， 2 +2kπ](k∈z)上递增 π 2 2
[− + 2kπ， + 2kπ ](k ∈ z) 上递增 [2kπ , 2 kπ + π ]( k ∈ z )上递减 2 2 π 时， = 1 ymax x = 2 k π + , k ∈ z 时， = 1 x = 2kπ , k ∈ z ymax
π
三、典型例题： 典型例题：
例3. 确定函数 ( x) = log 1 [ 2 sin( x − )] f 4 2
的定义域、值域、单调 区间、奇偶性. 的定义域、值域、 区间、
π
四、练习： 练习：
. 求: y = cos x + sin x( x ≤ )的最小值 4
2
π
课后作业
1. 阅读教材 阅读教材P.67-P.68； ； 2. 《习案》作业十六中7至11题. 习案》作业十六中 至 题
ω
>0 )
y = sin x
图象向左( 图象向左 ϕ 向右( 向右 ϕ
>0
)或
< 0 ) 平移| ϕ | 个单位
y = sin( x + ϕ )
1
横坐标伸长( 横坐标伸长 0 < ω
< 1 )或缩短 ω > 1 )到原来的 ω 倍 或缩短( 或缩短 到原来的
y = sin(ωx + ϕ )
纵坐标不变 纵坐标伸长(A>1 )或缩短 0<A<1 )到原来的 倍 或缩短( 到原来的A倍 纵坐标伸长 或缩短 到原来的 横坐标不变
0 π 6
y = sin x
y=1/2
5π 6
πБайду номын сангаас
2π
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三、典型例题： 典型例题：
y 例1. 求函数 = sin( 3x + ) − 1的最值 4 x 以及取到最值时的 的值.
π
三、典型例题： 典型例题：
例2. 求下列函数的单调区间 ：
(1) y = 2sin( − x) (2) y = 3sin( 2x − ) 4
ω
y = sin(ωx + ϕ )
y = A sin(ωx + ϕ )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短 0<A<1 )到原来的 倍 或缩短( 到原来的A倍 纵坐标伸长 或缩短 到原来的 横坐标不变
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基础训练： 二、基础训练：
基础训练： 二、基础训练：
4.（2004. 辽宁卷）若函数f （ 辽宁卷） 如图所示， 如图所示，则
( x) = sin(ω x + ϕ )
的图象（部分） 的图象（部分）
ω 和ϕ
π
3
的取值是（ 的取值是（ B． ．
C
）
A． ω = 1, ϕ = ． C． ． ω
ω = 1, ϕ = −
π
3
1 π = ,ϕ = 2 6
1 π D． ω = , ϕ = − ． 2 6
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变式1 变式