人教版五年级数学下册长方体和正方体有趣的故事(优选)
《正方体的认识》长方体和正方体PPT优质课件
课堂小结 这节课有什么收获呢？
正方体的特征
6个面完全相同。 8个顶点。 12条棱长度相等。 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
长方体和正方体都有 6 个面，8 个顶点……
正方体的棱长度都相 等，长方体相对的棱……
正方形是特殊的 长方形，所以……
分小组总结长方体和正方体有什么异同点。
相同点
不同点
名 称
图形
面
棱
顶 点
面的特点 面的大小 棱长
长 方 体
正 方 体
长方体和正方体的关系
相同点
不同点
名 称
图形
面
棱
顶 点面的特点面的大 棱长选自教材第20页做一做
1.观察下图。
变式训练
✔
(1)哪个是正方体？
变式训练
(2)正方体的棱长是多少？有几个面完全相同？
变式训练
(3)长方体的长、宽、高各是多少？有几个面是 正方形？其余几个面完全相同吗？
变式训练
2.一个正方体的棱长是3厘米，那么这个正方体的 棱长总和是多少厘米？
3×12=36(厘米) 答：这个正方体的棱长总和是36厘米。
3. 判断：长方体的6个面一定都是长方形。( × )
长方体的6个面一般是长 方形，但特殊情况下有两 个相对的面是正方形。
思维训练
用一根铁丝正好可以围成一个长10cm，宽7cm， 高4cm的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个正 方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
棱长总和不变哟！
长方体棱长总和：（10+7+4）×4=84cm 正方体棱长：84÷12=7cm
青岛版五年级下册数学第7单元 长方体和正方体 乌鸦喝水的秘密
趣味数学故事：乌鸦喝水的秘密
我们知道，长方体的体积等于长乘以宽再乘以高，正方体的体积等于棱长的立方。
可是你想过没有，要想知道一只鸡蛋的体积是多少，应该怎么来求？
面对这个问题，你或许会一筹莫展，因为鸡蛋的外形不规则，没有现成的公式可用。
其实，这个问题也很简单。
《乌鸦喝水》这篇文章你一定读过。
乌鸦发现瓶子里有水，但是瓶口太小，水面又太低，怎么办呢？聪明的乌鸦发现周围有小石子，于是衔来石子，放入瓶中。
每放进一块小石子，水面就会上升一次；投进的石子体积越大，水面上升得就越高。
这是因为投入的石子有“体积”，要占据一定的空间，于是，它就把与它体积相等的水“挤”上去。
也就是说，被“挤”上去的水的体积恰好等于投进石子的体积。
石头的体积难以求出，那是因为它的形状很不规则。
如果我们能计算出被它“挤”上去的水的体积，那么事情就好办多了。
只要我们用一个长方体器皿，就很容易算出被“挤”出来的水的体积了。
假设这个长方体器皿底面是边长4厘米的正方形，放入石头后水面上升了2厘米，那么，石头的体积是4×4×2＝32（立方厘米）。
到这里，你一定会高兴地叫起来：“那我也会求鸡蛋的体积了。
”
乌鸦的聪明之处，在于它借助小石子，使瓶中的水面上升，从而喝到了它想喝的水。
人类的聪明之处，在于从乌鸦喝水想出了“等量代换”的妙计。
小学五年级下册数学《长方体和正方体》解决问题
小学五年级下册数学《长方体和正方体》解决问题长方体与正方体11.某文旅街区用铁条焊接一个长20分米，宽15分米，高10分米的长方体框架的广告牌，至少需要铁条多少分米？2.一个正方体粉笔盒的棱长是9厘米，做这个正方体的粉笔盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？3.一个塑料箱长6dm，宽25cm，高10cm.（1）这个塑料箱的占地面积是多少？（2）做这个塑料箱至少需要多少平方分米塑料板？（3）这个塑料箱的体积是多少？4.一个棱长是0.6m的正方体钢锭，锻造成一个长9dm,宽6dm的长方体。
它的高是多少dm？（用方程解答）每立方分米的钢重8千克，这一根方钢重多少千克？1.小明家有一个正方体鱼缸,棱长为5分米，如果给它的所有棱都围上角铁，需要角铁多少米？2.一个长方体的文具盒的长是20厘米，宽9厘米，高是4厘米，做这个文具盒至少需要多少铁皮？3.芳芳生日，妈妈给她订了一个蛋糕，包装盒是一个正方体盒子，棱长为25厘米，将它用彩绳包扎，打结处需要用22厘米（如下图）。
共需彩绳多少厘米？4.用50根同样的方木，堆成一个长2米，宽1.5米，高1.2米的长方体。
平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？1.用一根长36厘米长的钢丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长最多是多少厘米？2.把一个长方体切割成两个全等的小正方体，则两个小正方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比增加了25平方分米，求原长方体的表面积是多少？3.小明给妈妈买了一个母亲节礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，长方体纸盒的长是50厘米，宽是40厘米，高是30厘米，将它用彩绳包扎，打结处需要用20厘米（如下图）。
共需彩绳多少厘米？4.从一个大长方体上截下一个小长方体后（如图），剩下的是一个棱长为5dm的正方体。
请求出原来长方体的体积。
()1.尾巴烤鱼准备用4米的铁条焊接一个长方体的烤鱼箱，这个烤鱼箱的长50厘米，宽30厘米，它的高多少厘米？2.把一个棱长为10厘米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米。
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
小学五年级下册数学讲义第三章 长方体和正方体 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体——(长方体和正方体的认识)长方体教案
第3单元长方体和正方体本单元的内容是在学生已经初步认识了一些简单的立体图形——长方体、正方体、圆柱和球的基础上，比较深入地研究立体图形，是从二维空间到三维空间的一次重要转化，系统学习长方体、正方体的有关知识，是学生发展空间观念的一次飞跃。
长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体、正方体，可使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是学生进一步学习其他立体图形的基础。
另外，长方体和正方体体积的计算，也是形成体积的概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
教科书非常注重与实际生活的联系，结合学生熟悉的事物进行概念理解，注重用所学的知识解决实际问题。
分三小节编排：1.长方体和正方体的认识，主要教学生认识长方体、正方体的特征；2.长方体和正方体的表面积；3.长方体和正方体的体积。
在“长方体和正方体的体积”一节中，还介绍了容积的概念及体积单位、容积单位间的进率、名数的换算，并探索了某些实物体积的测量方法。
教学重点是认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积的概念，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决简单的实际问题。
在学习本单元内容之前，学生已经能够直观地认识一些平面图形和立体图形，能从生活中找到大量的立体图形素材，并能通过这些素材发现一些基本特征。
本单元是在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。
其中，表面积是学生对面积概念的拓展，体积对学生来说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。
因此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义，为后面学习圆柱的体积计算作铺垫。
1.充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作实验活动认识长方体、正方体的特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析
⼈教版⼩学数学五年级下册第三单元《长⽅体和正⽅体》教材分析⼈教版⼩学数学五年级下册第三单元《长⽅体和正⽅体》教材分析教学⽬标1、通过观察、操作，认识长⽅体和正⽅的特征以及它们的展开图。
2、通过实例，理解体积（包括容积）的含义，认识常⽤的度量单位（⽴⽅⽶、⽴⽅分⽶、⽴⽅厘⽶、升、毫升），建⽴1⽴⽅⽶、1⽴⽅分⽶、1⽴⽅厘⽶以及1升、1毫升的表象，会利⽤单位间的进率进⾏简单的换算。
3、探索并掌握长⽅体、正⽅体的体积和表⾯积的计算⽅法，并能解决⼀些简单的实际问题。
4、探索某些实物体积的测量⽅法。
⼆、内容安排三、各⼩节的教材说明和教学建议例1、例2例3例1、例2例6（⼀）长⽅体和正⽅体的认识（第18~22页）a、理解长⽅体各部分的名称，⾯、棱、顶点。
b、理解和掌握长⽅体的特征，形成长⽅体的概念。
长⽅体⼀般是由6个长⽅形（特殊情况有两个相对的⾯是正⽅形）围成的⽴体图形。
c、认识长⽅体的长、宽、⾼。
d、理解和掌握正⽅体的特征，形成正⽅体的概念。
正⽅体是由6个完全相同的正⽅形围成的⽴体图形，所有的棱长度相等。
e、长⽅体和正⽅体的相同点和不同点f、长⽅体和正⽅体的关系本⼩节学⽣应掌握的基本技能正确找出长⽅体横放、竖放、侧放⼏种不同情况下摆放的长、宽、⾼。
培养学⽣的动⼿能⼒和观察能⼒。
例如：⽤附页的图样做长⽅体和正⽅体；⽤⼩棒、橡⽪泥做长⽅体框架;测量长⽅体的长、宽、⾼；⽤棱长1厘⽶的⼩正⽅体搭⼀搭等等。
运⽤所学知识解决实际问题。
例如：练习五中的第6题，学⽣要明确需要的彩灯线实际上是哪些棱长之和。
再例如练习五的第9题，要教给学⽣做这类题的⽅法对例题的理解主题图教材⾸先呈现了⼀些长⽅体或正⽅体形状的建筑物和⽣活⽤品。
让学⽣观察它们的形状，其落脚点是让学⽣感受到⽣活中很多物品的形状都是长⽅体和正⽅体的。
为进⼀步研究长⽅体，正⽅体的特征做准备。
看完主题图后，可以让学⽣说⼀说⽣活中还有哪些物体的形状是长⽅体或正⽅体的。
然后从实物图中抽象出长⽅体的⼏何直观图，让学⽣观察这个长⽅体，图中有什么？学⽣回答有⾯、线段、顶点。
五年级下册应用题（长方体和正方体）五篇范文
五年级下册应用题（长方体和正方体）五篇范文第一篇：五年级下册应用题(长方体和正方体)1、一只长方体玻璃缸，长8 dm，宽6 dm，高4 dm，水深2.8 dm。
如果投入一块棱长为4 dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？2、新建的篮球馆要铺设3 cm厚的木质地板，已知该馆的长36 m，宽20 m，铺设它至少要多少方的木材？3、有一张长方形纸，长７０厘米，宽５０厘米。
如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？4、某队男生４８人，女生３６人，现男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生各有多少排？5、公园要用棱长是3dm的正方体方砖修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。
这道围墙一共需要多少块砖？6、一节火车厢，从里面量，长13m，宽2.7m，装的煤高1.5m，每立方米煤重1.33吨，这节车厢的煤重多少吨？7、用一块棱长是4dm的正方体铁块煅造成一个长方体的铁块，这个长方体的横截面积是0.2平方分米，长是多少分米？8、超市要给一个长3米，宽0.6米，高0.8米的玻璃柜各边都安上角铁，共需多少米角铁？9、一个长方体游泳池长50米，是宽的2倍，深2.5米，现在要在泳池的四周和底面都贴上瓷砖，共需多少平方米的瓷砖？10、把一块不规则的石头全部侵入底面积为280平方厘米的长方体水缸中，水面上升2厘米，这块石头的体积是多少？11、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米，表面积是多少？体积是多少？12、一种汽车上的油箱，长3.5分米，宽2.5分米，高3分米，做这个油箱至少需要多少平方分米的铁皮？如果1升汽油重0.8千克，这个油箱可装汽油多少千克？13、把一块棱长8分米的正方体铁块熔化，翻铸成一个底面积为32平方分米的长方体铁块，高约是多少分米？14.一个长方体水箱，长50厘米，宽30厘米，水深34厘米，现将一个金属零件浸没在水里，这时水箱的水深是40厘米，求这个零件的体积？15、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中。
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长方体和正方体有趣的故事
长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个叫做“数学之木莎耳奇”的古老部落，那里一切像世外桃源一样美，长老们都说那是因为他们的祖先得到了自然女神的宠爱，自然女神总是不定期的出现在他们部落，每一次，她都只见一个有缘人，如果这个有缘人能够通过她的考验，她就会满足这个有缘人的一个合理的心愿。
长方体是“数学之木莎耳奇”最有灵性的男孩儿，也是最有可能成为自然女神的有缘人的一个，长方体对此却不以为然，因为他并不相信这个传说。
有一天，长方体去小河边玩，已经有一些伙伴在河边嬉戏，有三角形，正方形，圆，等等。
长方体一见他们在那儿，转身就走，因为长方体不喜欢和不聪明的小孩子玩，而部落里又属他最聪明，所以，他总是自己一个人玩。
他刚走两步，就听到平行四边形喊救命，原来是平行四边形掉到河里去，水并不深，但平行四边形不会游泳，其他小孩子都吓坏了，纷纷跑到岸上，也不敢下水，长方体见他们没人敢去，担心平行四边形会有生命危险，就奋不顾身地跳进了河里，这时，他才突然想起，自己也不怎么会游泳，可是，已经晚了，长方体只好赌一把，拼死救人。
一分钟，两分钟，三分钟……十分钟，长方体和平行四边形都没有再浮出水面。
小伙伴们都以为他们死了，哭得好伤心，突然，长方体举着平行四边形冲出了水面，长方体把平行四边形救出来了。
大家都很感谢长方体，长方体什么也没说，就是走开了。
长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了，她和人们说得一样美，自然女神说：“长方体，你已经通过了我的考验，告诉我，
你有什么愿望吧？”长方体说：“我不知道你口中的，我通过了什么考验，我也没兴趣知道。
所谓的我的愿望，我也没有兴趣告诉你，”自然女神从没遇到过这么有个性的小孩儿。
自然女神说：“既然你不说，那我就自作主张替你做决定了。
”长方体说：“随便你，反正，我可不会感谢你。
”自然女神知道长方体一个人玩，没有伙伴，就创造了正方体，正方体和长方体一样聪明，而且，正方体和长方体还十分相似呢，有许多共同的特点。
长方体很喜欢这个新伙伴。
长方体对自然女神说：“我很喜欢正方体，他有许多和我相似的地方，像我的影子，但又和我完全不一样，有自己的个性。
”
自然女神说：“你喜欢就好，其实，正方体是另一个特殊的你。
比你自己还要特别的你。
以后，你自然会明白。
”。