第二讲解方程
第2讲 方程应用题
读题找出问题和条件： 问题：去年每月生产机床多少台？
条件：今年每月生产机床150台
比去年每月产量的3倍少30台
列出等量关系：今年每月生产机床＝3倍的去年每月生产量－30台
设：去年每月生产机床Ｘ台
列方程：3Ｘ-30=150 解：3Ｘ=150=30
3Ｘ=180 Ｘ=60
答：去年每月生产机床60台。
2. 一块地种玉米可收入2500元，比种土豆收入的3倍 还多100元.这块地种土豆可收入多少元?
课后作业：
有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡 和兔各有多少只？
课后作业：
甲车每小时行48千米，乙车每小时行56千米，两车从 相距282千米的两地同时相向而行，几小时后两车相距 22千米?
课后作业：
妈妈给了小明一些零用钱，其中有5角硬币和一元 硬币一共6.5元，5角硬币和一元硬币各多少个？
作业检查：方程两边移项的应用
0.7x+3.4=0.5x+6 解：0.7Ｘ-0.5Ｘ=6-3.4(移项解方程，同项数值小的向数值大的移动，同时变号)
（0.7－0.5）Ｘ＝6－3.4（合并同类项，未知数系数相减） 0.2Ｘ=2.6 Ｘ=2.6÷0.2(Ｘ在乘数位置，利用乘数＝积÷另一个乘数关系解方程) Ｘ=13
解（48+Ｘ）=255÷2.5
Ｘ=102-48 Ｘ=54
答：货车每小时行54千米。
在相遇问题中，相遇路程=相遇时间×速度和.
例4. 一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚， 求饲养组养鸡和兔各多少只？
读题找出问题和条件：
问题：饲养组里鸡和兔各有多少只？
条件：一共养鸡，兔78只，共有200只脚 隐性条件：鸡2只脚，兔4只脚
一元二次方程及其解法
1 / 8第2课时 一元二次方程及其解法一·基本概念理解1 一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
2、一元二次方程的解法（1）、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
（2）、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式（3）、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c2 / 8（4）、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式（5）、韦达定理若1x ，2x 是一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根，则a b x x -=+21，ac x x =21。
第2讲 方程与不等式
则大巴与小车的平均速度各是 40 千米/时，60 千米/时； ②设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为 y 千米，
由题意得： 100 y ＝ 100 y ＋ 1 ，解得：y＝40，
40
60 2
经检验 y＝40 是分式方程的解，且符合题意， 则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有 40 千米．
依题意，得： a ＝ 90 a ，解得：a＝ 225 ．
12 3 12 3
4
答：甲、丙两地相距 225 千米． 4
（3）某旅游团于早上 8：00 从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅 行社有 100 千米，导游张某因有事情，于 8：30 从该旅行社自驾小车以大巴 1.5 倍的速度追赶，追上大巴 后继续前行，结果比该旅游团提前 20 分钟到达“珠海长隆”．
C．－5
D．5
【答案】D
（2）已知 m，n 是方程 x2－2x－1＝0 的两根，且(7m2－14m＋a)(3n2－5n＋m)＝10，则 a 的值是( )
A．－5
B．5
C．－9
D．9
【答案】A
考点三 列方程(组)解应用题 1． 关键是找到等量关系，把要求的未知数放在等量关系中列出方程 2． 一般步骤：审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验、作答
【例
5】（1）一元一次不等式组
x 1＞2 3x 4≤2
的解集是(
)
A．1＜x≤2
B．1≤x＜2
C．x＜1
【答案】A
（2）不等式组
x 3
4＞1 x≥
1
的最小整数解是______．
【答案】－2
D．x≥2
【变
学生版----第二讲简易方程(列方程解应用题)
第二讲简易方程（列方程解应用题）【知识概述】列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后求出未知数的值。
列方程解应用题最关键的是设未知数和根据题意找出数量之间的相等关系，列方程解应用题一般分为以下步骤：（1）认真审题。
即弄清题目的意思，搞清题目的结构以及数量之间的关系。
（2）合理假设未知数，设未知数的方法有两种：题目求什么就设什么为直接设法；不是设题目所求问题的为间接设法。
（3）列方程。
分析题目中的数量之间存在的相等关系。
列出含有未知数的等式。
（4）解方程。
（5）检验并写出答案。
列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。
许多应用题用算术方法求解非常困难，但用方程的方法来解，则变得非常简单。
例题精学例1 实验小学五（1)班学生合买一件纪念品，如果每人出6角钱，则多出4元8角；如果每人出5角钱，则少3角钱。
求这个班的人数及这件纪念品的价格。
【思路点拔】这类问题被称为“强亏问题”。
用方程解答盈亏问题比较方便。
在审题时我们不难发现；两种出钱的方案都是在购买同一件纪念品。
同一件物品的价格是一定的。
利用这个等量关系可以列出方程。
设这个班的人数为x人，纪念品的价格可以表示为（6x-48）角，也可以表示为（5x+3）角。
这样就可以列出方程6x-48=5x+3。
解出x=51，就可以求出这件纪念品的价格了。
同步精练1.有载重卡车若干辆装运化肥，如果每辆车装3.5吨，这批化肥就有2吨不能运走；如果每辆车装4吨，装完这批化肥后还可以再装1吨。
有多少辆车?这批化肥有多少吨？2.一位同学去文具店买5支铅笔和8本练习本。
已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元，他共花了7.30元钱。
每支铅笔和每本练习本各多少元?3.已知篮球、足球、排球平均每只36元。
篮球比排球每只多10元，足球比排球每只多8元。
每只排球多少元?例2今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。
数学人教五年级上册《第五单元_第08课时_解方程(二)》(说课稿)
数学人教五年级上册《第五单元_第08课时_解方程（二）》（说课稿）一. 教材分析五年级上册《数学》人教版教材第五单元第08课时，主要内容是解方程（二）。
这一课时是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行进一步学习的。
通过这一课时，学生需要掌握解一元一次方程和一元二次方程的方法，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握解方程的技巧和方法。
二. 学情分析根据我对五年级学生的了解，他们已经具备了一定的方程知识基础，对解方程的方法有一定的了解。
但部分学生在解方程时，仍然存在一定的困难，如对移项、合并同类项等步骤的理解和应用。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，引导他们理解和掌握解方程的步骤和方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握解一元一次方程和一元二次方程的方法，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，学生能够提高分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握解一元一次方程和一元二次方程的方法。
2.教学难点：学生能够理解和运用移项、合并同类项等解方程的技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习上一课时内容，引出本课时主题——解方程（二）。
2.知识讲解：讲解解一元一次方程和一元二次方程的方法，重点讲解移项、合并同类项等步骤。
3.例题讲解：分析并解答教材中的例题，引导学生掌握解方程的技巧。
4.练习巩固：让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对知识的掌握程度。
5.实际应用：让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点，提醒学生注意解方程的步骤。
人教版数学五年级上册第5单元《简易方程 2.解简易方程 第2课时》教案
人教版数学五年级上册第5单元《简易方程 2.解简易方程第2课时》教案一. 教材分析《简易方程 2.解简易方程第2课时》这一课时主要让学生掌握解一元一次方程的基本步骤和技巧。
通过上一课时，学生已经了解了方程的概念和一元一次方程的定义。
本课时将通过具体例子让学生学会解一元一次方程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但是对于解一元一次方程可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助，让学生在原有的基础上得到提高。
三. 教学目标1.让学生掌握解一元一次方程的基本步骤和技巧。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的自主学习能力和合作精神。
四. 教学重难点1.重难点：解一元一次方程的步骤和技巧。
2.难点：如何引导学生理解并掌握方程的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境引入方程的概念，让学生感受到方程的实际意义。
2.案例教学法：通过具体例子讲解解方程的步骤和技巧。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和自主学习能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现解方程的规律，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解方程的步骤和技巧。
2.例题：准备一些典型的一元一次方程，用于讲解和练习。
3.小组讨论材料：准备一些卡片，上面写有方程，用于小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境引入方程的概念，例如：“小明买了3个苹果，小红的苹果比小明多2个，请问小红买了几个苹果？”让学生感受方程的实际意义。
2.呈现（10分钟）展示一些典型的一元一次方程，如2x + 3 = 7，引导学生观察方程的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解这些方程。
教师巡回指导，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的解题过程，进行讲解和分析，让学生掌握解方程的步骤和技巧。
第二讲 列方程解应用题
第二讲——列方程解应用题例题精讲例1、果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？分析：设梨树有x棵，则梨树的3倍少30棵，这句话用含有x的式子可以表示为，现在我们用x代替了梨树，那么题目就换成了这样的句子果园里有苹果树270棵，比x的3倍少30棵，x有是多少？再把句子简化则句子变成了270比x的三倍少30那么我们可以列式为解这个方程得x= （注意结果是不带单位的）答：课堂巩固一只足球65元，比一只排球价钱的3倍多5元，一只排球的价钱是多少元？分析：设一只排球为x元，则一只排球价钱的3倍多5元，这句话用含有x的式子可以表示为再把题目进行简化则句子变成了那么我们可以列式为解这个方程得x=答：例2、同学们植树，五六年级一共植了600棵，六年级植的棵数是五年级的2 倍，两个年级各植多少棵？分析：我们先在题目中寻找含有倍数或和差的句子，六年级植的棵数是五年级的2 倍，我们设相对少的那个量为x，这道题中我们设为x棵，那么为棵题目告诉我们五六年级一共植了600棵，用含有x的式子表示就是解方程得x=答课堂巩固学校买一台电脑和一台彩电共用去8850元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？解：设为x元，那么为元。
列方程为解方程得x=答：课后练习：1、解方程：5x+20=170 60-3x=156x-3x=180 220÷2x=102、六年级有学生100人，比五年级学生人数的2倍少20人，问五年级共有学生多少人？3、李明和王军共有邮票54张，王军的张数是李明张数的2倍，李明和王军各有邮票多少张？4、一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的4倍，李老师买了一枝钢笔和5枝圆珠笔，一共用了18元。
钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？5、两袋大米共重104千克，甲袋重量是乙袋的3倍，两袋面粉各多少千克？6、学校买了18个篮球和20个足球，共付了472元，每个篮球14元，每个足球多少元？7、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
六年级上数学课件-解方程2-苏教版
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案例2：提炼关键词
新产品发布会
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1、从题中你知道了哪些量？
2、水面面积和陆地面积有什么关系？ 3、如果用方程解，设哪个量为X，找 到什么等量关系？
六、练习：
1、地球表面海洋面积大约是陆地面积的 2.4倍，地球表面积共有5.1亿平方千米。 海洋面积和陆地面积各是多少？
2、地球表面海洋面积大约是陆地面积的 2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。海 洋面积和陆地面积各是多少？
一、填空（说出想法）：
3X表示( 3X+4X=(
) 4X表示( ) ) 4X- 3X=( )
A+1.2A=( ) 6.5X-3.5X=( )
4X÷5=( ) X-0.8X=( )
二、这个方程与前面方程有什么区别？
3X+2X=1
说出你的想法
3X-2X=1
说出你的想法
三、解方程：
0. 3X+0.2X=1 X-0.3X=1.4 18X×10=18 18X÷10=18
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第二讲简易方程
含有未知数的等式叫做方程。
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
移项要改变符号。
在解方程时，我们主要是根据加、减、乘、除中各部分间的关系来解的。
对于稍复杂的方程，我们可以根据等式的一些性质来解更为简便。
等式性质1：等式的两边都加上或都减去同一个数，所得的仍然是等式。
等式性质2：等式两边都同时乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得到的仍然是等式。
并项去括号时，括号前面是加号，去括号后，里面各项运算符号不变；括号前面是减号，去括号后，括号里加号变减号，减号变加号。
我们掌握了等式的这些性质后，只需灵活应用、严格验算，就能迅速、正确的解方程。
【例题精讲】
例1：（1）如果5x=25，那么x= ；
（2）如果5x-2=8，那么5x= ；x= ；
（3）如果4+5x=19，那么5x= ；x= ；
（4）如果5x=4x+4，那么 = ；x= ；
【分析】：根据加减法各部分之间的关系进行移项。
把（2）中的5x看作被减数，根据“被减数=差+减数”得出5x=8+2；第（3）题把5x看作一个加数，根据“一个加数=和-另一个加数”得出5x=19-4；第（4）题5x看作和，4x看作一个加数，根据“一个加数=和-另一个加数”得出5x-4x=4。
解：（1）x= 5 ；（2）5x= 8+2 ；x= 2 ；
（3）5x= 19-4 ；x= 3 ；（4） 5x-4x = 4 ；x= 4 ；
注意：一般情况，把未知项的式子放在等号的左边，常数项放在等号的右边。
【同步精练】
（1）如果7x=63，那么x= ；（2）如果9x-2=70，那么9x= ；x= ；
（3）如果4+6x=28，那么6x= ；x= ；
（4）如果6x=4x+4，那么 = ；x= ；
【例题精讲】
例2：在等式两边填上合适的数或式子。
（1）11x-12 = 4x+23 （2）2x+3x-8 = 22-5x（3）6×（x-5）=30+2x
11x- =23+ 2x+3x+ =22+ 6 x- =
= = 6x- =
x= x= =
x= x= x=
【分析】：根据移项的方法进行解答，第（1）题先移项11x-4x=23+12，7x=35，x=35÷7，x=5；第（2）题的方法同第（1）题；第（3）题有括号，先去括号，在同前面的题一样方法计算。
解：（1）11x-12 = 4x+23 （2）2x+3x-8 = 22-5x（3）6×（x-5）=30+2x
11x-4x=23+12 2x+3x+5x=22+8 6x-30=30+2x
7x=35 10x=30 6x-2x=30+30 x=35÷7 x=30÷10 4x=60
x=5 x=3 x=15
【同步精练】
（1）16x-22 = 4x+14 （2）5x+3x-8 = 22-7x（3）8×（x-5）=32+2x
16x- =14+ 5x+3x+ =22+ 8 x- =
= = 8x- =
x= x= =
x= x= x=
【例题精讲】
例3：解方程
（1）35x＝26＋12x (2)25x-11=39+5x
【分析】：根据移项的方法进行解答，第（1）题先移项35x-12x=26，13x=26，x=26÷13，x=2；第（2）题的方法同第（1）题的方法一样计算。
注意：解方程时不要忘记写“解：”
解：35x=26＋12x解：25x-11=39+5x
35x-12x=26 25x-5x=39+11
13x=26 20x=50
x=26÷13 x=50÷20
x=2 x=2.5
【同步精练】
（1）16x = 2x+14 （2）5x-8 = 16-7x
【例题精讲】
例4：解方程0.6x-2 = 16-1.2x
【分析】：我们可以先将方程的两边同时加上2，得到0.6x = 18-1.2x，再在方程的两边同时加上1.2x，得到：0.6x+1.2x = 18，后面依据“一个因数＝积÷另一个因数”就可以求出x的值。
解： 0.6x-2 = 16-1.2x
0.6x = 18-1.2x
0.6x+1.2x = 18
1.8x = 18
x = 10
【同步精练】
1、解方程：0.2x+2.7 = 2x-0.9 （2）0.09x-0.27 = 0.06-0.21x
【例题精讲】
例5：解方程（1）6（x-2 ）= 2（2x-1）（2）1.2（5x-2 ）-2.4x=0.3 【分析】：方程的两边都分别是含有未知数和常数项，而且又带有括号，要先根据成法分配律去掉括号，然后把含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项（常数项）移到方程的另一边。
解：6（x-2 ）= 2（2x-1）解：1.2（5x-2 ）-2.4x=0.3
6x-12=4x-2 6x-2.4-2.4x=0.3
6x-4x =12-2 6x-2.4x=0.3+2.4
2x=10 3.6x=2.7
x=5 x=0.75
【同步精练】
1、解方程（1）5x+6（x-2 ） = 16.6 （2）7（x-6 ）+3x= 4（2x+5 ）
【例题精讲】
例6：解方程3（x-9 ）-4（5-x）=2
【分析】：先根据成法分配律进行计算：（3x-27）-（20-4x）=2，再将题目中的括号去掉，特别注意的是当括号前面是减号时，去掉括号的同时，括号里面的符号要变成相反的符号：3x-27-20+4x=2，整理得到：7x-47=2，这样方程，我们是会求解的。
解：3（x-9）-4（5-x）=2
（3x-27）-（20-4x）=2
3x-27-20+4x=2
7x-47=2
7x=47+2
x=7
【同步精练】
1、解方程：5（x-2）-3（6-x）=12
【例题精讲】
例7：在下面的三个“□”中填入相同的数，使等式成立。
0.5×□-□×0.3=1.6- 3×□
【分析】：因为题目要求三个“□”中填入相同的数，所以我们可以将题目中的“□”看成x，将原等式化为一个方程，解这个方程，即得“□”的值。
设“□”=x，由题意得方程：0.5x-0.3x=1.6- 3x 解：设“□”=x，由题意得方程：
0.5x-0.3x=1.6- 3x
0.2x=1.6-3x
0.2x＋3x=1.6
3.2x=1.6
x=0.5
【同步精练】
（1）在两个“□”中填入相同的数，使等式成立。
4.5×□－1.3=1.3×□＋5.1
（2）某数加上11，再乘以2，减去13，得10，求这个数。
【夯实基础题】
1、解方程
（1）12x -18=22-8x （2）3x ＋2=5x -6 （3）5.2416-5=x
（4）2.248.042=⨯+x
（
5）2789+=-x x （6）10)2(23=--x x
（7）3-1.09x = 0.8+0.01x
（8）6.015.02=x （9）5054+=+x x ）（
（10）9x +3（30-x ）=174
（11）8.4x -2.8x +6=80.8-1.2x
（12）4)2(3-64=+-x x ）（
（13）4（x +2）=5（x -2）
【能力突破题】
1、解方程
（1）70（50-x ）=60（52-x ）
（2）8（5x -17）=8x -8
（3）32
73
=++x x
（4）x x x 5)14(38=--
（5）10x=（2x+17）3+45 （6）2（3x-4）-7（4-x）=4x
（7）7（3-x）+2(x-5)+3(x-1)+8=0 （8）6（5x-1）= 40-5（x+2.2）（9）（0.8x+300）÷（0.8x+28）=5 （10）[18.2+（x-0.2）+x]÷3=17.2
2、M x+6=14的解是x=2，求M2-1的值？
3、□表示相同的数，□÷3×9-（5×□-3×□）=1，求□是多少？
4、已知方程：0.3（x-0.4）+ n =1.38-0.2x的解x=2，求n等于多少？。