河南省郑州市中牟一高2019届高三周考数学(文)试题三

侧视俯视河南省郑州市中牟一高2019届高三周考数学（文）试题三一、选择题：1．若bi i i -=⋅-44)2(（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b=（ ） A ．-4B ．4C ．-8D ．82．命题“设a 、b 、b a bc ac c >>∈则若,,22R ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．在等差数列{an}中，a1=13,a3=12若an=2，则n 等于 （ ）A ． 23B ．24C ．25D ．264．圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线x-3y=0的距离是（ ）A ．31B ．21C ．22D ．15．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 （A ．)32sin(π-=x y B ．62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y 6． 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的 体积是（ ）cm3． （ ） A ．π+8 B ．328π+C ．π+12D ．3212π+7．函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是8． 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg ）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过65kg 属于偏胖，低于 55kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、 第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二 小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体 重正常的频率分别为 （ ） A ．1000,0.50 B ．800,0.50 C ．800,0.60 D ．1000,0.609． 如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ）A ．41π-B ．4πC ．81π-D ．与a 的取值有关10．设定点A （0,1），动点P(x,y)的坐标满足条件⎩⎨⎧≤≥x y x 0则|PA|的最小值是 （ ）A ．22B ．23C ．1D ．211．设函数nn n f x x f ax x x f m 的前则数列的导数)}(2)(1{,32)()(*N ∈++='+=项和是（ ）（第16题）A ．1+n nB ．)1(21+-n n C ．)2(2+n n D ．)2)(1(++n n n12．已知双曲线的两个焦点为F1(-10,0)、F2(10,0)，M 是此双曲线上的一点，且满足021=⋅MF MF ，2||||21=⋅MF MF ，则该双曲线的方程是（ ）A ．1922=-y xB ．1922=-y x C ．17322=-y x D ．13722=-y x第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答 案填在题中横线上.13．设α是第三象限角，tan α=125，则cos α=______________。

14．设向量a=(1,x),b=(2,1-x)，若a·b<0，则实数x 的取值范围 是___________。

15．已知球面面积为16π，A 、B 、C 为球面上三点，且AB=2， BC=1，AC=3，则球心到平面ABC 的距离为___________。

16．右面的流程图可以计算∑=-10012)12(n n 的值，则在判断框中可以填写的表达式为_______________。

三、解答题：17．（本小题满分12分）已知等比数列.512,8},{52==a a a n（I ）求}{n a 的通项公式； （II ）令n n a b 2log =，求数列}{n b 的前n 项和Sn.18．（本小题满分12分）现有编号分别为1,2,3,4,5的五个不同的物理题和编号分别为6,7,8,9的四个不同的化学题．甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x<y”．（1）共有多少个基本事件？并列举出来；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=22，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为CD的中点．（1）证明：CD⊥平面SAE；（2）侧棱SB上是否存在点F，使得CF∥平面SAE？并证明你的结论．20．（本小题满分12分）已知函数.ln)(2xaxxf+=（I）当)(,2xfea求函数时-=的单调区间和极值；ASB CED21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F 在x 轴上．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)设直线l 是抛物线的准线，求证：以AB 为直径的圆与准线l 相切．22． (坐标系与参数方程选做题）已知椭圆C 的极坐标方程为θθρ222sin 4cos 312+=，点F1、F2为其左，右焦点，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22222(t 为参数，t ∈R)．（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求点F1、F2到直线l 的距离之和.周周练三（文科）9月5日 参考答案一、选择题：CBABB ， ACDAA ，CA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．1312-14．x ＜－1，或x ＞215．3 16．I ＞199,I ＞200, I ≥200,I ≥201 等 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分） （I ）解：设数列{n a }的公比为q ，由,512,852==a a可得.512,8411==q a q a 解得a1=2，q=4.所以数列{n a }的通项公式为.421-⨯=n n a ………………………………6分 （II ）解：由142-⨯=n n a ，得.12log 2-==n a b n n所以数列{n b }是首项b1=1，公差d=2的等差数列.故22)121(n n n S n =⨯-+=.即数列{n b }的前n 项和Sn=n2.……………………………………12分18．解:（Ⅰ）共有36个等可能性的基本事件，列举如下：)2,1(，)3,1(，)4,1(，)5,1(，)6,1(，)7,1(，)8,1(,)9,1(，)3,2(，)4,2(，)5,2(，)6,2(，)7,2(，)8,2(,)9,2(，)4,3(，)5,3(，)6,3(，)7,3(，)8,3(,)9,3(，)5,4(，)6,4(，)7,4(，)8,4(,)9,4(，)6,5(，)7,5(，)8,5(,)9,5(，)7,6(，)8,6(,)9,6(，)8,7(,)9,7(，)9,8( (6)分（Ⅱ）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11”为事件A .即事件A 为SA B CDEF NM“{},1,2,3,4,5,6,7,8,9x y ∈，且x y +∈[)11,17，其中y x <”，由（1）可知事件A 共含有15个基本事件，列举如下：)9,2(，)8,3(,)9,3(，)7,4(，)8,4(,)9,4(，)6,5(，)7,5(，)8,5(,)9,5(，)7,6(，)8,6(,)9,6(，)8,7(,)9,7( ………………10分 1253615)(==∴A P . ………………12分答：（Ⅰ）共有36个基本事件；（Ⅱ）G 同学所抽取的两题的编号之和不小于11且小于17 的概率为125. ………………12分19．证明：（Ⅰ） ABCD 是菱形，︒=∠60ABC ，2===∴AD AC AB ，ACD ∆∴为正三角形， ………………2分又E 为CD 的中点，AE CD ⊥∴,2===AD AB SA 22==SD SB ，则有222AB SA SB +=，222AD SA SD +=，AB SA ⊥∴，AD SA ⊥ ………………4分又A AD AB = ，⊥∴SA 底面ABCD ，CD SA ⊥∴由AE CD ⊥，CD SA ⊥，A SA AE = ，⊥∴CD 平面SAE …………6分（Ⅱ）F 为侧棱SB 的中点时，//CF 平面SAE ． ………7分 证法一：设N 为SA 的中点，连FC NE NF ,,， 则NF 是SAB ∆的中位线，AB NF //∴且AB NF 21=，又//CE 且AB CE 21=，NF CE //∴且NF CE =，∴四边形CENF 为平行四边形，…10分 NE CF //∴，⊂NE 平面SAE ，⊄CF 平面SAE ， //CF ∴平面SAE ．………12分证法二：设M 为AB 的中点，连FC MC MF ,,，则MF 是SAB ∆的中位线，SA MF //∴，⊂SA 平面SAE ，⊄MF 平面SAE ，//MF ∴平面SAE ．…………8分同理，由AE CM //，得//CM 平面SAE ．又M MC MF = ，∴平面//FMC 平面SAE ，……………10分又⊂CF 平面FMC ，//CF ∴平面SAE ． ……………12分20．解：（I ）函数).,0()(+∞的定义域为x f 当.))((222)(,2x e x e x x e x x f e a -+=-='-=时 …………2分当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下：由上表可知，函数),0()(e x f 的单调递减区间是； 单调递增区间是).,(+∞e 极小值是.0)(=e f…………6分21．【解】解析 (1)设抛物线y2＝2px(p>0)，将点(2,2)代入得p ＝1. ∴y2＝2x 为所求抛物线的方程．(2)证明：设lAB 的方程为：x ＝ty ＋12，代入y2＝2x 得：y2－2ty －1＝0，设AB 的中点为M(x0，y0)，则y0＝t ，x0＝1＋2t22.∴点M 到准线l 的距离d ＝x0＋12＝1＋2t22＋12＝1＋t2.又AB ＝2x0＋p ＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d ＝12AB ，故以AB 为直径的圆与准线l 相切．22．B （坐标系与参数方程选做题）解: (Ⅰ) 直线l 普通方程为2y x =-； …………………2分曲线C 的普通方程为22143x y +=．…………4分（Ⅱ）∵1(1,0)F -,2(1,0)F ，∴点1F 到直线l 的距离12d ==……………6分点2F 到直线l 的距离22d ==…………8分∴12d d += ……………………10分。