湖北省孝感市高三数学下学期第二次统考试题 理
2024-2024湖北省孝感市高三第二次统一考试理科综合能力试卷
2024-2024湖北省孝感市高三第二次统一考试理科综合能力试卷一、单选题 (共7题)第(1)题如图所示，水平面内正方形的四个顶点固定着四个完全相同的点电荷a、b、c、d，竖直线MN为该正方形的中轴线，交正方形所在平面于O点，两电荷量大小相等的带电小球甲、乙恰好静止在MN轴上距O点相同距离的位置。
下列说法正确的是（）A．甲、乙可能为同种电性B．甲、乙质量可能不同C．甲、乙质量一定不同D．点电荷a、b、c、d在甲、乙位置处产生的场强相同第(2)题如图为远距离输电电路图，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻R均不变。
若输电的功率增大，则（ ）A．升压变压器的输出电压增大B．降压变压器的输出电压不变C．输电线上损耗的功率增大D．若发电厂输出电流增大1倍，则输电线上损耗增加为2倍第(3)题下列说法错误的是（ ）A．甲图中，“彩超”利用多普勒效应的原理测定血管中血液的流速B．乙图中，核电站的核反应堆外面修建很厚的水泥层，用来屏蔽裂变产物放出的各种射线C．丙图中，用同一装置仅调节单缝宽度得到某单色光的两幅衍射图样，可判定A的缝宽大于B的缝宽D．丁图中，由氢原子能级图可知，某一氢原子从能级向基态跃迁辐射的光子，有可能被另一个处于能级的氢原子吸收并使之电离第(4)题某光源发出的光由红、绿、蓝三种色光组成，绿光的强度最大，红光的强度最小。
在光电效应实验中，用该光源发出的光分别照射金属A、B、C时，均能发生光电效应现象，且产生的饱和光电流、、均不相等。
已知金属A、B、C的极限波长的关系为，则（）A．B．C．D．第(5)题一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核并放出γ射线，衰变方程为，下列说法正确的是（ ）A．可以通过高温等手段促进此反应的发生B．衰变后钍核、α粒子的结合能之和小于铀核的结合能C．α粒子的穿透能力较差，在空气中只能前进几厘米，用一张纸就能把它挡住D．衰变释放的能量全部转化为两核的动能第(6)题一定质量的理想气体，由状态a经a→b、b→c和回到状态a，其循环过程的图像如图所示；、、分别表示气体在状态a、b、c的温度，则（ ）A．B．气体在b→c过程中吸收热量C．该循环过程中气体对外做负功D．该循环过程中气体放出热量第(7)题据新闻报道，我国江门中微子实验探测器将于2024年投入使用，届时将大大提升我国在微观基础领域的研究能力。
湖北省孝感市高三数学第二次统一考试 理
数学试卷(理科)本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填写(涂)在试题卷和答题卡上．2．考生答题时,选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数ii z +=12013，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. “a =1”是“函数()a x x f -=在区间[)+∞,1上为增函数”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3. 设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为（ ）A.73 B.53C.5 D ．3 4. 在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0342=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）D.3±5. 若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域,则当a 从－2连续变化到1时,动直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为（ ） A.43 B. 47C ．1 D.5 6. 已知xdx N dx x M ⎰⎰=-=2012cos ,1π， 由如右程序框图输出的=S （ ）A.1B.2π C.4π D.1-7. 已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（ ） A.若αβ⊥，l β⊥，则α//l B.若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l C.若l α⊥，l ∥β，则βα⊥ D.若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥8. 有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（ ）A.900B.800C.600D.5009. 已知点P 是双曲线116922=-y x 的右支上一动点，M ，N 分别是圆4)5(22=++y x 和1)5(22=+-y x 的动点，则PN PM -的最大值为（ ）A.6B.7C.8D.910. 定义域为],[b a 的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，),(y x M 是()f x 图象上任意一点，其中b a x )1(λλ-+=，x ],[b a ∈，已知向量OB OA ON )1(λλ-+=（O 为坐标原点）.k ≤恒成立，则称函数()f x 在],[b a 上“k 阶线性近似” .已知函数1y x x=-在]2,1[上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为（ ） A.[0,)+∞ B.1[,)12+∞C.3[)2++∞D.3[)2+∞二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11-14题） 11.8)2(x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ．12. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形．则它的体积为 ．13. 二维空间中圆的一维测度（周长）r l π2=，二维测度（面积）2r S π=；三维空间中球的二维测度（表面积）24r S π=，三维测度（体积）334r V π=．则由四维空间中“超球”的三维测度38r V π=，推测其四维测度W = ．14. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm 的球）正好落入孔中的概率是 ．（不作近似计算）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分） 15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 为圆O 的直径，弦AC 、BD交于点P ，若3=AB ，1=CD ，则=∠APD sin _____.（不作近似计算） 16.（选修4-4：坐标系与参数方程）以极坐标系中的点)2,1(π为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 .三、解答题：(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)B 第15题图正视图侧视图俯视图第12题图17.（本题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为a ，b ，c ，向量),(a b c a m -+=，),(b c a n -=,且⊥. (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若向量)1,0(-=s ,)2cos 2,(cos 2B A t =,+的取值范围.18.（本题满分12分）气象部门提供了某地区历年六月份（30天）的日最高气温的统计表如气象部门提供的历史资料显示，六月份的日最高气温不高于℃的频率为．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t （单位：℃）对西瓜的销售影响如下表：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若把频率看成概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和122+-=n n n a S ．（Ⅰ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若不等式n a n n )5(322λ-<--对任意*N n ∈恒成立，求实数λ的取值范围.20.（本题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直．已知2=AB ,1=EF ．（Ⅰ）求证：平面⊥DAF 平面CBF ；（Ⅱ）当AD 的长为何值时，平面DFC 与平面CBF 所成的锐二面角的大小为60？21.（本题满分13分）设F 是椭圆22221,(0)x y a b a b +=>>的左焦点，直线l 方程为ca x 2-=，直线l 与x 轴交于P 点，M 、N 分别为椭圆的左右顶点，已知22=MN ，且MF PM 2=．(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；(Ⅱ) 过点P 的直线交椭圆于A 、B 两点，求三角形ABF 面积的最大值．22.（本题满分14分）设函数)1ln()1()(++-=x x x x f (1->x )．（Ⅰ）求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）试通过研究函数xx x g )1ln()(+=（0>x ）的单调性证明：当0>>m n 时，n m m n )1()1(+<+； （Ⅲ）证明：当2012>n ,且1x ，2x ，3x ，…，n x 均为正实数,1321=++++n x x x x 时，2012112323222121)20131()1111(>++++++++n n n x x x x x x x x ．第20题图孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1. A2. C3. A4.C5.B6. C7. C8. A9. D 10. D 二、填空题（每小题5分，共25分）11.0 12. 72 13. 42r π 14.π3616415.322 16．θρsin 2=三、解答题（共6大题，共75分）（非参考答案的正确解答酌情给分）17．解：(Ⅰ)由题意得0),)(,(222=-+-=--+=⋅ab b c a b c a a b c a ，即ab b a c -+=222. ……………3分由余弦定理得212cos 222=-+=ab c b a C , 3,0ππ=∴<<C C . ………………6分（Ⅱ）∵ )cos ,(cos )12cos 2,(cos 2B A BA t s =-=+， ………………7分∴)32(cos cos cos cos 2222A A B A -+=+=+π1)62sin(21+--=πA . ……9分 ∵ 320π<<A ，∴67626πππ<-<-A ，∴1)62sin(21≤-<-πA .∴ 4521<+≤，故2522<+≤. ………………12分18．解：（Ⅰ）由已知得：9.0)32(=︒≤C t P ，∴ =︒>)32(C t P 1.0)32(1=︒≤-C t P ，∴ 31.030=⨯=Z ，9)3126(30=++-=Y . ………………5分（Ⅱ）结合（Ⅰ）有某水果商六月份西瓜销售额X 的分布列为：……8分∴ 51.083.064.052.02)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ； ……10分31.0)58(3.0)56(4.0)55(2.0)52()(2222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=X D . ……12分19．解：（Ⅰ）当1=n 时，211122-==a S a ，∴41=a ； ………………2分当2≥n 时，⎩⎨⎧-=-=--+nn n n n n a S a S 2222111，两式相减得：nn n a a 221+=-，即12211=---n n n n a a ，又221=a .∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是以2为首项，1为公差的等差数列. ………………4分∴ 1)1(22⨯-+=n a nn ，故nnn a 2)1(+=. ………………6分（Ⅱ）∵02)1(>+=nn n a ，∴ 原问题等价于nn n n n n 2322)1(3252-=+-->-λ对任意*N n ∈恒成立. ………………7分令n n n b 232-=，则11122523223)1(2+++-=---+=-n n n nn nn n b b ，∴ 当2≤n 时，01>-+n n b b ，∴ 当3≥n 时，01<-+n n b b ，∴当3=n 时，83)(3max ==b b n . ……10分∴ 835>-λ，故837<λ. ………………12分20．解：（Ⅰ）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ，∴ ⊥CB 平面ABEF ．⊂AF 平面ABEF ，∴CB AF ⊥，又AB 为圆O 的直径，∴ BF AF ⊥，∴⊥AF 平面CBF ．⊂AF 平面DAF ，∴平面⊥DAF 平面CBF ．…………5分（Ⅱ）设EF 中点为G ，以O 为坐标原点，OA 、OG 、AD 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设t AD =)0(>t ，则点D 的坐标为),0,1(t ，(1,0,)C t -,又1(1,0,0),(1,0,0),(2A B F -，1(2,0,0),(,)2CD FD t ∴== …………7分设平面DFC 的法向量为),,(1z y x n =，则10n CD ⋅=,10n FD ⋅=．即20,0.2x y tz =⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令3=z ，解得t y x 2,0==)3,2,0(1t n =∴． ………………9分由（I ）可知AF ⊥平面CBF ，取平面CBF 的一个法向量为21(,0)2n AF ==-．60cos =∴ ，即12=解得t =即46=AD 时，平面DFC与平面CBF 所成的锐二面角的大小为︒60． ………………12分 (其它解答酌情给分)21．解：（Ⅰ）∵22=MN ，∴2=a ，又∵MF PM 2=，∴22=e ，∴1=c ，1222=-=c a b ，∴椭圆的标准方程为1222=+y x ………………4分(Ⅱ)由题知：)0,1(-F ，)0,2(-P ，设AB l ：)2(+=x k y （0≠k ），),(11y x A ，),(22y x B ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)2(1222x k y y x 有：0288)21(2222=-+++k x k x k ， ………………6分故0)21(8)28)(21(4)8(22222>-=-+-=∆k k k k ，∴ 2102<<k ． 且2221218k k x x +-=+，22212128k k x x +-=，∴ 2222212212)21()21(814)(1k k kx x x x kAB +-+=-++=．点F 到直线AB 的距离：21kk d +=， ………………8分∴14422)21()21(81121242422222+++-=+-⋅+⨯+⨯=∆k k k k k k k kk S ABF1441621212242+++⨯+-=k k k ………………10分令)4,1(162∈+=k t ，则612-=t k ， ∴=∆ABFS 44292122++⨯+-t t t 44129212++⨯+-=tt 4244129212=+⨯+-≤ 当且仅当tt 4=时，即2=t ，66±=k 时，取等号．∴ 三角形ABF 面积的最大值为42． ………………13分 22．解：（Ⅰ）由)1ln()1()(++-=x x x x f ，有)1ln()(+-='x x f ， ……1分当01<<-x ，即0)(>'x f 时，)(x f 单调递增；当0>x ，即0)(<'x f 时， )(x f 单调递减；所以()f x 的单调递增区间为(1,0]-，单调递减区间为[0,)+∞． ……3分（Ⅱ）设xx x g )1ln()(+=（0>x ），则)1()1ln()1()(2x x x x x x g +++-='， ……5分由（Ⅰ）知)1ln()1()(++-=x x x x f 在),0(+∞单调递减，且0)0(=f ，∴0)(<'x g 在),0(+∞恒成立，故)(x g 在),0(+∞单调递减， 又0>>m n ，∴)()(m g n g <，得<+n n )1ln(mm )1ln(+， ∴)1ln()1ln(m n n m +<+，即：n mm n )1()1(+<+． ………………8分（Ⅲ）由1321=++++n x x x x ，及柯西不等式：2222312123(1)1111n nx x x x n xx x x ⎛⎫+++++⎪++++⎝⎭221nx x ≥+++2123()1n x x x x =++++=，所以2222312123111111n nx x x x x x x x n ⎛⎫++++≥⎪+++++⎝⎭， 所以112222312123111111nn n n x x x x x x x x n ⎛⎫⎛⎫++++≥ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭. ………………11分又2012n >，由（Ⅱ）可知()()2012112012nn +<+，即()()112012112012n n +<+，即1120121112013nn ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭.则1112222201231212311*********nn n n x x x x x x x x n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≥> ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故1122222012312123111112013nn n x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++++> ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. ………………14分。
高考最新-孝感数学(理) 精品
孝感市2018—2018学年度高中三年级第二次统一考试数 学(理科)本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第1卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4 页。
共150分。
考试时间120分钟。
第1卷(选择题共60分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，井将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．每小题选出答案后，用2丑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一井收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 那么M ∩N ＝A ．(O ，1)，(1，2) B.{(0，1)，(1，2)} C.｛y ＝1或y ＝2｝ D.｛y ≥1｝ 2．若函数y=2sin(8x+θ)+1的图象关于直线6x π=对称，则θ的值为 A ．0 B.2πC ．k π(k ∈Z)D ．k π+6π（k ∈Z ）3．若函数f(x)为R 上以2为周期的偶函数，且在[一1，0]上为减函数，则f(x)在[2，3]上是A.增函数B.减函数C.先增后减函数 D ．先减后增函数4．若向量),N (n ),(1,2sinn b ),sinn ,(cos2n a .n n ∈==θθθ 则数列{(2n n )b a ∙一1)是A ．等差数列 B.等比数列C.既是等差又是等比数列 D ．既不是等差也不是等比数列A ．1个 B.2个 C.3个 D. 4个6．以复数一24+mi(m ∈R)的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n ＝10时，其前n 项和最小，则m 的取值范围是高三理科数学4—17．已知命题P ：函数y=log 0.5（x 2+2x-a ）的定义域为R ，命题q ：函数y=-(5—2a)x是减函 数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 A.．a ≤—l B.a<2 C.-1≤a<2 D ．a<一1或a ≥28．设全集U={(x ，y)∣x ∈R,y ∈R}，A ＝{(x ，y)∣x-2y+m>0}，B={(x ，y)∣2x 十3y-n ≤ o}，则点P(1，4) ∈A ∩(C u B)的充要条件是A ．m>7，n<14B ．m>7，n>14C ．m<7，n<14D ．m<7，n>14 9．已知函数0)(R Rxsin3f (x) π=图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2＋y 2＝R 2上，则f(x)最小正周期是 A.1 B ．2 C ．3 D ．410．已知直线l 和平面α、β，且l ,l l βα⊄⊄，给出以下3个论断： ①l ⊥α ②l ∥β ③α⊥β若从中任取两个作为条件，剩下的一个作为结论，那么 A.一共可以写出6个命题，其中有2个命题正确 B ．一共可以写出3个命题，其中有2个命题正确 C.一共可以写出6个命题，这6个命题都正确12．如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上，且AM ＝l/3，点P 是平面ABCD 上的动点，且 点P 到直线A 1D 1的距离与点P 到点M 的距离的平方差 为1，则点P 的轨迹是A.抛物线B.双曲线C.直线 D ．以上都不对高三理科数学4—2第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：第1卷共2页，用黑色墨水的签字笔将答案直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
【高三】湖北省孝感市届高三第二次统一考试数学理试题(WORD版)
【高三】湖北省孝感市届高三第二次统一考试数学理试题（WORD版）试卷说明：2022年至2022年，孝感市高中三年级第二次数学（理）统考满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1？在回答问题之前，考生必须在试卷和答题卡上填写自己的姓名和录取证号码。
2.考生回答问题时，请用2B铅笔涂黑答题卡上相应问题的答案标签；对于非多项选择题，请按照问题编号顺序在每个问题的答案区域进行回答。
答案区域以外的答案无效。
3.考试结束时，请把试卷和答题纸一起交上来。
1.选择题：这道大题有10道小题，每道小题5分，共计50分。
在每个小问题中给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求。
1.复数的共轭复数是ｂ. ｃ. ｄ. ２? 假设正方形ABCD的边长为1，，，那么a+B+C=a０ｂ. ３ｃ. ｄ. ３? 为了指定工时定额，车间需要确定加工零件所花费的时间。
为此，已经进行了五次试验，收集的数据如下：经过检查，这组样本数据具有线性相关性，因此对于加工零件数量x和加工时间y这两个变量，以下判断是正确的：a？回归直线经过点（30,75）B？回归线穿过点（30,76）C？回归线经过点（30,76）d？回归线经过点（30,75）4？已知随机变量ξ服从正态分布，如果，则p（ξ＜０）＝ａ? ０．３ｂ? ０．４ｃ? ０．６ｄ? ０．７５? 一个算法的程序框图如右图所示。
如果输出，输入X可能是a-１ｂ. ０ｃ. １ｄ. ５６? 假设x、y和Z是正数，x+y+Z=2，则的最大值为a２ｂ. ｃ. ｄ? ３７? 函数的最大值为a２ｂ. １ｃ. ｄ. ３８? 对于每个非零自然数n，抛物线和X轴在两个点an和BN相交，anbn表示这两个点之间的距离，然后是A1B1+a2b2+…+a2022b2022是一个ｂ. ｃ. ｄ. ９? 给定集合M={1,2,3}，n={1,2,3,4}。
定义映射f:m→ n、那么它的任何映射都满足以下概率：△ ABC由点a（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3））和ab=BC组成ｂ. ｃ. ｄ.１０? 设双曲线（a>0，b>0）的右焦点为f，通过点f为垂直于X轴的直线，l在两点a和b处与两条渐近线相交，第一象限与双曲线的交点为p，o为坐标原点，if（λ，μ）∈ｒ)，λμ＝则双曲线的偏心率为aｂ. ｃ. D 2。
湖北省孝感市高三数学理科第二次统一考试卷 人教版
湖北省孝感市高三数学理科第二次统一考试卷 人教版一、选择题：1、 对集合M 、N ，定义=-N M }|{N x M x x ∉∈且.若M={1,2},N={2,3},则M-N=（ ） A 、{1} B 、{2} C 、{1,2} D 、{1,2,3}2、若i z 432--=（其中i 为虚数单位），则=z （ ）A 、i 21+B 、)21(i +±C 、i 21-D 、)21(i -± 3、在下列图形中，G 、H 、M 、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH 、MN 是异面直线的图形有（ ）4．在124)21(xx +的展开式中，所有有理项共有（ ）A 、2项B 、3项C 、4项D 、6项 5．等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为（ ） A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 6．已知函数))((R x x f y ∈=的反函数为)(1x fy -=，且)1(+=x f y 是奇函数，则=-)0(1f（ ）A 、0B 、1C 、1-D 、以上都不对7．已知)40(tan 12sin sin 22παααα<<=++k ，则)4sin(πα-的值（ ） A 、随k 的增大而增大 B 、有时随k 的增大而增大，有时随k 的增大而减小C 、随k 的增大而减小D 、 是一个与k 无关的常数8．从集合}9,,3,2,1{ 中任取三个数排成一列，则这三个数成等差数列的概率是（ ） A 、632 B 、634 C 、212 D 、214 9．称||),(b a b a d -=为两个向量a 、b 间的“距离”.若向量a 、b 满足:①1||=b ;②b a ≠;③对任意的R t ∈,恒有),(),(b a d b t a d ≥则（ ）A 、b a ⊥B 、)(b a a -⊥C 、)(b a b -⊥D 、)()(b a b a -⊥+10．已知双曲线)0(222>=-a a y x 的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线在第一象限的图像上有一点P ，γβα=∠=∠=∠APB PBA PAB ,,，则（ ） A 、0tan tan tan =++γβα B 、0tan tan tan =-+γβα C 、0tan 2tan tan =++γβα D 、0tan 2tan tan =-+γβα 二、填空题：11．设⎪⎩⎪⎨⎧<<=<<-+=21,21,411,1)(x x x x x x f ，则=→)(lim 1x f x ______________.12．不等式x x >-|23|的解集是___________.13．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则yx z )21()41(⋅=的最小值为__________.14.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,(c F 过F 作与x 轴垂直的直线与椭圆相交于点P ，过点P 的椭圆的切线l 与x 轴相交于点A ，则点A 的坐标为__________.15.一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_________,标准差是_____________. 三、解答题：16．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，17,184==S S ，求数列}{n a 的通项公式. 17．在ABC ∆中，AC AB AD AC AB 3231,2||,4||+===. (1)证明:AC AD AD AB ,,=; (2)若6||=AD ,求||BC 的值.18．如图（1）在直角梯形ABCP 中，BC ∥,,,AP CD BC AB AP ⊥⊥PD DC AD ===2，E 、F 、G 分别是PC 、PD 、BC 的中点，现将PDC ∆沿CD 折起，使平面⊥PDC 平面ABCD （如图2）（1）求二面角D EF G --的大小；（2）在线段PB 上确定一点Q ，使⊥PC 平面ADQ ，并给出证明过程.19．某研究所试制出一大批特种陶瓷刀，他们从这批产品中随机抽取了50个样本，检测它们的硬度和耐磨度.硬度和耐磨度各分为5个档次，检测结果如下表.如表中所示硬度为5、耐磨度为4的刀具有3把.若在该批产品中任选一把刀具，其硬度记为x ，耐磨度记为y . （1）试根据这50个样本估计5=y 的概率是多少?3≥x 且3=y 的概率是多少？（2）若从这一大批产品中任意取出3把刀具，则这3把刀具至少有2把的耐磨度为5的概率是多少？（3）根据这50个样本估计y 的期望值.yx耐 磨 度5 4 3 2 1 硬 度5 13 1 0 04 1 0 75 1 3 2 1 0 9 3 2 1 26 0 1 1 011320．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右准线2:1=x l 与x 轴相交于点D ，右焦点F 到上顶点的距离为2，点)0,(m C 是线段OF 上的一个动点. (1)求椭圆的方程;(2)是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A 、B 两点,使得BA CB CA ⊥+)(,并说明理由.21．已知函数π-=-=ax x g x x f )(,cos )(. （1）求函数])2,2[)(()()(ππ-∈-=x x f x g x h 的单调区间; (2)证明:对任意的R x ∈,都有|||)(|x x f ≤'; (3)若),()(]),43,4[(,211n n x f x g x a =∈==+ππαα求证: +-+-|2||2|21ππx x ……+)(2|2|*∈<-N n x n ππ.[参考答案]1.A2.D3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.C 10.C11.2 12.),1()21,(+∞⋃-∞ 13.16114.)0,(2c a 15.120,26 16.设}{n a 的公比为q ,由14=S ,178=S 知1≠q ,所以11)1(41=--q q a 且171)1(81=--qq a ① 两式项除，得171148=--qq ，解得164=q ，2=∴q 或2-=q . 将2=q 代入①式,得1511=a ,所以1521-=n n a ;将2-=q 代入①式,得511-=a ,所以52)1(1-⨯-=n n n a .17.设α=∠BAC ,则||||,cos AD AB AD AB AD AB >=<||4cos 316316AD α+,||238cos 38||||,cos AD AC AD AC AD AC AD +=>=<α, ><>=<∴AC AD AD AB ,cos ,cos ,又],0[,],,0[,ππ>∈<>∈<AC AD AD AB ,>>=<∴<AC AD AD AB ,,.(2)2222949491)3231(||AC AC AB AB AC AB AD +⋅+=+==6916cos 2494916=+⨯⨯+α,,1611cos =∴α 222||||AC AB BC +=∴,91611242416cos ||||2=⨯⨯⨯-+=-αAC AB .3||=∴BC18.取AD 的中点H ,连HG 、HF ，EF DC PD ,⊥∴∥DC ，,EF DF ⊥∴又平面 ⊥PDC 平面ABCD ，且DC HD ⊥，⊥∴HD 平面PDC ，又⊂EF 平面PDC ， 由三垂线定理，得EF HF ⊥，DFH ∠∴就是二面角D EF G --的平面角.在HDF RT ∆中，,121,121====AD DH PD DF45=∠∴DFH ，即二面角D EF G --的大小为 45.(2)PB Q 是线段当点的中点时，有PC ⊥平面ADQ .证明过程如下:E 为PC 的中点,EQ ∴∥BC ,又AD ∥BC ,EQ ∴∥AD ,从而A 、D 、E 、Q 四点共面．在PDC Rt ∆中，E DC PD ,=为PC 的中点，DE PC ⊥∴， 又⊥PD 平面ABCD ，CD AD ⊥，PC AD ⊥∴，又D DE AD =⋂，⊥∴PC 平面ADEQ ，即⊥PC 平面ADQ .解法二:(1) 建立如图所示的空间直角坐标系则),2,0,0(),0,2,0(),0,2,2(),0,0,2(P C B A).0,2,1(),1,0,0(),1,1,0(G F E ∴设平面GEF 的法向量为),,(z y x n =,则⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅=-=⋅0z y x EG n y EF n ,取).1,0,1(=n 又平面EFD 的法向量为),0,0,1(=m 所以,21||||,cos =⋅=n m n m n m,45, =∴n m 即二面角D EF G --的大小为 45.(2) 设),10(<<=λλPB PQ 则).22,2,22(λλλ-+-=+=PQ AP AQ,210)22(2220=⇔=--⨯⇔=⋅⇔⊥λλλPC AQ PC AQ 又PC AD ⊥,⊥∴PC 平面ADQ 21=⇔λ ⇔点Q 是线段PB 的中点.19. (1);101501211)5(=+++==y P;2545071)3,3(=+==≥y x P（2）由（1）可知，任取1把刀具，其耐磨度为5的概率101=p ，故任取3把，至少有2把耐磨度为5的概率为2507)109()101()109()101(3331223=+C C ； (3) 由题意可知y 的分布列为501335091501525015350645055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴Ey . 20. (1)由题意可知⎪⎩⎪⎨⎧=+=22222c b c a ，又222c b a +=，解得1,2===c b a ，∴椭圆的方程为1222=+y x ； （2）由（1）得)0,1(F ，所以10≤≤m .假设存在满足题意的直线l ，设l 的方程为)1(-=x k y ，代入1222=+y x ，得0224)12(2222=-+-+k x k x k ， 设),(),,(2211y x B y x A ，则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x ① 122)2(22121+-=-+=+∴k kx x k y y ，)122,2124(),(),(2222211+--+=-+-=+∴k km k k y m x y m x CB CA ，,)(AB CB CA ⊥+ 而AB 的方向向量为),1(k ,m k m k k km k k =-⇔=⨯+-+--∴2222)21(01222124; ∴当210<≤m 时,m m k 21-±=,即存在这样的直线l ;当121≤≤m 时,k 不存在,即不存在这样的直线l . 21. (1) x a x h x ax x h sin )(,cos )(-='∴+-=π , 当1≥a 时,)(,0)(x h x h ∴≥'在]2,2[ππ-上单调递增; 当1-≤a 时，)(,0)(x h x h ∴≤'在]2,2[ππ-上单调递减； 当11<<-a 时，)(,0)(),arcsin ,2[x h x h a x >'-∈π单调递增；)(,0)(],2,(arcsin x h x h a x <'∈π单调递减；（2）;sin )(,cos )(x x f x x f ='-= 设,sin )(1x x x F -=则,01cos )(1≤-='x x F 所以)(1x F 在R 上是减函数，故当0≥x 时，,0)0()(11=≤F x F 即||sin x x x =≤；又设,sin )(2x x x F +=则,sin )(2x x x F +='则01cos )(2≥+='x x F ，所以)(2x F 在R 上是增函数，故当0≥x 时，0)0()(22=≥F x F ，即||sin x x x -=-≥；∴当0≥x 时，||sin ||x x x ≤≤-，即有|||sin ||)(|x x x f ≤='；同理可证，当0<x 时，故0<x 时，|||sin ||)(|x x x f ≤='，故结论成立；（3）由)()(1n n x f x g =+，得n n x x cos 21-=-+π，根据（2），有),(|2|21|)2sin(|21|cos |21|2|1*+∈-≤-==-N n x x x x n n n n πππ|2|)21(|2|)21(|2|21|2|11221ππππ-≤≤-≤-≤-∴---x x x x n n n n ，|2|])21()21(211[|2||2||2|1221παπππ-++++≤-++-+-∴-n n x x x])43,4[(2|2|2|2|211)21(1ππαππαπα∈≤-<---=n， 所以不等式成立.。
湖北省孝感市2020届高三下学期第二次周考数学(理)试卷(含解析)
x2 已知椭圆 C : a 2
y2 b2
1（ a b
0 ）的离心率为
2 ，过左焦点 F 的直线与椭圆交 2
于 A ， B 两点，且线段 AB 的中点为
21 ,
．
33
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设 M 为 C 上一个动点， 过点 M 与椭圆 C 只有一个公共点的直线为 l1 ，过点 F 与
FC AB
1
tan FBC
．
BC BC cos ABC
注意到 0 ABC , 0 cos ABC 1 ， tan FBC 1． 2
Q 0 FBC ， FBC ( , ) ，
2
42
即二面角 E l C 的取值范围是 ( , ) ． 42
……………… 12 分 解法二：由题意， AC⊥ BC，以 CA为 x 轴， CB为 y 轴， CP为 z 轴建立空间直角坐标系，
r
r
rr
13. 在区间 0,2 上分别任取两个数 m，n，若向量 a m,n ， b 1,1 ，则满足 a b 1
的概率是．
14. 已知两个等差数列
{ an} 和 { bn } 的前 n 项和分别为 An 和 Bn ，且 An 3n 1 ，则
Bn n 1
a2 a5 a8 ． b3 b7
15. 已知随机变量 X~B(2 ，p) ，Y~N(2 ，σ2) ，若 P( X≥ 1) 0. 64，P(0 <Y<2) p，则 P( Y>4) ．
（Ⅱ）解法一：设直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D ，连结 DE， FB．
由（Ⅰ）知， BD / / AC ，而 AC BC , BD BC ．
湖北省孝感市高三数学第二次统一考试试题 理 新人教A版
数学（理科）本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：１答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试题卷和答题卡上．２考生答题时，选择题请用２Ｂ铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．３考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共１０小题，每小题５分，共５０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１复数的共轭复数是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.２已知正方形ＡＢＣＤ边长为１，，，，则｜ａ＋ｂ＋ｃ｜＝Ａ.０Ｂ.３Ｃ.Ｄ.３某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了５次试验，收集数据如下：经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数ｘ与加工时间ｙ这两个变量，下列判断正确的是Ａ成正相关，其回归直线经过点（３０，７５）Ｂ成正相关，其回归直线经过点（３０，７６）Ｃ成负相关，其回归直线经过点（３０，７６）Ｄ成负相关，其回归直线经过点（３０，７５）４已知随机变量ξ服从正态分布，若，则Ｐ（ξ＜０）＝Ａ０．３Ｂ０．４Ｃ０．６Ｄ０．７５一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的ｘ可能为Ａ.－１Ｂ.０Ｃ.１Ｄ.５６已知ｘ，ｙ，ｚ均为正数，且ｘ＋ｙ＋ｚ＝２，则的最大值是Ａ.２Ｂ.Ｃ. Ｄ３７函数的最大值是Ａ.２Ｂ.１Ｃ.Ｄ.３８对于每个非零自然数ｎ，抛物线与ｘ轴交于Ａｎ、Ｂｎ两点，以ＡｎＢｎ表示这两点间的距离，则Ａ１Ｂ１＋Ａ２Ｂ２＋…＋Ａ２０１４Ｂ２０１４的值是Ａ. Ｂ. Ｃ.Ｄ.９已知集合Ｍ＝{１，２，３}，Ｎ＝{１，２，３，４}．定义映射ｆ：Ｍ→Ｎ，则从中任取一个映射满足由点Ａ（１，ｆ（１）），Ｂ（２，ｆ（２）），Ｃ（３，ｆ（３））构成△ＡＢＣ且ＡＢ＝ＢＣ的概率为Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.１０设双曲线 (ａ＞０，ｂ＞０)的右焦点为Ｆ，过点Ｆ作与ｘ轴垂直的直线ｌ交两渐近线于Ａ、Ｂ两点，且与双曲线在第一象限的交点为Ｐ，设Ｏ为坐标原点，若(λ，μ∈Ｒ)，λμ＝，则该双曲线的离心率为Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ二、填空题：本大题共６小题，考生共需作答５小题，每小题５分，共２５分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（１１－１４题）１１一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比．如果２０Ｎ的力能使弹簧伸长３ｃｍ，则把弹簧从平衡位置拉长６ｃｍ（在弹性限度内）时所做的功为．（单位：焦耳）１２设实数ｘ，ｙ满足约束条件．若目标函数ｚ＝ａｂｘ＋ｙ（ａ＞０，ｂ＞０）的最大值为８，则ａ＋ｂ的最小值为．１３一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为．１４在正整数数列中，由１开始依次按如下规则取它的项：第一次取１，第二次取２个连续偶数２、４；第三次取３个连续奇数５、７、９；第四次取４个连续偶数１０、１２、１４、１６；第五次取５个连续奇数１７、１９、２１、２３、２５．按此规则一直取下去，得到一个子数列１，２，４，５，７，９，１０，１２，１４，１６，１７，…．则在这个子数列中，由１开始的第２９个数是，第２０１４个数是．（二）选考题（请考生在第１５、１６两题中任选一题作答，如果全选，则按第１５题作答结果计分）１５如图，△ＡＢＣ的角平分线ＡＤ的延长线交它的外接圆于点Ｅ．若△ＡＢＣ的面积，则∠ＢＡＣ＝．１６以直角坐标系的原点为极点，ｘ轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线ｌ的极坐标方程为，圆Ｃ的参数方程为（θ为参数），则直线ｌ被圆Ｃ截得的弦长为．三、解答题：本大题共６小题，满分７５分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．１７．（本小题满分１２分）已知函数，ｘ∈Ｒ．（１）求函数ｆ（ｘ）的最小正周期及单调增区间；（２）在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别是ａ、ｂ、ｃ，又，ｂ＝２，△ＡＢＣ的面积等于３，求边长ａ的值．１８（本小题满分１２分）已知{ａｎ}为等差数列，Ｓｎ为其前ｎ项和，且．（１）求ａｎ，Ｓｎ；（２）若ａｋ，ａ２ｋ－２，ａ２ｋ＋１（ｋ∈Ｎ）是等比数列{ｂｎ}的前三项，设Ｔｎ＝ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋ａ３ｂ３＋…＋ａｎｂｎ，求Ｔｎ．１９（本小题满分１２分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为０～１０，分为五个级别，０～２畅通；２～４基本畅通；４～６轻度拥堵；６～８中度拥堵；８～１０严重拥堵．早高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了四环以内的５０个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．（１）这５０个路段为中度拥堵的有多少个？（２）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（３）某人上班路上所用时间若畅通时为２０分钟，基本畅通为３０分钟，轻度拥堵为３６分钟，中度拥堵为４２分钟，严重拥堵为６０分钟，求此人所用时间的数学期望．２０（本小题满分１２分）如图①，在平面内，ＡＢＣＤ是∠ＢＡＤ＝６０°且ＡＢ＝ａ的菱形，ＡＤＭＡ１和ＣＤＮＣ１都是正方形．将两个正方形分别沿ＡＤ，ＣＤ折起，使Ｍ与Ｎ重合于点Ｄ１．设直线ｌ过点Ｂ且垂直于菱形ＡＢＣＤ所在的平面，点Ｅ是直线ｌ上的一个动点，且与点Ｄ１位于平面ＡＢＣＤ同侧（图②）．（１）求证：不管点Ｅ如何运动都有ＣＥ∥面ＡＤＤ１；（２）当线段ＢＥ＝时，求二面角Ｅ—ＡＣ—Ｄ１的大小．２１（本小题满分１３分）已知曲线Ｃ１：和曲线Ｃ２：（０＜λ＜１）．曲线Ｃ２的左顶点恰为曲线Ｃ１的左焦点．（１）求λ的值；（２）设Ｐ（ｘ０，ｙ０）为曲线Ｃ２上一点，过点Ｐ作直线交曲线Ｃ１于Ａ，Ｃ两点，直线ＯＰ交曲线Ｃ１于Ｂ，Ｄ两点，若Ｐ为ＡＣ中点．①求证：直线ＡＣ的方程为ｘ０ｘ＋２ｙ０ｙ＝２；②四边形ＡＢＣＤ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．２２（本小题满分１４分）已知函数ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ－ａｘ－３（ａ∈Ｒ）．（１）讨论函数ｆ（ｘ）的单调性；（２）若函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象在点（２，ｆ（２））处的切线的倾斜角为４５°，对于任意的ｔ∈［１，２］，函数在区间（ｔ，３）上总不是单调函数，求实数ｍ的取值范围；（３）求证：。
湖北省孝感市2014届高三第二次统一考试数学理试题 含答案
孝感市２０１３—２０１４学年度高中三年级第二次统一考试数学（理科）(含答案)本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：１２照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．３一、选择题：本大题共１０小题，每小题５分，共５０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１的共轭复数是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.２，，，则｜ａ＋ｂ＋ｃ｜＝Ａ.０Ｂ.３Ｃ.Ｄ.３集数据如下：经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数ｘ与加工时间ｙ这两个变量，下列判断正确的是ＡＢ０，７６）ＣＤ４ξ服从正态分布，若，则Ｐ（ξ＜０）＝Ａ５，则输入的ｘ可能为Ａ.－１Ｂ.０Ｃ.１Ｄ.５６的最大值是Ａ.２Ｂ.Ｃ.７的最大值是Ａ.２Ｂ.１Ｃ.Ｄ.３８与ｘ轴交于Ａｎ、Ｂｎ两点，以ＡｎＢｎ表示这两点间的距离，则Ａ１Ｂ１＋Ａ２Ｂ２＋…＋Ａ２０１４Ｂ２０１４的值是Ａ. Ｂ. Ｃ.Ｄ.９{１，２，３}，Ｎ＝{１，２，３，４}．定义映射ｆ：Ｍ→Ｎ，则从中任取一个映射满足由点Ａ（１，ｆ（１）），Ｂ（２，ｆ（２）），Ｃ（３，ｆ（３））构成△ＡＢＣ且ＡＢ＝ＢＣ的概率为Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.１０(ａ＞０，ｂ＞０)的右焦点为Ｆ，过点Ｆ作与ｘ轴垂直的直线ｌ交两渐近线于Ａ、Ｂ两点，且与双曲线在第一象限的交点为Ｐ，设Ｏ为坐标原点，若(λ，μ∈Ｒ)，λμ＝，则该双曲线的离心率为Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ二、填空题：本大题共６小题，考生共需作答５小题，每小题５分，共２５分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（１１－１４题）１１簧伸长的长度成正比．如果２０Ｎ的力能使弹簧伸长３ｃｍ，则把弹簧从平衡位置拉长６ｃｍ（在弹性限度内）时所做的功为．（单位：焦耳）１２．若目标函数ｚ＝ａｂｘ＋ｙ（ａ＞０，ｂ＞０）的最大值为８，则ａ＋ｂ的最小值为．１３．１４续偶数２、４；第三次取３个连续奇数５、７、９；第四次取４个连续偶数１０、１２、１４、１６；第五次取５个连续奇数１７、１９、２１、２３、２５．按此规则一直取下去，得到一个子数列１，２，４，５，７，９，１０，１２，１４，１６，１７，…．则在这个子数列中，由１开始的第２９个数是，第２０１４个数是．（二）选考题（请考生在第１５、１６两题中任选一题作答，如果全选，则按第１５题作答结果计分）１５△ＡＢＣ的面积，则∠ＢＡＣ＝．１６取相同的长度单位．已知直线ｌ的极坐标方程为，圆Ｃ的参数方程为（θ为参数），则直线ｌ被圆Ｃ截得的弦长为．三、解答题：本大题共６小题，满分７５分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．１７．（本小题满分１２分）已知函数，ｘ∈Ｒ．（１）求函数ｆ（ｘ）的最小正周期及单调增区间；（２）在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别是ａ、ｂ、ｃ，又，ｂ＝２，△ＡＢＣ的面积等于３，求边长ａ的值．１８题满分１２分）已知{ａｎ}为等差数列，Ｓｎ为其前ｎ项和，且．（１）求ａｎ，Ｓｎ；（２）若ａｋ，ａ２ｋ－２，ａ２ｋ＋１（ｋ∈Ｎ{ｂｎ}的前三项，设Ｔｎ＝ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋ａ３ｂ３＋…＋ａｎｂｎ，求Ｔｎ．１９交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为０～１０，分为五个级别，０～２畅通；２～４基本畅通；４～６轻度拥堵；６～８中度拥堵；８～１０严重拥堵．早高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了四环以内的５０个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．（１）这５０个路段为中度拥堵的有多少个？（２）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（３）某人上班路上所用时间若畅通时为２０分钟，基本畅通为３０分钟，轻度拥堵为３６分钟，中度拥堵为４２分钟，严重拥堵为６０分钟，求此人所用时间的数学期望．２０如图①，在平面内，ＡＢＣＤ是∠ＢＡＤ＝６０°且ＡＢ＝ａ的菱形，ＡＤＭＡ１和ＣＤＮＣ１都是正方形．将两个正方形分别沿ＡＤ，ＣＤ折起，使Ｍ与Ｎ重合于点Ｄ１．设直线ｌ过点Ｂ且垂直于菱形ＡＢＣＤ所在的平面，点Ｅ是直线ｌ上的一个动点，且与点Ｄ１位于平面ＡＢＣＤ同侧（图②）．（１）求证：不管点Ｅ如何运动都有ＣＥ∥面ＡＤＤ１；（２）当线段ＢＥ＝时，求二面角Ｅ—ＡＣ—Ｄ１的大小．２１已知曲线Ｃ１：和曲线Ｃ２：（０＜λ＜１）．曲线Ｃ２的左顶点恰为曲线Ｃ１的左焦点．（１）求λ的值；（２）设Ｐ（ｘ０，ｙ０）为曲线Ｃ２上一点，过点Ｐ作直线交曲线Ｃ１于Ａ，Ｃ两点，直线ＯＰ交曲线Ｃ１于Ｂ，Ｄ两点，若Ｐ为ＡＣ中点．①求证：直线ＡＣ的方程为ｘ０ｘ＋２ｙ０ｙ＝２；②四边形ＡＢＣＤ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．２２已知函数ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ－ａｘ－３（ａ∈Ｒ）．（１）讨论函数ｆ（ｘ）的单调性；（２）若函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象在点（２，ｆ（２））处的切线的倾斜角为４５°，对于任意的ｔ∈［１，２］，函数在区间（ｔ，３）上总不是单调函数，求实数ｍ的取值范围；（３）求证：。
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试卷类型:A
孝感市2011-2012学年度高中三年级第二次统一考试
数学(理科）
注意事项：
1. 本试卷150分.考试时间120分钟.
2. 答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校填写在答题卷密封栏中相应位置.
3. 考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4. 考试结束，监考人员将本试卷和答题卷一并收回.
参考公式：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数（i为虚数单位)在复平面内所对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2. 若集合，，则等于
A. ( -,1)
B. [ -1,1]
C.
D. {1}
3. 的展开式的第3项是
A. B. C. D.
4. 已知三棱锥的正视图与俯视图如右，那么该三棱锥的侧视图可能为
5. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，
，则可以输出的函数是
A.
B.
C.
D.
6. 下列说法ff的是
A. 命题“若p,则q与命题“若，则”互为逆否命题
B. 命题，命题，则为真
C. “若’则a < b"的逆命题为真命题
D. 若为假命题，则p、q均为假命题
7. 已知平面区域，的概率是
A. B. C. D.
8. 若函数在一个周期内的图象如图所示，
M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则=
A. B. C. D.
9. 设Fl F2是离心率为的双曲线的左、右两个焦点.若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且I则的值为
A. 2
B.
C. 3
D.
10. 已知集合，定义函数以点，为顶点的的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数有
A.6 个
B. 10 个
C. 12 个
D. 16 个
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.
11. 过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是___▲____.
12. 在等比数列中，首项，则公比q为___▲____ .
13. 某地最近几年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
粮食需求量与年份相关，请预测该地2012年的粮食需求量为___▲____ (万吨).
14. 在两道题中选择其中一道题作答，若两道都选，按前一道作答结果计分.
(1)(几何证明选讲题)如右图所示AC和AB分别是圆O的切线，且OC
=3，AB=4，延长AO到D点，则的面积是___▲____.
(2) (坐标系与参数方程题）已知圆的极坐标方程为p=2COSθ，则该
圆的圆心到直线=1的距离是___▲____.
15.孝感雕花剪纸有着悠久的历史，既有北方粗犷苍劲的风格，又有南方玲珑细腻的特点.下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们剪纸的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多剪纸越漂亮.现按同样的规律剪纸(小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.则的表达式为___▲____.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.
16.(本小题满分12分）
设角A,B,C是的三个内角，已知向量，且(I)求角C的大小；
(II)若向量s = (0，-1)，，试求|s+t|的取值范围
17.(本小题满分12分）
由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每
个学生的视力状况的茎叶图（以小
数点前的一位数字为茎，小数点后
的一位数字为叶)如右：
(I )若视力测试结果不低于5.0，则
称为“好视力”，求校医从这16人中
随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
(II)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.
18.(本小题满分12分）
如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O
的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，
圆O的直径为9.
(I )求证：平面ABCD丄平面ADE
(II)求二面角D-BC-E的平面角的正切值.
19.(本小题满分12分）
已知椭圆C的离心率，长轴的左右端点分别为.
(I)求椭圆C的方程；
(II)设直线与椭圆c交于P,Q两点，直线与交于点
s，试问：当m变化时，点s是否恒在一条定直线上？若是，
请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
20.(本小题满分13分）
数列的前n项和，并且.
(I)求P的值；
(II)作函数，如果，证明:，
21.(本小题满分14分）
已知函数.，
(1)当a = 1时，求函数图象在点（1，）处的切线方程；
(II)当a < 0时讨论函数的单调性；
(III)是否存在实数a，对任意的且有恒成立？若存在，求出a 的取值范围;若不存在，说明理由.。