2010 一种改进的FDTD网格剖分算法
6 FDTD新进展
Δx方向上二个中心差分的线性组合，一个的空间步长是Δx， 一个的步长是2 Δx。具有4阶精度的空间差分。
Hy
Ez
二维TM波 Δx= Δy=h
Hx
（二）高阶FDTD(2,4)差分公式
满足Ampere 环路定理
v r ∂ v v ∫ D ⋅ ds = − c∫ H ⋅ dl ∂t s1 1
（三） FDTD(2, 4)稳定性条件 无源区麦克斯韦波动方程为
M2 (λ − 1) + 4λ (cΔt ) ∑ =0 2 α = x , y , z Δα
2 2
其中：
c= 1
με
⎛9 k Δα ⎞ 1 3k Δα ⎞ ⎞ M = ⎜ sin ⎛ α − sin ⎛ α ⎜ 2 ⎟ 24 ⎜ 2 ⎟⎟ ⎠ ⎝ ⎠⎠ ⎝8 ⎝
根据罗斯稳定性判定原理可得无源区高阶FDTD数值稳定条件为：
1 1 h xi = x(i + ) − x(i − ) 2 2 1 i−2 h xi = Δx ⋅ a x (1 + a x ) 2
根据 可得
同理可得hyi和hzi公式。 将hxi 和hyi和hzi代入前述的非均匀网格的FDTD公 式，便得到渐变网格的FDTD公式。
（二） 渐变非均匀网格（2）
渐变网格的数值色散关系
第6讲 FDTD法的改进
一、非均匀网格的FDTD算法 二、三角形网格及平面型广义Yee网格 三、半解析数值模型 四、高阶FDTD（2，4）算法 五、ADI－FDTD算法
一、非均匀网格的FDTD算法
算法的提出 问题1：对于各部分尺寸变化较大的复杂结构的电磁问 题， 用FDTD法分析时，如果采用传统均匀网格划分整个 空间，势必会造成网格数量巨大。同时，由于数值稳定性 的要求，Δt可能很小，又带来了计算时间长的问题。 问题2：除非空间网格非常小，均匀网格通常无法与结 构各部分尺寸相吻合，结果造成离散模型与实际结构的 尺寸误差。 因此，FDTD分析时，为了既可以保证细微结构如缝隙、 拐角区域的分辨率，又能节省计算内存和时间，可以在 细微结构区域使用细网格尺寸，而在其他区域应用粗网 格，这就是非均匀网格。
FDTD方法
有限差分法(FDM)的起源,讨论其在静电场求解中的应用.以铝电解槽物理模型为例,采用FDM 对其场域进行离散,使用MATLAB和C求解了各节点的电位.由此,绘制了整个场域的等位线和电场强度矢量分布.同时,讨论了加速收敛因子对超松弛迭代算法迭代速度的影响,以及具有正弦边界条件下的电场分布.有限差分法有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
分类对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式2 时域有限差分法时域有限差分法是一种在时域中求解的数值计算方法，求解电磁场问题的FDTD方法是基于在时间和空间域中对Maxwell旋度方程的有限差分离散化一以具有两阶精度的中心有限差分格式来近似地代替原来微分形式的方程。
FDTD 方法模拟空间电磁性质的参数是按空间网格给出的，只需给定相应空间点的媒质参数，就可模拟复杂的电磁结构。
时域有限差分法(FDTD算法)的基本原理及仿真
时域有限差分法（FDTD 算法）时域有限差分法是1966年发表在AP 上的一篇论文建立起来的，后被称为Yee 网格空间离散方式。
这种方法通过将Maxwell 旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解, 通过建立时间离散的递进序列, 在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。
FDTD 算法的基本思想是把带时间变量的Maxwell 旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应。
需要考虑的三点是差分格式、解的稳定性、吸收边界条件。
有限差分通常采用的步骤是：采用一定的网格划分方式离散化场域；对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建立差分格式，得到差分方程组；结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求边值问题的数值解。
1.FDTD 的基本原理FDTD 方法由Maxwell 旋度方程的微分形式出发，利用二阶精度的中心差分近似，直接将微分运算转换为差分运算，这样达到了在一定体积内和一段时间上对连续电磁场数据的抽样压缩。
Maxwell 方程的旋度方程组为：E E H σε+∂∂=⨯∇t H HE m tσμ-∂∂-=⨯∇ （1） 在直角坐标系中，（1）式可化为如下六个标量方程：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂=∂∂-∂∂z z x y y y z x x x yz E t E y H x H E t E x H z H E t E z H y H σεσεσε，⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-∂∂-=∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂-∂∂z m zx y y m y z x x m x y z H t H y E x E H t H x E z E H t H z E y E σμσμσμ （2）上面的六个偏微分方程是FDTD 算法的基础。
Yee 首先在空间上建立矩形差分网格，在时刻t n ∆时刻，F(x,y,z)可以写成),,(),,,(),,,(k j i F t n z k y j x i F t z y x F n =∆∆∆∆= （3）用中心差分取二阶精度： 对空间离散：()[]2),,21(),,21(),,,(x O xk j i F k j i F x t z y x F n n xi x ∆+∆--+≈∂∂∆= ()[]2),21,(),21,(),,,(y O yk j i F k j i F y t z y x F n n yj y ∆+∆--+≈∂∂∆= ()[]2)21,,()21,,(),,,(z O zk j i F k j i F zt z y x F n n zk z ∆+∆--+≈∂∂∆= 对时间离散：()[]22121),,(),,(),,,(t O tk j i F k j i F t t z y x F n n tn t ∆+∆-≈∂∂-+∆= （4） Yee 把空间任一网格上的E 和H 的六个分量，如下图放置:图1 Yee 氏网格及其电磁场分量分布在FDTD 中，空间上连续分布的电磁场物理量离散的空间排布如图所示。
FDTD方法
有限差分法(FDM)的起源,讨论其在静电场求解中的应用.以铝电解槽物理模型为例,采用FDM对其场域进行离散,使用MATLAB和C求解了各节点的电位.由此,绘制了整个场域的等位线和电场强度矢量分布.同时,讨论了加速收敛因子对超松弛迭代算法迭代速度的影响,以及具有正弦边界条件下的电场分布.有限差分法有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
分类对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式2 时域有限差分法时域有限差分法是一种在时域中求解的数值计算方法，求解电磁场问题的FDTD方法是基于在时间和空间域中对Maxwell旋度方程的有限差分离散化一以具有两阶精度的中心有限差分格式来近似地代替原来微分形式的方程。
FDTD 方法模拟空间电磁性质的参数是按空间网格给出的，只需给定相应空间点的媒质参数，就可模拟复杂的电磁结构。
一种新的FDTD差分网格
一种新的FDTD差分网格
王建永;赵长青;张敏
【期刊名称】《三峡大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(28)1
【摘要】提出了一种新的时域有限差分法(FDTD)差分网格,使电场各分量位于网格的顶点,磁场各分量位于网格的中心.导出了基于新网格的FDTD迭代公式,讨论了新网格对FDTD基本理论的影响.新网格的优点在于: 更新某一分量时,用到了其周围更多的信息,使计算精度得到提高.数值实验证明新网格对提高计算精度是有效的.【总页数】4页(P90-93)
【作者】王建永;赵长青;张敏
【作者单位】河海大学,数理部,江苏,常州,213022;河海大学,数理部,江苏,常
州,213022;河海大学,数理部,江苏,常州,213022
【正文语种】中文
【中图分类】TN015
【相关文献】
1.基于改进Yee网格的FDTD差分格式及程序实现 [J], 赵长青
2.一种新的网格重叠差分盒分形模型 [J], 李传龙;李颖;于水明
3.一种FDTD主网格和UPML边界电磁场通式算法 [J], 罗虎;宋大杰
4.一种用于非均匀网格划分的低数值色散的AA-ID-FDTD方法 [J], 刘桂英;谢孟洪;赵珉;陈伟军
5.一种用于非均匀网格划分的低数值色散的AA-ID-FDTD方法 [J], 刘桂英;谢孟洪;赵珉;陈伟军
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一种改进的FDTD网格剖分算法
Ａｎ Ｉ ｐ ｏ ｅ ｉｈ ｅ ｉ ｏ ｎ ｒ ｔｎ ｎ ｕｎ ｆ ｒ ｍ ｒ ｖ ｄ Ａｒｔ ｍ ｔｃ ｆ ｒ Ｇｅ ｅ ａ ｉ ｇ Ｎｏ － ｉｏ ｍ ＦＤＴＤ ｉ Ｇｒ ｄ
采 用粗 网格 来 描 述 ， 将 会 给 Ｆ Ｔ 的计 算 带 来 较 则 ＤＤ 大 的 误 差 。 为 了解 决 这 一 矛 盾 ， 常 采 用 非 均 匀 通 ＦＴ Ｄ Ｄ法 ｌ Ｊ ＿ 。文 献 ［ ］ ｌ ４ 中介 绍 了一种使 网格 尺 寸 在 空 间按 一定 的规 律 扩 展 的 非均 匀 网格 法 ， 基 本 思 其 想 是使 网格 密度 沿轴 向按 等 比级数 增大 。这 种 网格 生 成 的方法 ， 由于在 整 个 网格 空 间都 是 用 等 比级 数
多 的资 源和 较长 的运行 时 间 ； 如果 在 每 个 计 算域 中
１ 引 言
在采 用 时域有 限 差 分 （ ｉ ｔ Ｄｆ ｒ ｃ ｉ ｅＤ ． Ｆｎ ｅ ｉｅ ｎ ｅＴｍ ｏ ｉ ｆｅ ｍ ｉ，Ｄ Ｄ 方法 对 模 型 进 行 电磁 场 的数 值 计 算 时 ， ａ ＶＴ ） ｎ 先必 须对 所 考 虑 的模 型 进 行 剖 分 。 网格 剖 分 的 好
通 网格剖 分 算 法所 带来 的人 为误 差。在 最 大限度 降低 网格 数量 的 同时 ， 克服 了剖 分算 法 中由 于最 大 网格 过 大而 导致 的 高频数值 色散 问题 ， 得 最后 的 Ｆ Ｔ 使 Ｄ Ｄ程序 具 有计 算 时间短 、 收敛 速度 快的优 点 。
关键 词 ： 非均 匀网格 ； 时域 有 限差分 ； 高频 数值 色散
2010 一种改进的FDTD网格剖分算法
第５０卷第５期２０１０年５月电讯技术ＴｅｌｅｅｏｎｍａｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶ０１．５０Ｎｏ．５Ｍａｙ２０１０文章编号：１００１—８９３Ｘ（２０１０）０５一００７２—０４一种改进的ＦＤＴＤ网格剖分算法睾陈晓羽，方良（空军工程大学导弹学院，陕西三原７１３８００）摘要：分析了时域有限差分（册）网格的生成原理，提出了一种新型非均匀ＦＤＴＤ网格生成算法。
该算法通过读取模型获得轴线上的不连续分界点，将整个空间沿菇轴、Ｙ轴和彳轴方向各自分成多个区间；然后通过各区间的长度及其在模型中所处的位置，来确定该不同区间剖分时所采用的具体通网格剖分算法所带来的人为误差。
在最大限度降低网格数量的同时，克服了剖分算法中由于最大网格过大而导致的高频数值色散问题，使得最后的ＦＤＴＤ程序具有计算时间短、收敛速度快的优点。
关键词：非均匀网格；时域有限差分；高频数值色散中图分类号：ＴＭｌ５３文献标识码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—８９３ｘ．２０１０．０５．０１６ＡｎＩｍｐｒｏｖｅｄＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃｆｏｒＧｅｎｅｒａｔｉｎｇＮｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍＦＤＴＤＧｒｉｄＣＨＥＮＸｉａｏ—ｙｕ，ＦＡＮＧＬｉａｎｇ（ＴｈｅＭｉｓｓｉｌｅＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＡｉｒＦｏｒｃｅＥｌｌｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓａｎｙｕａｎ７１３８００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｇｅｎｅｒａｔｉｎｇＦＤＴＤ（ＦｉｎｉｔｅＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＴｉｍｅＤｏｍａｉｎ）ｇｒｉｄｉｓａｎａｌｙｓｅｄ，ａｎｄａｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｆｏｒｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｎｏｎ－ｕｎ遥ｏＦｍＦＤＴＤ咖ｄｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ｎｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｄｉｖｉｄｅｓｔｈｅｗｈｏｌｅｓｐａｃｅｉｎｔｏｍａｎｙｓｅｃｔｉｏｎｓａｌｏｎｇｔｈｅ算一ａｘｉｓ，Ｙ—ａｘｉｓａｎｄｚ—ａｘｉｓ，ｔｈｒｏｕｇｈｒｅａｄｉｎｇｔｈｅｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｎ，Ａｃ－ｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｓｅｃｔｉｏｎａｎｄｉｔｓｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌ，ｉｔｃｈｏｏｓｅｓｔｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｕｓｅｄｗｈｅｎｄｉｖｉｄｉｎｇｔｈｅｃｅａａｉｎｓｅｃｔｉｏｎ．ＴｈｉｓａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｉｓｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅａｎｄａｖｏｉｄｔｈｅａｒｔｉｆｉｃｉａｌｅｌＴｏｒ．ｓｏｉｔｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｈｉｇｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｄｕｅｔｏｔｈｅｕｎｓｕｉｔａｂｌｅｓｎｄｓｉｚｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍ胡ｄ；ｍ；ＩＩｉｇｈ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｌ引言在采用时域有限差分（ＦｉｎｉｔｅＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＴｉｍｅＤｏ．ｍａｉｎ，ｒ３ｙｒＤ）方法对模型进行电磁场的数值计算时，先必须对所考虑的模型进行剖分。
新型FDTD网格剖分方法及在舰船雷电防护中的应用
新型FDTD网格剖分方法及在舰船雷电防护中的应用新型FDTD网格剖分方法及在舰船雷电防护中的应用导言：雷电是一种常见的自然灾害，舰船在海上航行时容易受到雷电的威胁。
为了保障舰船及其人员的安全，研究人员一直致力于开发有效的雷电防护方法。
本文将介绍一种新型的FDTD（有限差分时域）网格剖分方法，并讨论其在舰船雷电防护中的应用。
一、FDTD网格剖分方法的基本原理有限差分时域方法（FDTD）是一种用于电磁场数值计算的常用方法。
在传统的FDTD方法中，计算区域被剖分为规则的网格。
然而，在雷电防护中，雷电的特性具有不确定性和复杂性，传统的网格剖分方法难以应对这些特点。
为了克服传统方法的局限性，新型FDTD网格剖分方法应运而生。
新型FDTD网格剖分方法采用自适应网格剖分技术，即根据电磁场变化的特征自动调整网格大小和位置。
该方法通过动态调整网格来适应电磁场的变化，可以更准确地模拟雷电过程。
二、新型FDTD网格剖分方法的特点1. 自适应性：新型FDTD网格剖分方法能够根据电磁场的变化自动调整网格大小和位置，适应雷电过程的复杂性和不确定性。
2. 精确性：通过精确的网格剖分，新型FDTD方法可以更准确地模拟雷电过程，提高防护效果。
3. 高效性：新型FDTD方法采用高效的算法和计算技术，能够在较短时间内完成计算，提高计算效率。
三、新型FDTD网格剖分方法在舰船雷电防护中的应用舰船雷电防护是一项重要而复杂的任务。
雷电容易引发舰船上的火灾、设备损坏甚至人员伤亡。
传统的雷电防护方法主要依靠金属屏蔽和避雷针等设施来保护舰船。
然而，这些设施在某些情况下并不能提供足够的保护，需要借助新型FDTD网格剖分方法来进行雷电防护。
新型FDTD网格剖分方法可以模拟雷电的具体特征，如雷电路径、雷电强度等。
通过精确的模拟，可以预测雷电可能引发的危害，并制定相应的防护措施。
此外，新型FDTD方法还可以优化舰船的雷电防护结构，提高防护效果。
新型FDTD网格剖分方法的应用过程包括数据采集、模拟仿真、结果分析等。
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第５０卷第５期２０１０年５月电讯技术ＴｅｌｅｅｏｎｍａｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶ０１．５０Ｎｏ．５Ｍａｙ２０１０文章编号：１００１—８９３Ｘ（２０１０）０５一００７２—０４一种改进的ＦＤＴＤ网格剖分算法睾陈晓羽，方良（空军工程大学导弹学院，陕西三原７１３８００）摘要：分析了时域有限差分（册）网格的生成原理，提出了一种新型非均匀ＦＤＴＤ网格生成算法。
该算法通过读取模型获得轴线上的不连续分界点，将整个空间沿菇轴、Ｙ轴和彳轴方向各自分成多个区间；然后通过各区间的长度及其在模型中所处的位置，来确定该不同区间剖分时所采用的具体通网格剖分算法所带来的人为误差。
在最大限度降低网格数量的同时，克服了剖分算法中由于最大网格过大而导致的高频数值色散问题，使得最后的ＦＤＴＤ程序具有计算时间短、收敛速度快的优点。
关键词：非均匀网格；时域有限差分；高频数值色散中图分类号：ＴＭｌ５３文献标识码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—８９３ｘ．２０１０．０５．０１６ＡｎＩｍｐｒｏｖｅｄＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃｆｏｒＧｅｎｅｒａｔｉｎｇＮｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍＦＤＴＤＧｒｉｄＣＨＥＮＸｉａｏ—ｙｕ，ＦＡＮＧＬｉａｎｇ（ＴｈｅＭｉｓｓｉｌｅＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＡｉｒＦｏｒｃｅＥｌｌｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓａｎｙｕａｎ７１３８００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｇｅｎｅｒａｔｉｎｇＦＤＴＤ（ＦｉｎｉｔｅＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＴｉｍｅＤｏｍａｉｎ）ｇｒｉｄｉｓａｎａｌｙｓｅｄ，ａｎｄａｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｆｏｒｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｎｏｎ－ｕｎ遥ｏＦｍＦＤＴＤ咖ｄｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ｎｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｄｉｖｉｄｅｓｔｈｅｗｈｏｌｅｓｐａｃｅｉｎｔｏｍａｎｙｓｅｃｔｉｏｎｓａｌｏｎｇｔｈｅ算一ａｘｉｓ，Ｙ—ａｘｉｓａｎｄｚ—ａｘｉｓ，ｔｈｒｏｕｇｈｒｅａｄｉｎｇｔｈｅｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｎ，Ａｃ－ｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｓｅｃｔｉｏｎａｎｄｉｔｓｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌ，ｉｔｃｈｏｏｓｅｓｔｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｕｓｅｄｗｈｅｎｄｉｖｉｄｉｎｇｔｈｅｃｅａａｉｎｓｅｃｔｉｏｎ．ＴｈｉｓａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｉｓｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅａｎｄａｖｏｉｄｔｈｅａｒｔｉｆｉｃｉａｌｅｌＴｏｒ．ｓｏｉｔｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｈｉｇｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｄｕｅｔｏｔｈｅｕｎｓｕｉｔａｂｌｅｓｎｄｓｉｚｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍ胡ｄ；ｍ；ＩＩｉｇｈ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｌ引言在采用时域有限差分（ＦｉｎｉｔｅＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＴｉｍｅＤｏ．ｍａｉｎ，ｒ３ｙｒＤ）方法对模型进行电磁场的数值计算时，先必须对所考虑的模型进行剖分。
网格剖分的好坏，不仅影响到计算结果的精度，而且对计算过程的收敛程度起着决定性的作用，因而一种好的网格剖分算法对整个ＦＤＴＤ计算来说有着举足轻重的意义。
网格的描述应符合电磁场的变化，如果在每个计算域中都用细网格来描述，势必要占用计算机过－收稿日期：２０１０—０１—１８；修回１３期：２０１０—０３—１６·７２·多的资源和较长的运行时间；如果在每个计算域中采用粗网格来描述，则将会给ＦＤＴＤ的计算带来较大的误差。
为了解决这一矛盾，通常采用非均匀空间按一定的规律扩展的非均匀网格法，其基本思想是使网格密度沿轴向按等比级数增大。
这种网格生成的方法，由于在整个网格空间都是用等比级数的方式增长得到的，使得６个场分量的迭代式的一进了分区扩展网格的算法，并在其编写的非均匀剖分软件中用到了分区递变的非均匀网格算法并实现万方数据第５期陈晓羽等：一种改进的ＦＤＴＤ网格剖分算法总第２５８期了设置和剖分结果的可视化。
周国祥等人旧Ｊ同样也以可视化的形式实现了非均匀网格剖分，提出了一种很具通用性的较合理的非均匀网格剖分算法，即分区递变结合粗网格的非均匀网格算法。
分区递变的非均匀网格剖分方法与一般的非均匀网格相比有了较大的改进，但也存在着一定的局限性：网格的最小尺寸和比例常数要人为设定；在算法处理的过程中，基本上是通过调整最小网格尺寸Ａｘｍｉ。
及各网格的对应比例心使其能满足要求，此过程不但结果不好控制，而且可能会产生一些意想不到的结果。
对于△菇。
ｉ。
及见如何进行适当的调整才能得到比较理想的结果，文献中并没有给出合理的方法。
基于此算法的基本思想，本文提出了一种更加合理的网格自动生成的算法。
２改进的分区递变非均匀网格剖分算法首先，通过ＡｕｔｏＣＡＤ、３ＤＭａｘ等第三方绘图软件画出模型的立体图，以特定的格式将其导出；然后，通过程序将该文件读入，就可以得到此模型的结构，同时也可以得到模型在３个轴向上的分界面及不连续点的坐标。
以龙轴方向为例，假设通过模型的读入，得到在茗轴方向的一系列不连续点的坐标从小到大分别为茗ｏ，髫ｌ，聋２，…，茗。
依据媒质特性及所计算的频率范围，我们可以得到空间最大网格的尺寸△并～。
依据△石一，取ＡｘＩＩｌｉ。
＝△戈一／５，此精度一般可以满足计算中不连续点处的需要，过小则由于同时还要考虑到时间步的关系，使得时间步过小，要使得内部的场稳定必然增加所需要的时间步数，此值也依据实际情况手动设定。
要保证计算空间场的稳定性，相邻的网格间的尺寸应该平缓地变化而不是突变，防止数值色散，为此，设定比例系数见≤１．３。
由于知与‰处于计算空间的边缘，其网格将延展到ＰＭＬ层中，此处的网格作为第三种形式予以考虑。
而中间由菇ｌ到戈川之间的网格均属于由细网格到粗网格再到细网格的变化过程。
定义靠近分界点的网格均为最小网格Ａｘ。
ｉｎ＇以最大的比例系数１．３增大，直到达到最大网格长度△石一，由此可以求得以此规律增大可以得到的最大网格数△Ⅳ一及空间长度△￡一。
而△，ｖ一满足如下关系式：△茗ｎｌｉ。
Ｒ含Ⅳ呲一１≤△戈。
＜Ａｘｍｉ。
Ｒ拿‰（１）即其增长所达到的最大尺寸小于保证在计算空间内收敛的最大值△戈一，若继续增大将大于这一收敛条件。
由此可以得到：＾Ⅳ△Ⅳ一＝ＬｏｗＩ（１０９月意堡）（２）式中，ＬｏｗＩ（）表示对所求得的数向下取整，如ＬｏｗＩ（９．２）＝９。
在得到△Ⅳ一后，可以求得按此规律得到的最大空间长度：‰地幽篾掣㈤令△￡＝菇ｆ一髫ｆ—Ｉ（１＜ｉ＜凡），当△￡＜２△￡。
时则属于第一种形式，即中间的最大网格值小于△菇一；当△Ｌ≥２△￡一则属于第二种形式，即中间的最大网格值等于△戈一。
２．１中间网格值ｄｘ＝Ｆ△ｚ一设当半区间网格数为ｎ时，网格刚好达到或超过半空间长度ＡＬ／２，即：△戈曲≮半＜△￡／２＜。
Ａｘｒａｉｎ鼎（４）依据上式可以求得，ｔ的值。
为了使当半网格数取ｎ时最大网格刚好达到半区间的中点，在此可以调整比例系数吃，定义新的比例系数为掣，，其满足△￡／２＝Ａｘｍｉｎ等等（５）通过迭代可以求得Ｒ’，的值，由于兄＞１，ＡＬ／２＜一ＡｘｌＩＩｉ。
（雕一１）／（见一１），网格的大小是递增的，当取同样多的网格数时，总的网格的长度小时其比例系数也小，故有Ｒ’，≤Ｒｘ，保证了网格尺寸不至于增长过快而导致数值色散。
此算法相对于文献［３］中的算法而言更加快捷、简单和适用。
但仅此考虑还不够，当△￡很小时，依据以上算法将得到Ｒ’。
＜ｌ，这是我们不希望得到的结果。
由于ｏｉｍｌ案｝：ｎ（６）；１ｍ１１■Ｔ２ｎ∞，当ｒｇ＋１＞（雕一１）／（见一１）时将导致Ｒ’，＜ｌ，求得，ｌ＝３，此时有△Ｌ＝８△戈ｍｉｌＩ。
当出现此种情况时，通过调整△茗ｍｉ。
和咒来加以实现，但会导致一个问题：△菇ｍｉｌｌ过小，或是见过大。
此种情况下，递增的网格已经没有必要，可以采用均匀的小网格，令ｎ＝ＬｏｗＩ（△￡／△髫。
ｉｌＩ）（７）·７３·万方数据ｗｗｗ．ｔｅｌｅｏｎｌｉｎｅ．ｃｎ电讯技术２０１０篮在此区间内可取Ａｘ＝ＡＬ／ｎ。
２．２中间网格值等于Ａ工一定义除去两边的递增网格长度，中间剩余部分的总长度为△￡’＝ＡＬ一２△Ｌ一。
中间的网格长度均为△石一，网格个数为Ｉ＇ｔ，则有：ｒｌ，＝ＵｐＩ（ＡＬ７／△并一）（８）式中，ＵｐＩ（）表示向上取整，如ＵｐＩ（９．２）＝１０。
在此区间内的单边递增长度为（△Ｌ—ｎ△菇一）／２，其长度小于△Ｌ～，但依然分为△Ⅳ一个网格，依据前文所述关于中间网格小于△龙～时求取网格长度的方法，可以确定掣，并得到各个网格的长度。
２．３边缘网格边缘的网格由于此处不存在不连续性，故［知，石１］区间为从髫ｌ向石。
网格尺寸递增，而在［‰一ｌ，‰］区间为由‰一ｌ向石。
网格尺寸递增。
此区间一般大于３个网格，由于是单调递增，不存在双边网格数的问题，故此处只需考虑大于３个网格的情况。
此处如果△￡＜△￡一，则按照中间网格小于△石一的方式进行单边带处理；如果△￡≥△￡一，则按照中间网格大于△戈一的方式进行单边带处理。
由以上３种情况可以得到整个ｚ轴方向分区间在以上３种形式下的剖分算法，在Ｙ轴方向和ｚ轴方向可以依据此算法进行同样的剖分。
３剖分实例根据以上算法，应用ＶＣ＋＋编程对一个微带贴片天线和一个低通滤波器模型进行剖分，结果如图ｌ～４所示。
由图可以看出，在不同媒质的交界面和金属边界条件处网格都采用最小尺寸，这样在得到最小网格数的同时，最大限度地避免了网格尺寸所带来的数值色散。
·７４·图１微带贴片天线心．１Ｍｉｃｍｓｔｒｉｐｐａｔｃｈｅｄａｌｌｔｅｎｎａ图２剖分后的微带贴片天线网格Ｆｉｇ．２Ｔｈｅｄｉｖｉｄｅｄ咖ｄｓｆｏｒｍｉｃｒｏｓｔｒｉｐｐａｔｃｈｅｄａｎｔｅｎｎａ图３低通滤波器Ｆｉｇ．３Ｌｏｗｅｒ－ｐａｓｓｅｄｆｉｌｔｅｒ图４剖分后夥平面的网格Ｆｉｇ．４Ｔｈｅｄｉｖｉｄｅｄｓｒｉｄｓｉｎｘｙｐｌａｎｅ４结论采用改进算法所得空间网格的尺寸，在整个空间区域内并不是简单的递增关系，这一特性使得空间网格不但能够避免数值色散，而且由于与一般算法相比其最大网格尺寸可取得更大一些，故其总的时，由于算法采用分区处理及递增网格与最大网格相结合的方法，既使小网格出现在场变化剧烈的区域，又保证了场变化缓慢的区域均为大网格。
与普通的剖分算法相比，这种剖分算法可产生更少的网万方数据万方数据一种改进的FDTD网格剖分算法作者：陈晓羽， 方良， CHEN Xiao-yu， FANG Liang作者单位：空军工程大学导弹学院,陕西,三原,713800刊名：电讯技术英文刊名：TELECOMMUNICATION ENGINEERING年，卷(期)：2010，50(5)被引用次数：0次1.高本庆时域有限差分法 19952.李响.杨明武.王伟吉.周秀梅时域有限差分电磁建模系统的研究与设计 2005(4)3.周国祥.程萍.蒋经国.杨明武直角坐标系下非均匀FDTD网格生成系统 2005(2)4.姚广锋.王积勤.刘刚采用PML的FDTD方法对矩形微带天线的研究 2003(11)5.Reineix A.Jecko B Analysis of Microstrip Patch Antennas Using Finite Difference Time Domain Method 1989(11)6.David M Sheen.Sami M Ali.Mohamed D Abouzahra Application of the Three-Dimensional Finite-Difference Time-Domain Method to the Analysis of Planar Microstrip Circuits 1990(7)1.期刊论文张琰.高本庆FDTD计算中非均匀网格网络的分析及综合-电子学报2001,29(7)本文依据微波网络理论及网格波阻抗的概念，对时域有限差分（FDTD）计算中的非均匀网格反射波进行分析，提出了网格网络分析和综合的概念，分析了网格网络的反射特性，给出了网格网络的综合过程.基于上述理论和概念，在一维（TEM波）和三维微带结构以及方波导中实现了有关的非均匀网格的网络特性，其特性可用于沿传播方向的网格非均匀性的匹配，减小网格反射波及改进波的传播特性等.2.学位论文倪慧娟非均匀网格的时域有限差分算法2001该文研究了时域有限差分法中对于某些不规则结构的微波电路的应用,主要是研究非均匀网格下的时域有限差分算法以及轮廓路径法,并采用常规非均匀网格和非均匀网格中的轮廓路径法分析了几个实际例子.首先该文回顾了时域有限差分Yee算法,包括时域有限差分的差分方程、稳定性条件、数值色散特性、吸收边界条件等.最后,针对细薄结构电路模型讨论了轮廓路径法的基本原理及其应用.3.学位论文陈莉典型电磁兼容问题的FDTD分析2005本文的主要工作是应用时域有限差分(FDTD)法解决电磁兼容领域中的一些典型问题,主要包括带孔缝机箱的电磁屏蔽效果计算和电子设备中散热片电磁辐射特性的数值分析.文中首先回顾了时域有限差分算法的基本理论,其中,研究了理想匹配层(PML)基本方程的建立、参数的确定并具体讨论了程序实现时应注意的问题.比较了几种常用的激励源设置方法的特点及其应用.此外还研究了扩展网格算法和时域近远场变换,并完成相应的程序实现.基于上述时域有限差分法的基本理论,对带孔缝机箱的电磁屏蔽效果进行计算分析,研究了机箱上开有不同形状、尺寸和不同数目孔缝时的屏蔽效果情况,得出数值结果并对其进行了分析.最后对另一个实际问题,即电子设备的散热片产生的辐射场进行讨论,通过简化的散热片模型,计算了不同尺寸情况下散热片的辐射特性.4.会议论文张琰.高本庆FDTD中的网格网络特性2000分析了时域有限差分(FDTD)计算中非均匀网格波反射,提出网格网络分析和综合的概念,分析了网格网络的反射特性,给出其综合过程;在此基础上,在一维(TEM波)和三维微带和方波导中实现了有关的网格网络特性,其特性可用于网格非均匀性的匹配,减少网格波反射及改善波传播等.5.学位论文钟群花FDTD在微波电路中的应用2009时域有限差分（FDTD）方法是1966年K.S.Yee首次提出的，由于其强大的功能，已经成为电磁场数值模拟的重要方法之一，目前广泛的用于微波电路的研究。