正多边形和圆、弧长和扇形的面积典型练习(1)
《弧长和扇形区域面积》练习题
《弧长和扇形区域面积》练习题弧长和扇形区域面积练题
1. 弧长的计算方法是什么？
答：弧长的计算方法是根据圆的半径和弧度来确定的。
弧长可以通过公式S = r * θ 计算，其中 S 是弧长，r 是半径，θ 是弧度。
2. 如果一个圆的半径为 5cm，对应的弧度为π/3，那么它的弧长是多少？
答：根据公式S = r * θ，代入 r = 5cm 和θ = π/3，计算得出弧长S = 5 * (π/3) = (5π)/3。
3. 扇形区域面积的计算方法是什么？
答：扇形区域面积的计算方法是根据圆的半径和对应的弧度来确定的。
扇形区域面积可以通过公式A = (1/2) * r^2 * θ 计算，其中A 是扇形区域面积，r 是半径，θ 是弧度。
4. 如果一个圆的半径为 8cm，对应的弧度为π/4，那么它的扇形区域面积是多少？
答：根据公式A = (1/2) * r^2 * θ，代入 r = 8cm 和θ = π/4，计算得出扇形区域面积A = (1/2) * 8^2 * (π/4) = 16π。
5. 如果一个圆的半径为 10cm，对应的弧度为2π，那么它的扇形区域面积是多少？
答：根据公式A = (1/2) * r^2 * θ，代入 r = 10cm 和θ = 2π，计算得出扇形区域面积A = (1/2) * 10^2 * 2π = 100π。
以上是关于弧长和扇形区域面积的练习题及答案。
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九下数学周周练(一)：弧长、扇形面积、正多边形与圆
九下数学周周练（一）弧长、扇形面积、正多边形与圆一、弧长1.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为（ ）A.6cmB.12cmC.23 cmD.6 cm2.如图，五个半圆中邻近的半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A 到点B ，甲虫沿着¼1ADA 、¼12A EA 、¼23A FA 、¼3A GB 的路线爬行，乙虫沿着路线¼ACB 爬行，则下列结论正确的是（ ）A.甲先到B 点B.乙先到B 点C.甲乙同时到达D.无法确定3.如果一条弧长等于l ,它所在圆的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（） A.1n B.180R π C.180l R π D.13604.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若⊙ABC =120°,OC =3,则»BC的长为（）A.πB.2πC.3πD.5π第4题图第5题图5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚（如图），那么B点从开始到结束时所走过的路径长度是__.二、扇形面积1.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A.πB.1C.2D.232.如图所示，一张半径为1的圆心纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.a2-πB.(4-π)a2C.πD.4-π3.如图，AB是⊙O的直径，C、D是»AB的三等分点.如果⊙O的半径为1，P是线段AB上的任意一点，则阴影部分的面积为_____.4.如图所示，在⊙ABC中，AB=AC，⊙A=120°,BC=23，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是______（保留π).5.如图，⊙O的半径为R，直径AB⊙CD，以B为圆心，以BC为半径作弧»CD，求图中阴影部分的面积.三、正多边形与圆1.下列说法正确的是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形D.各角相等的圆内接多边形是正多边形2.正八边形的每个内角为（）A.120°B.135°C.140°D.144°3.如图所示，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则⊙APB等于（）A.36°B.60°C.72°D.108°4.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）A.正三角形B.正方形C.圆D.菱形5.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则⊙α等于______.6.如图,正五边形ABCDE 的对角线AC 和BE相交于点F .求证:AC =AB +BF .【参考答案】弧长参考答案：1.A2.C3.B4.B5.43π扇形面积参考答案：1.C2. D3.3π 33π 5.解：S 阴=S 半圆OCAD +S ⊙BCD -S 扇形BCED =22221122R R R R ππ+-=正多边形与圆参考答案：1.C2.B3.C4.D5.72°6.证明:AC=AF+FC即可以证明AF+FC=AB+BF,通过计算可得到⊙ABF和⊙BCF是等腰三角形,可以得到AF=BF,FC=CB,而CB=AB,即可得到结论.。
正多边形和圆、弧长与扇形面积
正多边形和圆、弧长和扇形面积一、选择题（题型注释）1．正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（ ）．A ．12C ．14 D ．342．正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．53．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是（ ）A ．32cmB ．3cmC ．332cm D ．1cm 4．有一个边长为50cm 的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ）A ．50cmB ．．．5．若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和BC 弧线的长分别为（ ）A ．2，3πB ．πC 23πD ．43π7．已知圆的半径是 ）（A ）（B ） （C ）（D ）8．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ）A ．60π2cmB ．45π2cmC ．30π2cmD ．15π2cm9．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为（ ）A ．12 B ．2B ．C ．10．（成都）如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 211．某同学用一扇形纸片为玩偶制作了一个圆锥形帽子（不考虑接缝），已知扇形的半径为13cm ，扇形的弧长为10π cm ，那么这个圆锥形帽子的高是（ ） A ．5cm B ．12cm C ．13cm D ．14cm12．圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ） A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm13．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，点D 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2π﹣1 B ．2π﹣12 C ．4π﹣12D ．π﹣214．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB 所对弧的长度为（ ）A ．6πB ．5πC ．3πD ．2π 15．（4分）如图，从一块半径是1m 的圆形铁皮（⊙O ）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A ，B ，C 在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A m C m D ．1m 16．（4分）如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．5πcm17．如图，用一张半径为24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A ．240πcm 2B ．480πcm 2C ．1200πcm 2D ．2400πcm 218．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A ．52π-4 B ．10π-4 C ．10π-8 D ．52π-8 19．如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π﹣2B ．π﹣4C ．4π﹣2D ．4π﹣420．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC ）为120°，骨柄AB 的长为cm 30，扇面的宽度BD 的长为cm 20，那么这把折扇的扇面面积为（ ） A ．23400cm πB ．23500cm πC ．23800cm πD ．2300cm π第18题 第19题 第20题 二、填空题（题型注释）21．如果圆的内接正六边形的边长为6cm ，则其外接圆的半径为___________．22．圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm 2．232425．一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的中心角为_____________。
初三数学上册期末考点练习：正多边形和圆及弧长和扇形面积
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！正多边形和圆及扇形面积知识点一正多边形和圆正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．正多边形的相关概念：➢正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．➢正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．➢正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．➢正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．半径、边心距，边长之间的关系：画圆内接正多边形方法（仅保留作图痕迹）：1）量角器（作法操作复杂，但作图较准确）2）量角器+圆规（作法操作简单，但作图受取值影响误差较大）3）圆规+直尺（适合做特殊正多边形，例如正四边形、正八边形、正十二边形…..）【典型例题】典例1如图，圆O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，则∠=__________度.OCB【答案】18【分析】根据∠OCB=∠BCD-∠OCD，求出∠BCD，∠OCD即可；【详解】解：∵⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，∴OA⊥AE，OC⊥CD，∴∠OAE=∠OCD=90°，又∵∠BCD=108°，∴∠OCB=108°-90°=18°故答案为18．【名师点睛】本题考查正多边形与圆、切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．典例2正三角形ABC内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正三角形的面积为_________．【答案】27√3【分析】利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30°，OD、BD、BC的值，然后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：连接AO并延长交BC与点D连接BO，∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O即是三角形内心也是外心，BC，∴∠OBD=30°，BD=CD=12=3，∴OD=12OB∴AD=9，BD=√62−32=3√3，∴BC=6√3，×6√3×9=27√3.∴这个正三角形的面积为：12故答案为：27√3．【名师点睛】此题主要考查了正多边形和圆，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，利用正多边形内外心的特殊关系得出∠OBD=30°，BD=CD 是解题关键． 典例3 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，则△ADE 的周长是________ .【答案】6+2√3【分析】首先确定三角形的三个角的度数，从而判断该三角形是特殊的直角三角形，然后根据半径求得斜边的长，从而求得另外两条直角边的长，进而求得周长． 【详解】连接OE ，∵多边形ABCDEF 是正多边形， ∴∠DOE=360°6=60°，∴∠DAE=12∠DOE=12×60°=30°，∠AED=90°， ∵⊙O 的半径为2， ∴AD=2OD=4，∴DE=12AD=12×4=2，AE=√3DE=2√3， ∴△ADE 的周长为4+2+2√3=6+2√3， 故答案为：6+2√3．【名师点睛】考查了正多边形和圆的知识，解答的关键是确定三角形的三个角的度数，然后确定其三边的长，难度不大．典例4如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为______cm．【答案】6√3.【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍，构造一个由半径、边长的一半、边心距组成的直角三角形，再根据锐角三角函数的知识求解即可．【详解】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，AC与BO相交于点M，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵OA=AB=6cm，∠AOB=60°，∴∠OAC=30°，cos∠OAC=AM，AO=3√3（cm），∴AM=6×√32∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，AC，∴AM=MC=12∴AC=2AM=6√3（cm）．故答案为6√3．【名师点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边和边心距组成的直角三角形、熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.典例5如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为___．【答案】84°．【分析】据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．＝108°，【详解】正五边形的内角是∠ABC＝(5−2)×180°5∵AB＝BC，∴∠CAB＝36°，＝120°，正六边形的内角是∠ABE＝∠E＝(6−2)×180°6∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，故答案为84°．【名师点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．知识点二圆锥相关知识设⊙O的半径为R，n°圆心角所对弧长为l，弧长公式：l=nπR180（弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）扇形面积公式：S扇形=n360πR2=12lR母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。
正多边形与圆及扇形的弧长与面积知识点精选习题教学提纲
正多边形与圆及扇形的弧长与面积知识点精选习题正多边形与圆及扇形的弧长与面积知识点精选习题一．解答题（共18小题）1．（2011•禅城区模拟）某住宅小区大门的电动栏杆AC=3.2米，A为旋转支点．AB、CD为栏杆的支架，AB=CD=80厘米．当栏杆AC向上旋转60°时，端点C离地高度是多少？C转过的弧长是多少？2．（2011•无锡）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．3．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，都经过BC的中点D．则图中阴影部分面积是．4．如图，边长为a的正方形ABCD的四边贴着直线l向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O经过的路程是多少？顶点A经过的路程又是多少？5．如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm．（1）求⊙O的半径r；（2）求劣弧的长（结果保留π）．6．如图，已知在⊙O中，OB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD 于F，图中阴影部分的面积为（1）求BD的长及∠A的度数（2）若阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．7．（2010•巫山县模拟）如图，有一堆圆锥形的稻谷，垂直高度CO=m，底面⊙O的直径AB=4m，B处有一小猫想去捕捉母线AC中点D处的老鼠，求出小猫绕侧面前行的最短距离．8．（2010•桥西区模拟）如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm．（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．9．（2009•岳阳一模）如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中．CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B．如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，（1）求∠ACB的度数．（2）若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥底面圆半径．10．一个扇形如图，半径为10cm，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积．11．我区南阳镇是中国雨伞之都．如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为15分米，伞骨AB长为9分米，现有半径为9分米一个圆形面料经裁剪可用作伞布．（1）求应裁剪多少平方分米的面料？（结果保留4个有效数字）（2）应剪去扇形纸片的圆心角为多少度？12．如图，已知半径为18cm的圆形纸片，如果要在这张纸片上裁剪出一个扇形作为圆锥的侧面，一个圆作为圆锥的底面，试问该如何裁剪，能使圆锥的底面圆面积尽量大，并且扇形的弧长恰好与圆锥底面圆的周长相配套（即两者长度相等），求出这时圆锥的表面积．13．如图：有一个半径为R的半圆，要用这个半圆做一个圆锥的侧面和底面，小芳想这样做：在圆弧上取点C，使∠AOC=60°，用扇形OBC作圆锥的侧面，在扇形OAC内剪一个最大的⊙M作圆锥的底面，你认为小芳这样做办得到吗？请你通过计算说明理由．14．（2010•沙河口区一模）如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．15．（2001•宜昌）已知正方形ABCD的边心距OE=cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积．16．如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180﹣m|．于是，|180﹣m|越小，该正n边形就越接近于圆，①若n=3，则该正n边形的“接近度”等于_________．②若n=20，则该正n边形的“接近度”等于_________．③当“接近度”等于_________．时，正n边形就成了圆．（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算n=3，n=6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？17．O是边长为a的正多边形的中心，将一块半径足够长，圆心角为α的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．（1）若正多边形为正三角形，扇形的圆心角α=120°，请你通过观察或测量，填空：①如图1，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为_________；②如图2，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为_________；（2）若正多边形为正方形，扇形的圆心角α=90°时，①如图3，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为_________；②如图4，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明；（3）若正多边形为正五边形，如图5，当扇形纸板的圆心角α为_________时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a．（4）一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为_________时，正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a．18．对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径，那么称图形A被这个圆所覆盖．例如，图中的三角形被一个圆所覆盖．回答问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？（2）边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？（3）半径为1cm的圆被边长为a的正方形所覆盖，a的最小值是多少？（4）半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖，a的最小值是多少？参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．（2011•禅城区模拟）某住宅小区大门的电动栏杆AC=3.2米，A为旋转支点．AB、CD为栏杆的支架，AB=CD=80厘米．当栏杆AC向上旋转60°时，端点C离地高度是多少？C转过的弧长是多少？考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：由C向BD作垂线，构造直角三角形求出C点距地面的高度，利用弧长公式求得C转过的弧长．解答：解：作CE⊥BD于E交AC于F点，∵AC=3.2，转过的角度为60°，∴CF=AC×sin60°=3.2×≈2.77米，∴CE=CF+EF=2.77+0.8=3.57米，∴端点C距离地面的高度为3.57米；C划过的弧长为：=≈1.1π．点评：本题考查了弧长的计算方法，解题的关键是弄清扇形的圆弧所对的圆心角的度数和扇形的半径．2．（2011•无锡）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．考点：扇形面积的计算；等腰梯形的性质；弧长的计算；解直角三角形．专题：作图题；几何综合题．分析：（1）根据点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、、1，翻转角分别为90°、90°、150°，据此画出圆弧即可．（2）根据总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可．解答：解：（1）作图如图；（2）∵点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、、1，翻转角分别为90°、90°、150°，∴S=2×+2×+2×+4××12=+π+π+2=π+2．点评：本题考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的性质、弧长的计算，是一道不错的综合题，解题的关键是正确地得到点A的翻转角度和半径．3．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，都经过BC的中点D．则图中阴影部分面积是．考点：扇形面积的计算；勾股定理．分析：根据等腰三角形的性质推知AD是边BC上的中垂线，所以根据勾股定理求得AD=6；通过图形知S阴影部分面积=S半圆AC的面积+S半圆AB的面积﹣S△ABC的面积，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积．解答：解：AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）S阴影部分面积=S半圆AC的面积+S半圆AB的面积﹣S△ABC的面积﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）=π×52+π×52﹣×16×6=25π﹣48．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理．解题的关键是推知S阴影部分面积=S半圆AC的面积+S半圆AB的面积﹣S△ABC的面积．4．如图，边长为a的正方形ABCD的四边贴着直线l向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O经过的路程是多少？顶点A经过的路程又是多少？考点：弧长的计算；正方形的性质．分析：（1）根据题意，画出正方形ABCD“滚动”一周后中心O所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心O所经过的路程；（2）根据题意，画出正方形ABCD“滚动”一周后顶点A所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心O所经过的路程．解答：解：（1）如图1，正方形ABCD“滚动”一周时，中心O所经过的路程为：（8分）=．（10分）（2）如图2，正方形ABCD“滚动”一周时，顶点A所经过的路程为：（18分）=．（20分）点评：本题考查了弧长的计算、正方形的性质．在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°．5．如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm．（1）求⊙O的半径r；（2）求劣弧的长（结果保留π）．考点：弧长的计算；垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）作OC⊥AB于C，利用垂径定理得到直角三角形，解此直角三角形求得圆的半径即可；（2）利用上题求得的圆的半径，将其代入弧长的公式求得弧长即可．解答：解：（1）作OC⊥AB于C，则AC=AB=cm．∵∠AOB=120°，OA=OB∴∠A=30°．∴在Rt△AOC中，r=OA==2cm．（2）劣弧的长为：cm．点评：本题考查了垂径定理、弧长的计算及解直角三角形的知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形．6．如图，已知在⊙O中，OB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD 于F，图中阴影部分的面积为（1）求BD的长及∠A的度数（2）若阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；勾股定理；圆锥的计算．分析：（1）首先根据扇形面积公式求得∠BOD=120°；然后由垂径定理推知BD=2BF；最后在Rt△OBF中求得∠BOF=∠A+∠ABO=60°，由等腰三角形的性质推知∠A=∠ABO=30°；（2）根据圆锥的侧面积的计算方法来求所围成的圆锥的底面圆的半径．解答：解：（1）n=120°∵OC⊥BD，AC为直径，∴AC平分BD，∴BD=2BF，在Rt△OBF中，∠BOF=60°，BO=4，BF=，BD=，∠BOF=∠A+∠ABO=60°，∵OB=OA∴∠A=∠ABO=30°（2）∵∴点评：本题综合考查了勾股定理、圆锥的计算、等腰三角形的性质以及扇形的面积公式．解答（1）时，利用垂径定理求得BD=2BF是解题的关键所在．7．（2010•巫山县模拟）如图，有一堆圆锥形的稻谷，垂直高度CO=m，底面⊙O的直径AB=4m，B处有一小猫想去捕捉母线AC中点D处的老鼠，求出小猫绕侧面前行的最短距离．考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．专题：计算题．分析：求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．解答：解：由图可知，（2分）侧面展开是一个扇形．n=120°．（4分）∴∠A1CB=60°△A1CB是正三角形（6分）由D1是A1C的中点∴BD1⊥A1C，CD1=3，BD1=∴小猫前行的最短距离是m．（10分）点评：本题考查了圆锥的计算，正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．8．（2010•桥西区模拟）如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm．（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．专题：计算题．分析：（1）首先求得圆锥的母线长，然后求得展开扇形的弧长，进而求得其侧面积和底面积，从而求得其全面积；（2）将圆锥的侧面展开，求得其展开扇形的圆心角的度数是90°，利用勾股定理求得AM的长即为最短距离．解答：解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA==40（cm）圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π•OA=20πcm∴S侧=L•SA=400πcm2S圆=πAO2=100πcm2，∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）；（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm∵=20πcm，∴∠S=n==90°，∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M∴SM=30cm，∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm）所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm．点评：本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式，等直角三角形的性质求解．9．（2009•岳阳一模）如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中．CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B．如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，（1）求∠ACB的度数．（2）若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥底面圆半径．考点：圆锥的计算；切线的性质；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）连接OC交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了．（2）首先求得弧AB的长，然后利用底面周长等于弧长求得半径即可．解答：解：（1）如图，连接OC交AB于点D．…（1分）∵CA，CB分别是⊙O的切线，∴CA=CB，OC平分∠ACB，∴OC⊥AB．…（2分）∵AB=6，∴BD=3．在Rt△OBD中，∵，∴，∴∠BOD=60°．…（3分）∵B是切点，∴OB⊥BC，∴∠OCB=30°，∴∠ACB=60°．…（4分）（2）AB==…（5分）设底圆半径为r，则2πr=r=…（6分）点评：本题主要考查切线的性质，解直角三角形及圆锥的计算等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法．10．一个扇形如图，半径为10cm，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积．考点：圆锥的计算．分析：先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积=75π，然后得到圆锥的侧面积．解答：解：∵扇形的面积==75π，∴圆锥的侧面积为75π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．我区南阳镇是中国雨伞之都．如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为15分米，伞骨AB长为9分米，现有半径为9分米一个圆形面料经裁剪可用作伞布．（1）求应裁剪多少平方分米的面料？（结果保留4个有效数字）（2）应剪去扇形纸片的圆心角为多少度？考点：圆锥的计算．分析：（1）利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．（2）根据求得的圆锥的侧面积和其公式代入相关数据即可求解．解答：解：（1）圆锥的底面周长=2πr=2π×=15π，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积==×15π×9=≈212.1平方分米（2）设侧面展开图的扇形的圆心角为n，则=×9×π，解得n=300°，∴剪去的扇形纸片的圆心角=360°﹣300°=60°点评：此题考查了圆锥的侧面积的计算公式，熟记关于底面半径和母线长的圆锥的侧面积公式是解决本题的关键．12．如图，已知半径为18cm的圆形纸片，如果要在这张纸片上裁剪出一个扇形作为圆锥的侧面，一个圆作为圆锥的底面，试问该如何裁剪，能使圆锥的底面圆面积尽量大，并且扇形的弧长恰好与圆锥底面圆的周长相配套（即两者长度相等），求出这时圆锥的表面积．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据题意可得出这个圆形纸板的半径等于小圆形的直径，设圆锥的半径为r，则这个圆形纸板的半径为2r，根据勾股定理得出圆锥的高为r，从而得出这个圆形纸板的半径．解答：解：若扇形的弧长与底面圆的周长长度相等，则，即n=10x（0＜x≤18），∵n随着x的增大而增大，且当x=18时，n=10×18=180，即当底面小圆的直径恰好等于大圆的半径18cm时，小圆与大圆的直径相切，扇形的弧长恰好与小圆的周长相配套，此时圆锥的表面积为：．点评：本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13．如图：有一个半径为R的半圆，要用这个半圆做一个圆锥的侧面和底面，小芳想这样做：在圆弧上取点C，使∠AOC=60°，用扇形OBC作圆锥的侧面，在扇形OAC内剪一个最大的⊙M作圆锥的底面，你认为小芳这样做办得到吗？请你通过计算说明理由．考点：圆锥的计算．分析：连接ME，利用⊙M与OA相切于E得到ME⊥OA，然后设⊙M的半径为r，利用两圆之间的关系表示出⊙M的周长，从而求得弧BC的长，然后即可做出判断．解答：解：连接ME．∵⊙M与OA相切于E，∴ME⊥OA，设⊙M的半径为r，∵OC切圆O于F，OA切圆O于E，∴OD平分∠AOC，∴∠MOE=∠AOC=30°∴OM=2r∵2r+r=R∴r=R，∴⊙M的周长而弧BC=，∴小芳这样办得到．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆的关系求得⊙M的周长，进而求得弧BC的长．14．（2010•沙河口区一模）如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．考点：正多边形和圆；全等三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：（1）先分别连接OB、OC，可求出∠BOM=∠NOC，故∠MON=∠BOC，再由圆周角定理即可求出∠BOC=120°；（2）同（1）即可解答；（3）由（1）、（2）找出规律，即可解答．解答：解：分别连接OB、OC，（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵OC=OB，O是外接圆的圆心，∴CO平分∠ACB∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠OBM=∠OCN=30°，∵BM=CN，OC=OB，∴△OMB≌△ONC，∴∠BOM=∠NOC，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°；∴∠MON=∠BOC=120°；（2）同（1）可得∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；（3）由（1）可知，∠MON==120°；在（2）中，∠MON==90°；在（3）中∠MON==72°…，故当n时，∠MON=．点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．15．（2001•宜昌）已知正方形ABCD的边心距OE=cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积．考点：正多边形和圆；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．专题：计算题；几何图形问题．分析：连接OC、OD，根据圆O是正方形ABCD的外接圆和正方形的性质得到∠0DE=∠ADC=45°，求出∠DOE=∠ODE=45°，得出OE=DE=，根据勾股定理求出OD=2，根据圆的面积公式求出即可．解答：解：连接OC、OD，∵圆O是正方形ABCD的外接圆，∴O是对角线AC、BD的交点，∴∠0DE=∠ADC=45°，∵OE⊥CD，∴∠OED=90°，∴∠DOE=180°﹣∠OED﹣ODE=45°，∴OE=DE=，由勾股定理得：OD==2，∴这个正方形外接圆⊙O的面积是π•22=4π，答：这个正方形外接圆⊙O的面积是4π．点评：本题主要考查对正多边形与圆，正方形的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出OE=DE是解此题的关键．16．如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180﹣m|．于是，|180﹣m|越小，该正n边形就越接近于圆，①若n=3，则该正n边形的“接近度”等于120．②若n=20，则该正n边形的“接近度”等于18．③当“接近度”等于0．时，正n边形就成了圆．（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算n=3，n=6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？考点：正多边形和圆．分析：解答本题从正多边形的外接圆的半径与正多边形的中心到各边的距离构造的直角三角形入手分析，求解即可．解答：解：（1）①120②18③0；（2）当n=3时，∵∠CAB=60°，∴∠OAD=30°，∴sin∠OAD==，∴当n=6时，∵∠CAD=120°，∴∠OAD=60°，∴sin∠OAD==，∴；当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆．点评：此题考查了正多边形与其外接圆的关系．解此题的关键是注意数形结合思想的应用．17．O是边长为a的正多边形的中心，将一块半径足够长，圆心角为α的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．（1）若正多边形为正三角形，扇形的圆心角α=120°，请你通过观察或测量，填空：①如图1，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为a；②如图2，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为a；（2）若正多边形为正方形，扇形的圆心角α=90°时，①如图3，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为a；②如图4，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明；（3）若正多边形为正五边形，如图5，当扇形纸板的圆心角α为72°时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a．（4）一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a．考点：正多边形和圆；全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）此类题目往往是图形的位置变化但结论不变；（2）连接OA、OD，根据四边形ABCD是正方形，点O为中心得到OA=OD，∠OAM=∠ODN=45°再求得∠AOM=∠DON，从而证明△AOM≌△DON后得到AM=DN得到AM+AN=DN+AN=AD=a；（3）利用正多边形的内角的求法求得正五边形的内角度数即可；（4）圆心角等于正多边形的中心角的度数时候有上述结论．解答：解：（1）①a；（1分）②a；（2分）（2）①a；（3分）②正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为a．（4分）理由：证明：连接OA、OD∵四边形ABCD是正方形，点O为中心∴OA=OD，∠OAM=∠ODN=45°又∵∠AOD=∠POQ=90°∴∠AOM+∠AOQ=90°∠DON+∠AOQ=90°∴∠AOM=∠DON∴△AOM≌△DON∴AM=DN∴AM+AN=DN+AN=AD=a（8分）（3）∵正五边形的内角为（5﹣2）×180°÷5=108°∴当扇形纸板的圆心角α为72°时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a．（10分）（4）∵正多边形的中心角为，∴当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a．（12分）点评：本题考查了正多边形的计算，应利用全等把所求的线段和面积转换为容易算出的线段和图形的面积，注意类比方法的运用．18．对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径，那么称图形A被这个圆所覆盖．例如，图中的三角形被一个圆所覆盖．回答问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？（2）边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？（3）半径为1cm的圆被边长为a的正方形所覆盖，a的最小值是多少？（4）半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖，a的最小值是多少？考点：正多边形和圆．专题：新定义．分析：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，求圆的半径，实质上时求边长为1的正方形外接圆的半径，根据题意画出图形，连接正方形外接圆的圆心与两端点的连线，求出正方形一条边所对圆心角的度数，利用勾股定理即可求出r的值；（2）边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖，求r的最小值即求此正三角形外接圆的半径，根据题意画出图形，作出辅助线，垂径定理及锐角三角函数的定义即可解答；（3）半径为1cm的圆被边长为a的正方形所覆盖，求a的最小值，实际上是求圆的外接正方形的边长，根据题意画出图形，根据勾股定理及正方形的性质即可求解；（4）半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖，a的最小值，实际上是求边长为1的圆的外切正三角形的面积，根据题意画出图形，利用锐角三角函数的定义即可求解．解答：解：（1）如图（1）所示，连接OB、OC，则∠BOC==90°，∵OB=OC=r，∴△OBC是等腰直角三角形，∴OB2+OC2=BC2，即r2+r2=12，∴r=；（2）如图（2）所示，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，则AD=AB=，∵△ABC是等边三角形，∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°，∵OD⊥AB，∴∠AOD=60°，∠OAC=30°，∴OA=r===；（3）如图（3）所示，连接OA、OE，则OE=r，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAE=∠AOE=45°，∴OE=AE=1，∴AB=2；（4）如图（4），连接OB，OD，∵O是切点，∴OD⊥BC，OD=1，BD=，∵O是△ABC的内心，∴∠OBD=30°，∴OD=BD•tan∠OBD=•=1，∴a=2．故答案为：，，2，2．。
期末专题复习：正多边形与圆、弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积苏科版数学(苏州专用)九年级上册
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第14题
(2) 若BD=5,∠ADB=60°,求图中涂色部分的面积.
(2) 如图,连接 OF、DE.∵ ∠B=90°,∠ADB=60°,
∴ ∠BAD=30°,∴ AD=2BD=10.∵ AE是☉O的直径,
∴ ∠ADE=90°.∵ AD平分∠BAC,∴ ∠DAE=∠BAD
第14题
=30°,∴ DE= AE.∵ 在Rt△ADE 中,DE2+AD2=AE2,∴ +102=
是☉O的直径,∴ CB为☉O的切线
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第12题
13. 如图,在☉O中,如果作两条互相垂直的直径AB、CD,那么弦AC是☉O
的内接正方形的一边;以点A为圆心,OA为半径作弧,与☉O相交于点E、F,
连接BE.求证:弦AE、CE、EF分别是☉O的内接正六边形、正十二边形、
以点A为圆心,AC为半径作弧,交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径作弧,交
AB于点F,则图中涂色部分的面积是
( C )
A. π-2
B. 2π-2
C. 2π-4
D. 4π-4
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5. (2023·十堰)如图,C为圆锥母线SB的中点,AB为底面圆的直径,SB=6,AB
DF.
(1) 求证:BC是☉O的切线;
(1) 如图,连接OD.∵ OA=OD,∴ ∠OAD=∠ODA.∵ AD平
正多边形和圆弧长和扇形面积单元检测卷(含答案)
24.3～24.4《正多边形与圆、弧长和扇形》检测一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．下列叙述正确的是 ( ) A ．各边相等的多边形是正多边形.B ．各角相等的多边形是正多边形. C ．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.D ．轴对称图形是正多边形. 2．[2008山东烟台]如图，水平地面上有一面积为30πcm 2的扇形AOB ，半径6OA =cm ，且OA 与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）A ．20cmB ．24cmC ．10πcmD ．30πcm 正多边形的每个内角与外角的关系是3．如左图所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成右图所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为A ．234cmB．236cmC ．238cm 24．下列命题中的真命题是 ( ）A ．正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2∶1;B ．正六边形的边长等于其外接圆的半径;C ．圆外切正方形的边长等于其边心距的2倍;D ．各边相等的圆外切多边形是正方形.5．某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是 ( ）A ．正三角形B ．正方形C ．圆D ．不能确定6．如果圆柱底面直径为6cm ，母线长为10cm ，那么圆柱的侧面积为( ）A ．30.B ．60.C ．90.D ．120.7．在Rt △ABC 中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2．那么S 1：S 2等于 ( ）A ．2：3.B ．3：4.C ．4：9.D ．5：12.8．如图，要想把边长12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到正六边形，则这个正六边形的边长是（ ）A.6B.4C.8D.99．在Rt△ABC 中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2．那么S 1：S 2等于（） A ．2：3B ．3：4C ．4：9D ．5：1210．(2008年株洲市)如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是（结果保留π）.……第1个 第2个 第3个二、细心的填一填（本题满分32分，共有8道小题，每小题4分）11．如图，在圆内接正五边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交与点P ，则APB ∠的度数是。
弧长和扇形面积练习题
弧长和扇形面积练习题1. 弧长的计算弧长是指圆上的一段弧的长度。
要计算弧长，需要知道弧所对应的圆的半径和弧度值（或者度数）。
根据圆的性质，弧长与半径和弧度值之间存在以下关系：弧长 = 弧度值 ×半径假设半径为r，弧度值为θ，则弧长L可以表示为L = θr。
其中，弧度值θ可以用弧度制或度数制表示，但计算时需要统一使用一种制度。
例如，有一个半径为5cm的圆的弧度值为2.5弧度的弧段，可以通过以下计算得到弧长：L = 2.5 × 5 = 12.5cm2. 扇形面积的计算扇形是指由一条弧段和两个半径所围成的图形。
扇形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (弧度值/ 2π) × πr² = (θ / 360) × πr²其中，θ表示弧度值（或度数），r表示半径，π为圆周率。
举个例子，如果一个扇形的半径为8cm，弧度值为1.5弧度，可以通过以下计算得到扇形的面积：面积= (1.5 / 2π) × π × (8)² = (1.5 / 2) × 64 = 48cm²现在我们来进行一些弧长和扇形面积的练习题：1. 计算一个半径为10cm的圆的弧度值为1.2的弧长。
根据弧长的计算公式，可以得到：弧长 = 弧度值 ×半径弧长 = 1.2 × 10 = 12cm所以该弧段的弧长为12cm。
2. 计算一个扇形的半径为6cm，弧度值为1.8的扇形面积。
根据扇形面积的计算公式，可以得到：面积 = (弧度值/ 2π) × πr²面积= (1.8 / 2π) × π × (6)² = (1.8 / 2) × 36 = 27cm²所以该扇形的面积为27cm²。
3. 已知一个扇形的半径为12cm，面积为45cm²，求该扇形的弧度值。
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正多边形和圆、弧长和扇形面积典型例题
例1、如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD和BE相交于点M，请你仔细观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形．
例2、如图，已知正△ABC的半径为R，求△ABC的边长a，周长P，边心距r和面积S．
例3、(1)如图，两个半径为1的⊙O1与⊙O2及⊙O相外切，切点分别为A、B、C，且∠O=90°，则
的长为（）
(2)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其中…的圆心依次按A、
B、C循环，它们依次相接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是()
A．2πB．4π
C．6πD．8π
例4、解答下列各题：
(1)如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，则图中三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为()
(2)如图，已知扇形OAB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1和以BC为直径的半圆O2相切于点D，则图中阴影部分的面积为（）
A．6πB．10πC．12πD．20π
(3)如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P与Q的大小关系是()
A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．不能确定
例5、如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AC=2a，BC=b，以直线AB为轴旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的表面积是多少？。