高考物理弹簧类系列问题
高考二轮物理复习专题 弹簧问题(附答案)
专题3 弹簧类问题高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C此题若求m l移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
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51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
高考物理典型方法及专题：15、与弹簧有关的物理问题
高考物理典型方法及专题：15、与弹簧有关的物理问题1．一个劲度系数为K=800N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg 物体A 和B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。
施加一竖直向上的变力F 在物体A 上，使物体A 从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s 时物体B 刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s 2）.求：（1）此过程中物体A 的加速度的大小。
（2）此过程中所加外力F 所做的功。
2．用一根轻质弹簧悬吊一物体A ，弹簧伸长了L ，现该弹簧一端固定在墙上，另一端系一三棱体，先将弹簧压缩,4L然后将物体A 从三棱体的斜面上由静止释放，则当A 下滑过程中三棱体保持静止。
若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成30°角，如图所示。
求： （1）物块A 的下滑加速度a ；（2）物块A 与斜面之间的动摩擦因数μ。
3．如图所示，将质量为g m A 100=的平台A 连结在劲度系数m N k /200=的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A 的上方放置A B m m =的物块B ，使A 、B 一起上下振动，弹簧原子为5cm.A 的厚度可忽略不计，g 取10./2s m 求： （1）当系统做小振幅简谐振动时，A 的平衡位置离地面C 多高？（2）当振幅为0.5cm 时，B 对A 的最大压力有多大？（3）为使B 在振动中始终与A 接触，振幅不能超过多大？4．如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A 连接在一起，下端固定在地面上。
盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B 恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N/m ，A 和B 的质量均为2kg 。
将A 向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm 后，从静止释放，不计阻力，A 和B 一起做竖直方向的简揩振动，g 取。
已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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Hale Waihona Puke 29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
高考物理弹簧类系列问题
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
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2025高考物理总复习含弹簧的机械能守恒问题
t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小，B错误； t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧； t2～t3这段时间内，小球先加速后减速， 动能先增大后减小，弹簧的弹性势能 转化为小球的动能和重力势能，C正 确，D错误。
例2 如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一 端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中 点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的有 A.下滑过程中小球的机械能守恒
动能Ek；
答案
mgR 2
C点与D点的高度差h＝0.5R 圆环从C运动到D，在C点和D点两弹簧弹性势能的 和相等，根据机械能守恒 mgh＝Ek 解得 Ek＝m2gR
(3)由C点静止释放圆环，求圆环运动到D点时 对轨道的作用力FN。 答案 1.7mg，方向竖直向下
由 Ek＝12mv2 得，圆环运动到 D 点时的速度 v＝ gR
(1)斜面的倾角α； 答案 30°
由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，A的加 速度此时为零。 由牛顿第二定律得4mgsin α－2mg＝0 则 sin α＝12，α＝30°。
(2)A球获得的最大速度vm的大小。
答案 2g
m 5k
初始时系统静止且细线无拉力，弹簧处于压缩状态，设弹簧压缩量为 Δx，对B：kΔx＝mg 因B、C的质量均为m，则C球恰好离开地面时，弹簧伸长量也为Δx， 故弹簧弹性势能变化量为零， A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒， 有 4mg·2Δx·sin α－mg·2Δx＝12(5m)vm2 联立解得 vm＝2g 5mk。
高中物理弹簧问题考点大全及常见典型考题
高中物理弹簧问题考点大全及常见典型考题(总14页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除常见弹簧类问题分析高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )k 1k2k2k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝m l g／k2．此题若求ml移动的距离又当如何求解参考答案:C和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为mA 和mB的两个小物块，mA>mB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )．在上，A在上在上，B在上在上，A在上在上，B在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k 1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L 2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1)下面是某同学对该题的一种解法：解设L1线上拉力为Tl，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T l cosθ=mg，Tlsinθ=T2，T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间T2=mgcosθ， a=gsinθ(2)若将图中的细线Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．二、与动力学相关的弹簧问题5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( )>m =m <m D.不能确定参考答案:B6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) 参考答案：CA.一直加速运动 B．匀加速运动C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．7.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是()参考答案:CA.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ()A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动D.物体在B点受到的合外力为零参考答案:C9.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。
2025年高考物理一轮复习(新人教版) 第6章 微点突破3 含弹簧的机械能守恒问题
在最高点时金属环只受重力和支持力作用，此时重力沿杆方向的分力 提供加速度，有a1＝gsin 45° 在最低点，可知FT＝2mg 根据牛顿第二定律可知FTcos 45°－mgsin 45° ＝ma2，解得a2＝gsin 45°，则a1＝a2 金属环在最高点与最低点加速度大小相等，故A正确；
系统机械能守恒 B.从A到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、地球、
弹簧组成的系统机械能不守恒 C.到达B点时，小球的动能最大，弹性势能最小
√D.从O到A，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球组成的系统机械能守恒
到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，此时加 速度为0，速度达到最大，所以从O到C，小球重力势能减小、 动能先增大后减小，小球、地球、弹簧组成的系统机械能守 恒，故A错误； 从A到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、 地球、弹簧组成的系统机械能守恒，故B错误； 到达B点时，小球的动能最大，弹性势能最小的点是A点，故C错误； 从O到A，只有重力做功，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球组成 的系统机械能守恒，故D正确。
例3 (2024·浙江省名校协作体模拟)如图所示，一顶角为直角的“ ”形光滑
细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系
数为k的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长l0。两金属环同时由静止释放，运动
过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为l 时，弹性势能为 12k(l－l0)2 ，重力加速度为g，下列说法正确的是
当金属环的加速度为0时，速度最大，金属环受
力如图所示，金属环受到重力、杆的弹力和弹簧
的弹力，沿杆方向加速度为0，即合力为0，有
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：12F F ma -=，即12F F a m-=,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-=1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L===【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a =与B a =【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为() A.0B.大小为233g ，方向竖直向下 C.大小为233g ，方向垂直于木板向下D.大小为233g ,方向水平向右【解析】末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=.撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的图图图3-7-2图3-7-1图3-7-3N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos 3N F g a g m θ===【答案】C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有:11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆ 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了,物块1的重力势能增加了.【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g,弹力的改变量也为12()mm g +.所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k +故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--=解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物图图3-7-6 图3-7-8体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少? 【解析】由题意可知，弹簧开始的压缩量0mg x k =，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=. (1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得:022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则:002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：032mgF =[也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002xmg k F +=,解得:032mgF =.]【答案】022gx 32mg说明:区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。
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1 (m 2
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1.如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置, 如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置, 它们的右端受到大小皆为F的拉力作用, 它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各 不相同: 中弹簧的左端固定在墙上, 不相同:①中弹簧的左端固定在墙上,②中弹簧的左端受 大小也为F的拉力作用, 中弹簧的左端拴一小物块, 大小也为F的拉力作用,③中弹簧的左端拴一小物块,物 块在光滑的桌面上滑动, 中弹簧的左端拴一小物块, 块在光滑的桌面上滑动,④中弹簧的左端拴一小物块,物 块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零, 块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以 l1,l2,l3,l4依次表示四个弹簧的伸长量,则有 依次表示四个弹簧的伸长量, A.l2>l1 B.l4>l3 C.l1>l3 D.l2=l4
(D)
①
F
②F
F F
③
F
④
专题训练
2如图所示,在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2 如图所示,在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 的木块1 中间用一原长为l 劲度系数为K 的木块1和2,中间用一原长为l,劲度系数为K的轻弹簧 连接起来,木块与地面间的滑动摩擦因数为.现用一水 连接起来,木块与地面间的滑动摩擦因数为 平力向右拉木块2 平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时两木块之间 的距离是 A.
b d
专题训练 5.物块 物块A 的质量均为m 5.物块A1,A2,B1和B2的质量均为m,A1,A2用刚性 轻杆连接, 用轻质弹黄连结, 轻杆连接,Bl,B2用轻质弹黄连结,两个装置都放 在水平的支托物上,处于平衡状态,如图所示. 在水平的支托物上,处于平衡状态,如图所示.今 突然撤去支托物,让物块下落, 突然撤去支托物,让物块下落,在除去支托物的 瞬间, 受到的合力分别为F 瞬间,A1,A2受到的合力分别为FA1和FA2,B1,B2受 到的合力分别为F 到的合力分别为FB1和FB2,则 (B) =0. =2mg, =0, A.FA1=0.FA2=2mg,FB1=0,FB2=mg =mg, =mg, =0, B.FA1=mg,FA2=mg,FB1=0,FB2=2mg A1 B1 =mg, =2mg, =mg, C.FA1=mg,FA2=2mg,FB1=mg,FB2=mg =mg, =mg, =mg, D.FA1=mg,FA2=mg,FB1=mg,FB2=mg A2 B2
m2 m3
专题训练 4如图所示,两根足够长的固定平行金属 如图所示,
导轨位于同一水平面,导轨上横放着两根相同的导体棒ab ab, 导轨位于同一水平面,导轨上横放着两根相同的导体棒ab, cd与导轨构成矩形回路, cd与导轨构成矩形回路,导体棒的两端连接着处于压缩状 与导轨构成矩形回路 态的两很轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住, 态的两很轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住,它们的电组 均为R 回路上其余部分的电阻不计, 均为R,回路上其余部分的电阻不计,在导轨平面内两导轨 间有一竖直向下的匀强磁场,开始时, 间有一竖直向下的匀强磁场,开始时,导体棒处于静止状 剪断细线后, 态,剪断细线后,导体捧在运动过程中 A.回路中有感应电动势 A.回路中有感应电动势 (AD) a c B.两根导体棒所受安培力的方向相同 B.两根导体棒所受安培力的方向相同 C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量 C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量 守恒, 守恒,机械能守恒 D.两根导体棒的弹簧构成的系统动量 D.两根导体棒的弹簧构成的系统动量 守恒,机械能不守恒 守恒,
例3,如图所示,在倾角为θ的光滑斜面 如图所示,在倾角为θ 上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 上有两个用轻质弹簧相连接的物块A,B,它们的质量分 别为m 弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板 为一固定挡板. 别为mA,mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板.系 统处一静止状态,现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 统处一静止状态,现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A的加速度a 使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和 从开始到此时物块A的位移d 重力加速度为g 从开始到此时物块A的位移d,重力加速度为g. 解:令x1表示未加F时弹簧的压缩量, 表示未加F时弹簧的压缩量, C 由胡克定律和牛顿定律可知 B m A gsi nθ= kx 1 ① θ 表示B刚要离开C时弹簧的伸长量, 表示此时A 令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量,a表示此时A的加速 由胡克定律和牛顿定律可知: 度,由胡克定律和牛顿定律可知: kx2=mBgsinθ ② F - (m A + m B )g si θ n 得 a= F-mAgsinθ-kx2=mAa ③ gsinθ- m A
l+
K
m1 g
B. l +
K
(m1 + m2 ) g
(A)
C.
l+
K
m2 g
m1m2 )g D. l + ( K m1 + m2
1 2
专题训练 3.如图所示 质量为m 如图所示, 3.如图所示,质量为m1的框架顶部 悬挂着质量分别为m 悬挂着质量分别为m2,m3的两物体 ).物体开始处于静止状 (m2>m3).物体开始处于静止状 现剪断两物体间的连线取走m 态,现剪断两物体间的连线取走m3, 当物体m 向上运动到最高点时, 当物体m2向上运动到最高点时,弹 簧对框架的作用力大小等 于 (m2-m3)g ,框架对地 面的压力等于(m1+m2-m3)g .
B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为 x,有 kx=(mA+mB)g,, x=(mA+mB)g/k ①
专题聚焦 对A施加F力,分析A,B受力如图
F
Kx/
N 对A F+NF+N-mAg=mAa ② A B kx′对B kx′-N-mBg=mBa′ ③ 可知, N≠0时 AB有共同加速度 有共同加速度a=a 可知,当N≠0时,AB有共同加速度a=a/, N mBg mAg 式知欲使A匀加速运动, 由②式知欲使A匀加速运动,随N减小 增大. N=0时 取得了最大值F F增大.当N=0时,F取得了最大值Fm, g+a) 即Fm=mA(g+a)=4.41 N 又当N=0 N=0时 开始分离, 式知此时, 又当N=0时,A,B开始分离,由③式知此时,弹簧压缩量 a+g), ),x′=m a+g) kx′=mB(a+g),x′=mB(a+g)/k ④ AB共同速度 =2a( x′) AB共同速度 v2=2a(x-x′) ⑤ 由题知,此过程弹性势能减少了W 由题知,此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J 力功WF WF, 设F力功WF,对这一过程应用动能定理或功能原理 x′) WF+EP-(mA+mB)g(x-x′)= (mA+mB)v2 ⑥ 联立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.64×10-2J 联立①④⑤⑥,且注意到E =0.248J,可知W =9.64× ①④⑤⑥ 可知
专题训练
(AC)
专题训练
8.如图所示,原长为30 cm的轻弹簧竖直立于地面,下端 8.如图所示,原长为30 cm的轻弹簧竖直立于地面 的轻弹簧竖直立于地面, 如图所示 固定于地面,质量为m=0.1kg的物体放到弹簧顶部,物体 固定于地面,质量为m=0.1kg的物体放到弹簧顶部, 的物体放到弹簧顶部 静止,平衡时弹簧长为26cm,如果物体从距地面 如果物体从距地面130 cm处 静止,平衡时弹簧长为26cm,如果物体从距地面130 cm处 自由下落到弹簧上,当物体压缩弹簧到距地面22cm( 自由下落到弹簧上,当物体压缩弹簧到距地面22cm(不 计空气阻力, ;有 计空气阻力, 取g = l0m/s2) ;有 A.物体的动能为1J A.物体的动能为 物体的动能为1J (AC) B.物块的重力势能为1.08J B.物块的重力势能为 物块的重力势能为1.08J C.弹簧的弹性势能为0.08J C.弹簧的弹性势能为 弹簧的弹性势能为0.08J D.物块的动能与重力势能之和为2.16J D.物块的动能与重力势能之和为 物块的动能与重力势能之和为2.16J
专题训练
6.如图所示,质量为m的小球用水平弹簧系住,并用倾角 如图所示,质量为m的小球用水平弹簧系住, 为300的光滑木板斜托住,小球恰好处于静止状态.当木 的光滑木板斜托住,小球恰好处于静止状态. 板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为 AB突然向下撤离的瞬间, 突然向下撤离的瞬间 A.O;
2 3 g C.大小为 C.大小为 3
A
专题聚焦
由题意 d=x1+x2 ⑤ n ①②⑤式可得 由①②⑤式可得 d = (m A + m B )g si θ k 2005年全国理综 卷 如图,质量为m 的物体A 年全国理综II 例4:(2005年全国理综II卷)如图,质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 的物体B相连, 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹 簧的劲度系数为k 都处于静止状态. 簧的劲度系数为k,A,B都处于静止状态.一条 不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A 不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另 一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态, 一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态, A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上升一质 上方的一段绳沿竖直方向. 量为m 的物体C并从静止状态释放, 量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好 A m1 能使B离开地面但不继续上升.若将C 能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个 质量为(m 的物体D 质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静 k 止状态释放,则这次B刚离地时D 止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是 B m2 多少?已知重力加速度为g 多少?已知重力加速度为g.