数学知识树11
知识树数学
知识树数学知识树是一种重要的学习工具，它可以帮助我们系统地理解和掌握知识。
在数学领域，知识树同样起到了重要作用。
下面我们就来探讨一下数学知识树的概念和应用。
数学知识树是一种将数学知识按照一定的层次关系进行组织和分类的方法。
它以基础知识为根节点，以高级知识为叶子节点，通过连接和分支的方式，构建起了一个完整的数学知识体系。
数学知识树的根节点是基础知识，包括数学的基本概念、运算规则和定理等。
这些基础知识是我们学习数学的起点，只有打牢了基础，才能够在之后的学习中更好地理解和应用数学知识。
在基础知识的基础上，数学知识树会逐步展开成为各个分支。
比如，代数是数学知识树中的一个重要分支，它涉及到方程、函数、多项式等内容。
几何也是一个重要的分支，它包括了点、线、面等几何概念和几何推理方法。
此外，数学知识树还包括概率与统计、数论、微积分等分支，每个分支又可以进一步展开成为更多的细分领域。
数学知识树的分支之间存在着各种关联和联系。
比如，代数和几何是数学的两个重要分支，它们之间有许多交叉点。
几何可以通过代数的方法解决问题，而代数也可以通过几何的图形来展示和证明。
这些联系帮助我们更好地理解数学的整体结构，促进不同分支之间的知识迁移和知识拓展。
数学知识树的应用非常广泛。
首先，它可以帮助学生有效地组织和掌握数学知识。
通过了解数学知识树的结构和层次关系，学生可以明确自己的学习目标，合理安排学习进度，从而更好地提高学习效率。
此外，数学知识树还可以帮助教师进行教学设计。
教师可以根据数学知识树的结构和分类，设计出适合学生分层次、分阶段学习的教学内容和教学方法。
这样，能够更好地满足学生的学习需求，提高教学质量。
最后，数学知识树还对数学研究和应用具有重要意义。
数学知识树的结构和分类为数学研究提供了框架和导引。
研究人员可以根据数学知识树的结构，找到自己感兴趣的研究方向，并在此基础上进行进一步的研究和探索。
而在实际应用中，数学知识树也为解决实际问题提供了思路和方法。
初中数学知识树
初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系在探索数学的旅程中，我们不仅要掌握基础的知识点，还要学会如何灵活运用这些知识解决实际问题。
八年级数学上册知识树(共6张PPT)
幂的乘方
平方差公式
(ab)a(b)a2b2(a完b)2全平a方2公2a式 bb2
零指数和负 整数指数幂
积的乘方
乘法公式
单项式乘以 单项式
幂的乘法运算
单项式乘以 多项式
多项式乘以 多项式
同底数幂 的除法
单项式除以 单项式
整式乘法
整式除法
多项式除以 单项式
整式的乘除
和
三角形 的边
三
角
形
第12章知识树
SAS
ASA AAS
全等三角形的 概念
全等三角形
三角形全等的条 SSS 件
角平分线的性质
全等三角形
全
的性质
等
三
角
形
第13章知识树
定义 性质 判定
作图
Hale Waihona Puke 等腰三角形等边三角形 概念
性质
轴对称
轴对称变换
作图
概念
轴
坐标表示
对
称
第14章知识树 整式的乘除知识树
同底数幂 的乘法
八年级数学上册知识树
与三角形有关线段 与三角形有关角
整式 的乘 法
整式
乘法公式
数与式
定义
运算
分式
方程
多边形及其
内角和
三角形
空间与 图形
角平分线性
质与判定
判定
全等三角形
性质
轴对称
定义
八
年
画图
级
数
学
上
册
知
识
树
第11章知识树
内角和1800
外角和3600
角平 分线 中线
高
线段
二年级数学上册知识树11
第一单元：长度单位一、统一长度单位、用不同地物品作标准量同一长度.、用不同地物品作标准量不同地长度.二、认识厘米用厘米量、发明尺子地原因和作用.、建立厘米地表象.、用厘米量和测量方法.三、认识米和用米量、建立米地观念.、厘米和米地进率.、测量方法.四、认识线段量画线段、什么是线段及特点.、画线段.、量线段.第二单元：以内地加法和减法两位数加两位数．不进位加.着重解决笔算加法写竖式时如何对位地问题..着重解决从个位加起地计算顺序地问题..进位加．着重解决个位上相加满十如何向十位进位地问题.．笔算两位数加法计算方法总结.二、两位数减两位数.不退位减.着重解决笔算减法写竖式时如何对位地问题..着重解决从个位减起地计算顺序地问题..退位减.要退位和怎样退位地问题..被减数地个位是如何退位，个位该怎么办..总结方法.、应用题.三、连加连减加减混合．巩固加减法. 连加连减加减混合运算中需要用竖式计算地方法.四、估算.估算地概念.．什么是大约值..估算地策略和方法.第三单元：角地初步认识统一认识角、什么叫角角有几个顶点，几条边？、角地大小和谁有关和谁无关？、画角地方法.（从一个点起，用尺子向不同地方向画两条线，就成一个角）三、认识直角.什么是直角..直角地标志.四、判断直角，画直角.判断一个角是不是直角地方法..如何画直角.第四单元：表内乘法乘法地初步认识乘法地意义，认识乘号，读写法.同数相加和乘法地关系，乘法各部分地名称.感知乘法是相同数相加地简便计算.二、地乘法口诀、地乘法口诀地乘法口诀地来源.. 地乘法口诀地意义..熟记地乘法口诀.三、用数学.乘加乘减.体会解题策略多样化..乘法应用题.解决问题.第五单元：观察物体观察物体辨认从不同位置观察到地就简单物体地形状.二、轴对称.认识轴对称图形..会剪轴对称图形..对称轴.．在方格纸上画对称图形.三、镜面对称、湖面对称.第六单元：表内乘法（二）一地乘法口诀.让学生经历口诀地编制过程，掌握口诀地特征，熟记口诀..初步理解“一个数地几倍”地含义..建立求“一个数地几倍是多少”地计算思路，为解决问题构建“思维模式”.用已构建起地“求一个数地几倍是多少”地方法解决实际问题.二地乘法口诀.知道地乘法口诀地来历以及含义，并会运用口诀正确计算..使学生经历编制地乘法口诀地过程，让学生通过自己编口诀，感受数学地趣味性，并能用口诀计算.三、乘法口诀表.第七单元：统计收集数据（画正字地方法）统计结果.条形统计图会看统计图收集信息.画统计图.第八单元:数学广角简单事物地排列和组合地方法、排列数、组合数二、对个或个以上事物进行正确地判断、推理.。
初中数学知识树图 新北师大 修改版
轴对称变换
图形与几何6-4
用 坐标 表示 轴对
称
作：关于x轴、 y轴的对称点
解决几何中的 极值问题
基本图形 旋转中心
一条直线
翻折后与 两部分重合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
对应线段 平行且相等
利用平移 制作图案
要素
平移
特征
动 应用
平移过程 对应点坐标
（x,y）平移后 （x±a,y±b）
的变化规律 右加左减 上加下减
静
轴对 称
图 形 的 全 等 变 换
要
旋转方向
动
素
旋转角
对应点到旋转中心 的距离相等
图形的旋转
旋转前.后的图形全等
特 对应点与旋转中心所 征 连线段的夹角=旋转角
旋转角=1800 中心对称图形
旋转1800后与 其自身重合
旋转
中心对称
对称中心是对称 点连线的中点
关于中心对称 两图形全等
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
课上使用
所学 内容 的的 巩固 与延
伸
开放性
节、习题
习题
课内课外作业
章前图、引言
体
例
导入新课材料 供学生预习
安
排
复习题
复习巩固 综合应用 拓广探索
复习全章使用
三、教材内容
逆用公式
平 方 差、 完 全 平 方
多项式除以 单项式
单项式除以 单项式
同底数幂 除法
相除
公 提式 公法 因
十 字 相 乘
初中数学知识树图(经典)整理.ppt
统计与概率
如何描述 数据
直方图 扇形图
条形图
统计表
平中 均 位众 数 数数
极方 差差
集中趋势
离散程度
描述 整理
分析
应用
推断、预测
统计
概率
收集
统计
与
概率
演示课件
事件发生 可能性的
刻画
频率估计法
求法
列举法
简单列举法
列表法 （两步）
定义
随机事件
树形图（两 步以上）
意义
四、教材的处理
基础与能力的关系
教 材 的 处 理
角平分线
关系
条件
全等三角形
性质
位似变换
相似三角形
性质
两角对应 相等
两边成比例 且夹角相等
判定
三边对应 成比例
平行
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
表示方法
两个三角形 用符号≌连接
定义
完全重合 两个三角形
全等 三角形
与 相似 演示三课角件 形相似多边形 性质相似图 Nhomakorabea 比例线段
A字型 X字型
常量变量
函数
二次函数
初
获得体验
应用
中
实践与运用
综合应用
解法
方程
数与代数
数
提炼策略
分类
学
二次根式
代数式
分式 整式
实数
相关概念 分类 运算
知 识 演示树课件
课题学习
体会知识 形成过程
发展思维 培养应用
能力
意识
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
编者的意图
小学数学知识树
小学数学知识树在小学阶段，数学就像一棵茁壮成长的知识树，由一个个基础的知识点逐渐生长、延伸，最终形成一个完整的知识体系。
让我们一同来探索这棵充满趣味与智慧的数学知识树。
一、数的认识从最开始认识简单的整数 0、1、2、3……到后来的负数，数的范围在不断扩大。
孩子们首先要学会数数，理解数的顺序和大小。
例如，1 比 0 大，2 比 1 大，依此类推。
接着，认识数位，个位、十位、百位等，明白不同数位上的数字所代表的数值不同。
比如 25 中的 2 在十位上，表示 2 个十，5 在个位上，表示 5 个一。
分数和小数也是数的重要组成部分。
分数表示把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份。
比如把一个蛋糕平均分成 4 份，其中的 1 份就是 1/4 。
小数则是在测量和计算中，当得不到整数的结果时产生的。
像 05 表示十分之五。
二、数的运算加法和减法是最基础的运算。
加法是把两个或多个数量合并在一起，减法是从一个数量中去掉一部分。
比如 3 ＋ 2 ＝ 5 ，5 2 ＝ 3 。
乘法是相同加数的简便运算，如 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 3 × 3 ＝ 9 。
除法是乘法的逆运算，把一个数平均分成若干份，求每份是多少。
例如 9 ÷ 3 ＝ 3 。
四则混合运算则是综合了加、减、乘、除，需要遵循先乘除后加减的运算顺序。
在运算中，还会涉及到运算定律，如加法交换律 a ＋ b ＝ b ＋ a ，加法结合律（ a ＋ b ）＋ c ＝ a ＋（ b ＋ c ），乘法交换律 a × b ＝b × a ，乘法结合律（ a × b ） × c ＝ a ×（ b × c ），乘法分配律 a ×（ b ＋ c ）＝ a × b ＋ a × c 。
三、图形与几何从认识简单的图形，如正方形、长方形、三角形、圆形等，了解它们的特征。
正方形四条边相等，四个角都是直角；长方形对边相等，四个角也是直角。
一年级数学知识树3
数与代数
上一 册年 知级 识数 树学
实践与综 合运用认识周来自的数三、分一分、 认识物体
分一分 认识物体
七、总复习
我有一双小巧手
数 数 1—10
（ 数 与 代 数 ）
数 一 数
学会 比较 方法
比多少
比 一 比
书 写 5以 内的 加减 法
1—5的 认识
1—5的认识 和加减法 (数与代数）
活动 感受 特征 认识 区分 辨别 长方体 正方体 圆柱体 球
一年级数学上册知识树
单位：渑池县第三小学 制作人 赵松玲
全册教学知识树
四、11~20 的认识 一、5以内数 的加减法 二、6~10 的加减法 四、11~20不 进位加法和 不退位减法
二、6~10的认识
一、0的认识
数的认识
数的运算
五、20以内的 进位加法 六、20以内的 退位减法
一、1~5的认识
空间与图形
活动 感受 特征
认识物体 和图形
（空间与图形）
活动中 找出标准
分 类
统 计 与 概 率
6-10的 认识和 加减法
人数读写 11-20各数
11-20个数的 认识
（数与代数）
半时
常见的量
认识钟表
（数与代数）
数的 运算 数与代数 实践活动
根据信 息提出 问题并 解决
20以内 的进位 加法
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24时计时法 口算、估算
口算、估算 两位数乘两 位数的乘法
面积和面 积单位
除数是一位 数的除法 年、月、日
土地面 积单位 面积单位 的进率
长方形正方形 面积计算
辨认八个方向 会看简单 的路线图
小数的初 步认识 横向条形 统计图
数的 认识
数的 运算
量的 计量
面积 空间与 图形
简单的数 据分析
数与代数 统计与 概率
后续的相关内容
是在初步认 识了分数， 会计算简单 的同分母分 数加减法基 础上进行的。
让学生在熟悉的情 境中感悟小数的含 义，比较小数的大 小，以元、角、分 等常用计量单位的 知识作为学习小数 的形象支撑，引导 学生探究简单的小 数加减法。
为进一步发 展数感及系 统学习小数 及小数四则 运算做好铺 垫
统计与概率
简单的数据分析
求平均数
横向条形 统计图
起始格与其 它格代表的 单位量不一 致的条形统 计图
简单的数据分析
为下一阶段学习复 式条形统计图和折 线统计图打下坚实 的基础。
知 识 体 系
初步学会简单的数据分析，并作 出进一步的判断和决策。到此为止， 单式条形统计图的教学基本结束。
在前几册实验教材的教学中， 学生已经会用简单的统计表和 条形统计图表示统计的结果 ，并能根据统计图表提出一 些简单的问题等。
位置与方向 解决问题
综合与实 践应用
简单的集 合思想
平均数
用平均数比较 两组数据的 总体情况 平均数的含 义和求法
数学 三年 下册
实践活动 制作年历 设计校园
等量代换思想
数与代数
数的认识
数的运算
量的计量
小数的初步认识 除数是一位数的除法
两位数乘两位数
年月日
认 识 小 数
简单 的小 数加 减法
口 算 估 算
空间与图形
位置与方向
面积
辨认八 个方向
会看简单 的路线图
面积和 面积单 位
长方形 正方形 面积计 算
面积单 位的进 率
常用土 地面积 单位
第六单元 面积
知识体系
这些内容的教与 学，是在学生已 经掌握了长方形 和正方形的特征， 并会计算长方形 和正方形周长的 基础上进行的。
小学生从学习长度 到学习面积，是空 间形式认识发展上 的一次飞跃。与传 统教学比较，突出 的变化是加强了探 索性，让学生经历 知识的形成过程
平 均 数
统计与概率
简单的数据分析
求平均数
横向条形 统计图
起始格与其 它格代表的 单位量不一 致的条形统 计图
平均数的 含义和求 法
用平均数 比较两组 数据的总 体情况
综合与实践应用
解决问题
数学广角
实践活动
运用乘 法和除 法两步 计算解 决问题
运用乘 加、乘减 除加、 除减两 步计算 解决问题
知识体系
数与代数
数的认识
数的运算
量的计量
小数的初步认识 除数是一位数的除法
两位数乘两位数
年月日
认 识 小 数
简单 的小 数加 减法
口 算 估 算
笔 算 除 法
口 算 估 算
笔 算 乘 法
认 识 年 月 日
24 时 计 时 法
年 月 日
1、注意为学生搭建自主学习、 主动建构知识的平台
教学思考
2、教师可以创设富有启发性的问题 和探索性的学习活动，进一步发展 学生的空间观念和时间观念。
综合与实践应用
解决问题
数学广角
实践活动
运用乘 法和除 法两步 计算解 决问题
运用乘 加、乘减 除加、 除减两 步计算 解决问题
简单 的集 合思 想
等量 代换 思想
制 作 年 历
设 计 校 园
实 践 活 动
让学生通过小组合作的探究活动或有现实背 景的活动，运用所学知识解决问题，体会探 索的乐趣，培养学生的数学意识和实践能力。
空间与图形
位置与方向
面积
辨认八 个方向
会看简单 的路线图
第一单元 位置与方向
在教学时要以学生已有的知识和 生活经验为基础 创设大量的活动情境，充分调动 学生的积极性
教学思考
鼓励学生自主探索，独立思考， 敢于发表自己的意见
使学生在观察、操作、想像、描述、 表示和交流等数学活动中，感受方位 知识与日常生活的密切联系
义务教育课程标准实验教科书
数学三年级下册
双台子区长征小学 王丹
第一页
数与代数
空间与图形
数学课程标准
综合与实践
统计与概率
数学广 角 位置与方 向 除数是一 位数的除 法
解决问题
小数的初 步认识
人教版三年级下册
面积
统计 年、月、 日
小数的 初步认 识
位置与 方向
除数是 一位数 的除法
两位数 乘两位 数 年月日
教学思考
第六单元 面积
知 识 体 系
这些内容的教与 学，是在学生已 经掌握了长方形 和正方形的特征， 并会计算长方形 和正方形周长的 基础上进行的。
小学生从学习长度 到学习面积，是空 间形式认识发展上 的一次飞跃。与传 统教学比较，突出 的变化是加强了探 索性，让学生经历 知识的形成过程
学好本单元 的内容，为 以后学习其 他平面图形 的面积计算 打下基础。
数与代数
解决问 题 空间与图形 人教版三年级下册 综合与实践 统计与概率 统计 数学广 角
面积
数与代数
数的认识
数的运算
量的计量
小数的初步认识 除数是一位数的除法
两位数乘两位数
认 识 小 数
简单 的小 数加 减法
口 算 估 算
笔 算 除 法
口 算 估 算
笔 算 乘 法
知识体系及要求
已学的相关内容
本单元学习的内容
第六单元 面积
例如，面积单位的教学，教材首先让 学生理解引进面积单位的必要性，设计了一系 列“矛盾冲突”：两个长方形靠观察
很难看出哪个大──由于它们的形状不同，
用重叠的方法也很难比较出大小。从 而使学生产生认知冲突，促使学生尝试用间 接比较方法，即用其他图形作标准来比较。 通过亲身体验与讨论交流，学生发现“比较两 个图形面积的大小，要用统一的面积单位来 测量，进而自然地引出面积单位的教学。
关于解决问题，学生在二年级学习时， 已经会用表内乘、除法以及加、减法解决 简单两步计算的实际问题。本单元提供的 需要用两步计算解决的实际问题，选材 范围扩大了，提供的信息数据范围扩大了。
教材处理
教学时，注意调动学生的学习经验和生活 经验，让学生主动探索解决问题的方法。 在教学过程中，让学生已掌握的知识技能 对解决新问题产生积极的影响，体现学生 学习的自主性。
笔 算 除 法
口 算 估 算
笔 算 乘 法
认 识 年 月 日
24 时 计 时 法
数与代数 综合与实践
图形与几何
Hale Waihona Puke 统计与概率综合与实践应用
解决问题
数学广角
实践活动
运用乘 法和除 法两步 计算解 决问题
运用乘 加、乘减 除加、 除减两 步计算 解决问题
简单 的集 合思 想
等量 代换 思想
数 学 广 角
本册教材根据学生所学的数学知识和生活经验， 安排了两个实践活动――“制作年历”和“设计校园” 提高了设计制作的难度。
能应用集合和等量代换的思想方 法解决一些简单的问题，培养学生 观察、分析及推理的能力，是进一 步学习数学的基础。