初中数学知识树
七年级上册数学知识树
1.单项式中的所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数，数字因数叫做这个单项式的 指数。
2.几个单项式的和叫做多项式，多项式里次 数最高项的指数，叫做这个多项式的次数。
3.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项。
1.含有未知数的等式——方程。
2.只含有一个未知数，未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程。 3.等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等。 4.等式两边同乘一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。
1.我们把从实物中抽象出的各种图形统称为 几何图形。 2.有些几何图形的各部分不都在同一平面内， 它们是立体图形。 3.两点确定一条直线。
4.两点之间，线段最短。
5.有理数的乘方
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的
加数的符号，并用较大的绝对值去减较小的绝对值，
互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。
七年级上册数学知识形认识初步
1.正数和负数
2.有理数
正整数、0、负整数 正分数、负分数
（1）数轴
直线、原点、 正方向
（2）相反数
只有符号不同的两个 数叫做互为相反数
（3）绝对值
一般地，数轴上表示数a的 点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
3.有理数的 加减法
4.有理数的 乘除法
2.任何数同0相乘，都得0.
3.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 倒数。 4两数相除，同号得正，异号得负，并把绝 对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都 得0.
初中数学知识树
初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系在探索数学的旅程中，我们不仅要掌握基础的知识点，还要学会如何灵活运用这些知识解决实际问题。
七年级数学知识树
七年级数学知识树七年级数学，就像一棵枝繁叶茂的大树，每一片叶子，每一根枝条，都藏着知识的奥秘和趣味。
咱先来说说有理数这部分。
有理数啊，就像是一群有组织有纪律的小伙伴。
正数、负数和零，它们各有各的特点。
正数像是充满活力、积极向上的孩子，总是带着满满的正能量；负数呢，则像是有点小情绪、有点低落的小伙伴，但它们的存在也让这个世界变得更加丰富和多样。
零就像一个中立的裁判，不偏不倚，维持着平衡。
整式这一块，那可像是一个精美的衣柜。
单项式就像一件件单独的漂亮衣服，而多项式呢，就是把这些漂亮衣服搭配在一起的套装。
加减乘除这些运算，就是给这个衣柜整理和搭配的魔法工具，能让整式变得更加整齐和漂亮。
方程，这可是解决问题的神器！一元一次方程就像是一把简单却实用的钥匙，能打开一些小秘密的门；二元一次方程组呢，就像是一把更复杂一点的万能钥匙，可以解决更复杂的难题。
想象一下，生活中的各种问题，比如买东西算价钱，安排活动算人数，这不都能通过方程这把钥匙找到答案吗？再看看图形的初步认识，那简直就是一个奇妙的魔法世界。
点、线、面、体，它们相互关联，就像一个大家庭里的成员。
点是最小的精灵，线是精灵们手拉手组成的队伍，面是队伍们排好的方阵，体就是多个方阵组合起来的大部队。
还有角，角就像两个好朋友之间的拥抱，有大有小，有锐角的轻轻相拥，有直角的规规矩矩的拥抱，还有钝角的大大的拥抱。
统计这部分呢，就像是一个小侦探在收集线索。
收集数据、整理数据、分析数据，一步步地找出隐藏在数字背后的真相。
七年级数学这棵知识树啊，每个分支都充满了惊喜和挑战。
咱们只要用心去浇灌，用努力去修剪，就能让这棵树茁壮成长，结出丰硕的果实。
难道你不想在这棵知识树上留下自己努力的痕迹，收获满满的知识吗？所以，别害怕，别退缩，勇敢地去探索七年级数学这棵神奇的知识树吧！。
初中数学知识树
代数运算：加、 减、乘、除、乘 方、开方等
几何基础
定义：研究空间结构及性质的科 学
基础知识：点、线、面、角、比 例等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分类：平面几何、立体几何、解 析几何等
常用定理：勾股定理、射影定理、 平行线性质等
函数与图像
概率与统计
概率：研究随 机现象的数学 学科用于描述 事件发生的可
函数应用实例
计算银行贷款利息
计算股票价格波动
计算商品打折促销的优惠价格
计算道路桥梁的承重能力
概率与统计应用实例
概率计算：在游 戏开发中通过概 率计算来决定事 件发生的可能性 例如暴击、掉落 等。
统计图表：在商 业分析中利用统 计图表来分析销 售数据、用户行 为等帮助企业做 出决策。
数据分析：在科 学研究领域数据 分析是必不可少 的环节例如通过 统计分析来研究 市场趋势、人类 行为等。
归纳总结：定期 对所学知识进行 归纳总结形成知 识体系。
学习资源推荐
数学教材：深入浅出系统全面地介绍数学知识 数学辅导书：针对不同层次的学生提供个性化辅导 数学网课：名师授课讲解透彻适合自主学习 学习软件：提供数学题库和在线解答方便随时练习
学习计划制定
学习心态调整
保持积极心态相信自己能够学好数学 遇到困难时及时调整情绪不要轻易放弃 与同学互相鼓励、帮助共同进步 培养对数学的兴趣和热情享受学习数学的乐趣
概率与统计知识点
概率论基本概念：随机事件、概率等 离散概率分布：二项分布、泊松分布等 连续概率分布：正态分布、指数分布等 统计推断：参数估计、假设检验等
04
数学解题方法
代数解题方法
代数方程：通过代数运算和方程求解问题 代数不等式：通过代数运算和不等式求解问题 代数恒等式：通过代数运算和恒等式证明问题 代数式化简：通过代数运算简化代数式
初中数学知识树
初中数学知识树初中数学知识树初中数学知识点归纳.有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果是基础。
二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。
初中数学知识树
四 边 形 与 圆
有关计算： 中心.中心角. 半径.边心距
弧长.扇形
扇形s nr 2 360 1 或 lr 2
弧长 l
nr 180
圆锥的 侧面积、全面积
二、教材内容
作对称轴 作等腰三角形 作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相等（外心） 到两点距离 相等的点 点到两点 的距离相等
点到角两边 的距离相等
对应点的坐标比 为k或-k
放大或缩小 图形
两图形相似 对应顶点的连线交于一点 对应边平行 外位似 内位似
适用于 直 角三角形
用坐标表示 位似变换
动 应用 性质 特征
判定 HL 性质 应用
对应角相等， 对应边成比例， 周 长的比=相似比 面积 的比=相似比的平方 两角对应 相等 两边成比例 且夹角相等
Y 随 x 的 增 大 而 增 大
b＞0,图象在 一二三象限
o
y
y
b=0,图象在 一三象限
o
y
o x 注意：过原点
y
x
b=0,图象在 二四象限
b＜0,图象在 一三四象限
o
o x 一条直线
b＜0,图象在 x 二三四象限
Y 随 x 的 增 大 而 减 小
y
o
x
两条直线
加减消元
k＞0
k＜0
=kx+b,k≠0, k,b为常数
三角形
有关线段 定义
锐角三角函数
解直角三角形 锐角三角函数
高.中线.角平分线
三边关系
三 角 形
特殊值的运算
定义 计算
三边关系 锐角关系 边角关系
应用
坡度 仰.俯角 方位角
正弦 余弦 正切
初中数学知识点总结知识树
初中数学知识点总结知识树一、数与代数A. 有理数1. 整数与分数2. 正数与负数3. 有理数的四则运算4. 绝对值B. 整数的性质1. 素数与合数2. 奇数与偶数3. 整数的因数与倍数C. 代数表达式1. 单项式与多项式2. 代数式的加减运算3. 乘法公式D. 一元一次方程与不等式1. 方程与方程的解2. 解一元一次方程3. 一元一次不等式及其解法E. 二元一次方程组1. 方程组的解法2. 线性方程组的应用问题二、几何A. 平面图形1. 点、线、面的基本性质2. 角的分类与性质3. 三角形的基本性质4. 四边形的基本性质5. 圆的基本性质B. 几何图形的计算1. 面积与周长的计算2. 相似三角形的性质与应用3. 勾股定理及其应用C. 空间几何1. 立体图形的基本概念2. 立体图形的表面积与体积计算3. 空间图形的投影与视图三、统计与概率A. 统计1. 数据的收集与整理2. 频数与频率3. 统计图表的绘制与解读4. 平均数、中位数与众数B. 概率1. 事件的概率定义2. 概率的基本性质3. 简单事件的概率计算四、函数与图像A. 函数的概念1. 函数的定义2. 函数的表示方法3. 函数的性质B. 一次函数与二次函数1. 一次函数的图像与性质2. 二次函数的图像与性质3. 函数的应用问题C. 函数的基本运算1. 函数的加减乘除运算2. 复合函数与反函数五、数列A. 等差数列1. 等差数列的定义与性质2. 等差数列的通项公式3. 等差数列的求和公式B. 等比数列1. 等比数列的定义与性质2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的求和公式六、解题技巧与方法A. 逻辑思维与推理1. 归纳与演绎2. 分析与综合B. 解题策略1. 问题转化2. 画图辅助3. 分类讨论C. 常见数学思想1. 数形结合2. 函数与方程3. 转化与化归以上是初中数学知识点的总结知识树，涵盖了初中阶段数学课程的核心内容。
每个部分都有其详细的知识点和相应的学习方法，学生可以根据这个知识树来复习和巩固所学知识，为进一步的数学学习打下坚实的基础。
初中数学知识树
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
小 贴 示
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学 习 观 察 与 猜 想 实 验 与 探 究 阅 读 与 思 考 信 息 技 术 应 用
云 朵
回顾与思考
知识结构图 小结
正文
正文边空
文字.符号 图形 全等
定义 内角和 外角和 内外角关系
有关的角
直角三角 形
知三边 定形状
三角形
有关线段
定义
锐角三角函数
解直角三角形 锐角三角函数
高.中线.角平分线
三边关系
三 角 形
特殊值的运算
定义 计算
三边关系 锐角关系 边角关系
应用
坡度 仰.俯角 方位角
正弦 余弦 正切
符号.几何意义 特殊角的值
部分教材内容
中点 四边形
矩形
菱形
基本性质
点与圆
相交 相切
切线的 性质.判定
判定 性质 对角相等 邻角互补 角 判定 性质 对角线 对角线 互相平分 判定
对边平行 且相等
性质
有关位置
边 ③
直线与圆
相离
② ④
切线长 定理
平行四边形 弧等
性质 判定
四边 形
梯形
辅助线
作 高 线 延 长 两 腰 平 移 两 腰 平 移 对 角 线 利用腰中点 割补成--全等三角形、 平行四边形
统计与概率
概率
独立思考
实践活动
合作交流
二次函数
数与代数
分类
二次根式 分式 整式 运算 相关概念 分类 代数式