第2章习题解答

第2章一阶动态电路的暂态分析习题解答2.1 在图2.1（a ）中， F 5.0=C ，0)0(=u ，电流波形如图（b ）所示。

求电容电压)(t u ，瞬时功率)(t p 及t 时刻的储能)(t w 。

图2.1 习题2.1图解 电流源电流为⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=其他 02s 11A 1s 0 1A)(S t t t i分段计算电容电压)(t us 10<≤t 期间()V 2d 5.01d )(1)0()(00⎰==⎰+=tt t i C u t u λλλs 1=t 时，V 2)1(=us 21≤≤t 期间()V 24)1(22d )1(5.01)1()(1t t u t u t-=⎰--=⨯-+=λ 2=t s 时，0)2(=u s 2>t 时⎰=⨯+=tu t u 20d 05.01)2()(λ ()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=其他 02s 1 V 241s 0V 2)(t t t t t u瞬时功率为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=⋅=其他 02s 1W 421s 0 W2)()()(t t t t t i t u t p S电容的储能为()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<==其他 02s 1 J 21s 0 J )(21)(222t t t t t Cu t w2.2 在图2.2（a ）中，电感H 3=L ，电流波形如图（b ）所示，求电压u 、s 1=t 时电感吸收功率及储存的能量。

图2.2 习题2.2图解 由图2.2(b)可写出电流的函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=其他 02s 1A 21s 0 A )(t t t t t i⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<==其他 02s 1 V 31s 0 V 3)(t t dt di L t u1s =t 时3W )1()1()1(==i u p J 231321)1(21)1(22L =⨯⨯==Li w 2.3 在图2.3所示电路中，已知()V 4cos 8t t u =，()A 201=i ，()A 102=i ，求0>t 时的()t i 1 和()t i 2。

图2.3 习题2.3电路图解()()A 4sin 2d 4cos 8212d 21)0()(0011t t u i t i tt +=⎰+=⎰+=ττ()A 4s i n 211d 4c o s 841)0()(022⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰-=t i t i t ττ 2.4 电路如图 2.4(a)所示，开关在0=t 时由“1”搬向“2”，已知开关在“1”时电路已处于稳定。

求C u 、C i 、L u 和L i 的初始值。

（a ）动态电路 （b ）+=0t 时刻的等效电路图2.4 习题2.4电路图解 在直流激励下，换路前动态元件储有能量且已达到稳定状态，则电容相当于开路，电感相当于短路。

根据-=0t 时刻的电路状态，求得V 48222)0(C =⨯+=-u ，A 2228)0(L =+=-i 。

根据换路定则可知：V 4)0()0(C C ==-+u u ，A 2)0()0(L L ==-+i i用电压为)0(C +u 的电压源替换电容，电流为)0(L +i 的电流源替换电感，得换路后一瞬间+=0t 时的等效电路如图(b)。

所以1A )0(04)0(4C C ＝－，　++=+⋅i i V 4)0(0)0()0(2L L L ＝－，　＋+++=⋅u u i2.5 开关闭合前图2.5（a ）所示电路已稳定且电容未储能，0=t 时开关闭合，求)0(+i 和)0(+u 。

（a ）动态电路 （b ）+=0t 时刻的等效电路图2.5 习题2.5电路图解 由题意得，换路前电路已达到稳定且电容未储能，故电感相当于短路，电容相当于短路，A 16410)0(L =+=-i ，0)0(C =-u 。

由换路定则得：0)0()0(C C ==-+u u ，A 1)0()0(L L ==-+i i 。

换路后瞬间即+=0t 时的等效电路如图2.5(b)，求得 V 441)0(=⨯=+u ， A 321366)0(=⨯+=+i 2.6 电路如图2.6所示，开关在0=t 时打开，打开前电路已稳定。

求C u 、L u 、L i 、1i 和C i 的初始值。

图2.6 习题2.6电路图解 换路前电容未储能，电感已储能，所以-=0t 时刻的起始值 0)0(C =-u ，A 326)0(L ==-i 由换路定则得：0)0(C =+u ，A 3)0(L =+i A 1)0(422)0(L 1=⨯+=++i i A 2)0()0()0(1L C =-=+++i i i V 4)0(4)0(26)0(1L L -=--=+++i i u2.7 换路前如图2.7所示电路已处于稳态，0=t 时开关打开。

求换路后的L i 及u 。

图2.7 习题2.7电路图解 0<t 时，电感储能且达到稳定，电感相当于短路，求得A 41366636363)0(L =+⨯+⨯+=-i 由于电流L i 是流过电感上的电流，根据换路定则得A 41)0()0(L L ==-+i i 0>t 时，电感两端等效电阻为Ω=+=9630R时间常数τs 920==R L τ 由此可得0>t 时各电流和电压为A e 41e)0()(29L L tτt i t i --+== 0>t V e 23)(629L tt i u --==－ 0>t2.8 换路前如图2.8所示电路已处于稳态，0=t 时开关闭合。

求换路后电容电压C u 及电流i 。

图2.8 习题2.8电路图解 0<t 时，电容储能且达到稳定，电容相当于开路，求得V 6421)0(C =+⨯=-u根据换路定则得：V 6)0()0(C C ==-+u u 时间常数：s 2.02.01=⨯=τ 由此可得0>t 时各电流和电压为V e 6e)0()(5C C t τtu t u --+== 0>t()A e 6312415C t u i -+=++= 0>t 2.9 换路前如图2.9电路已处于稳态，0=t 时开关闭合。

求换路后电容电压C u 及C i 。

图2.9 习题2.9电路图解 0<t 时，电容无储能，即 0)0()0(C C ==-+u u0>t 时，利用叠加原理得V 6233336333)(C =⨯+⨯+⨯+=∞u时间常数：s 75.15.0333320=⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+==C R τ 由此可得0>t 时各电流和电压为V e 16)(75.11C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t t u 0>t A e 712dt 75.11C C tdu C i -== 0>t2.10 开关在0=t 时关闭，求如图2.10所示电路的零状态响应()t i 。

图2.10 习题2.10电路图解 求从等效电感两端看进去的戴维南等效电路 V 1266432OC =-⨯++=U Ω=++⨯=66.364640R时间常数：1210==R L τ 零状态响应：()A e 161e 1)(120OCt t R Ut i ---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τ 0>t 2.11在如图2.11所示电路中，开关闭合前电感、电容均无储能，0=t 时开关闭合。

求0>t 时输出响应u 。

图2.11 习题2.11电路图解 由换路定则可知：0)0()0(C C ==-+u u ，0)0()0(L L ==-+i i 电容稳态值：V 422)(C =⨯=∞u时间常数：s 15.02C =⨯=τ零状态响应：()V e 14e 1)()(CC t t u t u ---=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞=τ电感稳态值：A 2)(L =∞i 时间常数：s 3162L ==τ 零状态响应：()A e12)(3L tt i --=()V e 12e 44d d )()(3LC t t ti Lt u t u --+-=+= 0>t 2.12在如图2.12所示电路中，开关接在位置“1”时已达稳态，在0=t 时开关转到“2”的位置，试用三要素法求0>t 时的电容电压C u 及i 。

图2.12 习题2.12电路图解 开关在位置1时：V 46424)0(=⨯+=-C u ， 由换路定则得初始值：V 4)0()0(C C ==-+u u稳态值：V 2)3(424)(C -=-⨯+=∞u 时间常数：s 3414242=⨯+⨯=τ 由三要素法得：[]V e 62e)()0()()(43C C C C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∞-+∞=--+t tu u u t u τ0>tA e 3212343⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=-t C u i 0>t 2.13 图2.13所示电路原已达稳态，0=t 开关打开。

求0>t 时的响应C u 、L i 及u 。

图2.13 习题2.13电路图解：（1）应用三要素法求电容电压 电容初始值：V 5.25101010)0()0(C C =⨯+==-+u u稳态值：V 5)(C =∞u 时间常数：s 1101.0C =⨯=τ 所以 ()V e 5.25)(C t t u --= 0>t （2）应用三要素法求电感电流 初始值：A 25.1101051)0()0(L L =++==-+i i稳态值：A 1)(=∞i 时间常数：s 51L =τ 所以 ()A e25.01)(5L tt i -+=0>t()V e 25.1e 5.25d d 5LC t t ti u u --+-=-= 0>t 2.14 在开关S 闭合前，如图2.14所示电路已处于稳态，0=t 时开关闭合。

求开关闭合后的电流L i 。

图2.14 习题2.14电路图解（1）应用三要素法求电感电流初始值：A 21444)0()0(L L =+==-+i i 稳态值：A 3121444444)(L =⨯+⨯+=∞i时间常数：s 21444443L =+⨯+=τ故得 A e 6131)(2L ⎪⎭⎫⎝⎛+=-t t i 0>t 2.15 在如图2.15所示的电路中，开关S 闭合前电路为稳态，0=t 时开关闭合，试求0>t 时的)( (t)C C t i u 、及)(L t i 。

图2.15 习题2.15电路图解 （1）应用三要素法求电容电压 初始值：V 1)0()0(C C ==-+u u稳态值：V 4.51)(C -=-=∞u时间常数：s 111C =⨯=τ 故 ()V e 54)(C t t u -+-= 0>tA 5e CC t dtdu i －＝－=0>t （2）应用三要素法求电感电流 初始值：0)0()0(L L ==-+i i 稳态值： 2.5A 25)(L ==∞i 时间常数：s 31032324L =+⨯=τ 所以 A e 12.5)(103L ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t t i 0>t。