【2019最新】高中数学1-3三角函数的图象与性质1-3-3已知三角函数值求角优化训练新人教B版必修4
三角函数的图像与性质
三角函数的图像与性质三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
本文将探讨三角函数的图像与性质，并通过图像展示它们的特点。
一、正弦函数（sine function）正弦函数是最基本的三角函数之一，常用符号为sin(x)。
它的图像是一条连续的曲线，表现出周期性的波动。
正弦函数的性质如下：1. 周期性：正弦函数的周期为2π，即在每个2π的区间内，函数的值会重复。
2. 对称性：正弦函数是奇函数，即满足sin(-x)=-sin(x)。
这意味着它的图像关于原点对称。
3. 取值范围：正弦函数的值域在[-1, 1]之间，即函数的值不会超过这个范围。
二、余弦函数（cosine function）余弦函数是另一个常见的三角函数，常用符号为cos(x)。
它的图像也是一条连续的曲线，与正弦函数的图像非常相似。
余弦函数的性质如下：1. 周期性：余弦函数的周期也是2π，与正弦函数相同。
2. 对称性：余弦函数是偶函数，即满足cos(-x)=cos(x)。
这意味着它的图像关于y轴对称。
3. 取值范围：余弦函数的值域也在[-1, 1]之间，与正弦函数相同。
三、正切函数（tangent function）正切函数是三角函数中的另一个重要概念，常用符号为tan(x)。
正切函数的图像也是一条连续的曲线，但与正弦和余弦函数有所不同。
正切函数的性质如下：1. 周期性：正切函数的周期为π，即在每个π的区间内，函数的值会重复。
2. 奇点：正切函数在π/2和-π/2处有奇点，即函数在这些点上无定义。
3. 取值范围：正切函数的值域为整个实数轴，即它可以取到任意的实数值。
四、其他三角函数除了正弦、余弦和正切函数，还有许多衍生的三角函数，如余切函数、正割函数和余割函数等。
它们的图像和性质与前面介绍的三角函数类似，只是在计算和应用中有一些特殊的情况。
五、图像展示为了更好地理解三角函数的图像与性质，下面是一些图像展示：（插入正弦函数、余弦函数和正切函数的图像）从图中可以清楚地看出正弦函数和余弦函数的周期性和对称性，以及正切函数的特殊性。
【高中教育】最新高中数学1-3三角函数的图象与性质1-3-3已知三角函数值求角自我小测新人教B版必修4
——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高中数学1-3三角函数的图象与性质1-3-3已知三角函数值求角自我小测新人教B版必修4______年______月______日____________________部门自我小测1．函数y ＝arctan － 的一个值域是( )A ．B ．C ．D ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,44ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,44ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭2．点P(sin θ，cos θ)是角α终边上的一点，则α的值等于( )A ．－θB ．θC ．2k π＋－θ(k ∈Z)D ．k π＋－θ(k ∈Z)2π2π2π3．若x∈，则使等式cos(πcos x)＝0成立的x 的值是( )30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦A ．B ．或C ．或D ．或或3π3π43π3π23π3π23π43π4．若A 为△ABC 的一个内角，且sin A ＋cos A ＝，则A 为( )15A ．arcsinB ．arcsinC ．π－arcsinD ．＋arccos45452π455．函数y ＝＋π－arccos(2x －3)的定义域是__________．32x - 6．若x ＝是方程2cos(x ＋α)＝1的解，其中α∈(0,2π)，则α＝__________．3π7．若a ＝arcsin ，b ＝arctan ，c ＝arccos ，则a ，b ，c 的大小关系是________．1455458．已知集合A ＝，集合B ＝，1|sin 2x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭3|tan 3x x ⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭求A∩B．9．设sin θ，cos θ是方程4x2－4mx ＋2m －1＝0的两个根， <θ<2π，求m 和θ的值．32π 参考答案1．解析：因为≥0，所以arctan∈，则arctan －∈，故选B ．x x0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭x4π,44ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭答案：B2．解析：因为tan α＝cot θ＝tan ，所以α＝k π＋－θ，k∈Z．2πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭2π答案：D 3．答案：D4．解析：因为sin2A ＋cos2A ＝1，sin A ＋cos A ＝，15所以sin A ＝，cos A ＝－，4535故A ＝π－arcsin ．45答案：C5．答案：31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．答案：43π 7．答案：c>a>b8．解：因为A ＝，1|sin 2x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭所以A ＝．11|22,66x x k x k k Z ππππ⎧⎫=+=+∈⎨⎬⎩⎭或 因为B ＝，3|tan 3x x ⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭所以B ＝5|,6x k k Z ππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭＝．511|22,66x x k x k k Z ππππ⎧⎫=+=+∈⎨⎬⎩⎭或 所以A∩B＝．5|2,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭9．解：由根与系数的关系，得sin cos 21sin cos 4m m θθθθ+=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②②代入①的平方，得1＋2×＝m2，214m - 解得m ＝或m ＝．132+132-因为<θ<2π，所以sin θcos θ<0，32π 所以m<，故m ＝，12132-则原方程变为4x2－2(1－)x －＝0．33 由于sin θ<0，cos θ>0， 所以cos θ＝，所以θ＝．1253π。
高中数学教案：三角函数的性质与图像
高中数学教案：三角函数的性质与图像三角函数是高中数学中的重要内容，不仅在数学中有广泛的应用，而且在物理、工程等领域也起着重要的作用。
掌握三角函数的性质与图像对于学生来说至关重要。
本文将围绕三角函数的性质与图像展开讲解，分为两个部分进行说明。
一、三角函数的性质1. 周期性：正弦函数(sin)和余弦函数(cos)是周期性函数，周期为2π（或360°），即f(x+2π) = f(x)。
这意味着函数曲线在每个周期内会重复出现相同的形态。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)，而余弦函数是偶函数，即f(-x) = f(x)。
奇偶性可以通过图像上的对称关系进行判断。
3. 正交关系：正弦和余弦函数之间存在正交关系，即∫sin(x)cos(x)dx = 0。
这意味着两者之间不存在直接的线性相关性。
4. 单调递增与递减：根据定义域内正弦和余弦函数的增减特点可以得知，在某些区间内它们是单调递增或递减的。
5. 平移变换：改变函数的相位(shift)可以使得函数图像水平方向上发生移动，例如sin(x+π/2)与cos(x)的图像是一样的。
二、三角函数的图像1. 正弦函数的图像：正弦函数是一条连续波浪线，它在原点处取得最小值0，在每个周期内起伏变化。
其振幅决定了在y轴上最高点和最低点之间的距离，而周期决定了在x轴上一个完整波浪长度。
通过控制振幅和周期，可以改变正弦函数在坐标平面上的形态。
2. 余弦函数的图像：余弦函数类似于正弦函数，也是一条连续波浪线。
它与正弦函数之间存在相位差π/2，即cos(x)=sin(x+π/2)，所以他们图像上只有水平方向发生了移动。
除此之外，余弦函数具有与正弦函数相似的性质和特点。
3. 正切函数的图像：正切函数(tan)是一个无界且周期为π（或180°）的曲线。
它在定义域内有无数个渐近线（垂直或水平），并且存在奇点(pi/2 + k*pi, k为整数)，奇点处不能成立该点的函数值。
三角函数的图像和性质
三角函数的图像和性质三角函数是数学中的一类特殊函数，以其图像的周期性和性质的多样性而被广泛研究和应用。
本文将介绍三角函数的图像特点和基本性质。
一、正弦函数的图像和性质正弦函数是最基本的三角函数之一，用sin(x)表示。
其图像为周期性曲线，其周期为2π。
在一个周期内，正弦函数的值在[-1,1]之间变化。
图像在x轴上的零点是正弦函数的特殊点，记为x=kπ，其中k为整数。
正弦函数的图像在x=kπ时经过极大值或极小值。
正弦函数的性质：1. 周期性：sin(x+2π)=sin(x)，即正弦函数在过一周期后会重复。
2. 奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，即正弦函数关于原点对称。
3. 对称性：sin(π-x)=sin(x)，即正弦函数关于y轴对称。
二、余弦函数的图像和性质余弦函数是另一个常见的三角函数，用cos(x)表示。
余弦函数的图像也是周期性曲线，其周期同样为2π。
在一个周期内，余弦函数的值同样在[-1,1]之间变化。
与正弦函数不同的是，余弦函数的图像在x=kπ时经过极大值或极小值。
余弦函数的性质：1. 周期性：cos(x+2π)=cos(x)，即余弦函数在过一周期后会重复。
2. 奇偶性：cos(-x)=cos(x)，即余弦函数关于y轴对称。
3. 对称性：cos(π-x)=-cos(x)，即余弦函数关于原点对称。
三、正切函数的图像和性质正切函数是三角函数中另一个常见的函数，用tan(x)表示。
正切函数的图像为周期性曲线，其周期为π。
正切函数的图像在x=kπ+π/2时会出现无穷大的间断点，即tan(x)在这些点是无界的。
正切函数的性质：1. 周期性：tan(x+π)=tan(x)，即正切函数在过一个周期后会重复。
2. 奇偶性：tan(-x)=-tan(x)，即正切函数关于原点对称。
四、其他三角函数除了正弦函数、余弦函数和正切函数，还有其他与它们密切相关的三角函数。
1. 反正弦函数：用arcsin(x)表示，表示一个角的正弦值等于x，返回值在[-π/2, π/2]之间。
三角函数图像与性质
三角函数图像与性质在数学中，三角函数是研究角与角度关系的一类函数。
其中最重要的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些函数在数学和科学领域中有着广泛的应用，尤其是在研究周期性现象时起到了关键作用。
本文将详细介绍三角函数的图像特征和性质。
正弦函数的图像与性质正弦函数是最基本的三角函数之一，通常用符号$\\sin$表示。
它的图像是一条连续的波浪线，呈现出周期性的特点。
正弦函数的定义域为整个实数集$\\mathbb{R}$，值域为闭区间[−1,1]。
在0度、90度、180度、270度和360度等特殊角度上，正弦函数的取值分别为0、1、0、-1和0。
正弦函数是奇函数，即$\\sin(-x)=-\\sin(x)$，具有对称性。
余弦函数的图像与性质余弦函数是另一个重要的三角函数，通常用符号$\\cos$表示。
它的图像类似于正弦函数，也是一条连续的波浪线，同样呈现周期性。
余弦函数的定义域为整个实数集$\\mathbb{R}$，值域为闭区间[−1,1]。
在0度、90度、180度、270度和360度等特殊角度上，余弦函数的取值分别为1、0、-1、0和1。
余弦函数是偶函数，即$\\cos(-x)=\\cos(x)$，具有对称性。
正切函数的图像与性质正切函数是三角函数中的另一个重要函数，通常用符号$\\tan$表示。
它的图像是一组相互平行的直线，具有间断点。
正切函数的定义域为整个实数集$\\mathbb{R}$，在某些特殊角度上可能不存在定义，例如在90度和270度时。
正切函数的值域为整个实数集$\\mathbb{R}$。
正切函数是奇函数，即$\\tan(-x)=-\\tan(x)$。
三角函数的性质除了上述基本性质外，三角函数还有一些重要的性质：1.周期性：正弦函数和余弦函数的周期为$2\\pi$，即在$[0, 2\\pi]$范围内图像重复；2.奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数；3.最值：正弦函数和余弦函数的最大值为1，最小值为-1；正切函数在定义域内取值范围较广；4.单调性：正弦函数、余弦函数和正切函数在各自的定义域上具有不同的单调性特点。
三角函数的图像与性质
三角函数的图像与性质三角函数是数学中的一类重要函数，由于其广泛应用于物理、工程和计算机科学等领域，对三角函数的图像和性质进行了深入的研究。
本文将就三角函数的图像和性质展开讨论。
一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，用sin(x)表示，其中x是一个实数。
正弦函数的图像可以通过绘制函数y = sin(x)来得到，横坐标x 表示角度（以弧度为单位），纵坐标y表示sin(x)的值。
正弦函数的图像具有以下性质：1. 周期性：正弦函数是周期性函数，其周期是2π（360度）。
2. 对称性：正弦函数是奇函数，即满足sin(-x) = -sin(x)。
3. 定义域和值域：正弦函数的定义域是整个实数集，值域在闭区间[-1, 1]内。
4. 最值：正弦函数在区间[0, 2π]取得最大值1和最小值-1。
二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数是三角函数的另一个重要代表，用cos(x)表示，其中x是一个实数。
余弦函数的图像可以通过绘制函数y = cos(x)来得到，横坐标x表示角度（以弧度为单位），纵坐标y表示cos(x)的值。
余弦函数的图像具有以下性质：1. 周期性：余弦函数也是周期性函数，其周期是2π（360度）。
2. 对称性：余弦函数是偶函数，即满足cos(-x) = cos(x)。
3. 定义域和值域：余弦函数的定义域是整个实数集，值域在闭区间[-1, 1]内。
4. 最值：余弦函数在区间[0, 2π]取得最大值1和最小值-1。
三、正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中的另一种形式，用tan(x)表示，其中x是一个实数。
正切函数的图像可以通过绘制函数y = tan(x)来得到，横坐标x表示角度（以弧度为单位），纵坐标y表示tan(x)的值。
正切函数的图像具有以下性质：1. 周期性：正切函数是周期性函数，其周期是π（180度）。
2. 对称性：正切函数是奇函数，即满足tan(-x) = -tan(x)。
高中数学三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结
高中数学三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结高中数学中，三角函数及反三角函数是重要的内容之一。
在学习这一部分知识时，需要掌握其图像性质以及相关的知识点。
下面将对这些内容进行总结。
一、三角函数的图像性质1. 正弦函数（sin）的图像性质：- 周期性：sin函数的周期为2π，即在每个周期内，函数的图像重复出现；- 奇函数性质：sin函数关于原点对称；- 取值范围：sin函数的取值范围为[-1,1]，即函数的值始终在该区间内波动。
2. 余弦函数（cos）的图像性质：- 周期性：cos函数的周期为2π；- 偶函数性质：cos函数关于y轴对称；- 取值范围：cos函数的取值范围也为[-1,1]。
3. 正切函数（tan）的图像性质：- 周期性：tan函数的周期为π；- 奇函数性质：tan函数关于原点对称；- 无界性：tan函数的值域为实数集，即函数在某些点无界。
二、三角函数的知识点1. 基本正弦函数的性质：- 特殊角的正弦值：0°、90°、180°、270°和360°对应的正弦值分别为0、1、0、-1和0；- 正弦函数的增减性：在0°到180°的区间上，sin函数是单调递增的；- 正弦函数的奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，即sin函数关于原点对称。
2. 基本余弦函数的性质：- 特殊角的余弦值：0°、90°、180°、270°和360°对应的余弦值分别为1、0、-1、0和1；- 余弦函数的增减性：在0°到180°的区间上，cos函数是单调递减的；- 余弦函数的奇偶性：cos(-x)=cos(x)，即cos函数关于y轴对称。
3. 基本正切函数的性质：- 特殊角的正切值：0°、90°、180°和270°对应的正切值分别为0、无穷大、0和无穷大；- 正切函数的周期性：tan(x+π)=tan(x)，即tan函数的周期是π。
如何总结高一数学的三角函数图像与性质
如何总结高一数学的三角函数图像与性质在高一数学的学习中，三角函数的图像与性质是一个非常重要的知识点。
要想学好三角函数，深入理解并准确总结其图像与性质是关键。
接下来，咱们就一步步来探讨如何做好这个总结。
首先，咱们得搞清楚三角函数的基本定义。
常见的三角函数有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
正弦函数表示的是一个角的对边与斜边的比值，余弦函数是邻边与斜边的比值，正切函数则是对边与邻边的比值。
先来说说正弦函数 y ＝ sin x 的图像与性质。
它的图像是一个波浪形的曲线，具有周期性，周期是2π。
也就是说，每隔2π 的长度，图像就会重复出现。
在一个周期内，它的取值范围是-1, 1。
当 x ＝ 0 时，sin x ＝ 0；当 x ＝π/2 时，sin x 达到最大值 1；当 x ＝3π/2 时，sin x达到最小值－1 。
余弦函数 y ＝ cos x 的图像和正弦函数有点类似，也是周期性的波浪曲线，周期同样是2π。
在一个周期内，它的取值范围也是-1, 1。
当 x ＝ 0 时，cos x ＝ 1；当 x ＝π 时，cos x ＝－1 。
正切函数 y ＝ tan x 的图像就和正弦、余弦函数不太一样了。
它的周期是π，定义域是x ≠ kπ ＋π/2 （k 为整数）。
它的图像在每个周期内都是单调递增的，没有最大值和最小值。
接着，咱们看看三角函数图像的对称轴和对称中心。
对于正弦函数y ＝ sin x ，对称轴是 x ＝kπ ＋π/2 （k 为整数），对称中心是（kπ，0）（k 为整数）。
对于余弦函数 y ＝ cos x ，对称轴是 x ＝kπ （k 为整数），对称中心是（kπ ＋π/2，0）（k 为整数）。
再来说说三角函数的单调性。
正弦函数 y ＝ sin x 在π/2 ＋2kπ，π/2 ＋2kπ（k 为整数）上单调递增，在π/2 ＋2kπ，3π/2 ＋2kπ（k 为整数）上单调递减。
余弦函数 y ＝ cos x 在2kπ π，2kπ（k 为整数）上单调递增，在2kπ，2kπ ＋π（k 为整数）上单调递减。
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解析：∵α、β∈(0, )，∴-＜α-＜,＜-β＜，由cos(α)=和sin(-β)=，可得α-=±，-β=,当α-=时，α+β=0，
与α,β∈(0, )矛盾；当α-=, -β=时,α=β=，此时cos(α+β)=.
答案：B
5.已知函数y=tan（2x+φ）的图象过点（，0），则φ可以是（）
(1)sinx=0.348，则x=_____________；(2)cosx=，则x=____________；(3)tanx=，则x=_______________.
解析：(1)∵x∈［，］，且sinx=0.348，
∴x=arcsin0.348.
(2)∵x∈［0，π］，且cosx=，
∴x=arccos.
解析：当n=2k(k∈Z)时,原式==tanБайду номын сангаас;
当n=2k+1(k∈Z)时,原式==tanα.
答案：C
3.计算式子arctan(-1)+arcsin+arccos()的值为（）
A.0 B. C. D.
解析：∵arctan(-1)=,arcsin=，arccos()=,∴原式=.
答案：D
4.(20xx高考重庆卷，文10)若α、β∈(0,),cos(α)=,sin(-β)=,则cos(α+β)的值等于（）
11.求函数y=2sin（-x）-cos（+x）（x∈R）的最小值.
解：y=2sin（-x）-cos（+x）=2sin（-x）-cos［-（-x）］
=2sin（-x）-sin（-x）=sin（-x），
∵x∈R，∴ymin=-1.
答案：
6.求函数y=3cos2x-4cosx+1，x∈［，］的最大值与最小值.
解：y=3cos2x-4cosx+1=3（cosx）2-，∵x∈［，］，∴cosx∈［，］.从而当cosx=，即x=时，ymax=;当cosx=，即x=时，ymin=-.
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是（）
(3)∵x∈(，)，且tanx=-，
∴x=arctan（）=-arctan.
答案：(1)arcsin0.348 (2)arccos
(3)arctan（）或-arctan
4.已知tanx=，且x∈（，），则x=________________.
解析：因为正切函数在区间（，）上是增函数，所以正切值等于的角x有且只有一个.
A.（，）∪（π，）B.（，）∪（π，）
C.（，）∪（,) D.（，）∪（，π）
解析：点P在第一象限，其纵坐标y=tanα＞0，因此α是第一、三象限角，而选项A、C、D的取值范围中皆含有第二象限角，故排除选项A、C、D.
答案：B
2.n为整数,化简所得的结果是（）
A.tannα B.-tannα C.tanα D.-tanα
C.ω=2，φ=D.ω=2，φ=
解析：当x=0时，y=2sinφ=1，sinφ=.
又由|φ|＜，所以φ=.又点A坐标为（，0），即（，0），由，解得ω=2.
答案：C
5.在△ABC中，cosA=，则A=______________.
解析：△ABC中，∠A∈（0，π），而cosx在（0，π）上是减函数，∴cosA=的A有且只有一个，而cos（π）=-cos=，∴A=.
解析二：如图所示，θ∈（，），作出其正弦线、余弦线、正切线分别为MP、OM、AT，由图可看出：
AT＞MP＞OM，即tanθ＞sinθ＞cosθ.
答案：D
3.在区间（，）范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
解析一：在同一坐标系中，首先作出y=sinx与y=tanx在（，）内的图象，需明确x∈（，）的两个函数的图象，由图象可知它们有三个交点.
——教学资料参考参考范本——
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______年______月______日
____________________部门
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.方程2sinx=(x∈［0,4π］)的解的个数有（）
∴又可排除C项.
答案：D
2.若＜θ＜，则下列关系式中成立的是（）
A.sinθ＞cosθ＞tanθ B.cosθ＞tanθ＞sinθ
C.sinθ＞tanθ＞cosθ D.tanθ＞sinθ＞cosθ
解析一：在同一坐标系内分别作出y=sinθ，y=cosθ，y=tanθ，θ∈（，）的图象，
由图可知，当θ∈（，）时，tanθ＞sinθ＞cosθ.
由tan（）=-tan=，得x=.
答案：
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.下列函数，在［，π］上是增函数的是（）
A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x
解析：∵y=sinx与y=cosx在［，π］上都是减函数，∴排除选项A、B.
∵≤x≤π，∴π≤2x≤2π，知y=sin2x在［π，2π］内不具有单调性，
答案：B
8.y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=_____________.
解析：∵T==，∴ω=3.
答案：3
9.已知f（n）=cos，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 006）=_____________.
解析：因为f（n）=cos具有周期,T=8，且f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，而2 006=250×8+6，所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 006）=f（1）+f（2）+f（3）+f（5）+f(6)=cos+cos+cos+cosπ+cos+=-1-.
A. B. C. D.
解析：∵y=tan（2x+φ）过（，0），∴tan（+φ）=0.∴+φ=kπ.∴φ=kπ.当k=0时，φ=.∴应选A项.
答案：A
6.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=sinx，则f(）的值为（）
A. B. C. D.
解析：f（）=f（π+）=f（）=f（π-）=f（）=f（），∵当x∈［0，］时，f（x）=sinx，∴f（）=sin=，∴应选D项.
答案：D
7.若函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则φ的一个值为（）
A.φ=π B.φ=
C.φ= D.φ=
解析：φ=-时，f（x）=sin（2x-）=-sin（-2x）=-cos2x是偶函数.
A.1个B.2个C.4个D.无数个
提示：利用正弦函数图象.
答案：C
2.函数y=arcsinx+arctanx的定义域为（）
A.（-1，1）B.［-1，1］C.［,］D.R
解析：函数y=arcsinx的定义域为［-1，1］，函数y=arctanx的定义域为R，取交集.
答案：B
3.用符号表示下列各式中的x：
答案：-1-
10.若A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA=，求A.
解：由已知得
①2-②得2sinAcosA=，即sinA·cosA=. ③
由①③知sinA、cosA是方程x2-x=0的两个根，解得x1=，x2=.
又由A为三角形内角知，A∈（0，π）,
由三角函数值规律,知
∴A为钝角，∴A=π-arcsin.
解析二：x∈（，），即sinx=tanx=，sinx（）=0，sinx=0或cosx=1，在x∈（，）内，x=-π，0，π满足sinx=0，x=0满足cosx=1，所以交点个数为3.
答案：C
4.已知函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜，ω＞0）的图象如图1-3-6所示，则有…（）
图1-3-6
A.ω=，φ= B.ω=，φ=