模糊问题 2 模糊规划
第五讲：模糊线性规划
换基： 换基： 因为 / 2 < 6 / 1,故 为主元素。 10 2为主元素。
1.5 1 0 0 0 2 1 1 0 10 1 1 0 1 6
1.5 1 0 0 0 2 1 1 0 10 1 1 0 1 6 0 1/ 4 − 3 / 4 0 − 7.5 5 → 1 1/ 2 1/ 2 0 0 1/ 2 − 1/ 2 1 1 检验数中1/4为正数，目标值非最优，需换基。 检验数中 为正数，目标值非最优，需换基。 为正数 换基： 换基： 5 1 为主元素。 因为 /(1/ 2) > 1/(1/ 2), 故 / 2为主元素。
得f0 + d0；
3.求解综合线性规划
ax m λ 1 n 1 − (∑aij x j − bi ) ≥ λ, j = 1,2,⋯, m d j i =1 1 n ( c x − f )≥λ 0 d0 ∑ i i i =1 λ ≥ 0, xi ≥ 0(i = 1,2,⋯, n) ∗ ∗ x λ 得 和 。
合线性规划即得模糊 利用单纯形法求解此综 规划的解。 规划的解。
： 模糊线性规划求解步骤
ax m f = Cx 1.求解普通线性规划 s.t. Ax ≤ b 得f0； x≥0
2.给定 i (i = 1,⋯, m), 求解普通线性规划 d
ax m f = Cx s.t. Ax ≤ b + d x≥0
ax m f = 7x1 + 3x2 ~ 3x1 + 2x2 ≤ 1500 ~ ~ x1 ≤ 400, x2 ≤ 250 x ≥ 0, x ≥ 0 2 1 ~ ~ ~ 3 模糊约束 x1 + 2x2 ≤ 1500, x1 ≤ 400, x2 ≤ 250
模糊优化方法
模糊建模与模糊优化
模糊建模是指从模糊信息的 描述到建立一个适当的数学模型 的过程。模糊优化是指模糊模型 的求解过程。一般地，对于一个 复杂问题，从建立模糊优化模型 （模糊建模）到求解模糊优化模 型（模糊优化）需要经过以下五 个基本环节
1
A
B C
模糊建模阶段
基于对问题本身的理解，分析问题中存在哪些模糊信息，以及出现的 形式（如模糊目标，可行集、约束集或参数）和方式，如非精确的量 化形式或者是含糊不清的语言等。 模糊信息的描述与表达，采取适当的方式，如隶属函数、可能性分布 函数，以线性形式或非线性形式等来描述模糊信息。在这个过程中， 应该充分反映决策者的意愿和观点，即主观性或偏爱。
模糊性出现的形式包括：
1）目标描述的非精确定义 2）模糊关系（模糊等式，模糊不等式）表达的线性系统约束
3）具有模糊效益/价格系数ci的目标函数
4）具有模糊技术系数Aij和模糊资源可用量bi的线性系统约束
4
模糊线性规划问题的分类与描述
据此，将模糊线性规划问题FLP分为以下两类： I)清晰系数型。包括: i)模糊资源型(FLP1)——模糊关系定义的线性系统约束； ii)模糊目标-资源型(FLP2)——非精确定义的目标和模糊关系定义的线 性系统约束。 II)模糊系数型。包括: i)模糊资源可用量型(FLP3)——资源可用量是模糊数； ii)模糊效益/价格系数型(FLP4)——目标函数中效益/价格系数是模糊数 ； iii)模糊技术系数和资源可用型(FLP5)——技术系数和资源可用量都是 模糊数； iv)系数全模糊型(FLP6)——效益/价格系数，技术系数和资源可用量都 是模糊数。
模糊优化在生产实际中的应用也成为模糊优化理论和方法的重要研究内容。通过查找相 关文献，总结了模糊优化的理论与方法，主要包括五个部分：
模糊规划
2020/8/14
1
所谓规划问题，也就是最优化问题。长期以来，最 优化思想支配着人类生存和改造世界的活动，才使 人类社会得以不断发展。最优问题，在生活、生产 和社会行为的各个方面都普遍存在，因此优化是人 们普遍的思想。以前解决规划问题的常用的数学方 法，叫线性规划．这是用线性方程来研究规划问题 的方法。经典规划问题的目标函数和约束条件都是 明确的，但是，在实际问题中常常碰到模糊的目标 函数和约束条件，从面提出了模糊的规划问题，即 用模糊集方法来求解模糊最优化问题。
求一组变量(x1,x2,…, xn)使目标函数最大,且满足约 束条件.用矩阵可以表示为
Ax b
max
s Cx
s.t.
x
0
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为方便求解,需将不等式化为等式(加入松弛变量) (1)若 ak1 x1 ak2 x2 ... akn xn bk 可加入变量xn+k使得
ak1 x1 ak 2 x2 ... akn xn xnk bk
2. 可行解集中的点x是极点的充分必要条件是x为基 础可行解;
3. 线性规划问题的最优值仅在某极点上达到.
上述性质的证明见有关”线性规划”的书, 根据性 质3,求线性规划问题的最优解,只需从可行解集的 极点(基础可行解)中去找.
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经典线性规划-解法-图解法
例 max s=1.5x1+1.0x2 约束条件
(2)若 ak1 x1 ak2 x2 ... akn xn bk 可加入变量xn+k使得 ak1 x1 ak 2 x2 ... akn xn xnk bk
线性规划的标准形式为(松弛变量在目标函数中的系数为0)
个人职业规划模糊
个人职业规划模糊引言在现代社会，个人职业规划对于每个人来说都至关重要。
然而，许多人面临的一个常见问题是职业规划的模糊性。
许多人并没有明确的职业目标或者对自己的职业发展方向感到困惑。
本文将讨论个人职业规划模糊的原因以及如何解决这个问题。
原因分析个人职业规划模糊的原因是多方面的。
以下是一些常见原因：缺乏目标和愿景许多人在职业规划方面模糊的原因之一是缺乏明确的目标和愿景。
他们不清楚自己想要在职业生涯中实现什么，并且没有为自己设定明确的目标。
缺乏自我认知个人职业规划模糊的另一个常见原因是缺乏对自己的深入了解。
许多人并不清楚自己的兴趣、价值观和优势，这使得他们无法确定适合自己的职业领域。
外部压力外界的压力也可能导致个人职业规划的模糊性。
许多人受到家庭、社会和同事的期望和压力影响，他们没有勇气追求自己的职业理想，而是追随他人的选择。
缺乏职业信息缺乏职业信息也是导致个人职业规划模糊的原因之一。
如果一个人对不同的职业领域和就业机会了解有限，他们将难以做出明智的职业选择。
解决方案解决个人职业规划模糊的问题需要以下步骤：自我评估首先，个人需要进行自我评估，了解自己的兴趣、价值观和优势。
这可以通过参加职业测评，进行自我反思和与他人的交流来实现。
了解自己的优势和兴趣将有助于确定适合自己的职业领域。
设定明确的职业目标在了解自己之后，个人需要设定明确的职业目标。
这些目标应该是具体、可实现和有挑战性的，以激励个人追求自己的职业理想。
寻求专业指导寻求专业的职业指导也是解决个人职业规划模糊的关键。
专业的职业指导人员可以帮助个人了解不同的职业领域和就业机会，并提供实际的建议和指导。
深入研究和了解职业领域个人需要深入研究和了解自己感兴趣的职业领域。
这可以通过参观公司、实习、阅读相关书籍和参加行业会议等方式实现。
越了解职业领域，个人就越能够做出明智的职业选择。
持续学习和发展个人职业规划是一个持续的过程。
个人需要不断学习和发展自己的技能，以适应不断变化的职场需求。
模糊优选法
模糊优选法1. 简介模糊优选法（Fuzzy Optimization）是一种基于模糊数学理论的优化方法，用于处理具有模糊性质的决策问题。
它将模糊集合理论与优化方法相结合，能够有效地处理不确定性和模糊性信息，提供了一种有效的决策支持工具。
模糊优选法适用于那些无法用传统的确定性方法进行准确建模和求解的问题。
它能够处理输入参数的模糊性和不确定性，通过建立模糊数学模型，对不同决策方案进行评估和比较，从而找到最优解或者最优解的一组可行解。
2. 模糊数学理论基础模糊数学是一种用于处理不确定性和模糊性信息的数学理论。
它通过引入模糊集合、模糊关系和模糊逻辑等概念，对模糊性信息进行建模和处理。
2.1 模糊集合模糊集合是一种特殊的集合，其元素的隶属度不是二元的0或1，而是在[0,1]之间的一个实数。
模糊集合用隶属函数来描述元素的隶属度，隶属函数的取值范围表示元素的隶属程度。
2.2 模糊关系模糊关系是一种描述元素间模糊关联的数学工具。
模糊关系用隶属函数矩阵来表示，矩阵的元素表示元素之间的模糊关联程度。
2.3 模糊逻辑模糊逻辑是一种基于模糊集合的逻辑推理方法，用于处理模糊性信息的推理和决策。
模糊逻辑通过模糊命题和模糊推理规则来描述和推理模糊性信息。
3. 模糊优选法的基本步骤模糊优选法的基本步骤包括问题建模、模糊评估、模糊比较和优化求解。
3.1 问题建模在问题建模阶段，需要明确问题的目标、约束和决策变量。
目标是指问题的优化目标，约束是指问题的限制条件，决策变量是指可以调整的决策参数。
3.2 模糊评估在模糊评估阶段，需要对决策变量进行模糊化处理，将其转化为模糊集合。
可以使用模糊数学中的隶属函数来描述决策变量的模糊性质。
3.3 模糊比较在模糊比较阶段，需要对不同决策方案进行模糊比较，确定它们之间的优劣关系。
可以使用模糊关系来描述决策方案之间的模糊关联程度。
3.4 优化求解在优化求解阶段，需要通过建立数学模型，将模糊优选问题转化为优化问题。
模糊二层线性规划的一种解法
Ｓ ｔ Ａｌ ｌ＋Ａ２ ２ ５ ，， Ｘ Ｘ
对任意的 ０ １其截集是一个 闭区间， ｄ ， 则称 Ｉ 是 个 模糊 数 。 对 于模型 （ Ｂ Ｐ 中的模糊 系数 ， 以通过 设定 ＦＬ） 可 个 理 想水平 仅， 求得 其 仅截集 ， 使模 糊系 数化为在 理想水 平 ｄ下 的 区间数 ， １中 的 曲线 表示 模糊 系 图 数 Ｉ的 可 能性 分布 曲线 ， 事 先 给定 的一个 理 想水 在 平 Ｏ下 的 Ｏ截集 即如 图 １ 表 示 的实 数 区 间 ［ 一 ｔ Ｌ 所 Ｉ， Ｉ ，【 ］０截集表示 可 能性不低 于 ０的 Ｉ的全体 。这样 【 就可 以将 模 型 （ Ｂ Ｐ 中 的 模 糊 系 数 分 别 转 化 为 ＦＬ ） 水 平 下 的区间 数．有 关 区间 数 的运 算及 其 性 质 可以见文献［ ，］ ４５ 。
２０ ０ ８年 １ １月 第１ ８卷 第 ６期
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦＹＵＬ Ｎ Ｉ ＣＯＬ ＥＧＥ Ｌ
榆 林 学 院 学 报
ＮＯ ． ０ ８ Ｖ２ Ｏ Ｖ０ ． ８ Ｎｏ ６ 】 １ ．
模糊二层 线性规划的一 种解法
董 媛媛 ， 云滨 徐
（ 林 学院 数 学与应 用数 学 系 ， 西 榆 林 ７９０ ） 榆 陕 １００
作者简介 ： 董嫒媛（ ９ ３ ， ， １ ８ 一） 女 湖北 孝感人 ， 助教 ， 硕士 ， 研究方向 ： 系统工程 与优化 。Ｅ—ｍ ｉ ｄ ｎｙ１６ ＠１ ６ ｃｒ ａ ：ｏ ｇ ９６ ２ ．ｏ ｌ ｙ ｎ
・
３ ・ ２
榆
林 学 院 学 报
２０ ０ ８年 第 ６期 （ 第 ７ 总 ６期 ）
ｍ ｘ￣Ｘ ，２ １ １ １ ２ ａｆ（ １Ｘ ）＝ １ ＋ ２ Ｘ Ｘ
模糊决策的三种方法
模糊决策的三种方法模糊决策是一种基于模糊理论的决策方法，其目标是针对现实生活中的不确定性和模糊性进行决策。
模糊决策的核心思想是将决策问题中的模糊信息和不确定性进行数学建模和分析，以求得合理的决策结果。
常见的模糊决策方法有模糊集合理论、模糊数学和模糊逻辑。
下面将详细介绍这三种方法。
1.模糊集合理论模糊集合理论是模糊决策的基础，它通过引入模糊概念来描述现实世界中的模糊性和不确定性。
在模糊集合理论中，一个元素可以同时属于多个集合，并以一些隶属度来描述其在各个集合中的程度。
这使得模糊集合能够更好地处理复杂的、模糊的决策问题。
在模糊集合理论中，最常用的模糊决策方法是模糊综合评价和模糊层次分析。
模糊综合评价通过将决策问题转化为模糊评价问题，然后利用模糊集合运算来对待选方案进行评价和排序。
模糊层次分析将决策问题转化为多层次的模糊子问题，然后通过对每个子问题进行模糊比较和模糊一致性检测来确定权重和评价方案。
2.模糊数学模糊数学是将模糊理论应用于数学方法和技术的一门学科，它通过引入模糊集合和模糊逻辑等概念，对模糊决策问题进行建模和分析。
在模糊数学中，模糊数是一种介于0和1之间的数值，用来描述元素在一些模糊集合中的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊数学提供了一系列有效的方法，如模糊规划、模糊优化和模糊最优化等。
模糊规划通过引入模糊目标和模糊约束，对决策变量进行模糊处理，从而求解满足一定模糊要求的最优方案。
模糊优化通过引入模糊目标函数和模糊约束条件，以及模糊偏导数和模糊梯度等概念，对决策变量进行模糊处理和优化，以求得最优解。
模糊最优化是模糊优化的一种特殊情况，它在模糊目标函数和模糊约束条件下求解最优解。
3.模糊逻辑模糊逻辑是一种能够处理模糊命题和模糊推理的逻辑系统，它通过引入模糊命题和模糊规则，对决策问题进行描述和推理。
在模糊逻辑中，命题的真值不再是0或1，而是一个介于0和1之间的模糊数，用来表示命题的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊逻辑提供了一系列有效的方法，如模糊推理、模糊控制和模糊识别等。
模糊规划的理论方法及应用
模糊规划的理论方法及应用模糊规划是一种将模糊数学方法应用于决策问题的数学工具。
相比于传统的决策方法，模糊规划考虑到了决策者在面对不确定性和模糊性时的主观认知和感知能力，并利用模糊集合理论来解决这些问题。
本文将介绍模糊规划的理论方法及其在实际应用中的例子。
一、模糊规划的基本概念与原理1. 模糊集合理论模糊集合理论是模糊规划的理论基础，它是Lotfi Zadeh于1965年提出的。
在传统的集合论中，一个元素只能属于集合A或者不属于集合A，而在模糊集合论中，每个元素都有属于集合A的程度或者隶属度。
通过定义隶属函数来刻画元素对一个集合的隶属程度，该函数的取值范围通常是[0,1]。
2. 模糊规划的基本步骤模糊规划的基本步骤包括问题定义、模糊关系构建、决策矩阵建立、权重确定、模糊规则制定、规则评价、推理运算及解的评价等。
其中，模糊关系的建立和模糊规则的制定是模糊规划的核心。
通过对问题的抽象和建模，将模糊的问题转化为可计算和可处理的数学模型，从而能够得出合理的决策结果。
二、模糊规划的实际应用1. 市场营销决策在市场营销中，决策者往往需要面对很多模糊的信息，例如消费者的购买意愿、市场竞争环境等。
模糊规划可以帮助决策者进行市场细分、产品定价、促销策略等决策，从而提高市场的竞争力。
比如，通过模糊规划的方法，可以根据消费者的购买意愿和价格敏感度，确定合适的产品定价，并通过促销策略来满足不同消费者群体的需求。
2. 资源调度问题在资源调度问题中，决策者需要考虑多个因素，例如人力资源、物资配送等。
这些因素往往存在模糊性和随机性，传统的数学模型很难对其进行准确建模和求解。
而模糊规划可以通过考虑不确定性因素，使决策结果更加稳健和鲁棒。
比如，在人力资源调度中，通过模糊规划可以考虑员工的技能水平、工作经验等因素，使得调度结果更加符合实际情况。
3. 供应链管理问题供应链管理中涉及到多个环节和参与方，存在着各种不确定性和模糊性。
模糊规划可以帮助决策者在不确定的环境下进行供应链规划、库存管理、物流优化等决策，从而提高供应链的运作效率和灵活性。
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一、 问题描述
某药品加工厂生产甲乙两种药品，甲种药品每千克利润3万元，乙种药品每千克利润4万元。
生产每千克甲种药品需要原料A 略少于4kg ，需要原料B 约12kg 。
生产每千克乙种药品需要原料A 略多于20kg ，需要原料B 约6.4kg 。
现原料A 还有约4600kg ，原料B 还有约4800kg 。
如何安排甲乙两种药品的产量以使利润最大。
二、 问题分析
本题中未给出准确约束条件，在约束条件使约束系数为一个模糊集，不能准确确定线性方程，将约束系数整理成三角模糊数，在满足利润最大的情况下建立线性
三、 模型假设
假设每种原料的数值与估计值差别不大，
将4Kg=（3，4，5）
12Kg=（11，12，13）
20Kg=（19，20，21）
6.4Kg=（5.4，6.4，
7.4）
4600Kg=（4500，4600，4700）
4800Kg=（4750，4800，4830）
四、 变量及字符说明
12x x w →→→生产甲药品的质量
生产乙药品的质量利润
五、 模型建立
12
121212
344204600.12 6.44800,0Maxw x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
六、 模型求解
()()()()()()121212
11243522019212460045004700441121211132 6.4 5.47.42475048004830441,2034.]Max x x x x w x x x t x s =+⎧⎡⎤⎣⎦⎪⎪⎪⎡⎤⨯+++⨯++<=⨯++⨯+++⨯++<⎨⎣⎦⎪=⨯+=⎪⎪⎩+>将三角模糊数带入线性方程
解得x1=310,x2=168,利润最大为1602万元
七、 附录
算法程序
f=[-3,-4];
A=[4,20;12,6.4];
b=[4600,4790];
lb=zeros(2,1);
[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],lb) >> mohu
Optimization terminated.
x =
309.5149
168.0970
fval =
-1.6009e+03
exitflag =
1
>>mohu.m。