九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第1课时作业课件(新版)新人教版
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九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率(第一课时)课件(新版)新人教版
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有9种情况,所以
P(A)=
9 36
1 4
满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)
的有27种情况,所以
P(A)=
27 36
3 4
因为P(A) < P(B),所以如果我是小亮,我不愿 意接受这个游戏的规则。
变式练习
1.怎样改变规则使游戏变得公平？
2.如果去掉黑桃只留下红桃，小亮抽一张 牌，不放回小明在抽一张，其他规则不变， 游戏是否公平？
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能 出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下： 列表：
红桃 1
2
3
4
5
6
黑桃
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
探索新知
解：A区有8格3个雷， 遇雷的概率为3/8，
B区有9×9-9=72个小方 格，还有10-3=7个地雷，
遇到地雷的概率为7/72. 由于3/8大于7/72，所以 第二步应踩B区
变式练习
如果小王在游戏开始时踩中的第一格上出现 了标号1,则下一步踩在哪一区域比较安全?
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第1课时用列举法求概率作业课件新版新人教版
3
8．(河南中考)在“阳光体育”活动期间，班主任将 全班同学随机分成了 4 组进行活动，该班小明和 小亮同学被分在一组的概率是__1_____．
4
9．(2019·河南)现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个 红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中 各随机摸4 出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概 率是___9_____．
A．1 B．12
C．13
D．14
3．(2019·广西)“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展 志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆” 三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆
的概率是( A )
A．13
B．23
C．19
D．29
4．(扬州中考)有 4 根细木棒，长度分别为 2 cm， 3 cm，4 cm，5 cm，从中任选 3 根，恰好能搭成 一个三角形的概率是_3______．
4
知识点 2：用列表法求概率 5．(2019·泰安)一个盒子中装有标号为 1，2，3， 4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从中 随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于
5 的概率为( C )
A．15
B．25
C．35
D．45
6．(河南中考)如图是一次数学活动课制作的一个 转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有
10．(2019·苏州)在一个不透明的盒子中装有 4 张 卡片，4 张卡片的正面分别标有数字 1，2，3，4， 这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇 数卡片的概率是__12_______； (2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 2 张卡片 标有数字之和大于 4 的概率．(请用画树状图或列 表等方法求解)
8．(河南中考)在“阳光体育”活动期间，班主任将 全班同学随机分成了 4 组进行活动，该班小明和 小亮同学被分在一组的概率是__1_____．
4
9．(2019·河南)现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个 红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中 各随机摸4 出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概 率是___9_____．
A．1 B．12
C．13
D．14
3．(2019·广西)“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展 志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆” 三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆
的概率是( A )
A．13
B．23
C．19
D．29
4．(扬州中考)有 4 根细木棒，长度分别为 2 cm， 3 cm，4 cm，5 cm，从中任选 3 根，恰好能搭成 一个三角形的概率是_3______．
4
知识点 2：用列表法求概率 5．(2019·泰安)一个盒子中装有标号为 1，2，3， 4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从中 随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于
5 的概率为( C )
A．15
B．25
C．35
D．45
6．(河南中考)如图是一次数学活动课制作的一个 转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有
10．(2019·苏州)在一个不透明的盒子中装有 4 张 卡片，4 张卡片的正面分别标有数字 1，2，3，4， 这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇 数卡片的概率是__12_______； (2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 2 张卡片 标有数字之和大于 4 的概率．(请用画树状图或列 表等方法求解)
25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
A.
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
九年级数学上册 第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率(第1课时)教学
No (dàxiǎo)相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.
Image
12/11/2021
第二十一页，共二十一页。
率，记作P（A）
0≤P(A) ≤1
必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0
12/11/2021
第二页，共二十一页。
问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 正反面向上2种可能性相等
问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？ 6种等可能的结果
问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根(yī ɡēn)，抽出的签 上的标号有几种可能？
列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
12/11/2021
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
第25章 概率。问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能。等可能性事件的两的特征：。（1）向上 的的数为2的概率是多少。（2）向上的数是3的倍数的概率是多少。B区有9×9-9=72个小方格，还有10-3=7个地雷，。10、一个口袋内装有大小
12/11/2021
第五页，共二十一页。
例2.如图：是一个转盘，转盘分成(fēn chénɡ)7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种， 指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针 指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。
（1）指向红色； （2） 指向红色或黄色；
（3） 不指向红色。
5种等可能的结果。
等可能性事件 12/11/2021
(shìjiàn)
第三页，共二十一页。
等可能性事件的两的特征： 1.出现的结果有限(yǒuxiàn)多个;
Image
12/11/2021
第二十一页，共二十一页。
率，记作P（A）
0≤P(A) ≤1
必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0
12/11/2021
第二页，共二十一页。
问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 正反面向上2种可能性相等
问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？ 6种等可能的结果
问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根(yī ɡēn)，抽出的签 上的标号有几种可能？
列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
12/11/2021
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
第25章 概率。问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能。等可能性事件的两的特征：。（1）向上 的的数为2的概率是多少。（2）向上的数是3的倍数的概率是多少。B区有9×9-9=72个小方格，还有10-3=7个地雷，。10、一个口袋内装有大小
12/11/2021
第五页，共二十一页。
例2.如图：是一个转盘，转盘分成(fēn chénɡ)7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种， 指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针 指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。
（1）指向红色； （2） 指向红色或黄色；
（3） 不指向红色。
5种等可能的结果。
等可能性事件 12/11/2021
(shìjiàn)
第三页，共二十一页。
等可能性事件的两的特征： 1.出现的结果有限(yǒuxiàn)多个;
人教版九年级数学上册--25.用列表法求概率-课件
币反面向上(记为事件B)有2种，
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一
人教版初中数学九年级上册教学课件 第二十五章 概率初步 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现
的结果数目较多时，通常采用列表法.
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格确定公式中m、n的值；
③利用P(A)=
m n
计算事件的概率.
基础巩固
随堂演练
• 1.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次
骰子的点数为2的概率是( ) D
A. 1 2
C. 1 36
2
3
4
5
6
1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
第1枚 第2枚
1 2 3 4 5 6
(123•)记解两至：枚少骰有子一的枚点骰数子相的同和点为是数事9为为件2事为A件事. B件. C.
P(CBA)
1641 36
.
1 69
.
点数一相共同有的3有6 种几结种果？.
1
2
3
4
5
6
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
解：记一次打开锁为事件A.
P(
A)
2 6
13 .
练习
1. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差
别。随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个。
求下列事件的概率:
【教材P138练习 第1题】
(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球;
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率作业课件新版新人教版
第二十五章 概率初步
25．2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
通过列举试验结果求概率
1．(4 分)向上掷两枚质地均匀、同样大的硬币，
两个都是正面朝上的概率是( C )
A．12
B．13
C．14
D．34
2．(4 分)从长度分别为 1，3，5，7 的四条线段
中任选三条作边，能构成三角形的概率为( C )
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 _1_____________ 4
(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再 从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表 法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
解：(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率为14
8．(河南中考)现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面
上的图案是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”， 它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上
洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图
案相同的概率是( D )
A．196
B．34
C．38
D．12
9．(易错题)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋 转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那 么可配成紫色的概率是(D )
A．14
B．34
C．13
D．12
二、填空题(每小题5分，共10分) 10．关于四边形ABCD有以下6个条件：①两组对边分别平行；②两组 对边分别相等；③一组对边平行且相等；④两条对角线互相平分；⑤有
一个角是直角；⑥两条对角线相等．从中任取2个条件，能得到四边形 ABCD是矩形的概率是 __8____________________
25．2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
通过列举试验结果求概率
1．(4 分)向上掷两枚质地均匀、同样大的硬币，
两个都是正面朝上的概率是( C )
A．12
B．13
C．14
D．34
2．(4 分)从长度分别为 1，3，5，7 的四条线段
中任选三条作边，能构成三角形的概率为( C )
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 _1_____________ 4
(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再 从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表 法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
解：(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率为14
8．(河南中考)现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面
上的图案是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”， 它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上
洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图
案相同的概率是( D )
A．196
B．34
C．38
D．12
9．(易错题)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋 转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那 么可配成紫色的概率是(D )
A．14
B．34
C．13
D．12
二、填空题(每小题5分，共10分) 10．关于四边形ABCD有以下6个条件：①两组对边分别平行；②两组 对边分别相等；③一组对边平行且相等；④两条对角线互相平分；⑤有
一个角是直角；⑥两条对角线相等．从中任取2个条件，能得到四边形 ABCD是矩形的概率是 __8____________________
九年级数学上册第25章概率初步25.2用列举法求概率第1课时用列举法求概率(1)课件新版新人教版_3100
探究点二 用列举法求简单事件发生的概率（列表法）
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件 的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出 现的结果数目较多时，为不重复不遗漏地列举出多有可能的结果 ，通常有什么办法？
• 1. 学会在具体情境中分析事件，并通 过比较概率大小作出合理的决策. • 2．正确列举出试验结果的各种可能性.
合作探究 达成目标
探究点一 用直接列举法求概率
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下 列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
6
（1，6）（2，6）（3，6）（4，6） （5，6） （6，6）
（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果 有 4 种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）， 4 1 所以， P（B）= = ． 36 9
第1枚 第2枚 1
1
2
3
4
5
6
（1，1）（2，1）（3，1）（4，1） （5，1） （6，1）
2
3 4 5
（1，2）（2，2）（3，2）（4，2） （5，2） （6，2）
（1，3）（2，3）（3，3）（4，3） （5，3） （6，3） （1，4）（2，4）（3，4）（4，4） （5，4） （6，4） （1，5）（2，5）（3，5）（4，5） （5，5） （6，5）
6
（1，6）（2，6）（3，6）（4，6） （5，6） （6，6）
两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列 举出所有可能出现的结果． 列表法 正）