【配套K12】广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题06

上学期高二数学期末模拟试题06
一、填空题（每题5分，共70分）
1、已知复数2z i =，则13i
z +的虚部为
2、过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为
3、已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为 .
4、抛物线2
4x y =的焦点坐标为
5、过点)2,1(作圆0142
2=--+x y x 的切线方程为 6、函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是
7、双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，实轴长4，则双曲线的焦距等于
8、已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：
①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是
9、设直线3y x b =-+是曲线32
3y x x =-的一条切线，则实数b 的值是
10、在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于
11、 观察下列各式：①2/33)(x x =；②x x cos )(sin /=；③x
x x x --+=-22)22(/；④
x x x x x sin cos )cos (/-=根据其中函数)(x f 及其导函数)(/x f 的奇偶性，运用归纳推
理可得到的一个命题是： ．
12、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是
13、以下说法正确的有．．．．
（1）命题“若2
320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2
320x x -+≠”.
（2）“1x =”是“2
320x x -+=”的充分不必要条件. （3）若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题.
（4）若命题p :x ∃∈R,使得2
10x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则2
10x x ++≥.
14、已知P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，过点P 作圆(x －3)2＋y 2
＝1的切线，切点分别为M 、
N ，则|MN |的最小值是________
二、解答题（共90分）
15、（14分）已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝x c 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝2x －
2cx ＋1在⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围． 16、（14分）如图，在正三棱柱ABC ―A
1B 1C 1中，点D 在边BC 上，
AD ⊥C 1D ．
(1)求证：AD ⊥平面BCC 1B 1；
(2)如果点E 为B 1C 1的中点，求证：A 1E ∥平面ADC 1．
17、（14分）已知直线l 过两直线0103=--y x 和02=-+y x 的
交点，且直线l 与点)3,1(A 和点)2,5(B 的距离相等，求直线l 的方程。

18．（16分）已知函数c bx x ax x f -+=4
4
ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3，其中,,a b c 为常数。

（1）试确定,a b 的值；
（2）讨论函数f(x)的单调区间；
（3）若对任意x>0，不等式2
2)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。

19. （16分）椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (0,2)，离心率e ＝63
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l ： y ＝kx －2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M ，N 满足MP →＝PN →，AP →·MN →
＝0，求k.
20、（16分）已知⊙2
2
:1O x y +=和点(4,2)M .
(Ⅰ)过点M 向⊙O 引切线l ，求直线l 的方程；
(Ⅱ)求以点M 为圆心，且被直线21y x =-截得的弦长为4的⊙M 的方程； (Ⅲ)设P 为（Ⅱ）中⊙M 上任一点，过点P 向⊙O 引切线，切点为Q . 试探究：平面内是否存在一定点R ，使得PQ
PR
为定值？若存在，请举出 一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
第20题
参考答案
1、 1
2-
2、072=+-y x
3、14π
4、
（0，41） 5、032=+-y x 6、 1,e ⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
7
、、（1）（4） 9、1 10
、 11、奇函数的导函数是偶函数 12、5
5 13、（1）（2）（4） 14、
455
15
16、（略）
17、由直线l 与B A ,的距离相等可知，AB l //或l 过AB 的中点，
AB l //由∴得l 的方程为014)3(4
1
1=++--=+y x x y 即
AB l 过由的中点得l 的方程为3=x ，故014=++y x 或3=x 为所求。

18（16分）解：（1）由题意知(1)3f c =--，因此3b c c -=--，从而3b =-． 又对()f x 求导得()34
3
41
ln 4'bx x
ax x ax x f +⋅
+=3(4ln 4)x a x a b =++． 由题意(1)0f '=，因此40a b +=，解得12a =．
（2）由（1）知3
()48ln f x x x '=（0x >），令()0f x '=，解得1x =．
当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 为减函数；当1x >时，()0f x '>，此时()f x 为增函
数．
因此()f x 的单调递减区间为(01)，，而()f x 的单调递增区间为(1)+，∞．
（3）由（2）知，()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值，
要使2
()2f x c -≥（0x >）恒成立，只需2
32c c ---≥．
即2
230c c --≥，从而(23)(1)0c c -+≥， 解得3
2
c ≥
或1c -≤． 所以c 的取值范围为3(1]2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭
，
，． 19、解：(1)设c ＝a 2－b 2
，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧
b ＝2，e ＝
c a
＝a 2－b 2a ＝6
3，即⎩⎪⎨⎪⎧
b ＝2，6a 2＝9a 2－9b 2
，
∴a
2
＝12，即椭圆方程为x 212＋y 2
4
＝1.
(2)∵MP →＝PN →，AP →·MN →
＝0 ∴AP ⊥MN ，且点P 为线段MN 的中点．由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝kx －2，x 212＋y 2
4
＝1，消去y
得x 2
＋3(kx －2)2
＝12 即(1＋3k 2
)x 2
－12kx ＝0(*)，由k ≠0，得方程(*)的Δ＝(－12k )2
＝
144k 2
>0，显然方程(*)有两个不相等的实数根．设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，线段MN 的中点P (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝12k 1＋3k 2，∴x 0＝x 1＋x 22＝6k 1＋3k 2 y 0＝kx 0－2＝6k 2
－2(1＋3k 2
)1＋3k 2＝－2
1＋3k 2，即
P (6k 1＋3k 2，－21＋3k 2)．∵k ≠0，∴直线AP 的斜率为k 1＝－2
1＋3k 2－26k 1＋3k 2
＝－2－2(1＋3k 2
)
6k
. 由MN ⊥AP ，得－2－2(1＋3k 2
)6k ×k ＝－1，∴2＋2＋6k 2＝6，解得k ＝±33
.。