2006中考数学复习同步检测(13)二次函数的概念
二次函数(最全的中考二次函数知识点总结
二次函数(最全的中考二次函数知识点总结二次函数基础知识二次函数的概念是指形如22y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数。
其中，a、b、c是常数。
与一元二次方程类似，二次函数的定义域是全体实数。
二次函数的结构特征是等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
二次函数的各种形式之间可以通过变换相互转化。
例如，用配方法可将二次函数y=ax^2+bx+c化为y=a(x-h)^2+k的形式，其中h=(-b/2a)，k=(4ac-b^2)/4a。
二次函数的解析式可以表示为一般式、顶点式或两根式。
其中，一般式是2y=ax^2+bx+c，顶点式是y=a(x-h)^2+k，两根式是y=a(x-x1)(x-x2)。
二次函数的图象可以用五点绘图法画出。
首先将二次函数化为顶点式，然后确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，最后在对称轴两侧左右对称地描点画图。
二次函数y=ax^2的性质与a的符号有关。
当a>0时，开口向上，顶点坐标为(0,0)；当a<0时，开口向下，顶点坐标为(0,0)。
顶点坐标为b/2ac−b2/4a以上是二次函数的基本性质，其中y轴和对称轴是直线，顶点是一个点，开口方向和最值是由a的符号决定的。
在具体应用中，可以利用这些性质来帮助我们解决问题。
例如，求函数的最值、确定函数的图像等等。
顶点决定抛物线的位置。
对于几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向和大小完全相同，只是顶点位置不同。
在二次函数2y=ax^2+bx+c中，a、b、c 与函数图像的关系是：抛物线。
二次项系数a在函数中起着决定性的作用。
当a>0时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；当a<0时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大。
因此，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小。
中考数学二次函数基础知识
中考数学二次函数基础知识
二次函数
正比例函数是：y=kx(k≠0) 两个数的商是常数(x/y=k,k≠0)一次函数是：y=kx+b(k≠0)
反比例函数： 两个数的积是常数(xy=k,k≠0)二次函数：y=ax 2+bx+c
1、二次函数y=ax 2+bx+c 一些基本概念①
二次函数是一条关于 x=- 对称的抛物线。
此抛物线有三大特征：有开口方向，有对称轴，有顶点。
考点一、 二次函数的概念
a
b
2
考点五、二次函数的解析式的几种应用例1
例2例3
解法1用一般式方法，由于顶点D点的横坐标为-1，所以是以 x=- = -1为对称轴的
解法2知道顶点和交点就可利用顶点式方法：再把BC点代入
a
b
2
解法
知道和x轴的两个交点，可直接用交点式方法：
3
解析：由于抛物线是以D为顶点（-1，？）为对称轴的，又和x轴交于两点AB,因为B点坐标是（-3，0），就可推出A的坐标是（1，0）
例4知道最值和对称轴，可直接用顶点法。
中考数学《二次函数》复习资料
（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
（3）画出草图
（4）观察草图，指出x为何值时，y＞0,y＝0,y＜0.
14、如图，已知二次函数
的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与 轴交于点C，求点C的坐标
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()
A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第__象限( )
A.一B.二C.三D.四
（三）、二次函数解析式的表示方法
1.一般式： （ ， ， 为常数， ）；
2.顶点式： （ ， ， 为常数， ）；
3.两根式： （ ， ， 是抛物线与 轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
8.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.
9、二次函数 的对称轴是．
10二次函数 的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．
11抛物线 的顶点横坐标是-2，则 =．
12、抛物线 的顶Байду номын сангаас是 ，则 、c的值是多少？
初中数学知识归纳二次函数的概念和性质
初中数学知识归纳二次函数的概念和性质二次函数是初中数学中重要的数学概念之一。
它是指函数的表达式中存在一个二次项，且其图像为开口朝上或开口朝下的抛物线。
本文将逐步介绍二次函数的概念和性质，以帮助读者更好地理解和应用该知识。
1. 二次函数的定义二次函数的定义是f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
a 决定抛物线的开口方向，正值表示开口朝上，负值表示开口朝下。
常数b和c则分别决定了抛物线的位置和纵坐标的平移。
2. 二次函数的图像二次函数的图像为抛物线，其对称轴为直线x=-b/2a。
若a>0，抛物线开口朝上，最低点的纵坐标为-c+b^2/4a；若a<0，抛物线开口朝下，最高点的纵坐标为-c+b^2/4a。
3. 二次函数的零点零点是指函数取值为0的横坐标。
对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c，可以通过求解方程ax^2+bx+c=0来确定其零点。
根据判别式Δ=b^2-4ac 的值，可以判断二次函数的零点个数和形式：(1) 当Δ>0时，二次函数有两个不同的实数根；(2) 当Δ=0时，二次函数有一个重根；(3) 当Δ<0时，二次函数无实数根，但可能存在虚数根。
4. 二次函数的顶点顶点是指二次函数抛物线的最高点或最低点。
对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其顶点的横坐标为-xv=b/2a，纵坐标为-f(xv)=-Δ/4a。
顶点是抛物线的对称中心，对称轴经过顶点。
5. 二次函数的增减性和极值对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c，当a>0时，函数在对称轴左侧呈减少趋势，在对称轴右侧呈增长趋势；当a<0时，则相反。
当抛物线开口朝上时，最低点为函数的最小值；当抛物线开口朝下时，最高点为函数的最大值。
6. 平移与二次函数对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c，平移是指将抛物线沿横轴或纵轴方向移动。
平移的规律如下：(1) 向左平移：f(x+a)的图像沿x轴正方向移动a个单位；(2) 向右平移：f(x-a)的图像沿x轴负方向移动a个单位；(3) 向上平移：f(x)+a的图像沿y轴正方向移动a个单位；(4) 向下平移：f(x)-a的图像沿y轴负方向移动a个单位。
二次函数的基本概念
二次函数的基本概念二次函数是数学中一个重要的函数类型，其形式通常为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为实数且a ≠ 0。
二次函数的图像呈现出拱形，常常在数学和科学领域被广泛应用。
本文将介绍二次函数的基本概念和相关性质。
1. 二次函数的标准形式二次函数的标准形式是f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别代表函数的系数。
在标准形式中，x^2项的系数a决定了二次函数图像的开口方向和形状。
当a>0时，图像开口朝上，形状为向上的拱形；当a<0时，图像开口朝下，形状为向下的拱形。
2. 二次函数的顶点二次函数的图像呈现出拱形，其中最高点或最低点称为顶点。
顶点的横坐标为x = -b/2a，纵坐标为f(-b/2a)。
通过顶点的坐标，可以了解二次函数的对称轴，对称轴与x轴的交点也是顶点。
3. 二次函数的轴对称性二次函数的图像是关于对称轴x = -b/2a对称的，即对称轴将图像分成两个完全相同的部分。
这意味着，如果(x, y)是图像上的一点，那么(-x, y)也一定是图像上的一点。
4. 二次函数的零点二次函数的零点是函数图像与x轴相交的点，即f(x) = 0的解。
根据二次方程求根公式，二次函数的零点可以通过以下公式得到：x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)其中，b^2-4ac被称为判别式，可以用来判断二次函数的零点类型。
当判别式大于0时，二次函数有两个不同的实根；当判别式等于0时，二次函数有两个相等的实根；当判别式小于0时，二次函数没有实根。
5. 二次函数的图像特征二次函数的图像特征包括开口方向、顶点坐标、对称轴、零点以及图像的凹凸性等。
根据系数a的正负和判别式的值，可以确定二次函数图像的这些特征。
掌握这些特征可以帮助我们更好地理解和分析二次函数。
总结：二次函数是数学中一种重要的函数类型，具有拱形的图像特征。
了解二次函数的基本概念和相关性质，如标准形式、顶点、轴对称性、零点以及图像特征，对于解决实际问题、分析数据以及深入研究数学领域都具有重要意义。
中考复习二次函数知识点总结
中考复习二次函数知识点总结二次函数是中考数学中的重要知识点之一、下面我将从函数的定义、图像特征、解析式以及一些常见题型进行总结，希望对中考复习有所帮助。
一、函数的定义：函数是数学中最基本的概念之一，它是描述两个集合之间对应关系的规则。
在二次函数中，我们通常用y来表示函数的值，用x表示自变量。
二、图像特征：1.开口方向：二次函数的图像在x轴上开口的方向可以通过二次项的系数（即a的正负性）来判断。
当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
2.对称轴：二次函数的图像总是关于一个垂直于x轴的直线对称。
这条直线称为二次函数的对称轴，它的方程为x=-b/(2a)。
3.顶点坐标：对称轴与二次函数图像的交点称为顶点，它的坐标为：(-b/(2a),f(-b/(2a)))4.单调性：当a>0时，二次函数图像在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；当a<0时，二次函数图像在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减。
注意：二次函数的图像开口向上时，在对称轴上有一个最小值，反之开口向下时，在对称轴上有一个最大值。
三、解析式：一般情况下，二次函数的解析式可以写成：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
特殊情况下，二次函数的解析式还有以下两种形式：1.完全平方式：y=a(x-p)^2+q，其中p、q为常数。
此时，二次函数的对称轴的方程为x=p，顶点的坐标为(p,q)。
2.二次项因式可能性：y=a(x-h)(x-k)，其中h、k为常数。
此时，二次函数的对称轴的方程为x=(h+k)/2，顶点的坐标为((h+k)/2,a(h+k)/4)。
四、常见题型：1.求顶点坐标：根据二次函数的解析式，可以直接读出顶点的坐标。
2.求对称轴方程：根据二次函数的解析式，可以直接读出对称轴的方程。
3.求图像开口方向：判断二次项的系数a的正负性即可。
4.求单调性：根据图像特征可以判断。
5. 求零点：令y=0，解方程ax^2+bx+c=0即可。
(完整版)中考二次函数专题复习
中考二次函数专题复习知识点归纳：一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。
3.y a x h =-的性质： 左加右减。
4.y a x h k =-+的性质：1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac ba-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a=-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a=-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异”总结：3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k=-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=.② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系师生共同学习过程：知识梳理： 练习：1.抛物线23(1)2y x =-+的对称轴是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =- 2.要得到二次函数222y x x =-+-的图象，需将2y x =-的图象（ ）．A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 最新考题1.(2009年四川省内江市)抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 2.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222-=x y B ．222+=x y C ．2)2(2-=x y D ．2)2(2+=x y知识点2：二次函数的图形与性质例1：如图1所示，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是 .第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______.抛物线与x 轴无交点 二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.例2：抛物线y=－x 2+（m －1）x+m 与y 轴交于（0，3）点，（1）求出m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方?（4）x 取什么值时，y 的值随x 的增大而减小？思路点拨：由已知点（0，3）代入y=－x 2+（m －1）x+m 即可求得m 的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3， ∴ 抛物线为y=－x 2+2x+3. 图象（图2）：（2）令y=0，则－x 2+2x+3=0，得x 1=－1，x 2=3； ∴ 抛物线与x 轴的交点为（－1，0），（3，0）. ∵ y=－x 2+2x+3=－（x －1）2+4， ∴ 抛物线顶点坐标为（1，4）；（3）由图象可知：当－1<x<3时，抛物线在x 轴上方； （4）由图象可知：当x>1时，y 的值随x 值的增大而减小. 练习：1.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（ ） A ．h m = B ．k n = C ．k n > D ．00h k >>，2.函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ） 最新考题 1.（2009深圳）二次函数cbx ax y ++=2的图象如图所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（）A ． 21y y <B ．21y y =C ．21y y >D ．不能确定 2.（2009北京）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）3.（2009年台州）已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：F GO A C DB C D 1111xo y y o x y o x xo y… 0 1 3 … … 1 3 1…则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0 D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间知识点3：二次函数的应用例1：如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大 ．随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．思路点拨：观察函数图像得：图像关于x 4=对称， 当x 2y=2080=时，元.因为x=2到对称轴的距离与x=6到对称轴的距离相等。
二次函数概念和知识点九年级
二次函数概念和知识点九年级在九年级数学课程中，学生们接触到了二次函数这一概念。
二次函数是一种常见的数学函数，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将对二次函数的概念和其相关的知识点进行探讨和介绍。
首先，我们来了解一下二次函数的基本概念。
二次函数是指形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a不为0。
这个函数的自变量x是实数，而函数值y也是实数。
二次函数的图像是一个抛物线，其开口向上或向下取决于a的正负。
当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
接下来，让我们来了解一些与二次函数相关的重要知识点。
首先是二次函数的顶点，顶点是抛物线的最高点（开口向下）或最低点（开口向上）。
二次函数的顶点坐标可通过公式x = -b/2a来求得。
这个公式的推导过程比较复杂，但掌握了这个公式，我们就能更轻松地确定二次函数的顶点。
另一个重要的知识点是二次函数的轴对称线。
轴对称线是抛物线的对称轴，它将抛物线分成两个对称部分。
轴对称线可通过公式x = -b/2a来求得。
需要注意的是，轴对称线和顶点的x坐标是相等的。
除了顶点和轴对称线，二次函数还有两个重要的特殊点，即零点和判别式。
零点是使得函数值等于零的x值，也即解二次方程ax^2 + bx + c = 0的解。
判别式是由二次方程的系数a、b和c所构成的一个数，用来判断二次方程的解的情况。
当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数解；当判别式等于0时，方程有两个相等的实数解；当判别式小于0时，方程没有实数解。
关于二次函数的应用，我们可以举一些实际例子来说明。
比如，假设我们要建造一座拱桥，为了确定拱桥的形状和高度，需要使用二次函数来模拟和计算拱桥的抛物线形状。
又比如，在物理中，抛物线的运动轨迹也可以用二次函数来表示。
通过研究二次函数，我们可以更好地理解和分析这些现象，并利用数学方法解决实际问题。
在学习和理解二次函数的过程中，我们还可以通过练习一些例题来加深对其概念和知识点的掌握。
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2006年中考数学复习同步检测（13） 姓名
（二次函数概念）
一．填空题：
1．二次函数5)3(22---=x y 的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；
2．函数322++-=x x y 的图象在x 轴上截得的两个交点距离为 ；
3．函数)32(x x y -=，当x 为 时，函数的最大值是 ；
4．二次函数）
（3)2(2-+--=m x m x y 与x 轴的两交点在x 轴正半轴上，则m 的取值范围是 ；
5．把函数22x y =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 ；
6．若二次函数22-+-=mx x y 的最大值为4
9，则常数_____=m ； 7．直线6-=ax y 与抛物线342++=x x y 只有一个交点，则_____=a ；
8．若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且二次函数ab c x b a x y 2)(222+++-=的顶点在x 轴上，则△ABC 为 三角形；
9．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于正半轴C 点，且AC = 20，BC = 15，∠ACB = 90°，则此抛物线的解析式为 ；10．若二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则直线c abx y +=
不经过 象限；
11．抛物线12--=x x y 在直线2+=x y 下方的x 的取值范围是 ；
12．已知抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为2=x ，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 ；
13．抛物线562++=x x y 的顶点坐标是__________，对称轴是 ；
14．已知抛物线c bx ax y ++=2
的图象与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况是 ；
15．已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为－1，则c a +＝ ；
16．一次函数b kx y +=的图象过点（m ，1）和点（1-，m ），其中m > 1，则二次函数
k b x a y ++=2)(的顶点在第 象限；
二．选择题：
17．已知二次函数23x y =、23x y -=、231x y =、23
1x y -=它们图象的共同特点为（ ） A 都关于原点对称，开口方向向下 B 都关于x 轴对称，y 随x 的增大而增大
C 都关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小
D 都关于y 轴对称，顶点都是原点 18．若二次函数()32122--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为 （ ）
A 1-或3
B 1-
C 、 3
D 、 无法确定
19．将二次函数32+=x y 的图象向左平移2个单位后，再向下平移2个单位，得到（ ）
A y = x 2 + 5
B 1)2(2++=x y
C 1)2(2+-=x y
D 12+=x y
20．二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与y 轴的交点在x 轴下方，则点p （b
c a ,）在 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
21．二次函数0,2=+++=b a b ax x y 若中，则它的图象必经过点 （ ）
A （1-，1-）
B （1，1-）
C （1，1）
D （1-，1）
22．已知二次函数c bx ax y ++=2若0<ac ，则其图象与x 轴的位置关系是 （ ）
A 只有一个交点
B 有两个交点
C 没有交点
D 交点数不确定
23．函数()33222---=m m
x m y 为x 的二次函数，其函数的开口向下，则m 的取值为（ ） A 125-==m m 或 B 25=m C 1=m D
25==m m 或24．已知函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，A 0>abc B 042>-ac b C 02>+b a D 24+-c b a 25．已知点A （1,1y ）、B （2,2y -）、C （3,2y -）
在函数()21122-+=x y 上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 A 1y ＞2y ＞3y B 1y ＞3y ＞2y C 3y ＞1y ＞2y D 2y ＞1y ＞3
y 26．已知（2，5）（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两点，则这个抛物线的对称轴为（ ）
A b
a x -= B 2=x C 4=x D 3=x 三．解答题：
27．抛物线过(1-,10)、(1，4)、(2，7)三点，求抛物线的解析式；
x
28．二次函数c bx ax y ++=2有最小值为8-，且a ：b ：c =1：2：(3-)，求此函数的解析式；
29．抛物线的对称轴是2=x ，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式；
30．二次函数c bx ax y ++=2，2-=x 时6-=y ；2=x 时10=y ；3=x 时，24=y ；
求此函数的解析式；
31．已知二次函数1)1(2-++-=m x m x y ．
（1） 求证：不论m 为何实数值，这个函数的图象与x 轴总有交点．
（2）
m 为何实数值时，这两个交点间的距离最小？这个最小距离是多少？
32．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴分别交于A （-3，0），B 两点，与y 轴交于（0，3）点，对称轴是1-=x ，顶点是P ．求：（1）函数的解析式；（2）△APB 的面积．
33．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式
x。