全国2018届高考物理考点一遍过专题41实验：测定金属的电阻率含解析

专题41 实验：测定金属的电阻率一、螺旋测微器的使用和读数1．螺旋测微器常用来测量较小物体的长度，由于读数需估读到0.001 mm，即千分之一毫米位，所以螺旋测微器也叫千分尺。

2．读数时要分三步：一找整数毫米，二看半毫米，三读螺旋刻度。

3．读数规则：测量值=固定刻度整数毫米（半毫米刻度露出，需读0.5 mm）+0.01 mm×可动刻度（估读）螺旋测微器有50个可动刻度，转一周平移0.5 mm，即可动刻度最小刻度对应0.550mm=0.01 mm。

二、测定金属的电阻率1．实验原理：电阻定律LRSρ=，RSLρ=2．实验器材：待测材料（规则柱形元器件或提供可塑形装置）、刻度尺（测量L）、螺旋测微器（测量并计算S）、直流电源、电流表、电压表、滑动变阻器（测量多次电阻）、开关、导线若干。

3．主要实验步骤：（1）测量材料器件的尺寸参数，包括横截面积和长度，需多次测量取平均值；（2）测量材料器件的电阻（根据提供器材和器件的性质选定测量方法）；（3）根据电阻定律计算材料电阻率。

4．已知电阻率测量元器件的尺寸参数：实验目的是为了测量用刻度尺和螺旋测微器不易测量的尺寸参数，如较长导线的长度、不规则的横截面积、对螺旋测微器的测量范围仍然较小的尺寸等。

（1）测量材料器件便于测量的尺寸参数，计算横截面积或长度；（2）测量材料器件的电阻；（3）根据已知电阻率和电阻定律计算材料的未知尺寸参数。

5．误差分析：刻度尺、螺旋测微器、电流表、电压表读数时的偶然误差，电阻测量方法存在的系统误差等。

读出图中给出的螺旋测微器和游标卡尺的示数。

（1）螺旋测微器的示数为________mm。

（2）游标卡尺的示数为_________cm。

【参考答案】（1）5.485 （2）4.120【详细解析】（1）螺旋测微器的读数为5 mm+0.01×48.5 mm=5.485 mm。

（2）游标卡尺的读数为41 mm+0.02×10 mm=41.20 mm=4.120 cm。

【易错警示】螺旋测微器和游标卡尺在读数时一般所读数以毫米为单位，要特别注意题目所要求的读数单位是否也为毫米；注意游标卡尺的主尺刻度单位，每小格为1 mm，每大格为1 cm，用主尺刻度加游标刻度时最好统一单位，以免计算错误。

1．某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度。

该螺旋测微器校零时的示数如图（a）所示，测量金属板厚度时的示数如图（b）所示。

图（a）所示读数为_________mm，图（b）所示读数为_________mm，所测金属板的厚度为_________mm。

【答案】0.010 6.870 6.860【解析】图（a）所示读数为0.01×1.0 mm=0.010 mm，图（b）所示读数为6.5 mm+0.01×37.0 mm=6.870 mm，所测金属板的厚度为6.870 mm–0.010 mm=6.860 mm。

利用螺旋测微器、米尺和如图所示的器材（其中电流表内阻为1 Ω，电压表内阻为5 kΩ，电源电动势为6 V，滑动变阻器阻值为0~20 Ω）测量一根粗细均匀的阻值约为5 Ω的金属丝的电阻率。

（1）用笔画线代替导线，将图中的器材连接成实物电路，要求导线尽量避免交叉，电流表、电压表选择合适的量程。

（2）实验时，用螺旋测微器测量金属丝的直径，用米尺测量金属丝的长度，电流表、电压表的读数也如图所示。

由图可以读出金属丝两端的电压U=________，流过金属丝的电流强度I=________，金属丝的长度L=________，金属丝的直径d=________。

（3）该金属丝的电阻率是______________（保留两位有效数字）。

【参考答案】（1）如图所示（2）2.20 V 0.44 A 30.50 cm 1.850 mm （3）4.4×10–5Ω·m（2）电压表量程是3 V，所以读数是2.20 V；电流表量程是0.6 A，所以读数是0.44 A；米尺的读数是40.50 cm–10.00 cm=30.50 cm；螺旋测微器的读数是1.5 mm+0.01×35.0 mm=1.850 mm。

（3）由电阻定律得25π4.410m4RS UDL ILρ-==≈⨯Ω⋅。

【解题必备】实验中常用的测量仪器中，游标卡尺的读数不需要估读，其他都需要估读。

电流表和电压表根据分度值的不同估读方法也不同。

若分度值最后一位数字是1，则需估读到下一位；若分度值最后一位数字是2或5，则只需估读该位。

分别叫做十分之一估读、二分之一估读和五分之一估读。

1．某市质监局对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现竞有九成样品的细菌超标或电阻率不合格（电阻率是检验纯净水是否合格的一项重要指标）。

对纯净水样品进行检验时，将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器内（如图甲），容器两端用直径为D的金属圆片电极密封（忽略容器壁的厚度）制成检查样品。

实验步骤如下：A．用螺旋测微器测量样品的厚度L；B．选用多用电表“×1 k”挡，按正确的操作步骤测此容器的电阻，示数如图乙所示，阻值为_____kΩ；C．为更精确地测量其电阻，可供选择的器材如下：电流表A1（量程1 mA，内阻约为2 Ω）电流表A2（量程100 μA，内阻约为10 Ω）电压表V1（量程l V，内阻r=10 kΩ）电压表V2（量程l5 V，内阻约为30 kΩ）定值电阻R0 =10 kΩ滑动变阻器R（最大阻值5 Ω）电源E（电动势约为4 V，内阻约为1 Ω）开关一只，导线若干为了使测量尽量准确，电压表应选______，电流表应选_______。

根据你选择的器材，请在虚线框内画出实验电路图。

若电压表示数为U，电流表示数为I，则检验样品的电阻率为ρ=_______________（用物理量符号表示）。

【答案】22 V1 A2如图所示2π2 UD IL大于电流表内阻，所以电流表采用内接法。

根据欧姆定律和电阻定律有2xU LRI Sρ==，又2π4DS=，可得电阻率2π2UDILρ=。

有一根细而均匀的导电材料样品（如图甲所示），截面为同心圆环（如图乙所示），此样品长L约3 cm，电阻约为100 Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接测量。

实验室中提供了以下器材：A．游标卡尺B．螺旋测微器C．电流表A1（量程50 mA，内阻r1=100 Ω）D．电流表A2（量程100 mA，内阻r2约为40 Ω）E．电流表A3（量程3 A．内阻r3约为0.1 Ω）F．滑动变阻器R（0~10 Ω，允许通过最大电流为2 A）G．直流电源E（电动势12 V，内阻不计）H．开关一只，导线若干回答下列问题：（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图丙所示，其示数L=______mm；用螺旋测微器测得该样品的外径如图丁所示，其示数D=_______mm。

（2）请选择合适的仪器，在方框中画出实验电路图，并标明所选器材。

（3）实验中要测量的物理量及其符号有____________________________________________________。

用已知物理量的符号和测量量的符号表示样品的内径d =__________________。

【参考答案】（1）30.35 3.205 （2）如图 （3）A 1示数I 1，A 2示数I 2阻已知，故电流表A 2应采用外接法；滑动变阻器最大阻值小于待测电阻，故滑动变阻器采用分压式接法。

（3）实验需要测量电流表A 1的示数I 1和A 2的示数I 2。

由欧姆定律可得待测电阻1121x I r R I I =-，由电阻定律有x L R S ρ=，其中22π()π22D d S =-()，联立解得d =。

【名师点睛】测定电阻率实验的主要考点就是电阻的测量，其后只要结合电阻定律灵活解题即可。

1．有一根细长而均匀的金属管线样品，横截面如图所示。

此样品重约1~2 N 、长约30 cm 、电阻约10 Ω。

已知这种金属的电阻率为ρ，密度为ρ0。

因管内中空部分截面积形状不规则，无法直接测量，现要设计一个实验方案，测量中空部分的截面积S 0。

实验室提供有如下器材： A ．毫米刻度尺 B ．螺旋测微器C ．电流表（600 mA ，1.0 Ω）D ．电流表（3 A ，0.1 Ω）E ．电压表（3 V ，6 k Ω）F ．滑动变阻器（20 Ω，0. 5 A ）G ．滑动变阻器（10 k Ω，2 A ）H ．蓄电池组（6 V ，0.05 Ω）I ．开关一个，导线若干（1）除待测金属管线外，还应选用的器材有_______________（只填字母代号）。

（2）在方框中画出实验电路图，并在实物图中用笔画线代替导线连接电路。

（3）实验中要测量的物理量及其符号有______________________________________________________，计算金属管线中空部分的截面积的表达式为S 0=______________。

【答案】（1）ABCEFHI （2）如图所示（3）横截面边长a 、管线长度L 、电压表示数U 、电流表示数I 2ILa Uρ-阻值小的F ，采用分压接法。

故用ABCEFHI ；（2）待测电阻远小于电压表内阻，故电流表采用外接法。

（3）根据欧姆定律和电阻定律有x U L R I S ρ==，其中20S a S =-，可得20IL S a Uρ=-。

故需要测量横截面边长a 、管线长度L 、电压表示数U 、电流表示数I 。

1．为了提高螺旋测微器的读数精度，有人对螺旋测微器进行了这样的改进，在螺旋测微器固定刻度的上半部刻了10个等分刻度，固定刻度的“横线”是10等分刻度的0刻度线，这10个分度的总长度与可动刻度上9个分度的总长度相等，如图所示。

经过改进的螺旋测微器的精度为________mm，图中螺旋测微器的读数为_______mm。

2．在“测定金属的电阻率”的实验中，（1）某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图1所示，则该金属丝的直径为______mm。

（2）用量程为3 V的电压表和量程为0.6 A的电流表测金属丝的电压和电流时读数如图2所示，则电压表的读数为_____V，电流表的读数为_______A。

（3）用米尺测量金属丝的长度L=0.810 m，利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率为________Ω·m （保留两位有效数字）。

3．在“测定金属的电阻率”实验中，某同学所测的金属导体的形状如图甲所示，其横截面为空心的等边三角形，外等边三角形的边长是内等边三角形边长的 2 倍。

为了合理选用器材设计测量电路，他先用多用表的欧姆“×1”挡按正确的操作步骤粗测其电阻，指针如图乙所示，读数为______Ω。