2018年高考数学(文)精准押题卷02(全国II卷)试卷含答案

2018年高考精准押题卷02（全国II 卷）数学·文一、选择题1.已知集合A={x|y=√x 2+3x −4}.B={y|y=2x x ≥0}.则A ∩B=（ ） A.[1,4] B.[0,+∞] C .(1, +∞) D.[1,+∞]2.已知复数Z 满足（1-2i ）Z=3+2i （i 为虚部单位）则Z ̅的实部是（ ） A.51-B.57-C.51D.573.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，431-=a a ，4a 是2a 与5a 的等比中项，则=10S （ ） A. 10 B.110 C. -10 D.-1004.设点E 是△ABC 内一点，存在下列4个命题，其中错误命题的个数是（ ） ① 若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0则CE ⃗⃗⃗⃗ ·AB⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ② 对于正数m ，n 存在AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +n AC⃗⃗⃗⃗⃗ ③ 如果3AE⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,那么3BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ④ 若｜EA⃗⃗⃗⃗⃗ ｜=｜EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ｜=｜EC ⃗⃗⃗⃗ ｜则△ABC 是钝角三角形 A .1 B .2 C .3 D .45.一个球O 与棱长为4的正四面体的各个棱都相切，则球O 的表面积为（ ） A.4π B.6π C.83π D.8π6.六位选手争夺百米赛跑冠军，观众甲.乙.丙.丁.先做如下猜测：甲说：获奖不是1号就是2号,乙说：获奖的不可能是3号.丙说：4号.5号6号都不可能获奖.丁说：获奖的是4号.5号.6号中的一个比赛结果只有一个人猜对.则猜对者是（ ） A .丙 B.乙 C.甲 D.丁7.一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积是（ ）A .4+13π B .133+23π C314+13π D.5+23π 8.如图所示的程序框图的输出结果为（ ）A. 20192017B. 20191009C. 201922017• D .201920189. 直线0=-+m my x 恒经过的定点到双曲线12222=-b y a x （)0,0>>b a 的一条渐近线的距离为21，则双曲线的离心率为（ ） A.2 B.4 C.5 D 2410. 函数)42lg()(2a ax x x f --=在区间]1,(--∞上是减函数，则实数a 的取值范围（ ） A ),1[+∞ B ]1,32(-C ),1[)32,(+∞--∞ D[),32+∞- 11.椭圆x 29+y 24=1上到直线2x+3y+1=0的距离等于3+√32的点的个数是（ ）A. 2B. 4C. 3 D .112.已知函数f (x )=（x-1）2e x-1，若函数g （x ）= f (x )[f (x )−k 4e 2]+1 恰有了个零点，则实数k 的值为（ ）A .8e 2B .16+e 4C .32 D. 4e 2+e 24 二、填空题13.已知函数f (x )={2−x ,x ∈（−∞，1]log 81x,x ∈（1，∞） 则满足f (x )=14的解集为 。

14.设等量x ，y 满足约束条件{y −x −1≤02y +3x −6≤03y +2x −6≥0则Z=-2y+x 的最大值是 。

15.甲、乙二人相约8天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过2天以后方可离开，若他们在限期内达到目的地是等可能的，则此二人会面的概率是 。

16.设数列}{n a 满足前n 项和为n S ，n n a a a 3,111==+ +∈N n 已知}{n b 是等差数列，n T 为前n 项和且321321,a a a b a b ++==，则=20T17.在ABC ∆中，A,B,C 所对的边长分别为a,b,c,31sin =B ,三角形外接圆面积为π481 (1)求：b ；（2）求 ABC ∆的面积的最大值 18.某手机店采取分期付款方案，付款期数为6期.12期.18期.24期(每月一期),该店对每位顾客的购买情况记录成A i (B,E)(其中B 为第一期付款时间,E 为最后一期付款时间)如A(2016.3.8,2016.8.8)表示第一期的付款为2016年3月8日最后一期付款时间为2016年8月8日,可见从该店销售记录中抽取10位顾客的购买记录数据如下:A 1(2015.1.1,2015.6.1) A 2(2015.2.3,2015.7.3) A 3(2016.4.5,2016.9.5) A 4(2016.11.9,2017.4.9)A 5(2016.11.11,2017.10.11) A 6(2015.12.3,2016.11.3) A 7(2016.1.17,2016.12.17). A 8(2015.3.13,2016.8.13) A 9(2015.5.1,2016.10.1) A 10(2015.7.6,2017.6.6)(1) 若用频率估计概率，试求某件M ：购买该商品的3位顾客中，至少有1位付款期为6期的概率P （M ）： (2)若用频率估计概率，并且已知每一种分期付款方案给该手机专卖店带来的利润如下表若2018年1月13日有两位顾客采用分期付款方式去该手机店买了手机，求当日该手机专卖店所得到利润的分布列和期望19. 如图，在五面体ABCDEF 中,AB//CD//EF ，BC AB ⊥,CD=2CE=2EF=8，0120=∠BCE ,DF=42(1）证明：EF ⊥平面BCE(2）若BC=8，AB=EF,求多面体ABCDEF 的体积20.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，且ABC ∆的重心为抛物线的焦点，若BC 边所在直线方程为0204=-+y x 求：（1）抛物线方程（2）若A 为动点且其横坐标50≤≤A x ，求：ABC S ∆的最大值 21.已知函数x ax x f ln )(3-=（)R a ∈有极小值)3ln 1(31+ （1）求双曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程（2）若函数mx ex x f x g +-=22)()(在[1,2e]上有两个不同的零点，求m 的取值范围22.已知直线L 的参数方程{x =−1+3t y =2−4t （t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为p=2√2cos （θ−π4）（1）求直线L的普通方程及曲线C的直角坐标方程（2）设直线L与曲线C交于A,B两点，求｜AB｜23.已知函数f(x)=|x−1|+1（1）解不等式f(x)≤2x+3（2）若a,b,c∈R, a+b+c=1,求证f(a)+f(b)+f(c)≥52018年高考数学（文）精准押题卷02（全国II卷）答案1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.B9.A10.A11.A12.B13.{3}14.-6515.71616.101017.（1）s1=a1=1由s n-s n-1=a n 即s n-s n-1=2s n22s n−1即s n-1-s n=2s n s n-1即1s n -1s n−1=2 数列{1s n}是以1为首项公差为2的等差数列（2）b n=（2n-1）×13n +a n s n=12n−1a n=s n-s n-1=1(2n−1)（2n−3）（n≥2）T n=b1+b2+…+b n+a1+a2+…+a n=1×131+332+533+…+（2n-1）×13n+1+12×[11-13+13-15+15-17+…+12n−3-12n−3]=1 3n−1-52+12（1−12n−1）=13n−1-12n−1-218.（1）抽取的10为顾客中，分期付款数为6期的有A1,A2,A3,A4,分期付款为12期有A5,A6,A7,为18期有A8,A9；24期有A10其对应的频率分别是0.4，0.3，0.2，0.1，从而事件M的概率P（M）=1-（1−0.4）3=0.784（2）设2018年1月13日该手机店所得利润为x，x的取值为200，250，300，350，400，且P（x=200）=0.4×0.4=0.16P（x=250）=0.4×0.3+0.4×0.3=0.24P（x=300）=0.3×0.3+0.3×0.8=0.33P（x=400）=0.3×0.3=0.09分布到期望 ∑x =200×0.16+250×0.24+300×0.33+350×0.18+400×0.09=290 19.(1) 证明∵∠ACB 为直角AA ’CC ’为直角梯形 ∴BC ⊥平面AA ’CC ’ ∴BC ⊥AA ’又∵BB ’=CC ’=2 A ’C ’=2√3 A ’C=√12+4=4 做A ’H ⊥AC 则∠A ’CA=300 又∵∠A ’AC=600∴∠AA ’C=900∴AA ’⊥AC 又∵A ’C ∩BC=C ∴AA ’⊥面A ’BC(2)以AC,BC,CC ’分别为x 轴 y 轴 z 轴做空间坐标系则点A(8√32,0,0) B(0,2,0) C(0,0,0) A ’（2√3，0,2）B ’(0,2,2)A′B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2√3,2,-2)∴AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x 3√3,0,2) BB′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2) 设面A ’B ’B 的法向量y 2为n ⃗ (x,y,z) n ⃗ ⊥A’B⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =S n ⃗⃗⃗ ⊥BB’⃗⃗⃗⃗⃗⃗ {−2√3x +2y −2z =02z =0∴n ⃗ (√33,1,0)∴cos ∠C-A ’B-B ’=AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·n ⃗ ｜AA ′｜·｜n⃗ ｜=234√33×2√33= - 1420.解（1）设A （x 3，y 3 ） B （x 4，y 4） P （x 0 ，y 0） 则x 32a 2+y 32b 2=1，x 42a 2+y 42b 2=1，y 4−y3x 4−x 3=-1两式相减知 b 2a 2×x 3+x 4y 3+y 4=- y 4−y3x 4−x 3=1 即b 2a 2·2x 02y 0=1 ∵y 0x 0=23又∵a 2-b 2=1 ∴a 2=3 b 2=2 ∴椭圆方程为x 23+y 22=1（2）①当直线L 的斜率不存在时，C ，D 两点关于x 轴 x 1=x 2，y 1=-y 2 由C （x 1，y 1）在椭圆上 则x 123+y 122=1 S △OCD =｜x 1 y 1｜=√62 即｜x 1｜=√62｜y 1｜=1于是x 12+x 22=3，y 12+y 22=2②当直线k 存在时 设直线l 为y=kx+m 代入 x 23+y 23=1可行 2x 2+3（kx+m ）2=6 即（2+3k 2）x 2+6km+3m 2-6=0，△>0 即3x 2+2>m 2x 1+x 2=-6km2+3k 2，x1·x2=3m 2−62+3k 2 ︱CD ︱=√1+k 2︱x1+x2︱=√1+k 22√6 √3k 2+2−m 22+3k 2d=︱m ︱1+k2 S △OCD=12·d ·︱CD ︱=12︱m ︱2√6 √3k 2+2−m 22+3k 2=√62则3k 2+2=2m 2满足△>0x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1·x 2=（-6km2+3k 2）2-2x3（m 2−2）2+3k 2=3y 12+y 22=23（3-x 12）+23（3-x 22）=4-23（x 12+x 22）=2 综上x 12+x 22=3 y 12+y 22=2（3）当直线k 不存在时 由（2）知x 1+x 22=-3k2my 1+y 22=k （x 1+x 22）+m=-3k 2m +m =1m｜OM ｜2=︱x 1+x 2︱22+（y 1+y 22）2=9k 24m 2+1m =12（3-1m 2） ｜CD ｜2=（1+k 2）24（3k 2+2−m 2）（2+3k 2）2=2（2m 2+1）m =2（2+1m 2）｜OM ｜2·︱PQ ︱2=（3-1m 2）（3+1m 2）≤254当且仅当3-1m 2=2+1m 2即m=±√2 即等号成立 ∴｜OM ｜·｜CD ｜最大值为52 21.13)1(',13)('2-==-=a f k xax x f )1)(13(--=-∴x a a y a=1 y=2x-1 22.（1）直线l ：{x =−1−3t y =2−4t （t 为参数）消去t 得y-2=-43（x+1）即直线l 的普通方程为4x+3y-2=0曲线C:ρ=2√2cos （θ−π4），即ρ=2cos θ+2sin θ 在等式两边同时乘以ρ得ρ2=2ρcos θ+2ρsin θ又ρ2=x 2+y 2，ρcos θ=x ρsin θ=y故曲线C: x 2+y 2-2x-2y=0（2）直线l 的参数方程为{x =−1−3ty =2−4t （t 为参数），因为直线l 的倾斜角tan α=-43，故sin α=45，cos α=-35，令t ’=-5t ，则直线l 的参数方程为{x =−1−35t’y =2+45t’（t 为参数） 代入曲线C: x 2+y 2-2x-2y=0，消去x 、y 得t ’2+4t ’+3=0 解得t’1 =-3，t’2 =-1，由参数t ’的几何意义知，︱AB ︱=︱t’1 - t’2︱=︱-3+1︱=2 23.（1）︱x-1︱+1≤2x+3当x ≥1时，x-1+1≤2x+3 解得x ≥-3 ∴x ≥+1当x<1时，-（x-1）+1≤2x+3解得x ≥-13 ∴此时不等式的解为-13≤x <1 综上 [−13，+∞）是不等式的解集。