菱形导学案
菱形的性质与判定 导学案(3)
菱形的性质与判定 导学案第三课时一、学习准备：知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角）（对角线） （对称性）菱形的面积等于 ．知识梳理2：如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． 形，你判定的理由是： ． 归纳：二.学习目标：1．理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明． 三．自学提示： （一）自主学习：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则： ①此菱形的边长为 ．周长为 ． ②此菱形的面积为 ．③此菱形对角线的交点O 到AB 的距离为 ．④菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ． 2. 已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为___ ___cm ． 3． 菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC :BD =4:3，那么对角线AC =_____cm ，BD =_____cm ．4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 ． （二）合作探究： 有一个内角为60°的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD 中，若AB ＝6，∠DAC ＝60°则：的平行四边形是菱形 的四边形是菱形①BD ＝ ． ②AC ＝ ． ③S 菱形ABCD ＝ ．归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 ． 2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________． 四、学习小结： 五、夯实基础：3. 已知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为4．(11 南京)如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则S菱形ABCD=cm 2．5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为 cm ．六、能力提升：已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB ，DF ∥AC ． 试判断四边形AFED 的形状，并加以证明．布置作业：【评价反思】自我 评价 反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 ABCD尚需改进第3题图 第4题图 第5题图。
菱形的性质导学案
22.5 菱形的性质（1）导学案学习目标1.理解并掌握菱形的性质，会用性质进行相关的证明和计算;2.会运用菱形知识解决具体问题．一、新知探究：1.在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？由此可以得到： 叫做菱形。
所以菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
平行四边形的性质：○1边：__________○2角：___________; ○3对角线：____________; ○4对称性________2．动手操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下。
想一想，（1）阴影部分展开后，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？邻边AB 与CD 有怎样的数量关系？四边形ABCD 是菱形吗？为什么？（2）四边形ABCD 是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直线？______________________________________________________________________________ 结论：菱形即是________对称图形，又是________对称图形。
对称轴是________________（3）如图，四边形ABCD 是菱形，那么它的四条边有怎样的数量关系？如何证明这个结论？结论：______________________________证明：（4）两条对角线AC ，BD 有什么特定的位置关系？如何证明这个结论？ 结论：______________________________证明：（5）图中哪些角相等？我们得到什么结论？如何证明这个结论？ 结论：______________________________ 证明：二、归纳总结： 菱形的性质：（结合图形，写出符号语言） ○1边：菱形的两组对边 ，四条边都 。
菱形导学案(新部编)
教师学科教案[20 - 20学年度第—学期]任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________xx市实验学校19.3 菱形（1）、学习准备:1、_____________________________________________ 叫做平行四边形。
2、平行四边形的对边____________________ ,对角_____________________邻角________ ，对角线_____________________ 。
二、学习目标：1 •掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.2 .理解并掌握菱形的定义及性质1和性质23、会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。
三、学习过程：活动1:看一看、做一做、想一想四边形的两组对边分别平行时四边形就是平行四边形，给平行四边形添加一些条件就可以得到一些特殊的平行四边形。
当平行四边形有一个角是直角时，它就变成矩形。
那么，给平行四边形加什么条件，它可以变成菱形呢？这些图形是平行四边形，但又不同于平行四边形。
用纸条做一做，然后想一想,平行四边形在什么情况下就变成这种图形？菱形定义：_____________________________________________ 叫菱形。
活动2:剪一剪、折一折：剪一个菱形活动3:折一折：菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴?活动4:做一做、找一找观察对称轴之间有什么位置关系？找出里面相等的线段和角，并写出来活动5:筛一筛、选一选组内交流：把有关平行四边形的性质划去，剩余的文字用语言表述出来。
菱形的性质1：符号语言：菱形的性质2：符号语言：活动6:验一验、证一证组内交流，证明菱形的性质。
活动7:议一议菱形ABCD的对角线AC. BD相交于点@ .14AC -a. BD b,求菱形ABCD的面枳。
D菱形的面积四、课堂练习1•已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是 _________ 。
菱形导学案
3.菱形一、基础知识梳理1. 菱形的判定定理：①四条边都相等的四边形是菱形。
②有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
④对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
2. 菱形的性质定理：①菱形四条边都相等。
②菱形对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。
3. 菱形的对称性：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。
4. 菱形的面积：平行四边形面积法则适用于求平行面积。
两条对角线的乘积的一半。
二、典型例题2.1典型例题---菱形的基本性质例1、已知：如图所示，在菱形ABCD中，AE CD⊥，且AE=OD，求∠ADC 的度数。
AB O DEC推广1、在菱形ABCD中，已知∠ADC=120°，AC=312cm。
求BD的长；求菱形ABCD的面积。
推广2、若菱形的周长是16，两领角的度数比为1:2，则该菱形的面积是多少？例2、边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形11DACC,使∠ACD1=60°；连接1AC，再以1AC为边做第三个菱形221DCAC，使∠12ACD =60°；……按此规律所作的第n个菱形的边长为多少？推广1、在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E；AF⊥CD于点F；且E，F分别是BC，CD的中点，求∠EAF。
推广2、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DE，则∠CDF等于？2.2典型例题---菱形的判定例1、△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于F，连接BF、CE，求证：平行四边形BECF是菱形。
推广1、平行四边形ABCD，AC为对角线，EF垂直平分AC交AD与E点，交BC于F点；证明：四边形AFCE是菱形.E4、正方形并且每条对角线平分一组对角。
12：1.3、正方形的判定定理：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。
菱形的判定(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。
《菱形的认识》导学案
《菱形的认识》导学案菱形的认识导学案一、认识菱形1. 定义菱形是一种特殊的四边形，具有以下特点：- 四条边相等，即AB = BC = CD = DA- 对角线相互垂直且相等，即AC ⊥ BD，AC = BD 2. 性质菱形具有以下性质：- 菱形的对角线相互垂直且相等- 菱形的对角线平分菱形的内角- 菱形的每条边都平分菱形的内角- 菱形的每个内角都是直角二、菱形的构造与判定1. 构造菱形的方法菱形可以通过以下方法进行构造：- 方法一：已知菱形的一个角度和一条边长，可以利用正弦定理、余弦定理等三角函数关系进行计算和绘制。
- 方法二：已知菱形的对角线长度，可以利用勾股定理和三角形的性质求解。
- 方法三：已知菱形的两条边长，可以利用几何等式和菱形的性质进行计算和绘制。
2. 判定一个四边形是否为菱形要判定一个四边形是否为菱形，可以使用以下方法：- 方法一：检查四边形的四条边是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。
- 方法二：检查四边形的对角线是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。
- 方法三：检查四边形的内角是否为直角，若四个内角都为直角，则为菱形。
- 方法四：检查四边形的对角线是否相互垂直，若相互垂直，则为菱形。
三、菱形在几何图形中的应用菱形在几何图形中有广泛的应用，例如：- 作为宝石、切割草坪等的装饰图案。
- 作为棋盘格的基本图案。
- 作为某些建筑物的外观设计元素。
- 用于设计图案、标志等的基本形状。
四、小结通过本次导学案的学习，我们对菱形的定义、性质、构造与判定以及在几何图形中的应用有了更深入的认识。
菱形在几何学中具有许多重要的性质和用途，对于几何学的学习和实际应用都有着重要意义。
《菱形的认识》导学案
《菱形的认识》导学案菱形的认识导学案1. 引入菱形作为一种几何图形，大家应该都非常熟悉。
那么你知道菱形的特点和性质吗？在本次导学案中，我们将深入了解菱形的定义、性质和相关的计算方法。
2. 研究目标- 掌握菱形的定义和性质- 能够计算菱形的周长和面积- 能够应用菱形的性质解决相关问题3. 导入请大家思考一下，你们平时在生活中或研究中见过哪些菱形？4. 研究内容4.1 菱形的定义菱形是指四边形的四条边相等的图形。
它的特点是四个顶点连成的四条线段相等，并且相邻两条边之间的角都是直角。
4.2 菱形的性质- 对角线互相垂直：菱形的两条对角线互相垂直。
- 对角线相等：菱形的两条对角线相等。
- 对角线平分角：菱形的两条对角线平分菱形内部的角。
- 边长相等：菱形的四条边相等。
4.3 菱形的周长和面积- 周长：菱形的周长等于四条边长之和。
- 面积：菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算。
5. 示例与练5.1 示例已知菱形的一条边长为4cm，求其面积和周长。
解析：菱形的周长为4边长之和，即周长=4 × 4cm = 16cm。
菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算，但此处未给出对角线的长度，因此无法计算面积。
5.2 练1. 如果一个菱形的周长为20cm，求其边长是多少？2. 一个菱形的一条对角线长为10cm，求其面积是多少？6. 总结菱形是一种特殊的四边形，具有独特的性质。
通过研究本次导学案，我们了解了菱形的定义、性质以及计算周长和面积的方法。
在实际应用中，我们可以利用菱形的性质解决相关问题。
希望大家能够深入理解并掌握菱形的知识，为后续的研究打下坚实基础。
7. 参考资料无。
八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案2（新版）新人教版18、2、2菱形教者时间序号24教学过程教学目标1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法。
3、培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、5555下列三个图形都是菱形,你相信吗?┍4433445353例题解析：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8ACBDO 求证：ABCD是菱形三、应用实践1、一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和6，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。
A BDC2、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重合的四边形ABCD的形状吗？3、已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠αα4、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形、5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。
7、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N、证明：四边形AMNE是菱形、8、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，∠BAD=60。
（1）求A、B、C、D的坐标；y（2）求过B、C、两点的直线的解析式。
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温塘中学八年级数学导学案
一、知识梳理
二、基础过关
1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）。
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2、下列命题中，真命题是（）。
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是菱形
三、能力提升
1、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。
2、菱形ABCD 中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。
3、在矩形ABCD 中，1A 、1B 、1C 、1D 分别是四边的中点，顺次连结1A 、1B 、1C 、1D 。
求证：四边形1A 1B 1C 1D 是菱形。
四、合作探究
如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O,过点D 作DP ∥OC ，且DP=OC ，连结CP,试判断
四边形CODP 的形状，并证明。
★ 思维延伸：若题目中的矩形变为菱形，（图一），结论应变为什么？
五、学习札记
六、拓展延伸
（1）想一想，依次连接任意四边形ABCD各边的中点，试判断得到的新四边形的形状，并证明。
（2）若（1）中的任意四边形为平行四边形，其它条件不变，则（1）中结论是否成立？
（3）若（1）中的任意四边形为对角线相等的四边形，其它条件不变，试判断得到的新四边形的形状，并证明。
（4）若（1）中的任意四边形为矩形，其它条件不变，则（3）中结论是否成立？
（5）若（1）中的任意四边形为对角线互相垂直的四边形，其它条件不变，试判断得到的新四边形的形状，并证明。
（6）若（1）中的任意四边形为菱形，其它条件不变，则（5）中结论是否成立？
归纳：中点四边形的判定
①顺次连接任意四边形各边的中点，所得的四边形是
②顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是
③顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是。