高二数学圆锥曲线基础试题(一)
高二数学综合训练题一圆锥曲线 (更新)
圆锥曲线综合训练题一选择题：每小题5分，共60分1.椭圆221259xy+=上有一点P 到左准线的距离是5，则点P 到右焦点的距离是（ ） A .4 B .5 C .6 D .72. 3k >是方裎22131xyk k +=--表示双曲线的（ ）条件。
A .充分但不必要B .充要C .必要但不充分D .既不充分也不必要3.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（ ） A . 1(,0)4aB . 1(0,)16aC . 1(0,)16a-D . 1(,0)16a4.过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（ ） A .1条 B .2条 C .3条 D .无数多条5.设12,F F 为双曲线2214xy -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅=，则12F P F ∆的面积是（ ） A .1 B .C .D .26.椭圆221m x ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过A B 中点M 与坐标原点的直线的斜率为2，则m n的值为（ ）A .2B .3C .1D .27.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，若12y y +=则A B 的值为（ ） A .6 B .8 C .10 D .128. 直线143x y+=与椭圆221169xy+=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P 使P A B ∆的面积等于6，这样的点P 共有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个9.直线l 是双曲线22221(0,0)xya b a b-=>>的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆,被直线l 分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是 ( )A .B .C .D . 10.E 、F 是椭圆22142xy+=的左、右焦点, l 是椭圆的一条准线,点P 在l 上, 则E P F ∠的最大值是( ) A . 15B . 30C . 45D . 6011. 1F 、2F 为椭圆的两个焦点,Q 为椭圆上任一点,从任一焦点向12F Q F ∆的顶点Q 的外 角平分线引垂线,垂足为P , 则P 点轨迹是( )A .圆B .椭圆C .双曲线D .抛物线 12.A 、B 分别是椭圆22221x y ab+=的左、右顶点, F 是右焦点，P 是异于A 、B 的一点，直线AP 与BP 分别交右准线于M 、N, 则 M F N ∠= ( ) A . 60 B . 75 C . 90 D . 120二填空题：本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上. 13.设(,)P x y 是椭圆22194xy+=上的一点,则2x y -的最大值是14.抛物线24y x =的经过焦点弦的中点轨迹方程是15.x m =+无解,则实数m 的取值范围是16.抛物线C ：28y x =,一直线:(2)l y k x =-与抛物线C 相交于A 、B 两点,设,m AB = 则m 的取值范围是三解答题：本大题共6小题，共74分。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情况都有可能【答案】A【解析】本题只要判断与2的大小，时，点在圆上；时，点在圆内；时，点在圆外.由已知，，椭圆离心率为，从而，点在圆内，故选A.【考点】1.点与圆的位置关系；2.二次方程根与系数的关系.2.若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由抛物线的方程可知抛物线的准线为，根据抛物线的定义可知点到其准线的距离也为6，即，所以。
故A正确。
【考点】抛物线的定义。
3.设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)求证：三点共线.【答案】(1)(2)详见解析.【解析】(1)利用椭圆的定义和几何性质；(2)直线与圆锥曲线相交问题，可以设而不求，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合题目条件来证明.试题解析：(1)由题知，，∴，3分∴椭圆.4分(2) 设点，由(1)知∴直线的方程为，∴.5分∴，，8分由方程组化简得:,,.10分∴,∴三点共线.12分【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交问题；3.韦达定理.4.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由渐进线的斜率.又因为过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以.所以.故选A.本小题关键是对比渐近线与过焦点的直线的斜率的大小.【考点】1.双曲线的渐近线.2.离心率.3.双曲线中量的关系.5.点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .【答案】【解析】抛物线y2 = 4x的焦点，点P到准线的距离与点P到点F的距离相等，本题即求点P到点的距离与到点的距离之和的最小值，画图可知最小值即为点与点间的距离，最小值为.【考点】抛物线的定义.6.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=-2px,将p代入可得y2=-4x．选A.【考点】抛物线的性质点评：本题主要考查抛物线的基本性质以及计算能力．在涉及到求抛物线的标准方程问题时，一定要先判断出焦点所在位置，避免出错．7.动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点P在以下哪些曲线上（）（写出所有可能的序号）①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零所以kPA •kPB=，整理得，点P的轨迹方程为kx2-y2=ka2（x≠±a）；①当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）②当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）③当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点）.故选C.【考点】圆锥曲线的轨迹问题．点评：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．8.已知F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于【答案】－1【解析】根据题意，由于F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，且有△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则可知为点P到x轴的距离是Q到x轴距离的3：2倍，那么结合勾股定理可知该椭圆的离心率等于－1 ，故答案为－1 。
北师大版高二数学选修1-1圆锥曲线方程测试题及答案
高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题姓名：_________班级：________ 得分：________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点()10,3F -，()20,3F ，动点(),P x y 满足条件a PF PF =+21(a＞)0，则动点P 的轨迹是（ ）.A. 椭圆B. 线段C. 不存在D.椭圆或线段或不存在2、抛物线21y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41m B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,4m ⎛⎫⎪⎝⎭3、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14-B ．4-C ．4D ．144、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=±x 21，则该双曲线的离心率e 为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ）25 （D ）45 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2（C ）5（D ）56、若椭圆13222=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=21，则m 的值为（ ）（A ）2（B ）2 （C ）－2（D ）±27、过原点的直线l 与双曲线42x －32y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23,+∞)8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）. A.直线B. 抛物线C.双曲线D. 圆9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ）（A ）（43π，π） （B ）（4π，43π） （C ）（2π，π） （D ）（2π，43π）10、 F 1、F 2是双曲线116922=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32，则∠F 1PF 2是（ ）（A ） 钝角 （B ）直角 （C ）锐角 （D ）以上都有可能BA 1C 111、与椭圆1251622=+y x 共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（ ）（A ）14522=-x y （B ）14522=-y x （C ）13522=-x y （D ）13522=-y x12．若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x，则此双曲线的离心率为________.14．在抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离是20，则 点的坐标是_________．15．抛物线上的一点到 轴的距离为12，则与焦点间的距离=______．.16、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A 、B 是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分15分)椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3，求此椭圆的标准方程。
高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析
高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析1.若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线【答案】D【解析】因为定点F（1，1）在直线上，所以到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点A与直线，垂直的直线．故选D．【考点】1．抛物线的定义；2．轨迹方程．2. F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆【答案】C【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程。
解：因为|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|，所以点M的轨迹是线段，故选C。
3.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主要考查椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系。
利用“点差法”求弦的斜率，由点斜式写出方程。
故选B。
4.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1, 0）B．（2, 0）C．（3, 0）D．（－1, 0）【答案】A【解析】由已知，所以=4，抛物线的焦点坐标为（1, 0），故选A。
【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质。
点评：熟记抛物线的标准方程及几何性质。
5.圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+ y 2-x-2 y -=0B．x2+ y 2+x-2 y +1="0"C．x2+ y 2-x-2 y +1=0D．x2+ y 2-x-2 y +=0【答案】D【解析】由抛物线定义知，此圆心到焦点距离等于到准线距离，因此圆心横坐标为焦点横坐标，代入抛物线方程的圆心纵坐标,1，且半径为1，故选D。
【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质，同时考查了圆的切线问题。
点评：抛物线问题与圆的切线问题有机结合，利用抛物线定义，简化了解答过程。
【数学】第2章《圆锥曲线》测试(苏教版选修1-1)
高二数学同步测试：圆锥曲线综合一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-by a x 的离心率为（ ）A ．45B ．25 C ．32D ．452．抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）A ．y x 82=B ．y x 82-=C ．y x 162=D ．y x 162-=3．圆的方程是(x －cos θ)2+(y －sin θ)2= 12 ,当θ从0变化到2π时，动圆所扫过的面积是 （ ）A ．π22B ．πC ．π)21(+D ．π2)221(+4．若过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= 5．椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 （ ） A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍6．以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是（ ）A ．522=+y x B ．2522=+y x C ．422=+y xD ．1622=+y x 7．曲线⎩⎨⎧==θθsin cos 2y x （θ为参数）上的点到原点的最大距离为（ ）A ． 1B ．2C ．2D ．38．如果实数x 、y 满足等式3)2(22=+-y x ，则xy最大值 （ ） A ．21B ．33 C ．23 D ．39．过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线l 有 （ ）F xyABCOA ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 （ ）A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．12．若直线03=-+ny mx 与圆322=+y x 没有公共点，则n m ,满足的关系式为 ．以（),n m 为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13722=+y x 的公共点有 个. 13．设点P 是双曲线1322=-y x 上一点，焦点F （2，0），点A （3，2），使|PA |+21|PF |有最小值时，则点P 的坐标是________________________________．14．AB 是抛物线y =x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1） 求△21PF F 的面积； （2） 求P 点的坐标．（12分）16．已知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分）17．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （1）求双曲线C 的方程；（2）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （－2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围．（12分）18．如图，过抛物线)0(22>=p px y 上一定点P （x y 00,）（y 00>），作两条直线分别交抛物线于A （x y 11,），B （22,y x ）．yPO xAB（1）求该抛物线上纵坐标为p2的点到其焦点F 的距离； （2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求021y y y +的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数.（12分）19．如图，给出定点A(a , 0) (a >0)和直线: x = –1 . B 是直线l 上的动点，∠BOA 的角平分线交AB 于点C . 求点C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系.（14分）ylBCxA20．椭圆C 1：2222by a x +=1(a >b>0)的左右顶点分别为A 、B.点P 双曲线C 2：2222b y a x -=1在第一象限内的图象上一点，直线AP 、BP 与椭圆C 1分别交于C 、D 点.若△ACD 与△PCD 的面积相等．（1）求P 点的坐标；（2）能否使直线CD 过椭圆C 1的右焦点，若能，求出此时双曲线C 2的离心率，若不能，请说明理由.（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCACABCDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．1273622=+y x 12．3022<+<n m , 2 13．)2,321(14． 25yPO xAB三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）[解析]：∵a ＝5，b ＝3∴c ＝4 （1）设11||t PF =，22||t PF =，则1021=+t t ①2212221860cos 2=︒⋅-+t t t t ②，由①2－②得1221=t t3323122160sin 212121=⨯⨯=︒⋅=∴∆t t S PF F （2）设P ),(y x ，由||4||22121y y c S PF F ⋅=⋅⋅=∆得 433||=y 433||=∴y 433±=⇒y ，将433±=y 代入椭圆方程解得4135±=x ，)433,4135(P ∴或)433,4135(-P 或)433,4135(-P 或)433,4135(--P 16．（12分）[解析]：设M （y x ,），P （11,y x ），Q （22,y x ），易求x y 42=的焦点F 的坐标为（1，0）∵M 是FQ 的中点，∴ 22122y y x x =+=⇒yy x x 21222=-=，又Q 是OP 的中点∴221212y y x x ==⇒yy y x x x 422422121==-==，∵P 在抛物线x y 42=上，∴)24(4)4(2-=x y ，所以M 点的轨迹方程为212-=x y .17．（12分）[解析]：（1）当时，1=a ,2x y =表示焦点为)0,41(的抛物线；（2）当10<<a 时，11)1()1(22222=-+---a a y aa a ax ，表示焦点在x 轴上的椭圆；（3）当a>1时，11)1()1(22222=-----a a y a a a a x ，表示焦点在x 轴上的双曲线. （1设双曲线C 的渐近线方程为y=kx ，则kx-y=0∵该直线与圆1)2(22=-+y x 相切，∴双曲线C 的两条渐近线方程为y=±x ．故设双曲线C 的方程为12222=-ay ax ．又双曲线C 的一个焦点为)0,2(，∴222=a ，12=a ．∴双曲线C 的方程为:122=-y x .（2）由⎩⎨⎧=-+=1122y x mx y 得022)1(22=---mx x m ．令22)1()(22---=mx x m x f∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(-∞上有两个不等实根． 因此⎪⎩⎪⎨⎧>--<->∆012012022m m m且，解得21<<m ．又AB 中点为)11,1(22mm m --， ∴直线l 的方程为：)2(2212+++-=x m m y ． 令x =0，得817)41(2222222+--=++-=m m m b ． ∵)2,1(∈m ，∴)1,22(817)41(22+-∈+--m ，∴),2()22,(+∞---∞∈ b ．18．（12分）[解析]：（I ）当y p =2时，x p=8又抛物线y px 22=的准线方程为x p=-2由抛物线定义得，所求距离为p p p 8258--=() （2）设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB 由y px 1212=，y px 0202=相减得()()()y y y y p x x 1010102-+=-,故k y y x x py y x x PA =--=+≠101010102()同理可得k py y x x PB =+≠22020(),由PA ，PB 倾斜角互补知k k PA PB =-即221020p y y p y y +=-+,所以y y y 1202+=-, 故y y y 122+=- 设直线AB 的斜率为k AB ,由y px 2222=，y px 1212=,相减得()()()y y y y p x x 2121212-+=-所以k y y x x py y x x AB=--=+≠212112122(), 将y y y y 120020+=->()代入得k p y y py AB =+=-2120，所以k AB 是非零常数.19．（14分）[解析]：设B （－1，b ），OA l ：y=0, OB l :y=－bx,设C （x ,y ），则有x ≤0<a ，由OC 平分∠BOA ，知点C 到OA ，OB 距离相等，21b bx y y ++=∴①及C 在直线AB: ()a x ab y -+-=1②上，由①②及ax ≠得，得[]0)1(2)1(222=++--y a ax x a y 若y=0,则b=0 满足0)1(2)1(22=++--y a ax x a . 20．（14分）[解析]：（1）设P(x 0,y 0)(x 0>0,y 0>0)，又有点A(－a ,0),B(a ,0). ,PCD ACD S S ∆∆=).2,2(,00y a x C AP C -∴∴的中点为得点坐标代入椭圆方程将,C 4)(220220=+-by a a x ，又1220220=-by a x 5)(220220=+-⇒a x a a x ，b y a x a x 3),(2000=∴-==∴舍去，)3,2(b a P ∴. （2）,300a b a x y K K PB PD =-== :PD 直线)(3a x a b y -=代入12222=+b y a x 03222=+-⇒a ax x )(2舍去a x ax D D ==∴，)23,2(),2,2(00b a C y a x C 即-∴∴CD 垂直于x 轴.若CD 过椭圆C 1的右焦点，则.27,23,22222=+=∴=∴-=a b a e a b b a a 故可使CD 过椭圆C 1的右焦点，此时C 2的离心率为27.。
高二数学圆锥曲线基础练习题(一)(最新整理)
14． 2
15．2. 由抛物线 y ax2 1 的焦点坐标为 (0, 1 1) 为坐标原点得， a 1 ，则 y 1 x2 1 与坐标轴的交点为
4a
4
4
(0, 1), (2, 0), (2, 0) ，则以这三点围成的三角形的面积为 1 41 2 . 2
3
16．0<m2+n2<3, 2. ∵直线 mx+ny-3=0 与圆 x2+y2=3 没有公共点,∴
求出 m 的值；若不存在，请说明理由.
18．如图，椭圆
x2 a2
y2 b
＝1（a＞b＞0）与过点
A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点 T，且椭圆的离心率 e
3
.
2
（I）求椭圆方程；
（II）设 F 1 、F 2 分别为椭圆的左、右焦点，
求证： |
AT
|2
＝1 2
|
AF1
||
AF2
|
.
19．已知菱形 ABCD 的顶点 A，C 在椭圆 x2 3y2 4 上，对角线 BD 所在直线的斜率为 1． （Ⅰ）当直线 BD 过点 (0，1) 时，求直线 AC 的方程； （Ⅱ）当 ABC 60 时，求菱形 ABCD 面积的最大值．
（Ⅱ）是否存在实数 k 使 NA NB 0 ，若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
2
1．B.
0
0
2．A.双曲线 mx2
y2
1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，∴
m<0，且双曲线方程为 x2 4
8y 2
1
1，∴
m= 1 4
.
3．C.
1
北海七中高二数学圆锥曲线测试题
高二数学测试题——圆锥曲线一、选择题：（60分）1．1.抛物线2y x =-的焦点坐标为（ ） A.1(0,)4 B.1(0,)4- C.1(,0)4D.1(,0)4- 2．双曲线14322=-x y 的渐近线方程是( ) A. x y 23±= B. x y 332±= C. x y 43±= D. x y 34±= 3、．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-by a x 的离心率为 ( ） A ．45 B ．25 C ．32 D ．45 4．过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线l 有 （ ） A ．1条 B ．2条C ．3条D ．4条 5．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这 样的直线（ ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x7、一动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则此动圆必过定点（ ）()()()().4,0.2,0.0,2.0,2A B C D -8．已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距,则a c b +的取值范围是 ( ) A (1, +∞) B ),2(∞+ C )2,1( D ]2,1(9、若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A.4B.2C.1D.1210、设A 、B 抛物线y 2＝8x 两动点，且|AB|=10，M 为AB 的中点，则点M 到直线30x +=的距离的最小值是（ ）A 5B …6C 7D 811、如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线1AB 与BF 交于D,且 901=∠BDB ,则椭圆的离心率为( )A 213-B 215-C 215-D 23 12、设椭圆)0(12222＞＞b a by a x =+的离心率为e ＝21，右焦点为F(c ，0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(x 1，x 2) ( )A ．必在圆x 2＋y 2＝2上B ．必在圆x 2＋y 2＝2外C ．必在圆x 2＋y 2＝2内D ．以上三种情形都有可能二、填空题：（20分）13、设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是________． 14．若曲线15422=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 15、椭圆2222143x y +=左右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上任意一点，过1F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹方程是 ．16、已知P 为抛物线y 2＝4x 上一点，设P 到直线260x y +-=的距离为d 1，P 到准线的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为________．三、解答题：（70分）17、双曲线与椭圆1362722=+y x 有相同焦点，且经过点4)，求双曲线的方程18、已知12AF F ∆的周长为6，点12(1,0),(1,0)F F -。
甘肃省天水市第二中学2012-2013学年高二数学(理)寒假作业：圆锥曲线与方程 (1)
圆锥曲线与方程 1一、选择题(每小题5分，共20分)1．与点A (－1,0)和点B (1,0)连线的斜率之和为－1的动点P 的轨迹方程是( )A ．x 2＋y 2＝3B ．x 2＋2xy ＝1(x ≠±1)C ．y ＝1－x 2D ．x 2＋y 2＝9(x ≠0)2．已知两点M (－2,0)、N (2,0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|M N →|·|M P →|＋M N →·N P→＝0，则动点P (x ，y )的轨迹方程为( ) A ．y 2＝－8x B ．y 2＝8x C ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x3．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π4．已知A (－1,0)，B (1,0)，且MA →·M B →＝0，则动点M 的轨迹方程是( )A ．x 2＋y 2＝1B ．x 2＋y 2＝2C ．x 2＋y 2＝1(x ≠±1)D ．x 2＋y 2＝2(x ≠±2)二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知点A (0，－1)，当点B 在曲线y ＝2x 2＋1上运动时，线段AB 的中点M 的轨迹方程是________．6．已知动圆P 与定圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1相外切，又与定直线l ：x ＝1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若B P →＝2P A →，且O Q →·A B →＝1.求P 点的轨迹方程．8．过点P1(1,5)作一条直线交x轴于点A，过点P2(2,7)作直线P1A的垂线，交y轴于点B，点M在线段AB上，且BM∶MA＝1∶2，求动点M的轨迹方程．尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q 的轨迹方程．(分别用直接法、定义法、代入法求解)。
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高二数学圆锥曲线基础试题(一)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高二数学圆锥曲线基础练习题（一）一、选择题：1．抛物线x y 42=的焦点坐标为（ ）A ．)1,0(B ．)0,1(C ． )2,0(D ．)0,2(2．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = （ ）A ．14-B ．4-C ．4D ．143．双曲线221916x y -=的一个焦点到渐近线距离为 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 （ ）A ．2 3B ．6C ．4 3D ．125．已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于 （ ）A ．4B ．5C ．7D ．86．已知P 是双曲线22219x y a -=右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设 12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF = （ ） A ． 5B ．4C ．3D ．27．将抛物线2(2)1y x =-+按向量a 平移，使顶点与原点重合，则向量a 的坐标是（ ）A ．(2,1)--B ．(2,1)C ．(2,1)-D ．(2,1)-8．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥， 12||||2PF PF ⋅=，则该双曲线的方程是 （ ）A ．13222=-y x B ．12322=-y x C ．1422=-y x D ．1422=-y x 9．设11229(,),(4,),(,)5A x yBC x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 （ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既非充分也非必要条件22x y积等于 （ ）A ．24B ．36C ．48D ．9611．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点Q （2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．（14，-1） B ．（14，1） C ．（1，2） D ．（1，-2）12．设P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，则以线段2PF 为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．内切或外切D ．不相切二、填空题：13．点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是；14．已知P 是椭圆2214x y +=在第一象限内的点，A （2，0），B （0，1），O 为原点，求四边形OAPB 的面积的最大值_________；15．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ；16．若直线03=-+ny mx 与圆322=+y x 没有公共点，则n m ,满足的关系式为_______；以(m,n )为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13722=+y x 的公共点有____个。
三、解答题：17．已知椭圆的一个顶点为)1,0(-A ，焦点在x 轴上，若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3. （I ）求椭圆的标准方程；（II ）设直线l ：m x y +=，是否存在实数m ，使直线l 椭圆有两个不同的交点M 、N ，且AN AM =，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.18．如图，椭圆by a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率23=e .（I ）求椭圆方程；（II ）设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121||||||2AT AF AF ＝.19．已知菱形ABCD 的顶点A C ，在椭圆2234x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为1． （Ⅰ）当直线BD 过点(01)，时，求直线AC 的方程； （Ⅱ）当60ABC ∠=o时，求菱形ABCD 面积的最大值．20．已知△OFQ 的面积为26，OF FQ m ⋅=u u u r u u u r.（I ）设646m ≤≤，求OFQ ∠正切值的取值范围； （II ）设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q （如图），26||,(1)4OF c m c ==-u u u r ，当 ||OQ uuu r 取得最小值时，求此双曲线的方程。
21．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)22．已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C于点N ．（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0=⋅NB NA ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 1．B.2．A.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为2214x y -+=，∴ m=14-.3．C.4．C. 由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC ∆的周长为4a=43.5．D ．由题意，得 24c =，2c =．222,10a m b m =-=-，代入222a b c =+，有2104,m m -=-+即 8m =．6．A. 由课本知识，得知双曲线的渐近线方程为30x ay -=，或者30x ay +=．与已知的渐近线方程30x y -=对应，立得正数1a =．显然，由双曲线定义有122PF PF a -=，所以15PF =． 7．A. 将抛物线方程配方，得2(2)1x y -=-．画图，知道a (2,1)=--． 8．C ．显然双曲线的特征量5c =．由21PF PF ⊥得，222124PF PF c +=．对于关系122PF PF a -=，两边平方，得22444c a -=，即2214a c =-=，于是21b =．从而双曲线的方程是1422=-y x ． 9．A.10．C.∵双曲线22:1916x y C -=中,3,4,5a b c ===, ∴()()125,0,5,0F F - ∵212PF F F =,∴12261016PF a PF =+=+=. 作1PF 边上的高2AF ，则18AF =. ∴2221086AF =-= ∴12PF F ∆的面积为12111664822PF PF ⋅=⨯⨯=. 11．A .将点Ｐ到抛物线焦点距离转化为点Ｐ到准线距离，容易求得当PQ ∥x 轴时，P 到点Q （2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小，令1y =-，得14x =，故点Ｐ 为（14，-1），选Ａ. 12．C. 利用双曲线的定义，通过圆心距判断出当点P 分别在左、右两支时，两圆相内切、外切. 二、填空题13．2 ．由于x y 42=的准线是1-=x ，所以点p 到1-=x 的距离等于P 到焦点F 的距离，故点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到x =1-的距离之和的最小值是2=FA . 14．215．2. 由抛物线21y ax =-的焦点坐标为1(0,1)4a -为坐标原点得，14a =，则2114y x =- 与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯=.16．0<m 2+n 2<3, 2. ∵直线mx+ny -3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点,∴3m 2+n2>3,解得0<m 2+n 2<3. ∴m 27+n 23< m 23+n 23<1,即点P(m ,n )在椭圆内部,故过P 的直线必与椭圆有两个交点. 三、解答题17．（I ）依题意，设椭圆的方程为,1222=+y ax 设右焦点为（c,0）,则3222=+c -----------4分2=∴c a 2=b 2+c 2=3----------------------6分 ∴椭圆方程为1322=+y x . （II ）设M （x 1,y 1）,N(x 2,y 2), 由 22,1,3y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得4x 2+6mx+3m 2-3=0. 当判别式△>0 时，4)1(3,2322121-=⋅-=+∴m x x m x x221my y =+∴ ---------------9分 AN AM =Θ 22222121)1()1(++=++∴y x y x∴)22(23+-=-mm , 故 m=2，但此时判别式0=∆,∴满足条件的m 不存在. ------------------12分18．解：（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为 12xy +=.由题意得22221112x y a b y x ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-+⎪⎩有惟一解.即 2222221()04b a x a x a b +-+=有惟一解,所以 2222(44)0(0),a b a b ab ∆=+-=≠ ------------------3分 故22440a b +-=.因为 32c =,即22234a b a -= ， 所以224a b = 从而, 得 2212,,2a b ==故所求的椭圆方程为22212x y +=. ------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得62c =, 所以 1266(,0),(,0)22F F -. 由 22221112x y a b y x ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-+⎪⎩ 解得 121,x x ==, ------------------9分因此1(1,)2T =. 从而 254AT =, 因为1252AF AF ⋅=, 所以21212AT AF AF =⋅. ------------------12分 19．解：（Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为1y x =+．因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥． 于是可设直线AC 的方程为y x n =-+．由2234x y y x n⎧+=⎨=-+⎩，得2246340x nx n -+-=．------------------2分 因为A C ，在椭圆上，所以212640n ∆=-+>，解得434333n -<<． 设A C ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，，则 1232nx x +=，212344n x x -=，11y x n =-+，22y x n =-+．所以 122ny y +=． ------------------4分 所以AC 的中点坐标为344n n ⎛⎫⎪⎝⎭，．由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ⎛⎫⎪⎝⎭，在直线1y x =+上， 所以3144n n=+，解得2n =-． 所以直线AC 的方程为2y x =--，即20x y ++=． -----------------7分 （Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=o，所以AB BC CA ==．所以菱形ABCD 的面积232S AC =． ------------------9分 由（Ⅰ）可得22221212316()()2n AC x x y y -+=-+-=，所以234343(316)433S n n ⎛⎫=-+-<< ⎪ ⎪⎝⎭． 所以当0n =时，菱形ABCD 的面积取得最大值43．------------------12分 20．解：（I ）设OFQ θ∠=, 则||||cos()1||||sin 262OF FQ mOF FQ πθθ⎧⋅-=⎪⎨⋅⋅=⎪⎩u u u r u u u ru u ur u u u r 46tan m θ⇒=- . ---------------3分 646m ≤≤ Q ,4tan 1θ∴-≤≤-. ------------------5分（II ）设所求的双曲线方程为221111221(0,0),(,),(,)x y a b Q x y FQ x c y a b-= >> =-u u u r 则 ∴11||||262OFQ S OF y ∆=⋅=u u ur ， ∴146y c=±. 又∵OF FQ m ⋅=u u u r u u u r，∴21116(,0)(,)()(14OF FQ c x c y x c c c ⋅=⋅-=-⋅=- )u u u r u u u r . -----------------9分 22211126963,||12.48c x c OQ x y c ∴= ∴=+=+≥u u u rxA y 1 12M N B O 当且仅当4c =时，||OQ uuu r最小，此时Q 的坐标是(6,6)或(6,6)-22222266141216a ab b a b ⎧⎧-==⎪⎪∴ ⇒⎨⎨=⎪⎩⎪+=⎩， 所求方程为221.412x y -= ------------------12分 21．解：如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x 轴、y 轴正向,建立直角坐标系.设A 、B 、C 分别是西、东、北观测点,则A(－1020,0),B(1020,0),C(0,1020). -----------3分 设P(x ,y)为巨响发生点,由A 、C 同时听到巨响声,得|PA|=|PC|,故P 在AC 的垂直平分线PO 上,PO 的方程为y =－x ,因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声,故 |PB|－|PA|=340×4=1360. ------------------6分由双曲线定义知P 点在以A 、B 为焦点的双曲线22221x y a b-=上,依题意得a =680,c =1020,∴b 2=c 2-a 2=10202-6802=5×3402,故双曲线方程为x 26802-y 25×3402=1. -----------9分用y =－x 代入上式,得x =±6805, ∵|PB|>|PA|,∴x =-6805,y =6805, 即P(-6805,6805), 故PO=68010.答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心68010 m 处. ------------------12分22． 解：（Ⅰ）如图，设211(2)A x x ，，222(2)B x x ，， 把2y kx =+代入 22y x =得2220x kx --=， ---------------2分由韦达定理得122kx x +=，121x x =-， ∴1224N M x x kx x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫⎪⎝⎭，．设抛物线在点N 处的切线l 的方程为284k k y m x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 将22y x =代入上式得222048mk k x mx -+-=，------------------5分 Q 直线l 与抛物线C 相切，xy O C P A A B2222282()048mk k m m mk k m k ⎛⎫∴∆=--=-+=-= ⎪⎝⎭，m k ∴=．即l AB ∥． ------------------7分（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB =u u u r u u u rg ，则NA NB ⊥.又M Q 是AB 的中点，1||||2MN AB ∴=． ------------------9分 由（Ⅰ）知121212111()(22)[()4]222M y y y kx kx k x x =+=+++=++22142224k k ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． MN ⊥Q x 轴，22216||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-=． ------------------12分.2,16141816.16121)1(4)2(14)(1||1||2222222212212212±=+⋅+=+∴+⋅+=-⨯-⋅+=-+⋅+=-⋅+=k k k k k k k k x x x x k x x k AB 解得又即存在2k =±，使.0=⋅NB NA ------------------14分。