山西省运城市景胜中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(答案不全)
山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题
山西省运城市景胜中学2020年12月高二月考数学理试卷一､选择题(本题共计12小，每题5分，共计60分) 1. 已知命题:0p x ∃<，20x >，那么p ⌝是（ ） A. 0x ∀≥，20x ≤ B. 0x ∃≥，20x ≤ C. 0x ∀<，20x ≤ D. 0x ∃≥，20x ≤C由否定的定义判断即可. 已知命题:0p x ∃<，20x >那么p ⌝是：0x ∀<，20x ≤.故选：C2. 已知α和β表示两个不重合的平面，a 和b 表示两条不重合的直线，则平面//α平面β的一个充分条件是（ ） A. //a b ，//a α且b β// B. a α⊂，b α⊂且//a β，b β// C. a b ⊥，//a α且b β⊥ D. //a b ，a α⊥且b β⊥D分别考虑各选项中平面α与β相交时，是否符合所给的条件，即可得到答案.A 、B 、C 选项中平面α和平面β均有可能相交；D 中由//a b ，a α⊥可得b α⊥，又b β⊥，所以//αβ.故选:D.3. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ） A. 14B.13C.12D.34C分析:设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心 率.解:设椭圆的方程为:22221(0)x y a b a b+=>>，直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为:1x y c b+=,椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，可得:221211bc b=+，∴222114bc b⎛⎫=+⎪⎝⎭，∴223bc=2223a cc-=⇒，12cea∴==故选:C.4. 如图圆锥的高3SO=，底面直径2,AB C=是圆O上一点，且1AC=，则SA与BC所成角的余弦值为（）A.3B.3C.14D.13A建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，利用向量数量积即可求得AS与BC夹角的余弦值．建立如图所示的空间直角坐标系得：010A-（，，），010B（，，），003S（，，），312C⎫-⎪⎪⎝⎭，设,AS BC的夹角为θ，02πθ<≤又33(0,1,3),,02AS BC⎛⎫==-⎪⎪⎝⎭则3cos 4|||AS BC AS BC θ⋅==-因为02πθ<≤即SA 与BC 所成角的余弦值为34故选A ． 本题考查了空间向量的数量积的运算及利用空间向量求异面直线的夹角，属中档题． 5. 集合{}11A x x =-≤≤，若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，则B 可以是（ ） A. {}11x x -≤≤ B. {}11x x -<< C. {}02x x << D. {}21x x -<<B根据“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，得到BA ，进而可得出结果.{}11A x x =-≤≤，又“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，则B A ，排除ACD ，选B.故选：B.6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则直线1BC 与平面11BB DD 所成角的正弦值为（ ） A. 6B.10 C.15 D.10 D由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．解：以D 点为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则1(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),A B C C (0,2,1),1(2,0,1),(2,2,0),BC AC AC ∴=-=-为平面11BB D D 的一个法向量．1cos ,BC AC ∴<>==．∴直线1BC 与平面11BB DD 所成角的正弦值为5.故选：D ． 此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系,利用向量方法解决立体几何问题． 7. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“若||5x =，则5x =”的否命题为“若||5x =，则5x ≠”B. “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题“0x R ∃∈，2003210x x +->”的否定是“x R ∀∈，23210x x +-<”D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 D利用四种命题之间的关系可判断A ；利用充分条件，必要条件的定义可判断B ；根据全称命题的否定变换形式可判断C ；根据原命题与逆否命题的等价性可判断D.A 中，命题“若||5x =，则5x =”的否命题为“若||5x ≠，则5x ≠”，故A 不正确；B 中，由2560x x --=，解得1x =-或6x =，所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故B 不正确；C 中，“0x R ∃∈，2003210x x +->”的否定是“x R ∀∈，23210x x +-≤”，故C 不正确；D 中，命题“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D 正确，故选：D ． 8. 已知抛物线2:12C x y =，直线l 过点()0,3与抛物线C 交于,A B 两点，且14AB =，则直线l 倾斜角α的正弦值为（ ）A. B.C.D.D分析可知直线l 的斜率存在，且不为零，设方程为()30y kx k =+≠，与抛物线联立得到韦达定理形式，根据抛物线焦点弦长公式可求得k ，即tan α，由同角三角函数关系可求得结果.由题意可知，直线l 的斜率存在. 当直线l 的斜率为零时，()0,3为抛物线的焦点，则12AB =，不合题意；∴直线l的斜率存在，且不为零，设直线l 的方程为()30y kx k =+≠，由 2312y kx x y=+⎧⎨=⎩消去x 得：()2212690y k y -++=，212126y y k ∴+=+，2126121214AB y y k ∴=++=+=，解得：6k =±，即tan 6α=±，sin 7α∴=.故选：D . 9. 已知12F F ，是椭圆22:18x y C m+=的两个焦点，若椭圆C 上存在点P 满足1290F PF ∠=︒，则m的取值范围是（ ） A. (][)0,216,+∞ B. (][)0,416,+∞C. (][)0,28,+∞D. (][)0,48,+∞B利用圆的直径所对圆周角为90︒，将椭圆C 上存在点P 满足1290F PF ∠=︒，转化为以12F F 为直径的圆与椭圆有交点，即可求解.解：若椭圆C 上存在点P 满足1290F PF ∠=︒，只需满足以12F F 为直径的圆与椭圆有交点，即122F F b c ≤=,即22b c ≤， 当8m <时,椭圆的焦点在x 轴上,此时2228,,8a b m c m ===-，则8m m ≤-，解得：4m ≤， 当8m >时，椭圆的焦点在y 轴上，此时222,8,8a m b c m ===-，则88m ≤-，解得：16m ≥. 综上，(][)0,416,m ∈+∞.故选：B本题考查椭圆的基本性质，属于较易题。
2019-2020学年山西省运城市景胜中学2018级高二9月月考数学(文)试卷及解析
2019-2020学年运城市景胜中学2018级高二9月月考 数学（文）试卷 ★祝考试顺利★ 一：选择题。 1.点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（ ） A. P∈a，a⊂α B. P⊂a，a⊂α C. P⊂a，a∈α D. P∈a，a∈α
【答案】A 【解析】 【分析】 根据线、面都是由点组成，借助于元素与集合和集合与集合的关系表示． 【详解】点P在直线a上，直线a在平面α内可记为P∈a，a⊂α； 故选：A． 2.直线l是平面外的一条直线，下列条件中可推出//l的是（ ） A. l与内的一条直线不相交 B. l与内的两条直线不相交 C. l与内的无数条直线不相交 D. l与内的任意一条直线不相交 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直线与平面平行的定义来进行判断. 【详解】对于选项A，l与平面内的一条直线不相交，则直线l、l与相交以及//l都有可能，A选项不正确； 对于B选项，l与内的两条直线不相交，则直线l、l与相交以及//l都有可能，B选项不正确； 对于C选项，若l与内的无数条平行直线平行时，则l或//l，C选项不正确； 对于D选项，//l，根据直线与平面平行的定义，可知直线l与平面内的任意一条直线都不相交，D选项正确.故选：D. 3.在梯形ABCD中，90ABC，//ADBC，222BCADAB.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A. 23 B. 43 C. 53π D. 2 【答案】C 【解析】
【详解】 由题意可知旋转后的几何体如图: 直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为2215121133VVV圆柱圆锥 故选C. 4.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A. 814 B. 16 C. 9 D. 274 【答案】A 【解析】 【详解】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高1PO上， 记为O，PO=AO=R，14PO，1OO=4-R， 在Rt△1AOO中，12AO， 由勾股定理2224RR得94R， ∴球的表面积814S，故选A. 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 13 B. 23 C. 123 D. 223 【答案】A 【解析】 【详解】由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱锥的结合体， 其中半圆柱的底面圆半径为1，圆柱的高为2， 三棱锥的底面为等腰三角形，三边长分别为2,2,2，棱锥的高为1， 所以几何体的体积为21111122212323V，故选A. 6.已知是球球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A. 36π B. 64π C. 144π D. 256π 【答案】C 【解析】 【详解】 如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时2311136326OABCCAOBVVRRR，故6R，则球O的表面积为24144SR，故选C．
运城市景胜中学高二上学期入学摸底考试数学试题
高二摸底考试（9月）数学试题一、单选题（共12题；共24分）1.设全集，集合，则（）A. B. C. D.2.设集合，则（）A. {1,2}B. {1,2,3,4}C. {3,4}D. {0,2,3,4}3.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.4.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（）A. B. 2 C. 4 D. 85.已知为锐角，且，则（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. 2B. 4C. 6D. 87.设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A. B. C. D.8.已知向量a，b满足，，，则（）A. B. C. D.9.设是等比数列，且，，则（）A. 12B. 24C. 30D. 3210.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.11.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A. B. C. 3 D. 612.已知，，则的最小值为（）A. 8B. 6C.D.二、填空题（共4题；共5分）13.平面上满足约束条件的点形成的区域D的面积为________．14.已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为________．15.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为________;该四面体的体积为________.16.如图，在内有一系列的正方形，它们的边长依次为，若，，则所有正方形的面积的和为________.三、解答题（共6题；共65分）17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围.18.已知函数是定义域为R的奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.19.在等差数列中，为其前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和（3）设，求数列的前n项和20.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若当时，关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.21.在中，角所对的边分别为，若，且.（1）求角C；（2）求面积的最大值.22.如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；（3）求出这个几何体的表面积。
山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二10月月考数学(理)试题 Word版含答案
景胜中学2020-2021学年度第一学期高二适应考试（10月）数学试题（理）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）1. 过点(1,0)且与直线x −2y −2=0平行的直线方程是( )A.x −2y −1=0B.x −2y +1=0C.2x +y −2=0D.x +2y −1=02. 若圆x 2+y 2−6x −8y =0的圆心到直线x −y +a =0的距离为√22，则a 的值为( )A.2或0B.12或32C.−2或2D.−2或03. 下列说法正确的是（ ）A.平行于同一平面的两条直线平行B.垂直于同一直线的两条直线垂直C.与某一平面所成角相等的两条直线平行D.垂直于同一条直线的两个平面平行4. 若圆x 2+y 2−2x +4y +m =0截直线x −y −3=0所得弦长为6，则实数m 的值为( )A.−31B.−4C.−2D.−15. 两圆x 2+y 2+4x −4y =0与x 2+y 2+2x −12=0的公共弦长等于（ ）A.4B.2√3C.3√2D.4√26. 已知两条直线m ，n 和两个平面α,β，下列命题正确的是( )A.若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥βB.若m // α，n // β，且m // n ，则α // βC.若m ⊥α，n // β，且m ⊥n ，则α⊥βD.若m ⊥α，n // β，且m // n ，则α // β7. 已知过点(1,1)的直线l 与圆x 2+y 2−4x =0交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为（ ）A.√2B.2C.2√2D.48. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A.9+√3B.8+√3C.10D.12+√39. 将边长为√2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=√2，则异面直线AB和CD 所成角的余弦值为( )A.1 2B.√22C.√32D.√6310. 如图是某几何体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该几何体外接球的表面积为()A.24πB.16πC.12πD.8π11. 已知圆M:x2+y2+2x−1=0，直线l:x−y−3=0，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别与圆M相切于点A，B，当切线长PA最小时，弦AB的长度为( )A.√62B.√6C.2√6D.4√612. 直线ax+by−(a+b)=0(ab≠0)与圆(x−2)2+y2=4交于A，B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），则ab=( )A.−1B.1C.2D.不确定。
新课标2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)Word版含答案
2017-2018 学年上学期第一次月考高二数学文试题【新课标】一、选择题 .总分： 150 分时间： 120 分钟1.已知 p： ? x∈R， x>sinx ，则 p 的否定形式为 ()A. ? x∈ R， x<sinxB.?x∈ R， x≤ sinxC. ? x∈ R， x≤ sinx D． ? x∈R， x<sinx2.到两定点F1( 4,0),F2 (4,0) 的距离之和为8的点的轨迹是（）A. 椭圆B.线段C.圆D. 直线3．下列说法中，正确的是()A ．“若 am2<bm2，则 a<b”的逆是真2B ．已知 x R ，则“x-2x- 3=0”是“x=3的”必要不充分条件C．“p∨q”为真，则“ p和”“ q均”为真D ．已知 x∈ R，则“ x>1是”“ x>2的”充分不必要条件4．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()3ππA ． 24－2πB．24－3C． 24－πD．24－25．已知△ ABC 为（）A ． 2的三个顶点为 A （ 3，3， 2）， B（ 4，－ 3， 7）， C（ 0， 5， 1），则B．3C．4D．5BC边上的中线长6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）4321A ．B．C．D．55557、椭圆x2y 2 1 与双曲线x2y2 1 有相同的焦点，则 a 的值是（）4a2a211A. 2B. 1 或–2C. 1或2D. 18．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为 2 3 ，那么其外接球的面积为（）A．12B．32C．36 D ．48x2y21上一点，F1, F2分别是椭圆的左，右焦点，若| PF1| | PF2| 12, 9.P 是椭圆916则F1 PF2的大小为（）A.30oB.60oC. 120oD. 150o10．若直线y kx 2 与双曲线x2y2 6 的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是（）Ａ．15 ,15Ｂ． 0,15Ｃ．15 ,0Ｄ．15, 13333311．已知圆C1: x2y21,圆229 ,分别是圆 C ,C23C2 : x 3y 4M , N上的动12点 , P为x轴上的动点 ,则PM PN 的最小值为（）A．524B．171C．622D．1712．在空间中 ,过点A作平面的垂线 ,垂足为B ,记B f ( A) .设, 是两个不同的平面,对空间任意一点 P ,Q1 f [ f( P)], Q2f[ f(P)] ,恒有PQ1PQ2,则（）A ．平面与平面垂直B ．平面与平面所成的 (锐 )二面角为450C．平面与平面平行D．平面与平面所成的 (锐 )二面角为600二、填空题.(注意：直线方程写成一般式)13．已知ABC 中， A1, 1， B2,2， C3,0，则 AB边上的高线所在直线方程为___________________ ．14．已知圆 C：x2y22x 4 y m0 与直线l : y x 2 相切，且圆D与圆C关于直线 l 对称，则圆 D 的方程是 ___________。
山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(理) Word版含答案
山西省运城市景胜中学2020-2021学年度第一学期高二期中数学试题（文）
一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）
1. 在空间直角坐标系中，点(−2,1,9)关于x轴的对称点的坐标是( )
A.(−2,1,9)
B.(−2,−1,−9)
C.(2,−1,9)
D.(2,1,−9)
2. 若P(2, −1)为圆(x−1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()
A.x−y−3=0
B.2x+y−3=0
C.x+y−1=0
D.2x−y−5=0
3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()
A.32
3B.32 C.16
3
D.16
4. 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是
，则两条直角边，的方程是()
A.，
B.，
C.，
D.，
5. 圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2−4x+4y−12=0的公共弦的长为()
A.√2
B.√3
C.2√2
D.3√2
6. 在空间中，有如下四个命题：
①若平面α垂直平面β，则平面α内的任意一条直线垂直于平面β；
②平行于同一个平面的两条直线是平行直线；
③垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；
试卷第1页，总14页。
山西省运城市景胜中学2017-2018学年高一上学期9月月考数学试卷 Word版含答案
2017-2018学年高一年级九月月考数学试题时间 120分钟 满分150分一．选择题（12*5=60分）1.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0，1，2}2.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( ) A ．{x |x ≥0} B ．{x |x ≤1} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{x |0<x <1}3.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x <2}，则A ∩B ＝( )A ．[－2，－1]B ．[－1，2)C ．[－1，1]D ．[1，2) 4.设全集U ＝{x ∈N|x ≥2}，集合A ＝{x ∈N|x 2≥5}，则∁U A ＝( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5} D ．{2，5} 5.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )21A. ()B. () C . ()1 D. ()f xx x f x f x x f x x x=-==-= 6.函数2()25f x x ax =-+在[)1,+∞上单调递增，则下列一定正确的是（ ） A ．1a > B ．1a ≤ C ．1a = D ．1a <7.函数220()1x xx f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，且(1)()2f f a +=-，则a 的取值集合为( )A ．{13-} B ．{1-} C ．{11,1,3--} D ．{1,1-} 8.函数1()0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数,则下列关于函数()f x 的说法错误的是（ ）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为[]01，C ．()f x 不是单调函数D ．()()1f x f x =+9.函数()f x x x =，若(1)(2)f m f m +≥，则m 的取值范围是（ ） (][)()()A. ,1 B. 0,2 C.1,2 D. 0,1-∞- 10.函数()f x 的定义域为(]0,2，值域为[)1,2-，且()f x 在定义域内为减函数，若(1)0f =，则(())f f x 的定义域为( )(](]()()A. 0,2 B. 0,1 C. 1,2 D. 0,111.集合(){}(){}22|1,|9A x x a B x x b =-≤=-≥，若A B B = ,则（ ）12.函数()2()201420150f x ax x a =-+>，在区间[]()1,1t t t R -+∈上函数()f x 的最大值为M,最小值为N ，当t 取任意实数时，M —N 的最小值为1，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3 D. 4 二．填空题（4*5=20分）13.函数1()2f x x =+-的定义域为________________. 14.集合{}{}2|560,|1,,A x x x B m am a R B A =--===∈⊆,则a =________.15.函数2()24f x x x =-+，定义域为{}|04x Z x ∈≤<，则()f x 的值域为_____.16.函数22()2x x x af x x x a ⎧-+≥=⎨-<⎩，若函数()f x 为R 上的减函数，则a 的取值范围是________.三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知集合{}|05,P x R x =∈<<集合{}|13Q x R x =∈-≤< （1）求, P Q P Q ; （2）求R P C Q .18.已知集合{}{}|35,|21,A x x B x a x a a R =<<=+<<-∈ （1）若3a =-，求A B ； （2）若R A B ⊆ð,求a 的取值范围。
山西运城市景胜中学高二9月适应性测试数学试题含答案
景胜中学2020-2021学年度高二数学适应考试试题（9月）文理同卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为( )A. B. C. D.2. 经过空间不共线的四点，可确定的平面个数是（）A. B. C.或 D.或3. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.4. 已知，是空间中两不同直线，，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是A.若直线，，则B.若平面，，则C.若平面，，，则D.若，，，则5. 如图，等边为圆锥的轴截面，为的中点，为弧的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6. 如图，已知正方体的棱长为，点在线段上，且，平面经过点，，，则正方体被平面截得的截面面积为( )A. B. C. D.7. 如图，在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，则直线与平面所成角的正弦值为( )A. B. C. D.8. 已知平行四边形中，，，为的中点，将沿直线翻折成，若为的中点，则在翻折过程中（点平面），给出以下命题：①的长是定值；②平面；③存在某个位置，使；④异面直线与所成的角的大小是定值．其中，正确的命题个数是( )A. B. C. D.9. 在三棱锥中，，若过的平面将三棱锥分为体积相等的两部分,则棱与平面所成角的余弦值为( )A. B. C. D.10. 某三棱锥的三视图如图所示，其中主视图是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为A. B. C. D.11. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（）A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.异面直线，所成的角为定值12. 已知某正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为，球为该三棱锥的内切球．若球与球相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球与球的表面积之比为( )A. B. C. D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有________条．14. 一个正方体内接于一个高为，底面半径为的圆锥，则正方体的棱长为________．15. 已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为________．16. 如图，为正方体，下面结论中正确的结论是________．（把你认为正确的结论都填上）①平面；②平面；③过点与异面直线与成角的直线有条；④二面角的正切值是.三、解答题（本题共计 5 小题，每题 14 分，共计70分）17. 如图，已知平面，，，且是的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求此多面体的体积．18. 如图，在四棱锥中，，．求证：平面平面；若为的中点，求证：平面；若与平面所成的角为，求四棱锥的体积．19. 如图，在棱长均为的直三棱柱中，点是的中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，且．求证：；过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并给出证明．21. 如图，直三棱柱中，，，是棱上的点，（1）求证：为中点；（2）求直线与平面所成角正弦值大小；（3）在边界及内部是否存在点，使得面，存在，说明位置，不存在，说明理由．景胜中学2020年9月高二数学月考试题参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】A【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为，则由题意可得，所以，所以圆锥的高.所以该圆锥的体积.故选．2.【答案】C【解答】当这四个点在一个平面内时候，确定一个平面；当三个点在一个平面上，另一个点在平面外时候，确定四个平面，可想象一些三棱锥的样子．3.【答案】D【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是的正三棱柱砍去一个三棱锥得到的几何体．．故选．4.【答案】D【解答】解：若直线，，则或，故不对；若平面，，则或，故不对；若平面，，，则或，是异面直线，故不对；根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得正确，故选．5.【答案】C【解答】解：取中点，中点，连接，，，，则就是直线与所成角．设．则，，所以，即直线与所成角的余弦值为.故选．6.【答案】B【解答】解：如图，连接，，连接并延长交于点，取中点为，连接，，∴ ，则，，∴ ，∴ ，即为中点，故.∴ 在正方体中，四边形为正方形，∴ ，∴ .又，∴ .又为中点，同理易得，∴ 四边形为菱形，故，又平面，平面，∴ 平面经过点，，，即平面为正方体被平面所截得的截面.在菱形中，连接，则与必相交，交点为，由于，为菱形的对角线，∴ ，，，∴ .在正方体中，易得，∴ .又，故，∴ ，∴ ，∴ .即正方体被平面所截得的截面面积为．故选.7.【答案】A【解答】解：取的中点为，连接，因为是边长为的等边三角形，所以，且，又因平面平面，平面平面，所以平面，所以就是直线与平面所成的角.又平面，可得由平面，平面可得，又，所以∴平面,所以在中，由可得在中， .故选．8.【答案】C【解答】解：如图，取中点，连结，，取中点，连结，，易知，，∴ 为平行四边形，∴ ，故①正确；∴ 平面，平面，∴ 平面，故②正确；∴ 异面直线与所成的角为，故④正确；若，由已知得，故平面，则，而由已知是正三角形得是正三角形，矛盾，故③错误．故选．9.【答案】D【解答】解：根据题意得图：设的中点为，∴ .∴ ,∴ 可知平面即为平面,且∴平面，∴ 棱与平面所成角为，∴∴ ,∴ 棱与平面所成角的余弦值为.故选.10.【答案】D【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是侧棱底面的三棱锥，如图所示：是边长为的正三角形，取的三等分点，则为的外心，作平面，为直角三角形，外心是的中点，则平面，则为三棱锥外接球的球心，，，∴ 三棱锥外接球的半径，∴ 该几何体外接球的表面积：．故选．11.【答案】【解答】此题暂无解答12.【答案】【解答】解：如图，取的外心，连接，，则必过，，且平面，可知为侧棱与底面所成的角，即.取的中点，连接，.设圆，的半径分别为，，令，则，，，，，所以，即.从而，所以，则，所以球与球的表面积之比为．故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【解答】正方体的共有条棱中，成异面直线的有：，，，，，，共条．【答案】【解答】解：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为，则，∴ ，解得，∴ 正方体的棱长为，故答案为：．15.【答案】【解答】由三视图知，该几何体由正方体沿面与面截去两个角所得．正方体的棱长为，该几何体的体积为，16.【答案】①②④【解答】解：在正方体中，由于，由直线和平面平行的判定定理可得平面，故①正确．由正方体的性质可得，，故平面，故.同理可得．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，平面，故②正确．过点与异面直线成角的直线必和也垂直，过点与直线成角的直线必和垂直，则该直线必和平面垂直，满足条件的只有直线，故③不正确．取的中点，则即为二面角的平面角，中，，故④正确．故答案为：①②④.三、解答题（本题共计 5 小题，每题 14 分，共计70分）17.【考点】直线与平面平行的性质平面与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解答】此题暂无解答18.【答案】证明因为，所以，又因为，所以平面．所以平面平面．取的中点，连接，．因为为的中点，所以，又因为，所以所以四边形是平行四边形，又平面，平面，所以平面．【考点】二面角的平面角及求法平面与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】略略解法：过作于，连接．因为，所以为中点，又因为平面平面，如图建立空间直角坐标系设．由题意得，，．所以．设平面的法向量为，则即令，则．所以．因为与平面所成角为，所以解得所以四棱锥的体积．法：取中点，连接，，设．∴ ，∴ 四边形为平行四边形，∴ ，∴ 与面所成角即与面所成角，设为在三棱锥中，∴ ，∴ ，∴∴ ．19.【答案】【考点】直线与平面所成的角直线与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.证明：连结交于点，，，，，，则，平面平面，平面平面，平面，又平面，．由，易知，，又平面，平面平面，，，即为线段上靠近点的五等分点，即．【考点】两条直线垂直的判定直线与平面垂直的性质直线与平面平行的性质【解析】左侧图片未提供解析．左侧图片未提供解析．【解答】证明：连结交于点，，，，，，则，平面平面，平面平面，平面，又平面，．由，易知，，又平面，平面平面，，，即为线段上靠近点的五等分点，即．21.【答案】证明：（1）根据题意以、、所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，∴ ，，，，∴ ，，∴ ，解得，∴ 为的中点．（2），设面的法向量，则，设，得，设直线与平面所成角为，则．∴ 直线与平面所成角正弦值大小为．（3）设，，，，∴ ，∴ 面，∴ ，∴ ，解得，∴ ，∴ 在边界及内部是不存在点，使得面．【解答】证明：（1）根据题意以、、所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，∴ ，，，，∴ ，，∴ ，解得，∴ 为的中点．（2），设面的法向量，则，设，得，设直线与平面所成角为，则．∴ 直线与平面所成角正弦值大小为．（3）设，，，，∴ ，∴ 面，∴ ，∴ ，解得，∴ ，∴ 在边界及内部是不存在点，使得面．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
景胜中学2017-2018学年第一学期月考（9月）
高二数学理试卷
满分150分 时间120分钟
一．选择题（12*5=60）
1.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 （ ）
A． 12 B．45 C．57 D．81
2.设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若,l，则l
B．若//,//l，则l
C．若,//l，则l
D．若//,l，则l
3.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下
列命题中，
错误．．的为
A.AC∥截面PQMN B
.ACBD
C
. ACBD D. 异面直线PM与BD所成的角为45
4.在半径为3的球面上有CBA、、三点，ABC=90°，BA=BC=2，则球心O到平面ABC的距离是
A. 1 B. 2 C. 7 D. 22
5.下列命题正确的是 （ ）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
6.111111ABCDABCDBBACD正方体中，与平面所成角的正切值为
A. 1 B. 2 C.22 D.3
7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
(A) 2a (B) 273a (C) 2113a (D) 25a
8.已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直
线AB与1CC所成的角的余弦值为（ ）
（A）34 （B）54 （C）74 (D) 34
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则
P
Q
M
N
A
B
C
D
该多面体的表面积为
A.242 B.22225
C.245 D.2235
10.一块边长为2的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一
3
，则这个容器个正四棱锥型容器，若平面PAD与平面PBC所成锐二面角为
的容积为
A. 33 B.36
C. 23 D.26
Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q11.已知二面角α-l-β为60o ，动点P、
到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）
(A) 2 (B) 3 (C) 23 (D)4
12.已知矩形ABCD,AB=1,BC=2.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,
（ ）
A．存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直
B．存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直
C．存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直
D．对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直
二．填空题（4*5=20）
13.圆锥侧面积为2，底面积为，则圆锥体积为________．
14.表面积为3的正四面体的体积为________．
15.如图，测量人员在C点测得河对岸的塔顶A的仰角为30o，
然后前进10米
到达D点，在点D测得塔顶A的仰角为45o，=60BDCo，则塔高AB为
__________米.
16.同底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC内接于同一个直径为5的球，若正三
棱锥P-ABC的侧面与底面所成的角为45o，则点P到平面ABQ的距离为
________．
三．解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）
17.在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点
D
在11BC上，11ADBC。
求证：（1）EF∥平面ABC； （2）平面1AFD平面11BBCC.
18.如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，
DC＝1，AB＝2，PA＝1．
（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．
19.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，
（1）当AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的长；
（2）当底面ABCD是菱形时，求证：1CCBD
20.如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，
AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的余弦值 .
21.如图，已知矩形ABCD的边2AB ,2BC,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、
EC
E
FCD
AB
分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P.
（Ⅰ）求证：平面PCE 平面PCF；
（Ⅱ）设M、N分别是棱PA、EC的中点，求MN与平面PAE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角CPEA的大小.
22. 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为23的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=26,M,
N
分别为PB,PD的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD;
(Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q的平
面角的余弦值.
景胜中学2017-2018学年第一学期月考（9月）
高二数学理试卷
答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C B C C C B D B B C B
13. 33 14. 212 15. 5 16. 51717