黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三数学8月月考试题文

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黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学(文)试题 Word版含答案

黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 集合}12|{Z xN x ∈∈*中含有的元素个数为（） A.4 B. 6 C.8 D. 122. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则))41((f f 的值是（）A. 9B. 91C.9-D. 91- 3. 命题:P 不等式1|1|->-x xx x 的解集为)1,0(；命题:q 在ABC ∆中“B A >”是“B A sin sin >”成立的必要充分条件，则下列命题为真命题的为（）A.q p ∧B. q p ∧⌝C.q p ⌝∧D. q p ⌝∧⌝ 4. 已知32cos sin =+θθ,则)252cos(πθ+的值为( ) A.97 B. 97- C. 924- D. 9245. 在△ABC 中，角C B A ,,的对边为,,a b c ，若22241c b a +=，则cBa cos 的值为（） A.41 B. 45 C. 85 D.83 6．已知函数x x P x f -⋅-=22)(，则下列结论正确的是（）A ．1=P ，)(x f 为奇函数且为R 上的减函数B ．1-=P ，)(x f 为偶函数且为R 上的减函数C ．1=P ，)(x f 为奇函数且为R 上的增函数D ．1-=P ，)(x f 为偶函数且为R 上的增函数7. 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，R x ∈（其中πϕπω<<->>,0,0A ），其部分图象如图所示，则ϕω,的值为（）A.4,4πϕπω==B. 43,4πϕπω-==C. 4,2πϕπω==D. 43,2πϕπω-==8. 已知51)4cos(22cos =+πx x ，（π<<x 0）则x tan 的值等于（） A.34- B. 43-C.2D. 2- 9. 已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则ω取值范围是（）A.]45,21[B. ]43,21[C. ]21,0( D. ]2,0( 10.若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间)1,1(+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（）A. ),1[+∞B. )23,1[C.)2,1[D. )2,23[11. 已知)(x g 为三次函数cx ax x a x f ++=233)(的导函数，则函数)(x g 与)(x f 的图像可能是（）12. 函数)1(|12|)(<-=x x f x 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有个不同实数解的充分条件是（）A.01<<-b 且0>cB. 10<<b 且0<cC.01<<-b 且0=cD. 10<≤b 且0<c二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 函数)3(log 231x x y -=的单调递减区间是14. 若存在常数m 使得210cos 70sin 32=︒-︒-m ，则实数m 的值为15. 已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义在]2,1[a a -（R b a ∈,）上的偶函数，则)(x f 的值域为 16.对于函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,2120,2)(2x x x x xe x f x ，①过该函数图像上一点（)2(,2--f ）的切线的斜率为22e - ②函数)(x f 的最小值为e2-③该函数图像与x 轴有4个交点④函数)(x f 在]1,(--∞上为减函数，在]1,0(上也为减函数其中正确命题的序号为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）ABC ∆中角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且0222=+-+bc a c b ，（1）求角A 的大小；（2）若3=a ，求ABC ∆面积ABC S ∆的最大值。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2014-2015学年高二4月月考文科数学试题 Word版缺答案

数学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．双曲线()301362222<<=--m my m x 的焦距为（） A ．6 B ．12 C ． 36 D ．22362m -2．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（）A ．2B ．4C ．14-D ．12- 3．设直线:)0(:≠+=m m kx y l ,双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,则“abk -=”是“直线l 与双曲线C 恰有一个公共点“的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件4．设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则l m ⊥； ③若m 是平面α的一条斜线，α∉A ，l 为过A 的一条动直线，则可能有α⊥⊥l m l 且； ④若γαβα⊥⊥,，则βγ//其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）6．设△ABC 的三边长分别为c b a ,,，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a sr ++=2，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r= （）A ．4321S S S S V +++ B ．43212S S S S V+++C ．43213S S S S V +++D ．43214S S S S V+++7．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32ln f x x xf x '++，则()2f '的值等于（）A ．2B ．2-C ．94 D ．94- 8．若函数xe x x y -++=23log ，则='y （）A ．x e x x -++2ln 1414 B ．x e x x --+2ln 1414 C ．x e x x --+2ln 132D ．x e x x -++2ln 132 9．如图，直线2-=x y 与圆03422=+-+x y x 及抛物线x y 82=依次交于A 、B 、C 、D 四点，则=+||||CD AB （）A ．13B ．14C ．15D ．1610．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（） AB ．最长棱的棱长为3C ．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D ．侧面四个三角形都是直角三角形11．设1F 、2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A ．54 B ．2 CD ．5312．如图给出是计算11112462014++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A ．2013i ≤?B ．2015i ≤?C ．2017i ≤?D ．2019i ≤ ?第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．如图，在棱长为2的正方体 1111D C B A ABCD -中， O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是 1CC 、AD 的中点，那么异面直线OE 和 1FD 所成角的余弦值等于． 14．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是． 15．已知下列六个命题，其中真命题的序号是．①② ③ “b a 1010≥”是“b a lg lg ≥”的充分不必要条件；④ 过M （2,0）的直线l P 1,P 2两点，线段P 1P 2中点为P l 11OP 的斜率为k 2，则k 1k 2 ⑤ 为了了解800一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40；⑥ 线性回归直线方程a x b yˆˆˆ+=恒过样本中心),(y x ； 16．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．)17．（本小题满分10分）已知直线l 经过点)1,21(P ，倾斜角6πα=，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=。

黑龙江省哈尔滨第六中学2024年第二学期高三年级阶段性试测数学试题

黑龙江省哈尔滨第六中学2024年第二学期高三年级阶段性试测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b c a b +++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（）A ．2313⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,B ．()1,3C ．2313⎛⎤ ⎥ ⎝⎦,D ．(1,3]2．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=（）A ．1233BA BC +B ．5799BA BC + C ．11099BA BC +D ．2799BA BC + 3．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）A ．该市总有 15000 户低收入家庭B ．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C ．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D ．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户4．在满足04x y <<≤，i i y x x y =的实数对(),x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得3x x x x ++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．95．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2ϕπ<），将函数()f x 的图象向左平移34π个单位长度，得到函数()g x 的部分图象如图所示，则1()3f x =是32123x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．方程()()f x f x '=的实数根0x 叫作函数()f x 的“新驻点”，如果函数()ln g x x =的“新驻点”为a ，那么a 满足（）A ．1a =B ．01a <<C ．23a <<D ．12a <<7．已知函数2211()log 13||f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（） A ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．(1,10) D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭8．已知复数z 满足i z11=-，则z =（） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 9．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（）A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为810．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（）A ．2-B ．2C ．12-D ．12专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）A ．16B ．14C ．13D ．1212．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（）A ．1B ．2-C ．12D ．12- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省哈尔滨第六中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题文

数学（文）试题3.有下列四个命题：①如果命题q p ∨为真命题, q p ∧为假命题, 那么命题q p ,至少有一个是真命题. ②如果命题q p ∨与命题p ⌝都是真命题,那么命题p 与命题q 的真假相同. ③命题22:,10,10p x R x x p x R x x ︒︒︒∀∈++≠⌝∃∈++=则：， ④命题“若21x =，则1x =”的否命题．．．为：“若21x =，则1x ≠”. 则以上命题正确．．的个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.先后抛掷两颗骰子，则所得点数之和为7的概率为( )A.31 B. 121 C. 61 D.365 5.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题①若m ∥n ，α⊂n ,则m ∥α ②若β⊥a ，βα⊥,则a ∥α ③若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥ ④若n m ⊥，α∥β，α⊥m ,则n ∥β 则以上命题错误．．的个数为（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，矩形''''C B A O 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中cm C O cm A O 2'',6''==，则原图形是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形7.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为43,25,21,12,则这四个社区驾驶员的总人数N 为（）A.101B.808C.1212D.20128.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()),,2,1(,,n i y x i i =,用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71y x =-, 则下列结论中不正确．．．的是( ) A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，错误！不能通A B C DPN过编辑域代码创建对象。

黑龙江省哈六中2014届高三数学第二次模拟试题文(无答案)

2014年哈尔滨市第六中第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀. 相关公式：1.独立性检验有关数据：2. 对于一组数据),,1(,),(n i y x i i =，回归直线方程：a x b y ˆˆˆ+=，其中系数2121ˆxn x yx n yx bni i ni ii --=∑∑==， x b y a ˆˆ-=, 残差：i i i y y e ˆˆ-=.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若A B =R ,则a 的取值范围为（） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞2．已知在复平面内，复数z 对应的点在第一象限，且满足222=+-z z ，则复数z 的共轭复数-z 的虚部为（）A.1B.i -C. 1-D.i3．已知O 为ABC ∆内一点，且02=++OB OC OA ，则A O C ∆与ABC ∆面积之比是( )A.21B. 31C. 32D. 14.已知()πα,0∈，223cos(-=+πα，则=α2tan （）A.33B.3-或33- C.33-D.3- 5.设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z -=（）A.有最小值2，无最大值B.有最小值1-，无最大值C.有最大值2，无最小值D.既无最小值，又无最大值6. 若函数)(x f 同时满足下列三个性质①最小正周期为π②图像关于直线π=x 间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数，则)(x f y =的解析式可以是（） A.)62sin(π-=x y B. 62sin(π+=x y C.62cos(π-=x y D.)32cos(π+=x y7.右面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395 的值, 则判断框内可以填的条件为（） A. ?90≤i B. ?100≤i C. ?200≤i D. ?300≤i8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A.376+ B.310+ C.312+ D.129.已知等比数列{}n a 满足+∈>N n a n ,0，且)1(4323>=⋅-n a a n n ，则当1n ≥时，2123221l o g l o g l o g n a a a -+++=( )A ．2n B ．2(1)n + C ．(21)n n - D ．2(1)n -10.若直线1sin cos =++θθy x 与圆1)1-()1(22=++y x 相切，且θ为锐角，则该直线的斜率是（）A.1B.3-C.1-D.311.若P 是双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b y a x C 和圆22222:b a y x C +=+的一个交点，且,21122F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 是双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为（）A.13-B. 3C.2D. 13+12.定义域为R 的函数1(2)|2|()1(2)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解1234512345,,,,,()x x x x x f x x x x x ++++则等于（）A ．12B ．14C ．18D ．161第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题至24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知*)()(,111N n a a n a a n n n ∈-==+，则数列{}n a 的通项公式为 .14.有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67 则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数83.0-=r ，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ≈,那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据),,1(,),(n i y x i i =的回归直线方程a x b y ˆˆˆ+=后要进行残差分析，相应于数据),,1(,),(n i y x i i =的残差是指()a xb y e i i i ˆˆˆ+-=.以上命题“错误”的序号是 .15. 已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为．16．正三棱锥ABC P -的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且满足 cos2A=,3=⋅.（1）求ABC ∆的面积；（2）若6=+c b ,求a 的值.18. （本题满分12分）某养殖场想对昼夜温差大小与雏鸡孵化量多少之间的关系进行研究，于是他在某月的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每40只雏鸡种蛋的孵化数，得（1）从这5天中任选2天，记孵化量分别为，求事件“均不小于25”的概率. （2）从这5天中任选2天，若选取的是1日与30日的两组数据作为检验数据，请根据这5天中未被选取的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=.（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2只，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：2121ˆxn x yx n yx bni i ni ii --=∑∑==，x b y a ˆˆ-=）19．（本题满分12分）如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，⊥PA 平面ABCD ，060=∠ABC ，E 、F 分别是BC 、PC 的中点．（1）判定AE 与PD 是否垂直，并说明理由.（2）设2=AB ，若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为26，求四棱锥ABCD P -的体积.20. （本题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点.（1）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF ⋅的最大值与最小值. （2）是否存在过点)0,5(A 的直线l 与椭圆交于不同的两点D C ,，使得DF C F 22=？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）设函数()c bx x a x x f ++-=23231，其中0>a ，已知曲线()x f y =在点()()0,0f P 处的切线为x 轴；（1）若1=x 为()x f 的极值点，求()x f 的解析式.（2）若过点()2,0可作曲线()x f y =的三条不同切线，求a 的取值范围.请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦AP CD //，AD 、BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且EF DE =2·EC ；（1）求证：EDF P ∠=∠；（2）求证：CE ·EB =EF ·EP ．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 过点)0,4(N ，倾斜角为α．（1）写出直线l 的参数方程，及当2πα=时，直线l 的极坐标方程l '.（2）已知从极点O 作直线m 与直线l '相交于点M ，在OM 上取一点P ，使4=⋅OP OM ，求点P 的极坐标方程，并说明P 的轨迹是什么曲线.（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设c b a ,,均为实数，求证：a 21+b 21+c 21≥c b +1+a c +1+b a +1.。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2022-2023学年高三8月月考数学答案

黑龙江省哈尔滨市第六中学2022-2023学年高三8月月考数学答案数学答案一．单选题 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.A 二．多选题9.AC 10.CD 11.ABC 12.ACD 三．填空题13.5714.4215.()()+∞-,30,3 16.[]28,32--四．解答题17.（1）因为α，β均为锐角，所以0αβ<+<π．又5sin 13α=，()3cos 5αβ+=，所以12cos 13α=，()4sin 5αβ+=．所以()()()1235456cos cos cos cos sin sin 13513565βαβααβααβα=+-=+++=⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦18.（1）由条件可知：11112n n n n a a n ++⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ，1112n n n n n a a n ++∴++=，1112n n n aan n +∴-=+，n n a b n =，112n n n b b +∴-=；（2）由第（1）问可知，112n n n b b +-=，当1n =时，21112b b -=，当2n =时，32212b b -=，当3n =时，43312b b -=，L 当1n n =-时，1112n n n b b ---=，以上各式相加，得1111231111221111111222222n n n n b b ---⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦-=++++==- ⎪⎝⎭- ，11a = ，1111a b ∴==，1122n n b -⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，即1122n n b -=-；（3）由第（1）、（2）问知，nn a b n =，1122n n b -=-，则122n n n a n -=-，设数列{}n c 的通项公式112n n c n -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，前n 项和为n T ，则12112311111232222n n n T c c c c n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1231111112322222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减，得112111122111111111222222212n n nn n T n n --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=++++-⨯=+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭- ，()1111114242222n n n n n n T ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯=-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴=，∴数列{}n a 的前n 项和()()()21112422121232422n n n n n n n S n n T n n --+⎛⎫⎡⎤+=⨯++++-=⨯-=+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦-+ ⎪⎝⎭ .19.（1）定义域为()()xax x f 1,,0-='+∞，当0≤a 时，()()()+∞<',0,0在x f x f 递减，无极值。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题(附答案)

哈六中2014届高三上学期期中考试文科数学试题满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(UA )∩B =（）A.[－1,4]B. (2,3)C. ]3,2(D.(－1,4) 2．对于向量a 、b 、c 和实数λ，下列命题中真命题是（）A ．若b a b a -=+，则b a =B ．若22b a =，则b a =或b a -=C ．若c a b a ⋅=⋅，则c b =D ．若0=a λ，则0=λ或0=a 3．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（）A ．23-B ．13-C ．13D ．234．已知||a =2，||b =3，||a b -=7,则向量→a 与向量→b 的夹角是（）A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π5．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12,3693=-=S S S ，则=6S ( ) A ．9 B ．221C ．18D ．39 6. 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（）A. 向右平移12π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 7．若函数x x f y sin )(+=在区间)32,6(ππ-内单调递增，则)(x f 可以是（）A.)sin(x -πB.)cos(x -πC.)2sin(x -πD.)2cos(x +π8．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a·b 的值为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．19．ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且AB=AD ，2AB=3BD, BC=2BD,则=C sin ( ) A ．33 B ．63 C ．36 D ．66 10．已知函数x x x f 2ln )(+=, 若2)4(2<-x f , 则实数x 的取值范围是( )A.)5,0(B. )5,5(-C. )5,2(D.)5,2()2,5(⋃--11．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅ ( ) A ．最大值为8 B ．是定值6 C ．最小值为2 D ．与P 的位置有关 12．已知函数),,()(23为常数d c b d cx bx x x f +++=，当),4()0,(+∞⋃-∞∈k 时，0)(=-k x f 只有一个实数根；当有时0)(,)4,0(=-∈k x f k 3个相异实根，现给出下列4个命题： ①函数)(x f 有2个极值点；②函数)(x f 有3个极值点；③)(x f =4，)(x f '=0有一个相同的实根； ④)(x f =0和)(x f '=0有一个相同的实根其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知31)3sin(=-πα，则=-)232cos(απ14．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝__________. 15．数列}{n a 的通项公式2sin πn n a n =，其前n 项和为n S ，则2013S = 16．函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为个.三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题(附答案) (1)

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哈尔滨市第六中学2014届高三8月月考数学（文）考试试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．设{
}{}2
1,,,A x
B x ==且A B A = ，则实数x 为（） A ．0或1
B ．1
C ．0或1-
D ．02. 下列结论错误的是( ) A ．m R ∃∈, 使2
43
()(1)m
m f x m x -+=-⋅是幂函数, 且在(0,)+∞上单调递减
B ．命题“x R ∃∈，使得2
13x x +>”的否定是“x R ∃∈，都有2
13x x +≤”； C ．设p 、q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝为真命题”； D ．若函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a =－1； 3．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分不必要条件是( )
A ．a ＞b ＋1
B ．a ＞b －1
C ．a 2
＞b 2
D ．a 3
＞b
3
4．已知lg a ＋lg b ＝0(a ＞0，b ＞0且a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x
与函数g (x )＝－log b x 的图像可能是( )
5．已知2
3
log ,3log ,3
3
1
===c b a ππ，则c b a ,,大小关系为( ) A ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >> 6．函数2
22
)(-=
x
x f 的值域为（） A ．)1,(--∞ B ．),0()0,1(+∞⋃- C ．),1(+∞- D ．),0()1,(+∞⋃--∞ 7．设函数3
x y =与2
)
2
1(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是（）
.A )4,3( .B )3,2( .C )2,1( .D )1,0(
8 ）
A B C D
9．已知(31)log a a -恒为正数，那么实数a 的取值范围是( )
A. a <0＜
31 B. 31
＜a ≤32 C. a ＞1 D. 3
1＜a ＜32或a ＞1
10．已知10≠>a a 且,x
a x x f -=2
)(，当)1,1(-∈x 时，均有2
1
)(<x f ，则a 的取值范围是（）
A.),2[]21,0(+∞
B.]4,1()1,41[
C. ]2,1()1,2
1[ D.
),4[]4
1
,0(+∞ 11．已知函数)6
(sin 22cos 1)(2π
-
-+=x x x f ，其中R x ∈, 则下列结论中正确的是（）
A. )(x f 是最小正周期为π的偶函数 B ．)(x f 的一条对称轴是3
π
=
x
C ．)(x f 的最大值为 2
D ．将函数x y 2sin 3=的图像左移6
π
得到)(x f 的图像
⑤4<abc ；⑥4>abc 其中正确结论的序号是( )C
A. ①③⑤
B. ①④⑥
C. ②③⑤
D. ②④⑥ 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设集合2
{|
0}1
x A x x -=<+
, {|sin B x x =≥, 则A B ⋂= ． 14．已知角α在第四象限，且3cos 5
α=
，则
1)
4
sin()
2
π
απ
α+-=+
．
15．已知函数13()2sin()([0,])3
6
f x x x ππ
=+∈的图象与直线y m =的三个交点的横坐标分别为
123123,,()x x x x x x <<，那么1232x x x ++= ．
16. 已知f (x )是定义在(－3,3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，f (x )的图像如图所示，
那么不
等式xf (x )＜0的解集为__________．
三、解答题（共70分，每道题需要写出必要的解答过程） 17.（本小题满分10分）
在极坐标系中, O 为极点, 已知圆C 的圆心为(2,)3
π
，半径2r =.
（1）求圆C 的极坐标方程；
（2）以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴且与极坐标系取相同的长度单位，建立直角
坐
18．（本小题满分12分）
2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在
(260,)+∞（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，
得到频率分布直方图如图所示.
19．（本小题满分12分）
已知四边形ABCD 为平行四边形，BC ⊥平面ABE ，AE ⊥BE ，BE = BC = 1，AE
M 为线段AB 的中点，N 为线段DE 的中点，P 为线段AE 的中点。

（1）求证：MN ⊥EA ；
（2）求四棱锥M – ADNP 的体积.。