线性代数课程教案-参考模板

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(完整版)线性代数教案(正式打印版)

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第(1)次课授课时间()基本内容备注第一节二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。

设二元线性方程组⎩⎨⎧=+=+22222211212111bxaxabxaxa用消元法,当021122211≠-aaaa时,解得211222111212112211222112121221,aaaababaxaaaababax--=--=令2112221122211211aaaaaaaa-=,称为二阶行列式,则如果将D中第一列的元素11a,21a换成常数项1b,2b,则可得到另一个行列式,用字母1D表示,于是有2221211ababD=按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和:212221abab-,这就是公式(2)中1x的表达式的分子。

同理将D中第二列的元素a 12,a 22换成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母2D表示,于是有2121112babaD=按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和:121211baba-,这就是公式(2)中2x的表达式的分子。

于是二元方程组的解的公式又可写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==DDxDDx2211其中0≠D例1.解线性方程组.1212232121⎪⎩⎪⎨⎧=+=-xxxx同样,在解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa用消元法解得定义设有9个数排成3行3列的数表333231232221131211aaaaaaaaa记333231232221131211aaaaaaaaaD=322113312312332211aaaaaaaaa++=332112322311312213aaaaaaaaa---,称为三阶行列式,则三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆:从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即例2. 计算三阶行列式243122421----=D.(-14)例3. 求解方程094321112=xx(32==xx或)例4. 解线性方程组.5573422⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-=++-zyxzyxzyx解先计算系数行列式573411112--=D069556371210≠-=----+-=第( 2 )次课授课时间()第( 3 )次课授课时间()基本内容备注第六节行列式按行(列)展开定义在n阶行列式中,把元素ija所处的第i行、第j列划去,剩下的元素按原排列构成的1-n阶行列式,称为ija的余子式,记为ijM;而ijjiijMA+-=)1(称为ij a的代数余子式.引理如果n阶行列式中的第i行除ija外其余元素均为零,即:nnnjnijnjaaaaaaaDΛΛMMMΛΛMMMΛΛ11111=.则:ijijAaD=.证先证简单情形:nnnnnaaaaaaaDΛMMMΛΛ212222111=再证一般情形:定理行列式等于它的任意一行(列)的各元素与对应的代数余子式乘积之和,即按行:()jiAaAaAajninjiji≠=+++02211Λ按列:()jiAaAaAanjnijiji≠=+++02211Λ证:(此定理称为行列式按行(列)展开定理)nnnniniinaaaaaaaaaDΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ2121112110+++++++++=nnnninnnnnninnnnninaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ211121121211211211112110+++=).,2,1(2211niAaAaAaininiiiiΛΛ=+++=例1:335111243152113------=D.解:例2:21122112----=OOOOnD解:21122112----=OOOOnD2112211121---=+++OOOOΛn rr1+=nDn.从而解得1+=nDn.例3.证明范德蒙行列式112112222121111---=nnnnnnnxxxxxxxxxDΛΛΛΛΛΛΛΛ()1i jn i jx x≥>≥=-∏.其中,记号“∏”表示全体同类因子的乘积.证用归纳法因为=-==1221211xxxxD()21i ji jx x≥>≥-∏所以,当2=n n=2时,(4)式成立.现设(4)式对1-n时成立,要证对n时也成立.为此,设法把n D降阶;从第n行开始,后行减去前行的1x倍,有()()()()()()21311221331122222133111111nn nnn n nn nx x x x x xx x x x x x x x xDx x x x x x x x x---------=---LLLL L L LL(按第一列展开,并提出因子1xxi-)第( 4 )次课授课时间()第(5)次课授课时间()基本内容备注第一节矩阵一、矩阵的定义称m行、n列的数表mnmmnnaaaaaaaaaΛΛΛΛΛΛΛ212222111211为nm⨯矩阵,或简称为矩阵;表示为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mnmmnnaaaaaaaaaAΛΛΛΛΛΛΛ212222111211或简记为nmijaA⨯=)(,或)(ijaA=或n m A⨯;其中ij a表示A中第i行,第j列的元素。

线性代数试讲教案

线性代数试讲教案

线性代数试讲教案一、教学目标1. 知识与技能:使学生掌握线性代数的基本概念、理论和方法,能够运用线性代数解决实际问题。

2. 过程与方法:通过试讲,培养学生的逻辑思维能力、表达能力和合作能力。

3. 情感态度与价值观:激发学生对线性代数的兴趣,提高学生对数学学科的认识和尊重。

二、教学内容1. 第一章:矩阵及其运算1.1 矩阵的概念与性质1.2 矩阵的运算规则1.3 矩阵的逆2. 第二章:线性方程组2.1 线性方程组的定义2.2 高斯消元法解线性方程组2.3 克莱姆法则3. 第三章:向量空间与线性变换3.1 向量空间的概念与性质3.2 线性变换的概念与性质3.3 线性变换的矩阵表示4. 第四章:特征值与特征向量4.1 特征值与特征向量的定义4.2 特征值与特征向量的求解方法4.3 矩阵的对角化5. 第五章:二次型5.1 二次型的概念与性质5.2 二次型的标准形5.3 二次型的判定定理三、教学方法1. 采用试讲的形式,让学生自主学习、合作探讨,教师进行指导与点评。

2. 通过举例、解决问题,引导学生理解和掌握线性代数的基本概念和方法。

3. 利用数学软件或板书,展示线性代数运算过程,提高学生的直观理解能力。

四、教学评价1. 课堂表现:观察学生在试讲过程中的表达、思考和合作能力。

2. 作业与练习:检查学生对线性代数概念、方法和应用的掌握程度。

3. 阶段性测试:评估学生在一段时间内对线性代数的总体掌握情况。

五、教学资源1. 教材:线性代数教材,如《线性代数及其应用》等。

2. 课件:制作与教学内容相关的课件,辅助学生理解和记忆。

3. 数学软件:如MATLAB、Mathematica等,用于展示线性代数运算过程。

4. 板书:用于在课堂上展示线性代数运算步骤和关键公式。

六、第六章:线性空间与线性映射6.1 线性空间的概念与性质6.2 线性映射的概念与性质6.3 线性映射的例子与性质七、第七章:内积与正交性7.1 内积的概念与性质7.2 正交性的概念与性质7.3 施密特正交化与格拉姆-施密特正交化八、第八章:特征值与特征向量的应用8.1 特征值与特征向量的应用概述8.2 矩阵的对角化与应用8.3 二次型与应用九、第九章:线性代数在工程与科学中的应用9.1 线性代数在工程中的应用9.2 线性代数在科学研究中的应用9.3 线性代数在其他领域的应用10.2 线性代数在实际问题中的应用案例分析10.3 线性代数的进一步学习与研究建议六、教学方法1. 采用试讲的形式,让学生自主学习、合作探讨,教师进行指导与点评。

(完整word版)线性代数教案

(完整word版)线性代数教案

线性代数课程教案学院、部系、所授课教师课程名称线性代数课程学时45学时实验学时教材名称年月日线性代数课程教案授课类型 理论课 授课时间 3 节授课题目(教学章节或主题):第一章 行列式§1 二阶与三阶行列式 §2 全排列及其逆序数 §3 n 阶行列式的定义 §4 对换本授课单元教学目标或要求:1. 会用对角线法则计算2阶和3阶行列式。

2. 知道n 阶行列式的定义。

本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点,以及引导学生解决重点难点的方法、例题等): 基本内容:行列式的定义 1. 计算排列的逆序数的方法设12n p p p 是1,2,,n 这n 个自然数的任一排列,并规定由小到大为标准次序。

先看有多少个比1p 大的数排在1p 前面,记为1t ; 再看有多少个比2p 大的数排在2p 前面,记为2t ; ……最后看有多少个比n p 大的数排在n p 前面,记为n t ; 则此排列的逆序数为12n t t t t =+++。

2. n 阶行列式1212111212122212()12(1)n n n n t p p np p p p n n nna a a a a a D a a a a a a ==-∑其中12n p p p 为自然数1,2,,n 的一个排列,t 为这个排列的逆序数,求和符号∑是对所有排列12()n p p p 求和。

n 阶行列式D 中所含2n 个数叫做D 的元素,位于第i 行第j 列的元素ij a ,叫做D 的(,)i j 元。

3. 对角线法则:只对2阶和3阶行列式适用1112112212212122a a D a a a a a a ==-111213212223112233122331132132313233132231122133112332a a a D a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ==++---重点和难点:理解行列式的定义行列式的定义中应注意两点:(1) 和式中的任一项是取自D 中不同行、不同列的n 个元素的乘积。

线性代数教案模板范文

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一、课程名称:线性代数二、授课班级:XX班三、授课时间:XX课时四、教学目标:1. 让学生掌握线性代数的基本概念、性质和运算方法。

2. 培养学生运用线性代数知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

五、教学重点与难点:1. 教学重点:线性方程组的解法、矩阵的运算、行列式、特征值与特征向量、二次型等。

2. 教学难点:线性方程组的解法、矩阵的秩、特征值与特征向量的求解、二次型的标准形等。

六、教学过程:1. 导入新课(1)回顾上一节课所学内容,引导学生回顾线性方程组的解法。

(2)提出本节课的学习目标,激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲授(1)线性方程组的解法1)介绍高斯消元法、矩阵的初等变换、矩阵的秩等概念。

2)讲解高斯消元法的具体步骤和计算方法。

3)通过例题讲解如何运用高斯消元法求解线性方程组。

(2)矩阵的运算1)介绍矩阵的乘法、加法、数乘等运算。

2)讲解矩阵运算的法则和性质。

3)通过例题讲解如何进行矩阵运算。

(3)行列式1)介绍行列式的概念和性质。

2)讲解行列式的计算方法。

3)通过例题讲解如何计算行列式。

(4)特征值与特征向量1)介绍特征值和特征向量的概念。

2)讲解特征值的计算方法。

3)通过例题讲解如何求解特征值和特征向量。

(5)二次型1)介绍二次型的概念和性质。

2)讲解二次型的标准形和正定二次型。

3)通过例题讲解如何求解二次型。

3. 课堂练习(1)布置与新课内容相关的练习题,让学生巩固所学知识。

(2)教师巡视指导,解答学生疑问。

4. 总结与作业(1)对本节课所学内容进行总结,强调重点和难点。

(2)布置课后作业,巩固所学知识。

七、教学评价:1. 课堂表现:观察学生在课堂上的学习态度、参与度等。

2. 作业完成情况:检查学生的课后作业完成情况,了解学生对知识点的掌握程度。

3. 考试成绩:通过期中、期末考试,评估学生对线性代数知识的掌握程度。

八、教学反思:1. 总结本节课的教学效果,分析学生在学习过程中存在的问题。

大学线性代数教案

大学线性代数教案

教案:大学线性代数课程名称:大学线性代数课程性质:专业基础课程授课对象:管理类专业学生教学目标:1. 掌握线性代数的基本概念、理论和方法。

2. 能够运用线性代数知识解决实际问题。

3. 提高逻辑思维能力和数学素养。

教学内容:1. 线性方程组2. 矩阵及其运算3. 线性空间与线性变换4. 特征值与特征向量5. 二次型教学安排:共48课时,每课时45分钟。

第一章:线性方程组(8课时)1.1 线性方程组的定义及其解法1.2 矩阵的概念及其运算1.3 高斯消元法1.4 克莱姆法则第二章:矩阵及其运算(10课时)2.1 矩阵的概念2.2 矩阵的运算2.3 逆矩阵2.4 矩阵的行列式第三章:线性空间与线性变换(10课时)3.1 线性空间的概念3.2 线性变换的概念3.3 线性变换的性质3.4 线性变换的矩阵表示第四章:特征值与特征向量(8课时)4.1 特征值与特征向量的概念4.2 特征值与特征向量的求解4.3 矩阵的对角化4.4 二次型第五章:二次型(12课时)5.1 二次型的概念5.2 二次型的标准形5.3 二次型的判定定理5.4 二次型的最小值教学方法:1. 讲授法:通过讲解基本概念、理论和方法,使学生掌握线性代数的基本知识。

2. 案例教学法:通过分析实际问题,引导学生运用线性代数知识解决问题。

3. 讨论法:组织学生分组讨论,培养学生的合作精神和沟通能力。

4. 练习法:布置课后习题,巩固所学知识,提高解题能力。

教学评价:1. 平时成绩:考察学生的出勤、作业和课堂表现。

2. 期中考试:检查学生对线性代数知识的掌握程度。

3. 期末考试:全面考察学生的线性代数理论知识和应用能力。

教学资源:1. 教材:选用权威、实用的线性代数教材。

2. 课件:制作精美、清晰的课件,辅助教学。

3. 习题集:提供丰富的习题,帮助学生巩固知识。

4. 网络资源:利用网络平台,提供在线学习资料和交流平台。

课程总结:通过本课程的学习,使学生掌握线性代数的基本概念、理论和方法,能够运用线性代数知识解决实际问题,提高逻辑思维能力和数学素养。

线性代数数学教案模板高中

线性代数数学教案模板高中

---一、课题名称:线性代数(具体章节或内容,如:行列式的基本性质)二、教学目标:1. 知识与技能:- 掌握行列式的定义和基本性质。

- 理解行列式在解线性方程组中的应用。

- 学会计算二阶和三阶行列式。

2. 过程与方法:- 通过实例分析,培养学生观察、分析和解决问题的能力。

- 通过小组讨论和合作学习,提高学生的逻辑思维和表达能力。

3. 情感态度与价值观:- 培养学生对数学的兴趣和学习的自信心。

- 激发学生对数学抽象问题的探究欲望。

三、教学重难点:1. 教学重点:- 行列式的定义和基本性质。

- 行列式在解线性方程组中的应用。

2. 教学难点:- 行列式的计算技巧。

- 理解行列式与线性方程组解的关系。

四、教学方法:1. 讲授法2. 讨论法3. 案例分析法4. 练习法五、教学过程:1. 导入新课:- 复习线性方程组的相关知识。

- 提出问题:如何解决含有多个未知数的线性方程组?- 引入行列式的概念,并简要介绍其作用。

2. 新课讲授:- 定义行列式:以具体的例子讲解行列式的定义,强调行列式的构成要素。

- 基本性质:讲解行列式的性质,如行列式的转置、行列式的展开等。

- 计算方法:介绍计算二阶和三阶行列式的方法,如拉普拉斯展开法。

3. 实例分析:- 通过具体的实例,展示行列式在解线性方程组中的应用。

- 引导学生分析行列式的值与线性方程组的解的关系。

4. 小组讨论:- 将学生分成小组,讨论行列式的计算技巧。

- 鼓励学生提出自己的观点,并进行分享。

5. 练习巩固:- 分配练习题,让学生独立完成。

- 教师巡视指导,解答学生的问题。

6. 课堂小结:- 回顾本节课所学内容,强调行列式的定义、性质和计算方法。

- 总结行列式在解线性方程组中的应用。

7. 课后作业:- 布置相关的练习题,巩固所学知识。

- 提醒学生注意练习中的难点和易错点。

六、教学反思:- 教师应关注学生的课堂参与度,鼓励学生积极提问和发言。

- 根据学生的反馈,调整教学方法和进度。

线性代数教案一例矩阵相乘

线性代数教案一例矩阵相乘

线性代数教案一例矩阵相乘一、教学目标1.理解线性代数中矩阵相乘的概念和运算规则。

2.掌握矩阵相乘的计算方法。

3.能够利用矩阵相乘解决实际问题。

二、教学重点1.矩阵相乘的概念和运算规则。

2.矩阵相乘的计算方法。

三、教学难点1.矩阵相乘的运算规则的理解和应用。

2.利用矩阵相乘解决实际问题。

四、教学准备1.教师:课本、教学工具(黑板、白板、多媒体设备等)。

2.学生:纸、笔。

五、教学过程1.导入(5分钟)教师简单介绍矩阵的概念和基本运算,引出矩阵相乘的概念。

2.知识讲解(10分钟)教师详细讲解矩阵相乘的定义和运算规则,强调矩阵相乘的前提条件是左矩阵的列数等于右矩阵的行数。

3.实例演示(15分钟)教师选取一个简单的例子,通过黑板或多媒体设备展示矩阵相乘的计算过程,让学生了解矩阵相乘的具体操作方法。

4.学生练习(15分钟)学生进行矩阵相乘的练习题,巩固所学知识。

教师辅导学生解答问题,并及时纠正错误。

5.拓展应用(15分钟)教师提供一些与实际问题相关的矩阵相乘应用例题,让学生思考如何利用矩阵相乘解决问题,并引导学生进行讨论和分析,提出解决问题的方法。

6.知识总结(10分钟)教师对本节课所学的知识进行总结,强调矩阵相乘的重要性和运用场景,并提醒学生需要掌握基本的矩阵相乘运算规则。

7.作业布置(5分钟)教师布置一些练习题作为作业,要求学生独立完成,并提醒学生要仔细思考和分析问题。

六、教学反思本节课通过讲解和演示矩阵相乘的概念和运算规则,让学生掌握了矩阵相乘的计算方法,并通过应用实例提高了学生的应用能力。

在教学过程中,教师通过提问、应用实例和讨论等方式增加了学生的参与度,激发了学生的学习兴趣。

同时,教师对学生的答题和错误进行及时指导和纠正,确保学生能够掌握所学知识。

教学效果良好,学生理解力和运算能力有了明显提高。

在今后的教学中,可以进一步加强学生的实践操作和解决实际问题的能力培养。

线性代数数学教案模板范文

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一、教学目标1. 知识与技能:(1)掌握行列式的定义及其基本性质;(2)能够运用行列式的性质进行行列式的运算;(3)了解行列式在解线性方程组中的应用。

2. 过程与方法:(1)通过实例引导学生理解行列式的概念;(2)通过小组合作,让学生探究行列式的性质;(3)通过实例分析,让学生掌握行列式的运算方法。

3. 情感态度与价值观:(1)培养学生对数学知识的探究精神;(2)激发学生学习线性代数的兴趣;(3)提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点:行列式的定义、性质及运算方法。

2. 教学难点:行列式的性质及其在解线性方程组中的应用。

三、教学准备多媒体课件、黑板、粉笔。

四、教学过程(一)导入1. 复习线性方程组的概念及解法。

2. 引入行列式的概念,提出问题:如何用一种简单的方法来判断线性方程组的解的情况?(二)新课讲授1. 行列式的定义(1)展示行列式的定义,引导学生理解行列式的构成要素;(2)通过实例让学生直观感受行列式的计算方法。

2. 行列式的性质(1)展示行列式的性质,让学生通过小组合作探究这些性质;(2)引导学生归纳总结行列式的性质,并举例说明。

3. 行列式的运算(1)展示行列式的运算步骤,让学生跟随步骤进行计算;(2)通过实例让学生掌握行列式的运算方法。

(三)课堂练习1. 基本练习:运用行列式的性质进行行列式的运算;2. 应用练习:利用行列式求解线性方程组。

(四)课堂小结1. 回顾本节课所学内容,强调行列式的定义、性质及运算方法;2. 鼓励学生在课后复习巩固所学知识。

(五)作业布置1. 完成课后练习题,巩固所学知识;2. 预习下一节课的内容,为深入学习做好准备。

五、教学反思本节课通过实例引入行列式的概念,引导学生探究行列式的性质和运算方法。

在教学过程中,注重培养学生的探究精神和合作能力,激发学生学习线性代数的兴趣。

在课后,布置适量的作业,帮助学生巩固所学知识。

在教学过程中,要关注学生的学习反馈,及时调整教学策略,以提高教学效果。

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2、西北工业大学出版社李富民主编《线性代数》
3、同济大学数学教研室《线性代数》(第三版)
4、江苏技术师范学院《线性代数学习指导》
章节
第一章行列式
知识点和
分析方法
n阶行列式定义,行列式的性质,计算行列式,克莱姆法则。
重点
难点
利用性质、展开法则计算行列式
计算行列式
要求掌握内容
n阶行列式定义、行列式的性质、计算行列式、
教授思路,采用的教学方法和 辅助手段,板书设计,重点如何突出,难点如何解决,师生互动等
1、通过介绍高斯消元法引入矩阵的概念、同时引入初等行变换。为了第三章判断相关性的需要,最好在这里补充有无穷多组解和无解的情况。
2、讲授矩阵的线性运算及其规律。
3、讲解乘法时要强调可乘的条件,注意说明乘法不满足交换律和消去律。
4、讲解方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律。
作业布置
见作业册P31,P37
章节
§2.3可逆矩阵
讲授主要内容
可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法、应用
重点
难点
可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法
可逆矩阵的性质、求法。
要求掌握知识点和分析方法
可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法
矩阵乘法、矩阵求逆、秩的概念、分块矩阵及其运算
要求掌握内容
矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律;逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法、初等变换、矩阵秩的概念及其求法,分块矩阵及其运算
教授思路,采用的教学方法和辅助手段,板书设计,重点如何突出,难点如何解决,师生互动等
讲解法,详见课时教案。
本章思考题和习题
详见课时教案。
章节
§2.1矩阵的概念
§2.2矩阵的运算
讲授主要内容
矩阵的概念、单位矩阵、对角阵、对称阵;方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律
重点
难点
矩阵的概念、线性运算、乘法、方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律
矩阵的乘法、矩阵的运算规律
要求掌握知识点和分析方法
矩阵的概念、线性运算、乘法、方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律
克莱姆法则
教授思路,采用的教学方法和 辅助手段,板书设计,重点如何突出,难点如何解决,师生互动等
讲解法,详见课时教案。
本章思考题和习题
详见课时教案。
主要
参考资料
见参考书有关章节。
章节
§1.1行列式的概念
讲授主要内容
二、三阶行列式、n阶行列式的定义
重点
难点
二、三阶行列式
特殊行列式的值
要求掌握知识点和分析方法
1、从上节课n阶行列式的定义直接计算行列式很复杂,提出有必要研究简化算法。
2、接着从分析三阶行列式计算入手,引入行列式按行展开算法,提出余子式、代数余子式的概念。最后给出n阶行列式按行展开算法。接着第二节课讨论行列式的性质。
3、在证明性质9时应把两个行列式同时写出来加以对比,把i、k行用彩色粉笔写出,指出这两个行列式的异同,便于学生理解。
4、在适当时候提出问题让学生思考,来解决师生互动问题。
作业布置
见作业册P6
章节
§1.2行列式的展开
§1.3行列式的性质
讲授主要内容
行列式的展开、余子式、代数余子式、行列式的性质
重点
难点
行列式的Байду номын сангаас开、行列式的性质
余子式、代数余子式、行列式的性质
要求掌握知识点和分析方法
行列式的展开、行列式的性质
教授思路,采用的教学方法和 辅助手段,板书设计,重点如何突出,难点如何解决,师生互动等
教学
重点
难点
教学重点:使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法,使学生初步掌握处理线性数量关系的基本思想和方法,培养学生运用线性代数方法分析问题和解决实际问题的能力。
教学难点:向量的线性相关性的性质的证明、线性方程组解的结构、二次型。
教材和参考书
1、中国人民大学出版社 赵树嫄主编《线性代数》(第三版)
二、三阶行列式、n阶行列式的定义、解二、三元线性方程组
教授思路,采用的教学方法和 辅助手段,板书设计,重点如何突出,难点如何解决,师生互动等
1、先由解二元一次方程组引入二阶行列式、再由解三元一次方程组引入三阶行列式。
2、分析三阶行列式的项与符号规律,引入排列及其逆序数,给出n阶行列式的定义。
3、本节重点是分析分析三阶行列式的项与符号规律以便引入n阶行列式,要把主要精力花在这一部分,利用对角线法则计算二阶三阶行列式不要太花时间、应强调对角线法则对于高阶行列式不适用。
4、如果时间够的话,在讲完例1.7后可以叫学生课堂讨论一下P21 习题一的第3题。
作业布置
见作业册P13
章节
§1.4行列式的计算举例、克拉默法则
讲授主要内容
低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法、克拉默法则
重点
难点
低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法
n阶行列式的计算方法、克拉默法则
要求掌握知识点和分析方法
作业布置
见作业册P23
章节
第二章矩阵
知识点和分析方法
矩阵概念,单位矩阵、对角阵、对称阵;矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律;逆阵的概念,逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法;矩阵的初等变换,满秩矩阵定义和性质,矩阵秩的概念及其求法,分块矩阵及其运算
重点
难点
矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律;逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法
低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法、克拉默法则
教授思路,采用的教学方法和辅助手段,板书设计,重点如何突出,难点如何解决,师生互动等
1、首先介绍利用性质计算低阶行列式,再重点讲授计算n阶行列式的方法:化成三角形法、递推法、利用范德蒙德行列式法。
2、克拉默法则应重点放在法则的应用上。
3、在计算n阶行列式时,注意把行列式的阶数写在行列式的右下角,方便学生理解。
教授思路,采用的教学方法和 辅助手段,板书设计,重点如何突出,难点如何解决,师生互动等
1、从解一元一次方程提出问题,引出可逆矩阵的定义,接着研究可逆的条件及性质,通过例题的讲解介绍可逆矩阵的求法,最后学习逆矩阵的应用。
2、当矩阵的阶数很大并且元素有一定的规律性,适当地分块可以简化运算。先介绍分块矩阵的加法及数乘,再学习分块矩阵乘法,注意在乘法的两个矩阵的分块方式要仔细说明。分块矩阵的转置学生容易理解,应把注意力放到分块对角阵的运算上。
线性代数课程教案院(系):数理学院
课程名称
线性代数
课程类别
公共基础
总学时
32
学分
2
讲授
学时
32
上机
学时
0
实验
学时
0
专 业
班 级
任课教师
邹舒
职 称
教学目的
和要求
通过本课程的教学,使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法,使学生初步掌握处理线性数量关系的基本思想和方法,培养学生运用线性代数方法分析问题和解决实际问题的能力。
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