2019台湾大学入学考试试题答案一03-108指考数学乙非选择题参考答案
台湾大学入学考试中心103 学年度学科能力测验试题
台湾大学入学考试中心103 学年度学科能力测验试题(B)中年人处世多权衡利害轻重，常不愿说出与众不同之论(C)说话者地位越高、年龄越长，越能得到听众喜爱与信任(D)「说者无意，听者有心」的差距，形成「人生一大悲剧」10-11为题组阅读下文，回答10-11题。
不止一次有人以「博士」呼我，有的是口惠，有的竟见诸笔墨。
此种善意的逾格提拔，受者是窘不堪言的。
……立予纠正，显得矫情，听其自然，又有愧于心，说不定还给人以「无耻近乎勇」的口实，为祸为福，无待言矣。
……我生平第一次受类此抬举的洗礼，是在十八、九年以前，刚当上助教不满几个月。
夫助教者，实在是学生生活的延长。
……就当此时，一位父执辈路过边城，少不得要略尽地主之谊，这一来可引来数秒钟的无地自容。
因为，不数日，一封道谢的信来了，信封上赫然有某某教授道启字样。
天下事那里有天知，地知，你知，我知那样便宜之事。
那位司阍老者，平时并不把每一封信都送到每人这里，这天却予我以殊遇。
「咯，这是你的！」说时，眼睛紧盯住我，大有要我俯首认罪之意。
我想他心中一定大叹□□□□。
好家伙，才几个月，就□□□□若是！司阍老者当然不是具有幽默感之人，否则他大可在「教授」之旁，作一眉批：「始于何时？」（节录自吴鲁芹〈博士和博士衔〉）10.上文□□□□内的词语，依序最适合填入的选项是：(A)人心不古／招摇撞骗(B)人心不古／好为人师(C)不学无术／招摇撞骗(D)不学无术／好为人师11.下列叙述，符合上文文意的选项是：(A)被学校破格拔擢授予博士，让作者心里始终怀着不安与矛盾(B)作者认为称谓宜与实际相符，故对被冠以虚衔常感到不自在(C)作者视浮名为身外之物，故对他人奉承的尊称并不放在心上(D)司阍老者不假辞色的批评，令作者为自己的虚荣心深感惭愧12-13为题组阅读下文，回答12-13题。
王汾滨言：其乡有养八哥者，教以语言，甚狎习，出游必与之俱，相将数年矣。
一日，将过绛州，去家尚远，而资斧已罄。
台湾大学入学考试中心103学年度学科能力测验试题
台湾大学入学考试中心103 学年度学科能力测验试题国文考科第壹部分：选择题（占54 分）一、单选题（占30 分）说明：第1题至第15题，每题有4个选项，其中只有一个是正确或最适当的选项，请画记在答案卡之「选择题答案区」。
各题答对者，得2分；答错、未作答或画记多于一个选项者，该题以零分计算。
1. 下列各组「」内注音符号所表示的字，字形相同的选项是：(A)轮「ㄈㄢ」上阵／漏鼓移，则「ㄈㄢ」代(B)「ㄐㄧㄠˇ」幸获胜／「ㄐㄧㄠˇ」俗干名(C)消灾解「ㄜˋ」／运会之趋，莫可阻「ㄜˋ」(D)「ㄧㄢˇ」旗息鼓／土地平旷，屋舍「ㄧㄢˇ」然2. 阅读下文，选出依序最适合填入□内的选项：对于如乐生院这般极具保存价值的历史遗产，首先，内政部身为主管机关，当然□□□□，应主动进行古迹审查与指定作业；再者，过去许多年「文资法」的修订，□□不是为了限制内政部指定古迹的权力，而是将原先只属于中央政府的权力释放出来，让地方政府有更多□□，共同为保存台湾珍贵的文化资产与集体记忆，担起重要的任务。
（改写自夏铸九〈正视历史教育，莫做古迹杀手〉）(A)责无旁贷／从来／权责 (B)责无旁贷／反而／自由(C)依法行政／从来／自由 (D)依法行政／反而／权责3. 桃花因颜色鲜艳美丽，故诗人常藉以比喻美丽的女子。
下列诗歌中的桃花，不具此喻意的选项是：(A)一夜清风动扇愁，背时容色入新秋。
桃花眼里汪汪泪，忍到更深枕上流(B)每坐台前见玉容，今朝不与昨朝同。
良人一夜出门宿，减却桃花一半红(C)浅色桃花亚短墙，不因风送也闻香。
凝情尽日君知否，还似红儿淡薄妆(D)暮春三月日重三，春水桃花满禊潭。
广乐逶迤天上下，仙舟摇衍镜中酣4. 阅读下文，选出最接近其意旨的选项：坚信一首诗的沉默比所有的扩音器加起来更清晰，比机枪的口才野炮的雄辩更持久。
坚信文字的冰库能冷藏最烫的激情最新鲜的想象。
时间，你带得走歌者带不走歌。
（余光中《青青边愁》）(A)笔落惊风雨，诗成泣鬼神(B)不惜歌者苦，但伤知音稀(C)屈平词赋悬日月，楚王台榭空山丘(D)诗可以兴，可以观，可以群，可以怨5. 某生为「先秦诸子散文」绘制便于理解的图形如右，选出叙述正确的选项：(A)甲可填：《墨子》(B)乙可填：作者亲撰与弟子对话内容(C)丙可填：《孟子》(D)丁可填：出现概括全篇主旨的篇题6. 阅读下文，选出叙述正确的选项：四凶之才皆可用。
2019年台湾省自然学测卷
水 的 燒 杯，倒 入 咖 啡 豆 後，緩 緩 加 熱、浸 泡 咖 啡 豆 一 段 時 間，待 冷 卻 後 再 將 乙 酸
乙 酯 加 入 燒 杯 中。若 欲 萃 取 此 混 合 物 中 的 咖 啡 因，則 下 列 哪 一 玻 璃 器 材 最 適 合 ？
（已知咖 啡因的 熔點 為 235-238℃）。
(D)乙炔＝ 乙烷＞ 乙醇 ＞乙酸＞ 甲醚
(E)甲醚＝乙 醇＞乙 酸 ＞乙烷＞ 乙炔
15. 下列有關元素與週期表的敘述，何者正確 ？ (A) 兩 個 水 分 子 1H 17O 1H 與 1H 16 O 2 H ， 所 含 有 中 子 數 的 總 和 相 同 (B) Na、Mg、Al 三 種 金屬元素 中， Al 的原 子半徑最 大 (C)室溫時 ，VIIA 族 （或第 17 族） 元素 皆是氣體 (D)週期表 左下方 元素 ，較不易 失去電 子 (E)鈹（Be）為類 金屬 元素
異常。有關聖嬰現象發生時所伴隨的大氣與海洋變化或 影響，下列 敘述何者錯誤 ？
(A)赤道東 風減弱
(B)赤道東 太平洋 地區 海溫上升
(C)南美洲 西岸湧 升流 增強
(D)赤道西 太平洋 地區 海水高度 降低
(E)赤道西太 平洋地 區 降雨量減 少
3. 恆 星 的 表 面 溫 度 與 呈 現 的 星 光 顏 色 有 關，當 我 們 觀 賞 夜 空 中 閃 爍 的 恆 星，可 看 出
9. 細 菌 和 人 體 細 胞 的 構 造，有 共 通 性 也 有 歧 異 性，下 列 有 關 兩 者 的 比 較 何 者 正 確 ？ (A)兩者的 細胞核 中都 有粒線體 (B)兩者的 細胞內 都有 高基氏體 (C)兩者的 細胞質 中都 有核糖體 (D)細菌沒 有細胞 膜， 但有細胞 壁與外 界區 隔 (E)人體細胞 沒有細 胞 壁，內部 的次構 造皆 用膜包圍
2019台湾数学考题107大学入学指考_math_乙
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路線
AB AC AD BE CD CE DE
行車時間 1 小時 1 小時 2 小時 5 小時 1 小時 1 小時 1 小時
今有配送任務必須從 A 站出發，最後停留在 E 站，每一站至少經過一次，且 路線可以重複，試問至少要花多少小時才能完成任務？
(1) 4
(2) 5
(3) 6
(4) 7
一 . 已 知 實 係 數 二 次 多 項 式 函 數 y f (x) 滿 足 f (3) f (7) 。 試 回 答 下 列 問 題 。 (1) 寫 出 y f (x) 圖 形 的 對 稱 軸 方 程 式 。 （ 3 分 ） ( 2 ) 若 f (x) a(x k)2 b ， 且 y f (x) 的 圖 形 與 x 軸 交 於 相 異 兩 點 ， 試 判 斷 ab 乘 積的值為正或負，並請說明理由。（4 分） ( 3) 若 方 程 式 f (x) 0 有 相 異 實 根 ， 試 證 兩 根 之 積 小 於 4 。 （ 6 分 ）
4 . 已 知 數 列 an 、 bn 、 cn 、 dn 、 en 定 義 如 下 ：
an
1n
；
bn
an
an1
；
cn
10 3
n
；
dn
1 3
cn
；
en
1 cn
；
其中
n 1,2,3,
。
下列選項中，試選出會收斂的無窮級數。
( 1 ) an n1
背面尚有試題
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第7頁 共7頁
107 年指考 數學乙
二 . 某 車 商 代 理 進 口 兩 廠 牌 汽 車，甲 廠 牌 汽 車 每 台 成 本 100 萬 元，此 次 進 口 上 限 20 台 ， 售 出 一 台 淨 利 潤 11 萬 元 ； 乙 廠 牌 汽 車 每 台 成 本 120 萬 元 ， 此 次 進 口 上 限 30 台 ， 售 出 一 台 淨 利 潤 12 萬 元 。 今 車 商 準 備 4400 萬 元 作 為 此 次 汽 車 進 口 成 本 ， 且保證所進口的車輛必定全部售完。試回答下列問題。
2019年台湾省高考物理试题卷(含答案)
可變電阻
水波槽 白紙
( E) 水 波 的 波 谷 在 強 光 通 過 時，會 有 類 似 凹 透 鏡 的效果，在白紙上顯現出暗紋
乾電池
圖1
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108年指考 物理考科
第2頁 共7頁
5. 聲波在空氣柱內重疊 時，可以形成駐波。 考慮聲波在一端開口 、一端閉口的空 氣柱內所形成的駐波，並將聲波視為傳遞空氣分子位移變動的縱波時，下列關 於駐波特性的敘述，何者正確？ (A) 開 口 處 為 波 節 (B) 在 閉 口 處 發 生 建 設 性 疊 加 (C) 相 鄰 兩 波 節 的 間 距 為 一 個 波 長 (D) 相鄰波節與波腹的間距為1/4波長 (E) 該 駐 波 是 由 沿 相 同 方 向 前 進 的 兩 波 互 相 重 疊 而 成
1. 原子核由質子與中子組成，試問原子核的直徑大小最可能落在下列尺標圖的哪 個區間？
10-17 m
10-15 m
10-13 m
10-11 m
10-9 m
10-7 m
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2. 下 列 關 於凹 面 鏡及 凸面 鏡 的 敘述 ， 何者 正確 ？ (A) 裝 設 在 大 賣 場 天 花 板 角 落 的 面 鏡 為 凸 面 鏡 ， 可 觀 察 到 放 大 虛 像 (B) 裝 設 在 道 路 轉 彎 處 的 面 鏡 為 凹 面 鏡，以 便 觀 察 到 更 大 的 範 圍，使 視 野 更 佳 (C) 手 電 筒 常 利 用 凹 面 鏡 作 為 反 射 面，燈 泡 置 於 焦 點 處，使 反 射 後 射 出 的 光 線 較為發散 ( D ) 化 妝 鏡 若 要 具 有 放 大 效 果 須 使 用 凹 面 鏡，且 使 用 時 臉 的 位 置 須 在 凹 面 鏡 的 焦距外，以產生正立的放大虛像 (E) 汽 車 兩 側 的 後 照（ 視 ）鏡 常 用 凸 面 鏡 觀 測 後 方 車 輛，其 像 距 小 於 物 距，形 成縮小的虛像
2019华侨港澳台联考高考数学试卷附答案
2019华侨港澳台联考高考数学试卷附答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合P＝{x|x2﹣2＞0}，Q＝{1，2，3，4}，则P∩Q的非空子集的个数为（）A．8B．7C．4D．32．（5分）复数z ＝在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若直线x＝5与圆x2+y2﹣6x+a＝0相切，则a＝（）A．13B．5C．﹣5D．﹣134．（5分）经过点（1，﹣1，3）且与平面2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为（）A．2x+y﹣z+2＝0B．2x+y+z﹣6＝0C．2x+y+z﹣4＝0D．2x+y﹣z﹣3＝0 5．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y＝（x+1）2B．y＝2﹣xC．y＝|sin x|D．y＝lg（x+1）+lg（x﹣1）6．（5分）（2+1）6的展开式中x的系数是（）A．120B．60C．30D．157．（5分）若x2+2除x4+3x3+a的余式为﹣6x，则a＝（）A．16B．8C．4D．﹣48．（5分）已知双曲线C ：﹣＝1（a＞0，b＞0），过C的左焦点且垂直于x轴的直线交C于M，N两点，若以MN为直径的圆经过C的右焦点，则C的离心率为（）A ．+1B．2C ．D ．9．（5分）3+33+35+…+32n+1＝（）A ．（9n﹣1）B ．（9n+1﹣1）C ．（9n﹣1）D ．（9n+1﹣1）10．（5分）已知tan A＝2，则＝（）A ．B ．C．3D．511．（5分）在Rt△ABC中，AB＝BC，在BC边上随机取点P，则∠BAP＜30°的概率为（）1 / 10。
2019年华侨港澳台联考数学真题答案
绝密★启用前2019年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨港澳台学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}220P x x =->，{}1,2,3,4Q =，则P Q 的非空子集的个数为A ．8B ．7C ．4D ．3【解析】{P x x x =><，则{}2,3,4P Q =，故P Q 的非空子集的个数为3217-=。
【答案】B 2．复数12iz i-=在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】()1111122222i i i i z i i i i --+====---，与复平面上的点1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对应，在第三象限。
【答案】C3．若直线5x =与圆2260x y x a +-+=相切，则a =A ．13B ．5C ．5-D ．13-【解析】圆2260x y x a +-+=化成标准形式得()2239x y a -+=-，则圆心为()30，，半径为r =，因为圆心()30，到直线5x =的距离为2，所以2=5a =。
【答案】B4．经过点()1,1,3-且与平面240x y z +-+=平行的平面方程为A ．220x y z +-+=B ．260x y z ++-=C ．240x y z ++-=D ．230x y z +--=【解析】两个平面平行就是两平面的法向量相等，故所求平面的法向量是()2,1,1n =-，再由平面的点法式方程公式得220x y z +-+=；或设所求平面为20x y z D +-+=，点()1,1,3-在此平面上，得2D =。
【答案】A5．下列函数中，为偶函数的是A ．()21y x =+B ．2x y -=C ．sin y x =D ．()()lg 1lg 1y x x =++-【解析】若已知函数的表达式，判断是否为偶函数，先求定义域，然后判断()()f x f x -=是否成立；A ．()21y x =+的定义域为R ，()()()()2211f x x x f x -=-+=-≠，非奇非偶函数；B ．2x y -=的定义域为R ，()()()22xx f x f x ---==≠，非奇非偶函数；C ．sin y x =的定义域为R ，()()()sin sin sin f x x x x f x -=-=-== ，偶函数；D ．()()lg 1lg 1y x x =++-的定义为{}1x x >，不关于原点对称，非奇非偶函数； 【答案】C6．()61的展开式中x 的系数是A ．120B ．60C ．30D ．15【解析】套二项式定理公式，(6666621666122r rrrrr rr rr T C C C x-----+===，令612r-=，得4r =，故x 的系数是46442662260C C -==.【答案】B7．若22x +除433x x a ++的余式为6x -，则a =A ．16B ．8C ．4D ．4-【解析】法一：利用多项式除法的拖式（竖式）运算，433x x a ++除以22x +，商232x x +-，余式为64x a -++，则40a +=，故4a =-；法二：利用余式定理，令220x +=，则x =，由)))4336a ++=-，得40a +=，故4a =-。
2019台湾大学入学考试试题答案一02-108指考数学甲非选择题参考答案
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第二題
第 (1)(2)(3)小 題 解法一
(1)
x 1 代 入 題 設 xf (x) 3x4 2x3 x2 x f (t)dt 中 ， 由 於 1 f (t)dt 0 ，
1
1
得 f (1) 3 2 1 0 2 。
(2)
利 用 微 積 分 基 本 定 理 ， x f (t)dt 的 微 分 為 f (x) ， 1
x 1
線
L
的
參
數
式
為
yt
， 可 設 點 Q(1, t,1
z 1 2t
因 |OQ| 12 t2 (1 2t)2 2
2t) 。
平 方 後 ， 整 理 得 到 3t 2 2 2t 2 0 ， 解 得 t
對 應 的 點 Q 坐 標 為 (1,
2
,
1)
或
(1,
3
2
,
5) 3
2或
2 3
，
平面 E： x 2y z 2上。
第(3)小題
設
Q(x,
y,
z)
，由OB
OQ
|OB||OQ|
cos
60
2
2
1 2
2
，得
(2,
0,
0)
(x,
y,
z)
2
，
即 Q 在 平 面 x 1 上 。 由 (1)可 得 出 直 線 L 為兩平面 x 2 y z 2 、 x 1 的交 線 ，
其 法 向 量 分 別 為 (1, 2,1) 、 (1, 0, 0) ， 故 直 線 L 的 方 向 向 量 為
數 學 科 非 選 擇 題 的 解 法 通 常 不 只 一 種，在 此 提 供 多 數 考 生 可 能 採 用 的 解 法 以 供 各 界 參 考。關 於 較 詳 細 的 考 生 解 題 錯 誤 概 念 或 解 法，請 參 見 本 中 心 將 於 8 月 15 日 出 刊 的 《 選 才 電 子 報 》。
2019年华侨、港澳、台联考高考数学试卷 解析版
2019年港澳、华侨、台联考高考数学试卷一、选择题：1．设集合P＝{x|x2﹣2＞0}，Q＝{1，2，3，4}，则P∩Q的非空子集的个数为（）A．8 B．7 C．4 D．32．复数z＝在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若直线x＝5与圆x2+y2﹣6x+a＝0相切，则a＝（）A．13 B．5 C．﹣5 D．﹣134．经过点（1，﹣1，3）且与平面2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为（）A．2x+y﹣z+2＝0 B．2x+y+z﹣6＝0 C．2x+y+z﹣4＝0 D．2x+y﹣z﹣3＝0 5．下列函数中，为偶函数的是（）A．y＝（x+1）2B．y＝2﹣xC．y＝|sin x| D．y＝lg（x+1）+lg（x﹣1）6．（2+1）6的展开式中x的系数是（）A．120 B．60 C．30 D．157．若x2+2除x4+3x3+a的余式为﹣6x，则a＝（）A．16 B．8 C．4 D．﹣48．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0），过C的左焦点且垂直于x轴的直线交C 于M，N两点，若以MN为直径的圆经过C的右焦点，则C的离心率为（）A．+1 B．2 C．D．9．3+33+35+…+32n+1＝（）A．（9n﹣1）B．（9n+1﹣1）C．（9n﹣1）D．（9n+1﹣1）10．已知tan A＝2，则＝（）A．B．C．3 D．511．在Rt△ABC中，AB＝BC，在BC边上随机取点P，则∠BAP＜30°的概率为（）A．B．C．D．12．正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
13．若函数f（x）＝e ax+ln（x+1），f'（0）＝4，则a＝．14．已知向量＝（1，m），＝（3，1），若⊥，则m＝．15．若5个男生和2个女生随机排成一行，则两端都是女生的概率为．16．若log（4x﹣1）＞﹣2，则x的取值范围是．17．已知平面α截球O的球面所得圆的面积为π，O到α的距离为3，则球O的表面积为．18．已知f（x）＝，若f（a）+f（﹣2）＝0，则a＝三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。
台湾省2019年中考数学真题试题(含答案解析)
台湾省2019年中考数学真题试题（含答案解析）一、选择题（本大题共26小题，共78.0分）1.算式-53-（-16）之值为何？（）A. −32B. −43C. −116D. −492.某城市分为南、北两区，如图为105年到107年该城市两区的人口数量长条图．根据图判断该城市的总人口数量从105年到107年的变化情形为下列何者？（）A. 逐年增加B. 逐年灭少C. 先增加，再减少D. 先减少，再增加3.计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A. −7x+4B. −7x−12C. 6x2−12D. 6x2−x−124.图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（）A. 4x+2xB. 4x+4xC. 8x+6xD. 8x+12x5.若√44=2√x，√54=3√x，则a+b之值为何？（）A. 13B. 17C. 24D. 406.民国106年8月15日，大潭发电厂因跳电导致供电短少约430万瓩，造成全台湾多处地方停电．已知1瓩等于1千瓦，求430万瓩等于多少瓦？（）A. 4.3×107B. 4.3×108C. 4.3×109D. 4.3×10107.如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（-3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（）A. AB. BC. CD. D18.若多项式5x2+17x-12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？（）A. 1B. 7C. 11D. 139.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？（）A. 84B. 86C. 160D. 16210.数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d-5|=|d-c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A. 在A的左边B. 介于A、C之间C. 介于C、O之间D. 介于O、B之间11.如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？（）A. 4B. 5C. 6D. 712.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）A. 2150B. 2250C. 2300D. 245013.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（）A. 113B. 124C. 129D. 13414.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（）A. 12B. 13C. 253D. 25515.如图，△ABC中，AC=BC＜AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（）A. ∠1<∠2B. ∠1=∠2C. ∠x+∠2<180∘D. ∠x+∠1>180∘16.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）A. x=295250x B. x=300250xC.x =295250x+5 D. x=300250x+517.如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）A. 215B. 425C. 247D. 48718.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？（）A. 10B. 20C. 152D. 45219.如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？（）A. 32B. 52C. 43D. 5320.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（）3参观方式缆车费用 去程及回程均搭乘缆车 300元 单程搭乘缆车，单程步行200元21. 小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？（ ）A. 10−xB. 10−xC. 10−x +xD. 10−x −x 22. 若正整数a 和420的最大公因数为35，则下列叙何者正确？（ ）A. 20可能是a 的因数，25可能是a 的因数B. 20可能是a 的因数，25不可能是a 的因数C. 20不可能是a 的因数，25可能是a 的因数D. 20不可能是a 的因数，25不可能是a 的因数23. 如图，有一三角形ABC 的顶点B 、C 皆在直线L 上，且其内心为I ．今固定C 点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A 'B 'C 的顶点A ′落在L 上，且其内心为I ′．若∠A ＜∠B ＜∠C ，则下列叙述何者正确？（ ）#JYA. IC 和x′x′平行，xx′和L 平行B. IC 和x′x′平行，xx′和L 不平行C. IC 和x′x′不平行，xx′和L 平行D. IC 和x′x′不平行，xx′和L 不平行24. 如图表示A 、B 、C 、D 四点在O 上的位置，其中xx⏜=180°，且xx ⏜=xx ⏜，xx ⏜=xx ⏜．若阿超在xx ⏜上取一点P ，在xx ⏜上取一点Q ，使得∠APQ =130°，则下列叙述何者正确？（ ）A. Q 点在xx⏜上，且xx ⏜>xx ⏜ B. Q 点在xx⏜上，且xx ⏜<xx ⏜ C. Q 点在xx⏜上，且xx ⏜>xx ⏜ D. Q 点在xx⏜上，且xx ⏜<xx ⏜ 25. 如图的△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得△APQ 与△PDQ 全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙）过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确26.如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形．若A点坐标为（-3，0），则此抛物线与y轴的交点坐标为何？（）A. (0,9 2 )B. (0,272)C. (0,9)D. (0,19)二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）27.市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率=xxx−1xxx×100%，其中SPF≥1．请回答下列问题：（1）厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的SPF应标示为多少？（2）某防晒产品文宣内容如图所示．请根据SPF与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由．28.在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．5答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=-+=-+==-=-，故选：A．根据有理数的加减法法则计算即可．本题主要考查了有理数的加减法．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：由图中数据可知：105年该城市的总人口数量＜106年该城市的总人口数量＜107年该城市的总人口数量，∴该城市的总人口数量从105年到107年逐年增加，故选：A．根据图中数据计算可直接得105年该城市的总人口数量＜106年该城市的总人口数量＜107年该城市的总人口数量，据此作答．本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.【答案】D【解析】解：由多项式乘法运算法则得（2x-3）（3x+4）=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12．故选：D．由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵正三角形面积为a，矩形面积为b，∴图2中直角柱的表面积=2×4a+6b=8a+6b，故选：C．根据已知条件即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵==2，∴a=11，∵==3，∴b=6，∴a+b=11+6=17．故选：B．根据二次根式的定义求出a、b的值，代入求解即可．本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．6.【答案】C【解析】解：430万瓩=4300000瓩，∵1瓩等于1千瓦，∴4300000瓩=4300000千瓦=4.3×106千瓦=4.3×109瓦；故选：C．根据题意将430万瓩化为4.3×109瓦即可解题；7本题考查科学记数法；能够将单位进行准确的换算，将大数用科学记数法表示出来是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图所示：有一直线L通过点（-3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选：D．直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．8.【答案】A【解析】解：利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）．∴a=4，c=-3，∴a+c=4-3=1．故选：A．首先利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，继而求得a，c的值．此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．9.【答案】A【解析】解：3+40×2+1=84．答：步道上总共使用84个三角形地砖．故选：A．中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．本题考查了等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．也考查了规律型问题的解决方法，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．10.【答案】D【解析】解：∵c＜0，b=5，|c|＜5，|d-5|=|d-c|，∴BD=CD，∴D点介于O、B之间，故选：D．根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE=90°，∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，AB=DC=8，AD∥BC，∴四边形ABFQ是矩形，∴AB=FQ=DC=8，∵AD∥BC，∴∠QEF=∠BFE=45°，∴EQ=FQ=8，∴AE=CF=×（20-8）=6，故选：C．根据矩形的性质得出∠A=∠B=90°，AB=DC=8，AD∥BC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ 是矩形，求出AB=FQ=DC=8，求出EQ=FQ=8，即可得出答案．本题考查了矩形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．12.【答案】D【解析】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，依题意有，解得2≤x≤3，∵x是整数，∴x=3，350×3+200×（10-3）=1050+1400=2450（元）．答：阿慧花2450元购买蛋糕．故选：D．可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．13.【答案】D【解析】解：连接AD ，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=62°，∠C=51°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-51°=67°，∴∠EAF=2∠BAC=134°，故选：D．连接AD，利用轴对称的性质解答即可．此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．914.【答案】D【解析】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的53+2=55个球，其中红球2个，白球53个，∴小芬抽到红球的概率是：=．故选：D．让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．15.【答案】C【解析】解：∵AC=BC＜AB，∴∠A=∠ABC＜∠ACB，∵∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，∴∠2=∠A+∠ABC，∴∠A+∠2=∠A+∠A+∠ABC＜∠ACB+∠A+∠ABC=180°，故选：C．由AC=BC＜AB，得∠A=∠ABC＜∠ACB，再由三角形的外角性质定理和三角形的内角和可得正确答案．本题考查了等腰三角形的性质定理，三角形的外角性质定理及三角形的内角和，这些都是一些基础知识点，难度不大．16.【答案】B【解析】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250=（元），∴y与x的关系式为：．故选：B．根据若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的价钱为（295+5）÷250=（元），据此即可y与x的关系式．本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解答本题的关键．17.【答案】D【解析】解：如图，设△ADE，△BDF，△CEG，平行四边形DEGF的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D作DH∥EC，则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边形，从而△DFH≌△EGC，∴S△DFH=S3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，DE=3，BC=7，∴=，∵S△ABC=14，∴S1=×14，∴S△BDH：S=（×4）：3=2：3，∴S△BDH=S，∴+S=14-×14，∴S=．故选：D．如图，设△ADE，△BDF，△CEG，平行四边形DEGF的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D作DH∥EC，则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边形，从而△DFH≌△EGC，利用面积比等于相似比的平方可求．本题是巧求面积的选择题，综合考查了平行四边形，相似三角形的性质等，难度较大．18.【答案】B【解析】解：=20（分钟）．所以经过20分钟後，9号车厢才会运行到最高点．故选：B．先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．19.【答案】D【解析】解：设AD=x，∵直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，∴BD=BE=1，∴AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，在Rt△ABC中，（x+1）2+52=（x+4）2，解得x=，即AD 的长度为．故选：D．设AD=x，利用切线长定理得到BD=BE=1，AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，然后根据勾股定理得到（x+1）2+52=（x+4）2，最后解方程即可．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线长定理．20.【答案】A【解析】解：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，，解得，，11则总人数为7+9=16（人）故选：A．设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．21.【答案】D【解析】解：x杯饮料则在B餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10-x-y；故选：D．根据点的饮料和沙拉能确定点了x+y份意大利面，根据题意可得点A餐10-x-y；本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．22.【答案】C【解析】解：正整数a和420的最大公因数为35，则a必须是35的倍数，∵420÷35=12，12=3×4，20=4×5，25=5×5，∴20不可能是a的因数，25可能是a的因数；故选：C．由420÷35=12，12=3×4，20=4×5，25=5×5，即可求解；本题考查有理数的乘法；理解因数的概念，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键．23.【答案】C【解析】解：作ID⊥BA'于D，IE⊥AC于E，I'F⊥BA'于F，如图所示：则ID∥I'F，∵△ABC的内心为I，△A'B'C的内心为I′，∴ID=IE=IF，∠ICD-∠ACB，∠I'A'C=∠B'A'C，∴四边形IDFI'是矩形，∴II'∥L，∵∠A＜∠B＜∠C，∴∠A'＜∠B'＜∠C，∴∠ICD＞∠I'A'C，∴IC和I'A'不平行，故选：C．作ID⊥BA'于D，IE⊥AC于E，I'F⊥BA'于F，由内心的性质得出ID=IE=IF，∠ICD=∠ACB，∠I'A'C=∠B'A'C，证出四边形IDFI'是矩形，得出II'∥L，证出∠ICD＞∠I'A'C，得出IC和I'A'不平行，即可得出结论．本题考查了三角形的内心、平行线的判定、旋转的性质；熟练掌握三角形的内心性质和平行线的判定是解题的关键．24.【答案】B【解析】解：连接AD，OB，OC，∵=180°，且=，=，∴∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，∴∠E=AOC=67.5°，∴∠ABC=122.5°＜130°，取的中点F，连接OF，则∠AOF=67.5°，∴∠ABF=123.25°＜130°，∴Q 点在上，且＜，故选：B．连接AD，OB，OC，根据题意得到∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，由圆周角定理得到∠E=AOC=67.5°，求得∠ABC=122.5°＜130°，取的中点F，连接OF，得到∠ABF=123.25°＜130°，于是得到结论．本题考查了圆心角，弧，弦的关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】A【解析】解：如图1，∵PQ垂直平分AD，∴PA=PD，QA=QD，而PQ=PQ，∴△APQ≌△DPQ（SSS），所以甲正确；如图2，∵PD∥AQ，DQ∥AP，∴四边形APDQ为平行四边形，∴PA=DQ，PD=AQ，而PQ=QP，∴△APQ≌△DQP（SSS），所以乙正确．故选：A．如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PD，QA=QD，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DPQ，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ，PD=AQ，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DQP，则可对乙进行判断．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．26.【答案】B【解析】解：设B（-3-m，2），C（-3+m，2），（m＞0）∵A点坐标为（-3，0），∴BC=2m，∵△ABC为正三角形，∴AC=2m，∠DAO=60°，13∴m= ∴C （-3+，2）设抛物线解析式y=a （x+3）2，a （-3++3）2=2， ∴a=，∴y=（x+3）2，当x=0时，y=； 故选：B ．设B （-3-m ，2），C （-3+m ，2），（m ＞0），可知BC=2m ，再由等边三角形的性质可知C （-3+，2），设抛物线解析式y=a （x+3）2，将点C 代入解析式即可求a ，进而求解；本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．27.【答案】解：（1）根据题意得，xxx −1xxx ×100%=90%， 解得，SPF =10，答：该产品的SPF 应标示为10；（2）文宣内容不合理．理由如下：当SPF =25时，其防护率为：25−125×100%=96%； 当SPF =50时，其防护率为：50−150×100%=98%；98%-96%=2%，∴第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了2%，不是提高了一倍． ∴文宣内容不合理．【解析】（1）根据公式列出方程进行计算便可；（2）根据公式计算两个的防护率，再比较可知结果．本题是分式方程的应用，根据公式列出方程是解第一题的关键，第二题的关键是根据公式正确算出各自的防护率．28.【答案】解：（1）设敏敏的影长为x 公分．由题意：150x =9060，解得x =100（公分），经检验：x =100是分式方程的解．∴敏敏的影长为100公分．（2）如图，连接AE ，作FB ∥EA ．∵AB ∥EF ，15 ∴四边形ABFE 是平行四边形，∴AB =EF =150公分，设BC =y 公分，由题意BC 落在地面上的影从为120公分．∴x 120=9060，∴y =180（公分），∴AC =AB +BC =150+180=330（公分），答：高图柱的高度为330公分．【解析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）如图，连接AE ，作FB ∥EA ．分别求出AB ，BC 的长即可解决问题．本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
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由
題
意
OC=3OA，
OD
=
3OB
可
得
OCD
的
面
積
3
3
OAB
的
面
積
因 此 ， OCD 的 面 積 45
解法三
因
為
OB
＝
OA
＋
AB
(4,
2)
，
得
OD
=
3
OB
(12,
6)
，
因
此
OAD 的 面 積 1 1 2 12
2 6
1 1 (6) 212 15 2
由 題 意 OC 3OA 可 得 OCD 的 面 積 3 OAD 的 面 積
CD
3AB
，故
DC
＝3 B A
(9,12)
解法三 設 A 點 的 坐 標 為 (x, y) ， 如 下 圖 ：
計算各點坐標，得 C(3x,3y) , D(3(x 3),3( y 4))
因
此
DC＝
(3(
x
3),
3(
y
4))
(3x, 3y)
(9,12)
1
第(2)小題
解法一
因
為
OB＝
OA
＋
AB
(0, 0)
0
(200, 0)
460
(120, 40)
476
(0, 90)
450
3. 故運輸公司訂購 120 輛重機和 40 輛汽車可得最大利潤 476 萬元
3
(二)平行線法：
1. 根據第(2)小題的可行解區域，且輔以下列理由之一的解題說明。 (1)畫出一條過 (120, 40) 的直線，而且與直線 2.3x 5y k 平行，如下圖。
108 學 年 度 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 考 科 非 選 擇 題 各 大 題 的 參 考 答 案 說 明如下：
第一題
第 (1)小 題
解法一
由
向
量
分
解
得
DC
＝
OC
－
OD
＝
3
OA
－
3
OB
＝3 B A
(9,12)
解法二
由 題 意 知 OC OD 3 ， 即 可 得 OAB ~ OCD 。 因 此 直線 CD 平行直線 AB 且 OA OB
第(3)小題
(一) 頂點法：
1. 由 題 意 解 得 可 行 解 區 域 的 四 個 頂 點 為 (0, 0) 和 (200,0) 、 (120, 40) 、 (0,90)
2. 將可行解區域的頂點代入正確目標函數，並寫出對應的正確數值。或 者，列表寫出其對應的目標函數值。
(x, y) 2.3x 5y
因 此 ， OCD 的 面 積 45
解法四
因
為
OB＝
OA
＋
AB
(4,
2)
、 O C
=
3
OA
(3,
6)
，
因
此
OBC 的 面 積 1 4 2 1 4 6 (2)3 15 23 6 2
由 題 意 OD 3OB 可 得 OCD 的 面 積 3 OBC 的 面 積 因 此 ， OCD 的 面 積 45
(2)直線 2.3x 5y k 的斜率 23 介於 1 與 5 之間（或 1 23 5 ）。
50
2 12
2 50 12
2. 故運輸公司訂購 120 輛重機和 40 輛汽車可得最大利潤 476 萬元
4பைடு நூலகம்
108 學年度指定科目考試 數學乙考科非選擇題參考答案
數 學 乙 的 題 型 有 選 擇、選 填 與 非 選 擇題。非 選 擇 題 主 要評 量 考 生 是 否 能 夠 清 楚 表 達 推 理 過 程，答 題 時 應 將 推 理 或 解 題 過 程 說 明 清 楚，且 得 到 正 確 答 案，方 可 得 到 滿 分。如 果 計 算 錯 誤，則 酌 給 部 分 分 數。如 果 只 有 答 案 對，但觀念錯誤，或過程不合理，則無法得到分數。
數 學 科 非 選 擇 題 的 解 法 通 常 不 只 一 種，在 此 提 供 多 數 考 生 可 能 採 用 的 解 法 以 供 各 界 參 考。關 於 較 詳 細 的 考 生 解 題 錯 誤 概 念 或 解 法，請 參 見 本 中 心 將 於 8 月 15 日 出 刊 的 《 選 才 電 子 報 》。
2
第二題
第(1)小題
設運輸公司訂購 x 輛重機和 y 輛汽車，其中 x , y 為非負整數。因此
1.
不
等
式
：
x 2
y
100
250000x 600000 y 54000000
2. 目 標 函 數 ： 23000x 50000y
或
x 2y 5x 12 y
200 1080
第(2)小題
根 據 第 (1)小 題 的 不 等 式 ， 在 坐 標 平 面 畫 出 可 行 解 區 域 如 下 ： （x , y 應為斜線區域（含邊界）中的格子點）
(4,
2)
，
由
向
量
OC
=3
OA
，
OD
=3
OB
可
得
OC
(3, 6)
、OD
(12, 6)
，因
此
OCD
的
面
積
1
3
2 12
6 6
1 3 (6) 612 45 2
解法二
因
為
AO＝
－
OA
(1,
2)
、 A B
(3,
4)
，
所 以 OAB 的 面 積 1 1 23
2 4
1 (1) (4) (2) 3 5 2