2019台湾大学入学考试试题答案一03-108指考数学乙非选择题参考答案
台湾大学入学考试中心103 学年度学科能力测验试题
台湾大学入学考试中心103 学年度学科能力测验试题(B)中年人处世多权衡利害轻重，常不愿说出与众不同之论(C)说话者地位越高、年龄越长，越能得到听众喜爱与信任(D)「说者无意，听者有心」的差距，形成「人生一大悲剧」10-11为题组阅读下文，回答10-11题。
不止一次有人以「博士」呼我，有的是口惠，有的竟见诸笔墨。
此种善意的逾格提拔，受者是窘不堪言的。
……立予纠正，显得矫情，听其自然，又有愧于心，说不定还给人以「无耻近乎勇」的口实，为祸为福，无待言矣。
……我生平第一次受类此抬举的洗礼，是在十八、九年以前，刚当上助教不满几个月。
夫助教者，实在是学生生活的延长。
……就当此时，一位父执辈路过边城，少不得要略尽地主之谊，这一来可引来数秒钟的无地自容。
因为，不数日，一封道谢的信来了，信封上赫然有某某教授道启字样。
天下事那里有天知，地知，你知，我知那样便宜之事。
那位司阍老者，平时并不把每一封信都送到每人这里，这天却予我以殊遇。
「咯，这是你的！」说时，眼睛紧盯住我，大有要我俯首认罪之意。
我想他心中一定大叹□□□□。
好家伙，才几个月，就□□□□若是！司阍老者当然不是具有幽默感之人，否则他大可在「教授」之旁，作一眉批：「始于何时？」（节录自吴鲁芹〈博士和博士衔〉）10.上文□□□□内的词语，依序最适合填入的选项是：(A)人心不古／招摇撞骗(B)人心不古／好为人师(C)不学无术／招摇撞骗(D)不学无术／好为人师11.下列叙述，符合上文文意的选项是：(A)被学校破格拔擢授予博士，让作者心里始终怀着不安与矛盾(B)作者认为称谓宜与实际相符，故对被冠以虚衔常感到不自在(C)作者视浮名为身外之物，故对他人奉承的尊称并不放在心上(D)司阍老者不假辞色的批评，令作者为自己的虚荣心深感惭愧12-13为题组阅读下文，回答12-13题。
王汾滨言：其乡有养八哥者，教以语言，甚狎习，出游必与之俱，相将数年矣。
一日，将过绛州，去家尚远，而资斧已罄。
台湾大学入学考试中心103学年度学科能力测验试题
台湾大学入学考试中心103 学年度学科能力测验试题国文考科第壹部分：选择题（占54 分）一、单选题（占30 分）说明：第1题至第15题，每题有4个选项，其中只有一个是正确或最适当的选项，请画记在答案卡之「选择题答案区」。
各题答对者，得2分；答错、未作答或画记多于一个选项者，该题以零分计算。
1. 下列各组「」内注音符号所表示的字，字形相同的选项是：(A)轮「ㄈㄢ」上阵／漏鼓移，则「ㄈㄢ」代(B)「ㄐㄧㄠˇ」幸获胜／「ㄐㄧㄠˇ」俗干名(C)消灾解「ㄜˋ」／运会之趋，莫可阻「ㄜˋ」(D)「ㄧㄢˇ」旗息鼓／土地平旷，屋舍「ㄧㄢˇ」然2. 阅读下文，选出依序最适合填入□内的选项：对于如乐生院这般极具保存价值的历史遗产，首先，内政部身为主管机关，当然□□□□，应主动进行古迹审查与指定作业；再者，过去许多年「文资法」的修订，□□不是为了限制内政部指定古迹的权力，而是将原先只属于中央政府的权力释放出来，让地方政府有更多□□，共同为保存台湾珍贵的文化资产与集体记忆，担起重要的任务。
（改写自夏铸九〈正视历史教育，莫做古迹杀手〉）(A)责无旁贷／从来／权责 (B)责无旁贷／反而／自由(C)依法行政／从来／自由 (D)依法行政／反而／权责3. 桃花因颜色鲜艳美丽，故诗人常藉以比喻美丽的女子。
下列诗歌中的桃花，不具此喻意的选项是：(A)一夜清风动扇愁，背时容色入新秋。
桃花眼里汪汪泪，忍到更深枕上流(B)每坐台前见玉容，今朝不与昨朝同。
良人一夜出门宿，减却桃花一半红(C)浅色桃花亚短墙，不因风送也闻香。
凝情尽日君知否，还似红儿淡薄妆(D)暮春三月日重三，春水桃花满禊潭。
广乐逶迤天上下，仙舟摇衍镜中酣4. 阅读下文，选出最接近其意旨的选项：坚信一首诗的沉默比所有的扩音器加起来更清晰，比机枪的口才野炮的雄辩更持久。
坚信文字的冰库能冷藏最烫的激情最新鲜的想象。
时间，你带得走歌者带不走歌。
（余光中《青青边愁》）(A)笔落惊风雨，诗成泣鬼神(B)不惜歌者苦，但伤知音稀(C)屈平词赋悬日月，楚王台榭空山丘(D)诗可以兴，可以观，可以群，可以怨5. 某生为「先秦诸子散文」绘制便于理解的图形如右，选出叙述正确的选项：(A)甲可填：《墨子》(B)乙可填：作者亲撰与弟子对话内容(C)丙可填：《孟子》(D)丁可填：出现概括全篇主旨的篇题6. 阅读下文，选出叙述正确的选项：四凶之才皆可用。
2019年台湾省自然学测卷
水 的 燒 杯，倒 入 咖 啡 豆 後，緩 緩 加 熱、浸 泡 咖 啡 豆 一 段 時 間，待 冷 卻 後 再 將 乙 酸
乙 酯 加 入 燒 杯 中。若 欲 萃 取 此 混 合 物 中 的 咖 啡 因，則 下 列 哪 一 玻 璃 器 材 最 適 合 ？
（已知咖 啡因的 熔點 為 235-238℃）。
(D)乙炔＝ 乙烷＞ 乙醇 ＞乙酸＞ 甲醚
(E)甲醚＝乙 醇＞乙 酸 ＞乙烷＞ 乙炔
15. 下列有關元素與週期表的敘述，何者正確 ？ (A) 兩 個 水 分 子 1H 17O 1H 與 1H 16 O 2 H ， 所 含 有 中 子 數 的 總 和 相 同 (B) Na、Mg、Al 三 種 金屬元素 中， Al 的原 子半徑最 大 (C)室溫時 ，VIIA 族 （或第 17 族） 元素 皆是氣體 (D)週期表 左下方 元素 ，較不易 失去電 子 (E)鈹（Be）為類 金屬 元素
異常。有關聖嬰現象發生時所伴隨的大氣與海洋變化或 影響，下列 敘述何者錯誤 ？
(A)赤道東 風減弱
(B)赤道東 太平洋 地區 海溫上升
(C)南美洲 西岸湧 升流 增強
(D)赤道西 太平洋 地區 海水高度 降低
(E)赤道西太 平洋地 區 降雨量減 少
3. 恆 星 的 表 面 溫 度 與 呈 現 的 星 光 顏 色 有 關，當 我 們 觀 賞 夜 空 中 閃 爍 的 恆 星，可 看 出
9. 細 菌 和 人 體 細 胞 的 構 造，有 共 通 性 也 有 歧 異 性，下 列 有 關 兩 者 的 比 較 何 者 正 確 ？ (A)兩者的 細胞核 中都 有粒線體 (B)兩者的 細胞內 都有 高基氏體 (C)兩者的 細胞質 中都 有核糖體 (D)細菌沒 有細胞 膜， 但有細胞 壁與外 界區 隔 (E)人體細胞 沒有細 胞 壁，內部 的次構 造皆 用膜包圍
2019台湾数学考题107大学入学指考_math_乙
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路線
AB AC AD BE CD CE DE
行車時間 1 小時 1 小時 2 小時 5 小時 1 小時 1 小時 1 小時
今有配送任務必須從 A 站出發，最後停留在 E 站，每一站至少經過一次，且 路線可以重複，試問至少要花多少小時才能完成任務？
(1) 4
(2) 5
(3) 6
(4) 7
一 . 已 知 實 係 數 二 次 多 項 式 函 數 y f (x) 滿 足 f (3) f (7) 。 試 回 答 下 列 問 題 。 (1) 寫 出 y f (x) 圖 形 的 對 稱 軸 方 程 式 。 （ 3 分 ） ( 2 ) 若 f (x) a(x k)2 b ， 且 y f (x) 的 圖 形 與 x 軸 交 於 相 異 兩 點 ， 試 判 斷 ab 乘 積的值為正或負，並請說明理由。（4 分） ( 3) 若 方 程 式 f (x) 0 有 相 異 實 根 ， 試 證 兩 根 之 積 小 於 4 。 （ 6 分 ）
4 . 已 知 數 列 an 、 bn 、 cn 、 dn 、 en 定 義 如 下 ：
an
1n
；
bn
an
an1
；
cn
10 3
n
；
dn
1 3
cn
；
en
1 cn
；
其中
n 1,2,3,
。
下列選項中，試選出會收斂的無窮級數。
( 1 ) an n1
背面尚有試題
-6-
第7頁 共7頁
107 年指考 數學乙
二 . 某 車 商 代 理 進 口 兩 廠 牌 汽 車，甲 廠 牌 汽 車 每 台 成 本 100 萬 元，此 次 進 口 上 限 20 台 ， 售 出 一 台 淨 利 潤 11 萬 元 ； 乙 廠 牌 汽 車 每 台 成 本 120 萬 元 ， 此 次 進 口 上 限 30 台 ， 售 出 一 台 淨 利 潤 12 萬 元 。 今 車 商 準 備 4400 萬 元 作 為 此 次 汽 車 進 口 成 本 ， 且保證所進口的車輛必定全部售完。試回答下列問題。
2019年台湾省高考物理试题卷(含答案)
可變電阻
水波槽 白紙
( E) 水 波 的 波 谷 在 強 光 通 過 時，會 有 類 似 凹 透 鏡 的效果，在白紙上顯現出暗紋
乾電池
圖1
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108年指考 物理考科
第2頁 共7頁
5. 聲波在空氣柱內重疊 時，可以形成駐波。 考慮聲波在一端開口 、一端閉口的空 氣柱內所形成的駐波，並將聲波視為傳遞空氣分子位移變動的縱波時，下列關 於駐波特性的敘述，何者正確？ (A) 開 口 處 為 波 節 (B) 在 閉 口 處 發 生 建 設 性 疊 加 (C) 相 鄰 兩 波 節 的 間 距 為 一 個 波 長 (D) 相鄰波節與波腹的間距為1/4波長 (E) 該 駐 波 是 由 沿 相 同 方 向 前 進 的 兩 波 互 相 重 疊 而 成
1. 原子核由質子與中子組成，試問原子核的直徑大小最可能落在下列尺標圖的哪 個區間？
10-17 m
10-15 m
10-13 m
10-11 m
10-9 m
10-7 m
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2. 下 列 關 於凹 面 鏡及 凸面 鏡 的 敘述 ， 何者 正確 ？ (A) 裝 設 在 大 賣 場 天 花 板 角 落 的 面 鏡 為 凸 面 鏡 ， 可 觀 察 到 放 大 虛 像 (B) 裝 設 在 道 路 轉 彎 處 的 面 鏡 為 凹 面 鏡，以 便 觀 察 到 更 大 的 範 圍，使 視 野 更 佳 (C) 手 電 筒 常 利 用 凹 面 鏡 作 為 反 射 面，燈 泡 置 於 焦 點 處，使 反 射 後 射 出 的 光 線 較為發散 ( D ) 化 妝 鏡 若 要 具 有 放 大 效 果 須 使 用 凹 面 鏡，且 使 用 時 臉 的 位 置 須 在 凹 面 鏡 的 焦距外，以產生正立的放大虛像 (E) 汽 車 兩 側 的 後 照（ 視 ）鏡 常 用 凸 面 鏡 觀 測 後 方 車 輛，其 像 距 小 於 物 距，形 成縮小的虛像
2019华侨港澳台联考高考数学试卷附答案
2019华侨港澳台联考高考数学试卷附答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合P＝{x|x2﹣2＞0}，Q＝{1，2，3，4}，则P∩Q的非空子集的个数为（）A．8B．7C．4D．32．（5分）复数z ＝在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若直线x＝5与圆x2+y2﹣6x+a＝0相切，则a＝（）A．13B．5C．﹣5D．﹣134．（5分）经过点（1，﹣1，3）且与平面2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为（）A．2x+y﹣z+2＝0B．2x+y+z﹣6＝0C．2x+y+z﹣4＝0D．2x+y﹣z﹣3＝0 5．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y＝（x+1）2B．y＝2﹣xC．y＝|sin x|D．y＝lg（x+1）+lg（x﹣1）6．（5分）（2+1）6的展开式中x的系数是（）A．120B．60C．30D．157．（5分）若x2+2除x4+3x3+a的余式为﹣6x，则a＝（）A．16B．8C．4D．﹣48．（5分）已知双曲线C ：﹣＝1（a＞0，b＞0），过C的左焦点且垂直于x轴的直线交C于M，N两点，若以MN为直径的圆经过C的右焦点，则C的离心率为（）A ．+1B．2C ．D ．9．（5分）3+33+35+…+32n+1＝（）A ．（9n﹣1）B ．（9n+1﹣1）C ．（9n﹣1）D ．（9n+1﹣1）10．（5分）已知tan A＝2，则＝（）A ．B ．C．3D．511．（5分）在Rt△ABC中，AB＝BC，在BC边上随机取点P，则∠BAP＜30°的概率为（）1 / 10。
2019年华侨港澳台联考数学真题答案
绝密★启用前2019年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨港澳台学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}220P x x =->，{}1,2,3,4Q =，则P Q 的非空子集的个数为A ．8B ．7C ．4D ．3【解析】{P x x x =><，则{}2,3,4P Q =，故P Q 的非空子集的个数为3217-=。
【答案】B 2．复数12iz i-=在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】()1111122222i i i i z i i i i --+====---，与复平面上的点1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对应，在第三象限。
【答案】C3．若直线5x =与圆2260x y x a +-+=相切，则a =A ．13B ．5C ．5-D ．13-【解析】圆2260x y x a +-+=化成标准形式得()2239x y a -+=-，则圆心为()30，，半径为r =，因为圆心()30，到直线5x =的距离为2，所以2=5a =。
【答案】B4．经过点()1,1,3-且与平面240x y z +-+=平行的平面方程为A ．220x y z +-+=B ．260x y z ++-=C ．240x y z ++-=D ．230x y z +--=【解析】两个平面平行就是两平面的法向量相等，故所求平面的法向量是()2,1,1n =-，再由平面的点法式方程公式得220x y z +-+=；或设所求平面为20x y z D +-+=，点()1,1,3-在此平面上，得2D =。
【答案】A5．下列函数中，为偶函数的是A ．()21y x =+B ．2x y -=C ．sin y x =D ．()()lg 1lg 1y x x =++-【解析】若已知函数的表达式，判断是否为偶函数，先求定义域，然后判断()()f x f x -=是否成立；A ．()21y x =+的定义域为R ，()()()()2211f x x x f x -=-+=-≠，非奇非偶函数；B ．2x y -=的定义域为R ，()()()22xx f x f x ---==≠，非奇非偶函数；C ．sin y x =的定义域为R ，()()()sin sin sin f x x x x f x -=-=-== ，偶函数；D ．()()lg 1lg 1y x x =++-的定义为{}1x x >，不关于原点对称，非奇非偶函数； 【答案】C6．()61的展开式中x 的系数是A ．120B ．60C ．30D ．15【解析】套二项式定理公式，(6666621666122r rrrrr rr rr T C C C x-----+===，令612r-=，得4r =，故x 的系数是46442662260C C -==.【答案】B7．若22x +除433x x a ++的余式为6x -，则a =A ．16B ．8C ．4D ．4-【解析】法一：利用多项式除法的拖式（竖式）运算，433x x a ++除以22x +，商232x x +-，余式为64x a -++，则40a +=，故4a =-；法二：利用余式定理，令220x +=，则x =，由)))4336a ++=-，得40a +=，故4a =-。
2019台湾大学入学考试试题答案一02-108指考数学甲非选择题参考答案
1
第二題
第 (1)(2)(3)小 題 解法一
(1)
x 1 代 入 題 設 xf (x) 3x4 2x3 x2 x f (t)dt 中 ， 由 於 1 f (t)dt 0 ，
1
1
得 f (1) 3 2 1 0 2 。
(2)
利 用 微 積 分 基 本 定 理 ， x f (t)dt 的 微 分 為 f (x) ， 1
x 1
線
L
的
參
數
式
為
yt
， 可 設 點 Q(1, t,1
z 1 2t
因 |OQ| 12 t2 (1 2t)2 2
2t) 。
平 方 後 ， 整 理 得 到 3t 2 2 2t 2 0 ， 解 得 t
對 應 的 點 Q 坐 標 為 (1,
2
,
1)
或
(1,
3
2
,
5) 3
2或
2 3
，
平面 E： x 2y z 2上。
第(3)小題
設
Q(x,
y,
z)
，由OB
OQ
|OB||OQ|
cos
60
2
2
1 2
2
，得
(2,
0,
0)
(x,
y,
z)
2
，
即 Q 在 平 面 x 1 上 。 由 (1)可 得 出 直 線 L 為兩平面 x 2 y z 2 、 x 1 的交 線 ，
其 法 向 量 分 別 為 (1, 2,1) 、 (1, 0, 0) ， 故 直 線 L 的 方 向 向 量 為
數 學 科 非 選 擇 題 的 解 法 通 常 不 只 一 種，在 此 提 供 多 數 考 生 可 能 採 用 的 解 法 以 供 各 界 參 考。關 於 較 詳 細 的 考 生 解 題 錯 誤 概 念 或 解 法，請 參 見 本 中 心 將 於 8 月 15 日 出 刊 的 《 選 才 電 子 報 》。
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由
題
意
OC=3OA，
OD
=
3OB
可
得
OCD
的
面
積
3
3
OAB
的
面
積
因 此 ， OCD 的 面 積 45
解法三
因
為
OB
＝
OA
＋
AB
(4,
2)
，
得
OD
=
3
OB
(12,
6)
，
因
此
OAD 的 面 積 1 1 2 12
2 6
1 1 (6) 212 15 2
由 題 意 OC 3OA 可 得 OCD 的 面 積 3 OAD 的 面 積
CD
3AB
，故
DC
＝3 B A
(9,12)
解法三 設 A 點 的 坐 標 為 (x, y) ， 如 下 圖 ：
計算各點坐標，得 C(3x,3y) , D(3(x 3),3( y 4))
因
此
DC＝
(3(
x
3),
3(
y
4))
(3x, 3y)
(9,12)
1
第(2)小題
解法一
因
為
OB＝
OA
＋
AB
(0, 0)
0
(200, 0)
460
(120, 40)
476
(0, 90)
450
3. 故運輸公司訂購 120 輛重機和 40 輛汽車可得最大利潤 476 萬元
3
(二)平行線法：
1. 根據第(2)小題的可行解區域，且輔以下列理由之一的解題說明。 (1)畫出一條過 (120, 40) 的直線，而且與直線 2.3x 5y k 平行，如下圖。
108 學 年 度 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 考 科 非 選 擇 題 各 大 題 的 參 考 答 案 說 明如下：
第一題
第 (1)小 題
解法一
由
向
量
分
解
得
DC
＝
OC
－
OD
＝
3
OA
－
3
OB
＝3 B A
(9,12)
解法二
由 題 意 知 OC OD 3 ， 即 可 得 OAB ~ OCD 。 因 此 直線 CD 平行直線 AB 且 OA OB
第(3)小題
(一) 頂點法：
1. 由 題 意 解 得 可 行 解 區 域 的 四 個 頂 點 為 (0, 0) 和 (200,0) 、 (120, 40) 、 (0,90)
2. 將可行解區域的頂點代入正確目標函數，並寫出對應的正確數值。或 者，列表寫出其對應的目標函數值。
(x, y) 2.3x 5y
因 此 ， OCD 的 面 積 45
解法四
因
為
OB＝
OA
＋
AB
(4,
2)
、 O C
=
3
OA
(3,
6)
，
因
此
OBC 的 面 積 1 4 2 1 4 6 (2)3 15 23 6 2
由 題 意 OD 3OB 可 得 OCD 的 面 積 3 OBC 的 面 積 因 此 ， OCD 的 面 積 45
(2)直線 2.3x 5y k 的斜率 23 介於 1 與 5 之間（或 1 23 5 ）。
50
2 12
2 50 12
2. 故運輸公司訂購 120 輛重機和 40 輛汽車可得最大利潤 476 萬元
4பைடு நூலகம்
108 學年度指定科目考試 數學乙考科非選擇題參考答案
數 學 乙 的 題 型 有 選 擇、選 填 與 非 選 擇題。非 選 擇 題 主 要評 量 考 生 是 否 能 夠 清 楚 表 達 推 理 過 程，答 題 時 應 將 推 理 或 解 題 過 程 說 明 清 楚，且 得 到 正 確 答 案，方 可 得 到 滿 分。如 果 計 算 錯 誤，則 酌 給 部 分 分 數。如 果 只 有 答 案 對，但觀念錯誤，或過程不合理，則無法得到分數。
數 學 科 非 選 擇 題 的 解 法 通 常 不 只 一 種，在 此 提 供 多 數 考 生 可 能 採 用 的 解 法 以 供 各 界 參 考。關 於 較 詳 細 的 考 生 解 題 錯 誤 概 念 或 解 法，請 參 見 本 中 心 將 於 8 月 15 日 出 刊 的 《 選 才 電 子 報 》。
2
第二題
第(1)小題
設運輸公司訂購 x 輛重機和 y 輛汽車，其中 x , y 為非負整數。因此
1.
不
等
式
：
x 2
y
100
250000x 600000 y 54000000
2. 目 標 函 數 ： 23000x 50000y
或
x 2y 5x 12 y
200 1080
第(2)小題
根 據 第 (1)小 題 的 不 等 式 ， 在 坐 標 平 面 畫 出 可 行 解 區 域 如 下 ： （x , y 應為斜線區域（含邊界）中的格子點）
(4,
2)
，
由
向
量
OC
=3
OA
，
OD
=3
OB
可
得
OC
(3, 6)
、OD
(12, 6)
，因
此
OCD
的
面
積
1
3
2 12
6 6
1 3 (6) 612 45 2
解法二
因
為
AO＝
－
OA
(1,
2)
、 A B
(3,
4)
，
所 以 OAB 的 面 積 1 1 23
2 4
1 (1) (4) (2) 3 5 2