2021年九年级数学上册 .5相似三角形的判定 教案 北京课改版
北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》教学设计3
北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》教学设计3一. 教材分析《相似三角形判定定理的应用》是北京版数学九年级上册的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的判定定理的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的判定定理，能够熟练地运用判定定理判断两个三角形是否相似。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用相似三角形的性质和判定定理，对于一些复杂的问题，学生难以理清思路。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质和判定定理，并能够运用其解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学应用意识，使学生能够将数学知识运用到实际生活中。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质和判定定理。
2.能够运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式来探究相似三角形的性质和判定定理，并将其运用到实际问题中。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何利用相似三角形的性质和判定定理来解决问题。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质和判定定理，通过示例让学生理解并掌握定理的运用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过小组合作交流，让学生分享自己在解决问题时是如何运用相似三角形的性质和判定定理的。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些综合性较强的问题，进一步提高学生的运用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据讲解的内容，进行板书，方便学生理解和记忆。
北京课改版数学九年级上册18.5《相似三角形的判定》教学设计
北京课改版数学九年级上册18.5《相似三角形的判定》教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是北京课改版数学九年级上册第18.5节的内容，本节主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
教材通过引入实例，引导学生发现相似三角形的性质，并探索相似三角形的判定方法。
教材还通过大量的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、三角形的分类等知识，具备了一定的几何基础。
但学生对相似三角形的认识可能还比较模糊，对相似三角形的判定方法需要通过实例进行深入理解。
此外，学生可能对数学证明的过程和方法还不够熟练，需要在教学中加强引导和训练。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似三角形的判定方法，能运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过探索相似三角形的性质，培养学生的观察能力、分析能力及逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：对相似三角形判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索相似三角形的性质。
2.通过实例分析，让学生直观地理解相似三角形的判定方法。
3.运用小组合作学习，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力。
4.采用启发式教学，引导学生进行逻辑推理，培养学生的思维能力。
六. 教学准备1.准备相关教学课件，展示相似三角形的实例。
2.准备练习题，巩固学生对相似三角形判定方法的应用。
3.准备黑板，用于板书教学过程和关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的相似图形，如姐妹俩的相似衣服、相似的建筑物等，引导学生对相似图形产生兴趣，从而引入本节课的主题——相似三角形。
2.呈现（15分钟）展示几个相似三角形的实例，让学生观察并发现相似三角形的性质。
引导学生总结出相似三角形的判定方法。
九年级数学上册4.5相似三角形判定定理的证明教学设计(新版)北师大版【精品教案】
相似三角形判定定理的证明知识结构重点、难点分析相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点．它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究．相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．释疑解难（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况．（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定．（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②间接证明角相等、线段域比例；③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件．（4）三角形相似的基本图形：①平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交．图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似。
（第1课时）一、教学目标1．使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论．2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1．教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论．2．教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路．四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？2．叙述预备定理．由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况．［讲解新课］我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法．我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．强调：（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正．（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明．如图5-53，在△ABC和△中，，．问：△ABC和△是否相似？分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法．问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理．问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？答：预备定理，因为用定义条件明显不够．问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？答：或．问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理．（1）在△ABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE∥BC交AC于E．“作相似．证全等”．（2）在△ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”．（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简单说成：两角对应相等，两三角形相似．，，∽．例1 已知和中，，，．求证：∽．此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握．例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高．求证：∽∽．该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用．即∽△∽△．［小结］1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．2．判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用．七、布置作业八、板书设计。
北师大版数学九年级上册《＊5 相似三角形判定定理的证明》教案
北师大版数学九年级上册《＊5 相似三角形判定定理的证明》教案一. 教材分析《相似三角形判定定理的证明》这一节主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
在教材中，已有相似三角形的概念和性质，为本节的学习提供了基础。
本节课的内容是整个初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但学生在证明过程中，可能对概念的理解不够深入，证明方法的运用不够熟练。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解相似三角形的判定定理，并通过大量的练习，提高学生运用定理解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何灵活运用判定方法，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例分析法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：三角板、量角器、直尺。
3.教案：详细的教学设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，引导学生发现相似图形的特征，从而引入本节课的主题——相似三角形判定定理的证明。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的判定定理，引导学生理解定理的含义，并通过示例演示定理的应用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用判定定理证明两三角形相似。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一组题目，让学生独立完成，检验学生对相似三角形判定定理的掌握程度。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用相似三角形的判定定理解决问题，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理一》教学设计
北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理一》教学设计一. 教材分析《相似三角形判定定理一》是北京版数学九年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生了解相似三角形的判定方法，掌握AA相似定理，并能够运用这一定理解决实际问题。
教材通过生动的实例引入相似三角形的概念，接着引导学生探究相似三角形的判定方法，最后通过大量的练习让学生熟练掌握这一定理。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了基本的了解。
但是，他们对相似三角形的认识还比较模糊，对AA相似定理的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中发现相似三角形的判定方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.了解相似三角形的概念，掌握AA相似定理。
2.能够运用AA相似定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的概念，AA相似定理。
2.难点：AA相似定理的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生分组讨论，自主发现AA相似定理。
3.实践教学法：通过大量的练习，让学生在实践中掌握AA相似定理。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的实例和判定方法。
2.练习题：准备适量的练习题，让学生在课堂上练习。
3.板书设计：设计好板书，突出重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例等，引导学生思考：什么是相似三角形？相似三角形有什么特点？2.呈现（10分钟）展示教材中的实例，引导学生观察、分析，发现相似三角形的判定方法。
通过讲解，阐述AA相似定理的定义和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，自主发现AA相似定理。
每组选取一个实例，进行判定，并解释原因。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生在课堂上完成练习题，运用AA相似定理进行判定。
相似三角形的判定复习课--教案
教学基本信息课题 相似三角形的判定复习课学科 数学学段初中年级九年级相关 领域 相似三角形的判定 教材 北京课改版 九年级上册:1.教学背景分析教材分析：相似三角形的知识有很重要的使用价值，在物理的力学，光学，以及地理学科中有着重要的应用。
因此，相似三角形的知识是学生学习其他学科必不可少的基础知识。
从研究图形的全等发展到研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换发展到研究图形的保角变换，从研究线段相等发展到研究线段成比例。
相似三角形与后续的“解直角三角形”的内容有着密切的联系，依赖于相似三角形的相关性质建立了锐角三角函数的定义。
所以，相似三角形在学习中起着承上启下的作用。
学情分析：1. 学生具备一定的逻辑推理能力。
2. 相似三角形，对应的顶点写在对应的位置上，还有待进一步加强。
3. 分析问题的思路比较局限，有待进一步拓宽。
2.教学目标(含重、难点)教学目标：掌握三角形相似的判定方法；会运用这些方法解决实际问题； 掌握相似的基本图形；会从复杂图形中提取出基本图形，并准确找到对应关系。
教学重点：相似三角形的判定方法教学难点：基本图形之间的关系，分类讨论解决问题个人信息姓名 学校 谭剑大兴一中3.教学过程教师活动学生活动设计意图知识引入1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，有下列结论：（1）BC=2DE，（2）△ADE∼△ABC，（3）(AD/AB)=(AE/AC)=(DE/BC)。
其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个EDAB C2.如图，要使，需要补充的一个条件为____________。
EACD3.根据下列条件，判定△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm;DE=12cm,EF=18cm,DF=24cm。
4.相似的基本图形学生独立完成1-3师生交流思考过程学生说明解题过程及依据学生展示帮助学生回忆三角形相似的5种判定方法。
相似三角形判定定理一-北京版九年级数学上册教案
相似三角形判定定理一一、课题分析本节课讲解的是相似三角形判定定理一，该定理属于九年级数学上册内容，是数学知识中十分重要的一部分。
相似三角形的判定在初中数学中具有很高的实用价值，被广泛应用于大量的数学问题。
同时，本节课的教学内容对学生的学习也具有一定的启发作用，有助于提高学生对数学的兴趣和理解能力。
二、教学目标1.知识目标通过本节课的学习，学生应掌握相似三角形判定定理一的定义、应用和相关知识点。
2.能力目标学生应能够灵活运用相似三角形判定定理一，判断给定的三角形是否相似，并能在实际问题中应用该定理进行解决。
三、教学重难点1.教学重点本节课的重点是相似三角形判定定理一的定义和应用，让学生能够理解并应用该定理进行判断和计算。
2.教学难点学生在应用相似三角形判定定理一进行计算时，需要掌握角度、长度等相关知识点。
同时，学生需要具备较强的抽象思维能力，才能较好地理解和应用该定理。
四、教学方法本节课采取讲解结合练习的教学方法，让学生通过理论知识的讲解和实践练习的方式来掌握相似三角形判定定理一的相关内容。
五、教学过程1.导入环节通过介绍相似三角形的概念，引出本节课的教学内容，并阐述相似三角形的应用背景和应用场景。
2.理论讲解通过具体例子，讲解相似三角形判定定理一的定义、相关知识点和应用方法。
3.练习环节通过给出多个实际问题和具体例子，让学生进行练习和讨论，加深对相似三角形判定定理一的理解和应用能力。
4.总结与归纳总结本节课的重点和难点，帮助学生更好地掌握和应用相似三角形判定定理一的相关知识。
六、教学评价通过检查学生练习情况，进行答疑解惑和讨论，评价学生的理解程度和能力提升情况，以便指导下一步的教学工作。
七、教学反思本节课采用讲解结合练习的教学方法，使学生更好地理解了相似三角形判定定理一的相关内容。
同时，在评价学生学习情况的过程中，也发现了一些问题和不足之处，需要在后续的教学中加以完善和改进。
北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》说课稿3
北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》说课稿3一. 教材分析北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》这一节的内容，是在学生掌握了相似三角形的判定定理的基础上进行学习的。
相似三角形判定定理是数学中的一个重要概念，它不仅可以解决三角形的相关问题，而且在其他领域的应用也非常广泛。
本节课的内容主要包括相似三角形的性质和判定，以及相似三角形在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，使学生能够熟练运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的判定定理，对于本节课的内容，他们需要进一步理解和运用相似三角形的性质和判定。
在学生的认知过程中，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，因此，在教学过程中，教师可以引导学生通过自主学习、合作交流的方式，进一步深化对相似三角形性质和判定定理的理解，提高他们的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解和掌握相似三角形的性质和判定定理，能够运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握相似三角形的性质和判定定理。
2.教学难点：如何引导学生运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主学习、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，理解和掌握相似三角形的性质和判定定理。
同时，我将利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的教学资源，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质和判定定理。
六. 说教学过程1.导入：通过复习相似三角形的判定定理，引导学生进入本节课的学习。
2.自主学习：让学生自主探究相似三角形的性质和判定，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，理解和掌握相似三角形的性质和判定定理。
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2019-2020年九年级数学上册 19.5相似三角形的判定 教案1 北
京课改版
教学目标：1．使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的证明方法，初步会运用定理来解决有关问题.
2．培养学生运用类比联想，猜想命题，再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想.
3．通过观察、猜想、归纳、探究等数学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神. 教学重点和难点：
重点：相似三角形的判定定理的理解和初步应用；
难点：相似三角形的判定定理的证明.
教学方法：自主探究与小组合作相结合
教学过程设计
B C
一、创设情境，提出问题
请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利
用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时
请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法.
1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS。
在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似.
学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据——预备定理.在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？1．相似三角形的预备定理；2．定义教师提出：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们继续研究：相似三角形的判定（二）.你认为我们可以从哪儿入手研究呢？引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想.
学生类比联想，自主探究猜想相似三角形的判定方法：
1
B C
A’B’C’
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（1）ASA：
若∠A=∠A’,∠B=∠B’,，
则有△ABC≌△A’B’C’
（2）AAS：
若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,则有△ABC≌△A’B’C’
3）SAS：若,∠A=∠A’,则有△ABC≌△A’B’C’
4）SSS：
若，则有△ABC≌△A’B’C’
2．猜想相似三角形的判定方法
引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系，把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想.
猜想一（类比角边角公理和角角边定理）
△ABC与△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，则△ABC∽△A’B’C’.猜想二（类比边角边公理）
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△ABC 与△A ’B ’C ’中，若,∠A=∠A ’,则有△ABC ∽△A ’B ’C ’. 猜想三（类比边边边公理）换元
△ABC 与△A ’B ’C ’中，若，则有△ABC ∽△A ’B ’C ’.
二、小组合作，探究新知
得到猜想后学生分组动手实践，进一步探究猜想的正确性。
合作探究后，以猜想1为例分析证明思路.
猜想1．两角对应相等，两三角形相似。
已知：△ABC 与△A ’B ’C ’中，
∠A ＝∠A ’，∠B ＝∠B ’。
求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’。
启发学生结合刚才的动手实践思考，若平移△A ’B ’C ’得到△ADE ，则可转化为预备定理的形式.如何实现平移是关键，在此可让学生集思广益阐述观点.
方法之一：由∠A=∠A ’,∠B=∠B ’，能实现上述平移.
证明 法一：在AB 上截取AD ＝A ’B ’，且过点D 作DE ∥BC 交AC 于E.
B C B C
∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’
∴∠B’＝∠ADE
又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’
∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）
又∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’
法二：截取AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交AC于E.
证法：略
师生共同总结实现上述化归的思路：
（1）利用添加辅助线的方法将问题化归为相似三角形的预备定理（图中，DE∥BC则△ADE∽△ABC）.
（2）利用平移变换将证明三角形相似转化为证明三角形全等（图中△ADE ≌△A’B’C’）.
利用上述思路，证明猜想，得到判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简记：两角对
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应相等，两三角形相似.
判定定理2，3的证明过程由学生仿照定理1的证明完成.请二人上黑板板演.
猜想证明完毕，让学生观察、对比三个定理的证明方法，在证明过程中是否有共性？证法的本质是什么？让学生深入思考，感受三个判定定理的证法本质是一样的，即：将相似三角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为判断两个三角形全等，区别就在于全等的证明方法不同.
请学生分别说出三个定理的推理形式且提出：如果不是“夹角”，结论是否仍然成立，请学生分析并举出反例.
在△ABC 与△A ’B ’C ’中，
已知∠B ＝∠B ’，
但△ABC 不相似于△A ’B ’C ’
三、实战演练，巩固新知
例 在△ABC 和△DEF 中，
A B E
D B
C B C
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∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60.
求证：△ABC ∽△DEF.
思考题：
如图，已知，在△ADC 和△ACB 中,
∠A =∠A ,请你添加一个条件 ,
使△ADC ∽△ACB 。
四、复习小结，归纳新知
师生共同回忆并总结：
今天你有什么收获？
新知的获得采用了什么方法？——类比、转化 你还有困难与困惑吗？
教师根据学生的回答总结类比学习方法及转化思想的重要意义.
五、作业
整理课上定理证明.
A C B
D
六、板书设计：
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